Optimierung von Anpassschichten für Ultraschallwandler - FZK

Universität Karlsruhe,
Institut für Höchstfrequenztechnik und Elektronik (IHE)
Forschungszentrum Karlsruhe,
Institut für Prozessdatenverarbeitung und Elektronik (IPE)
Optimierung von Anpassschichten für Ultraschallwandler
Studienarbeit von Benedikt Kohout
1.Oktober 2008 - 7.Mai 2009
Betreuer der Universität Karlsruhe: Dr.Ing. Rainer Riedlinger
Betreuer des Forschungszentrum Karlsruhe: Dipl.Ing. Georg Göbel, Dr.rer.nat. Nicole Ruiter

Zusammenfassung
Am Institut für Prozessdatenverarbeitung und Elektronik (IPE) im Forschungszentrum
Karlsruhe (FZK) wird eine neue Möglichkeit zum frühzeitigen Brustkrebsscreening entwickelt:
die 3D Ultraschall - Computertomographie (USCT). Aufgrund der dabei gewonnenen
Bilder sollen Tumorerkrankungen deutlich früher diagnostizierbar sein, wodurch
die Heilungschancen erhöht werden können.
Eigens dafür wurde ein Messaufbau konstruiert, in dem speziell produzierte Ultraschallwandler
zum Einsatz kommen, welche sich durch eine kostengünstige und miniaturisierte
Bauweise auszeichnen.
Da im praktischen Betrieb sowohl eine hohe Schalldruckamplitude als auch eine möglichst
hohe Signaltreue erwünscht ist, muss der Wandler hinsichtlich dieser Forderungen
untersucht und bestmöglich dimensioniert werden.
Die vorliegende Studienarbeit erörtert diese Problematik, wobei der Schwerpunkt dabei
auf einer Optimierung der möglichen Anpassschichten liegt.
Neben der Darstellung der grundlegenden Eigenschaften eines US Sensors sind die Simulationsmöglichkeiten
eines solchen ein weiterer Aspekt der Arbeit.
Die Optimierung der Leistungsübertragung vom Wandler (Keramik) zur Last (Wasser)
bei möglichst hoher Signaltreue steht dabei im Fokus der Betrachtungen, wodurch eine
genaue Auseinandersetzung mit der Möglichkeit einer Impedanzanpassung für akustische
Schallwellen durch eine oder mehrere Anpassschichten unumgänglich wird. In der
Arbeit wird durch eine einfache Simulation versucht, deren Verhalten zu modellieren,
wobei anschließende praktische Messungen die theoretisch erlangten Kenntnisse belegen
sollen.
Die akustischen Messungen zeigen, dass ein mittels der „Leitungstheorie“ prognostiziertes
Schalldruckmaximum bei 3/4 λ erkennbar ist. Weiterhin bleibt die Erkenntnis, dass
ein breites Übertragungsband bei gleichzeitig hohen Druckamplituden durch eine doppelte
Anpassschicht vielversprechend realisiert werden kann.
Eine sehr dünne Anpassschicht, oder sogar ein Verzicht auf diese ist aufgrund der Messergebnisse
ebenfalls denkbar, jedoch nicht theoretisch belegbar.
Es bleibt letztendlich festzuhalten, dass eine Optimierung des Wandlers hinsichtlich hoher
Schalldrücke und einer möglichst exakten Signaltreue gerade aufgrund der gegebenen
Dimensionen des Wandlers einer besonderen Betrachtung bedarf, da es verstärkt
zu unvorhersagbaren Randeffekten kommen kann (Dämpfung durch die Anpassschicht,
Einfluss einer Klebeschicht).
Für weitere Überlegungen sollte eine Abwägung zwischen einer hohen Druckamplitude
und der Breitbandigkeit geschehen, da sich die gezielte Verbesserung nur eines Parameters
als erheblich einfacher darstellt und leichter in der Produktion umsetzbar ist.
Eine schiefe Strukturierung der Anpassschicht, eine dem Frequenzgang nachempfundene
Keramik mit passenden Anpasssäulen und eine mögliche aktive Anpassschicht werden
letztlich als Idee vorgestellt und bilden den Abschluss der Arbeit.
3

Abstract
At the Institute of Data Processing and Electronics (IPE) of the Forschungszentrum
Karlsruhe, a new possibility of screening for breast cancer is developed: the 3D Ultrasound
- Computer Tomography (USCT). The so created images could help to diagnose
small tumors earlier and improve healing chances.
Especially for this case a measurement environment and special, that means small and
cheaply reproducable, ultrasound transducers were build.
For the given practical use, these transducers have to be investigated and dimensioned in
terms of a high peak pressure of the sound wave as well of a best possible signal constancy.
In this study-thesis, this problem is regarded with focus on optimization of possible
matching layers.
Besides the fundamentals of ultrasonic sensors, theoretical simulation possibilities are
regarded, too. This thesis focusses on the optimization of a best possible energy transfer
between sensor (ceramic) and load (water) with respect to a correct signal shape transfer.
For this reason the necessarily recommanded theory for so called matching layers is
derived in a theoretical way, which leads to a simple simulation of impedance matching
for acoustic sound waves. Also some practical measurement series were made to prove
simulated results and give further knowledge about possible dimensions of the matching
layers.
A result of these measurements is a maximum peak pressure for a matching layer with
a thickness of 3/4 λ, which supports the “line theory“ calculations. A possible solution
for large bandwidth and high peak pressure is a double matching layer, as well as a very
thin or none matching layer, as shown by practical measurement results.
For a conclusion it is not easy to determine and optimize a transducer for both of the
reviewed parameters, because of unknown and unpredictable effects (attenuation by a
matching layer, influence of glue film).
For future considerations there should be a discussion of peak pressure versus bandwidth,
because optimizing only one single parameter would be much easier to realize.
At the end of the study thesis, an oblique matching layer structure, a „signal spectrum
shaped“ ceramic with matching columns or even an “active“ matching layer are
additionally introduced.
4

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 8
1.1 Motivation und Ziele der Studienarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Gliederung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Akustische Grundlagen 10
2.1 Schallfeldgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Verhalten einer Welle an Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Elektro - akustische Analogie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Grundlagen der Ultraschalldiagnostik 16
3.1 Akustische Impedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Eindringtiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Auflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 Qualität der Bilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4 „State of the art“ USCT 20
4.1 Funktionsweise USCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5 Wandler 23
5.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.2 Piezokeramik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.3 Dynamisches Verhalten und Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.3.1 Moden im Piezo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.3.2 Downshifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.3.3 Wandlerverhalten bei Impulsanregung . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.3.4 Anregung im kontinuierlichen Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.4 Ersatzschaltbild (ESB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.5 Abstrahlverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.6 Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.6.1 Rückseitige Anpassung: „Backing“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.6.2 Elektrische Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.6.3 Anpassungsschicht: „Matching Layer“ . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6 Ultraschallwandler im USCT 37
7 Simulationsmöglichkeiten 40
7.1 Leitungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.2 Ersatzschaltbild nach MASON (1948) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.3 KLM - Theorie (1970) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.4 Finite Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.5 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
8 Simulation der Anpassschicht 44
6

8.1 Theorie der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8.2 Simulation verschiedener Anpassschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8.3 Serienschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.4 Multi - Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8.5 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9 Messaufbau und Durchführung 61
9.1 Akustische Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
9.2 Elektrische Impedanzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
9.3 Auswertung und Ergebnis der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
9.4 Ermittlung der Dämpfung des TMM4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.5 Messung einer dickeren APS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
10 Schlussbetrachtung 81
11 Ausblick 83
11.1 Schiefe Anpassschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
11.2 Struktur der Keramik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
11.3 Active Matching Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
12 Anhang 93
7

1 Einleitung
Nach der derzeit aktuellen Studie des Robert Koch Instituts wurde im Jahr 2004 bei
206.000 Frauen in Deutschland eine Krebserkrankung diagnostiziert. Die Anzahl der
Brustkrebs Befunde belief sich dabei auf 57.000, womit dies die häufigste Erkrankungsform
bei Frauen ist [RKO].
Studien belegen, dass bei einer frühzeitigen Erkennung und Behandlung 95 % aller bösartigen
Tumore, die unter 1cm Größe erkannt werden, gute Heilungschancen bestehen
[BRU].
Aufgrund dieser Tatsache sollte auf der Brustkrebsfrüherkennung größtes Augenmerk
zuteil werden.
Am Institut für Prozessdatenverarbeitung und Elektronik (IPE) im Forschungszentrum
Karlsruhe (FZK) wird eine neue Möglichkeit zum frühzeitigen Brustkrebsscreening entwickelt:
die 3D Ultraschall - Computertomographie (USCT). Mit diesem Verfahren soll
es möglich sein, detaillierte Volumenbilder in wesentlich hoher räumlicher Auflösung und
besserer Qualität zu erzeugen.
Im Vergleich zu den momentan angewandten Methoden (manuelle Abtastung, Ultraschall
mittels Handsonde, Mammographie, MRT [Mül07]) bietet die USCT Vorteile in
der frühzeitigen Diagnose und könnte somit die Heilungschancen deutlich erhöhen:
• keine Strahlenbelastung
• 3D submillimeter Auflösung: könnte Tumore ≤ 5 mm sichtbar machen
• eindeutige, vergleichbare Ergebnisse
• 3 Modalitäten zur Bildgewinnung: Schallgeschwindigkeit, Reflektion, Absorption
Die besonderen Herausforderungen sind die Verarbeitung der anfallenden Datenmenge
(≈ 100 GB/s) und die kostengünstige Reproduktion der Vielzahl (≈ 1500 Stück) von
Ultraschall - Wandler - Systemen (Transducer - Array - Systems, TAS).
Letztere sind maßgeblich verantwortlich für die Qualität der gesendeten und empfangenen
Signale und bestimmen deshalb zu hohem Maß die Genauigkeit des computergenerierten
Bildes.
Entscheidend hierbei sind die Signaltreue, die Bandbreite, sowie der Signal zu Rausch
Abstand (Signal to Noise Ratio, SNR).
1.1 Motivation und Ziele der Studienarbeit
Am IPE wurde bereits ein Demonstrator gebaut und getestet, um die theoretische Möglichkeit
der Ultraschall - Computertomographie praktisch zu verifizieren.
Eine wesentliche Grundvoraussetzung für den Bau des aktuellen Modells war die Entwicklung
von geeigneten Ultraschallwandlersystemen: möglichst viele Ultraschallwandler
8

müssen kostengünstig und reproduzierbar auf der inneren Oberfläche der USCT Schale
angebracht werden. Darüber hinaus werden die Daten unfokussiert aufgenommen, so
dass die Ultraschallwandler möglichst klein sein müssen, jedoch ein möglichst großes
Signal-zu-Rausch-Verhältnis haben sollen. Um diese Spezifikation zu erfüllen, werden
die TAS in automatisierter Serienfertigung hergestellt und die Ansteuerungs- und Verstärkerelektronik
in die Sensorköpfe integriert [Göb02].
In der aktuellen Entwicklungsphase wird ein neuer 3D USCT Demonstrator geplant und
gefertigt, der eine Weiterentwicklung des vorangehenden Modells darstellt und in den
die neuesten Forschungsergebnisse eingehen. Das erfolgreiche Konzept der aktuellen TAS
soll nun für den Aufbau einer komplexeren Sensoranordnung in Form eines Halbellipsoids
weiterentwickelt werden. Dazu werden die einzelnen Wandler weiter verkleinert, um eine
bessere Volumenausleuchtung zu erreichen, das Verhältnis der Wandler pro TAS und
die Gesamtzahl der TAS wird erhöht, wodurch im Endeffekt die Bildqualität deutlich
gesteigert werden soll.
Im Rahmen dieser Studienarbeit wurden am IPE angefertigte Ultraschallwandler unter
verschiedenen Ausgangsbedingungen untersucht. Der Schwerpunkt lag hierbei auf
der Optimierung der Schalldrücke unter Berücksichtigung eines guten Signal-zu-Rausch-
Verhältnisses.
1.2 Gliederung der Arbeit
Im folgenden Kapitel 2 werden kurz die benötigten fundamentalen Begriffe der Akustik
definiert, speziell wird das Verhalten einer Schallwelle an einer Grenzfläche erläutert.
Kapitel 3 widmet sich den Grundlagen der Ultraschalldiagnostik, während im darauf
folgenden Kapitel 4 ein Überblick über den Aufbau und die Funktionsweise des USCT
dargestellt wird.
Weiter wird im 5. Kapitel das Herzstück eines jeden Ultraschallgeräts, der elektro -
akustische Wandler, prinzipiell und in Kapitel 6 speziell die im USCT Verwendeten betrachtet.
Die Möglichkeiten zur Simulation werden in Kapitel 7 umrissen, wobei in Kapitel 8 eine
einfache Simulation einer oder mehrerer Anpassschichten zur Leistungsanpassung eines
Wandlers an die Last, was den Kern dieser Arbeit darstellt, zunächst theoretisch hergeleitet
wird und schließlich die Ergebnisse dieser dargestellt werden.
Um diese zu überprüfen, werden in Kapitel 9 verschiedene Messungen vorgestellt und
die damit erhaltenen Ergebnisse interpretiert.
Nach der Schlussbetrachtung in Kapitel 10 erfolgt im letzten Kapitel 11 eine Vorstellung
weiterer möglicher Ansätze zur Leistungssteigerung des Sensors.
9

2 Akustische Grundlagen
2.1 Schallfeldgrößen
Eine akustische Schwingung lässt sich durch zwei grundlegende Feldgrößen darstellen
[Kut04]:
1. Schalldruck p in [ N
m 2 ]
2. Auslenkung ξ in [m] → Schallschnelle: �v = ∂� ξ m [ ∂t s ]
Mit diesen physikalischen Größen lassen sich weiterhin definieren:
„akustischer Widerstand“: Zak = p · v (= ρ · c) in [ Ns
] (1)
m3 „Intensität“: I �
Nm
= p · �v in [ ] (2)
s
Dabei bezeichnet c die Schallgeschwindigkeit im Medium und ρ die Dichte des Mediums.
Betrachtet man den Verlauf des Drucks und der Schnelle in einem Überträgermedium,
erhält man die Wellengleichung:
Es ergibt sich für die Schnelle:
und für die Auslenkung:
∆p = 1
c2 ∂2p ∂t2 ∂�v
−grad p = p0
∂t
div � ξ = − p
p0 · c 2
Eine Lösung der Wellengleichung (für ein ideales Medium) ist eine harmonische (ebene)
Welle:
dabei gelten die Zusammenhänge:
mit
p(x, t) = ˆpe j(ωt−kx)
„Kreiswellenzahl“: k = 2π ω
=
λ c
(7)
„Schallgeschwindigkeit“: c = λ · f (8)
λ: Wellenlänge und ω = 2πf: Winkelgeschwindigkeit.
ˆbezeichnet den Spitzen- oder Scheitelwert einer Größe.
10
(3)
(4)
(5)
(6)

2.2 Verhalten einer Welle an Grenzflächen
Trifft eine ebene Schallwelle unter einem Winkel α auf die Grenzfläche zweier Medien
(M1, M2) mit den Wellenwiderständen Z1 und Z2, so wird ein Teil der einfallenden Welle
unter dem Ausfallswinkel α reflektiert. Der übrige Teil tritt unter einem Ausfallswinkel
β in das Medium 2 ein. Die Winkel sind dabei voneinander und von den physikalischen
Eigenschaften der Medien abhängig. Es gilt allgemein das Snellius’sche Brechungsgesetz:
mit
sin α
sin β
= c1
c2
c1 und c2: Schallgeschwindigkeit der Dichtewellen in den Medien
Abbildung 1: Reflexion (R) und Transmission (T) einer einfallenden Welle (E) an der
Grenzfläche zweier Medien
Neben der Winkel sind auch die resultierenden Feldgrößen, vor allem die Drücke, von
Interesse.
An Grenzschichten ergeben sich aus der physikalischen Betrachtung heraus zwei elementare
Bedingungen:
1. Das Kräftegleichgewicht, welches nichts anderes als das Newton’sche Axiom wiederspiegelt
(actio = reactio):
ˆpE + ˆpR = ˆpT
(10)
2. Die Kontinuität der Bewegung, welche verdeutlicht, dass sich eine Grenzfläche nur
mit einer Geschwindigkeit (Schnelle) bewegen kann:
ˆvE − ˆvR = ˆvT
ˆpE
Z1
− ˆpR
Z1
11
= ˆpT
Z2
(9)
(11)
(12)

Aus der Wellengleichung ergibt sich der Druckverlauf der einfallenden, ebenen Wellenfront
zu:
j(ωt−kx cos(α)+ky sin(β))
pE(x, y, t) = ˆpEe
Da eine Reflexion (R) an einer Grenzfläche sowohl die Amplitude als auch den Winkel
beeinflusst, folgt für die reflektierte Welle:
j(ωt+kx cos(α)−ky sin(α))
pR(x, y, t) = R · ˆpEe
= |R| · ˆpEe jϕ j(ωt+kx cos(α)−ky sin(α))
e
mit R = |R|e jϕ (siehe auch Gleichung (23)).
Für das Wellenfeld vor der Wand ergibt sich aus der Überlagerung der einfallenden und
reflektierten Welle:
(13)
(14)
pW (x, y, t) = pE + pR = ˆpEe j(ωt−ky sin(α)) (e −jkx cos(α) + Re jkx cos(α) ) (15)
Beschreibt man nun die Reaktion einer Wand auf eine einfallende Schallwelle und bezieht
man sich auf die komplexe 1 Wandimpedanz Z:
Z = ( p
)|x=0
vx
folgt mit Gleichung (4) für die Schnelle in x Richtung:
vx(x, y) = − 1
woraus sich ergibt:
jωp0
∂p
∂x
(16)
ˆp
= e
Z0
−jky sin α (e −jkx cos(ϕ) − Re jkx cos(ϕ) ) cos(ϕ) (17)
Z = Z0 1 + R
cos(α) 1 − R
Z cos(ϕ) − Z0
R =
Z cos(ϕ) + Z0
1 komplex, da Schalldruck und Schnelle i.A. nicht in Phase sind
12
(18)
(19)

Verfolgt man die Welle weiter in das angrenzende Medium (M2), so erhält man für die
Transmission (T):
pt(x, y, t) = T ˆpEe j(ωt+kM2x cos(β)−ky sin(β))
vt|x(x, y) = T ˆpE
(20)
e
ZM2
j(ωt+kM2x cos(β)−ky sin(β))
cos(β) (21)
Da die Gleichungen (10),(11) an Grenzflächen immer erfüllt sein müssen, folgt mit diesen:
und daraus:
ˆpE
Z0
! ˆpE
(1 − |R|) cos(α) = |T | cos(β) (22)
ZM2
„Reflexionsfaktor“: R = ZM2 cos(α) − ZM1 cos(β)
ZM2 cos(α) + ZM1 cos(β)
„Transmissionsfaktor“: T =
2 · ZM2 cos(α)
ZM2 cos(α) + ZM1 cos(β)
Für den Spezialfall des senkrechten Auftreffens einer ebenen Welle auf eine Grenzschicht
vereinfacht sich die Betrachtung mit α = β = 0 wie folgt:
Definiert man das Verhältnis der Wellenwiderstände:
z = Z1
Z2
so erhält man die auf die Druckamplitude bezogenen Größen:
„Reflexionsfaktor“: Rs = ˆpR
ˆpE
„Transmissionsfaktor“: Ts = ˆpT
13
ˆpE
= 1 − z
1 + z = Z2 − Z1
Z2 + Z1
= 2
1 + z
= 2 · Z2
Z2 + Z1
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)

und daraus logisch folgend:
Für ein reales Medium gilt aufgrund seiner Absorption A:
1 = |T | − |R| (28)
1 = |T | − A − |R| (29)
Diese Zusammenhänge verdeutlichen, dass die Amplitude der reflektierten Welle proportional
zu der Amplitude der einfallenden Welle ist, aber sonst nur durch das Verhältnis
der Schallimpedanzen bestimmt wird. Ein reflexionsfreier Schalldurchgang ist also nur
möglich, wenn Z1 = Z2 ist.
Befindet sich ein Medium 3 mit der Dicke b >> λ zwischen zwei Medien 1, 2, so muss
dieses als Wellenleiter betrachtet werden. Der Reflexionsfaktor (bei senkrechtem Schalleinfall)
der gesamten Anordnung berechnet sich zu:
mit R1 = ZM3−ZM1
ZM3+ZM1 und R2 = ZM2−ZM3
ZM2+ZM3
Wählt man nun:
1. b = λ/4 → e −j2kM3b = −1
2. ZM3 = √ ZM1ZM2 ↔ R1 = R2
R ges = R1 + R2e −j2kM3b
1 + R1 · R2e −j2kM3b
so verschwindet der Reflexionsfaktor R = 0.
Diese Anordnung wird als „λ/4 Transformator“ bezeichnet und zur optimalen Anpassung
zweier Medien benutzt [Kut88].
2.3 Elektro - akustische Analogie
Akustische Wellen entstehen durch schwingende mechanische Gebilde. Um diese Vorgänge
schematisch zu verdeutlichen, bedient man sich einem mechanischen Ersatzschaltbild
bestehend aus einer konzentrierten Masse M, einer Nachgiebigkeit N und einer Dämpfung
(Widerstand) W, welche man als „mechanische Bauteile“ bezeichnen kann.
Betrachtet man dazu die elektrischen Bauteile Induktivität L, Kapazität C und Widerstand
R, so ergeben sich die Zusammenhänge aus Tabelle 1, als „elektro - akustische/mechanische
Analogie I“.
Mechanische Ersatzschaltbilder können somit unter Beachtung bestimmter Transformationsregeln
leicht in elektrische umgewandelt werden, wodurch komplexe Zusammenhänge
unter Umständen besser erfasst werden können.
14
(30)

elektrische Größe mechanische Größe
U (Spannung) F (Kraft)
I (Stromstärke) v (Schnelle)
L (Induktivität) M (Masse)
C (Kapazität) N (Nachgiebigkeit)
R (ohmscher Widerstand) W (Dämpfung)
Tabelle 1: Elektro - akustische Analogie 1
Betrachtet man in einer Piezokeramik die Umwandlung der elektrischen Kraft (Spannung)
in eine mechanische Kraft (Deformation), so ergibt sich die Wandlerkonstante α
zu:
mit
S: Plattenfläche in [m 2 ]
α = eS
d
e: piezoelektrische Konstante in [ N
V m ]
d: Dicke der Piezokeramik in [m]
in [VAs = Nm] (31)
Somit ist es möglich die analogen Bauteile exakt ineinander zu überführen.
15

3 Grundlagen der Ultraschalldiagnostik
3.1 Akustische Impedanz
Bei der Ultraschalldiagnostik wird das zu untersuchende Gewebe mit Ultraschallwellen
„beschallt“. Die Schallwellen dringen je nach Frequenz unterschiedlich tief in das Gewebe
ein und werden je nach Art des Gewebes zum Teil wieder reflektiert, absorbiert und
transmittieren durch dieses. Die ausschlaggebende physikalische Größe hierbei ist der
Gewebe spezifische akustische Widerstand Z (siehe Kapitel 1):
mit
ρ: spezifische Dichte des Materials in [ g
m 3 ]
c: Schallgeschwindigkeit im Material in [ m
s ]
Z = ρ · c [ g
m2 ] = [Ns ] (32)
s m3 In der konventionellen Ultraschalldiagnostik werden die reflektierten Schallwellen nun
wieder detektiert und in elektrische Signale umgewandelt. Aus diesen Signalen wird ein
Bild des geschallten Gewebes erzeugt, welches einem qualitativen Abbild der unterschiedlichen
Gewebsimpedanzen entspricht.
Substanz c [ m]
s
kg
ρ[ m3 ] Z [ g
m2s ]
Luft 331 1,3 ·103 430
Wasser 1492 99,8·103 1,48 ·106 Fett 1470 97 ·103 1,42 ·106 Muskel 1568 104 ·103 1,63 ·106 Knochen 3600 170 ·103 6,12 ·106 Tabelle 2: Schallfeldgrößen für verschiedene biologische Materialien [Dös00]
3.2 Eindringtiefe
Dadurch, dass bei höheren Frequenzen in einer akustischen Welle Bereiche mit Überdruck
(Kompression) und Bereiche mit Unterdruck (Dilatation) zeitlich und räumlich
näher beieinander liegen, ist ein Energiefluss zwischen beiden Zuständen einfacher als
bei tiefen Frequenzen. Aus diesem Grund erfahren hohe Frequenzen eine stärkere Dämpfung
im Medium als tiefe Frequenzen.
16

Zusammen mit Streueffekten erhält man für ein homogenes Gewebe den folgenden physikalischen
Zusammenhang:
mit
I: Intensität des Schalls [ N
ms ]
I(x) = I0 · exp{−µ · x} (33)
x: Eindringtiefe [m]
]: Schwächungskoeffizient bestehend aus Absorptions- und Streuanteil
µ ≈ 0.5 − 0.7 [ dB
cm
Somit ist es mit tieferen Frequenzen möglich tiefer in das zu untersuchende Gewebe
einzudringen.
Frequenz [MHz] Eindringtiefe [cm]
1 50
3,5 15
5 10
10 5
20 1,2
Tabelle 3: prinzipielle Eindringtiefen verschiedener US-Frequenzen [Dös00]
3.3 Auflösung
Laterale Auflösung
Die laterale Auflösung ist quasi eine „Punktbildfunktion“, die man erhält, wenn man ein
punktförmiges Objekt an einem Ultraschallstrahler vorbeischiebt und die Echointensität
über dem Ort betrachtet. Sie ist rein von der Geometrie des Senders und der gewählten
Sendefrequenz abhängig. Als Fokalbereich wird hierbei der Bereich bezeichnet, in dem
eine Bündelung der Schallintensität vorliegt.
Axiale Auflösung
Die axiale Auflösung gibt an, wann zwei axial hintereinander liegende Ebenen gerade
noch getrennt detektiert werden können. Damit sich die Reflexion der eingestrahlten
Welle an der ersten Grenzfläche nicht mit der Reflexion an der zweiten Grenzfläche
überlagert, muss die Schallwelle als möglichst kurzes Wellenpaket eingestrahlt werden,
wobei nur dann zwei unterschiedliche, d.h. trennbare Echos erfassbar sind, wenn der
Grenzflächenabstand d bei einem kontinuierlichen Schallsignal mindestens λ/2 beträgt.
Daraus folgt: je höher die Frequenz, desto besser die axiale Auflösung.
17

Fazit
Aus der Gegenüberstellung von Eindringtiefe und Auflösung ergibt sich eine grundlegende
Frage der Arbeitsfrequenz eines US-Geräts, welche sich je nach dem zu untersuchenden
Gewebe bestimmt [Dös00].
Sendefrequenz Wellenlänge (für Muskel) Eindringtiefe Ortsauflösung
[MHz] [mm] [cm] axial [mm] lateral [mm]
2 0,78 12 0,8 3,0
3,5 0,44 7 0,5 1,7
5 0,31 5 0,4 1,2
10 0,16 2,5 0,6 0,2
Tabelle 4: Eindringtiefen und Auflösung von kontinuierlichem US [Dös00]
3.4 Qualität der Bilder
Wie bereits erwähnt ist eine hohe Qualität der Bilder das Ziel aller modernen Ultraschalldiagnostikgeräte.
Ein grundlegendes Problem der Bildgebung ist neben der frequenzabhängigen
Auflösung der starke Einfluss des Rauschens, wodurch die Bilder drastisch
verschlechtert werden. Als Größe zur Beurteilung der Güte des Signals dient das „Signal
zu Rausch Verhältnis“, kurz SNR (signal to noise ratio).
SNR = Psignal
Pnoise
Je größer also dieses Verhältnis, desto hochwertiger ist das Signal, desto eindeutiger können
Bilder rekonstruiert werden.
Als Rauschquellen können prinzipiell folgende Elemente eines US - Systems betrachtet
werden:
1. mechanische Quellen: US - Wandler (Piezokeramik), Streuung im Wasser, Wasserbewegung
2. elektrische Quellen: Transistoren, Dioden, Kabel etc.
3. wellentheoretische Interferenzerscheinungen: „Speckle“ Rauschen
Ziel einer jeden Bildgebung muss es sein, das Bild so naturgetreu wie möglich darzustellen.
Durch zu starke Rauscheinflüsse kann ein Signal nicht mehr sauber erkannt werden,
was wiederum zu keinem oder zu einem falschen Bild führt (Artefakte).
18
(34)

Um schlussendlich ein Bild höchster Qualität erzeugen zu können, muss von Seiten der
Hardware folgende Bedingung möglichst erreicht werden:
Daraus folgt:
1. Psignal = max
SNR = max (35)
Da eine Keramik bei einer gewissen Spannung zerreißt, ist eine Erhöhung der Eingangsspannung
nur bedingt möglich. Es muss also versucht werden, die vorhandene
Signalenergie so verlustarm wie möglich zu transportieren.
2. Pnoise = min
Alle Störeinflüsse müssen auf ein Minimum reduziert werden. Falls Rauschquellen
bekannt sind, kann versucht werden, diese, wie auch das statistische Rauschen,
mathematisch bei der Signalverarbeitung zu berücksichtigen und zu beseitigen.
19

4 „State of the art“ USCT
Als Basis des neuen Demonstrators dient der im Jahre 2000 am IPE entwickelte 2D Ultraschall
- Computertomograph [Wür00]. Dieser Tomograph lieferte bereits gute Ergebnisse,
ist aber aufgrund der sequentiellen Datenaufnahme und einer dadurch bedingten
Aufnahmezeit von 12 Stunden nicht für den Einsatz in der medizinischen Bildgebung
geeignet. Zudem konnten keine Volumenbilder der Brust erzeugt werden.
Diese Nachteile führten dazu, dass im Jahre 2004 der erste 3D-Ultraschall-Computertomograph
entwickelt wurde (3D USCT I).
Abbildung 2: Zylinderförmiger 3D USCT I, Schema und realer Aufbau
Dieser wurde sukzessive in den 3D USCT II weiterentwickelt, was sich vor allem in einer
schnelleren Bilderzeugung wiederspiegelt. Deutliche Unterschiede sind auf den ersten
Blick in der Form der Schale zu sehen. Zugunsten einer besseren akustischen Energieverteilung
und somit besserer Bildqualität entschied man sich anstelle des Zylinders für
einen Halbellipsoid. Aus diesem Grund veränderte sich auch die Bauform der TAS.
Abbildung 3: Schale und Halterung des neuen 3D USCT II
20

4.1 Funktionsweise USCT
Beim 3D USCT II sind die Sensoren wie erwähnt auf einem Halbellipsoid angeordnet.
Abbildung 4 zeigt einen horizontalen Schnitt durch diesen. Bei einem Scan wird zunächst
ein Sender benutzt, während alle anderen Empfänger betriebsbereit sind.
Jeder der Empfänger registriert eine Druckwelle und wandelt diese in ein elektrisches
Signal in Form eines Verlaufs der Spannungsamplitude über der Zeit um. Dies ist der
sogenannte „A - Scan“. Aus den A-Scans aller verschiedener Empfänger lässt sich ein
zweidimensionales Schnittbild berechnen.
Um ein genaueres Abbild zu schaffen, wird der Sender nach einem abgeschlossenen Scan
zum nächsten Sender weitergeschaltet und ein neuer Scan durchgeführt. Dieser Vorgang
wird solange wiederholt, bis alle Wandler im Sendebetrieb waren.
Mit einem speziell entwickelten Software Verfahren, der „Synthetic Aperture Focussing
Technic“ (SAFT) kann anhand post beamforming ein 3D Volumenbild aus den aufgenommenen
Daten erstellt werden.
Abbildung 4: Skizze der Funktionsweise des USCT
Da die Wandler nicht den kompletten Innenraum bedecken, werden die Sensoren durch
mehrmalige mechanische Drehung des Ellipsoids/Zylinders verschoben. In diesen daraus
resultierenden neuen Positionen wird das Ziel wiederum beschallt. Man generiert also
durch die Verschiebung der Positionen „virtuelle“ Sender und Empfänger.
Im neuen Demonstrator besteht zusätzlich zur axialen Positionsänderung die Möglichkeit
einer Verschiebung des Bodens in der Höhe, wodurch die Effizienz der Anordnung
ebenfalls gesteigert wird.
Die Schallwelle wird am zu untersuchenden Objekt jedoch nicht nur reflektiert, sondern
21

auch teilweise von diesem absorbiert. Geschieht dies nicht zu 100%, so transmittiert der
Schall durch das Objekt. Dieses Verhalten spiegelt sich in den elektrischen Empfangssignalen
wieder und kann somit durch Schallgeschwindigkeits- und Absorptionsbilder
ebenfalls zur Charakterisierung eines beschallten Objekts ausgenutzt werden.
22

5 Wandler
Das Ultraschallwandler - System („transducer“) transformiert elektrische in mechanische
Energie und umgekehrt und ist somit von zentraler Bedeutung für jedes Ultraschallgerät.
Durch dieses wird also sowohl eine Schallwelle erzeugt und in den Körper abgestrahlt,
als auch der einfallende Schall detektiert.
5.1 Aufbau
Abbildung 5 zeigt einen schematischen Aufbau eines Wandlers, wobei die einzelnen Elemente
im Folgenden näher beschrieben werden.
5.2 Piezokeramik
Abbildung 5: Blockschaltbild Wandler
Die Energietransformation findet in einer piezokeramischen Struktur statt. In piezoelektrischen
Materialien kann durch eine äußere mechanische Spannung T eine elektrische
Polarisation P erzeugt werden und eine Spannung U ist messbar. Dieses Phänomen wird
als „Piezoeffekt“ bezeichnet und ist auf die unsymmetrische Kristallstruktur zurückzuführen.
Es gilt also:
mit
U: elektrische Spannung [V ]
g: Koeffizient für akustisch - elektrische Wandlung [
T: mechanische Spannung [ N
m2 ]
U = g · T (36)
23
V m2
N ]

Analog dazu reagiert eine Piezokeramik bei Anlegen eines elektrischen Feldes E mit einer
Dehnung S . Für diesen „inversen Piezoeffekt“ gilt:
mit
S: Dehnung [m]
d: Koeffizient für elektrisch - akustische Wandlung [
E: elektrisches Feld [ V
m ]
S = d · E (37)
V m2
N ]
Eine genauere physikalische Beschreibung liefern die „piezoelektrischen Materialgleichungen“:
mit
ɛM = s D · σM + gP · D (38)
E = −gP · σM + D
ɛ T ɛ0
ɛM: mechanische Dehnung / Scherung
σM: mechanische Spannung
E: elektrisches Feld
D: dielektrische Verschiebung
s D : Elastizitätskoeffizient bei konstantem D
ɛ T : Elastizitätskoeffizient bei konstantem σM
gP : piezoelektrische Spannungskonstante
Es ist zu beachten, dass es sich bei gP ,ɛ T und s D um Tensoren handelt.
Eine weitere wichtige Größe einer Piezokeramik ist der „Kopplungskoeffizient k“, welcher
das Verhältnis von in mechanische Energie umgewandelte elektrische Energie zu der aufgenommenen
elektrischen Energie, also quasi den Wirkungsgrad beschreibt und folglich
für optimale Energiewandlung nahe 1 sein sollte. Die Qualität der Energieübertrag von
elektrischer zu mechanischer Energie ist jedoch je nach Ausbreitungsmode verschieden.
24
(39)

Es ergibt sich der folgende Zusammenhang:
mit
e: piezoelektrische Konstante [ As
m 2 ]
D: dielektrische Verschiebung [ As
m ]
E: elektrische Feldstärke [ V
m ]
KE: Elastizitätszahl
k 2 = d2 p
s E ɛrɛ0
= g2 pɛrɛ0
s E
e2 E
=
KE D
Durch Ausnutzung des piezoelektrischen Effekts wirkt somit die erregende Kraft auch
bei hohen Frequenzen gleichmäßig auf alle Elemente der strahlenden Fläche, wodurch
eine einheitliche Schwingungsschnelle erreicht wird [Kut88] [IT07] [Dös00].
Material d [10 −12 m/V ] g [10 −3 V m 2 /N]
Quarz 2,3 57
Bariumtitanat 150 17
Bleizirkon-Titanat (PZT) 150...600 20...40
Tabelle 5: Koeffizienten d und g [Dös00]
5.3 Dynamisches Verhalten und Geometrie
Wird nun eine monofrequente Wechselspannung an eine piezokeramische Struktur angelegt,
so werden durch ihre permanente Dehnung und Stauchung Dehnwellen angeregt.
Diese Dickenänderung geschieht im Rhythmus der Anregung und die Piezokeramik beginnt
zu schwingen.
Bei hohen Frequenzen, wie sie im Ultraschallbereich gebräuchlich sind, macht sich jedoch
nicht nur die Elastizität des Materials, sondern auch seine Masseträgheit bemerkbar. Dies
führt dazu, dass sich jede piezoelektrisch erzeugte Schub- und Scherspannung, d.h. jede
mechanische Störung des Zustandes, als Welle in der Keramik ausbreitet.
Wie aus den Gleichungen (38)(39) hervorgeht, ist die Art der Verformung des Schwingers
direkt abhängig von der Orientierung und Formgebung des Piezomaterials, sowie von
der passenden Anbringung der Elektroden. Dadurch wird gewährleistet, dass unter allen
möglichen Verknüpfungen von elektrischen mit mechanischen Größen eine gewünschte
bestimmte Piezokonstante den Ausschlag gibt. Nicht gewünschte Wandlungseffekte lassen
sich dabei zwar nicht verhindern, sind dann jedoch vernachlässigbar.
25
(40)

5.3.1 Moden im Piezo
Wie in jedem räumlich begrenzten Körper bilden sich auch in einem Piezowandler bei
Anregung stehende Wellen durch Reflexionen an den jeweiligen Begrenzungen aus, wenn
die entsprechende Dimension größer als λ/4 ist. Für den speziellen Fall einer Resonanz
muss prinzipiell gelten [Kut88] :
mit
d: Dicke bzw. Raumdimension [m]
n = 0,1,2... : Resonanz -Mode
λ: Wellenlänge im Medium [m]
cL: Schallgeschwindigkeit im Medium [ m
s ]
d = n · λ/2 → fR = n cL
2d
Bei diesen Frequenzen kommt es durch konstruktive Interferenz zu einer Überhöhung
der Amplituden, es findet somit maximale Schallabstrahlung statt. Es wird deutlich,
dass die Geometrie einen wesentlichen Einfluss auf die Resonanzfrequenz hat. Dabei
sind hauptsächlich drei Moden festzustellen:
1. Platten - Mode, für Breite b und Länge l >> Dicke d
2. Dicken - Mode , für l >> d , b und b < 0,7 d
3. „bar“ - Mode, für d >> l, b
Abbildung 6: Skizze Piezogeometrie
26
(41)

Da in den meisten Fällen nur ein Mode angeregt werden soll, muss die Geometrie des
Piezoelements exakt berechnet sein, da sich sonst mehrere Moden ausbreiten können.
Diese „falschen“ Moden schwingen bzw. verformen den Piezo nicht in die gewünschte
Richtung und führen somit zu einem Energieverlust. Da für b/d < 0.7 nur eine Anregung
des Dicken - Modes stattfindet, wird dieser in den meisten US Anwendungen verwendet
[deJ85].
5.3.2 Downshifting
Dadurch, dass die Keramik in ein komplettes System eingebettet ist, dürfen diese Einflüsse
nicht außer Acht gelassen werden. Die letztendliche Mittenfrequenz des Wandlers
setzt sich schließlich wie folgt aus Anti - Resonanz Frequenz und „downshifting“ Faktoren
zusammen [McK98] :
mit
fc = Ds · fa = 0.56 · fa
Ds = ds1 · ds2 · ds3 · ds4 = 0.56
ds1 ≈ 0, 82 : Erniedrigung der Resonanzfrequenz durch Sub-Elemente Struktur
ds2 ≈ 0, 95 : Einfluss von Anpassschichten und backing (akustische Masse)
ds3 ≈ 0, 93 : Einfluss von Linsen oder Schutzschicht
ds4 ≈ 0, 78 : Einfluss der Energieverteilung zwischen fR und fA
Die Resonanzfrequenz der Piezoelemente ändert sich also bei ihrem Einbau in eine komplexe
Sensorstruktur, was bei dem Design eines US-Wandlers berücksichtigt werden
muss.
5.3.3 Wandlerverhalten bei Impulsanregung
Bei den folgenden Betrachtungen ist zu beachten, dass alle Überlegungen ideal sind.
Man geht von einer unendlich ausgedehnten Piezoplatte ohne Randströmungen aus, bei
der sich eine konstante Schallschnelle über der gesamten Oberfläche ergibt.
Entscheidend für den Bau eines funktionsfähigen Wandlers ist die Kenntnis über dessen
Schwingverhalten. Dazu wird die Impulsantwort eines Keramikwandlers als fundamentale
Verhaltensweise herangezogen.
27
(42)

Abbildung 7: Flächenkräfte am Piezoelement
Wird also ein piezoelektrischer Dickeschwinger (l >> d, b) mit Z0, der in ein einheitliches
Medium Z1 = Z2 �= Z0 eingebettet ist, mit einer Dirac - Impuls förmigen Spannung
angeregt, so gehen von jeder seiner Oberflächen zwei Stoßwellen aus, nämlich eine in
das angrenzende Medium mit der Druckamplitude p1 und eine in die entgegengesetzte
Richtung, d.h. in das Piezomaterial mit p0 (Abbildung 7,8) [Kut88].
Abbildung 8: Drücke am Piezo
Die gesamte Kraft an der Oberfläche, die sogenannte flächenbezogene Piezokraft, berechnet
sich zu
F (t) = p1(t) − p0(t) → p1(t) = F (t) + p0(t) (43)
28

Abbildung 9: Elastische Spannungswellen (σ: Scherspannung) in unbelasteter Keramikplatte
und Sprunganregung (τ: Signallaufzeit)
Da beim Übergang zwischen zwei Medien die Kontinuitätsgleichung erfüllt sein muss,
gilt für die Schallschnellen:
Und somit
p0(t) =
Z0
Z0 + Z1
− p0
Z0
= p1
Z1
F (t) und p1(t) =
Z1
Z0 + Z1
(44)
F (t) (45)
Die von beiden Grenzflächen ins Platteninnere laufenden Wellen werden fortwährend an
den Grenzflächen reflektiert, wobei sich ihre Amplitude jedes Mal um den Reflexionsfaktor
R ändert, welcher hier (meist) negativ sein wird.
R = Z1 − Z0
(46)
Z1 + Z0
Zudem wird dadurch bei jeder Reflexion eine Druckwelle mit der Stärke 1+R der ankommenden
Druckwelle in das äußere Medium abgestrahlt. Dies wird in Abbildung 10
anschaulich dargestellt.
29

Abbildung 10: Verlauf der Druckwellen im Piezo
Daraus ergibt sich der zeitliche Verlauf des Druckes vor einer Oberfläche (hier bei x=d/2)
zu
p(t) = p1(t) + (1 + R)[p0(t − τ) + Rp0(t − 2τ) + R 2 p0(t − 3τ)] (47)
mit τ = d
cL ; dabei ist cLdieSchallgeschwindigkeitimP iezo.
Für die Schnelle gilt dabei
v(t) =
1
Z0 + Z1 {F (t) − (1 − R)[F (t − τ) + RF (t − 2τ) + R2 F (t − 3τ) + ...)]} (48)
Dadurch, dass die angelegte Spannung und somit flächenbezogene Piezokraft Impulscharakter
besitzen F = eE = eU/d = F0·δ(t), folgt aus Gleichung (48) für die Impulsantwort
der Piezoplatte bezüglich ihrer Oberflächenschnelle (Abbildung 11):
g(t) =
1
Z0 + Z1 {δ(t) − (1 − R)[δ(t − τ) + Rδ(t − 2τ) + R2 δ(t − 3τ) + ...)]} (49)
30

Abbildung 11: Impulsantwort unbedämpfter Wandler
5.3.4 Anregung im kontinuierlichen Betrieb
Wird anstatt eines Dirac - Impulses eine harmonische Schwingung als Anregung vorgegeben,
folgt die Flächenkraft F dieser mit F (t) = ˆ F e jωt .
Daraus ergibt sich für die Schnelle:
v(t) =
Die abgestrahlte Leistung berechnet sich zu:
P = SZ1
·
2t2 ˆF e jωt
Z1 − jZ0 cot( ωτ
2 )
e 2 Û 2
Z 2 1 + Z 2 0 cot 2 ( ωτ
2 )
Sie wird also maximal, wenn der Kotangens im Nenner verschwindet:
Pmax = e2 2 SÛ 2b2Z1 Daraus folgt schließlich, dass für Frequenzen mit maximaler Schallabstrahlung gelten
muss:
fR = (2n + 1) cL
(53)
2d
Bei diesen Frequenzen ist die Plattendicke d somit exakt ein ungeradzahliges Vielfaches
der halben Longitudinalwellenlänge.
Je unterschiedlicher die Impedanzen der Medien, d.h. je schlechter die Anpassung, desto
länger bleibt die Energie in der Platte [Kut88].
31
(50)
(51)
(52)

5.4 Ersatzschaltbild (ESB)
Allgemeines ESB
Aus den physikalischen Eigenschaften lässt sich ein elektrisches Ersatzschaltbild eines
piezoelektrischen Wandlers erstellen. Man erhält folgende Anordnung:
Abbildung 12: ESB piezoelektrische Platte
Sie besteht aus einem homogenen Wellenleiter der Länge d mit dem Wellenwiderstand
Z0. An beiden Enden sind Spannungsquellen mit der Spannung F=eE angeschlossen, die
Ströme in entgegengesetzter Richtung aussenden. Die Impedanzen Z1 und Z2 berücksichtigen
die jeweils angrenzenden Medien. Da die Dicken beider Medien sehr groß im
Vergleich zur Schallwellenlänge sind, darf hier mit den Wellenwiderständen gerechnet
werden.
ESB Dickeschwinger in Resonanznähe
Wird ein Dickeschwinger in Resonanznähe betrieben, so ergibt sich ein Ersatzschaltbild,
welches das Resonanzverhalten wiedergibt [Kut88]. Akustisch / mechanisch bedeutet
dies eine Schaltung aus Masse M, Feder mit der Nachgiebigkeit N und einem Verlustwiderstand
W.
Abbildung 13: Mechanisches ESB Dickeschwinger
32

Man erhält über die Betrachtung des komplexen Widerstands
Z mech = SF
v0
= W + jωM + 1
jωN
die Resonanzfrequenz und Halbwertsbreite, also den Frequenzabstand 2∆f, bei dem die
abgestrahlte Leistung die Hälfte der Maximalleistung beträgt, zu
fR =
1
2π √ MN
→ 2∆f = W
2πM
Mit der Wandlerkonstanten α (siehe Gleichung (31)) und der elektro - mechanischen
Analogie I (Tabelle 1) erhält man das elektrische Ersatzschaltbild
Abbildung 14: Analoges elektrisches ESB
Der elektrische Widerstand berechnet sich zu:
5.5 Abstrahlverhalten
1
Z el
= jωCS + α2
Das Abstrahlverhalten (Richtcharakteristik) des Wandlers ist ebenso durch seine Strukturierung,
d.h. Breite und Abstand der einzelnen Elementarwandler, wie durch deren
Unterteilung (Multielementwandler) und Anzahl der gleichzeitig angeregten Elemente
vorgegeben. Das erzeugte Schallfeld lässt sich mit dem Huygen’schen Prinzip, also aus
der Überlagerung unendlich vieler Punktschallquellen, berechnen. Daraus ergibt sich
prinzipiell ein breiter Öffnungswinkel der Hauptkeule für kleine Abstrahlelemente bzw.
ein schmaler Öffnungswinkel für breite Abstrahlelemente.
Dabei unterscheidet man zwischen dem inhomogenen Nahfeld und dem Fernfeld, bei
dem mit ebenen Wellen gerechnet werden darf.
33
Zm
(54)
(55)
(56)

Dimensionen des Nahfeldes:
mit
S: Nahfeldlänge
r: Wandlerradius
S = r2
λ
Anhand des gewünschten Schallfeldes lässt sich die Wandlerstruktur berechnen und umgekehrt.
5.6 Anpassung
Wie die bereits dargestellten Überlegungen zeigen, sind die Wellenwiderstände des Wandlers
Z0 und die der angrenzenden Medien Z1 (vorne), Z2 (hinten) ausschlaggebend für
die Energieübertragung und die Reflexionen im Piezomaterial. Die Signaltreue des elektrischen
Signals hin zum tatsächlich ins Lastmedium abgestrahlten Signal und die Detektion
des Schallsignals werden wesentlich durch die korrekte Dimensionierung dieser
Elemente beeinflusst.
5.6.1 Rückseitige Anpassung: „Backing“
Für die Impedanz Z2 des der Last nicht zugewandten Mediums ergeben sich prinzipiell
drei Möglichkeiten, wobei die Vorderseite sei ideal an die Last angepasst sei:
1. Z2 = 0, d.h. rückseitig unbelastet
Für den Reflexionsfaktor ergibt sich R = Z2−Z0
Z2+Z0
(57)
= −1, also eine Reflexion mit einer
Phasenumkehr und dementsprechend T=0. Dies bedeutet keine Abstrahlung nach
hinten.
2. Z2 = ∞, d.h. schallhart abgeschlossen
Für den Reflexionsfaktor ergibt sich R = Z2−Z0
Z2+Z0
= 1, dementsprechend T=0. Di-
ckeresonanzen werden nun bei Frequenzen angeregt, bei denen die Dicke d des
Backings einem ungeradzahligen Vielfachen der Viertelwellenlänge im Piezo entspricht.
Die absolute Halbwertsbreite der Resonanz (Bandbreite) sinkt um die
Hälfte im Vergleich zur beidseitig gleichen Schallabstrahlung. Die Resonanzschärfe
bleibt aber wegen der veränderten Resonanzfrequenzen erhalten. Die erreichbare
maximale Leistung steigt ebenfalls um den Faktor 4.
34

3. Z2 = Z0, d.h. Anpassung
Fazit
Für den Reflexionsfaktor ergibt sich R = Z2−Z0
Z2+Z0
= 0, dementsprechend T=1.
Der Schallwandler ist somit für die Seite, an der kein Schall abgestrahlt werden
soll, reflexionsfrei abgeschlossen. Es ergibt sich für die Schnelle an einer Plattenoberfläche
statt Gleichung (48):
v(t) =
1
[F (t) − F (t − τ)] (58)
Z0 + Z1
Es entsteht also außer dem gewünschten Abbild des elektrischen Signals eine Wiederholung
desselben durch die von der Rückseite des Piezos ins Innere laufende
Stoßwelle, die nach der Laufzeit τ = t/cL ins Lastmedium abgestrahlt wird. Das
Vorzeichen dieser Welle ist umgekehrt zur ersten abgestrahlten, was durch die
Impulsantwort deutlich wird:
gv(t) =
1
[δ(t) − δ(t − τ)] (59)
Z0 + Z1
Abbildung 15: Impulsantwort bei reflexionsfreiem Abschluss
Die gesamte abgestrahlte Leistung verringert sich zwar im Vergleich zu 2., jedoch
wird das Signal nicht durch Mehrfachreflexionen verfälscht.
Für kontinuierlichen Betrieb sind ebenfalls Dickeresonanzen erkennbar, allerdings
nicht so ausgeprägt wie bei nicht angepasster Rückseite.
Bei schallweichem (lim Z2 = 0) oder schallhartem (lim Z2 = ∞) Abschluss verfälscht das
Signal durch dauernde Reflexionen in der Keramik. Dies führt bei Resonanzanregung mit
35

einer harmonischen Schwingung zu keinen gravierenden Problemen. Eine Signalform getreue
elektro-mechanische Wandlung kann nur bei angepasstem backing erfolgen. Ein
Betrieb mit kurzen, breitbandigen Signalen ist daher nur mit Z2 = Z0 mit hoher Schallabsorption
und / oder diffuser Schallstreuung im backing möglich [Kut88].
5.6.2 Elektrische Anpassung
Um die elektrische Leistung verlustlos zu transportieren, sollte eine Leistungsanpassung
geschehen [Kut88] [McK98]. Dabei muss gelten:
Zin,el = Z ∗ W andler
Folglich muss der Wandler für den Sendefall an den Signalgenerator (niederohmig, 5 -
10 Ω), für den Empfangsfall an das elektrische Empfangsnetzwerk (Vorverstärker, hochohmig
50 - 300 Ω ) angepasst werden.
Dies kann im einfachen Fall zum einen über eine Schaltung mit einem Transformator
oder zum anderen durch spezielle Transformationsschaltungen geschehen. Schwieriger
gestaltet sich die Anpassung, wenn die einzelnen Elementarwandler sehr klein strukturiert
sind, da sie a priori eine hohe elektrische Impedanz aufweisen (100 - 600 Ω). Hier
wird mit einem Anpassnetzwerk gearbeitet.
Im Falle des USCT gestaltet sich die elektrische Anpassung als prinzipiell gut lösbar, da
Sender und Empfänger getrennt voneinander angesteuert werden [Pet98].
5.6.3 Anpassungsschicht: „Matching Layer“
Ein großes Problem jeder Ultraschallanwendung, gerade in der medizinischen Diagnostik,
stellt die Leistungsanpassung des piezoelektrischen Wandlers an die zu beschallende
Last dar.
6 Ns
Während für eine Keramik ein akustischer Widerstand von ZP ZT ≈ 30·10 m3 / angenom-
men werden darf, liegen die Impedanzen für Gewebe bzw. Wasser bei ZH2O ≈ 1, 4·10
Dies bedeutet ein Verhältnis von 30/1 und folglich erhält man einen Reflexionsfaktor von
R ≈ 0,93. 2
Die Anpassung an die Last ist von elementarer Bedeutung für die Qualität des gesamten
Systems, da sie zum einen die Schallleistung möglichst optimal übertragen soll, was
schließlich zu einer Verbesserung der SNR führt, zum anderen verhindert eine optimale
Anpassung die internen Reflexionen im Piezo und garantiert somit eine kurze Pulslänge.
2 Rechnet man für die Keramik mit dem Dehnwellenwiderstand folgt R ≈ 0,88.
36
(60)
6 Ns
m 3 .

6 Ultraschallwandler im USCT
Die im USCT verwendeten Wandlersysteme bestehen auf ihrer Vorderseite aus einer
14mm x 14mm großen Platine, auf der sich auch die elektrischen Kontaktelemente befinden.
Zudem ist auch die 5mm x 5mm PZT Keramik aufgeklebt, welche an bestimmten
Stellen mit Bondrähten zu äußeren Kontaktstellen hin verbunden ist. Diese Konstruktion
ist durch die kompakte, dadurch platzsparende Bauweise der Sensoren vorgegeben.
Abbildung 16: Draufsicht USCT Wandler
Für das akustische Verhalten, speziell für die Sende-/Empfangseigenschaften ist vor allem
die Form der Piezokeramik entscheidend. Diese wird mit einer Waversäge in quaderförmige
Substrukturen unterteilt, welche quasi als einzelne Säulen betrachtet werden
können. Die Geometrie der Säulen bestimmt dabei wesentlich die Resonanzfrequenz des
Wandlers (siehe Kapitel 5.3.1).
Abbildung 17: Seitenansicht strukturierte PZT Keramik
37

Um später die Substrukturelemente einzeln und auch in der Gruppe von vier bzw. neun
Elementen vermessen zu können, werden diese nach einem vorgegebenen Muster ebenfalls
mit Bonddrähten miteinander verbunden und an einer Stelle nach außen kontaktiert.
Auf diese Art bilden jeweils neun Elemente eine Gruppe.
Abbildung 18: Substrukturelemente - Verbindung
Die für den neuen Demonstrator gebauten Wandler sind so dimensioniert, dass insgesamt
13 der vierer Gruppen auf einer piezoelektrischen Keramik aktiv betrieben werden
können, von denen neun als Empfänger und vier als Sender arbeiten. Jede Gruppe ist
dabei nach außen elektrisch verbunden und damit einzeln ansteuerbar [Göb02].
Abbildung 19: PZT Struktur mit Subelemente - Struktur
38

Zwar wird durch diese Anordnung der angebotene Platz nicht optimal genutzt, was die
Empfindlichkeit negativ beeinträchtigt, jedoch ist die Anzahl der Sende- und Empfangselemente
schon durch die Menge der zu verarbeitenden Daten beschränkt.
Von Vorteil ist, dass Sender und Empfänger auf einer Keramik untergebracht und mechanisch
und elektrisch voneinander getrennt sind.
Die Sensorik wird in mehreren Arbeitschritten am IPE selbst gefertigt, zum Schluss
mit Kunstharz vergossen und mit einer neuartigen Kunststoffstruktur bestückt, welche
Rückwandreflexionen vermindern soll.
Abbildung 20: Neue Sensoren mit Streuberandung
39

7 Simulationsmöglichkeiten
Um einen Wandler gezielt zu optimieren, bedient man sich einer Computersimulation.
Die Simulation ermöglicht einen Überblick über das Verhalten des Wandlersystems bei
Variation einzelner Parameter und liefert somit die Grundlage für einen Bau und die
Vermessung im Experiment.
Die Schwierigkeit ist dabei, dass sich das exakte Verhalten nur mit der komplexen Methode
der „Finiten Elemente“ berechnen lässt. Alle anderen Ansätze sind Vereinfachungen,
die das akustische Verhalten mittels einem elektrischem Ersatzschaltbild und mathematischer
Methoden wiederzugeben versuchen.
Im Folgenden wird auf die verschiedenen gebräuchlichsten Simulationsansätze und deren
Ergebnisse kurz eingegangen. Hauptaugenmerk liegt dabei auf einer Anpassung der
Keramik an eine Last mittels einer Anpassschicht.
7.1 Leitungstheorie
Diese ist die prinzipiell einfachste und elementarste Betrachtungsweise des Wandlersystems.
Im Wesentlichen werden die Überlegungen aus dem vorherigen Kapitel zur Simulation
herangezogen. Die Last und die Piezokeramik werden als rein reeller Widerstand
betrachtet. Dies führt zum folgenden Ersatzschaltbild:
Abbildung 21: ESB Leitungstheorie
Sie liefert Ergebnisse, die lediglich eine Tendenz zur richtigen Dimensionierung der Anpassschicht
aufzeigen, da das Schwingungsverhalten der Keramik und deren backing
(also auch die internen Mehrfachreflexionen) nicht in die Simulation mit eingehen.
7.2 Ersatzschaltbild nach MASON (1948)
Mason versuchte in seinen Betrachtungen vor allem das Verhalten des Wandlers elektrisch
wiederzugeben. Dabei bediente er sich ebenfalls der elektromechanischen Analogie
40

1, welche mechanische Kraft und Schnelle als elektrische Spannung und Strom betrachtet.
Dieser Ansatz ist nur für eine dünne verlustlose Scheibe, die im Dicke - Mode schwingt,
gültig.
In seinem elektrischen Ersatzschaltbild wird die Piezokeramik als ein Netzwerk aus idealem
Transformator, Kondensatoren (Frequenzabhängigkeit) und Impedanzen, die Anpassschichten
als ein vereinfachtes Leitungsäquivalent aus Impedanzen dargestellt.
Abbildung 22: ESB nach Mason
Dieser Aufbau liefert einen relativ genauen Einblick in das Verhalten eines Wandlersystems.
Basierend auf diesen Ergebnissen kann eine gut funktionierende Anpassschicht
konstruiert werden.
Dazu sind jedoch genauere Kenntnisse über einzelne materialspezifische Parameter erforderlich.
Ein mathematischer Algorithmus zur Berechnung mit MATLAB gestaltet sich
ebenfalls aufwändiger als der leitungstheoretische Ansatz.
Das Ersatzschaltbild nach Mason stellt bis heute eine wichtige Grundlage aller weiteren
elektromechanischen Betrachtungen eines Ultraschallwandlers dar.
Einen Mittelweg zwischen der 1. und 2. Methode beschreitet Redwood mit seinem Ansatz.
Dieser ist eventuell einfacher umsetzbar [Arn08] [Mil87].
7.3 KLM - Theorie (1970)
Krimholtz, Leedom und Matthaei entwickelten dieses dem mechanischen Wandler analoge
elektrische Schaltbild im Jahre 1970, welches ebenfalls heute Anwendung findet.
Dabei wird die akustische Wellenausbreitung im piezoelektrischen Material wieder durch
eine Leitung dargestellt, welche über ein Transformator - Kondensator - Reaktanz -
Netzwerk zentral gespeist wird [Arn08][Kri70].
41

7.4 Finite Elemente
Abbildung 23: ESB nach KLM
Eine physikalisch exakte Charakterisierung eines Wandlers mit seiner Peripherie (Backing,
Anpassschichten, Last) kann nur mit der „Finiten Elemente Analyse“ (FEA) erfolgen.
Hierbei wird das zu simulierende Gebilde durch eine drei dimensionale Gitterstruktur
in einzelne „Finite Elemente“ unterteilt. Jedem Element werden dann je nach seinem
Material und seiner Lage physikalische Eigenschaften zugeschrieben. Aus dem Verhalten
aller einzelnen Finiten Elemente ergibt sich eine Simulation der gesamten Struktur.
Um diesen Ansatz umzusetzen, ist genaues Wissen über die theoretische Physik eines
Wandler - Gebildes, sowie über die Möglichkeiten und Handhabung der dazugehörigen
Computerprogramme von Nöten.
7.5 Fazit
Das ESB nach Mason (bzw. Redwood) liefert ein gutes Abbild des elektrischen Verhaltens
eines Wandlers, macht aber Abstriche in den mechanischen Eigenschaften (Leitungen).
Das KLM Netzwerk versucht mit der expliziten Umsetzung der Leitungstheorie das
mechanische Verhalten besser darzustellen als Mason, ist aber ungenauer, was das elektrische
Verhalten betrifft.
Beide Ansätze können je nach Fragestellung verwendet werden. Will man eine Anpassung
des Wandlers an eine elektrische Quelle bzw. Senke erreichen, wird man das Modell
nach Mason in Erwägung ziehen. Ist man an einer Anpassung des Wandlers an die Last
interessiert, verspricht das KLM Modell eine genauere Lösung. Diese Methode ist vor
allem in aktuelleren Veröffentlichungen das Mittel der Wahl [McK98].
42

Beide Modelle sind nur theoretischer Natur und lassen sich aufgrund ihrer physikalisch
unmöglichen diskreten Komponenten nicht in der Realität verwirklichen.
Alle Netzwerke beziehen sich auf das Verhalten eines piezoelektrischen Wandlersystems
und lassen sich an ihren Anschlüssen durch elektrisch analoge Schaltungen für das mechanische
Backing und mehrere Anpassschichten beliebig erweitern.
Genaueste Ergebnisse werden mit der aufwendigen und teuren FEA erzielt.
Neben den hier genannten Modellen gibt es eine Vielzahl von weiteren Möglichkeiten das
Verhalten eines Wandlersystems zu simulieren. Die hier vorgestellten bilden die grundlegenden
Theorien, die in allen weiteren Ansätze in modifizierter Form erscheinen.
43

8 Simulation der Anpassschicht
Um den am IPE entwickelten Ultraschall - Transducer hinsichtlich seiner Anpassung
an die Last, im vorliegenden Fall also Wasser, zu optimieren, wurde mit MATLAB ein
Modell des Wandlers erstellt. Im rahmen dieser Studienarbeit wurde mit dem einfachen
Ansatz der Leitungstheorie gearbeitet, welcher zwar nicht das genaue Verhalten
der Piezokeramik wiederspiegelt, jedoch eine deutliche Tendenz hinsichtlich der Dimensionierung
und Anzahl der Anpassschichten erkennen lassen sollte.
8.1 Theorie der Simulation
Zu einem der fundamentalen Ansätze gehört die aus der elektrischen Hochfrequenztechnik
übernommene „Leitungstheorie“[Wie07]. Da es sich bei einer Anpassschicht quasi um
einen Wellenleiter handelt, wie dies analog für eine hochfrequente Strom - und Spannungswelle
auf einem leitenden Material gilt, und sich mit der elektro - mechanischen
Analogie elektrische und mechanische Größen ineinander überführen lassen, kann diese
Theorie als Betrachtungsweise für eine Ultraschallwelle herangezogen werden.
Betrachtet man eine elektrische Leitung, so ergibt sich bei Stromfluss ein magnetisches
Feld, also eine induktive Wirkung. Zwischen den beiden Leitern bestehen unterschiedliche
Spannungen, also elektrische Felder, somit eine kapazitive Wirkung. Es lässt sich
folglich ein ideales Ersatzschaltbild erstellen:
Abbildung 24: ESB verlustlose Leitung
Eine analoge, ideale Skizze der mechanischen Eigenschaften würde sich aus einer Masse
M und einer Nachgiebigkeit N zusammensetzen. 3
3 Anmerkung: Hierbei handelt es sich nicht um ein korrektes mechanisches Ersatzschaltbild.
44

Abbildung 25: Mechanisches ESB verlustloser Leitung
Eine solche Schaltung transportiert die Leistung dadurch, dass die Bauelemente in Resonanz
schwingen. Diese können beliebig groß gewählt werden, so dass eine Leitung an
sich einen frequenzunabhängigen Überträger darstellt. Berücksichtigt man die Verluste,
erhält man:
1. Das Ersatzschaltbild mit Verlusten
Abbildung 26: Leitung mit Verlusten
2. daraus abgeleitet die „Leitungsgleichungen“:
∂U(z)
∂z = (jωL′ + R ′ ) · U(z) (61)
∂I(z)
∂z = (jωC′ + G ′ ) · I(z) (62)
45

Charakteristische Größe für eine Leitung ist ihr, da in Resonanz, rein reeller Wellenwiderstand:
ZL =
�
∆L
∆C
= UH
IH
= UR
IR
Wird an die Leitung nun ein Verbraucher angeschlossen, so kann dieser die komplette,
vom Generator angebotene, als Welle transportierte Leistung aufnehmen, falls gilt
ZLast = ZL.
Ist dies nicht der Fall, wird ein Teil der Energie vom Verbraucher zurück reflektiert. Ist
z.B. ZLast > ZL, so kann der Verbraucher bei der von der Welle angebotenen Spannung
nur einen Teil des angebotenen Stroms aufnehmen.
Abbildung 27: Leitung mit Fehlanpassung
Somit überlagern sich die Wellen bei einer Leitung mit Fehlanpassung.
U(z) = U H(z) + U R(z) = U H(0)e jβz + U R(0)e −jβz
I(z) = I H(z) − I R(z) = I H(0)e jβz − I R(0)e −jβz
für die elektrischen Betrachtungen gilt hier
β = 2π
λ
: Phasenbelag der Leitung (entspricht ohne Verluste der Wellenzahl)
Es entsteht eine stehende Welle, bei der sich die Amplitude und die Knotenstellen je
nach Art der Last verändern.
46
(63)
(64)
(65)

Folglich ergeben sich die Punkte z, in denen sich UR und UH gleichphasig begegnen und
sich zum Maximalwert addieren. Im Abstand von λ/4 davon sind die Phasen der Wellen
um π verschoben: es ergibt sich der Minimalwert der Amplitude.
Dies gilt gleichermaßen für den Verlauf des Stromes, wobei jedoch die Kurve des Stroms
um λ/4 gegen die Spannung verschoben ist. Die Strommaxima liegen am Ort der Spannungsminima
und umgekehrt. Dies gilt analog für Druck und Schnelle in einer stehenden
Welle, die ebenfalls um 90 o phasenverschoben sind.
Da sich Ströme und Spannungen längs der Leitung bei Fehlanpassung periodisch ändern,
ändert sich ebenfalls die Impedanz Z = U(z)/I(z) in einem definierten Wertebereich.
Das Verhältnis von rücklaufender Spannung UR zu hinlaufender Spannung UH ergibt
den Reflexionsfaktor r:
r(z) = U R(z)
U H(z) = I R(z)
I H(z)
= |r(z)|ejϕ
Um nun die Art der Reflexion aus dem Verbraucherwiderstand vorherzusagen und um
somit Aussagen über den Zustand auf der Leitung zu machen, werden die Gleichungen
aus den Gleichungen (64)(65) wie folgt geschrieben („Vierpolgleichungen der verlustfreien
Leitung“):
(66)
U(z) = U Last cos(βz) + jI LastZL sin(βz) (67)
I(z) = I Last cos(βz) + j U Last
ZL
sin(βz) (68)
Sie stellen einen Zusammenhang zwischen den Größen am Ende der Leitung und an
einem beliebigen Ort z auf der Leitung dar.
Setzt man nun ZLast = Z(0) = U(0)
, führt dies auf die „Transformationsgleichungen der
I(0)
Leitung“:
U(z) = U Last
I(z) = I Last
�
cos(βz) + j ZL
sin(βz)
ZLast �
cos(βz) + j Z Last
47
ZL
�
sin(βz)
�
(69)
(70)

Daraus ergibt sich der Eingangswiderstand Z1 einer Leitung der Länge l am Ort z=l zu:
Z in(z) =
U(z = l)
I(z = l)
= ... = Z(0)1 + j ZL
Z(0) tan(βl)
1 + j Z(0)
ZL tan(βl)
Aus dieser Gleichung (71) ist klar ersichtlich, dass die Eingangsimpedanz einer Leitung
lediglich von ihrer Länge und dem Abschlusswiderstand abhängig ist.
Man erkennt außerdem, dass eine Impedanz Z(0) durch eine Leitung in eine andere Impedanz
mit einem komplexen Faktor „transformiert“ wird.
Eine komplexe Last kann daher prinzipiell als Kombination eines reellen Widerstands
und einer vorgeschalteten Leitung der Länge l angesehen werden.
Wird nun die Länge der Leitung zu l = λ/4 + n λ/2 (n = 0,1,2,...) gewählt, ergibt sich mit
der Betrachtung für cos(βz) = 0 und sin(βz) = 1 die Form für den Eingangswiderstand:
Daraus folgt ebenfalls:
Z in = Z(l) = Z2 L
Z(0)
ZL =
(71)
(72)
�
Z(l) · Z(0) (73)
Bei diesem speziellen Fall wird also ein reeller Widerstand wieder in einen rein reellen
Widerstand transformiert. Man bezeichnet dies auch als „λ/4 Transformation“.
Für diese Leitungslänge überlagert sich die in die Leitung einlaufende Welle mit der an
ihrem Ende reflektierten Welle exakt gleichphasig. Dies geschieht aufgrund einer Phasendrehung
durch die Wegstrecke 2 · λ/4 ˆ=180 o der auf der Leitung laufenden Welle. Die
vom Generator ausgesandte Welle wird somit in ihrer Gestalt nicht verändert, sie sieht
quasi keine Reflexion, d.h. r=0.
Falls es sich nicht um eine rein reelle Last handelt, muss eine Schaltung aus λ/4 Leitungen
und Blindelementen zur Anpassung erstellt werden.
Eine „λ/4 Transformation“ besitzt also zwei wesentliche Charakteristika:
1. optimaler Widerstand der Leitung, optimale Widerstandstransformation
2. keine Rückreflexionen (r=0), deshalb optimale Transmission t=1
⇒ Daraus folgt eine optimale Energieübertragung
Diese Anordnung besitzt jedoch den entscheidenden Nachteil, dass sie extrem schmalbandig
ist, d.h. nur für eine Frequenz problemlos funktioniert.
48

Anmerkung
Ist die Leitung nicht verlustlos bzw. schwach verlustbehaftet, so müssen die Verluste in
den Berechnungen berücksichtigt werden.
Es ergeben sich die Leitungsgleichungen zu:
mit
U(z) = U H(z) + U R(z) = U H(0)e jγz + U R(0)e −jγz
I(z) = I H(z) − I R(z) = I H(0)e jγz − I R(0)e −jγz
γ = α + jβ = �
(jωL ′ + R ′ ) · (jωC ′ + G ′ )
α: Dämpfungsbelag der Leitung
β: Phasenbelag der Leitung (entspricht im verlustlosen Fall der Wellenzahl)
Der Reflexionsfaktor ist folgerichtig:
r(z) = r 2e −2γz
mit r2 = U R (0)
: Reflexionsfaktor des Abschlusses
U H (0)
8.2 Simulation verschiedener Anpassschichten
Die Simulation liefert zum einen Ergebnisse über den Verlauf des Reflexionsfaktors und
der Impedanz der Leitung mit Lastabschluss, zum anderen wird versucht die Form des
Signals im Wasser, also nach Durchlaufen der Anpassschicht(en), darzustellen. Dies soll
Rückschlüsse auf das Verhalten der Leitung und den Effekt der möglichen Anpassschichten
aufzeigen.
Da die Piezokeramik bei der elektroakustischen Wandlung eine Dehnung erfährt, muss
korrekterweise in der Simulation mit dem akustischen Widerstand einer Dehnwelle gerechnet
werden. Dieser lässt sich aus den gegebenen Daten des PZT Materials (PIC 155)
berechnen.
Gegeben sind:
• ρP ZT = 7, 8 g
cm 3
6 Ns
• ZP ZT,long = 30, 4 · 10 m3 • µP ZT = 0, 34 (Poisson’sche Querkontraktionszahl)
Die Geschwindigkeit für eine longitudinale Welle berechnet sich zu:
clong = Zlong
ρ =
�
�
�
� E(1 − µ)
ρ(1 + µ)(1 − 2µ)
49
= 3897, 4m
s
(74)
(75)
(76)
(77)

Daraus folgt für den E - Modul:
E = c2 longρ(1 + µ)(1 − 2µ)
(1 − µ)
9 N
= 76, 98 · 10
m2 Es lässt sich nun die Dehnwellengeschwindigkeit berechnen:
cDehn =
�
E
ρ
= 3141, 5m
s
Schließlich folgt damit für den Dehnwellenwiderstand:
6 Ns
ZDehn = ρ · cDehn = 24, 5 · 10
m3 Es ergeben sich also die für die Simulation benötigten Größen:
6 Ns
• Spezifischer Widerstand der Keramik: ZP ZT = ZDehn = 24, 5 · 10 m3 6 Ns
• Spezifischer Widerstand von Wasser: ZH2O = 1, 5 · 10 m3 • Schallwellengeschwindigkeit in der Anpassschicht: cP ZT = cAP S = 3040 m
s
Anmerkung: Die Werte der akustischen Impedanzen werden in der Simulation als elektrische
Impedanz in Ω angesehen.
Die elektrische Anregung erfolgt mit einem „Coded Excitation“ (CE) Signal mit der
Mittenfrequenz f0 = 2, 5MHz und der Bandbreite B = 2, 5MHz.
Abbildung 28: Coded Excitation Puls zur elektrischen Anregung
50
(78)
(79)
(80)

Da eine optimale Anpassung das Ziel ist, werden die Ergebnisse aus der λ/4 Anpassung
herangezogen:
1. Die Länge der Leitung wird zu λ/4 gewählt, was der Dicke der Anpassschicht
entspricht. Aus der Mittenfrequenz f0 = 2, 5MHz des CE Pulses ergibt sich eine
Wellenlänge von
λ0 = cAP S
= 1, 216mm (81)
Also ist die Länge der Leitung zu 304 · 10 −6 m zu wählen.
2. Der optimale Widerstand beträgt mit Z(l) = Z2 L
ZH 2 O =! ZP ZT :
f0
�
↩→ ZAP S,ideal = ZP ZT · ZH2O = 6, 062 · 10
6 Ns
m3 Da in den gebauten Sensoren die Platine die Anpassschicht darstellt, ist der berechnete
Widerstand nicht zu realisieren, da es kein Material mit exakt diesem gibt. Das gewählte
6 Ns
Material TMM4 weist einen Wellenwiderstand von ZAP S,real = 6, 4 · 10 m3 auf, ist somit
etwas größer als das Ideal. Wie durch Simulation für den Reflexionsfaktor gezeigt wurde,
führt dies zu einer nur minimal suboptimalen Anpassung im Bereich der Mittenfrequenz
(siehe Abbildung 29), liefert jedoch ansonsten Werte ähnlich der idealen Anpassung.
Dies bestätigt auch der Verlauf des simulierten Ausgangssignals im Zeit- und Frequenzbereich
(siehe Abbildung 30, 31).
Abbildung 29: Verlauf des Reflexionsfaktors
51
(82)

Abbildung 30: Simulation für 1 APS im Zeitbereich
Abbildung 31: Simulation für 1 APS im Frequenzbereich
Wie nun jedoch ersichtlich ist, kommt es durch eine Anpassschicht mit der Dicke von
λ/4 zu einer Fehlanpassung für alle Frequenzen außer f0, was zu einem scheinbar exponentiellen
Anstieg des Reflexionsfaktors führt.
52

Dies ist ein in höchstem Maße unerwünschter Effekt, da eine breitbandige Anregung
nicht signalgetreu möglich ist, was letztlich auch zu einer Verlängerung der Pulsdauer
führt.
Da ein möglichst breitbandiges, zeitlich kurzes Signal auch von Seiten der Signalverarbeitung
und schließlich für die Bildrekonstruktion sehr von Vorteil ist (siehe Kapitel 2),
muss die Anpassschicht geeignet modifiziert werden.
Um einen homogenen Reflexionsfaktor zu erreichen, kann natürlich ganz auf eine Anpassung
verzichtet werden. Dies führt jedoch zu einer immens schlechten Energieübertragung
, also quasi einem Energieverlust, begründet durch interne Reflexionen (R ≈ 93%,
siehe Kapitel 5.6), ebenso wie Mehrfachreflexionen, welche hier jedoch nicht simuliert
werden konnten. Deshalb ist anhand der Simulation von einem Betrieb ohne Anpassung
eher abzuraten.
8.3 Serienschwingkreis
Abbildung 32: Simulation ohne APS
Als möglicher Lösungsansatz wurde aus der Analogie zur Hochfrequenztechnik eine Anpassung
durch einen zwischengeschalteten Serienschwingkreis in Betracht gezogen. Dabei
wird der Schwingkreis, bestehend aus Kapazität und Induktivität, bei der Mittenfrequenz
f0 auf Resonanz abgestimmt. Ist diese Bedingung erfüllt, wird dessen Impedanz
Z SK in Resonanz zu 0.
Z SK = jωL + 1
jωC
Resonanz
→ ωR =
In einem Frequenzgebiet um f0 wächst der kapazitive bzw. induktive Anteil des Schwingkreises
umgekehrt proportional zum Verhalten des frequenzabhängigen Lastwiderstands
53
�
1
LC
(83)

Z(l) und kompensiert diesen dadurch.
Abbildung 33: Kompensation mit Serienschwingkreis
Wie die Simulationsergebnisse zeigen, ist der gewünschte Effekt in einem relativ kleinen
Frequenzgebiet um f0 zu beobachten, wird aber durch einen steileren Anstieg der
Reflexionsfaktorkurve erkauft. Zudem würde sich eine praktische Umsetzung bei den
angenommen Werten von C ( ˆ= Nachgiebigkeit N) und L ( ˆ= Masse M) als nahezu unmöglich
erweisen.
Aus diesen Gründen führt dieser Ansatz nicht zum gewünschten Erfolg.
Abbildung 34: Simulation für Serienschwingkreis
54

8.4 Multi - Layer
Eine ebenfalls aus der Hochfrequenztechnik bekannte und aus den vorangegangenen
Kapiteln logisch ersichtliche Möglichkeit zur frequenzunabhängigen Anpassung ist die
Verwendung von mehreren richtig dimensionierten Anpassschichten.
Da bekannt ist, dass für die Akustik mehr als zwei Schichten zu keiner erheblichen Kosten
/ Nutzen Verbesserung führen [HP85], wird hier auch nur diese Möglichkeit beachtet.
Aus der Betrachtung für eine Anpassschicht ergibt sich eine Reflexionsfreiheit bei einer
Dicke der Anpassschicht zu λ/4. Wird nun eine weitere Schicht angebracht, so muss die
gesamte Anordnung stückweise betrachtet werden.
Abbildung 35: ESB für zwei Anpassschichten
Die Last wird wie gewohnt (Gleichung (71)) von der 1. Anpassschicht, die man als
Leitung betrachtet, in eine neue Impedanz Z1(l) transformiert. Dieser neue, frequenzabhängige
Widerstand erfährt wiederum eine Transformation durch die 2. Anpassschicht
und wird somit zu Z2(l). Man erhält also ein ESB analog zu Abbildung 21 (S.39).
Um nun Reflexionsfreiheit zu erreichen, müssen beide Schichten eine Dicke von λ/4 bezogen
auf die Schallgeschwindigkeit ihres Materials und die Mittenfrequenz f0 haben.
Dies führt zwar insgesamt auf eine Leitungslänge von λ/2, da die Welle jedoch vor jeder
Transformation einen Gesamtwiderstand sieht, sieht sie auch zwei Mal eine Leitung von
l = λ/4 und nicht ein Mal l = λ/2.
Als zweite Bedingung müssen die Wellenwiderstände der Schichten Z1 und Z2 exakt berechnet
werden, um die Impedanz der Keramik an die des Wassers anzupassen.
Betrachtet man das ESB für zwei APS (Abbildung 35) so erhält man folgende Bedingungen:
1. Z1(l) = Z2 L1
ZH2O
2. Z2(l) = Z2 L2
Z1(l) =! ZP ZT
3. Z3(l) = Z2 L2
ZP ZT
55

Es ergibt sich wegen der geforderten Anpassung:
Ebenso folgt:
aus 2.) ZL2 = �
aus 1.) und 3.) ZL1 =
Z1(l) = ! Z3(l) → Z2 L1
↩→ Z2 L1
Z 2 L2
�
ZP ZT ·Z
ZP ZT · Z1(l) =
2 L1
ZH2O �
ZH2OZ 2 L2
ZP ZT
ZH2O
= ZH2O
ZP ZT
= ! Z2 L2
ZP ZT
Aus der Berechnung für eine APS erhält man den Wert für Z1AP S. Bei zwei Anpassschichten
werden diese Impedanzen so gewählt, dass die erste APS die Impedanz des Wassers
an Z1AP S anpasst und im zweiten Schritt Z1AP S an die PZT - Keramik angepasst wird,
d.h.
Daraus folgt (siehe auch [McK98]):
Z 2 L1
ZH2O
�
Z21 = Z1AP SZH2O
�
Z22 = ZP ZT Z1AP S
= Z2 L2
ZP ZT
�
=
ZP ZT ZH2O
Es ergibt sich für die Impedanzen der Anpassschichten:
�
� �
� �
� �
ZL1,ideal = �ZH2O
� Z2 L2
= Z
ZH2O
1/4
P ZT · Z 3/4
6 Ns
H2O = 3, 015 · 10
m3 �
� �
�
� Z
ZL2,ideal = ZP ZT
2 L1
= Z3/4 P ZT · Z
P ZT 1/4
6 Ns
H2O = 12, 187 · 10
m3 Dies entspricht einer Annäherung der APS - Wellenwiderstände nach ihrer Lage an die
Keramik oder an die Last.
Die Simulation für die nach Gleichung (88)(89) gewählten Werte ergibt eine deutliche
Verbesserung in der Signaltreue durch eine breitbandigere Anpassung.
56
(84)
(85)
(86)
(87)
(88)
(89)

Als reale Impedanzen wurden zur Simulation beispielhaft folgende Materialien gewählt:
6 Ns
1. ZL1,real = 3, 00 · 10 m3 „Mylar“ (Plastik)
6 Ns
2. ZL2,real = 12, 2 · 10 m3 „ECHOGEL1265-100PHA-1940PHA-R4“ (Epoxy comp)
Würde man den Widerstand der einen Anpassschicht als fest vorgegeben wählen, wie im
vorliegenden Fall der USCT Sensoren ZL2 = ZT MM4, so ergibt sich mit der Bedingung
(84) für den Wellenwiderstand der anderen Schicht:
Z 2 L1 = Z2 L2ZH2O
ZP ZT
6 Ns
→ ZL1 = 1, 58 · 10
m3 Praktisch ergibt dies allerdings keinen Nutzen, da die bestehende Anpassung durch eine
Schicht mit einer weiteren eher verschlechtert als verbessert wird (siehe Anhang Abbildung
72 - 75). Dies wird auch durch den berechneten Wert der theoretisch benötigten
Impedanz deutlich, der dem von Wasser fast identisch ist.
Je nach Art der gewählten Simulation ergeben sich andere Vorschriften zur optimalen
Dimensionierung der Impedanzen.
So erhält man als Ergebnis mit der KLM Methode [McK98]:
Z1 = Z 4/7
P ZT · Z 3/7
H2O
Z2 = Z 1/7
P ZT · Z 6/7
H2O
Abbildung 36: Simulationsergebnis für zwei ideale APS
57
(90)
(91)
(92)

Abbildung 37: Gegenüberstellung aller Simulationsergebnisse im Zeitbereich
Abbildung 38: Gegenüberstellung aller Simulationsergebnisse im Frequenzbereich
58

8.5 Fazit
Abbildung 39: Simulationsergebnisse für den Reflexionsfaktor
Die Simulation der Beeinflussung eines elektrischen CE Signals durch eine oder mehrere
Anpassschichten liefert einen visuellen Ansatz zum Verständnis deren Verhalten.
Auf Basis der Impedanztransformation durch einen Wellenleiter konnten die Reflexionsfaktoren
für die im Anregesignal enthaltenen Frequenzen ermittelt werden, woraus das
resultierende, veränderte Signal berechnet wurde.
Aus diesen simulierten Ergebnissen geht klar hervor, dass eine korrekt dimensionierte
Anpassschicht eine optimale Anpassung, d.h. maximale Druckamplitude, für exakt eine
Frequenz darstellt. Dies wird durch eine Beschneidung der Bandbreite erkauft.
Weiterhin ist die gute Wahl des in den Wandlern verwendeten Anpassschichtmaterials
festzuhalten.
Will man die Bandbreite bei möglichst maximalem Schalldruck erhöhen, ist dies durch
eine zweite Anpassschicht erreichbar, wobei dann, ebenfalls durch die Simulation gezeigt,
ein neues Platinenmaterial benötigt würde.
Es muss jedoch unbedingt beachtet werden, dass die Simulation durch Vereinfachungen
keinesfalls reale Werte liefert.
Zum einen werden alle akustischen Widerstandswerte direkt als elektrische Impedanzen
für das ESB verwendet. Es bleibt dabei offen, inwiefern diese Werte aus der Literatur oder
aus eigenen Messungen den korrekten Sachverhalt widerspiegeln. Des weiteren wird das
Backing als optimal angepasst und optimal gedämpft betrachtet, so dass es keinen Einfluss
auf das Signal nimmt. Eine weitere Vereinfachung ist die als konstant angenommene
Schallgeschwindigkeit in allen Medien. Ebenfalls wird die optimale Energietransformati-
59

on in den Piezoelementen (d.h. keine ungewünschten Schwingungsmoden) angenommen.
Es bleibt schließlich als Fazit, dass durch die Simulation lediglich eine Tendenz hin zur
richtigen Dimensionierung ermittelt wird, aber keinesfalls korrekte Absolutwerte.
60

9 Messaufbau und Durchführung
Nach den Erkenntnissen aus den theoretischen Betrachtungen wurden diverse Sensoren
gefertigt, um die simulierten Ergebnisse im Experiment zu überprüfen.
Das Ziel der Messung ist das Auffinden eines Schalldruckmaximums. Passend dazu wird
die Dicke der Anpassschicht gemessen, wodurch man reale Werte für die richtige Dimensionierung
dieser erhält und Aussagen über die Qualität der Simulation gemacht werden
können.
Das Verhalten des Sensors wird also bei verschiedenen Dicken der Anpassschicht gemessen.
Hierzu wurde zunächst die Dicke des Sensors mit einer Mikrometerschraube bestimmt.
Danach wurde der Sensor sowohl akustisch als auch elektrisch vermessen. Die so erhaltenen
Werte stellten die Referenzwerte des jeweiligen Sensors dar. Im nächsten Schritt
wurden von der Anpassschicht des Sensors manuell einige Zehntel µm abgeschliffen. Die
neue Sensorkonfiguration wurde dann ebenfalls akustisch und elektrisch gemessen. Dieses
Vorgehen (Abbildung 40) wurde solange wiederholt, bis keine Anpass- und Klebeschicht
mehr auf der PZT Keramik vorhanden war.
Abbildung 40: Vorgehen bei der Messung
Die Auswertung der so gewonnenen Messdaten erfolgte mit einem dazu erstellten MAT-
LAB Programm. Weitere Messdaten finden sich im Anhang.
Auf diese Art wurden aufgrund von Problemen mit dem Messaufbau und der manuellen
Messung der Anpassschichtdicke drei Sensoren vermessen, wobei für zwei jeweils zwei
unabhängige Messreihen aufgenommen wurden. Im folgenden werden nur die Messergebnisse
von Sensor 15 genauer betrachtet.
61

9.1 Akustische Messung
Abbildung 41: Abgeschliffener Sensor
Bei der akustischen Messung wird der vom Sensor erzeugte Ultraschalldruck gemessen.
Dazu wird der Sensor in eine Halterung eingeschraubt und in einen Wassertank eingetaucht.
Ein vom PC angesteuerter Signalgenerator erzeugt das Anregungssignal (Spannung)
des Sensor, welches ins Wasser abgestrahlt und mittels eines Hydrophons detektiert
wird. Die so empfangenen Messwerte werden über eine Schnittstelle an den PC
zurückgegeben und in einer Datei abgelegt, welche mit MATLAB betrachtet werden
kann.
Um die Eigenschaften des Sensors bei verschieden Anpassschichtstärken beobachten und
um Rückschlüsse auf das Schwingungs - bzw. Übertragungsverhalten des Sensors und
den Reflexions- /Transmissionsfaktor der Anpassung ziehen zu können, wurde als Anregungssignal
zum einen ein „Rechteck - Puls“ (RE) (bzw. „ Square“ - Puls) mit der
Bandbreite B = 5 MHz und der Mittenfrequenz von 2,5 MHz gewählt. Zum anderen
wurde ein „Coded - Excitation - Puls“ (CE - Puls) mit einer Mittenfrequenz von 2,5
MHz und einer Bandbreite von 2,5 MHz gewählt, um einen Vergleich zur Simulation
anzustellen. Beide Pulse wurden mit einem Spitzenwert von Û = 5 V angeregt.
Ein einzelnes Messergebnis bestand dabei aus einer 200 fachen Messdatenaufnahme über
das Hydrophon und anschließender Mittelung, um Messfehler und statistisches Rauschen
zu minimieren.
Um qualitativ hochwertige und vergleichbare Messergebnisse zu erhalten, wurde genau
auf die manuelle Positionierung des Sensors geachtet, während das Hydrophon per Computersoftware
(CUSWA) angesteuert wurde und einen Abstand zum Sender von ca. 1
cm besaß. Als Trägermedium wurde entgastes Wasser benutzt, welches mit der am FZK
vorhandenen Entgasungspumpe selbst hergestellt wurde. Bei den Messungen wurde die
Wassertemperatur relativ konstant bei 21, 3 o Celsius gehalten (Zimmertemperatur).
62

Somit kann von einer konstanten, reproduzierbaren Messumgebung ausgegangen werden,
die die externen Messungenauigkeiten so gut als möglich minimiert und dadurch eine
exakte Messung ermöglicht. Einen genaueren Einblick in den Messstand liefert [Pet05].
Die Hydrophondaten sind im Anhang zu finden.
Die Messdaten pro Schleifvorgang liegen somit in folgender Form vor:
Abbildung 42: BSP: CE im Zeit- und Frequenzbereich
Abbildung 43: BSP: RE im Zeit- und Frequenzbereich
9.2 Elektrische Impedanzmessung
Bei der elektrischen Impedanzmessung wird die elektrische Impedanz des Sensors ermittelt.
Dazu wird der Sensor an den Impedanzmessplatz angeschlossen und mit einem
linearen Sweep von 1,5 - 4,5 MHz angeregt. Als Ergebnis erhält man eine Darstellung
der komplexen Impedanz als Betrag und Phase über der Frequenz, wobei die entsprechenden
Messwerte aus den reflektierten Werten (Streuparameter S11) der Spannung
und des Stromes errechnet werden.
Da der Ultraschallwandler eigentlich in Wasser in Betrieb genommen wird, wurde die
elektrische Impedanzmessung sowohl in Luft als auch in Wasser durchgeführt. Die Auswertung
der einzelnen Messdatensätze erfolgte ebenfalls mit MATLAB.
63

Die Messdaten pro Schleifvorgang liegen somit in folgender Form vor:
Abbildung 44: Elektrische Messung: Sensor 15, Messung Nr.8 - ohne und mit Wasser
Resonanz und Anti-Resonanz
Wie bereits erwähnt, ist die Frequenz, welche vom piezoelektrischen Dickeschwinger ausgesendet
wird, abhängig von der Geometrie, also in diesem Fall maßgeblich von seiner
Dicke. Bei einer Messung der elektrischen Impedanz über der Frequenz ergibt sich nicht
nur eine ausgeprägte Resonanzfrequenz, sondern mindestens zwei. Diese treten immer
paarweise auf, wobei man zwischen der elektrischen seriellen Resonanz und der elektrischen
parallelen Resonanz unterscheidet. Dabei wird die Frequenz, bei der die Impedanz
minimal ist, als „Resonanzfrequenz“ (fR) oder „Serien - Resonanz“ (fS) bezeichnet,
während man bei maximaler Impedanz von der „Anti - Resonanz“ (fA) oder „Parallel -
Resonanz“ (fP )spricht.
Betrachtet man dazu das ESB (Abbildung 45 bzw. 14) eines US-Wandlers, ergibt sich,
dass für die serielle Resonanz der Schwingkreis aus CS, LS und RS, für parallele Resonanz
der Schwingkreis aus CS, LS, RS und CP in Resonanz gerät [Pet98].
Abbildung 45: Elektrisches Ersatzschaltbild der Piezokeramik
64

Aus dem ESB folgt weiterhin, dass der serielle Schwingkreis durch die mechanischen,
d.h. akustischen Komponenten bestimmt ist, während CP durch die elektrischen Komponenten,
d.h. die Kapazität der Elektroden und der Anschlussleitungen, gegeben ist.
Vernachlässigt man RS, ergibt sich
fS = 1
�
1
(93)
2π
LSCS
fS = 1
�
CP + CS
2π LSCSCP
Daraus ist ersichtlich, dass fP > fS ist und dass eine Änderung der Anpass - schichtdicke
schon durch die sich ergebende Änderung der Masse (LS) einen Einfluss auf die
Kurvengestalt hat.
Wird der Wandler, wie in der durchgeführten Messreihe, nur als Sender betrieben, ist Cp
wegen dem Generator Innenwiderstand der Spannungsquelle zu vernachlässigen. Die für
den Sendebetrieb entscheidende Stelle im Diagramm ist also bei der minimalen Impedanz
zu finden. Im Empfangsbetrieb kann Cp nicht mehr vernachlässigt werden, so dass
die Stelle maximaler Impedanz betrachtet werden muss. Wird der Wandler in beiden
Betriebsmodi verwendet, muss also eine Abstimmung des Wandlers für den jeweiligen
Betrieb erfolgen.
Einzig der Bereich zwischen den Resonanzstellen besitzt induktive Eigenschaften, während
sich der Wandler für alle anderen Frequenzen rein kapazitiv verhält. Diese Kapazität
ist direkt proportional zu der Größe der PZT - Wandler.
Da fR entscheidend von der Länge, Breite und Dicke der Keramik, dementsprechend
von der Moden - Kopplung („cross coupling“) beeinflusst wird, können kleinste Ungenauigkeiten
in der Produktion die Resonanzfrequenz verschieben.
Die Anti - Resonanz hingegen ist nur abhängig von der Dicke der Keramik und nicht
von der Moden - Kopplung. Weiterhin bleibt fA während der Polarisationsvorgänge im
Material nahezu konstant, während fR bis zur vollständigen Polarisation abnimmt.
Aus diesen Gründen sollte die Anti - Resonanz zur Planung und Konstruktion eines
piezoelektrischen Wandlers herangezogen werden. [McK98]
Wie sich folglich herausstellt ergibt sich kein direkter Zusammenhang zwischen den Ergebnissen
der elektrischen Messung und der Energieauskopplung des Wandlers. Es lassen
sich auf den ersten Blick keine Rückschlüsse von der Impedanz |Z| auf die maximale Energieübertragung
ziehen, da die Impedanz des Messstand - Generators eine unbekannte
Größe darstellt, die jedoch die Messung beeinflusst. Die gemessenen Impedanzen sind
also auch von diesem abhängig und nicht nur von der Kopplung an das angrenzende
Medium. Falls also die Impedanz kleiner wird, bedeutet dies einen Anstieg der Schwinggüte,
welcher jedoch nicht mit einem höheren Energietransfer gleichzusetzen ist.
Tatsächlich lässt sich die Qualität des Wandlers beurteilen, denn, wie bereits erwähnt,
werden die Resonanzstellen des Wandlers durch diese Messungen veranschaulicht. Es
65
(94)

werden also alle im betrachteten Frequenzbereich auftretenden Eigenschwingungen der
schwingfähigen Geometrien des Wandlers erfasst. Beispielhaft erkennt man anhand der
nachfolgenden Abbildung 46 zum einen die Hauptresonanz der Keramik zum anderen
die Resonanz der Anpassschicht, die durch ihre in diesem Fall geeignete Dimension im
unteren Frequenzbereich zu sehen ist.
Abbildung 46: Zusätzliche Resonanzen
Würde man den Frequenzbereich nach oben erweitern, so würden für alle Messungen
weitere Resonanzstellen auftreten.
Es gilt diese unerwünschten Resonanzen weit weg von dem für die jeweilige Anwendung
interessanten Bereich zu halten. Dies gelingt entweder durch eine geeignete Dimensionierung
des Wandlers oder durch eine elektrische Begrenzung der Anregefrequenzen.
Anmerkung
Nach neuesten Erkenntnissen lässt sich ein Zusammenhang zwischen den Resonanzstellen
und dem Kopplungsfaktor für den jeweiligen Mode herleiten [Saf08] [S.206]. Dieser
Sachverhalt wird für den Dicke - Mode durch folgende Gleichung beschrieben:
k 2 t = π
2
fr
fa
cot( π
2
Diese These soll hier aber nicht weiter untersucht werden.
9.3 Auswertung und Ergebnis der Messung
Zur 2D Auswertung der akustischen Messergebnisse wurde das Druckmaximum des Betrags
- Spektrums der jeweiligen Messung für die entsprechende Anpassschichtdicke, sowie
die dazugehörende Frequenz gesucht und zu diversen Plots zusammengefasst. Hauptaugenmerk
lag dabei auf der Darstellung der maximalen Druckamplitude über der Dicke
66
fr
fa
)

der Anpassschicht. Als Interpolationsfilter wurde ein Medianfilter auf die einzelnen Messungen
angewandt.
Die elektrischen Messdaten lassen sich auf ähnliche Art zusammenfassen.
Betrachtet man eine dreidimensionale Darstellung der akustischen Messreihe, zeigen sich
vor allem homogene und inhomogene Gradienten des Amplituden- und Frequenzverlaufes,
welche auch Rückschlüsse auf die Qualität der Messreihe zulassen, da allzu hohe
Gradientensprünge nicht auftreten sollten.
Die einzelnen Messergebnisse zeigen deutlich, dass die Übertragungsbandbreite durch die
Piezoelemente beschränkt ist. Deren durch ihre Geometrie für eine von 2,5 - 2,7 MHZ
vorgegebene Frequenz - Optimierung ist der Grund, warum das detektierte RE Signal
im Frequenzbereich schmalbandiger als das originale Anregungssignal erscheint.
Abbildung 47: Angeregter und übertragener Frequenzbereich (S15SQ)
Vergleicht man zunächst die beiden akustischen Messergebnisse für die verschiedenen
Anregepulse (RE und CE), so ist zu erkennen, dass die Druckamplituden des CE Pulses
nahezu für alle Messungen deutlich höher (Faktor 1,7) sind als die des RE Pulses.
Theoretisch gilt ERE > ECE, da jedoch das CE Signal als Mittenfrequenz die optimale
Resonanzfrequenz der Piezoelemente besitzt und sich dessen Energie besser in diesem
Bereich konzentriert, folgt eine bessere Energietransformation, welche sich in höheren
Schalldruckamplituden wiederspiegelt. Weiterhin wirken sich die vielen Frequenzen des
RE - Pulses eher störend auf das Schwingverhalten aus, da störende Moden (in anderen
Raumrichtungen) angeregt werden können, wodurch die Hauptresonanz weniger ausgeprägt
und somit die gewünschte Energieübertragung nicht optimal ist.
67

Wegen des schmaleren Frequenzbandes ist der CE Puls auch deutlich fokussierter, während
dem gegenüber der RE Puls über den Frequenzen verschmiert erscheint.
Der prinzipielle Kurvenverlauf über den verschiedenen Stärken der APS sieht für beide
Signale gleich aus:
Abbildung 48: 3D-Darstellung der Messergebnisse der Messreihe 2 für Sensor 15 bei CE
Anregung
Abbildung 49: 3D-Darstellung der Messergebnisse der Messreihe 2 für Sensor 15 bei RE
Anregung
68

Es wird ebenfalls deutlich, dass sich der Frequenzbereich, bei dem die meiste Energie
abgestrahlt wird, über einen weiten Bereich der APS Dicke konstant bleibt. Erst ab
einer Schichtdicke von ca. 0,115 mm (Messung 24) springt die Frequenz der maximalen
Amplitude von 2,9 auf 2,4 MHz. Dieser Sprung könnte dadurch zu begründen sein,
dass die eigentliche APS jegliche akustischen Eigenschaften als schwingende, frequenzbestimmende
Geometrie verliert und die Klebeschicht mehr und mehr an Einfluss auf
das akustische Verhalten gewinnt.
Betrachtet man den Verlauf der Druckamplitude über der Dicke der Anpassschicht, so
ergibt sich nicht der durch die Simulation prognostizierte Verlauf, also ein Maximum bei
0,314 mm Schichtdicke.
Abbildung 50: Sensor 15: Druckamplitude über Dicke der APS bei CE Anregung
Abbildung 51: Sensor 15: Druckamplitude über Dicke der APS bei RE Anregung
69

Die mögliche Ursache ist dabei das TMM4 - Substrat Material, welches die APS darstellt.
Vermutlich weist dieses eine sehr hohe akustische Dämpfung auf, so dass die wellentheoretische
Leistungsanpassung bei diesen Schichtdicken nicht ins Gewicht fällt. Dies würde
den drastischen Anstieg der Signalamplituden hin zu einer sehr dünnen APS erklären.
Bei den anderen APS Dicken kommt es vermutlich zu einer Mischung zwischen Wellenanpassung
und Verlusten durch das Material, so dass in diesem Messbereich keine
eindeutige Tendenz einer optimalen Energieübertragung in Bezug auf eine bestimmten
Dicke erkennbar ist. Erschwerend kommt hinzu, dass die APS bei diesen im Vergleich
zur Wellenlänge minimalen Dicken wohl kein richtiges Schwingverhalten mehr aufweist.
Somit stößt die Simulation ebenfalls an ihre Grenzen und lässt keine Rückschlüsse auf
die ermittelten Messwerte zu.
Trotzdem kann die Aussage gemacht werden, dass eine Anpassschicht in einer praktischen
Anwendung allem Anschein nach die Energieübertragung und somit die Schalldruckamplitude
mit einem Faktor von = 1,758 ˆ= 4,9 dB beeinflusst (ermittelt aus den
RE - Medianfilterdaten: MP25 (0,115 mm) = Max. = 3193 Pa zu MP16 (0,31 mm) =
Min. = 1816 Pa).
Würde man also anhand dieser Messergebnisse die Anpassschicht mit einer Dicke von
≈ 0,095 - 0,045 mm wählen, könnte die Signalqualität hinsichtlich Druckamplitude und
auch Bandbreite deutlich gesteigert werden.
Betrachtet man weiterhin die Messergebnisse für die momentan in den Sensoren gewählte
Anpassschicht mit einer Dicke von 0,4 mm, so erkennt man, dass diese auf ungünstige
Weise im Minimum der Messkurve liegen. Eine Änderung der APS Dicke würde auf jeden
Fall zu einer Verbesserung der Schalldruckamplitude führen.
Aus der elektrischen Messung kann im Vergleich zur akustischen ebenfalls ein Wandern
der Resonanzfrequenzen festgestellt werden.
Die Kurvenverläufe der Frequenzen für die maximale und minimale Impedanz verhalten
sich annähernd analog. Die stetige Erhöhung der Frequenz ist durch die Verminderung
der Masse durch Abschleifen der Anpassschicht zu erklären. Da diese ein Teil des mechanischen
Resonanzgebildes ist, folgt bei einer kleiner werdenden Masse eine Erhöhung
der Frequenz (siehe auch Gleichungen (55), (94),(95)).
Ebenfalls deutlich sichtbar ist der bereits erwähnte Frequenzsprung bei Messung 24 und
der ansonsten relativ konstante Verlauf der Kurve.
70

Abbildung 52: Sensor 15: Frequenzverhalten über APS Dicke
9.4 Ermittlung der Dämpfung des TMM4
Um einen genaueren Überblick über die akustischen Eigenschaften des verwendeten Materials
für die Anpassschicht zu erhalten, wurde versucht die Dämpfung des TMM4
Materials praktisch zu ermitteln. Damit die Ultraschallabsorption (PA) einer TMM4
Platte bestimmbar ist, müssen aus einer Messung folgende Werte bestimmt werden:
1. reflektierte Leistung PR
2. transmittierte Leistung PT
3. vom Sender ins Wasser eingestrahlte Leistung Pin
4. Referenzmessung ohne TMM4 Platte Pref
Abbildung 53: Darstellung der relevanten Größen für die Dämpfungsmessung
71

Theoretisch folgt für die gesuchte Dämpfung:
• Im Idealfall ohne Reflexion und Absorption: Pin = Pout
• Einfluss der Platte: Pout = PT = Pin − PR − PA
• Einfluss des Messaufbaus: PT = Pout − Pref −→ Pout = PT + Pref
↩→ Pout = PT + Pref = Pin − PR − PA −→ PT = Pin − PR − PA − Pref
folglich für die Absorption:
Praktische Messung
PA = Pin − PR − Pref − PT
Um die benötigten Messwerte zu erhalten, wurde eine Messstrecke aufgebaut bestehend
aus zwei in ihrem Übertragungsverhalten bekannten „Krautkrämer“ - US - Wandlern,
welche in einem Wasserbecken in einem Abstand von 4 cm zueinander betrieben wurden,
wobei einer als Sender und der andere als Empfänger fungierte. Die Ansteuerung und
Datenaufnahme erfolgte an dem bereits zur elektrischen Impedanzmessung verwendeten
Messplatz, wobei als Anregungssignal ein Frequenzsweep von 0 - 10 MHz im kontinuierlichem
Betrieb gewählt wurde. Die eigentliche Auswertung erfolgte wiederum mit
MATLAB.
Abbildung 54: Messaufbau zur Dämpfungsmessung
72
(95)

Abbildung 55: Übertragungsverhalten der beiden Messsensoren
Es wurde dabei auf eine möglichst parallele Ausrichtung der Platte zu den Wandlern und
der Wandler zueinander geachtet, da bereits kleinste Winkelungenauigkeiten zu ungewünschten,
destruktiven Interferenzen führen können und dadurch die Messung verfälschen.
Da der Frequenzgang der Wandler bekannt war, wurden diese manuell so gut wie
möglich aufeinander ausgerichtet und dann die zu messende Platte dazwischen platziert,
welche wiederum manuell möglichst optimal, d.h. ohne den Originalfrequenzverlauf stark
zu verändern, positioniert wurde.
Die Messung der reflektierten Leistung war jedoch nur schwierig realisierbar, da entweder
ein Wandler sowohl als Sender als auch als Empfänger agieren, oder ein separater
Empfänger auf der Senderseite exakt positioniert werden musste. Es wurde aus Zeitgründen
auf einen komplexen Messaufbau verzichtet und stattdessen nur die Transmission
durch die Platte gemessen. Die so erhaltenen Werte spiegeln also nicht die eigentliche
Schallabsorption der Platte wider, sondern nur die Transmission durch diese.
Es entsteht jedoch trotzdem ein Eindruck für das akustische Verhalten der Platte und
deren Dämpfung, da diese ja in die Transmission mit eingeht. Da hier zudem nur der
Verdacht einer sehr hohen Dämpfung der TMM4 Platte überprüft werden soll, kann dies
mit der durchgeführten Messreihe durchaus gut abgeschätzt werden.
Als Messergebnisse erhält man für drei auf diese Art vermessene Platten:
73

Abbildung 56: Platte 2 (0,4 mm): Pohne − Pmit
Abbildung 57: Platte 1 (0,64 mm): Pohne − Pmit
74

Ergebnis
Abbildung 58: Platte 3 (1,53 mm): Pohne − Pmit
Als Ergebnis ist festzuhalten, dass eine TMM4 Platte wie zu erwarten die Schallausbreitung
dämpft. Betrachtet man den Verlauf der Transmission über den verschiedenen
Plattendicken, so erkennt man, dass der Verlauf der Kurven relativ konstant bei einem
Mittelwert von ≈ 4 dB liegt und wenig mit der Dicke des Materials schwankt. Dies könnte
eine Erklärung für den Druckamplitudenanstieg bei sehr geringen Anpassschichtdicken
sein, wie er in der vorherigen Messreihe ermittelt wurde (Kapitel 9.3, Abbildung 48 -
51), da die TMM4 Schicht dort kaum noch vorhanden war.
Zu beachten ist, dass alle Messungen in ihrer Gültigkeit eingeschränkt sind durch das
Verhältnis von der Schallwellenlänge im Wasser im Vergleich zur Plattendicke. Nur wenn
DickeT MM4 > λ, kann die Platte unbedenklich als Hindernis angesehen werden, für die
die obigen Überlegungen gelten. Ist λ ≥ DickeT MM4, stellt die Platte kein Hindernis
mehr dar. Wird die Platte extrem dünn kann der Schall unter Umständen ungehindert
durch sie hindurch transmittieren, da sie einfach mitschwingt. Es ergibt sich also eine
untere Grenzfrequenz der Messungen mit cH2O = 1483 m und der jeweiligen Plattendicke
s
als maximale Wellenlänge zu fgP 1= 2,32 MHz, fgP 2= 3,7 MHz, fgP 3= 0,97 MHz.
Weiterhin muss man sich im Klaren darüber sein, dass die Messung, so wie sie hier
durchgeführt wurde, mehrere Probleme mit sich bringt: Durch die Anregung mit einem
kontinuierlichen Signal kommt es zu Interferenzerscheinungen. Zum einen sind die
Schwankungen bei den Auswertungsdiagrammen (Abbildungen 56 - 58) durch destruktive
und konstruktive Interferenzen aufgrund stehender Wellen zwischen den Wandlern
75

und der Platte bedingt. Zum anderen ergibt sich eine Mehrwege Wellenausbreitung, welche
ebenfalls zu Interferenzerscheinungen und falschen Messwerten führen kann, wodurch
das Messergebnis ebenfalls stark beeinflusst wird. Durch Reflexionen an den verwendeten
Metallstücken in der Nähe des Senders und Empfängers werden multiple Ausbreitungspfade
zusätzlich begünstigt.
Die Messung liefert also wie erwähnt auch aufgrund ihres Aufbaus keine exakte Aussage
über die Absorption der Platte, sondern nur eine Tendenz.
9.5 Messung einer dickeren APS
Um eventuell einen besseren Überblick über das Schwingverhalten des TMM4 Materials
zu erhalten, wurde ein weiterer Sensor vermessen, dessen APS auf ca. 1,7 mm durch
Aufkleben zweier weiterer TMM4 Plättchen auf die Abstrahlfläche erweitert wurde.
Der Sensor wurde mit dem gleichen Vorgehen, wie in Kapitel 9 beschrieben, akustisch
vermessen und ausgewertet, wobei nur ein CE - Puls als Anregung verwendet wurde, da
dieser höhere Amplitudenwerte im Vergleich zur RE Anregung liefert. Die Ergebnisse
der Messreihe liegen in folgender Form vor:
Abbildung 59: 3D Darstellung der Messergebnisse
Vergleicht man diese Auswertung mit den Ergebnissen (Kapitel 9.3 Abbildung 48,49),
bestätigen sich beide Messungen durch die deutliche Korrelation im Bereich für 1 APS
(Messung 26 - 20). Man erkennt, dass sich der Frequenzgang über den Messungen scheinbar
periodisch wiederholt (Messung 26 - 20; 21 - 10; 10 - 6; ...), was ein Indiz für eine
wellencharakteristische Anpassung ist.
76

Des weiteren ist vor allem die Messung 15 von besonderem Interesse, da dort ein deutliches
Maximum für die Druckamplitude und scheinbar auch Bandbreite zu erkennen ist.
Bei dieser Messung beträgt die Dicke der APS gerade ≈ 0,785 mm, was bedeutet, dass
bereits zwei aufgeklebte Plättchen nahezu komplett weggeschliffen wurden und nur noch
der eigentliche Sensor mit Resten des Klebers vermessen wurde. Nimmt man diesen Wert
als λ/4 an, so ergibt sich eine zugehörige Frequenz von f = 0,968 MHz, jedoch folgt für
3λ/4 analog f = 2,9 MHz. Dies liegt in der Nähe der gewünschten Frequenz von 2,5 -
2,7 MHz und folgt somit dem berechneten Wert (912 - 843 µm APS Dicke) relativ gut.
Nimmt man an, dass 3λ/4 ˆ= 0,785 mm, folgt daraus: λ = 1,047 mm, dementsprechend
λ/4 ˆ= 0,261 mm (Messung 22) und 5λ/4 ˆ= 1,308 mm (Messung 5-6).
An beiden Stellen ist allerdings kein lokales Maximum erkennbar. Messung 22 entspricht
zumindest im Frequenzgang annähernd dem der Messung 15, die Messungen 5-6 lassen
sich nicht mit den anderen beiden in Einklang bringen.
Abbildung 60: Empfangssignal im Frequenzbereich für Messung 15 und 22
Ebenfalls zutreffend ist die Erwartung eines Minimums bei λ/2, bei 0,523 mm Schichtdicke.
Betrachtet man die für diese Berechnung ungefähr passenden Messwerte bei Messung
19 (0,51 mm), so ist deutlich ein lokales Minimum erkennbar.
Aus diesen Ergebnissen heraus scheint es so, als würde eine sehr gute Anpassung durch
eine 3λ/4 dicke Anpassschicht erzielt.
Bei einer Dicke von 5λ/4 ist die Interpretation schwierig, da sich neben dem eigentlichen
TMM4 Material zusätzlich drei Klebeschichten befinden, deren Einfluss nicht bekannt
ist. Die Messergebnisse zeigen keine Tendenz zu einer sinnvollen APS dieser Dicke.
Ähnlich verhält es sich bei einer Dicke von λ/4, bei der zwar ein mehr dem gewünschten
Übertragungsverhalten entsprechendes feststellbar ist, allerdings die Klebe- im Vergleich
zur Anpassschicht immer mehr ins Gewicht fällt, und überdies die Produktion
sehr schwierig ist.
Eine feinere Auflösung der abgeschliffenen Dicken mit einer genaueren Messung sollte
jedoch ins Auge gefasst werden, um die hier gewonnen Ergebnisse zu verifizieren.
77

Für all diese gemessenen Maxima (MP: 22, 15, 5-6 in Abbildung 59) ergibt sich auf den
ersten Blick ein im lokalen Vergleich breites Frequenzband. Dies ist auf der einen Seite
zwar ein äußerst wünschenswerter Effekt, ist aber eigentlich widersprüchlich zur Anpassung
mit einer λ/4 APS, da diese ja von sich aus sehr schmalbandig ist. Betrachtet man
dazu jedoch die 6 dB Bandbreite des Signals an dieser Stelle erkennt man, dass dieses
eher schmalbandig ist, wobei die Amplituden für alle Frequenzen deutlich höher sind als
bei anderen Schichtdicken.
Dies und der abrupte Abfall neben dieser Messung könnten darauf hindeuten, dass neben
einer Anpassung weitere unbekannte Effekte auftreten.
Abbildung 61: 6 dB Bandbreite über der APS Dicke
Abbildung 62: Druckamplitude über der APS Dicke
78

Eine mögliche Ursache für diese Erscheinungen ist der Einfluss der Klebeschicht, der
bisher aufgrund seiner Dicke immer vernachlässigt wurde, jedoch bei der sehr kleinen
Struktur der Piezos das Schwingverhalten wohl stärker beeinflusst als bisher angenommen.
Bei einer Betrachtung der Ergebnisse für eine APS und der dreimal, dickeren APS ist auffällig,
dass eine lokale Erhöhung der Druckamplitude über einem vergleichsweise breiten
Band vor allem dann signifikant auftritt, wenn Teile der Klebeschicht die Oberfläche des
Sensors darstellen bzw. die darauf liegende APS ungefähr die Größenordnung der Klebeschicht
besitzt. (Abbildung 59: Messwerte 7,8 ; 14,15; 24,25). Es hat also den Anschein,
als ob das Verhalten der Anpassung durch die Klebeschicht beeinflusst wird, wenn diese
im Vergleich zur eigentlichen Anpassschicht durch deren Dimensionen mehr Beitrag zum
Schwing - bzw. Anpassverhalten liefern kann. Dies könnte auch die Erklärung für den zu
beobachtenden Frequenzbandsprung der maximalen Amplituden bei einer sehr dünnen
APS sein, wie er in beiden Messungen festgestellt wurde.
Eine weitere Überlegung ist das Verhalten der einzelnen Piezo - Säulen an sich. Betrachtet
man diese zusammen mit der Klebe- und Anpassschicht als schwingendes Gebilde, so
ergibt sich für den Längs- bzw. Dehn- Mode eine Resonanz, falls die jeweilige gesamte
Geometrie exakt (2n + 1)λ/2 beträgt. Die Dimensionen für den Quermode sind durch
die Säulenstruktur in der Dicke und Länge zu 0,4 mm festgelegt, während die Höhe der
Säule durch den Piezo, die TMM4- und Klebeschicht bestimmt ist. Geraten nun beide
Moden in passende Resonanz, kann es zu einer Überhöhung der erzeugten Schalldruckamplitude
kommen, was die gemessenen Maxima erklären könnte.
Addiert man die Dicke der APS beim Maximum der Messreihe (Messung 15) zu der
Dicke der Piezo Säule und der Klebeschicht, erhält man für die gesamte Dicke:
D1 = 0, 785mm + 0, 6mm + 0, 035mm = 1, 42mm
Damit diese Geometrie in Resonanz gerät, muss gelten: D = (2n + 1)λ/2
Nimmt man an D = 3λ
2 , ergibt sich folgerichtig: λlong = 0,947 mm.
Ermittelt man eine mittlere longitudinale Geschwindigkeit für diese Anordnung ergibt
sich diese aus den Dickenverhältnissen:
DickeP ZT + Kleber
DickeAP S
= 0, 635mm
0, 785mm
↩→ ˜clong,1 = (127 · clong,P ZT + 157 · clong,T MM4) 1
= 127
157
= 3423, 43m
284 s
Daraus folgt eine Resonanzfrequenz von fRes,1 = 3,61 MHz. Mit der als konstant angenommenen
Dehnwellengeschwindigkeit cDehn = 3141,5 m ergibt sich ein Abstand für die
s
Begrenzungen für den ersten Quermode in Resonanz zu λ1/2 = 0,434 mm.
Die berechnete Frequenz wird aber nicht durch die Messung bestätigt.
Betrachtet man analog die zweite Maximum Stelle bei Messung 25 ergibt sich eine gesamte
Dicke zu D2=0,67 mm.
79

Für die longitudinale Geschwindigkeit gilt ˜clong,2 = 3852,64 m
s .
Daraus folgt eine Resonanzfrequenz von fRes,2 = 2,875 MHz und für den ersten Quermode
ein Abstand von λ2/2 = 0,546 mm.
Auch hier stimmt die Messung nicht mit der Berechnung für die Frequenz überein.
Berechnet man umgekehrt aus einem Abstand von 0,4 mm eine Resonanz für den ersten
Quermode, ergibt sich dieser für die Frequenz fRes,Dehn = 3,92 MHz.
Mit clong,P ZT = 3897 m gilt: λ= 994 µm → λ/2 = 0,497 mm, 3λ/2 = 1,49 mm, 5λ/2 =
s
2,48 mm. Durch die Dimensionen der Platte und APS ist nur 3λ/2 = 1,49 mm relevant,
was einer APS Dicke von 855 µm entspricht. D.h. bei diesen Dimensionen würde die Platte
mit der ersten Dehnwellenresonanz und der zweiten Dichtewellenresonanz schwingen,
was zu einer hohen Schalldruckamplitude führen würde.
Es kann zwar durchaus möglich sein, dass die PZT-Säule passende Resonanzen für eine
Dehn- und Dichtewelle aufweist, allerdings bestätigen dies die Rechnungen eher nicht.
Da die exakten Geschwindigkeiten gerade für den einsetzenden Dehnmode nicht bekannt
sind und auch die manuell ermittelten Werte für die Dicke nicht fehlerfrei sind, ist diese
Behauptung wohl nur in erster Näherung gültig.
80

10 Schlussbetrachtung
Rückblickend wurde in der Arbeit neben den akustischen und ultraschalldiagnostischen
Grundlagen zunächst der Einfluss der verschiedenen Bestandteile des Wandlers (Piezoelemente,
Backing, Anpassschicht) auf dessen Verhalten theoretisch hergeleitet. Daraufhin
wurde der spezielle Aufbau der im USCT verwendeten Wandler prinzipiell aufgezeigt.
Des weiteren wurden die verschiedenen Simulationsmöglichkeiten eines Wandlers betrachtet,
woraufhin eine einfache Simulation einer oder mehrerer Anpassschichten erstellt
wurde.
Anschließende sowohl akustische als auch elektrische Messreihen bestätigten zum einen
die berechneten Werte, zeigten aber ebenfalls die Schwachstellen der Simulation auf.
Außerdem gaben die Messungen Hinweise auf weitere zu berücksichtigende Effekte wie
die Dämpfung der Schallwelle durch die Anpassschicht und den Einfluss der Klebeschicht.
Wie in der Arbeit gezeigt wurde, verhält sich der Wandler gerade mit einer Anpassschicht
nicht so, wie in der Theorie vorausgesagt. Der wahrscheinlichste Grund ist die
miniaturisierte Bauweise der Piezoelemente. Durch diese spezielle Konstruktion kann es
scheinbar zu unbekannten, unberechenbaren Effekten kommen, die das Abstrahlverhalten
mit einer Anpassschicht in ungeahnter Weise bestimmen.
Anhand der durchgeführten Messungen erhält man jedoch einen allgemeinen Eindruck
für dieses Verhalten. So muss aller Wahrscheinlichkeit nach von einem stärkeren Einfluss
der Klebeschicht ausgegangen werden, die durch ihre geringe Dicke in sonstigen Betrachtungen
vernachlässigt werden würde. Weiterhin ist festzuhalten, dass die bisherige
Dimensionierung der APS mit 400 µm laut Messergebnissen gerade nicht den gewünschten
Effekt einer höheren Druckamplitude aufweist, sondern dadurch der Wandler im
Bereich einer minimal optimalen Anpassung agiert. Eine Veränderung der Dicke ist unter
diesem Gesichtspunkt somit wohl unumgänglich.
Es bleibt die Frage, ob die Tendenz hin zu einer sehr dünnen bis keinen APS sinnvoll ist,
oder ob man zu einer dickeren APS übergehen soll. Anhand der Messergebnisse scheint
eine dickere APS eher den Prognosen für einen λ/4 Verlauf zu folgen, da eine sehr gute
Anpassung bei ≈ 3λ/4 gute Messergebnisse liefert, während ein Weglassen der APS eine
Lösung darstellt, die scheinbar funktioniert, aber widersprüchlich zu allen bekannten
Theorien ist.
Des Weiteren muss die Bandbreite in allen folgenden Überlegungen mit berücksichtigt
werden. Generell muss immer zwischen einer maximalen Druckamplitude und einer hohen
Bandbreite eine Abwägung stattfinden. Wie die Messergebnisse zeigen, ist die Bandbreite
bei der momentan gewählten Anpassschichtdicke höher als bei einer Optimierung
für hohe Druckamplituden.
Um einen genaueren Einblick zu erhalten, sollten weitere Messreihen an diese Arbeit anschließen.
Es ist sinnvoll eine unstrukturierte PZT Platte als Sender zu fertigen und diese
mit einer relativ dicken (≥ 3λ/2, besser 5λ/2) Anpassschicht aus TMM4 zu versehen.
Analog zu den Messungen kann über mehrmaliges Abschleifen eventuell ein deutlicherer
81

Verlauf für eine wellencharakteristische Leistungsanpassung beobachtet werden.
Wenn möglich kann auf gleiche Art auch eine Messung der Klebeschicht erfolgen. Um
deren Einfluss besser zu verstehen, kann eine dazu analoge Messreihe ebenso sinnvoll
sein, wie eine Messreihe mit einem strukturierten PZT Sensor mit Variation der TMM4und
der Klebeschichtdicke.
Eine saubere Messung der Transmission und Reflektion der TMM4 Platte ist zwar aufwändig,
kann aber zum besseren Verständnis beitragen.
Falls aus diesen beschrieben Experimenten die Dicke einer möglichen APS klar bestimmbar
ist, sollte über eine Konstruktion mit zwei Anpassschichten nachgedacht werden.
Die beiliegende Simulationssoftware ist bei der erforderlichen Materialwahl sicherlich
von Nutzen. Wie durch diese dargestellt, bringt eine Bauweise mit zwei Anpassschichten
gerade in der Bandbreite immense Vorteile. Dazu muss allerdings das verwendete Substratmaterial
(TMM4) verändert werden.
Darüber hinaus kann daran anschließend eine Variation der verwendeten Impedanzen
erfolgen, wie in [McK98] dargelegt, um den Sensor weiter zu verbessern.
Eine Simulation mit den Ersatzschaltbildern nach MASON bzw. KLM wird vermutlich
die auftretenden Probleme auch nicht lösen können, da diese Modelle eine schwingende
Scheibe in einem Mode als Basis betrachten, was durch die im USCT verwendeten
Sensoren nicht zwangsläufig gegeben ist und die Vorhersage, wie erwähnt, erschwert. Es
bleibt letztendlich nur die Möglichkeit über eine FEA einen sauberen Eindruck über das
Verhalten des Ultraschallwandlers zu erhalten.
Es wird also deutlich, dass gerade bei spezialisierter, kleiner Bauart eines Transducers ein
gewünschter Betrieb stark durch mögliche Wechselwirkungen der verschiedenen Materialien
und der Wellenausbreitung in diesen sehr schwer realisierbar ist und eine Menge
Fingerspitzengefühl und Erfahrung zur korrekten Dimensionierung und Konstruktion
erfordert.
82

11 Ausblick
Um den Wandler weiter zu verbessern, sollen hier noch weitere Möglichkeiten kurz vorgestellt
werden.
11.1 Schiefe Anpassschicht
Um die Breitbandigkeit des Wandlers zu erreichen, kann eventuell eine schief geschliffene
Anpassschicht erfolgsversprechend konstruiert werden. 4
Die Idee dabei ist durch eine kontinuierliche Dickeänderung für alle im Signalimpuls
auftretende Frequenzen eine λ/4 Umgebung zu schaffen und somit auch die unterschiedlichen
Weglängen der erzeugten Schallwelle in der Anpassschicht auszugleichen. Für eine
Bandbreite von B = 2, 5MHz und einer Höhe der Keramik von l = 5mm ergibt sich ein
Schleifwinkel von
α = arctan( λu − λo
)
l
2.432mm − 0.811mm
= arctan( )
5mm
= 0.3242 ˆ= 18.5753 ◦
Abbildung 63: Skizze schiefe APS
Im Experiment muss jedoch geklärt werden, wie stark eine derartige Schicht die Richtcharakteristik
beeinträchtigt.
Da eine APS also durch die unterschiedlichen Laufzeiten der Welle in ihr a priori einen
Linsencharakter besitzt, kann diese eventuell z.B. als eine Art Streulinse gestaltet werden,
um einen breiteren Abstrahlwinkel zu erhalten.
4 Diese Art der APS kann aufgrund ihrer Struktur leider nicht mit der erstellten Simulations - Software
berechnet werden.
83
(96)

11.2 Struktur der Keramik
Wie aus dem Verhalten eines Wandlerelements bekannt ist, ergibt sich eine optimale
elektromechanische Energietransformation im Resonanzfall des Wandlers. Die Resonanz
ist durch die Geometrie der piezoelektrischen Elemente festgelegt. Wird eine Elementstruktur
nicht in Resonanz betrieben, so kann nicht der maximale Wirkungsgrad erreicht
werden.
Die im USCT verwendeten Sensoren sind für eine Mittenfrequenz f0 in Resonanz ausgerichtet.
Aus diesem Grund werden alle Frequenzen f �= f0 nicht optimal als mechanische
Welle wiedergegeben, was neben einer Signalverfälschung auch einen Energieverlust zur
Folge hat.
Um dies zu vermeiden ist eine ideale Struktur der Keramik zu generieren.
Diese sollte für jede Anregefrequenz zumindest eine gewisse Anzahl von piezoelektrischen
Elementen in Resonanz versetzten. In erster Näherung kann über eine analog zur schiefen
APS schiefe Struktur der Piezokeramik nachgedacht werden. Als Konsequenz wäre
sogar eine dem Frequenzgang nachempfundene Strukturierung der PZT Säulenelemente
denkbar. Falls dies realisierbar sein sollte, kann auch über direkt auf die Resonanzfrequenz
der einzelnen Keramiksäulen bezogene „Anpasssäulen“ nachgedacht werden.
Allerdings vergrößert sich der Produktionsaufwand immens, was im Endeffekt einer genauen
Abwägung bedarf.
Abbildung 64: Schiefe Keramik und APS
Abbildung 65: Skizze Säulenstruktur
84

11.3 Active Matching Layer
Mit einer Anpassschicht aus einem aktiven magnetischen Material kann ihr Verhalten
durch das Anlegen eines äußeren magnetischen Feldes beeinflusst werden.
Der Grundgedanke ist, dass sich kleinste magnetische Partikel in einem „magnetorheoligischen
Fluid“ durch den Einfluss eines B - Felds anordnen lassen. Daraus resultiert
eine Veränderung der Geschwindigkeit der longitudinalen Welle um bis zu 50 % . Die
mechanischen Eigenschaften des Materials verhalten sich also proportional zu einem externen
Feld, dadurch kann also die akustische Impedanz des Materials variiert werden
[AJM07].
Es ist zu beachten, dass das mechanische und elektrische Verhalten des gesamten Wandlersystems
durch eine Änderung der APS beeinflusst wird.
Eine aktive Anpassschicht stellt einen zusätzlichen Freiheitsgrad dar, mit dem ein „feintuning“
möglich sein könnte. Eine Anwendung wäre immer dann denkbar, wenn sich die
externen Randbedingungen verändern.
Im Falle des USCT könnte also eine spezielle Anpassung je nach zu untersuchendem
Gewebe / Material oder Patient erfolgen.
85

Literatur
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89

Abbildungsverzeichnis
1 Reflexion (R) und Transmission (T) einer einfallenden Welle (E) an der
Grenzfläche zweier Medien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Zylinderförmiger 3D USCT I, Schema und realer Aufbau . . . . . . . . . 20
3 Schale und Halterung des neuen 3D USCT II . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Skizze der Funktionsweise des USCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5 Blockschaltbild Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6 Skizze Piezogeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
7 Flächenkräfte am Piezoelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
8 Drücke am Piezo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
9 Elastische Spannungswellen (σ: Scherspannung) in unbelasteter Keramikplatte
und Sprunganregung (τ: Signallaufzeit) . . . . . . . . . . . . . . . 29
10 Verlauf der Druckwellen im Piezo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
11 Impulsantwort unbedämpfter Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
12 ESB piezoelektrische Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
13 Mechanisches ESB Dickeschwinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
14 Analoges elektrisches ESB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
15 Impulsantwort bei reflexionsfreiem Abschluss . . . . . . . . . . . . . . . . 35
16 Draufsicht USCT Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
17 Seitenansicht strukturierte PZT Keramik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
18 Substrukturelemente - Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
19 PZT Struktur mit Subelemente - Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
20 Neue Sensoren mit Streuberandung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
21 ESB Leitungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
22 ESB nach Mason . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
23 ESB nach KLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
24 ESB verlustlose Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
25 Mechanisches ESB verlustloser Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
26 Leitung mit Verlusten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
27 Leitung mit Fehlanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
28 Coded Excitation Puls zur elektrischen Anregung . . . . . . . . . . . . . 50
29 Verlauf des Reflexionsfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
30 Simulation für 1 APS im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
31 Simulation für 1 APS im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
32 Simulation ohne APS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
33 Kompensation mit Serienschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
34 Simulation für Serienschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
35 ESB für zwei Anpassschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
36 Simulationsergebnis für zwei ideale APS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
37 Gegenüberstellung aller Simulationsergebnisse im Zeitbereich . . . . . . . 58
38 Gegenüberstellung aller Simulationsergebnisse im Frequenzbereich . . . . 58
39 Simulationsergebnisse für den Reflexionsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . 59
40 Vorgehen bei der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
90

41 Abgeschliffener Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
42 BSP: CE im Zeit- und Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
43 BSP: RE im Zeit- und Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
44 Elektrische Messung: Sensor 15, Messung Nr.8 - ohne und mit Wasser . . 64
45 Elektrisches Ersatzschaltbild der Piezokeramik . . . . . . . . . . . . . . . 64
46 Zusätzliche Resonanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
47 Angeregter und übertragener Frequenzbereich (S15SQ) . . . . . . . . . . 67
48 3D-Darstellung der Messergebnisse der Messreihe 2 für Sensor 15 bei CE
Anregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
49 3D-Darstellung der Messergebnisse der Messreihe 2 für Sensor 15 bei RE
Anregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
50 Sensor 15: Druckamplitude über Dicke der APS bei CE Anregung . . . . 69
51 Sensor 15: Druckamplitude über Dicke der APS bei RE Anregung . . . . 69
52 Sensor 15: Frequenzverhalten über APS Dicke . . . . . . . . . . . . . . . 71
53 Darstellung der relevanten Größen für die Dämpfungsmessung . . . . . . 71
54 Messaufbau zur Dämpfungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
55 Übertragungsverhalten der beiden Messsensoren . . . . . . . . . . . . . . 73
56 Platte 2 (0,4 mm): Pohne − Pmit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
57 Platte 1 (0,64 mm): Pohne − Pmit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
58 Platte 3 (1,53 mm): Pohne − Pmit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
59 3D Darstellung der Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
60 Empfangssignal im Frequenzbereich für Messung 15 und 22 . . . . . . . . 77
61 6 dB Bandbreite über der APS Dicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
62 Druckamplitude über der APS Dicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
63 Skizze schiefe APS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
64 Schiefe Keramik und APS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
65 Skizze Säulenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
66 Sensor 15: CE - Messreihe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
67 Sensor 15: RE - Messreihe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
68 Sensor 18: CE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
69 Sensor 18: RE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
70 Sensor 20: CE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
71 Sensor 20: RE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
72 Simulation: 1APS, ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
73 Simulation: 1APS, real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
74 Simulation: 2APS, ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
75 Simulation: 2APS, TMM4 + Material X . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
76 Simulation: ohne APS, ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
77 Simulation: Phase (r) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
78 Simulation: Realteil (r) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
79 Simulation: “Smith Diagramm“(r) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
91

Tabellenverzeichnis
1 Elektro - akustische Analogie 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Schallfeldgrößen für verschiedene biologische Materialien [Dös00] . . . . . 16
3 prinzipielle Eindringtiefen verschiedener US-Frequenzen [Dös00] . . . . . 17
4 Eindringtiefen und Auflösung von kontinuierlichem US [Dös00] . . . . . . 18
5 Koeffizienten d und g [Dös00] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
92

12 Anhang
93

I. Messergebnisse
94

Messung des Sensors mit vielfacher Anpassschicht
Schliff Nr.
1
gemessene
Dicke [mm]
20,840
abgeschliffen
zum
vorherigen
[mm]
abgeschliffen
zur Referenz
[mm]
resultierende
Dicke der APS
[mm]
0,000 0,000 1,800
2 20,740 0,100 0,100 1,700
3 20,500 0,240 0,340 1,460
4 20,430 0,070 0,410 1,390
5 20,425 0,005 0,415 1,385
6 20,300 0,125 0,540 1,260
Kommentar
7 20,185 0,115 0,655 1,145 APS 1 zur Hälfte weg
8 20,185 0,000 0,655 1,145 gleichmäßig nur noch Kleber
9 20,085 0,100 0,755 1,045
10 20,010 0,075 0,830 0,970
11 19,940 0,070 0,900 0,900
12 19,880 0,060 0,960 0,840
13 19,860 0,020 0,980 0,820 eigentliche APS3 schimmert durch
14 19,835 0,025 1,005 0,795
15 19,825 0,010 1,015 0,785 APS 2 weg nur noch Kleber
16 19,785 0,040 1,055 0,745 APS1 alleine -> eigentlicher Sensor
17 19,720 0,065 1,120 0,680
18 19,620 0,100 1,220 0,580
19 19,550 0,070 1,290 0,510
20 19,455 0,095 1,385 0,415
21 19,380 0,075 1,460 0,340
22 19,270 0,110 1,570 0,230
23 19,210 0,060 1,630 0,170
24 19,140 0,070 1,700 0,100
25 19,075 0,065 1,765 0,035
26 19,040 0,035 1,800 0,000
95

96
Auswertung der Messung von Sensor 15
Schliff Nr.
resultierende
Dicke [mm]
abgeschliffen zum
vorherigen [mm]
abgeschliffen zur
Referenz [mm]
resultierende Dicke
der APS [mm]
Kommentar
1 20,000 0,000 0,000 0,700
2 19,910 0,090 0,090 0,610
3 19,880 0,030 0,120 0,580
4 19,850 0,030 0,150 0,550
5 19,830 0,020 0,170 0,530
6 19,790 0,040 0,210 0,490
7 19,760 0,030 0,240 0,460
8 19,730 0,030 0,270 0,430
9 19,705 0,025 0,295 0,405
10 19,685 0,020 0,315 0,385
11 19,670 0,015 0,330 0,370
12 19,655 0,015 0,345 0,355
13 19,640 0,015 0,360 0,340
14 19,630 0,010 0,370 0,330
15 19,620 0,010 0,380 0,320
16 19,610 0,010 0,390 0,310
17 19,600 0,010 0,400 0,300
18 19,585 0,015 0,415 0,285
19 19,570 0,015 0,430 0,270
20 19,540 0,030 0,460 0,240
21 19,520 0,020 0,480 0,220
22 19,500 0,020 0,500 0,200 Elektronik am Rand zu sehn
23 19,475 0,025 0,525 0,175
24 19,435 0,040 0,565 0,135 gesamte Elektronik schimmert durch
25 19,415 0,020 0,585 0,115
26 19,395 0,020 0,605 0,095 Ränder fast blank
27 19,365 0,030 0,635 0,065 fast blank
28 19,345 0,020 0,655 0,045 2 Ecken blank
29 19,300 0,045 0,700 0,000 blank

Abbildung 66: Sensor 15: CE - Messreihe 1
Abbildung 67: Sensor 15: RE - Messreihe 1
97

98
Auswertung der Messung von Sensor 18
E=2,5355 MHz , σ 2 = 0,05355
Messsignale:
CE: Mittenfrequenz = 2,5 MHz Bandbreite = 2,5 MHz Ausgangsspannung = 5 V
Rechteck: Bandbreite = 5 MHz Ausgangsspannung = 5 V
Dicke gemessen mit: Messschieber
1. CE -Puls
Schliff Nr. resultierende Dicke [mm] abgeschliffen zum vorherigen [mm] abgeschliffen zur Referenz [mm] resultierende Dicke der APS [mm]
gemessene maximale
Frequenz [MHz]
gemessene maximale
Amplitude (bei fmax)
[Pa]
Kommentar
1 20,21 0,00 0,00 1,190 2,5000 9.603,60
2 19,97 0,24 0,24 0,950 2,5326 21.335,98
3 19,93 0,04 0,28 0,910 2,3893 8.682,49
4 19,87 0,06 0,34 0,850 2,5326 23.595,90
5 19,87 0,00 0,34 0,850 2,5456 22.490,48
6 19,80 0,07 0,41 0,780 2,5358 21.899,20
7 19,78 0,02 0,43 0,760 2,5293 24.043,80
8 19,75 0,03 0,46 0,730 2,5326 24.452,27
9 19,70 0,05 0,51 0,680 2,5456 22.004,92
10 19,60 0,10 0,61 0,580 2,5553 20.873,62 möglicherweise square falsch
11 19,45 0,15 0,76 0,430 2,6628 18.404,95
12 19,35 0,10 0,86 0,330 2,5814 20.482,13
13 19,25 0,10 0,96 0,230 2,6042 22.211,48
14 19,20 0,05 1,01 0,180 2,8418 21.942,69
15 19,10 0,10 1,11 0,080 2,7441 8.716,47 Kupfer an Rändern zu sehen
16 19,02 0,08 1,19 0,000 2,6302 20.556,28 blank
2. Rechteck:
Schliff Nr. resultierende Dicke [mm] abgeschliffen zum vorherigen [mm] abgeschliffen zur Referenz [mm] resultierende Dicke der APS [mm]
Mittelungen pro Messpunkt: 200
Mittelungen pro Messpunkt: 200
gemessene maximale
Frequenz [MHz]
gemessene maximale
Amplitude (bei fmax)
[Pa]
Kommentar
1 20,21 0,00 0,00 1,190 2,4902 4.998,51
2 19,97 0,24 0,24 0,950 3,0859 3.596,77 falsche Frequenz !!
3 19,93 0,04 0,28 0,910 2,4772 5.123,10
4 19,87 0,06 0,34 0,850 2,5000 11.819,06
5 19,87 0,00 0,34 0,850 2,5456 11.319,38
6 19,80 0,07 0,41 0,780 2,5358 11.066,17
7 19,78 0,02 0,43 0,760 2,5228 11.908,43
8 19,75 0,03 0,46 0,730 2,5423 11.134,05
9 19,70 0,05 0,51 0,680 2,5228 11.321,55
10 19,60 0,10 0,61 0,580 2,5358 11.459,20 möglicherweise square falsch
11 19,45 0,15 0,76 0,430 2,5749 9.147,68
12 19,35 0,10 0,86 0,330 keine Messwerte!!!
13 19,25 0,10 0,96 0,230 2,5911 10.996,67
14 19,20 0,05 1,01 0,180 2,8526 11.008,67
15 19,10 0,10 1,11 0,080 2,1191 5.968,24 Kupfer an Rändern zu sehen
16 19,02 0,08 1,19 0,000 2,4316 10.179,90 blank

Abbildung 68: Sensor 18: CE
Abbildung 69: Sensor 18: RE
99

100
Auswertung der Messung von Sensor 20
1. CE -Puls
Schliff Nr.
resultierende Dicke
[mm]
abgeschliffen zum vorherigen
[mm]
abgeschliffen zur Referenz
[mm]
resultierende Dicke der APS
[mm]
gemessene maximale
Frequenz [MHz]
gemessene maximale
Amplitude (bei fmax)
[Pa]
Kommentar
1 20,045 0,00 0,00 0,670 2,6302 26.918,58
2 20,035 0,01 0,01 0,660 2,6725 24.847,53
3 20,025 0,01 0,02 0,650 2,6953 23.734,92
4 19,950 0,07 0,10 0,575 2,7572 23.335,23
5 19,940 0,01 0,11 0,565 2,7865 21.421,02
6 19,850 0,09 0,20 0,475 2,7995 18.129,06
7 19,760 0,09 0,29 0,385 2,6628 20.415,84
8 19,710 0,05 0,34 0,335 2,6953 22.414,77
9 19,695 0,02 0,35 0,320 2,7741 22.682,76
10 19,680 0,02 0,37 0,305 2,7962 22.595,93
11 19,670 0,01 0,38 0,295 2,6921 13.727,92
12 19,660 0,01 0,39 0,285 2,7734 15.793,80 Kupfer am Rand zu sehen
13 19,650 0,01 0,40 0,275 2,8027 24.258,32
14 19,630 0,02 0,42 0,255 2,7539 24.559,12
15 19,620 0,01 0,43 0,245 2,7539 24.095,14
16 19,595 0,03 0,45 0,220 2,7930 26.383,54
17 19,580 0,02 0,47 0,205 2,8255 26.064,11
18 19,560 0,02 0,49 0,185 2,8385 24.851,17 Elektronik schimmert durch
19 19,545 0,01 0,50 0,170 2,4902 24.720,93 auf 1 Seite fast blank
20 19,530 0,02 0,52 0,155 2,4382 25.695,87 Elektronik gut sichtbar
21 19,520 0,01 0,53 0,145 2,4382 26.190,73
22 19,505 0,02 0,54 0,130 2,4479 27.385,66
23 19,460 0,04 0,59 0,085 1,4967 18.566,18
24 19,375 0,09 0,67 0,000 2,5521 23.456,82 blank
2. Rechteck
Schliff Nr.
resultierende Dicke
[mm]
abgeschliffen zum vorherigen
[mm]
abgeschliffen zur Referenz
[mm]
resultierende Dicke der APS
[mm]
gemessene maximale
Frequenz [MHz]
gemessene maximale
Amplitude (bei fmax)
[Pa]
Kommentar
1 20,045 0,00 0,00 0,67 2,6139 13.215,15
2 20,035 0,01 0,01 0,66 2,4902 11.897,13
3 20,025 0,01 0,02 0,65 2,2725 11.624,67
4 19,950 0,07 0,10 0,57 2,5195 11.350,69
5 19,940 0,01 0,11 0,57 2,5586 10.684,25
6 19,850 0,09 0,20 0,48 2,5195 8.688,99
7 19,760 0,09 0,29 0,39 2,6725 10.084,62
8 19,710 0,05 0,34 0,34 2,7897 11.602,82
9 19,695 0,02 0,35 0,32 2,7376 11.196,35
10 19,680 0,02 0,37 0,31 2,7832 10.892,14
11 19,670 0,01 0,38 0,30 2,7669 7.184,87
12 19,660 0,01 0,39 0,29 2,7637 8.027,67 Kupfer am Rand zu sehen
13 19,650 0,01 0,40 0,27 2,8158 12.119,96
14 19,630 0,02 0,42 0,25 2,7702 11.645,34
15 19,620 0,01 0,43 0,25 2,7539 11.292,94
16 19,595 0,03 0,45 0,22 2,7865 12.581,66
17 19,580 0,02 0,47 0,20 2,9069 12.493,88
18 19,560 0,02 0,49 0,18 2,8483 11.468,48 Elektronik schimmert durch
19 19,545 0,01 0,50 0,17 2,4805 12.237,48 auf 1 Seite fast blank
20 19,530 0,02 0,52 0,16 2,4349 13.206,75 Elektronik gut sichtbar
21 19,520 0,01 0,53 0,15 2,4284 13.880,24
22 19,505 0,02 0,54 0,13 2,4740 14.207,10
23 19,460 0,04 0,59 0,09 2,4512 11.498,51
24 19,375 0,09 0,67 0,00 2,4154 9.489,57 blank

Abbildung 70: Sensor 20: CE
Abbildung 71: Sensor 20: RE
101

II. Simulationsgebnisse
102

Abbildung 72: Simulation: 1APS, ideal
Abbildung 73: Simulation: 1APS, real
103

Abbildung 74: Simulation: 2APS, ideal
Abbildung 75: Simulation: 2APS, TMM4 + Material X
104

Abbildung 76: Simulation: ohne APS, ideal
Abbildung 77: Simulation: Phase (r)
105

Abbildung 78: Simulation: Realteil (r)
Abbildung 79: Simulation: “Smith Diagramm“(r)
106

III. Hydrophondaten
107

108

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