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HTI Burgdorf 3-2 Analoge Systeme 2 (<strong>ELA5</strong>) Operationsverstärker 3.3 Idealer Operationsverstärker Er stellt eine Vereinfachung des realen Operationsverstärkers dar und ist wie folgt typisiert: rGl =∞ [ Ω] Eingangswiderstand ⎫ ⎪ r2 = 0 [ Ω] Ausgangswiderstand ⎪ AD =∞ Differenzverstärkung ⎬ frequenzabhängig AG = 0 Gleichtaktverstärkung ⎪ ⎪ SR= ∞ [V/S] Max. Anstiegsgeschw. der Ausgangsspannung (Slew Rate) ⎪⎭ i = 0[ A] Eingangsstrom Bias u u ofs N = 0 [ V] Offsetspannung = 0 [ V] Rauschspannung i V Bias+ CC + r Gl i 2 r D i u D Biasr Gl r u 2 2 V CC - u ofs Wie wir sehen werden, sind diese Vereinfachungen in vielen Fällen durchaus zulässig. Die realen Einflussfaktoren werden in späteren Kapiteln berücksichtigt. 3.4 Grundschaltungen Durch gezielte Rückführung (Gegenkopplung) wird die hohe Leerlaufverstärkung mit Widerständen gezielt auf die benötigte Betriebsverstärkung herabgesetzt. Neben einer genau definierten Verstärkung erhält man für die Praxis eine Reihe weiterer wünschenswerter Eigenschaften der Schaltung, wie niedriger Ausgangswiderstand, grössere Bandbreite, kleinerer Klirrfaktor, u.a. Man unterscheidet bei reinen Verstärkerschaltungen zwischen invertierenden und nichtinvertierenden Schaltungen. Bei Invertierschaltungen wird die Phasenlage des Signals um 180º gedreht. 3.4.1 Invertierverstärker Beim Invertierverstärker wird die Leerlaufdifferenzverstärkung (Verstärkung des unbeschalteten Operationsverstärkers) auf benötigte kleinere Betriebsverstärkung v U dimensioniert. Wenn nicht ausdrücklich anders erwähnt, sind bei Operationsverstärkern immer Spannungsverstärkungen gemeint. Die Leerlaufverstärkung A beim Operationverstärker ist in der Praxis durchaus eine endliche Grösse und zudem stark frequenzabhängig. Daher ist es sinnvoll die Leerlaufverstärkung in den Herleitungen fallweise zu berücksichtigen. Die Verstärkung des klassischen Invertierverstärkers wird mit einem Kontenansatz bestimmt: R 1 R 2 u R2 X u 1 u R1 u D A A*u D u 2 Bild 3-3: Schaltbild zur Analyse der Verstärkung Invertierverstärkers mit endlicher Leerlaufverstärkung A. R 1 und R 2 definieren die Verstärkung v U . Mit den vorbereitenden Zusammenhängen u + u + u = 0 → u =−u −u D R2 2 R2 2 u2 u2 = A⋅uD → uD = A D (3-1) Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
HTI Burgdorf 3-3 Analoge Systeme 2 (<strong>ELA5</strong>) Operationsverstärker wird die Verstärkung durch Auswerten des Stromknotens X: u −uD −uD −u = R R v 1 2 U 1 2 u − − →∞ 2 R2A R2A A R = = = = − u R + R + R A R + A + R R ( 1 ) 1 1 2 1 1 2 2 1 (3-2) In der Gleichung ersieht man, dass für grosse Leerlaufverstärkungen A das v u praktisch nur vom Verhältnis R 2 /R 1 abhängt. A ist typischerweise sehr gross, d.h. A>10 5 . Durch Dimensionierung von R 1 und R 2 kann man daher die gewünschte Verstärkung exakt einstellen. Weiter ergeben sich durch die Gegenkopplung starke Einflussmilderungen von Toleranzen, Nichtlinearitäten, Exemplarstreuungen, Alterungseffekten, etc. des Operationsverstärkers. Daher gilt bei Zugrundelegung eines idealen Operationsverstärkers mit den Eigenschaften nach Kap. 2.3. für die invertierende Operationsverstärkerschaltung: v U u R = =− u R r = R 1 1 r2 = 0 2 2 1 1 Invertierverstärker R 1 i=0 R 2 u u D =0 1 u i=0 2 r 1 (3-3) r 2 Beispiel 3-1: (Verstärkerschaltung mit 741) Man dimensioniere mit dem Op-Amp 741 eine Verstärkerschaltung mit v U =-86 und r 1 =15kΩ. Vorgaben: v U ist negativ -> invertierender Verstärker! r 1 := 15kΩ v U := −86 Berechnungen: R 1 := r 1 R 1 = 15 × 10 3 Ω R 2 := −v U ⋅ R 1 R 2 = 1.29× 10 6 Ω − 1 1 1 R 3 := ⎛ + ⎞ ⎜ ⎝ R 1 R 2 ⎠ R 3 = 14.828× 10 3 Ω +VCC R 2 1.29MΩ R 1 15kΩ 7 2 u 1 741 6 u 3 2 R 3 4 14.83kΩ -VCC R 3 wird zur Symmetrierung der Bias-Ströme eingesetzt. Dadurch wird ein verbessertes Offsetverhalten erreicht (vgl. Kap. 3.7.2). Beispiel 3-2: (Invertierverstärker mit endlicher Leerlaufverstärkung) Von folgender Verstärkerstufe ist zu bestimmen: a.) Die Spannungsverstärkung v U mit Berücksichtigung der endlichen Leerlaufverstärkung A. b.) Ein Op-Amp des Typs 741 wird eingesetzt. Dimensionieren Sie die Verstärkerstufe mit Berücksichtigung von A 0 für eine DC-Verstärkung v U =100 und ein r 1 =10kΩ. Zur Realisation sind keine Widerstände grösser als 100kΩ zu benutzen. c.) Wie b.) aber für idealen Op-Amp. Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
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