Klasse 7 - Gymnasium Wildeshausen

Fachcurriculum Mathematik
Gymnasium Wildeshausen
Der Lehrplan für den Mathematikunterricht am Gymnasium Wildeshausen für die Schuljahrgänge 5 – 10 basiert auf dem
Kerncurriculum für das Gymnasium Schuljahrgänge 5 -10
Herausgegeben vom Niedersächsischen Kultusministerium (2006).
In dem Kerncurriculum werden inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzbereiche ausgewiesen.
Die inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind fachbezogen; es wird bestimmt, über welches Wissen die Schülerinnen und Schüler im jeweiligen
Inhaltsbereich verfügen sollen.
Die prozessbezogenen Kompetenzbereiche beziehen sich auf Verfahren, die von Schülerinnen und Schülern verstanden und beherrscht werden sollen, um
Wissen anwenden zu können. Sie umfassen diejenigen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits die Grundlage, andererseits das Ziel für die Erarbeitung
und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind.
In Einklang mit den Aufgaben, die der Fachkonferenz unter Punkt 5 des Kerncurriculums zugewiesen wird, hat die Fachschaft Mathematik eine Zuordnung der
zu behandelnden Themen zu den jeweiligen Jahrgängen vorgenommen.
In einer tabellarischen Übersicht sind die inhaltlichen Kompetenzen, die in dem jeweiligen Jahrgang zu vermitteln sind, aufgeführt. Darüber hinaus beinhaltet
die Tabelle Verweise auf das eingeführte Schulbuch, einen groben Zeitrahmen und Hinweise auf mögliche Wiederholungsthemen. Die Reihenfolge der
Behandlung der Themen ist nicht verbindlich, sondern bleibt dem Fachlehrer überlassen.
Zu jedem Jahrgang werden in einer kurzen Darstellung die zu vermittelnden prozess-bezogenen Kompetenzen gewürdigt. Eine feste Zuordnung der
prozessbezogenen Kompetenzen zu den Inhalten ist wenig sinnvoll, da der Erwerb stark von der didaktischen und methodischen Vorgehensweise der
unterrichtenden Lehrkraft beeinflusst wird. Die Umsetzung unterliegt deshalb der besonderen Verantwortung der jeweiligen Fachlehrkraft. Die Erarbeitung von
Unterrichtseinheiten, die den Erwerb der erwarteten prozessbezogenen Kompetenzen konkretisieren, wird Aufgabe der kommenden Schuljahre sein.
Am Ende des Schuljahres wird anhand einer Kurzübersicht ein Protokoll erstellt, in welchem Umfang die einzelnen Themen behandelt wurden.
Am Schuljahresende sollte in jedem Jahrgang eine Vergleichsarbeit über alle behandelten Themen geschrieben werden.
Hinweise auf den Einsatz des grafikfähige Taschenrechner, des Computer- Algebra-Systems Derive, eines Tabellenkalkulationsprogramme sowie von
Dynamischer Geometrieprogramme sind ebenfalls in der Tabelle aufgeführt. Ausführlichere Materialien finden sich zudem in Extraordnern.
In der Sekundarstufe I wird nach dem Lehrwerk „Elemente der Mathematik“ vom Schroedel-Verlag unterrichtet.

In dem Kerncurriculum wird ausgeführt, dass
Prozessbezogene Kompetenzen
„die prozessbezogenen Kompetenzbereiche sich auf Verfahren beziehen,
die von Schülerinnen und Schülern verstanden und beherrscht werden sollen,
um Wissen anwenden zu können.
Sie umfassen diejenigen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits die Grundlage, andererseits das Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der
inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind.“ (S. 6)
Bei den prozessbezogenen Kompetenzen werden folgende Bereiche unterschieden:
( Die Seitenzahlen beziehen sich auf das Kerncurriculum für das Gymnasium Schuljahrgänge 5 -10 . )
• Argumentieren
Beim Argumentieren in innermathematischen Situationen spricht man allgemein vom Begründen und je nach Strenge auch vom Beweisen.
Das Argumentieren umfasst ein breites Spektrum von Aktivitäten:
• Erkunden von Situationen
• Strukturieren von Informationen
• Stellen von Fragen
• Aufstellen von Vermutungen
• Angeben von Beispielen und Plausibilitätsbetrachtungen
• schlüssiges (auch mehrschrittige) Begründen
• formales Beweisen
Hierbei kommen unterschiedliche Abstufungen von Strenge zum Tragen:
vom intuitiven Begründen durch Verweis auf Plausibilität oder Beispiele bis zum mehrschrittigen Beweisen durch Zurückführen auf gesicherte Aussagen.
Die Schülerinnen und Schüler entwickeln Einsicht in die Notwendigkeit allgemeingültiger Begründungen von Vermutungen. (S. 13)
• Problemlösen
Anforderungen an Abstraktion, Folgerichtigkeit und Exaktheit bei der Auseinandersetzung mit mathematischen Problemen schulen in
besonderem Maße das systematische und logische Denken sowie das kritische Urteilen. Die Schülerinnen und Schüler werden
zunehmend befähigt, mathematische Probleme selbstständig zu bearbeiten und können so Vertrauen in ihre Denkfähigkeit erlangen.
Bei der Bearbeitung von Problemen können Schülerinnen und Schüler erfahren, dass Anstrengungsbereitschaft und Durchhaltevermögen
erforderlich sind, um zu Lösungen zu gelangen. (S. 15)

• Modellieren
Realsituationen können durch Modellierung einer mathematischen Bearbeitung zugänglich gemacht werden. Das Modellieren umfasst:
• Idealisieren und Vereinfachen der Realsituation
• Festlegen von Annahmen
• Übersetzen in mathematische Begriffe und Strukturen
• Arbeiten in dem gewählten Modell
• interpretiert der Ergebnisse und Überprüfung in der Realsituation
• Reflexion und Beurteilung des verwendeten mathematischen Modells
• Gegebenenfalls Variation des Modells im Hinblick auf die Realsituation
Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass Ergebnisse von Modellierungsprozessen zum Erstellen von Prognosen und als Grundlage für Entscheidungen
genutzt werden. Außerdem entwickeln die Schülerinnen und Schüler ein kritisches Bewusstsein gegenüber Aussagen und Behauptungen, die auf
Modellannahmen basieren. (S. 17)
• Verwendung mathematischer Darstellungen
Mathematisches Arbeiten erfordert das Anlegen und Interpretieren von Darstellungen und den problemangemessenen Wechsel zwischen verschiedenen
Darstellungen.
Zu den Darstellungsformen gehören
• Texte und Bilder,
• Tabellen, Grafen und Terme,
• Skizzen, Grafiken und Diagramme,
• sowie Figuren, die geometrische, stochastische oder logische Zusammenhänge veranschaulichen.
Technische Hilfsmittel unterstützen einen flexiblen Umgang mit mathematischen Darstellungen. (S. 19)
• Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik
Problemstellungen und Lösungen werden in der Regel in natürlicher Sprache dargestellt, die mathematische Bearbeitung erfolgt
dagegen meistens in symbolischer und formaler Sprache. Komplexe Sachverhalte können in formaler Sprache eindeutig und prägnant
dargestellt und so einer mathematischen Bearbeitung zugänglich gemacht werden.
Die Schülerinnen und Schülern setzen Regeln und Verfahren verständig ein und nutzen technische Hilfsmittel zur Entlastung. (S. 21)

• Kommunizieren
Kommunizieren über mathematische Zusammenhänge beinhaltet, Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse zu dokumentieren, verständlich darzustellen
und zu präsentieren.
Dazu müssen die Schülerinnen und Schüler Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen.
Schülerinnen und Schüler
• nehmen mathematische Informationen und Argumente auf.
• strukturieren Informationen.
• erläutern mathematische Sachverhalte.
• verständigen sich darüber mit eigenen Worten und unter Nutzung angemessener Fachbegriffe.
• strukturieren und dokumentieren ihre Arbeit, Lernwege und Ergebnisse.
• geben ihre Überlegungen verständlich weiter.
• prüfen und bewerten Argumentationen.
• gehen konstruktiv mit Fehlern und Kritik um. (S. 23)

Fachcurriculum Mathematik am Gymnasium Wildeshausen
Jahrgang 5
Die Schülerinnen und Schüler, die in den fünften Jahrgang des Gymnasiums Wildeshausen eintreten, kommen aus verschiedenen Grundschulen
Wildeshausens und der umliegenden Gemeinden. Ihre Vorerfahrungen im Fach Mathematik sind dementsprechend sehr unterschiedlich. So ist es eine
vornehmliche Aufgabe in Jahrgang fünf, die Schülerinnen und Schüler auf ein einheitliches Niveau zu bringen. Dieses Ziel bezieht sich nicht nur auf die
Inhalte. Auch die Arbeitsweisen der Schülerinnen und Schüler sind sehr unterschiedlich.
Ziel für den Unterricht in diesem Jahrgang muss es sein, das selbstständige Arbeiten und Handeln der Schülerinnen und Schüler zu stärken. Sie sind zu
ermutigen, nicht vor komplexeren Problemstellungen zurückzuschrecken. Es ist zu verdeutlichen, dass es kein Scheitern bedeutet, wenn ein Lösungsversuch
nicht zum Ziel führt.
Wichtig ist es weiterhin, die Schülerinnen und Schüler dazu anzuhalten, ihre Ideen und Lösungen verständlich zu dokumentieren. Gerade sehr gute
Schülerinnen und Schüler neigen dazu, selbst umfangreiche, mehrschrittige Lösungswege im Kopf durchzuführen; sie haben Schwierigkeiten, ihre
Überlegungen zu verbalisieren.
Im Geometrieunterricht sollen die Schüler lernen, saubere Zeichnungen mit Lineal, Geodreieck und Zirkel anzufertigen. Bei einigen Schülerinnen und Schülern
sind hier immer wieder große motorische Defizite zu beobachten. Außerdem ist das räumliche Vorstellungsvermögen zu schulen.
Basierend auf diesen Überlegungen scheint folgende Auswahl aus den prozessbezogenen Kompetenzen für Jahrgang 5/6 sinnvoll:
Argumentieren
Problemlösen
Gerade im Anfangsunterricht am Gymnasium ist es sehr wichtig, die Bereitschaft der Schüler(innen) zu wecken, sich mit altersgemäßen
mathematischen Fragestellungen auseinanderzusetzen. Dazu dient das Ermuntern zum Stellen eigener Fragen und zum Äußern von
Vermutungen. Auf fachsprachliche Richtigkeit sollte gerade in der Anfangsphase kein übertriebener Wert gelegt werden, um die
Schüler(innen) nicht von vornherein zu entmutigen.
Das Finden und Vergleichen verschiedene Lösungswege und das Korrigieren von Fehlern lässt sich insbesondere bei der täglichen
Hausaufgabenbesprechung, aber auch beim Zusammentragen der Ergebnisse nach EA-, PA- und GA-Phasen oder Projekten
umsetzen.
Das Erfassen einfacher vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, deren Wiedergabe in eigenen Worten und die
Unterscheidung überflüssiger von relevanten Größen lässt sich z. B. bei der Behandlung von Textaufgaben oder der Durchführung
kleiner Projektaufgaben (Beispiele im Schulbuch: „Im Blickpunkt“ auf den Seiten 42-43, 62-63, 80-81, 116-117, 140, 200-201, 258-259,
276-277) einüben.
Das Anwenden heuristischer Strategien bietet sich u. a. an:
• bei der Untersuchung von Beispielen: z.B. bei vielen geometrischen Problemen oder bei Fragestellungen zu Eigenschaften von Zahlen
• beim systematischen Probieren: z.B. beim Problem, wie viel Schnittpunkte k Geraden haben können
• beim Experimentieren: z.B. beim Zeichnen des Schrägbildes eines Prismas
• beim Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren: insbesondere bei der Behandlung von Flächeninhalten
Die Deutung der Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung sowie das Erkennen und Beurteilen von Fehlern ist u. a.
bei der täglichen Hausaufgabenbesprechung, bei der Besprechung der Ergebnisse von Partner-/Gruppenarbeiten oder bei der
Auswertung von Schülerreferaten zu üben.

Modellieren
Verwendung
mathematischer
Darstellungen
Umgang mit
symbolischen, formalen
und technischen
Elementen der
Mathematik
Kommunizieren
Z.B. beim Abschätzen von Flächeninhalten und Volumina mit Hilfe geeigneter Rechtecke bzw. Quader werden direkt erkennbare
Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen genutzt.
Die Erfindung sogenannter ´Rechengeschichten´ zu gegebenen Termen (Beispiel:S.86,Nr.16) ist ein Beispiel für die Zuordnung eines
mathematischen Modells zu einer passenden Realsituation.
Das Zeichnen von Schrägbilder von Quadern, das Entwerfen von Netzen und die Erstellung von Modellen ist ebenso integraler
Bestandteil der Einheit Flächen und Körper wie das Anfertigen von Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme und Boxplots der Einheit
Daten.
Das Nachschlagen im Schulbuch, das Zusammenfassen des Gelernten, der Einsatz von Lineal, Geodreieck und Zirkel sind
Selbstverständlichkeiten jeden Mathematikunterrichts.
Die Darstellung einfacher mathematischer Situationen durch Terme stellt für die Fünftklässler Neuland dar und ist z.B. bei der
Beschreibung von Sachsituation in Textaufgaben zu üben
Die Dokumentation der Arbeit, der eigenen Lernwege und die aus dem Unterricht erwachsenden Merksätze und Ergebnisse sollen die
Schülerinnen und Schüler an eine sorgfältige und ordentliche Heftführung heranführen; Techniken der Hervorhebung wichtiger Daten
und Ergebnisse werden erarbeitet; die Möglichkeiten elektronischer Medien werden erkundet.
Hauptaugenmerk beim mathematischen Kommunizieren ist darauf zu legen, dass ernsthafte Anstrengungen unternommen werden,
Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten zu verstehen, darauf einzugehen und sie auf Richtigkeit zu prüfen. Dies wird
durch eine vom Lehrer organisierte und stringent durchgehaltene mathematische ´Gesprächskultur´ erleichtert, indem bei
Sachdiskussionen die Schüler dazu angehalten werden,
• zunächst auf den Beitrag des Vorredners einzugehen, ehe neue Lösungsvorschläge gemacht werden,
• die Gedankengänge des Vorredners mit eigenen Worten wiederzugeben,
• die Fachsprache des Vorredners zu analysieren und gegebenenfalls zu korrigieren.

Stoffverteilungsplan für das Fach Mathematik
Klasse 5
5 Wochenstunden 6 Klassenarbeiten
1. Flächen und Körper ( 30 Stunden )
verbindliche Inhalte
• Unterscheidung zwischen ebenen und räumlichen Figuren
• Verbindung von Flächen und Körpern: Körpernetze
• Eigenschaften von Flächen und Körpern benennen:
• Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis
• Würfel, Quader, Kegel, Pyramide, Zylinder, Kugel
• Begriffserklärungen und symbolische Bezeichnungen:
• Orthogonalität ⊥
• Parallelität II
• Strecke AB
• Punkt ( Großbuchstaben )
• Einführung des Koordinatensystems
• Schrägbilder von Würfeln und Quadern
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
DGS
Herstellung räumlicher Modelle
Einsatz der Körpermodelle aus der
Sammlung
UE
Das Märchen von Geo und Calculus
S. 30 Nr.7
S. 39 Nr. 5,8,9
S. 40 Nr. 11
Zeichnung
achsensymmetrischer Figuren
CP
Klett Mathetrainer 5
Wiederholungsthemen
Umrechnung von
Längeneinheiten

2. Natürliche Zahlen ( 24 Stunden )
verbindliche Inhalte
• Umgang mit großen Zahlen ( max. 8 Std. )
• Namen und Schreibweisen von großen Zahlen ( Bsp.: 6 Millionen = 6000000)
• Anordnung, Zahlenstrahl
• Runden und Überschlagsrechnungen
• Anwendung der schriftlichen Verfahren der vier Grundrechenarten auf große Zahlen
• Fachbegriffe der vier Grundrechenarten:
• Summe, Summand, addieren • Produkt, Faktor, multiplizieren
• Differenz, subtrahieren
• Quotient, dividieren
• Terme und Rechengesetze
• Zweite und dritte Potenzen
3. Bruchzahlen und Winkel ( 40 Stunden )
• Vielfältige Veranschaulichung von echten und unechten Brüchen
• Einführung von Winkeln im Zusammenhang mit der Darstellung von Brüchen am
Kreis
• Schätzen von Winkeln
• Messen
• Zeichnen
• Fachbegriffe (Scheitel, Schenkel ) und Winkelarten
• Schreibweisen ( α = ∢ABC = ∢ ( a , b ) )
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
Kopfrechnen
Argumentieren üben
Veranschaulichung insbesondere
beim Distributivgesetz ( S. 95 )
Aufstellung von Termen:
S. 91 Nr.6, 7
S. 96 Nr.3 S. 97 Nr. 12, 13
Stationenlernen „Brüche“
Einsatz der Modelle und Spiele aus
der Sammlung
Einsatz der Roboter
( Ansprechpartner: Fe )
DGS
EXCEL
Erstellung von Diagrammen
Wiederholungsthemen
schriftliche Verfahren
der vier
Grundrechenarten

• Rechnen mit Brüchen
• Bestimmung eines Teils
• Bestimmung des Ganzen
• Bestimmung des Anteils
• Vergleichen und Ordnen von Brüchen
• Zahlenstrahl
• Erweitern und Kürzen
verbindliche Inhalte
4. Dezimalbrüche ( 24 Stunden ) Vorschlag für eine alternative
Reihenfolge, die eine
Vernetzung der
Themen 4.) und 5.) vorsieht.
• Bruchzahlen in dezimaler Schreibweise 8
• einfache periodische Dezimalzahlen 9
• Kenntnis der Dezimaldarstellung gängiger Bruchzahlen 10
• Vergleichen und Ordnen von Brüchen in verschiedenen Darstellungen (kurz und knapp) 11
• Zusammenhang: Bruchzahl – Dezimalbruch – Prozentzahl 12
• Anwendung der Grundrechenarten auf Dezimalbrüche 4
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
Einstieg S. 158 Nr. 3
CP MatheBits
Veranschaulichung
(Stationslernen: Pizzen)
S. 256 Nr. 25
S. 215 Nr. 6
S. 220 Nr. 7
S. 216 Nr. 3
S. 196 Nr.9
S. 197 Nr. 14
S. 198 Nr. 20
S. 245 Verknüpfung
Wiederholungsthemen
Kopfrechnen
Teilbarkeitsregeln
Schriftliches
Multiplizieren und
Dividieren

verbindliche Inhalte
5. Flächen- und Rauminhalte ( 24 Stunden ) Vorschlag für eine
alternative Reihenfolge,
die eine Vernetzung der
Themen 4.) und 5.) vorsieht.
• Formeln für Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken 1
• Flächeneinheiten 2
• Rechnen mit Flächeninhalten 3
• Volumenvergleich von Körpern 5
• Volumeneinheiten 6
• Formeln für Oberflächeninhalt und Volumen vom Quader 7
6. Daten ( 24 Stunden )
• Darstellung von Daten in Säulen-, Balken- und Kreisdiagrammen
• Begriffe der absoluten und relativen Häufigkeiten
• Grundbegriffe statistischer Untersuchungen
• Grundgesamtheit
• Merkmal
• Strichliste
• Stichprobe
• Kennzahlen statistischer Erhebungen
• Mittelwert
• Zentralwert
Durchführung und Auswertung einer statistischen Erhebung
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
Bezüge zum Alltag herstellen, wie z. B.:
• Vermessung des
Klassenraumes und der
Räume zu Hause
• Renovierungskosten
EXCEL
• Datenauswertung
• Darstellung von Auswertungen:
Balken-, Säulen- und Kreisdiagramme
Wiederholungsthemen
Umrechnung von
Längeneinheiten

Fachcurriculum Mathematik am Gymnasium Wildeshausen
Jahrgang 6
Das Vorhaben aus dem sechsten Jahrgang, die Schülerinnen und Schüler zu selbstständigem Arbeiten und Handeln zu ermutigen und großen Wert
darauf zu legen, dass die erlernten Inhalte möglicht vielfältig angewandt werden, wird in Klasse 6 fortgeführt. Auch in dieser Klassenstufe gilt es, das
„Lernen durch Handeln“ in den Vordergrund zu stellen. Sicher ist es nach wie vor wichtig, dass die Schülerinnen und Schüler wichtige Fakten lernen.
Doch es hat sich gezeigt, dass es nicht ausreicht, den Stoff stur einzupauken. Um die Inhalte möglichst langfristig in den Köpfen zu verankern, ist es
notwendig, dass den Schülerinnen und Schülern an vielen Stellen die Gelegenheit gegeben wird, selber „Mathematik zu erfahren und zu entdecken“.
Sie sollen ermutigt werden, komplexere mathematische Probleme zunächst selber zu lösen, auch wenn dies zu Umwegen und Fehlern führt. Langfristig
betrachtet werden sich Inhalte, die gemeinsam entdeckt und erarbeitet wurden, als tragfähiger erweisen als eingepauktes Wissen. Um diese Ziele zu
erreichen, ist z. B. das Öffnen von Aufgaben ein einfaches, aber probates Mittel. Auch durch offene Unterrichtsformen wie Stationenlernen, Partner-
oder Gruppenarbeit ist die Selbstständigkeit und die Selbstverantwortung der Schülerinnen und Schüler für das zu erlernende zu stärken.
Basierend auf diesen Überlegungen scheint folgende Auswahl aus den prozessbezogenen Kompetenzen für Jahrgang 5/6 sinnvoll:
Argumentieren
Hier lässt sich der erste Punkt aus dem fünften Jahrgang aufgreifen, nach dem es sehr wichtig ist, die Bereitschaft der Schüler(innen)
zu wecken, sich mit altersgemäßen mathematischen Fragestellungen auseinanderzusetzen. Dazu dient das Ermuntern zum Stellen
eigener Fragen und zum Äußern von Vermutungen. Auf fachsprachliche Richtigkeit sollte gerade in der Anfangsphase kein
übertriebener Wert gelegt werden, um die Schüler(innen) nicht von vornherein zu entmutigen.
Das intuitive Benutzen verschiedener Arten des Begründens ist z.B. bei der Behandlung der Eigenschaften der vier geometrischen
Grundabbildungen, bei der Behandlung (anti)proportionaler Zuordnungen und bei Laplace-Experimenten möglich.
Das Begründen mit eigenen Worten lässt sich beispielsweise bei der Berechnung von Termen unter Ausnutzung der Rechengesetze
oder bei der Behandlung des Dreisatzes oder bei der Ermittlung von Winkelmaßen unter Verwendung geeigneter Neben-, Scheitel-,
Stufen- und Wechselwinkel umsetzen.
Das Begründen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren lässt sich z.B. bei der Behandlung der Eigenschaften der vier geometrischen
Grundabbildungen oder bei der Untersuchung der in den rationalen Zahlen gültigen Rechengesetze einüben.

Problemlösen
Modellieren
Wie vorweg bereits beschrieben ist das Erfassen einfacher vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, die
Wiedergabe in eigenen Worten, das Stellen mathematischer Fragen und die Unterscheidung überflüssiger von relevanten Größen
ständiger Bestandteil des Unterrichts.
Die Umsetzung kann insbesondere bei der Behandlung von Textaufgaben oder der Durchführung kleiner Projektaufgaben (Beispiele im
Schulbuch: „Im Blickpunkt“ auf den Seiten 52-53, 78, 107, 117-118, 134-135, 163-164, 194-195, 213, 246-247) erfolgen.
Die Ermittlung von Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen und die Durchführung von
Plausibilitätsüberlegungen ist insbesondere bei der Behandlung rationaler Zahlen, von Zuordnungen, des Dreisatzes und der Laplace-
Wahrscheinlichkeit möglich.
Das Anwenden heuristische Strategien bietet sich u. a. bei folgenden Punkten an:
• Untersuchen von Beispielen: z.B. bei vielen geometrischen Problemen oder Fragestellungen zu Eigenschaften von Zahlen
• Systematisches Probieren: z.B. beim Problem der Innenwinkelsumme in einem Vieleck oder bei der Ermittlung von
Wahrscheinlichkeiten durch Simulation
• Experimentieren: z.B. beim Kennenlernen der vier geometrischen Grundabbildungen mit dem DGS
• Zurückführen auf Bekanntes: z.B. Zurückführen der Zinsrechnung auf die Prozentrechnung
• Rückwärtsrechnen: z.B. bei der Entwicklung der Prozentrechnungsformel G=W/p aus W=p·G
• Permanenzprinzip: z.B. bei der Erweiterung der Rechengesetze der Bruchzahlen auf die rationalen Zahlen
• Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren: z.B. bei Parkettierungen
• Erkennen von Invarianzen und Symmetrien: zentraler Unterrichtsgegenstand der Unterrichtsreihe zu Figuren und Abbildungen;
aber auch relevant bei der Behandlung proportionaler und antiproportionaler Zuordnungen (Symmetrie bezüglich der
Eigenschaften)
Das Finden und Beschreiben von Modellannahmen in Sachaufgaben wird z.B. bei Annahmen über implizit getroffene Idealisierungen
oder Vereinfachungen bei Textaufgaben zu rationalen Zahlen, zu (anti)proportionalen Zuordnungen, zum Dreisatz und zur Prozent- bzw.
Zinsrechnung angewendet.
Der Dreisatz, die (anti)proportionalen Zuordnungen und Laplace-Wahrscheinlichkeiten nutzen direkt erkennbare Modelle zur
Beschreibung überschaubarer Realsituationen
Z.B. beim Auffinden einer zu einem Zuordnungsgraphen gehörenden Realsituation (z.B.S.65,Nr.9 und S.66,Nr.10) wird einem
mathematischen Modell eine passende Realsituation zugeordnet.

Verwendung
mathematischer
Darstellungen
Umgang mit
symbolischen, formalen
und technischen
Elementen der
Mathematik
Kommunizieren
Z. B. durch Punkte auf der Zahlengeraden, Pfeilmodell oder durch die Darstellung als Zahlsymbole werden rationale Zahlen
unterschiedlich dargestellt.
Die Verknüpfung geometrischer und algebraischer Darstellungsweisen lässt sich z.B. beim Ausrechnen der Koordinaten des Bildpunktes
eines Punktes unter einer Verschiebung, wenn diese in Koordinatenschreibweise vorliegt (algebraische Darstellung eines geometrischen
Sachverhaltes) oder bei der Darstellung der Addition/Subtraktion rationaler Zahlen im geometrischen Pfeilmodell (geometrische
Darstellung eines algebraischen Sachverhaltes) verdeutlichen.
Es werden Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme sowie Boxplots angefertigt und interpretiert (z.B. bei der Behandlung der
Prozentrechnung).
Die kritische Analyse und Bewertung von Darstellungen im Kontext lässt sich beispielsweise in den Unterrichtsreihen über
(anti)proportionale Zuordnungen, Dreisatz und Wahrscheinlichkeiten umsetzen.
Beispielsweise in den Unterrichtsreihen über (anti)proportionale Zuordnungen und
rationale Zahlen lassen sich die Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen erkennen.
Die Darstellung einfacher mathematischer Situationen durch Terme und die Interpretation von Variable und Terme in gegebenen
Situationen ist z.B. bei der Beschreibung der Sachsituation in Textaufgaben durch Terme notwendig.
Zur Nutzung des Schulbuch ist insbesondere auf die Schulbuchabschnitte „Zum Selbstlernen“ hinzuweisen, an denen die Schüler(innen)
ihre Fähigkeiten im Erarbeiten mathematischer Darstellungen trainieren können;
die Benutzung des Stichwortverzeichnisses im Schulbuch soll vermittelt werden; die Vorbereitung auf Lernkontrollen anhand der eigenen
Aufzeichnungen soll thematisiert werden.
Die Schüler(innen) werden an eine sorgfältige und ordentliche Heftführung herangeführt; Techniken der Hervorhebung wichtiger Daten
und Ergebnisse werden erarbeitet; die Möglichkeiten elektronischer Medien werden erkundet.
Des weiteren ist es wichtig, die Umsetzung der in Jahrgang 5 begonnen Ziele konsequent fortzuführen:
Hauptaugenmerk beim mathematischen Kommunizieren ist darauf zu legen, dass ernsthafte Anstrengungen unternommen werden,
Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten zu verstehen, darauf einzugehen und sie auf Richtigkeit zu prüfen. Dies wird
durch eine vom Lehrer organisierte und stringent durchgehaltene mathematische ´Gesprächskultur´ erleichtert (z.B. bei
Sachdiskussionen die Schüler dazu anhalten, zunächst auf den Beitrag des Vorredners einzugehen, ehe neue Lösungsvorschläge
gemacht werden; z.B. die Schüler dazu anhalten, die Gedankengänge des Vorredners mit eigenen Worten wiederzugeben; z.B. die
Schüler dazu anhalten, die Fachsprache des Vorredners zu analysieren und gegebenenfalls zu korrigieren; z.B. Überprüfung der
schriftlichen Hausaufgaben des jeweiligen Tischnachbarn)

Stoffverteilungsplan für das Fach Mathematik
Klasse 6
4 Wochenstunden 5 Klassenarbeiten
1. Bruchrechnung ( 24 Stunden )
• Addition und Subtraktion
• Multiplikation
• Division
• Berechnung von Termen
• Rechengesetze
2. Zuordnungen ( 20 Stunden )
verbindliche Inhalte
• Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
• Darstellung in Tabellen und Graphen in vielfältigen Variationen
• Dreisatz in Tabellenform als verbindliches Schema
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
S. 7 – 55
S. 7 – 18
S. 19 – 21
S. 23 - 37
Graphische Darstellung von
Brüchen
Operatoren
CP MatheBits
S. 57 – 90
S. 67 – 86
S. 58 - 65
EXCEL
Tabellenformeln
(Summe, Mittelwert, Min, Max)
Wiederholungsthemen
Kürzen und
Erweitern
Graphen und
Tabellen

verbindliche Inhalte
3. Prozent- und Zinsrechnung ( 24 Stunden )
• Darstellen von Brüchen als Prozentsätze
• Grundaufgaben (p, P und G berechnen)
• Verminderter und vermehrter Grundwert ( einfache Anwendungsaufgaben )
• Säulen- und Kreisdiagramme
• Anwendungsaufgaben
• Zinsen (Jahreszinsen)
• Zinsen für bestimmte Zeiträume ( Zusatz )
4. Symmetrie und Kongruenzabbildungen ( 16 Stunden )
• Achsen- und punktsymmetrische Figuren ( kurz und knapp )
• Achsenspiegelung – Punktspiegelung – Verschiebung – Drehung
• Konstruktion mit Geo-Dreieck
• Eigenschaften
• Winkel an Geradenkreuzungen und geschnittenen Parallelen
• Innenwinkel, Winkelsummen
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
S. 92 – 128
S. 94 – 97
S. 100 – 103
S. 120 – 121
Dreisatz
Umgang mit einfachen Formeln
Graphische Darstellung
Operatorenmodell
Tabellen
S. 130 – 174
S. 137 – 160
Sicherer Umgang mit Zirkel
und Lineal
DGS
S. 174/ 175
S. 132/133
Wiederholungsthemen
schriftliches
Rechnen

5. Zufall und Prognosen ( 16 Stunden )
• Zufallsversuche
• absolute und relative Häufigkeiten
verbindliche Inhalte
• Gesetz der großen Zahlen – Empirische Wahrscheinlichkeiten
• Laplace– Experiment und Laplace– Wahrscheinlichkeiten
• Summenregel, Komplementärregel
6. Rationale Zahlen ( 28 Stunden )
• negative Zahlen ( Temperatur, Buchungen usw. )
• Zahlenmengen N Z Q
• Anordnung – Gegenzahl – Betrag
• Grundrechenarten mit rationalen Zahlen
• Erweiterung des Koordinatensystems
• einfache Terme, Rechengesetze, Vorrangregeln
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
S. 198 – 214
Würfeln mit unterschiedlichen
Würfeln
S. 216 -217
S. 218 – 221
Veranschaulichung von Addition
und Subtraktion durch Bewegung
auf der Zahlengerade
S. 224 – 226
S. 231 - 267
Wiederholungsthemen
Bruchrechnung
Prozentrechnung
Rechengesetze
schriftliches
Rechnen
Kopfrechnen

Fachcurriculum Mathematik am Gymnasium Wildeshausen
Jahrgang 7
In Jahrgang 7 wird gemäß den Vorgaben aus dem Kerncurriculum der grafikfähige Taschenrechner TI 84+ eingeführt. So kommt in diesem Jahrgang dem
prozessbezogenen Kompetenzbereich
Umgang mit . . . technischen Elementen der Mathematik eine besondere Bedeutung zu, zumal sich bei mehreren zu behandelnden Themen auch der
Einsatz einer dynamischen Geometrie- Software anbietet.
Ein weiterer Blick auf die Themen des siebten Jahrganges macht deutlich, dass im Unterschied zu den ersten sechs Jahren Mathematikunterricht, in der
der Umgang mit Zahlen im Vordergrund stand, ein Einstieg in die Welt der Variablen und Terme erfolgen soll. Die Anfänge der Algebra fordern von den
Schülerinnen und Schülern ein sehr viel größeres Abstraktionsvermögen als der vorangegangene Unterricht. So wird darauf zu achten sein, dass der
Bezug zur Anschaulichkeit nicht verloren geht und sich den Schülerinnen und Schüler der Sinn für die Verwendung von Variablen und den Aufbau von
Termen erschließt.
Basierend auf diesen Überlegungen scheint folgende Auswahl aus den prozessbezogenen Kompetenzen für Jahrgang 7/8 sinnvoll:
Argumentieren
Die Präzisierung von Vermutungen lässt sich schwerpunktmäßig bei geometrischen Themen umsetzen (Kongruenzsätze,
Satz des Thales).
Beim Modellieren von Sachsituationen mit Gleichungen ist das Beschaffen von Informationen sowie deren Bewertung notwendig.
Der Aufbau mehrschrittige Argumentationsketten und deren Analyse werden beispielsweise bei eigenen Beweisübungen
(z.B. Anwendung der Kongruenzsätze) oder bei vorgegebenen fehlerhaften Beweisführungen eingeübt.
Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes und Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien sind beispielsweise notwendig beim
Satz über den Höhenschnittpunkt im Dreieck oder bei der Entwicklung der Eigenschaften linearer Funktionen aus denen proportionaler
Funktionen.

Problemlösen
Modellieren
Verwendung
mathematischer
Darstellungen
Das Erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und die Beschaffung der zu einer Problemlösung noch fehlenden
Informationen lässt sich beispielsweise umsetzen bei der Beschreibung physikalischer, chemischer oder biologischer Prozesse mit
linearen Funktionen (Durchführung von Experimenten, Informationsbeschaffung aus dem Internet).
Das Anwenden heuristische Strategien bietet sich u. a. an beim:
• Verallgemeinern: z.B. bei der Behandlung der allgemeinen Gleichung mx+b=0 anstelle linearer Gleichungen mit speziellen
Koeffizienten
• Zerlegen in Teilprobleme: z.B. bei der Flächenberechnung beliebiger Vielecke durch Zerlegung in geeignete Dreiecke/Vierecke
• Variieren von Bedingungen: z.B. bei der Erarbeitung der Voraussetzungen beim Satz des Thales und seiner Umkehrung mit
dem DGS
• Vorwärtsarbeiten: z.B. bei der sukzessiven Ermittlung der Flächeninhaltsformeln für Rechteck, Dreieck, Parallelogramm und
Trapez
Parametervariationen lassen sich z.B. bei linearen Funktionen f(x)=mx+b (Variationen der Parameter m und b) nutzen.
Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen werden z.B. beim Modellieren von Sachsituationen mit (Un)Gleichungen zur
Problemlösung genutzt.
Beispielsweise bei der nicht eindeutigen Konstruierbarkeit von Dreiecken (Kongruenzsatz SSW) oder bei der Behandlung von
Gleichungen (mehrelementige Lösungsmengen) wird die Möglichkeit mehrerer Lösungen in Betracht gezogen und überprüft.
Mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen lassen sich z.B. beim Modellieren von Sachsituationen mit Gleichungen oder bei der
Behandlung von Anwendungsaufgaben in der Wahrscheinlichkeitsrechnung finden und bewerten.
Die Darstellung funktionaler Zusammenhänge durch Tabellen, Graphen oder Terme, auch unter Verwendung des eingeführten
Taschenrechners, sowie die Interpretation und Nutzung solcher Darstellungen wird hauptsächlich im Rahmen der Unterrichtsreihen über
Terme und Gleichungen sowie über lineare Funktionen erkundet.
Geometrische Sachverhalte werden algebraisch dargestellt und umgekehrt z.B. bei der Dreiecksungleichung (algebraische Darstellung
eines geometrischen Sachverhaltes) oder bei Termumformungsregeln (z.B. Darstellung der Beziehung (3a)²=9a² durch geeignete
Quadrate; geometrische Darstellung eines algebraischen Sachverhaltes).

Umgang mit
symbolischen, formalen
und technischen
Elementen der
Mathematik
Kommunizieren
Zur Nutzung des eingeführten Taschenrechner und einer Geometriesoftware zur Darstellung und Erkundung mathematischer
Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen lässt sich Folgendes festhalten:
Der GTR wird im Laufe des ersten Halbjahres der Jahrgangsstufe 7 eingeführt; der adäquate Umgang mit dem System wird
schrittweise, altersangemessen und themenbezogen vermittelt; der GTR ist ständig verfügbares und benutztes Unterrichtsmittel in der
Schule und zu Hause; der GTR wird insbesondere verwendet zur Exploration mathematischer Zusammenhänge jeglicher Art, bei der
mathematischen Modellbildung, bei der Lösungskontrolle von Ergebnissen und in Lernkontrollen;
algebraische und grafische Möglichkeiten des Systems werden umfassend genutzt, um ein optimales Verständnis mathematischer
Sachverhalte zu erzielen;
im Rahmen der Geometrie wird die dynamische Geometrie-Software Euklid am PC eingesetzt.
Der eingeführten Taschenrechner wird auch beim Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen genutzt, z.B. bei der
Erarbeitung des Zusammenhanges zwischen den Nullstellen linearer Funktionen und den Lösungen linearer Gleichungen.
Lexika, Schulbücher, Printmedien und elektronische Medien werden zur selbständigen Informationsbeschaffung genutzt, z.B. bei kleinen
mathematischen Projekten zur Modellierung mit linearen Funktionen oder bei der Hausaufgabenbearbeitung.
Die Präsentation von Lösungsansätzen und Lösungswegen, auch unter Verwendung geeigneter Medien, ist integraler Bestandteil des
Unterrichts. Besonders bedeutsam ist dieser Punkt bei der Vorstellung von EA-, PA-, GA-Ergebnissen, bei der Besprechung der
Hausaufgaben und bei Schülerreferaten; die Möglichkeiten des GTR zur Präsentation sollen genutzt werden.
Eine vom Lehrer organisierte und stringent durchgehaltene mathematische ´Gesprächskultur´ erleichtert das Verstehen, Überprüfen und
Wertschätzen der Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten. So sind die Schüler dazu anzuhalten,
• bei Sachdiskussionen zunächst auf den Beitrag des Vorredners einzugehen, ehe neue Lösungsvorschläge gemacht werden,
• die Gedankengänge des Vorredners mit eigenen Worten wiederzugeben und
• die Fachsprache des Vorredners zu analysieren und gegebenenfalls zu korrigieren.
Um den Schülerinnen und Schülern die Gelegenheit zu geben, die Arbeit im Team selbständig zu organisieren, sollten Gruppenarbeiten,
Projekte und Referate durchgeführt werden.

Stoffverteilungsplan für das Fach Mathematik
Klasse 7
4 Wochenstunden 5 Klassenarbeiten
1. Dreiecke und Vierecke ( 24 Stunden )
• Konstruktionen
• Kongruenzsätze für Dreiecke
• Viereckskonstruktionen
verbindliche Inhalte
• Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionen
• Besondere Linien im Dreieck
• Kennenlernen und Erzeugen von Höhen, Mittelsenkrechten,
Seitenhalbierenden und Winkelhalbierenden
• Beschreibung und Erzeugung von Senkrechten, Parallelen, Inkreisen und
Umkreisen als Ortslinien
• Lösung von Sachproblemen
• Satz des Thales
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
DGS
S. 17 Nr. 19
S. 19 Nr. 6
S. 23 Nr. 11
S. 26 Nr. 10
S.31 Nr. 3
S. 33 Nr. 2
S. 50 Nr. 12
S. 54 Nr. 9
CP
Der Schatz des Thales
Wiederholungsthemen
Winkel
parallel und
senkrecht

verbindliche Inhalte
2. Terme und Gleichungen ( 32 Stunden )
• Einführung in den Grafiktaschenrechner
• Terme
• Einfache arithmetische Berechnungen
• Bedeutung der Tasten
• DEL und INS
• MODE FLOAT
• STO und RCL
• ENTRY
• Aufstellen von Termen
• Termumformungen
• Lineare Gleichungen
• Wertgleiche Terme
• Addition und Subtraktion von Termen
• Multiplikation und Division von Termen mit einer Zahl
• Kommutativ- und Distributivgesetzt
• Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Probieren
• Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Umformen
• Durchführung einer Probe und Untersuchung der Lösbarkeit von
Gleichungen
• Modulation inner- und außermathematischer Problemsituationen mit
Hilfe von Termen und Gleichungen
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
GTR
Excel
CP Mathebits
S. 79 Nr. 3 S. 81 Nr. 17
S. 90 Nr. 5 S. 98 Nr. 20
S. 117
CAS
� Schrittweises Umformen von
Termen mit Variablen
� Überprüfen von Termen auf
Gleichwertigkeit
� Lösen von Gleichungen mit
Äquivalenzumformungen
GTR
� Verwendung von Listen
STAT EDIT
Bedeutung von Anführungs-
strichen im Listenkopf
� Verwendung des Solvers
MATH Solver…
Wiederholungsthemen
Rechnen mit
rationalen Zahlen

3. Berechnungen an Vielecken und Prismen ( 22 Stunden )
• Vielecke
• Prismen
• Schätzung und Berechnung des Umfangs und Flächeninhalts geradlinig
begrenzter Figuren
• Begründung der Formeln für den Flächeninhalt von
• Dreieck
• Parallelogramm
• Trapez
• Netz und Schrägbild
• Oberflächeninhalt und Volumen
• Anwendungsaufgaben
4. Daten und Zufall ( 18 Stunden )
• Grafische Darstellung von Datenpaaren
• Baumdiagramme und Pfadregeln
S. 143
CAS
Vergleich von Formeln auf
Gleichwertigkeit
Erstellung von Modellen
S. 152 - 153
S. 168 Nr. 6
S. 170 Nr. 15
S. 171 Nr 17
S. 172 Nr. 23
GTR / Excel / CAS
Simulation von Zufallsversuchen
� ProbSim
� rand / randInt
Längen- und
Flächeneinheiten
Flächeninhalt
von Rechtecken
Wahrscheinlichkeit
bei Laplace-
Experimenten

5. Lineare Funktionen ( 34 Stunden )
• Verdeutlichung des Funktionsbegriffs
verbindliche Inhalte
• Identifizierung und Klassifizierung linearer Funktionen in Tabellen, Termen,
Gleichungen und Grafen
• Darstellung linearer Funktionen durch Gleichungen, in Tabellen und Grafen
• Modellierung von Sachsituationen durch lineare Funktionen
• Untersuchung der Auswirkung von Parametern
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
GTR
• Graphen zeichnen
� WINDOW
� ZOOM
� TABLE / TBLSET
� TRACE
� ZERO
� INTERSECT
• Regression
� LinReg
� PLOT
� ZoomStat
• Graphisches Lösen von
Gleichungen
DGS
S. 186 Nr. 6
S. 187 Nr. 9
S. 188 Nr. 13/15
S. 194 Nr. 5
S. 201 Nr. 10
S. 206 Nr. 6/8
S. 217 Nr. 2
Wiederholungsthemen
Proportionale
Zuordnungen

Stoffverteilungsplan für das Fach Mathematik
Klasse 8
3 Wochenstunden 5 Klassenarbeiten
verbindliche Inhalte
1. Terme und Gleichungen mit Klammern ( 16 Stunden )
• Aufstellung von Termen mit Klammern in geometrischen Zusammenhängen
• Auflösen von Klammern
• Ausklammern
• Produkt von zwei Klammerausdrücken
• Binomische Formeln
• Faktorisieren einer Summe
2. Lineare Gleichungen mit zwei Variabeln ( 22 Stunden )
• Problemorientierte Einführung in das Thema anhand verschiedener
Sachzusammenhänge
• Graphisches Lösungsverfahren
• Additionsverfahren
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
GTR / CAS
• Schnittpunktbestimmung von
Geraden
CALC intersect
• MATRIX
rref
Wiederholungsthemen
Lineare
Funktionen

verbindliche Inhalte
3. Quadratwurzeln- reelle Zahlen ( 12 Stunden )
• Näherungsweise Berechnung von Quadratwurzeln
• Intervallhalbierungsverfahren
• Irrationale Wurzeln
• Rechenregeln für Quadratwurzeln und ihre Anwendungen
• Wurzelgleichungen
4. Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck ( 20 Stunden )
• Begriffe am rechtwinkligen Dreieck
• Satz des Pythagoras
• Höhensatz und Kathetensatz des Euklid
5. Quadratische Funktionen und Gleichungen ( 28 Stunden )
• Verdeutlichung des Funktionsbegriffs
• Abgrenzung der „quadratischen Funktionen“ gegenüber anderen Funktionstypen
• Bestimmung von Funktionstermen aus gegebenen Grafen und Daten
• Darstellung quadratischer Funktionen als Scheitelpunktsform, Normalform bzw. mit
Hilfe der Nullstellen
• Modellierung von Sachsituationen durch quadratische Funktionen
• Untersuchung der Auswirkung von Parametern (Schieben, Stauchen, Strecken)
• Lösen von quadratische Gleichungen mit quadratischer Ergänzung und p/q- Formel
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
Excel
Iterative Näherungsverfahren
(z.B. Heron oder Halbierung)
GTR
PRGM
Programmierung des Heron-
Algorithmus
DGS
GTR
• „Kurvendiskussion“
• minimum
• maximum
• zero
• Regression QuadReg
CAS
Untersuchung von
Funktionenscharen
DGS
Wiederholungsthemen
Flächeninhalt
vom Dreieck
GTR: solver

Fachcurriculum Mathematik am Gymnasium Wildeshausen
Jahrgang 9
Prozessbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler …
Argumentieren
Problemlösen
Modellieren
Verwendung mathematischer
Darstellungen
Umgang mit symbolischen,
formalen und technischen
Elementen der Mathematik
– erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache,
– kombinieren mathematisches Wissen für Begründungen und Argumentationsketten und nutzen dabei auch formale und symbolische
Elemente und Verfahren,
– erkennen in Sachsituationen kausale Zusammenhänge, geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese.
– beschaffen zu inner- und außermathematischen Problemen die zu einer Lösung noch fehlenden Informationen,
– wählen geeignete heuristische Strategien wie Zerlegen in Teilprobleme, Spezialisieren und Verallgemeinern, Systematisieren und
Strukturieren zum Problemlösen aus und wenden diese an,
– nutzen die eingeführte Technologie beim Problemlösen zielgerichtet und zur Unterstützung beim systematischen Probieren.
– wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur Beschreibung von Anwendungsbezügen,
– analysieren und bewerten verschiedene Modelle im Hinblick auf die Realsituation.
– nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für reelle Zahlen,
– nutzen Tabellen, Graphen und Terme zur Darstellung von Funktionen, insb. unter Verwendung der eingeführten Technologie,
– zeichnen Schrägbilder von Körpern, entwerfen Netze und stellen Modelle her,
– stellen mehrfache Abhängigkeiten mit Vierfeldertafeln dar und analysieren diese.
− nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge,
− formen Terme um, ggf. auch mit einem Computer-Algebra-System,
− nutzen eine Tabellenkalkulation zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von
Ergebnissen.
Kommunizieren – teilen ihre Überlegungen unter Verwendung der Fachsprache anderen verständlich mit,
– präsentieren Problembearbeitungen unter Verwendung geeigneter Medien,
– gehen auf Überlegungen anderer zu mathematischen Inhalten ein und überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit,
– organisieren, beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und entwickeln diese weiter.

Inhaltsbezogene Kompetenzen für den Jahrgang 9
Die Schülerinnen und Schüler …
1) erkennen und begründen Ähnlichkeiten.
2) erfassen und begründen Ähnlichkeit geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaft im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von
Sachzusammenhängen.
3) berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mit Hilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen.
4) lösen Gleichungen in einfachen Fällen algebraisch mit Hilfe von Umkehroperationen.
5) nutzen die Kenntnisse über zweistufige Zufallsexperimente, um statistische Aussagen mit Hilfe von Baumdiagramm oder Vierfeldertafel zu interpretieren.
6) begründen exemplarisch Rechengesetze für Potenzen mit rationalen Exponenten und wenden diese an.
7) erkennen funktionale Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten,
beschreiben diese verbal, erläutern und beurteilen sie.
8) identifizieren und klassifizieren Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Graphen und wechseln zwischen den Darstellungen.
9) stellen Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf.
10) identifizieren und klassifizieren Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Grafen.
11) modellieren Sachsituationen durch Funktionen.
12) berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mit Hilfe von trigonometrischen Beziehungen.
13) schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen .
14) bestimmen näherungsweise den Flächeninhalt des Kreises und bewerten die Genauigkeit.
15) schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren ab und bewerten die Ergebnisse.
16) schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel.
17) schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel ab und bewerten die Ergebnisse.
18) zeichnen Schrägbilder von Zylinder, Pyramide und Kegel, entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her.
19) wenden die Eigenschaften von Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners zur Lösung von Problemen an
und bewerten die Lösungen.

Stoffverteilungsplan für das Fach Mathematik
Klasse 9
4 Wochenstunden 5 Klassenarbeiten
verbindliche Inhalte
1. Ähnlichkeit ( 20 Stunden )
• Strahlensätze
• Bestimmung von Längen mit Hilfe der Strahlensätze
• Ähnlichkeitsabbildungen (Verkleinerung und Vergrößerung von Dreiecken und
Vierecken)
• Flächen und Volumina bei ähnlichen Figuren
Inhaltsbezogene Kompetenzen: (1) bis (4)
2. Rückschlüsse aus Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln ( 22 Stunden )
• Darstellung von Daten in Baumdiagrammen
• Darstellung von Daten in Vierfeldertafeln
• Rückschlüsse aus Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln
• Bedingte Wahrscheinlichkeit: Umkehrung des Baumdiagrammes
Inhaltsbezogene Kompetenzen: (5)
Hinweise
− Daten aus der Vierfeldertafel in ein Baumdiagramm übertragen und umgekehrt.
− Vertiefende Aufgabe: „Ziegenproblem“. Buch S. 116-117
− Entnahme und Überprüfung von Daten aus Zeitungsartikeln.
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
Einsatz von Euklid Dyna-Geo
möglich.
Ähnliche Figuren konstruieren
durch zeichnerische
Anwendung der zentrischen
Streckung.
Testverfahren z.B.
HIV-Test,
Dopingkontrolle
S. 113 Nr. 5 und 7
S. 114 Nr. 8
Weiter Aufgaben und Beispiele:
Neue Wege:
S. 226 Nr.12
S. 228 Nr.13
S. 227
Excel
Pfaddiagramme oder
Mehrfeldertabellen
Wiederholungsthemen
Kongruenz –
Kongruenzsätze
für Dreiecke
Lösen von
Gleichungen
Begriff der
Wahrscheinlichkeit
Relative und
absolute
Häufigkeiten.
Rechnen mit
Baumdiagrammen
– Pfadregeln.

verbindliche Inhalte
3. Potenzen und Exponentialfunktionen ( 40 Stunden )
• Potenzen mit natürlichem Exponenten
• Erweiterung des Potenzbegriffs auf ganzzahlige Exponenten
• Lösen von Potenzgleichungen (n-te Wurzel)
• Erweiterung des Potenzbegriffs auf rationale Exponenten
• Herleitung und Anwendung der Potenzgesetze
• Unterscheidung von linearem und exponentiellem Wachstum
• Beschreibung exponentieller Prozesse: Wachstum und Zerfall
• Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften
• Verschieben und Strecken der Graphen von Exponentialfunktionen
Inhaltsbezogene Kompetenzen: (4), (6) bis (11)
Hinweise
Bei der Anwendung der Potenzgesetze mit rationalem Exponenten können Probleme mit der
Bruchrechnung auftreten.
Nicht zum Kern gehört der Themenabschnitt „Zehnerpotenzen“.
Das Kapitel 4.6.2 Prozentuale Wachstumsrate gehört nicht zum Kern.
Das Thema Exponentialfunktionen wird in Klassenstufe 10 erneut aufgegriffen und erweitert:
- Vergleich exponentiellen und potenziellen Wachstums
- rekursive Darstellung von exponentiellem Wachstum
- Wachstum modellieren / Regression
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
GTR
Annäherung an
n-te Wurzel durch Listen.
Lösen von
Exponentialgleichungen durch
Schnittpunkt -berechnung mit
dem GTR
Algebraisches Lösen von
Exponentialgleichungen mit
CAS
Wiederholungsthemen
Termumformung
Lineare
Funktionen

verbindliche Inhalte
4. Trigonometrie (28 Stunden )
• Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck: Sinus, Kosinus und Tangens
• Bestimmung von Funktionswerten für Sinus, Kosinus und Tangens
• Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens
• Anwendungen mit rechtwinkligen Dreiecken
• Berechnungen in beliebigen Dreiecken
• Sinussatz- Kosinussatz
Inhaltsbezogene Kompetenzen: (4) und (12)
Hinweise
Die Thematisierung von Sinus- und Kosinussatz ist optional.
5. Kreisberechnung - Darstellen und Berechnen von Körpern (22 Stunden )
• Umfang des Kreises
• Näherungsweise Berechnung von „pi“
• Flächeninhalt des Kreises
• Kreisausschnitt- und bogen
• Netze von Körpern
• Oberflächen – und Volumenberechnung von Zylindern, Pyramiden und Kegeln
• Das Prinzip von Cavallieri
• Oberflächen – und Volumenberechnung von Kugeln
• Anwendungsaufgaben
Inhaltsbezogene Kompetenzen: (13) bis (19)
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
Zur Einführung:
S. 64 Aufgabe 1
Deutung von Sinus, Kosinus
und Tangens am Einheitskreis
mit Euklid Dyna- Geo.
Erstellen von Wertetabellen für
Sinus, Kosinus und Tangens
mit Hilfe von Euklid Dyna- Geo
oder Excel
Einführung von „pi“ durch die
Untersuchung der Abhängigkeit
eines Kreises von seinem
Durchmesser an Alltagsgegenständen
S. 196 A
Alternativ: Näherungsweise
Berechnung von „pi“ mit Hilfe von
Exelltabellen
S. 200
Umfang des Kreises
„Das Band um den Äquator“
Neue Wege S. 130
Flächeninhalt des Kreises
S. 205
S. 206 Nr. 5
Kreisausschnitt
Neue Wege S. 150 Nr. 11
Einsatz der Körpermodelle aus der
Sammlung
Wiederholungsthemen
Kongruenzsätze
für Dreiecke.
Strahlensätze
Termumformung
GTR: Regression
S. 198 Aufgabe 1
Flächenberechnung
von Vielecken
Oberflächen- und
Volumenberechnung
von Prismen

Fachcurriculum Mathematik am Gymnasium Wildeshausen
Jahrgang 10
Prozessbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler …
Argumentieren
Problemlösen
Modellieren
Verwendung mathematischer
Darstellungen
Umgang mit symbolischen,
formalen und technischen
Elementen der Mathematik
– erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache,
– kombinieren mathematisches Wissen für Begründungen und Argumentationsketten und nutzen dabei auch formale und
symbolische Elemente und Verfahren,
– erkennen in Sachsituationen kausale Zusammenhänge, geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese.
– beschaffen zu inner- und außermathematischen Problemen die zu einer Lösung noch fehlenden Informationen,
– wählen geeignete heuristische Strategien wie Zerlegen in Teilprobleme, Spezialisieren und Verallgemeinern, Systematisieren und
Strukturieren zum Problemlösen aus und wenden diese an,
– nutzen die eingeführte Technologie beim Problemlösen zielgerichtet und zur Unterstützung beim systematischen Probieren,
– nutzen mittlere und lokale Änderungsrate zur Problemlösung.
– wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur Beschreibung von Anwendungsbezügen,
– verwenden Rekursionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell,
– analysieren und bewerten verschiedene Modelle im Hinblick auf die Realsituation.
– nutzen Tabellen, Graphen und Terme zur Darstellung von Funktionen, insb. unter Verwendung der eingeführten Technologie,
– stellen rekursive Zusammenhänge dar, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners, interpretieren und nutzen
solche Darstellungen
− nutzen Tabellen, Grafen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge
− formen Terme um, ggf. auch mit einem Computer-Algebra-System
− wählen geeignete Verfahren zum Lösen von Gleichungen
− nutzen eine Tabellenkalkulation und ein CAS-System zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie
zur Bestimmung von Ergebnissen
− nutzen eine handelsübliche Formelsammlung.
Kommunizieren – teilen ihre Überlegungen unter Verwendung der Fachsprache anderen verständlich mit,
– präsentieren Problembearbeitungen unter Verwendung geeigneter Medien,
– gehen auf Überlegungen anderer zu mathematischen Inhalten ein und überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit,
– organisieren, beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und entwickeln diese weiter.

Inhaltsbezogene Kompetenzen für den Jahrgang 10: Die Schülerinnen und Schüler …
1) erkennen in Anwendungsbezügen funktionale Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen,
Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal, erläutern und beurteilen sie,
2) stellen Funktionen durch Terme und Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf,
3) identifizieren und klassifizieren Funktionen in Tabellen, Termen, Gleichungen und Graphen und wechseln zwischen den Darstellungen,
4) nutzen Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen und die Sinusfunktion als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter
Verwendung der eingeführten Technologie,
5) stellen Datenpaare auch unter Verwendung der eingeführten Technologie grafisch dar, führen Regressionen durch und nutzen die Ergebnisse für
Prognosen,
6) modellieren Sachsituationen, indem sie die Eigenschaften von Funktionen zur Lösung von Problemen nutzen und die Lösungen bewerten,
7) deuten in grafischen Darstellungen von Anwendungssituationen die Parameter der Potenz-, Exponential- und Sinusfunktion,
8) führen eine Parametervariation für Potenz-, Sinus- und Exponentialfunktion in der Form y = a ⋅ f(b ⋅ x + c) + d an Beispielen unter Verwendung
der eingeführten Technologie durch und beschreiben und begründen die Auswirkung auf den Graphen,
9) bestimmen die Funktionsgleichung aus dem Graphen für Potenz-, Sinus- und Exponentialfunktion in der Form y = a ⋅ f(b ⋅ x + c) + d,
10) grenzen lineares, potentielles und exponentielles Wachstum gegeneinander ab, auch unter Verwendung der eingeführten Technologie,
11) modellieren lineares und exponentielles Wachstum sowie deren Überlagerung rekursiv, auch unter Verwendung des eingeführten
Taschenrechners,
12) beschreiben und interpretieren mittlere Änderungsraten und Sekantensteigungen in funktionalen Zusammenhängen, die als Tabelle, Graph oder
Term dargestellt sind, berechnen diese auch unter Verwendung der eingeführten Technologie und erläutern sie an Beispielen,
13) beschreiben und interpretieren die Ableitung als lokale Änderungsrate und als Tangentensteigung, erläutern sie an Beispielen und berechnen sie
auch unter Verwendung der eingeführten Technologie,
14) entwickeln Grafen und Ableitungsgrafen auseinander, beschreiben und begründen Zusammenhänge und interpretieren diese in
Sachzusammenhängen,
15) wenden die Summen- und Faktorregel zur Berechnung von Ableitungsfunktionen an
16) bestimmen die Ableitungsfunktionen von ganzrationalen Funktionen bis 4. Grades, von x � 1/(a ⋅ x + b) und x � sin(a ⋅ x + b),
17) untersuchen Funktionen und ihre Grafen unter der Verwendung der Ableitung, auch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners,
18) lösen mit der Ableitung von ganzrationalen Funktionen Sachprobleme, insb. Optimierungsprobleme, auch unter Verwendung der eingeführten
Technologie.

Stoffverteilungsplan für das Fach Mathematik
Klasse 10
4 Wochenstunden 3 Klausuren
verbindliche Inhalte / Begriffe
1. Modellieren periodischer Vorgänge ( 28 Stunden )
• Periodischer Vorgang
• Definition von Sinus und Kosinus am Einheitskreis
• Bogenmaß
• Sinus- und Kosinusfunktion
• Symmetrieeigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion
• Strecken, Stauchen, Spiegeln, Verschieben: Parametervariation der allgemeinen
Funktion f(x) = a ⋅ sin (b(x + c)) + d
• Rückschluss vom Graphen auf die Funktionsgleichung
• Modellieren mit allgemeinen Sinusfunktionen / Regression
Inhaltsbezogene Kompetenzen: (1) bis (9)
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
GTR
Regressions- Analyse
Bei einer Sinus-Regression liefert
der TI 84 eine Funktionsgleichung
der Form
f(x) = a ⋅ sin (bx + bc) + d.
Wiederholungsthemen
Definitionen Sinus
und Kosinus
Kreisumfang
Bogenmaß

verbindliche Inhalte
2. Wachstumsprozesse - Grenzwerte ( 28 Stunden )
• Rekursive und explizite Darstellung von linearem und exponentiellem Wachstum
• Vergleich linearen und exponentiellen Wachstums
• Vergleich von exponentiellem und potenziellem Wachstum (ganzzahlige positive Exponenten)
• Eigenschaften von Exponentialfunktion
• Rückschluss vom Graphen auf die Funktionsgleichung
• Wachstum modellieren / Regression
• Umkehrfunktion
Nicht zum Kern gehören die Kapitel 2.2 „Asymptoten“, 2.6.2 „Logarithmengesetze“, 2.7
„Logarithmusfunktionen“ und 2.11 „Logistisches Wachstum“.
Inhaltsbezogene Kompetenzen: (1) bis (11)
Hinweise
− Kapitel 2.6.3 „Lösen von Exponentialgleichungen mithilfe von Logarithmen“:
Es genügt, die Exponentialgleichungen mit dem GTR zu lösen (grafisch und log-„Taste“).
− Die Überlagerung von exponentiellem und linearem Wachstum müsste als kurzer Exkurs (z.B.
Ratensparen) eingeschoben werden.
− Begrenztes Wachstum kann als kurzer Exkurs im Zusammenhang mit der rekursiven
Darstellung behandelt werden
− Potenzfunktionen mit negativem, ganzrationalem bzw. reellem Exponenten können in einem
Exkurs betrachtet werden, gehören aber nicht zum Kern
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
Buch, S. 109
Wiederholungsthemen
Lineares und
exponentielles
Wachstum
Wachstumsrate,
Wachstumsfaktor
Halbwertszeit,
Verdopplungszeit
Potenzgesetze
Potenzfunktionen

3. Differenzialrechnung ( 52 Stunden )
verbindliche Inhalte
• Änderung, Änderungsrate und Differenzenquotient
• Zusammenhang zwischen dem Graphen des Bestandes/einem Sachzusammenhang und
der Änderungsrate
• Lokale Änderungsrate
• Sekantensteigung
• Zusammenhang zwischen mittlerer und lokaler Änderungsrate
• Tangente als geometrische Grenzgerade einer Sekantenfolge (propädeutisch)
• h-Methode
• Ableitungsbegriff
• Ableitungsfunktionen von ganzrationalen Funktionen bis 4. Grades
• Potenz-, Summen- und Faktorregel
• Ableitungsfunktion von x � 1/(ax + b) und x � sin(ax + b)
Nicht zum Kern gehört das Kapitel 3.4 „Differenzierbarkeit“.
Inhaltsbezogene Kompetenzen: (12) bis (16)
Hinweise
Die geforderten Ableitungsregeln in Kapitel 3.6 „Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion“ und
3.9 „Kettenregel“: können mithilfe des GTR (Sekantensteigungsfunktion oder nDerive) entdeckt
werden.
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
Die Vorgehensweise wird gut
unterstützt durch die Calimero-
Materialien.
GTR
Berechnung von Sekantensteigungen
in Listen
Graphische Darstellung der
Tangente über
DrawTangent(
bzw. Darstellung der Ableitungsfunktion
für y1 durch
y2=(y1(x + 0,001)-y1(x))/0,001
oder
y2=nDerive(y1,x,x)
CAS
Grenzwertbestimmung mit CAS
Excel
Numerisches Ableiten
Wiederholungsthemen
Änderungsrate,
Steigungsdreieck,
Steigung von
linearen
Funktionen
Sekante, Tangente
(am Kreis)

verbindliche Inhalte
4. Funktionsuntersuchungen (24 Stunden )
• Untersuchung von ganzrationalen Funktionen und ihren Graphen ( Symmetrie, Verhalten
im Unendlichen, Nullstellen, Extrema, Sattelpunkte)
• exemplarische Bearbeitung von Optimierungsproblemen/Extremwertaufgaben
• exemplarische Bestimmung ganzrationaler Funktionen (Steckbriefaufgaben)
Inhaltsbezogene Kompetenzen: (14) bis (18)
Hinweise
Wendepunkte können als Punkte mit höchster bzw. kleinster Steigung zwischen zwei
Extrempunkten eingeführt werden. Die Betrachtung von notwendigen und hinreichenden
Bedingungen für Wendepunkte ist optional.
Methoden/ Hinweise auf
das Buch
Wiederholungsthemen
Punktspiegelung
Nullstellen;