Handreichung „Chaos“ - Josef Leisen

Stromstärke der Wirbelstromdämpfung kann als sogenannter Kontrollparameter leicht reproduzierbarverändert werden.Aus begrifflichen, formalen und didaktischen Gründen wären geradlinige Schwinger denDrehschwingungen vorzuziehen. Allerdings haben andere mechanische Schwinger gravierendeexperimentelle Nachteile. So z. B.:• erzwungene Blattfederpendel: Relativ kleine Amplitude und eine Zeitskala, die zur direktenBeobachtung ungeeignet ist.• erzwungene Duffing-Oszillatoren: Bei allen Realisierungen mit Schraubenfedern tretenunerwünschte Torsionen auf, die nur schwer zu kontrollieren sind.• freie Doppelpendel: Die theoretische Behandlung erfordert den Lagrange-Formalismusund eine experimentelle Variation von Kontrollparametern ist kaum möglich. Ähnlichesgilt für andere freie zweidimensionale Feder-Faden-Schwinger, Magnetpendel, u. a..2.2 Der Umbau des Pohlschen Rades zum chaotischen SchwingerZum Studium der Wege ins Chaos, muss das klassische Pohlsche Rad durch Umbauten chaosfähiggemacht werden. Das wird deutlich, wenn man die Bedingungen untersucht, die einenSchwinger zum chaosfähigen Schwinger machen.Das klassische Pohlsche Rad ist ein linearer Drehschwingermit der DGL:Θ•α'' + D•α = 0 und der Lösung: α(t) = α 0 •sinωt.ParabelpotenzialUDabei ist α der Drehwinkel, Θ das Trägheitsmoment,Θ•α'' das Drehmoment und D die Federkonstante. Daszugehörige Potenzial U(α)=1/2•D•α 2 dieses konservativenSystems ist ein Parabelpotenzial.αDas Pendel kann sich so niemals chaotisch verhalten, es fehlen noch entscheidende Bedingungendazu. Daran ändert auch die auftretende Schleifreibung oder die absichtlich eingebauteWirbelstromdämpfung nichts. Sie ergänzt die zugehörige Differenzialgleichung durchein zusätzliches Drehmoment M Dämpfung = k•I 2 •α'. (Die Wirbelstromdämpfung ist proportionalzur Winkelgeschwindigkeit α' und proportional zum Quadrat der Dämpfungsstromstärke).Das klassische Pohlsche Rad wird bekanntlich eingesetzt zur experimentellen Untersuchung• von gedämpften harmonischen Drehschwingungen und• des Resonanzverhaltens des Drehpendels mittels des äußeren Antriebs.33