Aufgabe 1 (Circa 9 Punkte) - TUM M7/Analysis

Aufgabe 5 (Circa 10 Punkte)Kreuzen Sie im Folgenden die jeweils richtige Aussage an.Jede korrekte Antwort wird mit 1 Punkt, jede falsche Anwort mit -1 Punkt und jedeunbeantwortete Frage mit 0 Punkten bewertet.Die minimale Gesamtpunktzahl für diese Aufgabe beträgt 0 Punkte.{(x, t) ∈ R n+1 | t = 7} ist nicht-charakteristisch für ∂ t − ∆ x . □ Ja NeinFür U = B 1 (0) ⊂ R 2 ist log(|x|) ∈ W 1,2 (U). □ Ja NeinFür U = B 1 (0) ⊂ R 3 ist log(|x|) ∈ W 1,2 (U). Ja □ NeinFür U = B 1 (0) ⊂ R 2 ist die Menge{f ∈ C 1 (U) | |f(x)| , |∇f(x)| ≤ |x| −1} relativkompakt in L 6 (U). Ja□ NeinEs seien U ⊂ R n oen, beschränkt mit C 1 -Rand und p ∈ [1, n).Die Einbettung W 1,p (U) → L p∗ (U) ist stetig.Die Einbettung W 1,p (U) → L p∗ (U) ist kompakt.Es sei B(u, v) := ∫ (0,1) 2 u x1 v x1 + u x1 v x2 + uv dx.B deniert eine stetige Bilinearform auf H 1 0((0, 1) 2 ).B deniert eine koerzive Bilinearform auf H 1 0((0, 1) 2 ).Betrachten Sie das Funktional I(u) := ∫ 10 |u′ | 4 + |u| 2 dxauf A = {u ∈ W 1,4 (0, 1) | u(0) = 0, u(1) = 1}.I(v) = inf u∈A I(u) hat eine Lösung v ∈ A.I(v) = inf u∈A I(u) hat höchstens eine Lösung v ∈ A. Ja□ Ja Ja□ Ja Ja Ja□ Nein Nein□ Nein Nein□ Nein□ NeinSeite 6 von 6