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HTI Burgdorf 3-22 Analoge Systeme 2 (<strong>ELA5</strong>) Operationsverstärker u2 Die frequenzabhängige Leerlaufverstärkung (Open Loop Gain) A = wird: u = R 1 k R 1 + R 2 ( + ) RL ( R1 + R2) ( + ) + u ' = A u −k⋅u 2 0 1 2 1 u2 = u2' = u2' RL R1 R r 2 rO O rO 1 + + R R + R L 1 2 1 ⇒ A= A0 rO rO 1 + + RL R1 + R2 1 Durch die Beschaltung sinkt die Leerlaufverstärkung A um den Faktor rO rO 1 + + RL R + R Der Ausgangswiderstand des beschalteten Operationsverstärkers ergibt sich: ( ) u ' = A u −k⋅ u = u + i ⋅r 2 0 1+ 2 2 2 A0⋅u1+ −i2⋅rO u2 = A ⋅ k+ 1 0 du r r di A k A k Ak ⋅ 1 2 O O ⇒ r2 =− = ≈ 2 0⋅ + 1 0⋅ O D 1 2 . (3-43) (3-44) Der Eingangswiderstand des beschalteten nicht invertierenden Operationsverstärkers wird: 1 1 A' = A0 k' = rO rO R R R 1 + + 1 + + + R R + R R r r i 1 2 1 Ge 1+ = 1+ + ⎜ 2r 1 Gl ⎛ ⎞ r 1+ = u L ⎛ R2 R2 R2 ⎞ ⎜ 1 + + + 1 R r r ⎟ ⎜ Gl ⎟ ⎟ ⎜ ⎜1 + ⎟⋅A' ⋅rGe Ak ' ' ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ 2 Ak ' ' + 1 ⋅A' ⋅r ⋅r ⋅k' ( ) ( ) Ak ' ' + 1 ⋅A' ⋅r ⋅r ⋅ k' + 2 r ⋅Ak ' ' 2 ⋅A ⋅r ⋅r ⋅k 2 2 2 0 Ge Gl r1 + = k →k A0 ⋅rGe ⋅rGl ⋅ k+ 2rGl Ge Gl Ge Gl Gl 1 Ge Gl ( ' , A' → A , A' ⋅k' 1) 0 (3-45) (3-46) Eine analoge Betrachtung liefert den Eingangswiderstand für den Invertierverstärker: 2 ⎛ 1 ⎞ A' ⋅ R1 ⎜1+ ⎟ A' ⋅ k' r1 − = ⎝ ⎠ ( A'ist als pos. Wert einzusetzen) ⎛ 1 ⎞ ⎜1 + ⎟A' ⋅ R1 + R2 ⎝ A' ⋅ k' ⎠ r = R A⋅k 1− 1 rO r2 = ⋅ 1 + A' ⋅k' ( ' ' 1) ( A' k' 1) (3-47) (3-48) Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
HTI Burgdorf 3-23 Analoge Systeme 2 (<strong>ELA5</strong>) Operationsverstärker Beispiel 3-8: (Ein- und Ausgangswiderstände beim realen Operationsverstärker) Ein Verstärker mit v U =-100 wird mit einem Op-Amp des Typs uA777 realisiert. Aus dem Datenblatt und der Dimensionierung sind die folgenden Grössen bekannt: Gegeben: R 1 := 1kΩ R 2 := 100kΩ R L := 10kΩ r Ge := 2MΩ r Gl := 100⋅ r Ge r O := 100Ω A 0dB := 105 a.) Man vergleiche den die Grössen A 0 -A’, k-k.’ b.) Man bestimme die Ein- und Ausgangswiderstände r 1 ,r 2 . c.) Man bestimme die Betriebsverstärkung mit den Grössen A’,k’ aus a.). Lösung: a.) Vergleich A0-A, k-k' : k := R 1 R 1 + R 2 k = 9.901× 10 − 3 k´ := 1 + 1 R 2 R 2 + + R 1 r Ge R 2 r Gl k´ = 9.896× 10 − 3 A 0dB 20 A 0 := 10 1 A´ := A 0 ⋅ r O 1 + + R L r O R 1 + R 2 A 0 = 1.778× 10 5 A´ = 1.759× 10 5 b.) Ein- und Ausgangswiderstände: 2 1 A´ ⋅ R 1 ⋅ ⎛ 1 + ⎞ ⎜ ⎝ A´ ⋅ k´ ⎠ r 1 := 1 A´ ⋅ R 1 ⋅ ⎛ 1 + ⎞ ⎜ + R 2 ⎝ A´ ⋅ k´ ⎠ r O r 2 := 1 + A´ ⋅ k´ r 1 = 999.432Ω r 2 = 0.057Ω c.) Verstärkung: ( k´ − 1) ⋅ A´ v U := 1 + k´ ⋅ A´ v U = −99.993 Man erkennt aus den Resultaten, dass die Abweichung gegenüber den Formeln für den idealen Op- Amp vernachlässigbar klein ist. Zur Dimensionierung werden daher meist die Formeln benutzt, die einem idealen Op-Amp zu Grunde liegen. Bei höheren Frequenzen muss aber mindestens das frequenzabhängige A berücksichtigt werden. Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
Seite 1 und 2: HTI Burgdorf 3-1 Analoge Systeme 2
Seite 21: HTI Burgdorf 3-21 Analoge Systeme 2

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