Tauchen und Auftrieb - (Realschulen) Reutlingen

Um die Volumenausdehnung und die Dichte der Zylinderflüssigkeit zu berechnen bedarf esetwas Mathematik.Die Volumenänderung bei flüssigen Stoffen gehorcht für kleine Temperaturbereiche um 20°Cnäherungsweise nach folgendem Gesetz.γ = ˆ Volumenausdehnungskoeffizient∆V= γ ⋅V0⋅ ∆TV0= ˆ Ausgangsvolumen∆T= ˆ Temperaturänderung−3Da Wasser einen relativ kleinen Volumenausdehnungskoeffizient ( γ = 0,207 ⋅10K−1) hat,eignet sich dieses aufgrund der daraus resultierenden geringen Dichteänderung nicht so gutzum Bau eines Galileo Thermometer. Einen höheren und dadurch für uns besseren−3−1Volumenausdehnungskoeffizient hat z.B. Ethanol ( γ = 1,1 ⋅10K ).Zudem besitzt Wasser eine fast doppelt so hohe Wärmekapazität wie Ethanol. DieseTatsache würde zwar vom Namen her dem italienischen Begriff „Termometro lento“ gerechtwerden, aber für den praktischen Gebrauch keine akzeptablen Ableseergebnisse liefern.Bei einem angenommenen Kugelvolumen von 10cm³ ergibt sich bei einer Erhöhung derEthanoltemperatur um 2 K eine Volumenausdehnung des Ethanols um∆V= γ ⋅V0∆V= 1,1 ⋅10⋅ ∆T−3K∆V= 0,022cm³−1⋅10cm³⋅ 2K−3Dies bedeutet die Dichte sinkt ab von ρ = 0,789g⋅ cm bei 20°C aufmρ =V7,89gρ =10,022cm³ρ = 0,787268g⋅ cm−3bei einer Temperatur von 22°CDie Massendifferenz beträgt also bei 10cm³ Ethanolm = (0,789g⋅ cmm = 0,0173gm = 17,3mg−3− 0,787268g⋅ cm−3) *10cm³In dieser Größenordnung liegt also der ungefähre Massenunterschied zweier um 2°Cunterschiedlicher Glaskugeln (zumindest im Temperaturbereich um 20°C).10