Regressionsanalyse - Universität Rostock

Methode der kleinsten Quadrate (MKQ)e = y − yˆiResidueniiP( x i, yi)Residuenquadraty iŷ iyˆ = b1+ b2xMinimierung der Summe derAbweichungsquadrate SAQSAQ(b , b ) =12n2∑eii=1=n∑i=12( y − yˆ)iix [1]x ix [n]=n∑i=1( y − bi1− b x )2i2Prof. Kück / Dr. Ricabal DelgadoLehrstuhl StatistikRegression I13Normalgleichungen der MKQMinimierung der Summe der Abweichungsquadrate SAQSAQ(bn nn2221, b2) = ∑ei= ∑(yi− yˆi) = ∑(yi− b1− b2xi)i=1 i=1i=1Notwendige BedingungδSAQ(b1, b2) δSAQ(b1, b2)== 0δbδb12ˆ +yi = b1b2x iNormalgleichungen:δSAQ(b1, b2)= −2δb1δSAQ(b1, b2)= −2δb2n∑i=1n∑i=1( y − biii1x ( y − b− b x ) = 0 ⇒12in∑i=1− b x ) = 0 ⇒2iy − nbni∑i=1ii1− bx y − bn∑2i=1n∑1i=1x = 0 ⇒ nbiix − bn∑2i=1x2i1+ b= 0n∑2i=1xi=n∑i=1yi⇒ bn∑1i=1x + bin∑2i=12i=∑i=1Prof. Kück / Dr. Ricabal DelgadoLehrstuhl Statistikxnx yiiRegression I147