Lineare Gleichungssysteme - Marlene Walter

Lineare GleichungssystemeVerknüpft man zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen durch und , soentsteht ein lineares Gleichungssystem.Beispiel :x + y = 52x – y = 13Es gibt verschiedene Wege diese Systeme auszurechnen:1. Gleichsetzungsverfahren2. Einsetzungsverfahren3. AdditionsverfahrenGleichsetzungsverfahren1. Löse beide Gleichungen nach einem gemeinsamen Term auf, z.B. nach x, y, 2y.2. Erzeuge dann durch Gleichsetzen eine Gleichung mit nur noch einer Variablen .Behalte eine der beiden Gleichungen mit zwei Variablen bei.3. Berechne aus der Gleichung mit nur einer Variablen eine Koordinate des Lösungspaares.4. Setze diesen Wert in die andere Gleichung mit nur einer Variablen eine Koordinatedes Lösungspaares .5. Gib die Lösungsmenge an !Beispiel :y = 2x – 11y = 3x – 142x – 11 = 3x – 14x = 3y = 2 . 3 -11 = - 5

Einsetzungsverfahren1. Löse eine der beiden Gleichungen nach einem Term auf , der sich gut in dieandere Gleichung einsetzen lässt, z.B. nach x, y, 2y.2. Löse nach dem Einsetzen diese Gleichung nach der in ihr vorkommendenVariablen auf. . Behalte eine der Gleichungen bei.3. Setze die berechnete Koordinate des Lösungspaares in die andere Gleichung einund bestimme daraus die andere Koordinate.4. Gib die Lösungsmenge an!Beispiel :9x – y = 41y = 3x – 119x – (3x – 11) = 416x +11 = 41x = 5y = 4Additionsverfahren1. Multipliziere / dividiere eine oder beide Gleichungen mit von 0 verschiedenenZahlen , so dass die Koeffizienten einer Variablen in den beiden GleichungenGegenzahlen voneinander sind.2. Addiere beide Gleichungen. Behalte als zweite Gleichung eine der beidenGleichungen des Ausgangssystems bei .3. Eine der beiden Gleichungen enthält nur noch eine Variable. Berechne darauseine Koordinate des Lösungspaares. Setze sie anschließend in die andereGleichung ein und berechne daraus die andere Koordinate.4. Gib die Lösungsmenge an!Beispiel :I: -x + 7y = 5 / ( . 3)II: 3x + 5y = 11I . 3 + II ergibt: 26 y = 26y = 1setzt man y = 1 in die Gleichung I ein, so erhält man x = 2.