Kapitel 2 Wellenoptik und Strahlenoptik Fermatsches Prinzip

gen sein, die den Zusammenhang zu Materialgrößen wie Polarisation undMagnetisierung herstellen werden.Die Maxwellschen Gleichungen zerfallen in zwei Gruppen, deren Aufteilungaber zunächst nicht eindeutig ist. Man erkennt, dass die Gleichungen(2.1a) und (2.1c) sowie (2.1b) und (2.1d) jeweils formal die gleiche Strukturbesitzen. Man wäre also dazu geneigt, die Felder (D B) und (E H) formalals zusammengehörend zu betrachten. Schließlich treten nur von (D B)Zeitableitungen in den Maxwellschen Gleichungen auf, so dass die zeitlicheEntwicklung der Felder formal nur (D B) betrifft. Diese Zuordnung spieltin der formalen Theorie der Elektrodynamik eine bedeutende Rolle, wir werdendarauf im Zusammenhang mit der Transformationsoptik noch einmalzurückkommen.Die alternative Gruppierung, die aus der Struktur der Maxwellschen Gleichungenfolgt, ist, die Felder (E B) und (D H) als zusammengehörend anzusehen.Dies hat den physikalischen Grund, dass (E B) als mikroskopischeFelder anzusehen sind, während (D H) die aus den Materialgleichungen abgeleitetenmakroskopischen Größen darstellen. Beide Aufteilungen der Felderhaben also ihre Berechtigung, die auf jeweils verschiedene Anwendungen zugeschnittensind. Wir werden uns zunächst auf die physikalische Aufteilungkonzentrieren.2.1.1 Wellengleichung für elektromagnetische FelderWir gehen zurück zu den Maxwellschen Gleichungen und schreiben sie in eineForm um, so dass nur noch eine Größe, beispielsweise das elektrische Feld,auftaucht. Dazu berechnen wir die Rotation von (2.1b), × × E(r t) = − × Ḃ(r t) (2.3)setzen die Materialgleichung für die magnetische Induktion ein und verwenden(2.1d) mit dem Ergebnis × × E(r t) + 1 Ë(r t) = 0 (2.4)c2 wobei wir noch die Beziehung ε 0 µ 0 = 1/c 2 verwendet haben, in der c dieLichtgeschwindigkeit im Vakuum bezeichnet. Aus der Vektoridentität × × V = ( · V) − ( · )V, die für beliebige Vektorfelder V gilt, und6