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Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DAnhang DBemessung und NachweisführungD - 1

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DInhaltsverzeichnis1 Bogen 41.1 Nachweis des Bogens für Max N unter Volllast 61.2 Nachweis des Bogens für Max M unter Volllast 91.3 Nachweis des Bogens für Max M unter maximaler Windlast 121.4 Nachweis des Bogens unter Hängerausfall 171.5 Nachweis des Bogens unter Fahrzeuganprall 191.6 Untersuchung der Torsionsmomente im Bogen 212 Windverband 232.1 Nachweis des Portalriegels 242.2 Anschluss Portalriegel/ Bogen 252.3 Nachweis der Windstrebe 1 unmittelbar am Portalriegel 262.4 Nachweis der Windstrebe 2 272.5 Wirbelerregte Schwingungen 282.6 Anschluss Windstrebe/ Bogen 313 Hänger 343.1 Nachweis der Querschnittstragfähigkeit 343.2 Nachweis der Hängerverankerung am Bogen 343.3 Nachweis der Hängerverankerung im Untergurt 373.4 Ermüdungsnachweis der Hängeranschlusskonstruktion 404 Betonquerschnitt und Endquerträger 444.1 Plattenbemessung in Querrichtung 464.2 Plattenbemessung in Längsrichtung 494.3 Bemessung der Randträger 514.4 Berechnung der Querdurchbiegung der Fahrbahnplatte 554.5 Spanngliedbemessung 594.6 Endquerträger 655 Spanngliedverankerung und Bogenfußpunkt 725.1 Lasteinleitung in den Beton 725.2 Horizontale und vertikale Spaltzugbewehrung 725.3 Anschluss Bogen/ Verankerungsplatte 735.4 Lagerplatte 756 Lagerbemessung 766.1 Nachweis der zulässigen Auflagerkraft 766.2 Nachweis der zulässigen Verschiebungen 76D - 2

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D7 Temporärer Untergurt für den Bauzustand 787.1 Lastannahmen 787.2 Erforderlicher Querträgerabstand 787.3 Erforderlicher Querschnitt der Querträger 807.4 Nachweis der Längsträger 817.5 Nachweis des Windfachwerkes 837.6 Durchbiegung des Querträgers 85D - 3

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D1 BogenDie um 90° verdrehte Einbaulage des Bogenprofils macht eine genaueSchnittgrößendefinition erforderlich.Die Software der Finiten Element Berechnung orientiert die lokalenKoordinatensysteme der Balken- und Fachwerkelemente am globalenKoordinatensystem des Gesamtsystems. Das bedeutet, dass die Achsensenkrecht zur Stabachse gegenüber der herkömmlichen Definition vonStahlprofilen (vgl. Querschnittsdarstellung) vertauscht sind.Um bei der Nachweisführung nach Eurocode die Achsenbezeichnungbeibehalten zu können, wurden die Schnittgrößen den Ergebnistabellenin Anhang C entnommen und entsprechend ihrer Wirkung bezüglich derAchsendefinition der Nachweisführung eingesetzt.Das Bogenprofil wird bezüglich seiner Grenztragfähigkeit und derStabilität für Knicken aus der Bogenebene nachgewiesen. Für dasAusweichen rechtwinklig zur Bogenebene darf näherungsweise allein dasKnicken der Portalrahmen als maßgebend angesehen werden. DieUntersuchung der Bogenstabilität erfolgt für drei verschiedeneLastkombinationen.Anschließend sind die Untersuchungen zu zwei weiteren Stabilitätsfällen,dem Hängerausfall und dem Fahrzeuganprall in Fahrtrichtung,aufgeführt.Querschnittswerte und QuerschnittsklasseDie genaue Untersuchung hinsichtlich der Stabilität zeigt, dass dasgewählte Profil der Vorbemessung im Bereich des Windportals aufgrundder bisher vernachlässigten z-Richtung nicht ausreicht. Aus diesemGrunde wird für den Bogen in diesem Bereich ein Breitflansch-Stützenprofil HD 400 x 818° verwendet.Für den restlichen Bogen wird jedoch weiterhin das UC 356 x 406 x 551eingesetzt. Da die genauen Schnittgrößen von den in der Vorbemessungangenommenen nur geringfügig abweichen, ist der Nachweis imScheitelpunkt des Bogens für Knicken in der Bogenebene durch dieVorbemessung bereits erbracht und wird hier nicht noch einmalaufgeführt.Das Material der Bögen ist Stahl S 460.Profil HD 400 x 818°g = 8,18 kN/m A = 1043 cm 2h = 514,0 mmb = 437,0 mm I y = 392200 cm 4t w = 60,5 mm W el,y = 15260 cm 3t f = 97,0 mm W pl,y = 19260 cm 3r = 15,0 mmd = 290,0 mm I z = 135500 cm 4h i = 320,0 mm W el,z = 6203 cm 3W pl,z = 9561 cm 3D - 4

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DEinordnung in eine Querschnittsklasse ENV 1993-1-1Kap. 5.3Stegvorh d/t w = 290 / 60,5 = 4,79235grenz d/t w = 33 ⋅ = 23,59 > 4,79460Flansche (ungünstigst bei Druckbeanspruchung)vorh c/t f = (437/2) / 97 = 2,25235grenz c/t f = 33 ⋅ = 9,04 > 2,25460Der Querschnitt wird in die Querschnittsklasse 1 eingeordnet.D - 5

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DNachweis der StabilitätErmittlung der Knicklänge s k,y für Knicken aus der Bogenebene heraus ENV 1993-2Anhang H, 3.4Länge des Portalstiels h 10,50 mMittlere Hängerlänge h H 10,13 m (vereinfacht mittl. Bogenhöhe)Bogenanfangswinkel α k 33,40 °Daraus lässt sich h r errechnenhr= 11hH= ⋅10,13=sin α sin33,40°m 18,39 mkMit h/h r = 0,57 und einem Steifigkeitsverhältnis η = ∞ erhält man ENV 1993-2Tabelle H.1β = 1,50und somit eine Knicklänges k,y = 1,50 · 10,50 m = 15,75 mEs ergibt sich eine Schlankheit vonL 1575λ y = == 81,22Iy392200A 1043yλ 1,y= 93,9⋅ 235 fy= 67,12λ y 0,5 81,22λ y = ⋅ β A = ⋅1= 1,21λ67,121,yKnickspannungslinie „b“: χ y = 0,4726 ENV 1993-1-1Tabelle 5.5.2Ermittlung des Momentenfaktors k y ENV 1993-1-1Kap. 5.5.4Vereinfacht wird der mittlere Wert für den Momentenverlaufsbeiwertangenommen.β M,y = 1,80Mit diesen Werten lässt sich µ y berechnen19260 − 15260µ y = 1,21⋅(2 ⋅1,80− 4) += -0,22 < 0,90!15260was in die Formel für k y eingesetzt wird.ky− 0,22 ⋅17,536⋅10= 1−= 1,17 < 1,5!20,4726 ⋅1043⋅10⋅ 4606D - 7

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D1.2 Nachweis des Bogens für Max M unter VolllastBemessungsschnittgrößenN SdM y,SdM z,SdV z,SdV y,Sd-17,525 MN-0,007 MNm-0,328 MNm-0,038 MN0,259 MNAnhang CTabelle C-4Nachweis der GrenztragfähigkeitQuerkraftkontrolle460 / 3V y,Rd = ⋅ (2 ⋅ 0,437 ⋅ 0,097)= 20,469 MN1,10,5 · V y,Rd = 10,235 MN > 0,259 MN = V y,Sd460 / 3V z,Rd = ⋅ (0,290 ⋅ 0,0605)= 4,236 MN > 0,021 MN1,10,5 · V z,Rd = 2,118 MN > 0,038 MN = V z,SdDa die Bemessungswerte kleiner als der 0,5-fache Wert derGrenzquerkräfte, können die Einflüsse aus Querkraft vernachlässigtwerden.Nachweis für Biegung mit Längskraft ENV 1993-1-1Kap. 5.4.8 (12)N MSd y,Sd Mz,Sd+ + ≤ 1N M Mpl,Rdpl,y,Rdpl,z,RdN pl,Rd =460 6⋅ 1043 ⋅10− = 43,616 MN1,1M pl,y,Rd =460 9⋅ 19260 ⋅10− = 8,054 MNm1,1M pl,z,Rd =460 9⋅ 9561⋅10− = 3,998 MNm1,117,525 0,007 0,328+ + = 0,48 ≤ 1NW erfüllt!43,616 8,054 3,998D - 9

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DNachweis der StabilitätErmittlung der Knicklänge s k,y für Knicken aus der Bogenebene heraus ENV 1993-2Anhang H, 3.4Länge des Portalstiels h 10,50 mMittlere Hängerlänge h H 10,13 m (vereinfacht mittl. Bogenhöhe)Bogenanfangswinkel α k 33,40 °Daraus lässt sich h r errechnenhr= 11hH= ⋅10,13=sin α sin33,40°m 18,39 mkMit h/h r = 0,57 und einem Steifigkeitsverhältnis η = ∞ erhält man ENV 1993-2Tabelle H.1β = 1,50und somit eine Knicklänges k,y = 1,50 · 10,50 m = 15,75 mEs ergibt sich eine Schlankheit vonL 1575λ y = == 81,22Iy392200A 1043yλ = 67,121,y= 93,9⋅ 235 fyλ81,22y 0,5λ y = ⋅ βA= ⋅1λ1,y67,12= 1,21Knickspannungslinie „b“: χ y = 0,4726 ENV 1993-1-1Tabelle 5.5.2Ermittlung des Momentenfaktors k y ENV 1993-1-1Kap. 5.5.4Vereinfacht wird der mittlere Wert für den Momentenverlaufsbeiwertangenommen.β M,y = 1,80Mit diesen Werten lässt sich µ y berechnen19260 − 15260µ y = 1,21⋅(2 ⋅1,80− 4) += -0,22 < 0,90!15260was in die Formel für k y eingesetzt wird.ky− 0,22 ⋅17,536⋅10= 1−= 1,17 < 1,5!20,4726 ⋅1043⋅10⋅ 4606D - 10

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DErmittlung der Knicklast N cr,z für Knicken in der Bogenebene Tveit, P. [7]Seite 47 ff.Die elastische Knicklast N cr,z wird analog zu dem in der Vorbemessungaufgeführten Verfahren berechnet (vgl. Anhang B, Abschnitt 2.4).Ncr= PEA+LLLAPπ+k ⋅ LEL22A+ N⋅cr( P + α ⋅ N )ELcrAufgrund der nun vorhandenen genauen Schnittgrößen ergeben sichÄnderungen des Verhältniswertes der Normalkräfte.Zα =NuSd=16,07817,525= 0,9174Daraus folgtN cr,z = 71,35 MNErmittlung des Momentenfaktors k z ENV 1993-1-1Kap. 5.5.4Aus der elastischen Knicklast lässt sich direkt λ z bestimmen.−4[ 1⋅1043⋅10⋅ 460 / 71, ] 0, 5λ z =35= 0,82Knickspannungslinie „c“: χ z = 0,6496 ENV 1993-1-1Tabelle 5.5.29561 − 6203µ z = 0,82 ⋅ (2 ⋅1,80− 4) += 0,21 < 0,96203kz0,21⋅17,525⋅10= 1−= 0,88 < 1,520,6496 ⋅1043⋅10⋅ 4606Nachweis für Biegung mit DruckkraftχminNSd⋅ A ⋅ fy/ γMk+Wypl,y⋅ M⋅ fy,Sdy/ γMk+Wzpl,z⋅ M⋅ fz,Sdy/ γM≤ 1617,525 ⋅101,17 ⋅ 0,007 ⋅100,88 ⋅ 0,328 ⋅10++= 0,92 < 12330,4726 ⋅1043⋅10⋅ 460 /1,1 19260 ⋅10⋅ 460 /1,1 9561⋅10⋅ 460 /1,19NW erfüllt!9D - 11

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D1.3 Nachweis des Bogens für Max M unter maximalerWindlast1.3.1 Nachweis des Rahmenstiels 1Für den Rahmenstiel ist die Stabilität für Biegung und Druckkraft ENV 1993-1-1im Falle des Knickens senkrecht zur Bogenebene nachzuweisen. Kap. 5.5.4Das Biegemoment in der Bogenebene wird vernachlässigt.Querschnitt Profil HD 400 x 818°g = 8,18 kN/m A = 1043 cm 2h = 514,0 mmb = 437,0 mm I y = 392200 cm 4t w = 60,5 mm W el,y = 15260 cm 3t f = 97,0 mm W pl,y = 19260 cm 3r = 15,0 mmd = 290,0 mm I z = 135500 cm 4h i = 320,0 mm W el,z = 6203 cm 3W pl,z = 9561 cm 3Der Querschnitt ist in Querschnittsklasse 1 eingeordnet.(vgl. Anhang D, Abschnitt 1)BemessungsschnittgrößenN Sd = 10,060 MNM y,Sd = 0,814 MNmAnhang CTabelle C-10Ermittlung der Knicklänge ENV 1993-2Anhang H, 3.4Länge des Portalstiels h 10,50 mMittlere Hängerlänge h H 10,13 m (vereinfacht mittl. Bogenhöhe)Bogenanfangswinkel α k 33,40 °Daraus lässt sich h r errechnenhr= 11hH= ⋅10,13=sin α sin33,40°m 18,39 mkMit h/h r = 0,57 und einem Steifigkeitsverhältnis η = ∞ erhält man ENV 1993-2Tabelle H.1β = 1,50und somit eine Knicklänges k,y = 1,50 · 10,50 m = 15,75 mD - 12

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DEs ergibt sich eine Schlankheit vonL 1575λ y = == 81,22Iy392200A 1043yλ 1,y= 93,9⋅ 235 fy= 67,12λ y 0,5 81,22λ y = ⋅ β A = ⋅1= 1,21λ67,121,yKnickspannungslinie „b“: χ y = 0,4726 ENV 1993-1-1Tabelle 5.5.2Der Momentenverlauf ist geradlinig mit den charakteristischen WertenM 1 = -0,299 MNm undM 2 = 0,544 MNmDaraus folgt ENV 1993-1-1Bild 5.5.3−0,299β M,y = 1,8 − 0,7 ⋅ = 2,180,544Mit diesen Werten lässt sich µ y berechnen19260 − 15260µ y = 1,21⋅(2 ⋅ 2,18 − 4) += 0,71 < 0,90!15260was in die Formel für k y eingesetzt wird.ky0,71⋅10,060⋅10= 1−= 0,69 < 1,5!20,4726 ⋅1043⋅10⋅ 4606NachweisyNSdχ A ⋅ fy/ γM1k+Wypl,y⋅ Mfyy,Sd/ γM1≤ 1610,060 ⋅100,69 ⋅ 0,814 ⋅10+= 0,56 ≤ 1230,4726 ⋅1043⋅10⋅ 460 /1,1 19260 ⋅10⋅ 460 /1,19NW erfüllt!D - 13

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D1.3.2 Nachweis des Rahmenstiels 2Querschnitt Profil HD 400 x 818°g = 8,18 kN/m A = 1043 cm 2h = 514,0 mmb = 437,0 mm I y = 392200 cm 4t w = 60,5 mm W el,y = 15260 cm 3t f = 97,0 mm W pl,y = 19260 cm 3r = 15,0 mmd = 290,0 mm I z = 135500 cm 4h i = 320,0 mm W el,z = 6203 cm 3W pl,z = 9561 cm 3Der Querschnitt ist in Querschnittsklasse 1 eingeordnet.(vgl. Anhang D, Abschnitt 1)BemessungsschnittgrößenN Sd = 11,172 MNM y,Sd = 0,664 MNmAnhang CTabelle C-11Ermittlung der Knicklänge ENV 1993-2Anhang H, 3.4Länge des Portalstiels h 10,50 mMittlere Hängerlänge h H 10,13 m (vereinfacht mittl. Bogenhöhe)Bogenanfangswinkel α k 33,40 °Daraus lässt sich h r errechnenhr= 11hH= ⋅10,13=sin α sin33,40°m 18,39 mkMit h/h r = 0,57 und einem Steifigkeitsverhältnis η = ∞ erhält man ENV 1993-2Tabelle H.1β = 1,50und somit eine Knicklänges k,y = 1,50 · 10,50 m = 15,75 mEs ergibt sich eine Schlankheit vonL 1575λ y = == 81,22Iy392200A 1043yλ 1,y= 93,9⋅ 235 fy= 67,12λy0,5 81,22λ y = ⋅ βA= ⋅1= 1,21λ67,121,yD - 14

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DKnickspannungslinie „b“: χ y = 0,4726 ENV 1993-1-1Tabelle 5.5.2Der Momentenverlauf ist geradlinig mit den charakteristischen WertenM 1 = -0,237 MNm undM 2 = 0,430 MNmDaraus folgt ENV 1993-1-1Bild 5.5.3−0,237β M,y = 1,8 − 0,7 ⋅ = 2,190,430Mit diesen Werten lässt sich µ y berechnen19260 − 15260µ y = 1,21⋅(2 ⋅ 2,19 − 4) += 0,71 < 0,90!15260was in die Formel für k y eingesetzt wird.ky0,71⋅11,172⋅10= 1−= 0,65 < 1,5!20,4726 ⋅1043⋅10⋅ 4606NachweisyNSdχ A ⋅ fy/ γM1k+Wypl,y⋅ Mfyy,Sd/ γM1≤ 1611,172 ⋅100,65 ⋅ 0,664 ⋅10+= 0,60 ≤ 1230,4726 ⋅1043⋅10⋅ 460 /1,1 19260 ⋅10⋅ 460 /1,19NW erfüllt!Vergleichsweise soll für diesen Rahmenstiel auch der Nachweis mitSchnittgrößen nach Theorie II. Ordnung geführt werden. DieseSchnittgrößen stammen aus der in Anhang C, Abschnitt 1 erwähntenVergleichsrechnung mit dem Stabwerksprogramm.Schnittgrößen im Portalstiel 2 nach Theorie II. OrdnungLF Ψ 0·γ iZug N II[MN]Max M z,II[MNm]01 1,35 -9,500 0,13105 1,0·1,5 -0,500 1,180∑S k -10,000 1,311∑S d -13,575 1,946Tabelle D-1: Schnittgrößen im Bogen nach Theorie II. OrdnungD - 15

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DSpannungsnachweisBemessungsspannungσSd,II13,575 ⋅10=21043 ⋅10691,946 ⋅10+15260 ⋅103=258 N/mm 2Grenzspannung460σRd = = 418 N/mm 21,1σ Sd,II = 258 N/mm 2 < 418 N/mm 2 = σ Rd NW erfüllt!Der Verhältniswert σ Sd,II /σ Rd = 0,62. Daraus wird ersichtlich, dass dieAnnahmen bezüglich der Knicklänge im geführten Nachweis mitSchnittgrößen nach Theorie I. Ordnung über das Ersatzstabverfahrenhinreichend genau sind.1.3.3 Nachweis des maßgebenden Rahmenstiels unter FahrzeuganprallBei Fahrzeuganprall quer zur Fahrtrichtung erfahren die Portalstieleebenfalls eine Biegung aus der Bogenebene heraus.Der Nachweis erfolgt analog Anhang D, Abschnitt 2.1.Als Bemessungsschnittgrößen werden jedochN Sd = 10,239 MNM y,Sd = 0,669 MNmAnhang CTabelle C-6eingesetzt.Als Ergebnis erhält man0,55 < 1 NW erfüllt!D - 16

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D1.4 Nachweis des Bogens unter HängerausfallBei einseitiger Brückenbelastung kommt es zum Ausfall einiger Hänger.Dadurch verändert sich die Knickfigur des Systems, was eineVeränderung der elastischen Knicklast des Bogens zur Folge hat.Die Ermittlung dieser Knicklast bzw. der Knicklänge des Bogens ist einsehr aufwendiger Prozess und wird in der Praxis häufig sogar nur durchModellversuche erreicht.Aus diesem Grund wird der Nachweis der Stabilität des Bogens fürdiesen Lastfall durch ein Spannungsproblem Theorie II. Ordnung geführt,in dem eine statische Berechnung unter Berücksichtigung des Einflussesder Verformungen durchgeführt wird. Dabei wird der Nachweis geführt,dass die auftretenden Spannungen die Fließgrenze nicht überschreiten.Im Anhang C, Abschnitt 1 wurde bereits erwähnt, dass die Berechnungnach Theorie II. Ordnung mit der Finiten Element Software sehrzeitaufwendig ist. Vereinfacht wurde daher für diese Aufgabe einzweidimensionales Modell herangezogen.Da in der europäischen Norm keine genauen Werte bezüglich deranzusetzenden Ersatzimperfektionen für Bögen angegeben sind, wird aufDIN 18800 T. 2, Abschnitt 6, Tab. 23 zurückgegriffen. Die dortaufgeführten Werte der Vorverformung wurden an dem Tragwerk durchKnotenverschiebung der Bogenpunkte angesetzt.Abbildung D-1: Angesetzte ErsatzimperfektionAus der Berechnung des zweidimensionalen Modells mit der FinitenElement Software ergibt sich folgender Momentenverlauf. DerMaximalwert des Momentes findet sich in Tabelle D-1.Abbildung D-2: Momente Theorie II. Ordnung unter HängerausfallD - 17

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DSchnittgrößen nach Theorie II. OrdnungLF Ψ 0·γ iZug N[MN]Max M y[MNm]01 1,0 -7,024 -0,30810 1,0·1,5 -2,789 0,602∑S k -9,813 0,294∑S d -11,207 0,595Tabelle D-2: Schnittgrößen im Bogen (Theorie II. Ordnung)Der Nachweis wird an der Stelle des maximalen Momentes geführt. Indiesem Abschnitt des Bogens wird das leichtere UC-Profil verwendet.Profil UC 356 x 406 x 551g = 5,51 kN/m A = 701,9 cm 2h = 455,6 mmb = 418,5 mm I y = 226900 cm 4t w = 42,1 mm W el,y = 9962 cm 3t f = 67,5 mm W pl,y = 12080 cm 3r = 15,2 mmd = 290,2 mm I z = 82670 cm 4h i = 320,6 mm W el,z = 3951 cm 3W pl,z = 6058 cm 3Nachweis der GrenztragfähigkeitZur Absicherung der Querschnittsspannungen gegen die Fließgrenzewird der Nachweis entsprechend dem für Querschnitte derQuerschnittsklasse 3 geführt.Nachweis für Biegung mit Längskraft ENV 1993-1-1Kap. 5.4.8.2 (2)N MSdy,Sd Mz,Sd+ + ≤ 1A ⋅ f W ⋅ f W ⋅ fydel,yydel,zydN pl,Rd =460 6⋅ 701,9 ⋅10− = 29,352 MN1,1M pl,z,Rd =460 9⋅ 3951⋅10− = 1,652 MNm1,111,207 0,595+ = 0,74 ≤ 1NW erfüllt!29,352 1,652D - 18

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D1.5 Nachweis des Bogens unter FahrzeuganprallFür die Beanspruchung bei Fahrzeuganprall in Fahrtrichtung wirdaufgrund der geringeren Normalkraft nur der Stabilitätsnachweis geführt.BemessungsschnittgrößenN SdM z,Sd-10,238 MN-0,432 MNmAnhang CTabelle C-7Nachweis der StabilitätDie Knicklänge s k,y wird entsprechend Anhang D, Abschnitt 1.1 ermitteltund ergibt sich zus k,y = 15,75 mDaher können auch die Schlankheitswerte und der Wert µ y übernommenwerden.λ y = 81,22λ 1,y = 67,12λ y = 1,21Knickspannungslinie „b“: χ y = 0,4726 ENV 1993-1-1Tabelle 5.5.2Ermittlung der Knicklast N cr,z für Knicken in der Bogenebene Tveit, P. [7]Seite 47 ff.Die elastische Knicklast N cr,z wird analog zu dem in der Vorbemessungaufgeführten Verfahren berechnet (vgl. Anhang B, Abschnitt 2.4).Ncr= PEA+LLLAPπ+k ⋅ LEL22A+ N⋅cr( P + α ⋅ N )ELcrAufgrund der geringeren Schnittgrößen ergeben sich Änderungen desVerhältniswertes der Gurtnormalkräfte.Zα =NSdDaraus folgtu=9,6710,238= 0,9440N cr,z = 70,78 MND - 19

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DErmittlung des Momentenfaktors k z ENV 1993-1-1Kap. 5.5.4Aus der elastischen Knicklast lässt sich direkt λ z bestimmen.−4[ 1⋅1043⋅10⋅ 460 / 70, ] 0, 5λ z =78= 0,82Knickspannungslinie „c“: χ z = 0,6475 ENV 1993-1-1Tabelle 5.5.29561 − 6203µ z = 0,82 ⋅ (2 ⋅1,80− 4) += 0,21 < 0,96203kz0,21⋅10,238⋅10= 1−= 0,93 < 1,520,6475 ⋅1043⋅10⋅ 4606Nachweis für Biegung mit DruckkraftχminNSd⋅ A ⋅ fy/ γMk+Wypl,y⋅ M⋅ fy,Sdy/ γMk+Wzpl,z⋅ M⋅ fz,Sdy/ γM≤ 1610,238 ⋅100,93 ⋅ 0,432 ⋅10+= 0,60 ≤ 1230,4726 ⋅1043⋅10⋅ 460 /1,1 9561⋅10⋅ 460 /1,19NW erfüllt!D - 20

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D1.6 Untersuchung der Torsionsmomente im BogenInfolge horizontaler Einwirkungen in Querrichtung des Tragwerkes kommtes im Bogen zu Torsionsmomenten, deren Maximalwert imBogenfußpunkt auftritt.Maximales TorsionsmomentM x,Sd = 12,303 kNmAnhang CTabelle C-9ProfilwerteTorsionsflächenmoment I T = 9402 cm 4Wölbflächenmoment I ω = 38660 · 10 3 cm 6Hauptverwölbung w M = 0,25 · (h – t f ) · bw M = 0,25 · (455,6 –67,5) · 418,5w M = 406,05 cm 2G ⋅ IT81000 ⋅ 9402Abklingfaktor λ = =E ⋅ Iω210000 ⋅ 38660 ⋅10λ = 9,685 · 10 -3 cm -1Als statisches System wird ein Kragträger mit Wölbbehinderung an derEinspannung gewählt.Länge L = 10,50 m3VerdrehungswinkelMϑ =E ⋅ Ix,Sd3ω ⋅ λ[ λL− tanh( λL)]= 0,875°Primäres Torsionsmoment und resultierende SchubspannungenDas maximale primäre Torsionsmoment tritt in der Nähe desWindportalriegels auf.M x,p = Mx ,SdM x,p = 12,302 kNm⎡ 1 ⎤ ⎡1⎢1− ⎥ = 12,303 ⋅ ⎢1−⎣ cosh( λL)⎦ ⎢⎣cosh(9,685 ⋅10−3⎤⎥⋅10,50⎥⎦Aus dem primären Torsionsmoment resultieren Schubspannungensowohl im Steg als auch in den Flanschen.Mx,p⋅ t w 12,302 ⋅100⋅ 4,21τ St = ==I9402T0,55 kN/cm 2 = 5,5 N/mm 2Mx,p⋅ t f 12,302 ⋅100⋅ 6,75τ Fl = == 0,88 kN/cm 2 = 8,8 N/mm 2I9402TD - 21

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DDa eine Wölbbehinderung am Bogenfußpunkt vorhanden ist, tretenneben dem primären Torsionsmoment zusätzlich ein sekundäresTorsionsmoment und ein Wölbbimoment auf.Sekundäres Torsionsmoment und resultierende SchubspannungenDas maximale sekundäre Torsionsmoment tritt am Bogenfußpunkt auf.M x,s = M x,Sd = 12,303 kNmτ = Mx,s⋅ wM⋅b / 4Iω41,85 / 4= 12,303 ⋅100⋅ 406,05 ⋅38660 ⋅103τ = 0,14 kN/cm 2 = 1,4 N/mm 2Wölbbimoment und resultierende NormalspannungenDas maximale Wölbbimoment tritt ebenfalls am Bogenfußpunkt auf.M 3x,Sd12,303−M ω = − tanh( λL)= −tanh(9,685 ⋅10⋅ 0)λ−39,685 ⋅10M ω = -1270,31 kNmσ ω =M±ω⋅ wIωM1270,31⋅100⋅ 406,05= ±338660 ⋅10σ ω = ± 1,33 kN/cm 2 = ± 13,3 N/mm 2Alle drei Spannungen sind verhältnismäßig gering. Hinzu kommt, dassdiese Spannungen nicht gleichzeitig mit der maximalen Beanspruchungdes Bogens auftreten, da es sich um unterschiedlicheLastfallkombinationen handelt.Aus diesen Gründen ist die Aufnahme der Spannungen aus Torsionbedenkenlos gewährleistet.D - 22

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D2 WindverbandDie Normalkräfte in den Windstreben infolge maximaler Windbelastungverringern sich mit zunehmender Entfernung vom Windportal. Diemeistbeanspruchte Strebe unmittelbar am Portalriegel erhält daher einstärkeres Profil als die übrigen Verbandsstäbe.Beide Profile werden hinsichtlich ihrer Grenztragfähigkeit und derStabilität nachgewiesen.Wirkt der Wind in Fahrtrichtung der Brücke, werden die Verbandsstäbedurch Verwirbelungen zu Schwingungen angeregt. Hinsichtlich dieserSchwingungen durchgeführte Untersuchungen sind beigefügt.Für die meistbeanspruchte Windstrebe wurden die Nachweise desAnschlusses Windstrebe/ Bogen durchgeführt.Als Material kommt Stahl S 460 zum Einsatz.D - 23

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D2.1 Nachweis des PortalriegelsQuerschnittswerteD = 219,1 mmt = 10,0 mmA = 65,7 cm 2I = 3598,0 cm 4W el = 328,4 cm 2W pl = 438,0 cm 2Einordnung in eine Querschnittsklasse ENV 1993-1-1Kap. 5.3vorh D/t = 219,1 / 10,0 = 21,91grenz D/t =23550 ⋅ = 25,54 > 21,91460Der Querschnitt wird in Querschnittsklasse 1 eingeordnet.BemessungsschnittgrößenN Sd = 0,224 MNM y,Sd = 0,007 MNmAnhang CTabelle C-12Ermittlung der KnicklängeLänge des Portalriegels L = 9,40 mMit β = 1,0 ergibt sich eine Knicklänge vons k,y = 1,0 · 9,40 m = 9,40 mDie Schlankheit berechnet sich zuL 940λ y = == 127,02Iy3598A 65,7yλ 1,y= 93,9⋅ 235 fy= 67,12λ y 0,5 127,02λ y = ⋅ β A = ⋅1= 1,89λ67,121,yKnickspannungslinie „a“: χ y = 0,2467 ENV 1993-1-1Tabelle 5.5.2D - 24

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DDer Momentenverlauf ist geradlinig mit den charakteristischen WertenM 1 = -0,00476 MNm undM 2 = 0,00505 MNmDaraus folgt ENV 1993-1-1Bild 5.5.3−0,00476β M,y = 1,8 − 0,7 ⋅ = 2,460,00505Mit diesen Werten lässt sich µ y berechnen.428 − 328,4µ y = 1,89 ⋅ (2 ⋅ 2,46 − 4) += 2,08 > 0,90328,4Der Wert µ y soll jedoch 0,9 nicht überschreiten und wird somit zu 0,9gesetzt.ky0,90 ⋅ 0,224 ⋅10= 1−= 0,73 < 1,5!20,2467 ⋅ 65,7 ⋅10⋅ 4606NachweisyNSdχ A ⋅ fy/ γM1k+Wypl,y⋅ Mfyy,Sd/ γM1≤ 160,224 ⋅100,73 ⋅ 0,007 ⋅10+= 0,36 ≤ 1230,,2467 ⋅ 65,7 ⋅10⋅ 460 /1,1 438 ⋅10⋅ 460 /1,19NW erfüllt!2.2 Anschluss Portalriegel/ BogenDer Anschluss erfolgt analog der Anschlussmöglichkeiten der VerbindungWindstrebe/ Bogen (vgl. Anhang D, Abschnitt 3.4).Aufgrund der um einiges geringeren Normalkraft im Portalriegel wird indiesem Abschnitt auf den Nachweis der Verbindung verzichtet.Das Moment im Portalriegel ist so gering, dass die daraus resultierendezusätzliche Zugkraft der Schrauben noch bedenkenlos aufgenommenwerden kann.D - 25

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D2.3 Nachweis der Windstrebe 1 unmittelbar am PortalriegelQuerschnittswerte und QuerschnittsklasseD = 219,1 mmt = 10,0 mmA = 65,7 cm 2I = 3598,0 cm 4W = 328,4 cm 2Einordnung in eine Querschnittsklasse ENV 1993-1-1Kap. 5.3vorh D/t = 219,1 / 10,0 = 21,91235grenz D/t = 50 ⋅ = 25,54 > 21,91460Der Querschnitt wird in Querschnittsklasse 1 eingeordnet.Nachweis der GrenztragfähigkeitNachweis für Normalkraft ENV 1993-1-1Kap. 5.4.4N Sd = 0,477 MNN c,Rd =A ⋅ f−4y 65,7 ⋅10=γ1,1M1⋅ 460= 2,75 MNAnhang CTabelle C-13N Sd = 0,477 MN < 2,75 MN = N c,RdNW erfüllt!StabilitätsnachweisNachweis gegen Knicken für druckbeanspruchte Bauteile ENV 1993-1-1Kap. 5.5.1Knicklänge des Stabes entspricht der Stablänge (β = 1,0)L = 10,32 m = s kλ =L =1032= 139,41I 3598,0A 65,7λ 1 = 93,9⋅ 235 f y= 67,12λ 0,5 139,41λ = ⋅ β A = ⋅1λ167,12= 2,08Knickspannungslinie „a“: χ = 0,2078 ENV 1993-1-1Tabelle 5.5.2fy−4460N b,Rd = χ ⋅ β A ⋅ A ⋅ = 0,2078 ⋅1⋅65,7 ⋅10⋅γ1,1= 0,57 MNM1N Sd = 0,477 MN < 0,57 MN = N b,RdNW erfüllt!D - 26

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D2.4 Nachweis der Windstrebe 2Querschnittswerte und QuerschnittsklasseD = 219,1 mmt = 6,0 mmA = 40,2 cm 2I = 2282,0 cm 4W = 208,3 cm 2Einordnung in eine Querschnittsklasse ENV 1993-1-1Kap. 5.3vorh D/t = 219,1 / 6,0 = 36,52235grenz D/t = 90 ⋅ = 45,98 > 36,52460Der Querschnitt wird in Querschnittsklasse 3 eingeordnet.Nachweis der GrenztragfähigkeitNachweis für Normalkraftkraft ENV 1993-1-1Kap. 5.4.4N Sd = 0,297 MNN c,Rd =A ⋅ f−4y 40,2 ⋅10=γ1,1M1⋅ 460= 1,68 MNAnhang CTabelle C-13N Sd = 0,297 MN < 1,68 MN = N c,RdNW erfüllt!StabilitätsnachweisNachweis gegen Knicken für druckbeanspruchte Bauteile ENV 1993-1-1Kap. 5.5.1Knicklänge des Stabes entspricht der Stablänge (β = 1,0)L = 9,80 m = s kλ =L =980= 130,07I 2282,0A 40,2λ 1 = 93,9⋅ 235 f y= 67,12λ 0,5 130,07λ = ⋅ β A = ⋅1λ167,12= 1,94Knickspannungslinie „a“: χ = 0,2362 ENV 1993-1-1Tabelle 5.5.2fy−4460N b,Rd = χ ⋅ β A ⋅ A ⋅ = 0,2362 ⋅1⋅40,2 ⋅10⋅γ1,1= 0,40 MNM1N Sd = 0,297 MN < 0,40 MN = N b,RdNW erfüllt!D - 27

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D2.5 Wirbelerregte SchwingungenAufgrund des Einsatzes von Rohrprofilen entstehen bei WindeinwirkungVerwirbelungen im Windschatten der Verbandsstäbe. Diese Wirbel regendie Windstreben zu Schwingungen an. Kritisch werden dieseSchwingungen dann, wenn die Windgeschwindigkeit genau so groß ist,dass ein Resonanzfall auftritt.Nachfolgend werden diese Schwingungen beispielhaft anhand derhöchstgelegenen Windstrebe untersucht, und die aus der Schwingungresultierenden Spannungen berechnet.QuerschnittsangabenProfilhöhe b = 0,219 mFläche A = 4,02⋅10 -3 m 2Trägheitsmoment I = 2,28⋅10 -5 m 4Masse m = 31,56 kg/mLänge l = 9,80 mHöhe ü. Gelände z = 20,25 mAls Höhe über Gelände wird vereinfacht die Höhe der Windstrebe überder Fahrbahn angenommen.Schwingungen im Windverband ENV 1991-2-4Anhang CZunächst werden die Eigenfrequenzen für die Windstrebe ermittelt.ni2 1 EI= βi⋅Jensen, C. G. [2]22πlmFür einen beidseitig gelenkig gelagerten Stab istβ 1 = π undβ 2 = 2π.Daraus folgtn 1 = 6,37 1/s undn 2 = 25,49 1/s.Die kritische Windgeschwindigkeit berechnet sich zu ENV 1991-2-4Kap. C.2.1b ⋅ ni,yv crit,i =Stmit St = 0,2 ENV 1991-2-4Tabelle C.1D - 28

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang Dv crit, 10,219 ⋅ 6,37= = 6,98 m/s0,2v crit, 20,219 ⋅ 25,49= = 27,93 m/s0,2Für die mittlere Windgeschwindigkeit werden folgende Beiwerte ENV 1991-2-4erforderlich. Kap. 8Geländefaktor k T 0,17 (Tabelle 8.1)Rauhigkeitslänge z 0 0,01 (Tabelle 8.1)Rauhigkeitsbeiwert c r (z) = k T ⋅ ln(z/z 0 ) = 1,29Topografiebeiwert c t (z) = 1,00(Annahme)Bezugswindgeschwindigkeit v ref = 32,00 m/s als ungünstigster WertAnhang AAbschnitt 2.3Die mittlere Windgeschwindigkeit beträgt somitv m = 1,29 ⋅ 1,00 ⋅ 32,00 m/s = 41,42 m/sIst die kritische Windgeschwindigkeit größer als der 1,25-fache Werttreten keine kritischen Resonanzfälle auf.v crit,i > 1,25 v m = 51,77 m/sBei der untersuchten Windstrebe liegen die kritischenWindgeschwindigkeiten für die erste und zweite Eigenfrequenz beideunterhalb dieses Wertes, dass heißt es können zwei kritischeResonanzfälle auftreten.Fall 1 Fall 2Abbildung D-3: Kritische Resonanzfälle der WindstrebenDie Berechnung der daraus resultierenden Spannungen kann allerdingsauf einen Fall beschränkt werden. Die Windgeschwindigkeit und somitdie auf den Stab wirkende Kraft im Fall 2 ist zwar genau viermal so großwie im Fall 1, aufgrund der halben Länge hat das Biegemoment jedochden gleichen Wert, da gilt:q ⋅ lM =82D - 29

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DKraft aus Wirbelerregung ENV 1991-2-4Anhang C, 2.3Beiwerte für die Berechnung:Amplitudenverhältnis Φ = 1,0Die maximale Vibrationsamplitude berechnet sich mitL/b = 12,00 (ungünstigster Wert)K w =⎡π⎛ L / b ⎞⎤cos ⎢ ⎜1−⎟⎥ = 0,41 (Tabelle C.4) mit λ = Länge/ Höhe⎣2⎝ λ ⎠ ⎦K = 0,10Re(v crit ) =(Tabelle C.4)0,219 ⋅ 6,98= 101988,41−615 ⋅10c lat,0 = 0,70v crit / v m = 0,17 < 0,83 daraus folgt: c lat = c lat,0 = 0,702 ⋅ m ⋅ δ s 2 ⋅ 31,56 ⋅ 0,02Sc = == 21,04ρ ⋅ b 1,25 ⋅ 0,219und folgender Formel1 1max yF= K w ⋅ K ⋅ c lat ⋅ ⋅ ⋅ b2St Sc1 1max yF= 0,41⋅0,10 ⋅ 0,70 ⋅ ⋅ ⋅ 0,219 = 0,007 m20,2 21,04Die Kraft F ergibt sich zuF i = m ⋅ (2π⋅n i ) 2 ⋅ Φ i ⋅ max y FF = 31,56 ⋅ (2π ⋅ 6,37) 2 ⋅ 1,0 ⋅ 0,007 = 377,34 N/mund wirkt als Linienlast auf der Länge L (vgl. ENV 1991-2-4, Bild C.3).Das Moment im Stab infolge der Windkraft beträgt377,34 ⋅12⋅ 0,219M = ⋅ ( 2 ⋅ 9,80 − 9 ⋅ 0,219)= 2186 Nm Schneider, K.-J. [8]8Daraus ergibt sich folgende Spannung.σ =2186 ⋅102,28 ⋅10−6−5⋅0,2192= 10,49 N/mm 2Diese Spannung ist gegenüber der Spannung aus derHauptbeanspruchung der Windstrebe vernachlässigbar gering und daherals nicht kritisch einzustufen. Eine Überlagerung der beiden Spannungentritt nicht auf, da beide Beanspruchungen aus unterschiedlichenWindrichtungen herrühren.D - 30

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D2.6 Anschluss Windstrebe/ BogenAls Verbindungsart der Windstreben am Bogen kann sowohl eineringsumlaufende Schweißneht als auch ein geschraubterStirnplattenanschluss gewählt werden.Für beide Anschlussmöglichkeiten werden nachfolgend die Nachweisegeführt.SchweißverbindungEs wird nachgewiesen, dass die Bemessungskraft in der Schweißnahtkleiner als die Grenzkraft der Naht ist.Der Anschluss soll über eine ringsumlaufende Kehlnaht erfolgen.Normalkraft in der WindstrebeN Sd = 0,477 MNGewählte Schweißnaht:Schweißnahtlänge L = u = π ⋅ d = π ⋅ 219,1 mm = 688 mmSchweißnahtdicke a = 4 mmBemessungskraft in der SchweißnahtF w,Sd =60,477 ⋅10N688mm= 693 N/mmDie Grenzkraft der Schweißnaht berechnet sich zu ENV 1993-1-1Kap. 6.6.5.3 (3)F w,Rd = f vw,d ⋅ awobei f vw,d die Grenzscherfestigkeit der Schweißnaht ist. Sie lässt sichwie folgt ermitteln.f vw,d =f vw,d =fu / 3β γwMw550 / 30,95 ⋅1,25= 267 N/mm 2mit β w = 0,95 und γ Mw = 1,25 folgtund somitF w,Rd = 267 N/mm 2 ⋅ 4 mm = 1068 N/mmF w,Sd = 693 N/mm < 1068 N/mm = F w,RdNW erfüllt!D - 31

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DStirnplattenanschlussDie Schraubverbindung soll über vier hochfeste Schrauben M 20 - 10.9erfolgen.Über den Schraubendurchmesser wird das Schraubenbild bestimmt. ENV 1993-1-1Kap. 6.5.1Lochdurchmesser d 022 mmRandabstand in Kraftrichtung e 1 1,2 ⋅ 22 = 26,4 mm gew. 35 mmRandabstand quer e 21,5 ⋅ 22 = 33,0 mm gew. 35 mmLochabstand in Kraftrichtung p 1 2,2 ⋅ 22 = 48,4 mmLochabstand quer p 23,0 ⋅ 22 = 66,0 mmMit diesen Werten lässt sich eine ausreichend große Stirnplatte wählen.Gewählt: Bl 18 x 290 x 290Die Normalkraft in der Windstrebe beträgt 0,477 MN.Die Windstrebenneigung ist 82,45°.Nachweis der aufnehmbaren Zugkraft des Stirnplattenanschlusses ENV 1993-1-1Kap. 6.5.5Zunächst wird die Bemessungszugkraft des Stirnplattenanschlussesermittelt.Zerlegung der Normalkraft in ihre Komponenten:N Sd,z = 477 kN ⋅ sin 82,45° = 472,9 kN (Zug-Komponente)N Sd,a = 477 kN ⋅ cos 82,45° = 62,6 kN (Abscher-Komponente)Die Grenzzugkraft ermittelt sich wie folgt.B p,Rd = 0,6 ⋅ π ⋅ d m ⋅ t p ⋅ f u / γ Mb ENV 1993-1-1Kap. 6.5.5 (4)wobei d m = (35,03 + 31,00) / 2 = 33,02 mm undt p = 18 mmB p,Rd = 0,6 ⋅ π ⋅ 33,02 ⋅ 18 ⋅ 550 ⋅ 10 -3 / 1,25 = 492,9 kNN Sd,z = 472,9 kN < 492,9 kN B p,RdNW erfüllt!Nachweis der Verbindungsmittel ENV 1993-1-1Tabelle 6.5.3Schraubenparameterf ub = 1000 N/mm 2f yb = 900 N/mm 2Schraubendurchmesser d 20 mmSchraubenfläche A 314 mm 2Spannungsfläche A s 303 mm 2 Schneider, K.-J. [8]Tafel 8.82bD - 32

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DGrenzscherkraft pro ScherfugeF v,Rd =30,5⋅ fub⋅ A S 0,5 ⋅1000⋅10=γ1,25Mb−⋅ 303= 121,2 kNGrenzlochleibungskraft−32,5 ⋅ α ⋅ fu⋅ t ⋅ d 2,5 ⋅ 0,4 ⋅ 550 ⋅10⋅18⋅ 20F b,Rd === 158,4 kNγ Mb1,25mit α = 0,4 als Minimum von (e 1 /3d 0 ; p 1 /3d 0 – 1/4; f ub /f u ; 1)Grenzzugkraft30,9⋅ fub⋅ A S 0,9 ⋅1000⋅10F t,Rd ==γ1,25Mb−⋅ 303= 218,2 kNNachweis auf LochleibungN Sd,a = 62,6 kN < 633,6 kN = 4 ⋅ 158,4 kN = F b,RdNW erfüllt!Nachweis der Interaktion Zug und AbscherenFFv,Sdv,RdF+1,4 ⋅ Ft,Sdt,Rd≤ 162,6 472,87+4 ⋅121,21,4 ⋅ 4 ⋅ 218,2= 0,52 < 1NW erfüllt!D - 33

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D3 Hänger3.1 Nachweis der QuerschnittstragfähigkeitNachweis auf Zugbeanspruchung ENV 1993-1-1Kap. 5.4.3Maximale HängerkraftN Sd = 882 kNHängerflächeAnhang CTabelle C-15A =π 2d4 ⋅Grenzzugkraft=π 2604 ⋅= 2827,4 mm 2N t,Rd = N pl,Rd = A ⋅ f y γ M0N t,Rd = 2827,4 ⋅ 460 ⋅101, 1 = 1182,36 kN−3N Sd = 882 kN < 1182,36 kN = N t,RdNW erfüllt!3.2 Nachweis der Hängerverankerung am BogenDie Befestigung der Hängestangen am Bogen erfolgt durch zweiangeschweißte Laschen, die über eine Schraubverbindung mit demLastübertragungsblech zwischen den Bogenflanschen verbunden sind(vgl. Abschnitt 3.4.4). Die Nachweisführung erfolgt für dieSchweißverbindung Hänger/ Laschen, die Schraubverbindung zwischenLaschen und Lastübertragungsblech und die Schweißnähte zurVerbindung von Bogen und Lastübertragungsblech.Maximale HängerkraftN Sd = 882 kNAnhang CTabelle C-15Erforderliche Abmessungen des LastübertragungsblechesDie Breite des Bleches ist mit 290,2 mm durch den Abstand zwischenden Flanschen des Bogenprofils vorgegeben. Die Fläche zurÜbertragung der Zugkraft wird durch drei Schraubenlöcher d L = 22 mmgeschwächt.erf t =fyk3NSdγM⋅ bnetto882 ⋅10=460 1,1 ⋅ (290,2 − 3 ⋅ 22)= 9,41 mmgewählt: t = 20 mmD - 34

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DDes Weiteren sollen die Bleche aus gestalterischen Gründen nicht überdie Flansche hinausstehen. Daher kommen Bleche mit folgendenAbmessungen zum Einsatz.Bl 20 x 290,2 x 160Erforderliche Abmessungen der LaschenDie Schraubenbildgeometrie erfordert eine Breite der Laschen von210 mm. Analog zum Lasteinleitungsblech wird auch hier die Flächedurch die Schraubenlöcher zusätzlich geschwächt.erf t =fykNγSdM2⋅ bnetto=882 ⋅102460 1,1 ⋅ (210 − 3 ⋅ 22)3= 7,32 mmgewählt: t = 10 mmNachweis der Schweißnähte zwischen Hänger und Laschen ENV 1993-1-1Kap. 6.6Grenzscherfestigkeit ENV 1993-1-1Kap. 6.6.5.3Korrelationsfaktor β w = 0,95Zugfestigkeit des Stahls S 460f u = 550 N/mm²fvw,d= fu3 550 3=β ⋅ γ 0,95 ⋅1,25= 267,40 N/mm 2wMwGrenzkraft pro LängeneinheitDie Schweißnahtdicke von a = 10 mm ist durch den Einsatz vonV-Nähten bereits mit der Blechdicke vorgegeben.F w,Rd = f vw,d ⋅ a = 267,40 ⋅ 10 = 2674 N/mmSchweißnahtlängeGeschweißt werden je zwei Nähte pro Lasche mit einer Länge von100 mm.l w = 4 ⋅ 100 = 400 mm> 40 mm> 6 ⋅ a = 60 mm< 1500 mmMaximale Schweißnahtkraft pro LängeneinheitF w,Sd = N Sd / l w = 882 ⋅ 10 3 / 400 = 2205 N/mmNachweisF w,Sd = 2205 N/mm < 2674 N/mm = F w,RdNW erfüllt!D - 35

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DNachweis der Schraubenverbindung ENV 1993-1-1Kap. 6.5Die Verbindung zwischen den beiden Laschen und demLastübertragungsblech erfolgt mit vier Schrauben, deren Anordnung inAbbildung 3-13 ersichtlich wird.Geometrie des Schraubenbildes ENV 1993-1-1Kap. 6.5.1Schraubenlochdurchmesser d 0 = 22 mmRandabstand in KraftrichtungLochabstand in KraftrichtungRandabstand querLochabstand quererforderliche Anschlussbreitee 1 = 1,2 ⋅ 22 = 26,4 mmgewählt: 40 mmp 1 = 2,2 ⋅ 22 = 48,4 mmgewählt: 50 mme 2 = 1,5 ⋅ 22 = 33,0 mmgewählt: 35 mmp 2 = 3,0 ⋅ 22 = 66,0 mmgewählt: 70 mmb = 2 ⋅ 35 + 2 ⋅ 70 = 210 mmSchraubenparameter ENV 1993-1-1Tabelle 3.3Verwendet werden hochfeste Schrauben M 20 - 10.9.Zugfestigkeit f ub = 1000 N/mm 2Streckgrenze f yb = 900 N/mm 2Sicherheitsbeiwert γ Mb = 1,25Durchmesser d = 20 mm Schneider K.-J. [8]Tafel 8.82bSchraubenfläche A = 314,16 mm 2Spannungsfläche A S = 303,00 mm 2Grenzkräfte ENV 1993-1-1Tabelle 6.5.3GrenzabscherkraftF0,5 ⋅ f⋅ A0,5 ⋅1000⋅ 303ub S−3v,Rd==⋅10γ Mb1,25F v,Rd = 121,20 kNGrenzlochleibungskraftFb,Rdα = min2,5 ⋅ α ⋅ fu⋅ d ⋅ t=γ⎡ e⎢⎣3d10Mbp1,3d01 fub⎤ ⎡4050 1 1000 ⎤− , ,1⎥= ⎢ , − , , 14 f⎥u ⎦ ⎣6666 4 550 ⎦= 0,51min t = 20 mmD - 36

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DF2,5 ⋅ 0,51⋅550 ⋅ 20 ⋅ 20= = 223,33 kN1,25−3b,Rd⋅10Alle Schraubverbindungen werden zweischnittig ausgeführt, was zu achtScherfugen führt. Die Lochleibungskraft ist auf alle vier Schrauben zuverteilen. Damit ergibt sich die maßgebende Grenzkraft zuF Rd = min [ 8 ⋅ F v,Rd ; 4 ⋅F b, Rd ] = 893 kNF Rd = 893 kN > 882 kN = N SdNW erfüllt!Nachweis der Schweißnähte Bogen/ LastübertragungsblechDas Lastübertragungsblech wird sowohl am Bogensteg als auch anbeiden Profilflanschen beidseitig mit dem Bogen verschweißt. Das ergibteine Schweißnahtlänge von etwa 1150 mm. Da die gleiche Kraft zuübertragen und die Schweißnaht doppelt so lang ist wie beim AnschlussLasche/ Hänger, kann die Schweißnahtdicke zu 5 mm gewählt werden.3.3 Nachweis der Hängerverankerung im UntergurtDie Zugkraft des Hängers wird über die in Abbildung 3-14 dargestellteKonstruktion in den Betonuntergurt eingeleitet. In der folgendenBerechnung werden die Abmessungen der Lasteinleitungsplatte und dieerforderliche Bügelbewehrung im Randträger ermittelt. Die Größe derLasteinleitungsplatte wird durch die zulässigen Druckspannungen imBeton bestimmt.Erforderliche Abmessungen der LasteinleitungsplatteZulässige Betondruckspannung im Beton C 40/50f ck = 40 N/mm 2 f cd = f γ 40 1, 5 = 27 N/mm 2ck c =Maximale Hängerkraft N Sd = 882 kN Anhang CTabelle C-15Erforderliche Fläche erf A =N Sd 882= = 326,67 cm 2f 2,7cdGewählt wird eine quadratische Platte mit einer Seitenlänge von 200 mmund einer Dicke von 20 mm.vorh A = 20 ⋅ 20 = 400 cm 2 > 326,67 cm 2 = erf ANW erfüllt!D - 37

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DErforderliche Dicke des vertikalen Kraftübertragungsblecheserf t =fyk3NSdγM882 ⋅10=⋅ l 460 1,1 ⋅ 200= 10,5 mmgewählt: t = 12 mmDie Schweißnahtgeometrie zur Befestigung des Hängers amKraftübertragungsblech entspricht der des Hängeranschlusses am Bogen(vgl. Anhang D, Abschnitt 4.2).Durchstanznachweis ENV 1992-1-1Kap. 4.3.4Auf den kritischen Schnitt bezogene Bemessungsquerkraftν Rd1 =V Sd⋅ βuLasteinleitungsfläche und kritischer RundschnittDie zur Verfügung stehende Betondicke des Durchstanzkegels wird zu20 cm angenommen, da durch die konische Form des Kegels nachdieser Dicke bereits die Kante des Randträgers erreicht ist. DieSeitenlänge des kritischen Rundschnittes ergibt sich aus der Länge derLasteinleitungsplatte zuzüglich zweimal dem 1,5-fachen Wert derBetondicke.u = 4 ⋅ ( 20 + 1,5 ⋅ 20 ) = 200 cmKorrekturfaktor zur Berücksichtigung von Lastausmittenβ = 1 (rotationssymmetrische Beanspruchung)BemessungsquerkraftV Sd = N Sd = 882 kNν Rd1 = ⋅ β u = 882 ⋅12 = 441 kN/mV SdBemessungswiderstandν Rd1 = τ Rd ⋅ k ⋅ ( 1,2 + 40 ⋅ ρ L ) ⋅ d m ENV 1992-1-1Kap. 4.3.4.5.1τ Rd = 0,41 N/mm 2 ENV 1992-1-1Tabelle 4.8k = 1,6 – d = 1,6 – 0,39 = 1,21 > 1,0D - 38

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DBiegebewehrungsgradσcp5,59ρ L = ρLx⋅ ρLy+ = 0,0054 ⋅ 0,0058 + = 0,018500 1,15f ydDabei errechnen sich die erforderlichen Werte wie folgt.Vorhandene Biegebewehrung a s,x = 20,94 cm 2 /m Anhang Da s,y = 22,60 cm 2 /m Abschnitt 5.3Statische Höhed m = 39 cma xs, 20,94ρ Lx = = = 0,54 %d ⋅10039 ⋅100a ys, 22,60ρ Ly = = = 0,58 %d ⋅10039 ⋅100Betonspannung durch SpannstahlNpd0,9 ⋅13,06σ cp = == 5,59 N/mm 2A c 2,1001mit P m (x) = 13,06 MN A c = 2,1001 m 2 Anhang DAbschnitt 5.4ν Rd1 = 0,41 ⋅ 1,21 ⋅ ( 1,2 + 40 ⋅ 0,018 ) ⋅ 0,39 = 375 kN/mν Rd1 = 375 kN/m < 441 kN/m = ν Sdd.h. Durchstanzbewehrungerforderlichν Rd2 = 1,6 ⋅ ν Rd1 = 1,6 ⋅ 380 = 608 kN/m ENV 1992-1-1Kap. 4.3.4.5.2ν Rd2 = 608 kN/m >υ Sd = 441 kN/m d.h. Ausführung mit SchubbewehrungmöglichErforderliche Schubbewehrungerf A s = ( ν Sd - ν Rd1 ) ⋅ u / ( 0,5 ⋅ f yd ⋅ sin α )In Querrichtung wird die erforderliche Schubbewehrung durch Bügelabgedeckt (α = 90°), in Längsrichtung durch aufgebogeneBewehrungsstäbe (α = 60°).erf A s,q = (0,441-0,380) ⋅ 2 / (0,5 ⋅ 500/1,15 ⋅ sin 90) ⋅ 100 2 = 1,40 cm 2gewählt: 4 ∅ 10 (zweischnittig) vorh A s,q = 6,28 cm 2erf A s,l = (0,441-0,380) ⋅ 2 / (0,5 ⋅ 500/1,15 ⋅ sin 60) ⋅ 100 2 = 1,62 cm 2gewählt: 2 ∅ 16 vorh A s,l = 4,02 cm 2D - 39

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D3.4 Ermüdungsnachweis der HängeranschlusskonstruktionNach ENV 1993-2, Abschnitt 9.2.2 (1) sollte für den vereinfachtenErmüdungsnachweis das Ermüdungslastmodell 3 nach ENV 1991-3,Abschnitt 4.6.4 angesetzt werden.Die Anzahl der Lastwagen in der Schwerlastspur muss durch diezuständige Behörde festgelegt werden. Für die folgenden Berechnungenwurde jeweils nur ein Fahrzeug in der Schwerlastspur angeordnet.Dabei ergeben sich folgende maßgebende Hängerkräfte.N max = 346,16 kNAnhang CN min = 236,70 kN Tabelle C-16Die Ermüdungsnachweise werden an der Anschlusskonstruktionzwischen Hänger und Bogen geführt. Die maßgebenden Stellen für dieErmüdungsbeanspruchungen sind in Abbildung D-4 dargestellt. Darausfolgt, dass sowohl im Bereich des Hängers am Beginn der Schweißnaht,als auch die Schweißnaht selbst und der Laschenbereich am Ende derSchweißnaht nachgewiesen werden müssen.Abbildung D-4: Maßgebende ErmüdungsstellenDie Anschlüsse zwischen Hänger und Untergurt sind in ihrerVerbindungsart und den daraus resultierenden Kerbfällen denen amBogen ähnlich und werden hier nicht genauer untersucht.Anschlusspunkt 1 - Hänger am Beginn der SchweißnahtHängerfläche A Hänger = 2827,43 mm 2Größte SpannungKleinste SpannungN3max 346,16 ⋅10σ p,max = == 122,43 N/mm 2A 2827,43HängerNmin236,70 ⋅10σ p,min = == 87,72 N/mm 2A 2827,43Hänger3D - 40

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DSpannungsschwingbreite ENV 1993-2Kap. 9.4∆ σp=σp,max− σp,min∆ σ = 122,43 − 87,22 = 38,71 N/mm 2pSchädigung der Spannungsschwingbreite∆ σE2= λ ⋅ φ2⋅ ∆σpAnpassungswert für Einwirkungsseite φ 2 = 1Anpassungswert λ λ = λ 1 ⋅ λ 2 ⋅ λ 3 ⋅ λ 4 ENV 1993-2Kap. 9.5.2λ 1 = 11 56Qm1⎛ N0bs⎞ 480 ⎛ 0,5 10 ⎞⎜⋅λ 2 = ⋅ ⎜ ⎟⎟Q60 N= ⋅= 10 4800,5 10⎝ ⎠ ⎝ ⋅ ⎠mit∑⎛5niQ ⎞iQ⎜⋅⎟m1 =⎜n⎟⎝ ∑ i ⎠6N 0bs = 0,5⋅ 10( t 100) 1 5 = ( 100 ) 1 53 = Ld1001 5λ = 11 5= 480 kNmit t Ld = 100 a (Bemessungslebensdauer)λ 4 = 1(nur eine Spur belastet)∆ σ = 1⋅1⋅38,71 = 38,71 N/mm 2E2Kerbfall ENV 1993-2Tabelle L.5Es handelt sich um das Konstruktionsdetail 3 von Blatt 1.Kerbgruppe 50; daraus folgt∆ σc= 50 N/mm 2Teilsicherheitsbeiwerte γ Ff = 1,0 γ Mf = 1,15Nachweis ENV 1993-2Kap. 9.5.1γ Ff ⋅ ∆σE2≤ ∆σcγ Mf1,0 ⋅ 38,71 < 50 / 1,1538,71 N/mm 2 < 43,48 N/mm 2NW erfüllt!D - 41

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DAnschlusspunkt 2 - SchweißnahtSchweißnahtfläche A Naht = 400 ⋅ 10 = 4000 mm 2Größte SpannungKleinste SpannungN3max 346,16 ⋅10τ p,max = == 86,54 N/mm 2A 4000NahtNmin236,70 ⋅10τ p,min = == 59,18 N/mm 2A 4000Naht3Spannungsschwingbreite ENV 1993-2Kap. 9.4∆ τ = τ − τpp,maxp,min∆ τ = 86,51−59,18 = 27,37 N/mm 2pSchädigung der Spannungsschwingbreite∆ τE2= λ ⋅ φ2⋅ ∆τpAnpassungswert für Einwirkungsseite φ 2 = 1Anpassungswert λ λ = λ 1 ⋅ λ 2 ⋅ λ 3 ⋅ λ 4 = 1 ENV 1993-2Kap. 9.5.2∆ τ = 1⋅1⋅27,37 = 27,37 N/mm 2E2Kerbfall ENV 1993-2Tabelle L.5Der vorliegende Fall entspricht Konstruktionsdetail 8 von Blatt 3.Kerbgruppe 80; daraus folgt∆ τc= 80 N/mm 2Teilsicherheitsbeiwerte γ Ff = 1,0 γ Mf = 1,15Nachweis ENV 1993-2Kap. 9.5.1γ Ff ⋅ ∆τE2≤ ∆τcγ Mf1,0 ⋅ 27,37 < 80 / 1,1527,37 N/mm 2 < 69,57 N/mm 2NW erfüllt!D - 42

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DAnschlusspunkt 3 - Lasche Ende der SchweißnahtKraftübertragende Laschenfläche A Lasche = 0,7 ⋅ 20 ⋅ 210 = 2940 mm 2Da eine genaue Ermittlung der Spannung in der Lasche am Ende derSchweißnaht nur schwer möglich ist, wird zur Spannungsermittlung eineum 30% reduzierte Fläche eingesetzt. Diese Annahme kann alsausreichend genau angesehen werden.Größte SpannungKleinste SpannungN3max 346,16 ⋅10σ p,max = == 117,74 N/mm 2A2940LascheNmin236,70 ⋅10σ p,min = == 80,51 N/mm 2A2940Lasche3Spannungsschwingbreite ENV 1993-2Kap. 9.4∆ σp=σp,max− σp,min∆ σ = 117,74 − 80,51 = 37,23 N/mm 2pSchädigung der Spannungsschwingbreite∆ σE2= λ ⋅ φ2⋅ ∆σpAnpassungswert für Einwirkungsseite φ 2 = 1Anpassungswert λ λ = λ 1 ⋅ λ 2 ⋅ λ 3 ⋅ λ 4 = 1 ENV 1993-2Kap. 9.5.2∆ σ = 1⋅1⋅37,23 = 37,23 N/mm 2E2Kerbfall ENV 1993-2Tabelle L.5Es handelt sich um Konstruktionsdetail 4 von Blatt 2.Kerbgruppe 45; daraus folgt∆ τc= 45 N/mm 2Teilsicherheitsbeiwerte γ Ff = 1,0 γ Mf = 1,15Nachweis ENV 1993-2Kap. 9.5.1γ Ff ⋅ ∆σE2≤ ∆σcγ Mf1,0 ⋅ 32,23 < 45 / 1,1537,23 N/mm 2 < 39,13 N/mm 2NW erfüllt!Bei mehreren Fahrzeugen in der Schwerlastspur, sind eventuellModifikationen an der Hängerkonstruktion oder stärkere Hängererforderlich um die Ermüdungsnachweise ausreichend zu erfüllen!D - 43

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D4 Betonquerschnitt und EndquerträgerDer Brückenuntergurt besteht aus einer Kombination von Stahlbeton undSpannbeton. Dabei kommen Beton C 40/50, Betonstahl BSt 500 S undLitzenspannglieder zum Einsatz.Die Bemessung erfolgt für die maßgebenden Stellen• Plattenmitte• Kragarmanschnitt• Randträger• EndquerträgerAbbildung D-5: Querschnitt des UntergurtesBemessungswiderständeBetonf ck = 40 N/mm 2 f cd = 40 / 1,5 = 26,67 N/mm 2Betonstahlf yk = 500 N/mm 2 f sd = 500 / 1,15 = 435 N/mm 2Spannstahlf pk = 1770 N/mm 2 f pd = 0,9 ⋅ 1770 / 1,15 = 1385 N/mm 2Zusätzlich zur Biegebemessung ist der Nachweis derRissbreitenbeschränkung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit zuführen.D - 44

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DBetondeckung ENV 1992-1-1Kap. 4.1.3.3StahlbetonDas Bauwerk wird für Meerwasserumgebung mit Frost inUmweltklasse 4b eingeordnet. ENV 1992-1-1Tabelle 4.1Als Mindestbetondeckung erhält man 40 mm für den Betonstahl. DasVorhaltemaß wird zu 10 mm angesetzt. ENV 1992-1-1Tabelle 4.2nom c = min c + ∆h = 40 + 10 = 50 mmSpannbetonDie erforderliche Betondeckung ergibt sich aus dem Maximum des inENV 1992-1-1, Tabelle 4.2 angegebenen Wertes und demHüllrohrdurchmesser.nom c = max [min c ; ∅ H ] + ∆h = max [50 ; 137] + 0 = 137 mmD - 45

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D4.1 Plattenbemessung in QuerrichtungBiegebemessungFür die Bemessung der Betonplatte in Querrichtung ergeben sichfolgende Bemessungsmomente.Plattenmitte: max M sd,f = 0,410 MNm/ m Anhang CTabelle C-19Kragarm: max M sd,k = - 0,093 MNm/ m Anhang CTabelle C-20Sowohl die Platte als auch der Kragarm haben eine veränderlicheQuerschnittshöhe. Für die Berechnung werden allerdings nur die größtenvorhandenen Dicken angesetzt, da an diesen Stellen auch die maximalenBemessungsmomente auftreten.h f = 30 cmh k = 23 cmStatische Höhed = h – nom c – d sq /2d f = 30 – 5 – 2,8/2d f = 23,6 cmd k = 23 – 5 – 2,0/2d k = 17,0 cmBemessung in Plattenmitte (Bewehrung Unten) Schneider, K.-J. [8]µM=b ⋅ d−3sd,f 410,00 ⋅10sd ,f==22⋅ fcd1⋅0,236 ⋅ 26,670,2761ω = 0,3503 σ sd = 435 N/mm 2ζ = 0,7880z = ζ · d = 0,788 · 0,236 = 0,19 mCD: Tab. 2aasq,f=1σsd1435( ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f ) = ( 0,3503 ⋅1⋅0,236 ⋅ 26,67)cda sq,f = 50,70 cm 2 /mgewählt: ø 28, s = 12,5 cm vorh a sq,f = 49,26 cm 2 /mDie vorhandene Bewehrungsmenge ist geringer als der erforderlicheWert. Innerhalb einer 3%-Grenze ist eine Unterschreitung jedochzulässig.D - 46

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DBemessung am Kragarmanschnitt (Bewehrung Oben) Schneider, K.-J. [8]µM=b ⋅ d−3sd,k 93,00 ⋅10sd ,k==22⋅ fcd1⋅0,17 ⋅ 26,670,1207ω = 0,1311 σ sd = 435 N/mm 2ζ = 0,9205z = ζ · d = 0,9205 · 0,17 = 0,16 mCD: Tab. 2aasq,k=1σsd1435( ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f ) = ( 0,1311⋅1⋅0,17 ⋅ 26,67)cda sq,k = 13,67 cm 2 /mgewählt: ø 16, s = 12,5 cm vorh a sq,k = 16,08 cm 2 /mRissbreitenbeschränkung ENV 1992-1-1Kap. 4.4.2Mindestbewehrung Betonplatte ENV 1992-1-1Kap. 4.4.2.2A c,tA s = k c ⋅ k ⋅ fct,eff⋅σ sk c = 0,4k = 0,8f ct,eff = 3,5 N/mm 2A c,t = 0,30 · 1,00 = 0,30 m 2σ S = 280 N/mm 2 (gewählt)0,30 2as = 0,4 ⋅ 0,8 ⋅ 3,7 ⋅ ⋅100= 12,00 cm 2 /m280a s = 12,00 cm 2 /m < 49,26 cm 2 /m = vorh a sq,fNW erfüllt!Mindestbewehrung Kragarm ENV 1992-1-1Kap. 4.4.2.2A c,t = 0,23 · 1,00 = 0,23 m 20,23 2as = 0,4 ⋅ 0,8 ⋅ 3,7 ⋅ ⋅100= 9,20 cm 2 /m280a s = 9,20 cm 2 /m < 16,08 cm 2 /m = vorh a sq,fNW erfüllt!D - 47

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DNachweis des Grenzstababstandes lim s 1 in der PlatteFür die Ermittlung der Stahlspannungen der Bewehrung σ s imGebrauchszustand unmittelbar nach der Rissbildung gilt inÜbereinstimmung mit ENV 1992-1-1, Abschnitt 4.4.2.3 (3) die quasiständigeLastfallkombination als maßgebend und somit ψ 2 = 0,5.M s = 1,0 · 82,31 + 0,5 · 199,39 = 182,01 kNm/ms−3Ms182,01⋅10σ s = == 198,60 N/mm 2z ⋅ A−40,19 ⋅ 49,26 ⋅10lim s 1 = 25,2 cm ENV 1992-1-1Tabelle 4.12s 1 = 12,5 cm < 25,2 cm = lim s 1NW erfüllt!Nachweis des Grenzstababstandes lim s 1 im KragarmM s = 1,0 · 16,80 + 0,5 · 46,60 = 40,10 kNm/ms−3Ms40,10 ⋅10σ s = == 159,36 N/mm 2z ⋅ A−40,16 ⋅16,08⋅10lim s 1 = 30,1 cm ENV 1992-1-1Tabelle 4.12s 1 = 12,5 cm < 30,1 cm = lim s 1NW erfüllt!D - 48

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D4.2 Plattenbemessung in LängsrichtungBiegebemessungFür die Bemessung der Betonplatte in Längsrichtung ergeben sichfolgende Bemessungsmomente.Plattenmitte: max M sd,f = 0,247 MNm/ m Anhang CTabelle C-21Kragarm: max M sd,k = 0,012 MNm/ m Anhang CTabelle C-22Für die Bemessung in Plattenmitte wird die gleiche statische Höhezugrunde gelegt wie bei der Bemessung in Querrichtung. Das maximaleKragarmmoment in Längsrichtung tritt jedoch nicht am Kragarmanschnitt,sondern am Rand auf. Daher wird eine Höhe von h k = 15 cm angesetzt.Statische Höhe d k = 15 – 5 – 1,6/2d k = 9,2 cmBemessung in Plattenmitte (Bewehrung Unten) Schneider, K.-J. [8]µM=b ⋅ d−3sd,f 247,00 ⋅10sd ,f==22⋅ fcd1⋅0,236 ⋅ 26,670,1608ω = 0,1805 σ sd = 435 N/mm 2ζ = 0,8910z = ζ · d = 0,891 · 0,236 = 0,21 mCD: Tab. 2aasq,f=1σsd1435( ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f ) = ( 0,1805 ⋅1⋅0,236 ⋅ 26,67)cda sq,f = 26,58 cm 2 /mgewählt: ø 20, s = 10,0 cm vorh a sq,f = 31,42 cm 2 /mBemessung im Kragarm (Bewehrung Unten) Schneider, K.-J. [8]µM=b ⋅ d−3sd,k 12,00 ⋅10sd ,k==22⋅ fcd1⋅0,092 ⋅ 26,670,0797ω = 0,0841 σ sd = 435 N/mm 2ζ = 0,9482z = ζ · d = 0,9482 · 0,092 = 0,09 mCD: Tab. 2aasq,k=1σsd1435( ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f ) = ( 0,0841⋅1⋅0,092 ⋅ 26,67)cda sq,k = 4,75 cm 2 /mgewählt: ø 12, s = 15,0 cm vorh a sq,k = 7,54 cm 2 /mDer hohe Bewehrungsgehalt wird aufgrund der erforderlichenMindestbewehrung gewählt.D - 49

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DRissbreitenbeschränkung ENV 1992-1-1Kap. 4.4.2Mindestbewehrung BetonplatteDie Mindestbewehrung in der Betonplatte ist aufgrund der identischenAbmessungen und Voraussetzungen dem Wert in Querrichtung gleich.a s = 12,00 cm 2 /m < 31,42 cm 2 /m = vorh a sq,fNW erfüllt!Mindestbewehrung Kragarm ENV 1992-1-1Kap. 4.4.2.2A c,tA s = k c ⋅ k ⋅ fct,eff⋅σ sA c,t = 0,15 · 1,00 = 0,15 m 20,15 2as = 0,4 ⋅ 0,8 ⋅ 3,7 ⋅ ⋅100= 6,00 cm 2 /m280a s = 6,00 cm 2 /m < 7,54 cm 2 /m = vorh a sq,fNW erfüllt!Nachweis des Grenzstababstandes lim s 1 in der PlatteM s = 1,0 · 20,15 + 0,5 · 146,69 = 93,49 kNm/ms−3Ms93,49 ⋅10σ s = == 139,09 N/mm 2z ⋅ A−40,21⋅31,42 ⋅10lim s 1 = 32,6 cm ENV 1992-1-1Tabelle 4.12s 1 = 12,5 cm < 32,6 cm = lim s 1NW erfüllt!Nachweis des Grenzstababstandes lim s 1 im KragarmM s = 1,0 · 0 + 0,5 · 12,00 = 6,00 kNm/ms−3Ms6,00 ⋅10σ s = == 95,02 N/mm 2z ⋅ A−40,09 ⋅ 7,54 ⋅10lim s 1 = 38,1 cm ENV 1992-1-1Tabelle 4.12s 1 = 15,0 cm < 38,1 cm = lim s 1NW erfüllt!D - 50

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D4.3 Bemessung der RandträgerBiegebemessungFür die Bemessung des Randträgers ergeben sich folgendemaßgebenden Schnittgrößen. Die Bewehrungsmenge im unteren Randwird im Bereich zwischen den Hängern und die Bewehrung im oberenRand direkt im Hängerbereich ermittelt.Zwischenbereich: max M sd,f = 0,234 MNm/ m Anhang CTabelle C-23Hängerbereich: max M sd,s = - 0,112 MNm/ m Anhang CTabelle C-24Höhe Randträgerh = 45 cmStatische Höhe d = h – nom c – d sq /2d f = 45 – 5 – 2,0/2d f = 39,0 cmBemessung zwischen den Hängern (Untere Bewehrungslage) Schneider, K.-J. [8]µM=b ⋅ d−3sd,f 234,00 ⋅10sd ,f==22⋅ fcd1⋅0,39 ⋅ 26,670,0577ω = 0,0600 σ sd = 435 N/mm 2ζ = 0,9610z = ζ · d = 0,961 · 0,39 = 0,37 mCD: Tab. 2aasq,f=1σsd1435( ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f ) = ( 0,0600 ⋅1⋅0,39 ⋅ 26,67)cda sq,f = 14,36 cm 2 /mgewählt: ø 20, s = 15,0 cm vorh a sq,f = 20,94 cm 2 /mBemessung im Hängerbereich (Obere Bewehrungslage) Schneider, K.-J. [8]µM=b ⋅ d−3sd,k 112,00 ⋅10sd ,k==22⋅ fcd1⋅0,39 ⋅ 26,670,0276ω = 0,0282 σ sd = 435 N/mm 2ζ = 0,9772z = ζ · d = 0,9772 · 0,39 = 0,38 mCD: Tab. 2aasq,k=1σsd1435( ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f ) = ( 0,0282 ⋅1⋅0,39 ⋅ 26,67)cda sq,k = 6,76 cm 2 /mgewählt: ø 20, s = 15,0 cm vorh a sq,k = 20,94 cm 2 /mDie gewählte Bewehrungsmenge für beide Bewehrungslagen ergibt sichaus der erforderlichen Mindestbewehrung.D - 51

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DRissbreitenbeschränkung ENV 1992-1-1Kap. 4.4.2Mindestbewehrung ENV 1992-1-1Kap. 4.4.2.2A c,tA s = k c ⋅ k ⋅ fct,eff⋅σ sk c = 0,4k = 0,8f ct,eff = 3,5 N/mm 2A c,t = 0,45 · 1,00 = 0,45 m 2σ S = 280 N/mm 2 (gewählt)0,45 2as = 0,4 ⋅ 0,8 ⋅ 3,7 ⋅ ⋅100= 18,00 cm 2 /m280a s = 18,00 cm 2 /m < 20,94 cm 2 /m = vorh a sq,fNW erfüllt!Nachweis des Grenzstababstandes lim s 1Da die Bewehrungsmenge A S für beide Bemessungsbereiche identischist, wird für den Nachweis des Grenzstababstandes die Stelle desmaximalen Momentes mit dem zugehörigen inneren Hebelarmmaßgebend. Dieses Moment tritt zwischen den Hängern auf.M s = 1,0 · 15,90 + 0,5 · 141,88 = 86,84 kNm/ms−3Ms86,84 ⋅10σ s = == 110,60 N/mm 2z ⋅ A−40,37 ⋅ 20,94 ⋅10lim s 1 = 36,2 cm ENV 1992-1-1Tabelle 4.12s 1 = 15,0 cm < 36,2 cm = lim s 1NW erfüllt!D - 52

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DQuerkraftbemessung ENV 1992-1-1Kap. 4.3.2.2Die maximale Querkraft, die zur Bemessung angesetzt wird entsprichtder Vertikalkomponente des meistbelasteten Hängers.Hängerkraft: max N Sd = 882 kN Anhang CTabelle C-15Hängerneigung: α = 60,29°maximale Querkraft:V Sd = max N Sd ⋅ sin αV Sd = 882 ⋅ sin 60,29 = 766 kNBemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ENV 1992-1-1Kap. 4.3.2.3VRd1=[ τ ⋅ k ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ ) + 0,15 ⋅ σ ] ⋅ b ⋅ dRd1cpwτ Rd = 0,41 MN/m 2 ENV 1992-1-1Tabelle 4.8k = 1,5 – d = 1,5 – 0,45 = 1,15ρ = 0 (als ungünstigster Wert angenommen)N 11,72σcp = = = 5,58 N/mm 2A c 2,1001mit N ... Längskraft infolge VorspannungV Rd1 = [ 0,41 ⋅ 1,15 ⋅ ( 1,2 + 40 ⋅ 0 ) + 0,15 ⋅ 5,58 ] ⋅ 1,45 ⋅ 0,45V Rd1 = 0,915 MNV Sd = 766 kN < 915 kN = V Rd1d.h. MindestbügelbewehrungausreichendMindestbügelbewehrungMindestbewehrungsgrad für Schubbewehrung ENV 1992-1-1Tabelle 5.5ρ w = 0,0013Mindestbügelquerschnitt ENV 1992-1-1Kap. 5.4.2.2 (5)erf a S,Bü = ρ w ⋅ b w ⋅ sin αerf a S,Bü = 0,0013 ⋅ 1,45 ⋅ sin 90 ⋅ 100 2 = 18,85 cm 2 /mD - 53

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DGemäß ENV 1992-1-1, Abschnitt 5.4.2.2 (7) sind die Längsabstände derBügel begrenzt.V Rd2 = 0,5 ⋅ ν ⋅ f cd ⋅ b w,nom ⋅ 0,9 ⋅ d ENV 1992-1-1Kap. 4.3.2.3 (3)fν = 0,7 - ck 40= 0,7 - = 0,5200 200b w,nom = b w – 0,5 ⋅ ∅ = 1,45 – 0,5 ⋅ 0,137 = 1,38mit ∅… Hüllrohrdurchmesser der SpanngliederV Rd2 = 0,5 ⋅ 0,5 ⋅ 40/1,5 ⋅ 1,38 ⋅ 0,9 ⋅ 0,45 = 3,73 MN1/5 ⋅ V Rd2 = 0,746 MN < 0,766 = V Sds max = 0,6 ⋅ d = 27 cm2/3 ⋅ V Rd2 = 2,487 MN > 0,766 = V Sdgewählt: ∅12, s = 20 cm (vierschnittig) vorh a S,Bü = 22,60 cm 2 /mvorh a S,Bü = 22,60 cm 2 /m > 18,85 cm 2 /m = erf a S,BüNW erfüllt!D - 54

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D4.4 Berechnung der Querdurchbiegung der FahrbahnplatteDie Größe der Durchbiegung von Betonplatten und ihre zeitlicheEntwicklung hängen von einer Vielzahl von Einflussparametern ab.Darum ist eine strenge Vorausberechnung der Durchbiegung nichtmöglich und es ist zweckmäßig Grenzwerte der Durchbiegungen zuberechnen, die nur noch mit geringer Wahrscheinlichkeit unter- oderüberschritten werden. Zusätzlich kann ein wahrscheinlicher Wert derDurchbiegung bestimmt werden.DAfStb [1]Heft 240, Kap. 6In der folgenden Berechnung ist dieser wahrscheinliche Wert für dieFahrbahnplatte der Netzwerkbogenbrücke ermittelt worden.MaterialkennwerteFür die Berechnung des unteren Grenzwertes zum Zeitpunkt t = 0 wirdein Betonalter von sieben Tagen angenommen. Zu diesem Zeitpunkt istdie volle Festigkeit des Betons noch nicht vorhanden und wird deshalb zu75% angesetzt.E-Modul C 40/50 E = 35000 N/mm 2E-Modul (7 Tage)(75% von E ∞ ) E 0 = 26250 N/mm 2Biegezugfestigkeit f ctm = 3,5 N/mm 2Biegezugfestigkeit (7 Tage)(75% von f ctm ) f ctm,0 = 2,625 N/mm 2Kriechzahl ϕ = 1,7Schwindmaß ε cs = -3,1⋅ 10 4QuerschnittswerteBreite (Plattenstreifen) b = 1,00 mHöhe h = 0,30 mStatische Höhe d = 0,236 mFläche A = 3000 cm 2Trägheitsmoment I = 225000 cm 4Spannweite L = 9,40 mStahlquerschnittsfläche A S = 49,26 cm 2Biegesteifigkeit EI = 78750 kNm 2Biegesteifigkeit (7 Tage) EI 0 = 59062,5 kNm 2Maßgebende BelastungenIn ENV 1992-2, Kapitel 4.4.3.1 (106) ist angegeben, dass dieDurchbiegungen eines Tragwerkes für die quasi-ständigeEinwirkungskombination berechnet werden sollten. Das bedeutet, dassdie Eigenlasten einfach und die Verkehrslasten mit dem halben Wert(Faktor ψ 2 =0,5) in die Berechnung eingehen.Für die Berechnung des unteren Wertes der Durchbiegung istausschließlich Eigengewicht (ein geringer Anteil an Verkehrslast bleibtunberücksichtigt) als Belastung anzusetzen.Der obere Wert der Durchbiegung wird mit Eigengewicht und dem Anteilder Verkehrslast aus der quasi-ständigen Kombination berechnet,D - 55

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang Dwährend für den wahrscheinlichen Wert der Durchbiegung neben demEigengewicht 80 % der anzusetzenden Verkehrslast zugrunde gelegtwerden.Die kriecherzeugende Dauerlast wird mit Eigengewicht und 50 % desmaßgebenden Verkehrslastanteiles angenommen.Die Verkehrslasten werden entsprechend Lastfall 02 angeordnet(vgl. Anhang A, Abschnitt 5).Grundwert der DurchbiegungDurchbiegung aus Eigenlast (t = 0) Schneider, K.-J. [8]fb,g01=384 ⋅ EI0⋅ g14⋅ L⋅ (5 − 24 ⋅ α2+ 16 ⋅ α4g2) +24 ⋅ EI0⋅ a22⋅ L⋅ (1,5 − α2)mit g 1 = 6,875 kN/m 2 und g 2 = 10,75 kN/m 2f b,g0 = 1,24 cmDurchbiegung aus Eigenlast (t = ∞) Schneider, K.-J. [8]fb,g1= ⋅ g384 ⋅ EI14⋅ L⋅ (5 − 24 ⋅ α2+ 16 ⋅ α4g2) + ⋅ a24 ⋅ EI22⋅ L⋅ (1,5 − α2)f b,g = 0,93 cmDurchbiegung aus gleichmäßig verteilter Verkehrslast Schneider, K.-J. [8]fb,q5= ⋅ p384 ⋅ EI24⋅ L1+ ⋅ (p384 ⋅ EI1− p24) ⋅ L⋅ (5 − 12 ⋅ α2+ 8 ⋅ α4− 12 ⋅ β2+ 8 ⋅ β4)mit p 1 = 0,5 ⋅ 9 = 4,5 kN/m 2 und p 2 = 0,5 ⋅ 2,5 = 1,25 kN/m 2f b,q = 0,35 cmDurchbiegung aus RadlastenD.I.E. ® Softwaref b,Q = 0,64 cmRechenwerte der Durchbiegung zum Zeitpunkt t = 0 DAfStb [1]Heft 240, Kap.6.3.4.2Korrekturbeiwerte DAfStb [1]Iκ 0 = 0,82IIκ 0 = 1,20Heft 240, Tafel 6.5210000 210000Tafeleingangswerte n = = 6 n0 = = 8350002625049,26µ 2,Feld == 0,0222 n ⋅ µ 2, Feld = 6 ⋅ 0,0222 = 0,13323,6 ⋅100h0,3n0 ⋅ µ 2, Feld = 8 ⋅ 0,0222 ⋅ = 0,140d0,236D - 56

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DI I0 κ0⋅ fb,g0f= = 0,82 ⋅ 1,24If 0 = 1,01 cm3II II ⎡d⎤⎡0,236⎤f0 = κ0⋅ ⎢ ⋅ (fb,g+ fb,q+ fb,Q) = 1,20 ⋅ ⋅ (0,93 + 0,35 + 0,64)h⎥⎢0,3⎥⎣ ⎦⎣ ⎦IIf 0 = 4,73 cm3Rechenwerte der Durchbiegung zum Zeitpunkt t = ∞ DAfStb [1]Heft 240, Kap.6.3.4.3Korrekturbeiwerte für Kriechen DAfStb [1]Iκ K = 0,76IIκ K = 0,30Heft 240, Tafel 6.6Korrekturbeiwerte für Schwinden DAfStb [1]Iκ S = 0,64IIκ S = 1,20Tafeleingangswerte sind mit den Oberen identischHeft 240, Tafel 6.7Rechenwerte für die Durchbiegung unter DauerlastI I0,Dκ 0 ⋅ fb,g0f= = 0,82 ⋅ 1,24If 0,D = 1,01cm3II II ⎡d⎤⎡0,236⎤f0 ,D = κ 0 ⋅ ⎢ ⋅ (fb,g+ 0,5 ⋅ (fb,q+ fb,Q)) = 1,20 ⋅ ⋅ (0,93 + 0,5 ⋅ (0,35 + 0,64))h⎥⎢0,3⎥⎣ ⎦⎣ ⎦IIf 0,D = 3,51 cm3Beiwert für statisches Systemα S = 0,125 ( frei drehbar gelagerte Einfeldträger )I I IfK0,D K4ε− 3,1 ⋅10II S∞22fS = α S ⋅ κ S ⋅ ⋅ l = 0,125 ⋅ 0,64 ⋅⋅ 9, 4I= f ⋅ κ ⋅ ϕ∞ = 1,01⋅0,76 ⋅1,7= 1,31 cmI0IKISd30= 0,73 cmf∞ = f + f + f = 1,01+1,31+0,73= 3,04 cmD - 57

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DII II IIfK0,D K4ε− 3,1 ⋅10IIII S∞22fS = α S ⋅ κ S ⋅ ⋅ l = 0,125 ⋅1,20⋅⋅ 9, 4II= f ⋅ κ ⋅ ϕ∞ = 3,51⋅0,30 ⋅1,7= 1,79 cmII0IIKdIIS30= 1,37 cmf∞ = f + f + f = 4,73 + 1,79 + 1,37= 7,89 cmWahrscheinliche Werte der Durchbiegung DAfStb [1]Heft 240, Kap.6.3.5Rissmoment zum Zeitpunkt t = 01M6M R0 = 66,15 kNm23 2R0= ⋅ ρM⋅ βBZ⋅ b ⋅ h = ⋅1,25⋅ 3,5 ⋅10⋅1⋅0, 3Rissmoment zum Zeitpunkt t = ∞16ρ M aus Tafel 6.10M R∞ = 0,80 ⋅ M R0 = 0,80 ⋅ 66,15 = 52,92 kNmMaximales FeldmomentM F = 1,0 ⋅ 82 + 0,5 ⋅ 199 = 181,50 kNmAnhang CTabelle C-19Die Rechenwerte für die Durchbiegung zum Zeitpunkt t = 0 und für dieDurchbiegung zum Zeitpunkt t = ∞, die zur Berechnung deswahrscheinlichen Wertes der Durchbiegung benötigt werden, müssen fürdie gleiche Lastgröße berechnet sein. Deshalb muss der zur Ermittlungder unteren und oberen Rechenwerte mit unterschiedlichenVerkehrslastanteilen (vgl. Abschnitt Maßgebende Belastungen)berechnete Grundwert der Durchbiegung f b noch im Verhältnis derLasten umgerechnet werden.f wahr /f b,t=0 x 1 = ( fb,g+ 0,8 ⋅ (fb,q+ fb,Q)) fb,g0= 1,394f wahr /f b,t=∞ x 2 = f + 0,8 ⋅ (f + f )) (f + f f ) = 0,896( b ,gb,q b,Q b,g b,q + b, QWahrscheinliche DurchbiegungenII MR0II I66,15f0 = f0⋅ x 2 + ⋅ (f0⋅ x 2 − f0⋅ x1)= 4,73 ⋅ 0,896 + ⋅ (4,73 ⋅ 0,896 − 1,01⋅1,394)M181,5f 0 = 3,21 cmFII MR∞II I52,92f∞= f∞⋅ x 2 + ⋅ (f∞⋅ x 2 − f∞⋅ x1)= 7,89 ⋅ 0,896 + ⋅ (7,89 ⋅ 0,896 − 3,04 ⋅1,394)M181,5f ∞ = 6,25 cmFD - 58

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D4.5 SpanngliedbemessungEntsprechend der Vorbemessung zur erforderlichen Vorspannkraftkommen als Bemessungsgrundlage sechs Spannglieder der FirmaVSL International Ltd./ Switzerland zum Einsatz.Es werden die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit und imGrenzzustand der Gebrauchstauglichkeit geführt.Für diese Nachweise wird wie in der Vorbemessung jeweils nur eineBrückenhälfte angesetzt, das heißt es werden drei Spannglieder und derhalbe Betonquerschnitt für die Berechnung zugrunde gelegt.Die Spannglieder im Untergurt der Brücke dienen ausschließlich zurAufnahme der Zugkräfte. Sie werden genau im Schwerpunkt desBetonquerschnitts eingelegt und erzeugen keine Momente. Für dieauftretenden Bemessungsmomente wird nur Schlafstahlbewehrungeingelegt. In der Berechnung werden aus diesem Grund nur dieNormalkräfte im Betongurt als Schnittgrößen angesetzt.QuerschnittswerteBetonquerschnittsfläche A c = 2,1001 m 2(Halber Querschnitt)Spanngliedfläche A p = 3 ⋅ 0,0039 = 0,0117 m 2Technische Daten der Litzenspannglieder Typ 6-26Litzendurchmesser d L15,7 mmLitzenanzahl 26Fläche je Litze 150 mm 2Spanngliedfläche A p = 26 ⋅ 150 = 3900 mm 2Hüllrohrdurchmesser d i / d e 130/ 137 mmCharakt. Zugfestigkeit f pk 1770 N/mm 2Bemessungswert f pd = 0,9⋅f pk /γ S 1385 N/mm 20,1%-Dehngrenze f p0,1k 1500 N/mm 2E-Modul E p 195000 N/mm 2Zulässige Spannkraft je SG P N 6890 kNZulässige SpannungAnfänglich nach Beendigung des Spannvorgangesσ pm0 = 0,85 ⋅ 1500 = 1275 N/mm 2(< 0,75 ⋅ 1770 = 1328 N/mm 2 )Anfänglich vorübergehend während des Spannensσ 0,max = 0,90 ⋅ 1500 = 1350 N/mm 2(< 0,80 ⋅ 1770 = 1416 N/mm 2 )NennspannkraftP m0 = 1275 ⋅ 0,0117 = 14,918 MNReibungskennwert µ = 0,21Welligkeit k = 0,3 °/m = 0,00524 m -1D - 59

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DSpannkraftverluste infolge ReibungDie nach Abzug der Reibungsverluste verbleibende Spannkraft imAbstand x von der Spannstelle beträgtPm−µ ( θ+ k⋅x(x) = P ⋅ e)ENV 1992-1-10Aufgrund des beidseitigen Spannvorganges ergeben sich die größtenVerluste aus Reibung in Brückenmitte bei x = 67,5 m.Der durch Aufweitung der Spannglieder im Verankerungsbereichbedingte Umlenkwinkel beträgt θ = 16° = 0,27925 rad.Pm−0,21( 0,27925+0,00524⋅67,5(x) = 14,918 ⋅ e)= 13,06 MNDas entspricht einem Verlustwert von 12,4 %.Kap. 4.2.3.5.5 (8)Charakteristische Werte der SchnittgrößenNormalkraft aus Eigengewicht N g = 7,159 MN Anhang CTabelle C-18Normalkraft aus Verkehrslast N q = 4,276 MN Anhang CTabelle C-18Normalkraft durch Vorspannung N p = - P m (x) = -13,06 MNSpannkraftverluste infolge Kriechen, Schwinden und RelaxationDie Untersuchung der Wirkung von Kriechen und Schwinden erfolgthinreichend genau unter Zugrundelegung von Endkriechzahl undEndschwindmaß nach den Angaben in ENV 1992-1-1, Tabelle 3.3 undTabelle 3.4.Während der Kriech- und Schwindvorgänge werdenUmgebungsbedingungen von Außenbauteilen mit einer Luftfeuchte vonrd. 80% angesetzt.Wirksames Betonalter bei Belastungsbeginn (t 0 =7 Tage)Berücksichtigung der Temperaturt−[ 4000 /(273+T) −13,65e] −t e[ 4000 /(273+35) −13,65=⋅ =]⋅ 70 ,T0=Berücksichtigung der Zementart1,2 α1,2 0[ 9 /(2 + t 0,T ) + 1] = 13,6 ⋅ [ 9 /(2 + 13,6 ) + 1] 13, 6t 0 = t 0,T ⋅=mit α = 0 für normal erhärtende Zemente13,6 t ENV 1992-1-1Anhang A-1.1.2 (3)t ENV 1992-1-1Anhang A-1.1.2 (2)D - 60

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DWirksame Bauteildicke2 ⋅ A c 2 ⋅ 2,1001d = == 273 mmU 15,359 ⋅1000cDamit lassen sich die Kriechzahl und das Schwindmaß bestimmen. ENV 1992-1-1Kap. 3.1.2.5.5Φ(∞,t 0 ) = 2,0 (Tabelle 3.3)ε cs∞ = -0,00032 (Tabelle 3.4)SpannstahlrelaxationDer Relaxationsverlust ergibt sich in Abhängigkeit des Verhältnisses derAusgangsspannung σ p zur charakteristischen Zugfestigkeit f pkσ p = σ pg0 – 0,3 ⋅ ∆σ p,csr ENV 1992-1-1Kap. 4.2.3.5.5 (9)Pm(x) 13,06σ pg0 = = = 1116,37 N/mm 2A 0,0117pDer Abzugswert 0,3 ⋅ ∆σ p,csr müsste iterativ ermittelt werden, kann abervereinfachend pauschal mit 0,15 σ pg0 angenommen werden.σ p = 0,85 ⋅ σ pg0 = 0,85 ⋅ 1116,37 = 948,92 N/mm 2σ p / f pk = 948,92 / 1770 = 0,54Mit diesem Verhältniswert erhält man aus ENV 1992-1-1, Bild 4.8 denRelaxationsverlust zu 0,9%. Der Endwert des Verlustes für t = ∞ ist etwadreimal so groß wie der 1000-h-Wert. Damit ergibt sich folgendeSpannungsänderung:∆σ pr,∞ = 3 ⋅ 0,9/100 ⋅ 1116,37 = 30,14 N/mm2Kriecherzeugende BetonspannungenNg7,159σ cp ,g = = = 3,41 N/mm 2A 2,1001cNp13,06σ cp,p= = − = - 6,22 N/mm 2A 2,1001cSpannkraftänderung infolge Kriechen, Schwinden und Relaxation ENV 1992-1-1Kap. 4.2.3.5.5 (9)ε s ∞⋅ Ep+ ∆σpr ,+ α ⋅ φ∞ ∞ ⋅ ( σcp,g+ σcp,p)∆Pcsr=A p ⎛ A ⎞+ α ⋅ ⎜⎟+c 21 1 zcp⋅ [ 1+0,8 ⋅ φ∞]A c ⎝ Ic⎠Da die Spannglieder im Schwerpunkt des Betonquerschnittes liegen,entfällt der Anteil mit z cp .D - 61

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DVerhältnis der E-ModuleEα =Epc=19500035000=5,57∆P csr=−0,00032⋅195000+ 30,14 + 5,57 ⋅ 2,0 ⋅ (3,41−6,22)0,01171+5,57 ⋅ [ 1+0,8 ⋅ 2,0 ]2,1001∆ csrP = - 1,34 MN d.h. 10,3 % von P mVorspannkraft abzüglich aller VerlusteP m,t = P 0 – ∆P µ (x) – ∆P t (t) = P m (x) - ∆P csr ENV 1992-1-1Kap. 2.5.4.2 (1)Die zum Zeitpunkt t = ∞ vorhandene Vorspannkraft ist somitP m,t = 13,06 – 1,34 = 11,72 MNNachweis im Grenzzustand der TragfähigkeitDer Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit erfolgt durch einenVergleich des vorhandenen Spannstahlquerschnitts mit dem zurAufnahme der Bemessungsnormalkraft N Sd erforderlichen Querschnitt.erf A p ≤ vorh A pBemessungsnormalkraftN Sd = 16,078 MNAnhang CTabelle C-18Für die Ermittlung des Spannstahlquerschnitts muss die wirksameStahlspannung im Spannglied bekannt sein. Diese könnte über dievorhandenen Dehnungen berechnet werden. Da diese Dehnungen aberauf zu hohe Spannungen führen, wird die Obergrenze desBemessungswertes f pd eingesetzt.erf A p =N Sd 16,078= = 0,0116 m 2f 1385pderf A p = 0,0116 m 2 < 0,0117 m 2 = vorh A p NW erfüllt!D - 62

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DNachweis im Grenzzustand der GebrauchstauglichkeitNachweis der Spannungen im BetonIm Betonuntergurt treten Zugspannungen infolge der Zugkraft aus derTragwerkswirkung und durch die Momentenbeanspruchung auf. Diesemüssen im Sinne der Gebrauchstauglichkeit begrenzt werden.Die Begrenzung bzw. Aufnahme der Zugspannungen aus den Momentenerfolgt durch das Einlegen von schlaffer Bewehrung (vgl. Anhang D,Abschnitte 5.1 bis 5.3). Die infolge der Zugkraft auftretendenSpannungen müssen durch die Vorspannkraft überdrückt werden.Die vorhandenen Spannungen ermitteln sich wie folgt:Spannung aus Eigengewicht σ NgAus FE-BerechnungSpannungen aus Verkehrslast σ NqAus FE-BerechnungPm(x)Spannungen aus Vorspannkraft σ Pm(x) =A∆PSpannungen aus Spannkraftverlusten σ ∆Pcsr =AccsrcSpannungen im Randträger (Hängerbereich)SpannungsanteilWert[N/mm 2 ]σ Ng 3,248σ Nq 1,307σ Pm(x) -6,219σ ∆Pcsr 0,639Summe -1,026Tabelle D-3: Spannungen im Randträger (Tabelle 1)D - 63

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DSpannungen im Randträger (Zwischen den Hängern)SpannungsanteilWert[N/mm 2 ]σ Ng 3,517σ Nq 0,752σ Pm(x) -6,219σ ∆Pcsr 0,639Summe -1,312Tabelle D-4: Spannungen im Randträger (Tabelle 2)Spannungen in der FahrbahnplatteSpannungsanteilWert[N/mm 2 ]σ Ng 3,541σ Nq 1,641σ Pm(x) -6,219σ ∆Pcsr 0,639Summe -0,399Tabelle D-5: Spannungen in der FahrbahnplatteAus allen drei Tabellen wird ersichtlich, dass in allen Bereichen desBetonuntergurtes Druckspannungen entstehen. Es liegt eine volleVorspannung vor, und für das Bauwerk besteht keine Gefahr derGefährdung der Gebrauchstauglichkeit. Der Nachweis ist erfüllt!Nachweis der Stahlzugspannungen im Spannstahlzul σ p = 0,75 ⋅ f pk = 0,75 ⋅ 1770 = 1328 N/mm 2 ENV 1992-1-1Kap. 4.4.1.1 (7)Pm ,t 11,72vorh σ p = =A 0,0117= 1002 N/mm2pvorh σ p = 1002 N/mm 2 < 1328 N/mm 2 = zul σ p NW erfüllt!D - 64

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D4.6 EndquerträgerSchnittgrößenDie Berechnung der Schnittgrößen erfolgt am beidseitig eingespanntenEinfeldträger. Vereinfachend werden nur die Einzellasten aus denSchwerlastfahrzeugen und das Eigengewicht als Belastung angesetzt.Dabei werden die beiden Achsen des Fahrzeuges zu einer Achse vereint.Die dadurch entstehende Mehrbelastung relativiert sich durch denWegfall der gleichmäßig verteilten Verkehrslast.LastmodellAbbildung D-6: Lastmodell für den EndquerträgerAus der Computerrechnung ergeben sich folgende Schnittgrößen:M g,f = 69,04 kNm M g,s = -138,06 kNmM Q,f = 645,24 kNmM Q,s = -1018,54 kNmV g = 88,13 kN V Q = 524,21 kNBemessungswerteFeldmomentM f,d = 1,35 ⋅ 69,04 + 1,5 ⋅ 645,24 = 1061,06 kNmStützmomentM s,d = 1,35 ⋅ -138,06 + 1,5 ⋅ -1018,54 = -1714,19 kNmQuerkraftV d = 1,35 ⋅ 88,13 + 1,5 ⋅ 524,21 = 905,29 kND - 65

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DBiegebemessungQuerschnittswerteQuerträgerbreiteb = 100 cmQuerträgerhöhe h = 75 cmFläche A = 0,75 m 2Trägheitsmoment I = 0,0352 m 4Statische Höhed = h – nom c – d sq /2d = 75 – 5 – 2,0/2d = 69,0 cmBemessung im Feldbereich (Untere Bewehrungslage) Schneider, K.-J. [8]µM=b ⋅ d−3sd,f 1061,06 ⋅10sd ,f==22⋅ fcd1⋅0,69 ⋅ 26,670,0836ω = 0,0884 σ sd = 435 N/mm 2ζ = 0,9460z = ζ · d = 0,946 · 0,69 = 0,65 mCD: Tab. 2aAsq,f=1σsd1435( ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f ) = ( 0,0884 ⋅1⋅0,69 ⋅ 26,67)cdA sq,f = 37,40 cm 2gewählt: 12 ø 20 vorh a sq,f = 37,70 cm 2Bemessung im Stützbereich (obere Bewehrungslage) Schneider, K.-J. [8]µM=b ⋅ d−3sd,k 1713,19 ⋅10sd ,k==22⋅ fcd1⋅0,69 ⋅ 26,670,1366ω = 0,1502 σ sd = 435 N/mm 2ζ = 0,9094z = ζ · d = 0,9094 · 0,69 = 0,62 mCD: Tab. 2aAsq,k=1σsd1435( ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f ) = ( 0,1502 ⋅1⋅0,69 ⋅ 26,67)cdA sq,k = 63,22 cm 2gewählt: 11 ø 28 vorh a sq,k = 67,76 cm 2D - 66

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DRissbreitenbeschränkungMindestbewehrung ENV 1992-1-1Kap. 4.4.2.2Aufgrund gleicher Verhältnisse ist die erforderliche Mindestbewehrung fürFeld- und Einspannbereich identisch.As= kc⋅ k ⋅ fct,effA⋅σc,tsk c = 0,4k = 0,8f ct,eff = 3,5 N/mm 2A c,t = 0,75 · 1,00 = 0,75 m 2σ S = 280 N/mm 2 (gewählt)0,75 2A s = 0,4 ⋅ 0,8 ⋅ 3,7 ⋅ ⋅100= 30,00 cm 2 /m280a s = 30,00 cm 2 /m < 37,70 cm 2 /m = vorh a sq,fNW erfüllt!Nachweis des Grenzstabdurchmessers lim d SIn diesem Fall wir der Nachweis der Rissbreitenbeschränkung durch dieBegrenzung des Stabdurchmessers geführt. Der Nachweis erfolgt für diemaßgebende Stelle an der Einspannung.M s = 1,0 · -138,06 + 0,5 · -1018,54 = -647,33 kNm/ms−3Ms647,33 ⋅10σ s = == 153,14 N/mm 2z ⋅ A−40,62 ⋅ 67,76 ⋅10lim d S = 33,2 mm ENV 1992-1-1Tabelle 4.11d s = 28 mm < 33,2 mm = lim d sNW erfüllt!D - 67

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DQuerkraftbemessungBemessungsquerkraftV Sd = 905,29 kNBemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ENV 1992-1-1Kap. 4.3.2.3VRd1=[ τ ⋅ k ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ ) + 0,15 ⋅ σ ] ⋅ b ⋅ dRd1cpwτ Rd = 0,41 MN/m 2 ENV 1992-1-1Tabelle 4.8k = 1,5 – d = 1,5 – 0,75 = 0,75 < 1 k = 1ρ = 0 (als ungünstigster Wert angenommen)Nσcp = = 0 N/mm 2 (keine Vorspannung vorhanden)AcV Rd1 = [ 0,41 ⋅ 1,0 ⋅ ( 1,2 + 40 ⋅ 0 ) + 0,15 ⋅ 0 ] ⋅ 1,00 ⋅ 0,75V Rd1 = 0,369 MNV Sd = 905,29 kN > 369 kN = V Rd1 d.h.SchubbewehrungerforderlichV Rd2 = 0,5 ⋅ ν ⋅ f cd ⋅ b w ⋅ 0,9 ⋅ d ENV 1992-1-1Kap. 4.3.2.3 (3)fν = 0,7 - ck 40= 0,7 - = 0,5200 200V Rd2 = 0,5 ⋅ 0,5 ⋅ 40/1,5 ⋅ 1,00 ⋅ 0,9 ⋅ 0,75 = 4,489 MNV Sd = 905,29 kN < 4489 kN = V Rd1 d.h. Druckstrebenversagentritt nicht einErforderliche Schubbewehrungerf a s,q = (V Sd - V Rd1 ) / ( f yk /γ ⋅ 0,9 ⋅ d )erf a s,q = (905,29 - 369 ) / ( 500/1,15 ⋅ 0,9 ⋅ 0,75 ) = 18,27 cm 2 /mD - 68

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DGemäß ENV 1992-1-1, Abschnitt 5.4.2.2 (7) sind die Längsabstände derBügel begrenzt.1/5 ⋅ V Rd2 = 0,894 MN < 0,905 = V Sds max = 30 cm2/3 ⋅ V Rd2 = 2,993 MN > 0,905 = V Sdgewählt: ∅10, s = 15 cm (vierschnittig) vorh a S,Bü = 20,96 cm 2 /mvorh a S,Bü = 20,96 cm 2 /m > 18,27 cm 2 /m = erf a S,BüNW erfüllt!MindestbügelbewehrungMindestbewehrungsgrad für Schubbewehrung ENV 1992-1-1Tabelle 5.5ρ w = 0,0013Mindestbügelquerschnitt ENV 1992-1-1Kap. 5.4.2.2 (5)erf a S,Bü = ρ w ⋅ b w ⋅ sin αerf a S,Bü = 0,0013 ⋅ 1,00 ⋅ sin 90 ⋅ 100 2 = 13,00 cm 2 /merf a S,Bü = 13,00 cm 2 /m < 20,96 cm 2 /m = vorh a S,BüNW erfüllt!D - 69

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DQuerzugbewehrungInfolge der Verteilung der eingeleiteten Druckkraft auf den gesamtenBetonquerschnitt entstehen im Bereich des EndquerträgersQuerzugkräfte.Der auftretende Lastfluss lässt sich vereinfacht durch ein Stabwerkmodelldarstellen (vgl. Abbildung D-7). Der D-Bereich, die relevante Länge desLastverteilungsbereiches, entspricht der Gesamtbreite desBetonquerschnittes mit 14,80 m.Der Lasteinleitungspunkt liegt an der Stelle der Verankerung desSchwerpunktes der drei Spannglieder. Von dort aus wird die Kraft verteilt.Die Resultierende der dadurch erzeugten Druckspannungen befindet sichjeweils 3,907 m vom Kragarmrand entfernt im Schwerpunkt des halbenBetonquerschnittes.Abbildung D-7: Stabwerkmodell für die QuerzugbemessungD - 70

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DNeigung der Druckstreben D1tan α =8,88(8,45 − 6,986) / 2= 12,13α = 85,3°Druckstrebenkraft D1D1 =F =sin α14,9sin85,3= 14,95 kNZugkraft ZZ = D1 ⋅ cos α = 14,95 ⋅ cos 85,3 = 1,23 MNErforderliche Bewehrungerf A S =γfGyk⋅ ZγS1,35 ⋅1,23= ⋅ 100 2 = 38,04 cm 2500 1,15gewählt: 20 ∅ 16 vorh A S = 40,20 cm 2Diese Bewehrung wird gleichmäßig an den vertikalen Seiten desQuerträgers verteilt und macht damit ein zusätzliches Einlegen vonOberflächenbewehrung nicht erforderlich.D - 71

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D5 Spanngliedverankerung und Bogenfußpunkt5.1 Lasteinleitung in den BetonDurch die Vorspannung werden über die Verankerungsplatte Druckkräftein den Beton eingeleitet. Es muss nachgewiesen werden, dass die dabeierzeugten Druckspannungen im Beton den zulässigen Wert nichtüberschreiten.Fläche der VerankerungsplatteA Platte = 1,98 m 2NennspannkraftP m0 = 14,918 MNBetonspannungPm014,918σ = = = 7,5 MN/m 2A 1,98Platteσ = 7,5 MN/m 2< 26,67 MN/m 2 = f y /γ c = 40/1,5 = f ydNW erfüllt!5.2 Horizontale und vertikale SpaltzugbewehrungDie unmittelbar hinter den Ankerplatten der Spannglieder zur Aufnahmeder Spaltzugkräfte aus Teilflächenbelastung erforderlicheWendelbewehrung ist dem Zulassungsbescheid des Spannverfahrens zuentnehmen.Im weiteren Verlauf treten durch die Ausbreitung der auf der Ankerplattekonzentriert angreifenden Spanngliedkraft auf die Gesamthöhe bzw.Gesamtbreite des Betonquerschnittes lotrechte und horizontaleSpaltzugkräfte auf, die durch Bügelbewehrung abgedeckt werdenmüssen.Da die Abmessungen der Verankerungsplatte mit denen desBetonquerschnitts annähernd übereinstimmen ist hier allenfallskonstruktive Spaltzugbewehrung erforderlich.D - 72

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D5.3 Anschluss Bogen/ VerankerungsplatteDas Bogenprofil wird mit einer umlaufenden Kehlnaht an derVerankerungsplatte angeschweißt.Die Ermittlung der durch die Schweißnaht zu übertragende Kraft ist nichtexakt möglich. Der vertikale Anteil wird zum Teil durch die am Bogenangeschweißten Verbunddübel in den Beton übertragen. Vereinfachendwird der Nachweis der Anschlussschweißnähte für die volleVertikalkomponente geführt. Dieser Nachweis liegt auf der sicherenSeite.Die Kraftkomponenten senkrecht zur Bogenebene (aus TorsionsmomentM x , Biegemoment M z und Querkraft V y ) werden nicht zurSchweißnahtberechnung angesetzt. Es wird davon ausgegangen, dassdiese Kräfte durch flächige Pressung der Bogenflanschfläche auf denumgebenden Beton übertragen werden.KraftkomponentenBogenkräfteNormalkraft N Sd = 17,536 MN Anhang CTabelle C-3Querkraft V Sd = 0,239 MNBiegemomentM Sd = 0,250 MNmBogenneigung am Fußpunkt α = 33,4°Vertikalanteil der KraftN Sd,v = N Sd ⋅ sin α + V Sd ⋅ cos αN Sd,v = 17,536 ⋅ sin 33,4 + 0,239 ⋅ cos 33,4 = 9,853 MNHorizontalanteil der KraftN Sd,h = N Sd ⋅ cos α + V Sd ⋅ sin αN Sd,h = 17,536 ⋅ cos 33,4 + 0,239 ⋅ sin 33,4 = 14,771 MNSchweißnahtgeometrie- SchweißnahtdickeGewählta = 25 mm- Schweißnahtflächen am BogenanschlussA w,Steg = 2 ⋅ 25 ⋅ 320 = 16000,0 mm²A w,Flansch = 2 ⋅ 25 ⋅ ( 2 ⋅ 523,45 – 72,47 ) = 48721,5 mm²A w = 16000,0 + 48721,5 = 64721,5 mm²D - 73

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D- Flächenträgheitsmoment für Biegemoment M yI w,Flansch =⎡3325 ⋅ 523,45 25 ⋅ 225,49 320 ⋅ 25⎢2⋅+ 4 ⋅+ 2 ⋅⎢ 121212⎢22⎣+4 ⋅ 25 ⋅ 225,49 ⋅148,98+ 2 ⋅ 320 ⋅ 25 ⋅ 36,243⎤... ⎥⎥⎥⎦= 1,215 ⋅ 10 9 mm 4Grenzscherfestigkeit ENV 1993-1-1Anhang MKorrelationsfaktor β w = 0,95Zugfestigkeit des Stahls S 460f u = 550 N/mm²fvw,d= fu550=β ⋅ γ 0,95 ⋅1,25= 463,16 N/mm 2wMwSchweißnahtspannungen- infolge N Sd,h in allen Nähten des AnschlussesN6Sd, h 14,771⋅10σ ⊥ = == 228,22 N/mm²A 64721,5w- infolge N Sd,v in den FlanschnähtenN6Sd,v 9,853 ⋅10τ II = == 202,23 N/mm²A 48721,5w,Flansch- infolge M Sd in allen Nähten des Anschlusses9MSd0,250 ⋅10523,45σ ⊥ = ⋅ z =⋅= 53,85 N/mm²I91,215 ⋅102wVergleichsspannung2σ V = ( 228,22 + 53,85) + 3 ⋅ 202, 23 = 449,72 N/mm²2Nachweisσ v = 449,72 N/mm < 463,16 N/mm = f vw,dNW erfüllt!D - 74

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D5.4 LagerplatteIm folgenden wird die erforderliche Lagerplattendicke nachgewiesen.Die Berechnung erfolgt mit dem sogenannten Balkenmodell, indem diePlatte als durch Steifen gestützter Träger simuliert wird.BemessungskraftV = 10,481 MNLagerflächeAnhang CTabelle C-25A = 2 ⋅ 0,6 ⋅ 0,7 = 0,84 m 2LagerpressungV 10,481σ 0 = = = 12,48 MN/m 2A 0,84Um die Berechnung nach dem Balkenmodell vornehmen zu können,wird die Lagerpressung in eine Linienlast umgewandelt.q = σ 0 ⋅ b = 12,48 ⋅ 0,7 = 8,73 MN/mmit b...LagerlängeDie Berechnung des maximalen Momentes in der Lagerplatte erfolgtvereinfacht mit der Formel für das Stützmoment eines eingespanntenEinfeldträgers.2q ⋅ l 8,73 ⋅ 0,35M = == 0,089 MNm12 122mit l...Abstand der Steifenl = 0,35 mGewählte Plattendicke: t = 40 mmvorh W =b ⋅ h62=2 ⋅ 0,6 ⋅ 0,0462= 0,00032 m 3vorh σ =M 0,089 = = 278,5 MN/m2W 0,00032Nachweisvorh σ = 278,5 MN/m 2 < 418 MN/m 2 = 460/1,1 = zul σNW erfüllt!D - 75

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D6 LagerbemessungDie Lagerung erfolgt in jedem theoretischen Auflagerpunkt über je zweiElastomerlager. Damit lässt sich die Einspannung sowohl des Bogens alsauch des Endquerträgers verstärken.Die maximale Auflagerkraft F z,Sd und die auftretenden Verschiebungenmüssen von den Lagern aufgenommen werden.Für die Nachweise werden bewehrte Elastomerlager der Firma GUMBAvorgeschlagen.GUMBA Elastomerlager Typ 1/2, Technische Angaben:Aufnehmbare Last Max F zLagerabmessungenElastomerdicke dZulässige Verschiebung v xZulässige Verdrehung φ6,3 MN600 x 700 mm180 mm126 mm15 rad/10006.1 Nachweis der zulässigen AuflagerkraftBemessungslastF z,Sd = 10,481 MNAnhang CTabelle C-25GrenzlastF z,Rd = 2 · 6,3 MN = 12,6 MNNachweisF z,Sd = 10,481 MN < 12,6 MN = F z,RdNW erfüllt!6.2 Nachweis der zulässigen VerschiebungenVerschiebungen aus konstanter Temperaturänderung ENV 1991-2-5Kap. 6.1Die Aufstelltemperatur T 0 wird zu 10 °C angenommen. Die Brücke wirdaufgrund ihres Betonuntergurtes in Querschnitte der Gruppe 3eingeordnet.Weitere Annahmen:T min = - 40 °CT max = 50 °CÜber eine Korrelationstabelle lassen sich der minimale und maximale ENV 1991-2-5konstante Temperaturanteil ermitteln. Bild 6.1T e,min = - 43 °CT e,max = 52 °CD - 76

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DDiese werden in die Formeln für die Temperaturschwankungeneingesetzt.∆T N,neg = T e,min – T 0 = -43 – 10 = - 53 K∆T N,pos = T e,max – T 0 = 52 – 10 =42 KBei einer Bauwerkslänge von 135 m und einem Ausdehnungskoeffizientα T,c = 1,0 · 10 -5 1/K für Beton ergeben sich folgende Verschiebungen.∆L T,neg = 1,0 · 10 -5 · (-53) · 135000 = - 71,6 mm∆L T,pos = 1,0 · 10 -5 · ( 42) · 135000 =56,7 mmBauwerksverkürzung infolge Schwinden des BetonsDas Schwindmaß für den Betonquerschnitt wurde bereits in derSpanngliedbemessung bestimmt.ε cs,∞ = - 0,00032Somit beträgt die BauwerksverkürzungAnhang DAbschnitt 5.4∆L S,neg = - 0,00032 · 135000 = - 43,2 mmBauwerksverkürzung infolge VorspannungEs gilt∆Lσ = E ⋅ ε = E ⋅LDaraus folgt∆L V,neg =σLE ⋅mitσ =FAZU− P=A11,434 − 13,06σ =2,1001c=- 0,774 N/mm 2−0,774∆L V,neg = ⋅135000= - 2,9 mm35000Gesamtverschiebungen∆L neg = – 118,0 mm∆L pos = 56,7 mmDie Beträge der Gesamtverschiebungen liegen unterhalb des Wertes derzulässigen Verschiebung. Der Nachweis ist erfüllt!D - 77

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D7 Temporärer Untergurt für den Bauzustand7.1 LastannahmenBelastung des QuerträgersEigengewicht des Trägers (HEA 300)Holz zur Überhöhung (nur im Feld)SchalungsträgerSchaltafel0,883 kN/m0,180 kN/m0,630 kN/m0,420 kN/m2,113 kN/m (Feld)1,933 kN/m (Kragarm)Frischbeton Fahrbahn 25,025 kN/mRandträger39,130 kN/mKragarme17,290 kN/mWindbelastung der LängsträgerVolle Windlast 6,100 kN/m 2 Anhang AAbschnitt 2.3Höhe der Windangriffsfläche(Träger, Schaltafel, Randträgerschalung, Zuschlag Baugeländer)h = 190 + 20 + 500 + 100 = 810 mmWindbelastung w = 6,1 · 0,81 = 4,941 kN/m7.2 Erforderlicher QuerträgerabstandDer erforderliche Querträgerabstand richtet sich nach denSchalungsträgern bzw. deren zulässiger Durchbiegung. In derBerechnung werden für die Schalungsträger Holzbalken mit einemRechteckquerschnitt 20 x 5 cm angesetzt.Kommen spezielle Schalungsträger zum Einsatz kann man davonausgehen, dass sie aufgrund ihrer höheren Steifigkeit bei gleicherSpannweite kleineren Verformungen unterliegen als die Holzbalken.Aufnehmbares Momentb ⋅ dM = σ ⋅ W = σ ⋅62Zulässige Spannung für Vollholz SM10/S10 Schneider, K.-J. [8]CD: Eurocode 5k mod ⋅ fm,k0,6 ⋅ 24σ === 18,72 N/mm2γ 1,3M250 ⋅ 200M = 18,72 ⋅= 3,692 kNm6D - 78

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DDurchbiegungDa es sich bei den Schalungsträgern um Durchlaufträger handelt, wirddie Durchbiegung mit der Formel für beidseitig eingespannte Trägerbestimmt. Als zulässiges Maß der Durchbiegung wird 1 cm angesetzt.f4q ⋅ L= =384 ⋅ E ⋅ I2q ⋅ L242L M ⋅ L⋅ = =16 ⋅ E ⋅ I 16 ⋅ E ⋅ I21 cm Schneider, K.-J. [8]Erforderlicher Abstandmax L =f ⋅16⋅ E ⋅ IM=10 ⋅16⋅11000⋅ 50 ⋅ 20012 ⋅ 3692307,6923=3986 mmVorhandener AbstandDurch die Hängerabstände ergeben sich gleichzeitig die vorhandenenQuerträgerabstände. Für eine Bogenhälfte sind die Abständefolgendermaßen verteilt:2,7 / 3,712 / 3,375 / 3,325 / 3,763 / 3 x 4,05 / 2,025 / dann jeweils 2,70 mmax L = 3,98 m < 4,05 m = vorh LDas vorhandene Maß ist zwar etwas größer als das maximal zulässigebei 1 cm Durchbiegung. Aus wirtschaftlicher Sicht werden dieQuerträgerabstände jedoch wie aufgeführt gewählt.D - 79

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D7.3 Erforderlicher Querschnitt der QuerträgerMaximales Moment in FeldmitteDas maximale Moment ergibt sich für nachfolgend dargestellteLaststellung.Abbildung D-8: Lastmodell für die Querträger des temporären UntergurtesIn der Praxis sollte das Betonieren der Kragarme vor dem Betonieren desFeldabschnittes erfolgen. Dies würde eine Entlastung des Feldeshervorrufen. Die Kragarme werden bei dieser Berechnung allerdings alsunbelastet angesetzt, da so das maximale Feldmoment entsteht. Eineausreichende Dimensionierung der Querträger ist somit auchgewährleistet, wenn der Feldabschnitt zuerst betoniert wird.max Mf,kmax M f,k2g1⋅ l g2⋅ b2= + ⋅ (2 ⋅ l − b) + 0,5 ⋅ g3⋅ aSchneider, K.-J. [8]8 82,113 ⋅ 9,4 25,025 ⋅ 72= + + (2 ⋅ 9,4 − 7) + 0,5 ⋅ 39,13 ⋅1,28 8max M f,k = 309,895 kNmmax M f,d = 1,35 ⋅ 309,895 kNm = 418,36 kNmErforderliches Widerstandsmomentmax Merf W =zulσf=418,36 ⋅10460 1,1−3= 1000,43 cm 3Gewählt: HEA 300vorh W = 1260 cm 3 > 1000,43 cm 3 = erf W NW erfüllt!Das Profil HEA 300 ist ausreichend um die einwirkenden Belastungenaufzunehmen.D - 80

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D7.4 Nachweis der LängsträgerDie Längsträger erhalten ihre Belastungen durch die Tragfunktion alsZugband im Bauzustand der Brücke und durch Windeinwirkung.Schnittgrößen infolge WindeinwirkungDie Ermittlung der Kräfte infolge Wind wird vereinfacht vorgenommen. Eswird das resultierende Moment am gesamten Untergurt ermittelt unddieses durch den Abstand der Längsträger geteilt, um die Druck- bzw.Zugkraft in den Gurten zu erhalten.2q ⋅ l 4,941⋅135M = == 11256,22 kNm8 8M 11256,22N = ± == ± 1197,47 kNb 9,42Zugkraft aus BogenwirkungDie Zugkräfte, die der temporäre Untergurt während des Bauzustandesinfolge seiner Mitwirkung in der Tragkonstruktion aufnehmen muss,werden ausschließlich durch das Eigengewicht des Stahlskelettsinklusive der Schalungselemente hervorgerufen. Die Zugkräfte ausAuflast des Betons nehmen bereits die Spannglieder im Randbalken auf.Gewicht des StahlskelettesBogenHängerWindverbandTemporärer Untergurt∼ 160 t∼ 40 t∼ 15 t∼ 90 t∼ 305 tDas ergibt eine Belastung pro Bogenebene vong = 9,81 ⋅ 305 / 135 ⋅ 2 = 11,08 kN/mZugkraft in der Mitte des Untergurtes Tveit, P. [6]ZZUU( − x)q l x 1 2= − fq ⋅ cot υh2f 211,08 ⋅ ( 135 − 67,5 ) ⋅ 67,5 12= − ⋅ 20,25 ⋅11,08⋅ cot 62°2 ⋅ 20,25 2Z U = 1,21 MND - 81

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DNachweisResultierende Kräfte in den LängsträgernF 1 = 1,35 ⋅ 1,21 – 1,5 ⋅ 1,197 = -0,162 MNF 2 = 1,35 ⋅ 1,21 + 1,5 ⋅ 1,197 = 3,429 MNDer Längsträger auf der windzugewandten Seite erhält eine Druckkraft,die von dem gewählten Profil ohne Bedenken hinsichtlich der Stabilitätaufgenommen wird.Der auf der windabgewandten Seite liegende Träger erhält einebeträchtliche Zugkraft. Je nach der Größe des gewählten Profils mussdiese Kraft durch den Querschnitt selbst oder durch ein zusätzlichestemporäres Spannglied aufgenommen werden.erf A =F 2=zulσ3,429460 1,1= 81,99 cm 2Gewählt: HEB 220vorh A = 91,0 cm 2 > 81,99 cm 3 = erf A NW erfüllt!Die Kraft wird in diesem Fall allein vom Profil aufgenommen. Einzusätzliches temporäres Spannglied ist nicht erforderlich.D - 82

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D7.5 Nachweis des WindfachwerkesAnalog zum Längsträger werden auch beim Windfachwerk dieSchnittkräfte vereinfacht ermittelt. Die resultierende Druckkraft in dermaßgebenden Windstrebe entspricht einem Drittel der maximalenQuerkraft infolge Windbeanspruchung.Als Material wird für die Windstreben ein Stahl S 235 gewählt, da hier dieStabilität des Bauteils maßgebend ist und mit Stahl S 235 kleinere Profilegewählt werden können als bei S 460.Gewähltes Profil L 120 x 12h, b = 120,0 mmt = 12,0 mmA = 27,5 cm 2I y , I z = 368,0 cm 4W el = 42,7 cm 2Das Windfachwerk hat folgende Systemmaße.Abbildung D-9: Windfachwerk im temporären UntergurtStrebenneigungswinkelα = arctan2,73,13= 40,75°Bemessungskraftq ⋅ l 4,941⋅135Q max = == 333,5 kN2 2N = max 333,5== 146,74 kN3Q⋅ cos α 3 ⋅ cos 40,75N Sd = 1,5 ⋅ 146,74 = 220,11 kND - 83

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang DNachweis der Grenztragfähigkeit ENV 1993-1-1Kap. 5.4.4A ⋅ fy2750 ⋅ 235N c,Rd = == 587,5 kNγ 1,1M1N Sd = 220,11 < 587,5 kN = N c,RdNW erfüllt!Stabilitätsnachweis ENV 1993-1-1Kap. 5.5.1Die Knicklänge des Stabes entspricht der Stablänge (β=1).s k =223 ,13 + 2,7 = 4,13 ms 413λ =k = = 113,15i 3,65zλ = 93,9⋅ 235 = 93,91 f yλ 0,5 113,15λ = ⋅ β A = ⋅1= 1,21λ93,91Knickspannungslinie „c“: χ = 0,4338 ENV 1993-1-1Tabelle 5.5.2N b,Rd = χ ⋅ β ⋅ ⋅ f γ = 0,4338 ⋅1⋅2750 ⋅ 235 1, 1 = 254,86 kNAA y M1N S,d = 220,11 < 254,86 kN = N b,RdNW erfüllt!D - 84

Diplomarbeit - NetzwerkbogenbrückeAnhang D7.6 Durchbiegung des QuerträgersFür die Ermittlung der erforderlichen Überhöhung desBetonquerschnittes, muss die Durchbiegung des Querträgers unter derAuflast des Frischbetons bestimmt werden. Es werden sowohl dieDurchbiegung für die maximale Feldbelastung, als auch dieDurchbiegung unter der entlastenden Wirkung der Kragarme berechnet.Biegesteifigkeit des TrägersE⋅I = 210000000 kN/m 2 ⋅ 18260 cm 4 / 100 4 = 38346 kNm 2Durchbiegung durch Schalung und Trägereigengewichtf1445 ⋅ q ⋅ L 5 ⋅ 2,113 ⋅ 9,4= == 0,56 cm384 ⋅ E ⋅ I 384 ⋅ 38346Durchbiegung durch Frischbeton1424f2,1= ⋅ q ⋅ L ⋅ (5 − 24 ⋅ α + 16 ⋅ α )384 ⋅ E ⋅ I14f2,1= ⋅ 25,025 ⋅ 9,4 ⋅ 4,61= 6,12 cm384 ⋅ 38346q 2 22f2,2= ⋅ a ⋅ L ⋅ (1,5 − α )24 ⋅ E ⋅ I39,13 2 2f2,2= ⋅1,2⋅ 9,4 ⋅1,484= 0,80 cm24 ⋅ 38346Durchbiegung durch Kragarmbelastung132 ⋅ E ⋅ I12 2= −2⋅⋅ (1,933 + 17,29) ⋅ 9,4 ⋅ 2, = -2,02 cm32 ⋅ 383462 23 = −2⋅ ⋅ q ⋅ L ⋅ LKff3 7GesamtdurchbiegungOhne Kragarmbelastung f g,1 = 7,48 cmMit Kragarmbelastung f g,2 = 5,46 cmZusätzlich wird hier noch die Durchbiegung des Kragarmes beiunbelastetem Feld berechnet, die aber im Verhältnis zum Feld nichtmaßgebend ist.ffKK4q ⋅ LK= ⋅ (4 ⋅ L + 3 ⋅ L24 ⋅ E ⋅ I4K)(1,933 + 17,29) ⋅ 2,7= ⋅ (4 ⋅ 9,4 + 3 ⋅ 2,7) = 1,88 cm24 ⋅ 38346D - 85