Robuste Pulsdetektion für die Ultraschall-Computertomographie ...

Robuste Pulsdetektion für die
Ultraschall-Computertomographie
Masterarbeit im Fach Informationstechnik
angefertigt am
Forschungszentrum Karlsruhe (FZK)
Institut für Prozessdatenverarbeitung und Elektronik (IPE)
eingereicht an der
Hochschule Mannheim
Fakultät Informationstechnik
Institut für digitale Signalverarbeitung
vorgelegt von
Dipl.– Ing. (FH) Marc Weber
Karlsruhe, 31. August 2006
Erstkorrektor: Prof. Dr.– Ing. Stefan Feldes
Zweitkorrektor: Dipl.– Inform. Gregor Schwarzenberg
Betreuer: Dipl.– Inform. Gregor Schwarzenberg

Ich versichere, dass ich diese Arbeit selbständig und nur mit den angegebenen
Hilfsmitteln verfasst habe.
(Marc Weber)
Karlsruhe, den 31. August 2006

Danksagung
Zunächst möchte ich mich bei Herrn Prof. Dr.–Ing. Feldes bedanken, der bereit
war diese Arbeit an der Hochschule Mannheim zu betreuen und zu bewerten.
Besonderer Dank geht an meinen Betreuer Herrn Dipl.–Inform. Gregor Schwarzenberg
für seine kontinuierliche Unterstützung während der Anfertigung dieser
Arbeit und die Möglichkeit diese am Forschungszentrum Karlsruhe durchzuführen.
Ein großes Dankeschön geht auch an alle Mitarbeiter der IPE-Softwaregruppe
und insbesondere den IPE-Container für das tolle Arbeitsklima und die vielfältige
Unterstützung in allen Belangen.
Mein größter Dank gilt meinen Eltern für Ihre Unterstützung und ihr Vertrauen,
besonders während des Studiums.

Zusammenfassung
Am Forschungszentrum Karlsruhe wird aktuell ein Ultraschall-Computertomo-
graph zur Brustkrebsfrüherkennung entwickelt. Bei einer Messung wird ein Puls
gesendet und von vielen Empfängern gleichzeitig aufgezeichnet. Die genaue An-
kunftszeit (Time-of-arrival, TOA) des Pulses ist Voraussetzung für eine exakte
Lokalisierung eines gemessenen Objektes.
Die Detektion der Pulse und besonders die Bestimmung deren TOA konnte mit
herkömmlichen Verfahren nur ungenau durchgeführt werden und so wurde ein
Ansatz, der auf der kontinuierlichen Wavelet-Transformation (CWT) basiert, im-
plementiert und getestet. Erwartet wurde eine genauere und robustere Schätzung
der TOA. Weiterhin können zusätzliche Pulsparameter wie Amplitude, Frequenz,
Bandbreite und Phase bestimmt werden.
Zur Beschleunigung der Parameterschätzung wurde eine zusätzliche Vorauswahl
von Pulsen entwickelt. Dazu fand eine Anpassung eines Wavelets an die verwende-
te Signalform statt (Matched-Wavelet). So konnte auf Basis von Trainingsdaten
ein Klassifikator mit dem Data-Mining-Tool WEKA erstellt werden.
Mit der implementierten Signaldetektion konnte eine wesentliche Verbesserung im
Vergleich zu anderen Verfahren erreicht werden. Dies zeigt sich an einem höheren
Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) zu Rauschen und Artefakten in Bildrekonstruk-
tionen. Durch die genauere Schätzung der TOA konnten Objekte schärfer dar-
gestellt werden. Das Verfahren kann selbst Pulse bei sehr niedrigen SNR-Werten
von −2dB erkennen und deren Parameter mit einem akzeptablen Fehler von we-
niger als 10% schätzen. Ebenso war die sichere Trennung zweier Pulse mit einem
Abstand von ca. zwei Wellenlängen möglich.
Nachteil der Detektion ist die hohe Laufzeit, die eventuell durch eine Optimier-
ung des Algorithmus verbessert werden kann. Allerdings kann das Verfahren
selbst Pulse unterhalb der Rauschamplitude detektieren und deren Parameter
mit geringem Fehler schätzen, was in wesentlich schärferen Bilder mit geringerem
Rauschen resultiert. Dadurch sollte auch die Verbesserung der Abbildung sehr
komplexer Experimente (z.B. Brust) möglich sein.

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Brustkrebs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Ultraschall-Computertomographie (USCT) . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Aufgabenstellung und Ziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Allgemeine Grundlagen 4
2.1 USCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Ultraschall-Computertomograph . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 Ultraschallwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.3 Bildrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Waveletgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Fourier- und Fenster-Fourier-Transformation . . . . . . . . 7
2.2.2 Wavelet-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Stand der Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.1 Parameterschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.2 Signaldetektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Verwendete Methoden 14
3.1 Matched-Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.2 Spektrum-Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

INHALTSVERZEICHNIS
3.2 Parameterschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.2 Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Entwicklung der Signaldetektion 23
4.1 Einführung in das Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Klassifikation für die Parameterschätzung . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.2 WEKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.3 Matched-Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2.4 Trainingsdatensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2.5 Klassifikator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2.6 Pulsauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 Schätzen der Pulsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.1 Implementierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.2 Fehlerberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4 Weiterverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4.1 Durchlauf von Experimenten . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4.2 Datenformat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5 Evaluierung 43
II
5.1 Wavelet zur Detektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Fehler der Parameterschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2.2 Synthetische Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.3 Ankunftszeit (Time of arrival) . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2.4 Überlagerte Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.2.5 Reale Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

INHALTSVERZEICHNIS
5.3 Bildrekonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6 Diskussion und Ausblick 70
6.1 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
III

Kapitel 1
Einleitung
1.1 Brustkrebs
Brustkrebs - eine bösartige Neubildung der Brustdrüse(Mamma) - ist in Deutsch-
land die häufigste Krebserkrankung bei Frauen. Im Jahre 2004 starben daran
knapp 18000 Patientinnen, was ca. vier Prozent aller Todesursachen bei Frauen
entspricht[1]. Die
Überlebenswahrscheinlichkeit steigt mit der frühzeitigen Er-
kennung eines Mammakarzinoms(Tumor der Brustdrüse). Durch die heutigen
bildgebenden Verfahren werden Karzinome meist erst ab einer Größe von ca.
einem Zentimeter sicher erkannt. In diesem Stadium ist eine Metastasierung be-
reits mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% eingetreten und die Mortalität steigt
drastisch.
Neben der Mammographie werden zur Abklärung oder weiterführenden Diagnos-
tik auch andere Verfahren wie die Sonographie(Ultraschall) und die Magnet-
resonanztomographie(MRT) eingesetzt. Die Mammographie ist allerdings die
Standard-Untersuchung der Brust. Die MRT wird meist nur bei Risikopatienten
eingesetzt, da die Sensitivität zwar hoch ist, aber auch das Maß der als fälsch-
licherweise krank befundenen Patienten höher ist als bei der Mammographie[2].
1.2 Ultraschall-Computertomographie (USCT)
Am Forschungszentrum Karlsruhe wird aktuell ein bildgebendes Verfahren zur
Brustkrebsfrüherkennung entwickelt, was auf der Ultraschalldiagnostik basiert.

KAPITEL 1. EINLEITUNG
Diese Untersuchungsmethode ermöglicht es, dreidimensionale Volumenbilder ei-
ner Brust zu erstellen. Erste Untersuchungen mit einem Demonstrator in 2D
konnten zeigen, dass diese Methode eine bessere Auflösung, einen höheren Kon-
trast und wesentlich weniger Speckle-Rauschen bietet als herkömmliche Verfah-
ren, die auf Ultraschall basieren. Die momentane Entwicklung wird mit einem ex-
perimentellen 3D-Ultraschall-Computertomographen fortgeführt, wobei das 3D-
Volumen über die empfangenen Reflexionen und Streuungen des Gewebes im Zy-
linder rekonstruiert wird. Dazu wird ein mit Wasser als Koppelmedium gefüllter
Zylinder eingesetzt, der mit ca. 2000 Ultraschallwandlern besetzt ist. Angestrebt
ist eine neue Früherkennungsmethode für Brustkrebs, die bessere Qualität als
andere Verfahren bietet und ohne schädliche Strahlenbelastung auskommt.
1.3 Aufgabenstellung und Ziele
Einer der wesentlichen Punkte während der Entwicklung dieses Verfahrens ist
die Verbesserung der Abbildungsqualität. Im Zuge dessen soll die Detektion der
reflektierten und gestreuten Ultraschallpulse präzisiert werden. Vor allen Din-
gen muss die Ankunftszeit der Pulse genauer bestimmt werden, um Objekte ei-
ner Messung besser zu lokalisieren. Dies würde in einer schärferen Abbildung
resultieren und gleichzeitig den Einfluss von Rauschen reduzieren. Da die Ultra-
schallsender eine bestimmte Abstrahlcharakteristik aufweisen und außerdem die
Pulsform in Abhängigkeit vom Sende- und Empfangswinkel variieren kann, muss
diese Detektion so robust wie möglich sein. Das bedeutet, dass auch Ultraschall-
pulse detektiert werden sollen, wenn sich deren Parameter, wie beispielsweise die
Frequenz oder die Bandbreite, verändert haben. Andere Verfahren wie die De-
convolution und der Einsatz eines Matched-Filters sind nicht optimal für solche
Bedingungen geeignet, da diese auf ein Referenzsignal zur Detektion angewiesen
sind.
Ein Ansatz, um einer Veränderung der Pulsparameter zu begegnen und diese
zu schätzen, basiert auf der kontinuierlichen Wavelet-Transformation (CWT -
Continuous Wavelet Transform). Dadurch sollen wichtige Werte wie Ankunfts-
zeitpunkt, Mittenfrequenz, Amplitude, Bandbreite und Phase bestimmt werden
2

1.3. AUFGABENSTELLUNG UND ZIELE
können, die zur weiteren Verarbeitung herangezogen werden können.
Die Implementierung dieses Ansatzes soll unter MATLAB erfolgen, um eine In-
tegration in den bereits bestehenden Rekonstruktionsalgorithmus zu ermöglich-
en. Ebenso stehen viele experimentelle Daten für die spätere Evaluierung zur
Verfügung, um die Funktion des Verfahrens zu testen und zu visualisieren.
Ziel der Arbeit ist es, durch die Detektion von Pulsen und Schätzung derer Para-
meter die Bildrekonstruktion zu verbessern. Wichtigster Punkt dabei ist die Ver-
besserung der Ankunftszeitschätzung (Time-of-arrival, TOA), da dies der zentra-
le Parameter der Signalverarbeitung ist. Dieser Parameter ist essentiell für die
genaue Lokalisierung von Objekten und auch die präzise Detektion von Trans-
missionssignalen für die Kalibrierung und Temperaturbestimmung. Ein weiterer
Nutzen kann die Komprimierung der Signale bieten, um einerseits Speicherplatz
zu sparen und andererseits die Rekonstruktion zu beschleunigen.
Da das Verfahren neben der TOA noch weitere Parameter liefert, die momentan
noch keine Verwendung finden, muss deren Nutzen in weiteren Arbeiten unter-
sucht werden. So könnten die mit diesem Verfahren gewonnene Daten beispiels-
weise für die Gewebecharakterisierung aufgrund der frequenzabhängigen Absorp-
tion verwendet werden.
3

Kapitel 2
Allgemeine Grundlagen
2.1 USCT
2.1.1 Ultraschall-Computertomograph
Der bestehende experimentelle Aufbau des Tomographen ist als Zylinder mit
einem Durchmesser von 20cm und einer Höhe von 23cm realisiert. Die Innenseite
dieses Zylinders ist mit ca. 2000 Ultraschallwandlern für die Messung besetzt.
Weitere Positionen von virtuellen Sendern und Empfänger können durch eine
Drehung des Zylinders mit Hilfe eines Schrittmotors aufgenommen werden (siehe
Abbildung 2.1).
Während einer Messung emittiert jeder Sendewandler sequentiell einen Puls, der
von allen Empfängern aufgenommen wird. Diese Signale werden mit 10 MHz ab-
getastet, einer Auflösung von 12Bit quantisiert und über die Daten-Aquisitions-
Hardware an einen Rechner zur Sicherung und Weiterverarbeitung geleitet.
2.1.2 Ultraschallwandler
Über die verwendeten Ultraschallwandler wird ein Puls mit einer Mittenfrequenz
von 2, 4 MHz gesendet, um menschliches Gewebe auf der durch den Zylinder-
durchmesser vorgegeben Strecke durchdringen zu können. Als Sendesignal dient
eine mit einer Gauß-Kurve gewichtete Sinusfunktion. Theoretisch kann durch die
Vorgabe eines Sendepulses (coded excitation) nahezu jedes beliebige Signal ausge-
sendet werden. Die Wandler haben eine Grundfläche von 1,4mm 2 und werden mit

2.1. USCT
Abbildung 2.1: USCT-Aufbau: Aufbau des 3D-Demonstrators mit angeschlossener
Elektronik.
einer Wafersäge in neun Teilbereiche gegliedert, um transversale Schwingungsein-
flüsse in den Wandlern zu vermindern (siehe Abbildung 2.2).
Abbildung 2.2: Ultraschall-Wandler: Wandleroberfläche in Rohform. Die vier
Abschnitte enthalten jeweils fünf Wandler (in gelb dargestellt), wobei der mittlere
der Sendewandler ist.
Zusätzlich haben die Wandler eine bestimmte Abstrahlcharakteristik, die von
der Wandlerform und Größe abhängt. Somit ergibt sich eine Hauptabstrahlrich-
tung mit einem berechenbaren Öffnungswinkel. Diese so genannte Hauptkeule der
Sendewandler hat bei der verwendeten Anregungsfrequenz von 2,4 MHz einen
Öffnungswinkel von ca. 35 ◦ . Durch die winkelabhängige Abstrahlcharakteristik
5

KAPITEL 2. ALLGEMEINE GRUNDLAGEN
ergeben sich unterschiedliche Pulsformen, die durch Interferenzen während der
Aussendung und des Empfangs entstehen. Dies stellt ein Problem für die Signal-
detektion dar, da sich die empfangenen Pulse teilweise stark untereinander und
von der eingestrahlten Pulsform unterscheiden können.
2.1.3 Bildrekonstruktion
Um ein dreidimensionales Bild aus den Messdaten zu konstruieren, werden die
empfangenen Signale über einen Rekonstruktions-Algorithmus der auf der Re-
flexionstomographie basiert weiterverarbeitet. Dabei werden die gestreuten und
reflektierten Signale des vermessenen Volumens ausgewertet und das Bild berech-
net.
Der momentan verwendete Algorithmus basiert zusätzlich auf der Annahme, dass
die Schallgeschwindigkeiten innerhalb des Messzylinders konstant sind, um die
Rekonstruktion zu vereinfachen. Für dieses Problem bestehen bereits Lösungs-
ansätze, bei denen die Schallgeschwindigkeit über eine gefilterte Rückprojektion
bestimmt wird [3], die in naher Zukunft eingesetzt werden sollen. Dadurch soll
eine wesentliche Verbesserung der Abbildungsqualität erreicht werden, insbeson-
dere bei Objekten mit großen Schallgeschwindigkeitsdifferenzen.
Im weiteren Verfahren wird jeder Abtastpunkt eines Signals in eine Zeit umge-
rechnet, die seit dem Aufnahmezeitpunkt zurückgelegt wurde. Bezieht sich die
Berechnung dieser Laufzeit auf eine einzelne Sender-Empfänger-Kombination, so
liegt der mögliche Ursprung dieses Punktes im zweidimensionalen Fall auf einer
Ellipse und im dreidimensionalen Fall auf einem Ellipsoid. Alle Verbindungen
zwischen Sender und Empfänger über diese Geometrie haben die gleiche Länge
und somit die gleiche Laufzeit. Im Folgenden soll der Einfachheit halber nur der
zweidimensionale Fall betrachtet werden.
Werden nun mehrere Sende- und auch Empfangspositionen hinzugezogen, schnei-
den sich die durch die Laufzeit bestimmten Ellipsen an der Position des Streuers,
addieren sich auf und verstärken so dessen Intensität im Bild (siehe Abbildung
2.3). Dadurch werden Stellen, an denen sich ein Streuer befand, mit höherer In-
tensität dargestellt.
6

2.2. WAVELETGRUNDLAGEN
Abbildung 2.3: Prinzip einer Rekonstruktion[4]: Der vom Sender emittierte
Puls wird an den Empfängern zu einem gewissen Zeitpunkt registriert. Für jede
Sender-Empfänger-Kombination kann für jeden Abtastpunkt eine von der Laufzeit
abhängige Ellipse eingezeichnet werden. Ist ein Streuer im Volumen, schneiden
sich die Ellipsen hoher Amplitudenwerte in diesem Punkt und erhöhen die
Intensität.
Die aktuelle Version Bildrekonstruktion verwendet die Einhüllende des Signals
. Durch die Verwendung der Originalsignale mit zugehöriger Phaseninformati-
on könnten zwar wesentlich schärfere und durch die Ausmittelung rauschärmere
Bilder erzeugt werden[4], was jedoch aufgrund der zu ungenauen zeitlichen Zu-
ordnung des Pulsbeginns noch nicht möglich ist.
Über die Einhüllende wird so
durch die gegebene Pulsbreite eine Unschärfe in den Bildern eingeführt und der
Einfluss des Rauschens wird größer.
2.2 Waveletgrundlagen
2.2.1 Fourier- und Fenster-Fourier-Transformation
Im diesem Abschnitt sollen die wesentlichen Eigenschaften der Fourier- bzw. der
Fenster-Fourier-Transformation mit den zugehörigen Vor- und Nachteilen dar-
gestellt werden. Dies soll der
Überleitung von den bekannten Grundlagen der
Fourier-Transformation auf die Wavelet-Transformation dienen.
7

KAPITEL 2. ALLGEMEINE GRUNDLAGEN
Verwendet man die Fourier-Transformation zur Signalanalyse, so werden alle
Frequenzanteile des Signals angezeigt. Durch die Berechnung über das gesam-
te Signal, ist allerdings keine zeitliche Auflösung möglich. Die Fenster-Fourier-
Transformation oder auch Short-Time-Fourier-Transform (STFT) behilft sich in
diesem Punkt mit einer zusätzlichen Fensterfunktion g(t) und der zeitlichen Ver-
schiebung dieses Fensters über das zu analysierende Signal. So erhält man zusätz-
lich eine zeitliche Auflösung der Signalanteile (siehe Formel 2.1).
F(ω, τ) =
∞
−∞
f(t)g(t − τ)e −iωt dt (2.1)
Durch die verwendete Fensterfunktion ergibt sich eine Festlegung der zeitlichen
Auflösung der STFT, als auch der Frequenzauflösung. Der Zusammenhang kann
über die beiden Standardabweichungen σg, für die Ortsunschärfe f(t) um τ0 und
σG, für die Frequenzunschärfe F(ω) um ω0 hergestellt werden (siehe Formel 2.2).
σ 2 g · σ2 G
≥ π
2
(2.2)
Der Nachteil der STFT ist, dass keine Möglichkeit besteht die Ortsauflösung
entsprechend des betrachteten Frequenzbereichs zu ändern. Dieser Nachteil wird
durch die Verwendung der Wavelet-Transformation vermieden [5].
2.2.2 Wavelet-Transformation
Die Wavelet-Transformation bedient sich im Vergleich zur STFT eines adapti-
ven Fensters, um eine Variation der zeitlichen Auflösung in Abhängigkeit zum
betrachteten Frequenzbereich zu ermöglichen. Hierzu dienen, im Gegensatz zur
Fourier-Transformation keine Sinus- und Cosinusschwingungen, sondern so ge-
nannte Mother-Wavelets (ψ), die als Funktion zur Berechnung von orthonormalen
Basen herangezogen werden (siehe Formel 2.3).
ψa,b(t) = 1
|a| ψ
t − b
a
(2.3)
Die Berechnung dieser Basen erfolgt durch Translation (Faktor b) und Skalierung
(Faktor a) der Basisfunktion ψ. Der Vorfaktor dient dabei lediglich der Normier-
8

2.2. WAVELETGRUNDLAGEN
ung des Mother-Wavelets. Es gibt verschiedene Mother-Wavelets, die als Basis-
funktion dienen können. Erwähnt seien hier die Wavelets der Daubechies-Familie,
das Haar-Wavelet (beide in Abbildung 2.4) und das häufig für die Untersuchung
von Ultraschallsignalen verwendete Morlet-Wavelet, auf das in Kapitel 3.2 näher
eingegangen wird.
Amplitude
1
0.5
0
-0.5
-1
Haar-Wavelet
Haar-Wavelet
Haar-Wavelet
0 1000 2000 3000 4000
Abtastpunkt
Amplitude
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
Daubechies2-Wavelet
Daubechies2-Wavelet
-1.5
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Abtastpunkt
Abbildung 2.4: Haar- und Db2-Wavelet
Die eigentliche Transformation eines Signals f(t) erfolgt dabei nach (2.4).
F(a, b) = ∞
|a| f(t) ψ
−∞
t − b
a
dt (2.4)
Die zur STFT und Wavelet-Transformation gehörigen Zeit-Frequenzbilder (Ab-
bildung 2.5) zeigen die unterschiedlichen Orts- und Frequenzauflösungen der bei-
den Verfahren. Wo die Fenstergröße bei der STFT immer konstant ist, ändert
sich diese bei der Wavelet-Transformation in Abhängigkeit zur betrachteten Ska-
lierung der Basisfunktion ψ. Der Faktor b bestimmt die Position τn und der Faktor
a die Skalierung und somit die Frequenz ωn des Wavelets im Zeit-Frequenz-Raum.
Im Zuge dieser Skalierung spricht man bei der Wavelet-Transformation im Ge-
gensatz zur Fourier-Transformation nicht von einer Zeit-Frequenz-Darstellung,
sondern von einer Zeit-Skalen-Darstellung. Dies soll der Unterscheidbarkeit der
Transformationen dienen, wobei die Skalierungen des Wavelets ψ für die einzel-
nen Skalen wieder in zugehörige Frequenzen umgerechnet werden können. Mit
einer Veränderung der Mittenfrequenz und der Bandbreite des Wavelets, kann
die Frequenz- bzw. Ortsunschärfe beeinflusst werden und so zu Gunsten einer
9

KAPITEL 2. ALLGEMEINE GRUNDLAGEN
(a) (b)
Abbildung 2.5: Vergleich der Auflösung von STFT und Wavelet-
Transformation : (a) - STFT mit konstantem Fenster im Zeit-Frequenz-Raum
und (b) - Wavelet-Transformation mit variablem Fenster (aus [5])
besseren Frequenz- oder Ortsauflösung verändert werden. Die Auflösungsgrenze
ist allerdings die gleiche wie bei der STFT in (2.2).
Die zugehörige Rücktransformation soll hier nicht näher erläutert werden, da sie
keine Verwendung in dieser Arbeit findet.
2.3 Stand der Forschung
2.3.1 Parameterschätzung
Um Parameter wie die Mittenfrequenz, Amplitude oder Ankunftszeit von Si-
gnalen zu schätzen, bedarf es eines Algorithmus der nach einem entwickelten
Modell eine optimale Lösung ermöglicht. Für diese Arbeit war ein Ansatz, der
auf der kontinuierlichen Wavelet-Transformation (CWT) basiert, als mögliche
Lösung gegeben. Cardoso et al. entwickelten in [6] einen Algorithmus, der über
eine angepasste Wavelet-Transformation eine sukzessive Parameterschätzung von
Ultraschallsignalen erlaubt. Eigentlicher Fokus dieser Parameterschätzung ist die
Kompression der Ultraschalldaten, welche im aktuellen Kontext jedoch nicht
das Hauptziel der Arbeit darstellt. Durch die Wavelet-Transformation wird die
10

2.3. STAND DER FORSCHUNG
Schätzung in den Frequenzbereich verlagert, was das Verfahren robuster gegen
störende Einflüsse von Rauschen macht, da nur der interessierende Frequenz-
bereich betrachtet und Einflüsse außerhalb dieses Bereichs nicht berücksichtigt
werden. Prinzipiell entspricht das einer Bandpasscharakteristik. Die Pulse werden
dabei als gauß’sche Echos mit einem zugehörigen Parametervektor modelliert, da
dies die beste Annäherung an die Pulsform ermöglicht.
Durch das Verfahren soll auch eine Trennung von überlagerten Pulsen möglich
sein, da diese nach der Schätzung vom Signal subtrahiert werden können und so
die Erkennung eines zweiten Pulses, der eventuell überlagert wurde, möglich ist.
Die durch das Verfahren gewonnenen Parameter (Amplitude, Ankunftszeit, Mit-
tenfrequenz, Phase, Bandbreite) können weiterverarbeitet werden, um die Bild-
qualität des Abbildungsverfahrens zu verbessern. Ein weiterer wichtiger Punkt
ist die Unterdrückung von Rauschen, welches nicht modelliert werden sollte. Zur
Auswahl der Pulse wird allerdings nur ein Ansatz mit einer Fensterung im Fre-
quenzbereich erläutert, der für den vorgesehenen Zweck der Anwendung jedoch
nicht optimal ist. Dies resultiert daraus, dass die verwendeten Signale alle um die
Mittenfrequenz von 2,4 MHz angesiedelt sind und eine Trennung im Frequenzbe-
reich unmöglich ist. Die Recherche zur Detektion und Auswahl der Signale wird
im nächsten Abschnitt dargestellt. Zu erwähnen bleibt noch die hohe Komple-
xität des Algorithmus im Vergleich zu anderen Denoising-Verfahren, wie auf der
Discrete-Wavelet-Transform (DWT) basierende. Dies liegt an der zweistufigen
kontinuierlichen Wavelet-Analyse des Signals. Allerdings können dadurch die Pa-
rameter der Pulse gewonnen werden, was zusätzlich eine viel höhere Kompression
der Signale ermöglicht.
Andere Ansätze der Parameterschätzung verwenden oft eine Expectation-Maxi-
mization-Methode (EM), was einer Maximum-Likelihood-Suche mit statistischen
Ansätzen entspricht. Demirli et al. [7] haben gezeigt, dass dieser Ansatz eine gu-
te Schätzung von Pulsparametern ermöglicht, aber auch einige Nachteile birgt.
Die Schätzung findet zum einen im Zeitbereich des Signals statt, so dass in ver-
rauschten Umgebungen ein zusätzliches Modell zur Rauschunterdrückung einge-
setzt werden muss, um das Verfahren robuster zu gestalten. Ein weiterer Nachteil
gegenüber der CWT-Methode ist die initiale Vorgabe von Schätzparametern, da
11

KAPITEL 2. ALLGEMEINE GRUNDLAGEN
der Algorithmus das globale Minimum auf einer Fehlerfläche finden soll. Schlech-
te Vorgaben resultieren möglicherweise in einem lokalen Minimum und damit in
einer suboptimalen Lösung.
2.3.2 Signaldetektion
Da der gewählte Ansatz der Parameterschätzung mit der erwähnten Fensterme-
thode keine geeignete Vorauswahl der Pulse zur Verfügung stellt, wurden ver-
schiedene Verfahren untersucht, um eine adäquate Lösung zur Verfügung stel-
len zu können. Dadurch sollen Bereiche, in denen möglicherweise Pulse enthalten
sind, markiert werden, um eine nachfolgende Schätzung der Pulsparameter durch-
zuführen.
Ein häufig verwendeter Ansatz ist die Verwendung eines Matched-Filters mit ei-
ner Schwellwerterkennung. Dabei wird das Anregungssignal mit dem Empfangs-
signal korreliert, um ein Maximum zum Ankunftszeitpunkt des Signals zu erhal-
ten. Das Problem des Verfahrens (cross-correlation oder cross-power-spectrum
im Frequenzbereich) ist, dass sich die Form des eingestrahlten Pulses durch die
Interaktion im gemessenen Volumen verändert hat. So kann das Signal disper-
gieren [7], wodurch die Korrelationsmethode zu unpräzise wird. Ebenso ist die
Impulsantwort der Sendewandler nicht bekannt, sodass für die Korrelation ein
Referenzsignal benutzt wird. Dies bringt einen zusätzlichen Fehler ein, da die
Wandler nicht identisch sind und zudem eine unterschiedliche Abstrahlcharakte-
ristik aufweisen.
Die Entfaltung (Deconvolution) der Signale findet ebenfalls häufig Verwendung
in der Signaldetektion. Wie bei der Korrelation ist das Auftreten unterschiedli-
cher Pulsformen das große Problem der Entfaltung. Ein am Forschungszentrum
untersuchter Ansatz mit der Blind-Deconvolution konnte dabei keine zufrieden-
stellenden Ergebnisse liefern, da die unterschiedlichen Wandlereigenschaften keine
Bestimmung einer universellen
Detektion zu ermöglichen [8].
Übertragungsfunktion zuließen, um eine robuste
Da die Schätzung der Parameter auf der Wavelet-Transformation basiert, wurde
diese Methode ebenfalls für diese Aufgabe untersucht. Signaldetektion mit der
Wavelet-Transformation legt nahe, dass man ein zum Signal passendes Wavelet
12

2.3. STAND DER FORSCHUNG
verwendet, um maximale Koeffizienten bei der Transformation zu erhalten. Die
sich unterscheidenden Formen der Sendepulse, durch den Wandlereinfluss und
die Interaktion der Pulse im Volumen, stellt ein Problem bei der Wahl eines
Wavelets dar. Die erste Möglichkeit ist die Verwendung eines Standard-Wavelets
(bspw. das Morlet-Wavelet), wobei hier eher ein Kompromiss eingegangen wird,
da die Form des Eingangspulses nicht direkt mit dem Wavelet übereinstimmt.
Die Erstellung eines eigenen Wavelets (Matched-Wavelet) birgt aber verschiedene
Probleme, zu denen es mehrere Ansätze gibt. Mallat et al. [9] generierten nicht-
orthonormale Wavelets auf Basis einer existierenden Wavelet-Bibliothek und einer
Fehler-Berechnung. Beschränkt durch die Wavelet-Bibliothek liefert dieser Ansatz
keine optimale Lösung für ein Matched-Wavelet. Sweldens [10] stellte mit dem
Lifting-Scheme eine andere Möglichkeit vor, biorthogonale Wavelets zu erstellen.
Um dem Signal angepasste Wavelets ohne Einschränkung der Orthonormalität
zu erstellen, stellten Chapa und Rao [11] einen Algorithmus vor, der zunächst ein
Matched-Wavelet für ein gegebenes Signal generiert und danach die Möglichkeit
einräumt, eine zugehörige Skalierungsfunktion zu bestimmen. So wird zunächst
das Spektrum an das des Vorgabesignals angepasst und unabhängig davon die
Phase. Dies stellt zwar eine nicht ganz optimale Anpassung dar, aber die Ergeb-
nisse des Algorithmus sind dennoch sehr gut. Wenn das Wavelet, wie im vorlie-
genden Fall, nur zur Signalanalyse gebraucht wird, besteht zudem die Möglichkeit
auf die Berechnung der Skalierungsfunktion zu verzichten und ein Wavelet zu er-
stellen, bei dem die Phase des Originalsignals übernommen wird und nur eine
Anpassung des Spektrums stattfindet.
Immer noch besteht das Problem, dass die angepasste Signalform nie optimal für
alle auftretenden Pulse ist. Dazu bestehen in verschiedenen Veröffentlichungen
Lösungen, die neuronale Netze verwenden und mit den auftretenden Pulsformen
trainieren. Da jedoch auch andere Klassifikationsmethoden für eine möglichst ef-
fektive Vorauswahl in Frage kommen, wurde ein Data-Mining-Tool (WEKA) ver-
wendet. Anhand von Trainingsdatensätzen können damit statistische Abhängig-
keiten untersucht und verschiedene Klassifikatoren getestet werden. Dies soll im
Zusammenspiel mit dem angepassten Wavelet eine adäquate Basis für eine Vor-
auswahl bieten, um danach eine Schätzung der Parameter zu ermöglichen.
13

Kapitel 3
Verwendete Methoden
3.1 Matched-Wavelet
3.1.1 Einführung
Im folgenden Abschnitt wird die Vorgehensweise der zuvor genannten Wavelet-
anpassung erläutert. Da die kontinuierliche Form der Wavelet-Transformation
bereits eingeführt wurde (2.2.2), findet eine Beschränkung auf die diskrete Signal-
analyse statt. Diese liefert die theoretische Basis für die Erstellung eines Matched-
Wavelets. Ebenso wird auf Beweise und weiterführende Betrachtungen, die nicht
in dieser Arbeit verwendet werden, verzichtet. Diese sind in einer Veröffentlich-
ung von Chapa et al.[11] und ausführlicher in der zugehörigen Dissertation[12]
zu finden.
Die diskrete Analyse teilt ein Signal f(x) in eine gegebene Zahl von Detailfunk-
tionen auf. Dazu wird das Signal f(x) ∈ V−1 im ersten Schritt auf zwei orthogo-
nale Unterräume V0 und W0 projiziert. Die Projektion auf V0 stellt eine niedrig
aufgelöste Approximation des Signals dar, wohingegen W0 die Detailinformation
enthält. Die weitere Analyse wiederholt dies mit der jeweiligen niedriger auf-
gelösten Projektion. Die orthonormalen Basen von Wj und Vj sind durch ein
Mother-Wavelet ψ und der zugehörigen Skalierungsfunktion Φ gegeben (siehe
Formel 3.1).
ψj,k = 2 −j/2 ψ(2 −j x − k) , ψ ∈ Wj

3.1. MATCHED-WAVELET
Φj,k = 2 −j/2 Φ(2 −j x − k) (3.1)
Diese beiden Basen müssen zusätzlich die Bedingungen in (3.2) erfüllen. Das
Wavelet darf keinen Gleichanteil besitzen, da es als Bandpassfilter fungiert, wo-
hingegen die Skalierungsfunktion als Tiefpass gesehen werden kann.
ψ(x)dx = 0 ⇐⇒ Ψ(0) = 0
Φ(x)dx = 1 ⇐⇒ Φ(0) = 1 (3.2)
Die zugehörigen Projektionsgleichungen sind mit (3.3) für die hochauflösende
Projektion gj(x) und (3.4) für die niedrig aufgelöste Projektion fj(x) gegeben. d j
k
und c j
k sind die zugehörigen Projektionskoeffizienten und 〈., .〉 das Skalarprodukt
im Hilbertraum L 2 .
gj(x) =
∞
k=−∞
d j
k 2−(j/2) ψ(2 −j x − k)
d j
k = 〈fj−1(x), ψj,k〉 (3.3)
fj(x) =
∞
k=−∞
c j
k 2−(j/2) Φ(2 −j x − k)
c j
k = 〈fj−1(x), Φj,k〉 (3.4)
Um die Bedingung der Orthonormalität zu erfüllen, müssen ψj,k und Φj,k ortho-
normale Basen von Wj und Vj sein. Also gilt Wj ⊥ Wk für j = k und Wj ⊥ Vj,
was zu den Bedingungen in (3.5-3.7) führt.
〈φj,k, φj,m〉 = δk,m , δ = Kronecker Delta (3.5)
〈φj,k, ψj,m〉 = 0 (3.6)
〈ψj,k, ψl,m〉 = δj,l · δk,m (3.7)
15

KAPITEL 3. VERWENDETE METHODEN
Die Fourier-Transformierte von 3.5 ergibt die Poisson’sche Summengleichung
(3.8), welche 1 für alle ω ergibt.
∞
m=−∞
|Φ(ω + 2πm)| = 1 (3.8)
Betrachtet man den Unterraum V−1 als Basis von V0 und W0, dann sind ψj,k und
Φj,k Elemente dieser Basis und können demzufolge als Linearkombination daraus
dargestellt werden (3.9-3.10). Die beiden neu eingeführten Folgen hk und gk sind
im Falle einer Multiskalenanalyse (Aufteilung des Signals in die Unterräume Vj
und Wj) die Impulsantworten zweier Quadrature-Mirror-Filter (QMF). Die QMF
stellen zwei zueinander konjugiert komplexe Filter dar, die einerseits die Skalie-
rungsfunktion und andererseits die Wavelet-Funktion beschreiben. Bedingungen
an diese beiden Filter sind in (3.12-3.13) angegeben.
Φ = 2
ψ = 2
∞
k=−∞
∞
k=−∞
hk Φ(2x − k) (3.9)
gk Φ(2x − k) (3.10)
Über die Fourier-Transformierten von (3.9-3.10) ergibt sich die Darstellung in
(3.11).
ω
ω
Φ = H Φ
2 2
ω
ω
Ψ = G Φ
2 2
(3.11)
|H(ω)| 2 + |G(ω)| 2 = 1 (3.12)
H(ω) H(ω + π) + G(ω) G(ω + π) = 0 (3.13)
Bevor nun die Anpassung eines Wavelets erfolgen kann, muss noch sichergestellt
werden, dass aus dem gewonnenen Wavelet eine passende Skalierungsfunktion
berechnet werden kann, die eine orthonormale Multiskalenanalyse garantiert.
16

3.1. MATCHED-WAVELET
Es besteht eine Lösung, ein Wavelet anhand einer Skalierungsfunktion zu be-
rechnen (siehe (3.10)), jedoch gilt dies nicht für den umgekehrten Fall. Ziel ist
es, einen Ausdruck für |Φ| über das Spektrum |Ψ| zu bestimmen. Die Bedin-
gungen für eine orthonormale Multiskalenanalyse sind in (3.2), (3.5) und (3.11)
beschrieben, wobei auch die Gleichungen (3.5-3.13) erfüllt sein müssen.
Betrachtet man (3.11) und (3.12), ergibt sich der Zusammenhang wie in Gleichung
(3.14) gezeigt.
|Φ(ω)| 2 = |Ψ(2ω)| 2 + |Φ(2ω)| 2
(3.14)
Durch wiederholte Substitution von Φ(2 k ω) 2 für k ≥ 1 in (3.14) ergibt sich
eine geschlossene Form, die es ermöglicht, das Spektrum der Skalierungsfunktion
direkt aus dem des Wavelets zu berechnen (3.15).
|Φ(ω)| 2 =
∞
j 2
Ψ(2 ω)
j=1
3.1.2 Spektrum-Anpassung
für ω = 0 (3.15)
Mit den vorgestellten Grundlagen soll nun die Anpassung des diskreten Spek-
trums erläutert werden. Zunächst ist ein Übergang der Gleichung (3.15) in eine
diskrete Form vonnöten (3.16).
Φ
πk
2l 2
=
l
Ψ
2πk
2p 2
p=0
für k = 0 (3.16)
Zusätzlich soll erwähnt werden, dass das Spektrum von Skalierungsfunktion und
Wavelet bandbegrenzt sein müssen, um die Orthonormalität der Multiskalenana-
lyse zu wahren. Die Bandbegrenzung des Wavelets liegt zwischen der Untergrenze
bei |ω| ∈ [π, 2π] und der Obergrenze mit |ω| ∈ [2π/3, 8π/3] ([12], Seite 53).
Wird nun die diskrete Form für die Skalierungsfunktion aus (3.16) in die Pois-
son’sche Summengleichung (3.8) eingesetzt, so ergibt sich die benötigte Bedin-
gung (3.17) für das Waveletspektrum Y (k) = |Ψ(k△ω)| im bandbegrenzten Be-
reich, der durch (3.18) vorgegeben wird.
17

l
∞
p=0 m=−∞
Y
KAPITEL 3. VERWENDETE METHODEN
l 2
2p(k + 2l+1
m) = 1 (3.17)
2l−1 3 <
2
l
2p(k + 2l+1
m)
< 2l+2
3
(3.18)
Für die Bedingungsgleichung und die bandbegrenzende Einschränkung kann nun
für den Faktor l und über die Werte von m ein Satz von L linearen Bedingungs-
gleichungen aufgestellt werden. Es ergeben sich jeweils Abtastpunkte von Y , die
in ihrer Summe 1 ergeben müssen. Der Faktor l ist eine Startbedingung des Algo-
rithmus und gibt an, wie viele Abtastpunkte des Originalspektrums für die Anpas-
sung verwendet werden (2 l Abtastpunkte). Eine Umsetzung dieses Gleichungs-
systems in Vektornotation erlaubt eine kompakte Darstellung (3.19), wobei A
eine L × 2 l -Matrix ist und 1 ein L × 1-Vektor der Form 1 T = [11...1].
AY = 1 (3.19)
Mit Y und W als Wavelet- und Signalspektrum im Bandpassbereich, kann deren
Abweichung über (3.20) angeben. Dies beschreibt somit den Fehler zwischen dem
Wavelet- und Signalsprektrum, welcher minimiert werden soll.
E = (W − aY)T (W − aY)
W T W
(3.20)
Mit der Kenntnis dieses Fehlers (3.20) lässt sich die optimale Lösung für das
zu bestimmende Spektrum Y finden. Das Spektrum für das Wavelet, welches
eine orthonormale Multiskalenanalyse gewährleistet, kann über (3.21) berechnet
werden.
18
Y = 1
a W + AT (AA T ) −1
1 − 1
a AW
a = 1T (AA T ) −1 AW
1 T (AA T ) −1 1
(3.21)

3.2. PARAMETERSCH ÄTZUNG
Zum Abschluss der Spektrenanpassung soll noch die Berechnung des Anpassungs-
fehlers über (3.22) angegeben werden. Da im Zuge dieser Arbeit nur ein analyti-
sches Wavelet und keine zugehörige Skalierungsfunktion benötigt wird, wird auf
die Beschreibung der Eigenschaften und der Anpassung der Phase des Signals
verzichtet. Für das verwendete Wavelet wurde lediglich eine Spektrenanpassung
durchgeführt und die Phase des Originalsignals übernommen.
E =
3.2 Parameterschätzung
3.2.1 Einführung
1 − 1
a AW T (AA T ) −1 1 − 1
a AW
1
a 2W T W
(3.22)
Wie bereits erwähnt basiert die verwendete Parameterschätzung der Ultraschall-
signale auf der kontinuierlichen Wavelet-Transformation (CWT) und der Model-
lierung der Pulse als gauß’sche Echos [6]. Die Modellgleichung eines einzelnen
Pulses ist mit (3.23) angegeben. Der zugehörige Parametervektor Θ enthält da-
bei die Bandbreite α, die Amplitude β, die Mittenfrequenz fc, die Phase Λ und
die Ankunftszeit des Pulsmaximums τ.
fΘ(t) = βe −α(t−τ)2
cos(2πfc(t − τ) + Λ) (3.23)
Während der Entwicklung des Algorithmus mit dem Morlet-Wavelet (Abbildung
3.1), welches häufig für die Analyse von Ultraschallsignalen zum Einsatz kommt,
zeigte sich, dass die Ankunftszeit τ der Pulse bestimmt werden kann. Das Pro-
blem lag in der Schätzung der Mittenfrequenz fc, die nur über einen Faktor zu
bestimmen wäre, welcher aber im Vorfeld nicht bekannt ist [6].
Um diesem Problem zu begegnen, wurde im weiteren Verlauf das Morlet-Wavelet
erweitert, um eine modifizierte Version der CWT zu verwenden. Das erweiter-
te Morlet-Wavelet (3.24) bietet einen zusätzlichen Phasenfaktor θ, welcher dem
Parametervektor der Schätzung ˆ Θ mit den Werten der Bandbreite γ, der Ampli-
tude ˆ β, der Mittenfrequenz ω0 , der Phase θ und der Ankunftszeit b angehört.
2πa
Der Einsatz des generierten Matched-Wavelets für die Schätzung wurde nicht in
19

KAPITEL 3. VERWENDETE METHODEN
Erwägung gezogen, da dieses Wavelet nur in numerischer Form vorliegt und somit
keine mathematische Lösung dieses Problems ermöglicht.
Amplitude
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
3.2.2 Algorithmus
-1
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Abtastpunkt
Abbildung 3.1: Morlet-Wavelet
ψˆΘ (t) = 1 √ ε e −γ(t−b)2 +iω0( t−b
a )+iθ
ε =
π
2γ
, Normierungsfaktor
(3.24)
Mit dem erweiterten Wavelet und dem Modell für die Ultraschallsignale kann die
nun modifizierte Transformation (MCWT) wie in (3.25) gelöst werden.
20
MCWT( ˆ Θ) =
=
∞
fΘ(t)ψ
t=−∞
∗ Θ ˆ(t)dt (3.25)
β π
√
ε α + γ eue v
u = −(ωc − ω0
a )2 − 4αγ(b − τ) 2
4(α + γ)

3.2. PARAMETERSCH ÄTZUNG
v = i[4(αω0
a + γωc)(b − τ) + 4(α + γ)(Λ − θ)]
4(α + γ)
Für die Schätzung der Ankunftszeit τ, der Amplitude β und der Mittenfrequenz
ωc wird auf den Absolutwert von (3.25) zurückgegriffen und das Maximum der
Transformation gesucht. Dazu muss die erste Ableitung nach a und b bestimmt
und gleich Null gesetzt werden, wobei hier exemplarisch nur die Ableitung nach
a angeführt werden soll (3.26).
∂ MCWT( ˆ
Θ)
∂a
= β
π
√
ε α + γ eu
ω0( ωo − ωc) a
2a2
= 0 (3.26)
(α + γ)
u = siehe (3.25)
Es ist zu erkennen, dass der Wert der Transformation maximal ist, wenn die
beiden Mittenfrequenzen von Wavelet ω0
a und die des Pulses ωc übereinstimmen.
Das Gleiche gilt für die Ableitung von (3.25) nach b. Hierbei ergibt sich das
Transformations-Maximum, wenn die beiden Ankunftszeiten von Wavelet b und
Puls τ übereinstimmen. Der Wert des maximalen Koeffizienten ist proportional
zur Amplitude β und führt so zur Schätzung ˆ β.
Nach der Schätzung der Ankunftszeit τ, der Amplitude β und der Mittenfrequenz
ωc kann mit der Schätzung der Phase Λ und Bandbreite α fortgefahren werden.
Der erste Teil der Schätzung ist zusätzlich unabhängig von Phase und Bandbreite,
was einen wünschenswerten Effekt darstellt. Für die Schätzung der verbleibenden
Parameter, wird auf den Realteil der MCWT des Einzelpulses zurückgegriffen.
Dieser kann durch das Einsetzen der bereits geschätzten Parameter vereinfacht
werden und es ergibt sich Gleichung (3.27).
Re MCWT( ˆ
Θ)
| b=τ
ω0 =ωc a = β
π
√
ε α + γ
cos(Λ − θ) (3.27)
Über die partiellen Ableitungen nach der Phase Λ und der Bandbreite γ tritt die
Maximierung des Realteils an den Stellen ein, wo die Schätzung mit dem Signal-
wert übereinstimmt, also bei θ = Λ ± 2πk und γ = α. Dieses Ergebnis bestätigt
21

KAPITEL 3. VERWENDETE METHODEN
wiederum, dass die Schätzung im zweiten Schritt ebenfalls die Bandbreite α und
die Phase Λ bestimmen kann.
Durch die geschätzten Parameter kann der Ultraschallpuls modelliert werden.
Die Qualität der Schätzung ist zusätzlich abhängig von der Signal-to-Noise-Ratio
(SNR) des Ausgangssignals. Der Algorithmus arbeitet, wie beschrieben, bei der
Schätzung iterativ, indem zunächst die Ankunftszeit τ und die Mittenfrequenz
ωc geschätzt werden und im Anschluss die Bestimmung von Bandbreite α und
Phase Λ stattfindet.
Zu erwähnen bleibt, dass die Ankunftszeit τ das Pulsmaximum beschreibt. Wich-
tig für die Weiterverarbeitung im Rahmen dieser Arbeit ist allerdings die An-
kunftszeit des ersten Puls-Samples, da die Aufnahme mit dem Aussenden des
Pulses beginnt. Um diesen zu bestimmen wird die Bandbreite der Schätzung
verwendet, da sie die Form der Einhüllenden des Pulses vorgibt. In Abbildung
3.2 ist ein exemplarischer Puls mit seiner Einhüllenden dargestellt. Durch ex-
perimentelle Untersuchung wurde die Ankunftszeit des Pulsbeginns bei einem
Amplitudenabfall auf 2 % des Pulsmaximums festgelegt.
Amplitude
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
TOA
0 50 100 150 200 250 300
Abtastpunkt
Abbildung 3.2: Puls mit Einhüllender und markierter Time-of-arrival
(TOA)
22

Kapitel 4
Entwicklung der Signaldetektion
4.1 Einführung in das Verfahren
Auf Basis der vorgestellten Grundlagen und Methoden soll im folgenden Kapitel
die Entwicklung des Algorithmus zur Signaldetektion beschrieben werden. Die
allgemeine Vorgehensweise bei der Detektion ist in Abbildung4.1 dargestellt.
Start Stop
Klassifikation Selektion
Parameterschätzung
nein
weiter?
Abbildung 4.1: Prinzip der Signaldetektion
Im ersten Schritt erfolgt eine Klassifikation des gesamten Signals, welches mehrere
Pulse enthalten kann. Hier werden Bereiche festgelegt, in denen Ultraschallpulse
erkannt wurden, um sie der Parameterschätzung zuzuführen. Zuvor erfolgt eine
weitere Selektion, mit der potentielle Einzelpulse getrennt werden sollen, um die
Schätzung der Parameter nicht zu verfälschen.
Mit jeder Iteration des Algorithmus wird das Signal auf die gleiche Weise durch-
laufen und Pulse erkannt, geschätzt und subtrahiert. Dies ermöglicht die Detek-
ja

KAPITEL 4. ENTWICKLUNG DER SIGNALDETEKTION
tion von überlagerten oder auch sehr schwachen Pulsen.
Im weiteren Verlauf soll nun die Funktionsweise der einzelnen Blöcke aus Ab-
bildung4.1 im Detail erläutert werden. Zusätzlich werden auch die benötigten
Voraussetzungen für deren Funktion beschrieben.
4.2 Klassifikation für die Parameterschätzung
4.2.1 Einführung
Aus dem bestehenden Ansatz für die Parameterschätzung von Cardoso et al.[6]
ergab sich die Notwendigkeit einer vorherigen Klassifikation eines gegebenen Ul-
traschallsignals. Dadurch sollten nicht relevante Bereiche bereits im Vorfeld aus-
genommen werden, um die Laufzeit zu begrenzen. Die von Cardoso verwendete
gefensterte Auswahl der Pulse im Frequenzbereich konnte nicht angewendet wer-
den, da die Pulse alle die gleiche Mittenfrequenz haben und somit nicht über den
Frequenzbereich getrennt werden können. Eine Trennung im Zeitbereich ist so die
einzige Alternative und spart zudem eine Transformation in den Frequenzbereich.
Der verwendete Algorithmus zur Detektion basiert, wie erwähnt, auf einer konti-
nuierlichen Wavelet-Transformation mit einem an das Signal angepassten Wave-
let. Über das Data-Mining-Tool WEKA [13] wurde mit einem generierten Trai-
ningsdatensatz ein Klassifikator zur Signaldetektion erstellt, welcher eine robuste
Pulserkennung ermöglicht.
4.2.2 WEKA
Es gibt verschiedene Ansätze große Datenmengen im Zuge einer Klassifikation
zu verarbeiten. Vielen Detektionsaufgaben wurde in Veröffentlichungen beispiels-
weise mit einer Kombination der Wavelettheorie und Fuzzy-Ansätzen [14] oder
auch mit neuronalen Netzen [15] begegnet. Aus diesem Grund kam das Data-
Mining-Tool WEKA der Universität Waikato in Neuseeland in Frage [13], da es
ein mächtiges Werkzeug zur Auswertung großer Datenmengen ist. Neben der op-
tionalen Datenvorverarbeitung (bspw. Principal Component Analysis) wird die
Möglichkeit geboten mehrere Klassifikatoren auf ein Problem, also einen Trai-
24

4.2. KLASSIFIKATION FÜR DIE PARAMETERSCHÄTZUNG
ningsdatensatz, anzuwenden und deren Eignung zu prüfen. Alle Vorgänge lassen
sich dabei komfortabel über eine grafische Nutzerschnittstelle steuern (Abbildung
4.2).
4.2.3 Matched-Wavelet
Abbildung 4.2: WEKA Oberfläche
Die Daten für das Data-Mining-Tool WEKA wurden durch die Wavelet-Trans-
formation des Signals mit einem angepassten Wavelet gewonnen. Dieses Wave-
let wurde nach dem Algorithmus aus Kapitel 3.1 an das zur Anregung der Ul-
traschallwandler verwendete Signal angepasst. Die Abbildung 4.3 (a) zeigt die
momentan verwendete Pulsform (coded excitation) und in (b) das zugehörige
angepasste Wavelet. Das hohe Maß an
Übereinstimmung ist deutlich zu erken-
nen und so sollte das Matched-Wavelet eine bessere Detektion ermöglichen als
Standard-Wavelets, die nicht an die Signalform angepasst sind.
4.2.4 Trainingsdatensatz
Um eine Auswertung der Signaldaten überhaupt erst zu ermöglichen, musste
zunächst entschieden werden, welche Daten verwendet, wie sie gewonnen werden
25

Amplitude
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
KAPITEL 4. ENTWICKLUNG DER SIGNALDETEKTION
-1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Abtastpunkt
Amplitude
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Abtastpunkt
(a) (b)
Abbildung 4.3: Anpassung des Wavelets : (a) - Anregungssignal (mit 40 MHz
abgetastet) (b) - Angepasstes Wavelet
und wie viele Datensätze zur Verfügung stehen sollen. Da die Detektion aufgrund
der nachfolgenden Parameterschätzung nur als Vorauswahl fungieren soll, genügt
es hier die beiden Klassen Puls und Nicht-Puls einzuführen. Eine genauere Klas-
sifizierung, wie der genaue Ankunftszeitpunkt eines Pulses, erübrigt sich, da die
Schätzung in jedem Fall genauer sein sollte.
Der einfachste Weg, um Pulsdaten für den Trainingsdatensatz zu gewinnen ist
die Verwendung von Transmissionsignalen. Bei diesen auf direktem Weg zwischen
Sender und Empfänger übertragenen Pulsen, ist mit bekannter Temperatur eine
Bestimmung des genauen Ankunftszeitpunktes möglich. Hierzu wurde eine Leer-
messung in der USCT-Geometrie verwendet und mit Kenntnis der Temperatur
und somit der Schallgeschwindigkeit in Wasser, die Transmissionssignale mit einer
Länge von 30 Abtastpunkten (3µs) aus den Signalen extrahiert. Um zusätzlich
Rauschen als Nicht-Puls-Datensatz aus dem gleichen Signal zu erhalten, wurde
ein weiterer Bereich (ebenfalls 30 Abtastpunkte) mit einem festen Abstand zum
Transmissionssignal ausgewählt.
Als Merkmalsvektor für die Klassifizierung wurde ein Bereich im Zeit-Skalen-
Raum der Wavelet-Transformierten des Signalausschnitts gewählt. Zu den 30
Abtastpunkten kommen jeweils die Koeffizienten von 30 zugehörigen Skalen aus
der Transformation hinzu. Ausgewählt wurden die Skalen mit maximalen Koef-
fizienten beim Auftreten eines Pulses, um die beste Klassifizierung zu erhalten.
26

4.2. KLASSIFIKATION FÜR DIE PARAMETERSCHÄTZUNG
Die maximalen Koeffizienten konnten mit einem Referenzsignal bestimmt werden,
welches viele Pulse enthielt. Nach einer Summation der Koeffizienten jeder Skala
konnte ein deutliches Maximum ausgemacht werden, welches als Ausgangspunkt
für die Selektion diente.
Um genügend Merkmalsvektoren zum Training des Klassifikators bereitzustellen,
wurden um den Faktor zehn mehr Trainingsdatensätze als die Zahl der Attribute
des Merkmalsvektors zur Verfügung gestellt. Für die hier gewählten 30 × 30
Attribute wurden über 9000 Merkmalsvektoren generiert.
Die Auswahl dieser großen Menge an Merkmalsvektoren konnte halbautomatisch
über eine grafische Oberfläche erfolgen (Abbildung 4.4). Um den Klassifikator
möglichst effektiv zu trainieren, sollten falsche Merkmalsvektoren vermieden wer-
den. So kann es vorkommen, dass eine Sender-Empfänger-Kombination keine Da-
ten aufzeichnete oder aber ein Puls im Bereich eines Nicht-Puls-Datensatzes liegt.
Diesem Problem wurde mit einem Schwellwert im Frequenzbereich des jeweiligen
Ausschnitts begegnet, um diese Fälle gleich zu verwerfen oder im Falle der Gültig-
keit anzunehmen. Bei einer unsicheren Auswahl muss der Benutzer eingreifen und
manuell Signalausschnitte annehmen oder verwerfen. Nach der Auswahl wird der
entsprechende Signalausschnitt transformiert und die relevanten Daten in das
WEKA-konforme ARFF-Format überführt [16] und gespeichert. So können ver-
schiedene Trainingsdatensätze mit relativ geringem Aufwand generiert werden.
Die Oberfläche zeigt dazu jeweils einen Teil des Signals mit markiertem Aus-
schnitt im Zeitbereich und die zugehörige Darstellung im Frequenzbereich, um
pulsrelevante Spektrenanteile zu erkennen. Im rechten Bereich kann zusätzlich
die momentane Anzahl an Merkmalsvektoren, sowohl Pulse, als auch Nicht-Pulse,
überwacht werden.
4.2.5 Klassifikator
Mit den erstellten Trainingsdatensätzen konnte die Suche nach einem geeigneten
Klassifikator für das vorliegende Problem beginnen. Eine am Forschungszentrum
Karlsruhe angefertigte Dissertation beschäftigte sich genau mit der Fragestellung
nach dem möglicherweise besten Klassifikator für eine gegebenes Problem [17].
Das während Dissertation entstandene Programm ICE (Integrated Component
27

KAPITEL 4. ENTWICKLUNG DER SIGNALDETEKTION
Abbildung 4.4: Auswahl der Signalausschnitte
Environment) kann mit den erstellten Trainingsdatensätzen im ARFF-Format
umgehen und bietet eine Suche nach einem geeigneten Klassifikator. Diese Suche
nennt sich Bubble Synthesis (Blasensynthese), bei der der beste Klassifikator
einer Liste nach dem Testen wie eine Luftblase nach oben steigt. Der Algorithmus
verfährt dabei iterativ, um die Suche zu beschleunigen.
Das Ergebnis der Suche konnte je nach gewähltem Trainingsdatensatz variieren,
wobei der beste Klassifikator meist ein Entscheidungsbaum (Decision tree) war.
Hinzu kommt die Möglichkeit der sehr einfachen Implementierung eines Ent-
scheidungsbaums, der zusätzlich kaum Ressourcen benötigt. So wurde für die
Aufgabenstellung stets ein alternierender Entscheidungsbaum (Alternating Deci-
sion Tree) verwendet, dessen Regelsatz sehr einfach in MATLAB umzusetzen war
und kaum Rechenzeit in Anspruch nahm. Mit genau diesen Eigenschaften konnte
28

4.2. KLASSIFIKATION FÜR DIE PARAMETERSCHÄTZUNG
eine schnelle und effiziente Pulsauswahl ermöglicht werden. Eine exemplarische
Darstellung eines solchen Entscheidungsbaumes ist in Abbildung 4.5 zu sehen.
Durch die einzelnen Entscheidungsrichtungen wird ein Faktor gewichtet und im
Anschluss nach einer Schwellwertmethode ausgewertet.
Abbildung 4.5: Alternierender Entscheidungsbaum
4.2.6 Pulsauswahl
Nach erfolgter Klassifikation des gesamten Signals wird ein bool’scher Vektor
mit der Länge des Signals zurückgeliefert, der die Bereiche in denen Pulse de-
tektiert wurden, angibt. Bei einem detektierten Puls, wird ein Fenster mit 25
Abtastpunkten als Fundstelle markiert. Der weitere Teil des Algorithmus (Selek-
tion) löscht grundsätzlich Bereiche, die kleiner als die angenommene Pulslänge
von 30 Abtastpunkten sind. Dies bedeutet, dass im Falle von direkt aufeinander
folgenden Detektionen mindestens fünf Abtastpunkte als Puls detektiert werden
müssen, um den Bereich für die Parameterschätzung zu markieren. Dadurch wird
verhindert, dass jede Detektion zu einer Parameterschätzung führt, da diese im
Vergleich zur Klassifikation zeitaufwendiger ist.
Durch dieses Vorgehen kann es vorkommen, dass im Bereich vieler Pulse ein
sehr großer zusammenhängender Suchbereich entsteht. Aus Effizienzgründen wird
dieser allerdings nicht direkt der Parameterschätzung übergeben, sondern zuvor
nochmals unterteilt. Zu diesem Zweck werden Bereiche, die größer als 90 Ab-
tastpunkte sind, in Teilbereiche aufgeteilt. Die Grenze von 90 Abtastpunkten
29

KAPITEL 4. ENTWICKLUNG DER SIGNALDETEKTION
ergibt sich aus der gewählten Teilbereichsgröße von 45 Abtastpunkten. Da die
Pulsbreite variieren kann wurde hier ein Toleranzbereich von 15 Abtastpunkten
geschaffen. Ein Bereich von 90 Abtastpunkten würde so in zwei Teilbereiche auf-
geteilt. Darunter wäre keine sinnvolle Trennung mit gegebener Teilbereichsgröße
möglich.
Mit dieser Teilbereichsgröße von 45 Samples werden nun grob die Grenzen für
die Aufteilung in dem zusammenhängenden Suchbereich festgelegt. An diesen
Grenzen wird wiederum ein Fenster von 30 Samples Breite (15 Abtastpunkte
links und 15 rechts) angenommen, um die Feinabgrenzung zu vollziehen. Durch
eine Wavelet-Transformation dieses Bereichs wird über eine ausgewählte Skala,
die eine sehr hohe Zeitauflösung ermöglicht, der Abtastpunkt mit minimalem
Koeffizient als Abgrenzung festgelegt. Dadurch soll verhindert werden, dass ein
Einzelpuls durch die Selektion getrennt wird und nicht erkannt werden kann. Der
Vorgang ist in Abbildung 4.6 dargestellt, wo die Bereiche für die Grenzauswahl
(gelb) und die Detektionsbereiche (grün) dargestellt sind.
Amplitude
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
2350 2400 2450 2500 2550 2600 2650
Abtastpunkt
Abbildung 4.6: Signaldetektion und Pulsauswahl: Der bool’sche Vektor, der
die Detektionsbereiche anzeigt, ist in grün dargestellt, die Grenzbereiche zur Pulsauswahl
in gelb.
30

4.3. SCHÄTZEN DER PULSPARAMETER
Die Trennung von Pulsen ermöglicht eine wesentlich effizientere Schätzung der
Parameter, da das Fehlerpotential, aufgrund des geringeren Einflusses von Rau-
schen und anderen Pulsen im Auswahlbereich niedriger ist als bei größeren über-
gebenen Bereichen. Die Beschleunigung der Schätzung durch diese Vorauswahl
ist abhängig von der Anzahl enthaltener Pulse. Sind wenige Pulse vorhanden,
werden der Schätzung auch weniger Bereiche zur Verarbeitung übergeben.
4.3 Schätzen der Pulsparameter
4.3.1 Implementierung
Nach Beschreibung der benötigten Vorauswahl der Pulse, soll nun die Funktions-
weise der darauf folgenden Parameterschätzung vorgestellt werden. Durch die
Vorverarbeitung und Klassifikation werden potentielle Einzelpulse an den Schätz-
algorithmus übergeben. Wie in den verwendeten Methoden gezeigt, wird die
kontinuierliche Wavelet-Transformation (CWT) mit einem modifizierten Morlet-
Wavelet für die Schätzung verwendet. Diese erfolgt in zwei aufeinander folgenden
Schritten, bei denen zunächst die Ankunftszeit τ, Amplitude β und Mittenfre-
quenz fc bestimmt werden und im Anschluss daran die Phase Λ und die Bandbrei-
te α des Pulses. Das Matched-Wavelet wurde hierbei nicht eingesetzt, da damit
keine mathematische Lösung wie im Verfahren nach Cardoso [6] möglich ist.
Im ersten Schritt wird das übergebene Signal über die CWT in den Zeit-Skalen-
Bereich transformiert. Dazu wird das bereits beschriebene erweiterte Morlet-
Wavelet mit initialen Parametern für Bandbreite, Mittenfrequenz und Phase ver-
wendet [6]. Abbildung 4.7 zeigt beispielhaft einen erstellten Puls (a) mit dem
zugehörigen Ausschnitt des Absolutwerts der Wavelet-Transformation (b). Über
eine Maximalwertsuche auf der erhaltenen Fläche kann die Ankunftszeit τ und
die Mittenfrequenz fc bestimmt werden.
Das Verfahren verwendet dabei erst das mit 10 MHz abgetastete Originalsignal,
um den Berechnungsaufwand für die CWT zu minimieren. Anhand der erhalte-
nen groben Abschätzung von Ankunftszeit τ und Frequenz fc wird mit einem
auf 100 MHz interpolierten Signal weitergearbeitet, um die Schätzung zu verbes-
sern, da sich hierbei eine Abweichung um einen Abtastpunkt in geringerem Maße
31

Amplitude
1000
500
0
-500
-1000
KAPITEL 4. ENTWICKLUNG DER SIGNALDETEKTION
0 50 100 150 200 250 300 350
Abtastpunkt
6000
4000
2000
0
60
50
40
30
Skala
(a) (b)
Koeffizient
20
10
0
0
50
100
150
200
250
Abtastpunkt
Abbildung 4.7: Puls und zugehörige Zeit-Skalen-Darstellung : (a) - Ultraschallpuls
mit 100 MHz abgetastet (b) - Absolutwert der Wavelet-Transformation
des Pulses
auswirkt. Dazu wird ein Fenster um die grob geschätzte Ankunftszeit und die
Frequenz gelegt, wobei nicht alle in Frage kommenden Koeffizienten der CWT
berechnet werden. Im ersten Schritt wird mit dem grob bestimmten Punkt im
Zeit-Skalen-Raum im Bereich von ±15 Abtastpunkten um die bestimmte An-
kunftszeit nach dem maximalen Koeffizienten gesucht. Mit der daraus erhalte-
nen Ankunftszeit τ erfolgt das gleiche Vorgehen mit ±10 Skalen um die grob
geschätzte Frequenz. Der gefundene maximale Skalenwert wird für die Berech-
nung der Mittenfrequenz fc nach Formel(4.1) herangezogen. Um den Aufwand
weiter zu reduzieren, liegen die Grenzen der Schätzung zwischen 2,07 MHz und
2,73 MHz, was auf Grund der Mittenfrequenz des verwendeten Sendesignals von
2,4 MHz festgelegt wurde.
fc =
Fw
△ · scale
fc = Mittenfrequenz [Hz]
Fw = Wavelet Mittenfrequenz [Hz]
△ = Abtastperiode [s]
300
350
400
(4.1)
Auch wenn die Ankunftszeit des Pulsmaximums theoretisch schon im vorher
32

4.3. SCHÄTZEN DER PULSPARAMETER
beschriebenen Vorgehen bestimmt wurde, wird diese auf einem anderen Wege
geschätzt, um die Ortsauflösung noch zu verbessern. Basis dieser Schätzung ist
die Skala der CWT die zuvor bestimmt wurde. Dazu wird das Signal nur auf dieser
Skala transformiert. Der Puls, sowie der Verlauf der Koeffizienten der Transfor-
mation sind in Abbildung4.8 zu sehen (Puls in blau und CWT-Skala in grün).
Hierbei ist deutlich zu erkennen, dass die Phase des Pulses einen nicht zu ver-
nachlässigenden Einfluss auf den Koeffizientenverlauf der CWT-Skala hat. Dieser
Phaseneinfluss würde zu Problemen bei einer Maximalwertsuche auf dieser Ska-
la führen. Aus diesem Grund wird auf die Transformierte ein Mittelwertfilter in
Form eines Hanning-Fensters der Länge 50 angewendet (rote Kurve in Abbil-
dung4.8), wodurch der Phaseneinfluss minimiert wird. In der folgenden Bestim-
mung des Maximalwerts wird zudem auch der Wert der Amplitude festgelegt,
welcher allerdings mit einem Faktor beaufschlagt ist, was einen weiteren Bear-
beitungsschritt nach sich zieht.
Amplitude
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
Signal
CW T - Hauptskala
Moving Average
Hohe Skala
-0.8
100 150 200 250 300 350
Abtastpunkt
400 450 500 550 600
Abbildung 4.8: Ankunftszeitschätzung am Beispiel eines Pulses: Vorgehen
zur Schätzung der Ankunftszeit des Pulsmaximums am Beispiel eines synthetischen
Pulses mit zugehörigen Skalen der Wavelet-Transformation.
Auffällig ist, dass die Kurve der Transformation im Vergleich zum Puls rela-
tiv breit ist, was eine Einschränkung der Ortsauflösung darstellt. Dies würde
insbesondere bei Pulsen mit geringem zeitlichen Abstand zu Fehlern in der An-
kunftszeitschätzung führen. Durch diesen Umstand fiel bei den Transformationen
33

KAPITEL 4. ENTWICKLUNG DER SIGNALDETEKTION
der mit 10 MHz abgetasteten Signale auf, dass eine Skala im höheren Frequenz-
bereich und somit besserer Ortsauflösung ebenfalls mit den Pulsen korrespon-
diert. Nach einer Interpolation dieser berechneten Skala (Kurve in türkis) und
Beaufschlagung der zuvor berechneten CWT-Skala kann der Ankunftszeitpunkt
des Pulsmaximums über eine Maximalwertsuche genauer bestimmt werden. Be-
sondere Vorteile bringt dies bei der Trennung mehrerer Pulse im übergebenen
Signalausschnitt.
Exemplarisch soll der Zusammenhang mit der höheren Skala der CWT von zwei
Pulsen gezeigt werden. In Abbildung 4.9 ist hierzu die Zeit-Skalen-Analyse dar-
gestellt. Die beiden Pulse können nicht über die Skala der größten Koeffizienten
getrennt werden, wohl aber über die zeitlich hochauflösenden Skala der Wavelet-
Transformation (rot markiert). Die dieser Skala zugehörige Frequenz beträgt 7,5
MHz, was ungefähr dem Dreifachen der Pulsmittenfrequenz entspricht.
Amplitude
800
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
0 20 40 60 80
Abtastpunkt
Skala
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
20 40 60 80
Abtastpunkt
Abbildung 4.9: Zeit-Skalen Analyse zweier Pulse: Die korrespondierende
Skala für die höhere zeitliche Auflösung (4) ist rot markiert.
Wie erwähnt, ist der Wert der Amplitude β abhängig von einem zusätzlichen
Faktor und kann nicht direkt über den maximalen Koeffizienten berechnet wer-
den. Bei genauerer Untersuchung stellte sich heraus, dass dieser Faktor zudem
bandbreitenabhängig ist, da die CWT nur mit festen Initialwerten für das Morlet-
Wavelet durchgeführt wird. Die geschätzte Amplitude wird mit steigender Band-
breite immer kleiner als die Vorgabe und muss abhängig von der Bandbreite mit
einem Faktor beaufschlagt werden. Dies liegt an den kleiner werdenden Koef-
fizienten der CWT, da die Transformation im eigentlichen Sinne eine Faltung
mit dem Wavelet darstellt und bei höherer
Übereinstimmung der Signale auch
höhere Werte für die Koeffizienten liefert. Da der Initialwert für die Bandbrei-
34
700
600
500
400
300
200
100

4.3. SCHÄTZEN DER PULSPARAMETER
te des Wavelets bei 1 MHz liegt, sind bei größeren Bandbreiten eine geringere
Übereinstimmung und damit geringere Werte der Koeffizienten die Folge.
Um dem zu begegnen wurden unter Vorgabe eines festen Amplitudenwertes die
relevanten Bandbreiten durch die Schätzung verarbeitet und der jeweilige Korrek-
turfaktor ermittelt. Danach wurde diese Kurve durch ein kubisches Polynom an-
genähert, um den bandbreitenabhängigen Korrekturfaktor berechnen zu können.
Die Kurven sind in Abbildung 4.10 zu sehen. Während der Verarbeitung wird
nach Schätzung der Bandbreite auf den entsprechenden Funktionswert zur Kor-
rektur der Amplitude zurückgegriffen.
Korrekturfaktor
0.024
0.022
0.02
0.018
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
Korrekturfaktor polynome
0.006
1 3 5.5 8 10.5 13 15.5 18
Bandbreite [MHz]²
Abbildung 4.10: Amplitudenkorrektur-Faktor und angenähertes Polynom:
Über die Bandbreite aufgetragener Korrekturfaktor für die geschätzte Amplitude
und das angenäherte kubische Polynom.
Im Anschluss folgt nun die Schätzung von Bandbreite und Phase. Das Verfahren
sieht vor mit der geschätzten Frequenz fc und der zugehörigen Ankunftszeit τ als
feste Parameter den zugehörigen Koeffizient der CWT mit einem in der Phase
und Bandbreite variierenden Morlet-Wavelet zu berechnen. Somit würde für den
gegebenen Abtastpunkt und der zugehörigen Skala aus der Schätzung eine Ebene
über Bandbreite und Phase der Transformation aufgespannt.
Das Problem liegt in der benutzten Implementierung der Transformation, die
35

KAPITEL 4. ENTWICKLUNG DER SIGNALDETEKTION
keinen einzelnen Koeffizienten für einen vorgegebenen Abtastpunkt bestimmen
kann, sondern immer das komplette Zeitsignal transformiert. Somit wäre für
jede Kombination von Phase und Bandbreite eine komplette Transformation
des Signals vonnöten gewesen, was in einer nicht akzeptablen Berechnungszeit
von ca. 30s je Puls resultieren würde. Aus diesem Grund wurde eine Wavelet-
Transformation für einen einzelnen Abtastpunkt implementiert, um für die Be-
rechnung des Koeffizienten nur noch das auf der Bandbreiten-Phasen-Fläche zu-
gehörige Wavelet bestimmen zu müssen. Die aufgespannte Fläche ist in Abbildung
4.11 zu sehen.
Koeffizient
10
5
0
-5
-10
3.14
1.85
0.85
-0.14
Phase [rad]
-1.15
-2.14
-3.14
0.1
3.08
6.06
9.04
12.02
15
Bandbreite
[MHz]²
Abbildung 4.11: Suchraum über Bandbreite und Phase: Koeffizient für den
geschätzten Abtastpunkt der CWT über die Phase und Bandbreite berechnet.
Über eine Suche nach dem globalen Maximum kann die zugehörige Bandbreite α
und die Phase Λ des Pulses bestimmt werden. Dazu wird die gezeigte Fläche nicht
komplett berechnet, sondern ein Gradientenverfahren verwendet. Der Startpunkt
wird in den Mittelpunkt des Bandbreiten-Phasen-Suchraums gelegt und die Ebe-
ne von dort in horizontaler und vertikaler Richtung hin zur größten Steigung
durchlaufen. Die Schrittweite wird dabei vom Wert der Steigung beeinflusst, um
das Verfahren zu beschleunigen. Für jeden Schritt müssen so nur vier umliegende
Punkte berechnet werden und auch die Schrittweite wird mit kleiner werden-
der Steigung genauer, um die Schätzung zu verbessern. Die Suche wird beendet,
36

4.3. SCHÄTZEN DER PULSPARAMETER
sobald ein Schritt in die entgegengesetzte Richtung erfolgt, da dort das globale
Maximum angenommen werden kann. Ebenfalls beendet wird die Suche beim Er-
reichen einer Grenze des Suchraums. Dieser wird in Phasenrichtung zwischen π
und −π aufgespannt und in Bandbreitenrichtung zwischen 5 MHz 2 und 12 MHz 2 .
Das Anregungssignal hat dabei eine Bandbreite von 2,8 MHz was 7,88 MHz 2 ent-
spricht. Der durch diese Beschleunigung eingeführte Fehler soll Bestandteil der
späteren Auswertung sein.
4.3.2 Fehlerberechnung
Probleme des Algorithmus liegen nun noch in den durch Störeinflüsse verursach-
ten nicht optimalen Parameterschätzungen von Pulsen oder aber der Rekonstruk-
tion von Rauschen. Da beide Effekte soweit möglich vermieden werden sollen,
musste eine Fehlerberechnung eingeführt werden, um die Qualität der Schätzung
überprüfen zu können. Auf Basis dessen lässt sich entscheiden, ob der Puls an-
genommen oder verworfen wird. Pulse, deren Abweichung zu hoch ist, sollen so
nicht in die spätere Bildrekonstruktion eingehen.
Nach der Schätzung der Pulsparameter wird hierzu ein künstlicher Puls mit diesen
Parametern generiert. Für das reale Signal und das synthetische gilt es nun zu
prüfen, ob die Schätzung hinreichend gut ist. Das zugehörige Modell, um den
synthetischen Puls zu generieren, wurde mit der Formel (3.23) angegeben. Da
es sich bei diesem Modell um einen mit einer Gauß-Glocke gewichteten Cosinus
handelt, können über diese Gewichtungsfunktion die Punkte der Glocke an denen
die Amplitude auf 2% des Maximalwerts abgefallen ist berechnet werden. Diese
werden dann als Ankunftszeitpunkt, sowie als Endpunkt verwendet.
Im nächsten Schritt werden sowohl der reale, als auch der synthetische Puls noch-
mals mit einer Gauß-Glocke unter Verwendung des erhaltenen Ankunfts- und
Endpunktes gewichtet. Durch diese Maßnahme sollen Effekte von benachbarten
Pulsen minimiert werden, die ansonsten die Fehlerberechnung stark beeinflussen
könnten. Die Berechnung des Fehlers wird danach im Frequenzbereich vorgenom-
men. Dazu wird das zur Signaldetektion verwendete Wavelet mit den zugehöri-
gen Skalen verwendet. Mit den beiden Transformierten freal(a, b) des realen und
fest(a, b) des synthetischen Pulses findet die Fehlerberechnung nach Formel (4.2)
37

statt.
KAPITEL 4. ENTWICKLUNG DER SIGNALDETEKTION
ferr =
a
b |fest(a, b) − freal(a, b)|
a
b |freal(a, b)|
(4.2)
Das Ergebnis ist der relative Fehler im Frequenzbereich und damit die prozentua-
le Abweichung. Durch die Transformation wird zudem der Einfluss von störendem
Rauschen gemindert. Toleriert wird eine Maximalabweichung von 50% gegenüber
dem realen Puls. Höhere Abweichungen führen erfahrungsgemäß zu sehr schlech-
ten Schätzungen, die keinen sinnvollen Beitrag zur Messung liefern.
4.4 Weiterverarbeitung
4.4.1 Durchlauf von Experimenten
Die Vorauswahl und die Schätzung der Parameter ist die Voraussetzung, um auch
komplette Scans einer Messung zu verarbeiten. Die durch die Signaldetektion vor-
ausgewählten Blöcke werden der Parameterschätzung übergeben und synthetische
Signale können generiert werden. Wird ein neuer Puls erkannt und liegt der Fehler
im Toleranzbereich, so wird er vom Originalsignal abgezogen und die Verarbei-
tung benutzt den nächsten Block. Blöcke die bearbeitet wurden, werden für den
weiteren Verlauf der aktuellen Iteration des Algorithmus nicht mehr berücksich-
tigt. Die Anzahl an Iterationen kann der Benutzer vorgeben, um gegebenenfalls
überlagerte oder eng beieinander liegende Pulse trennen zu können.
Innerhalb einer Iteration wird nur der durch den Klassifikator erstellte Vek-
tor, der die Pulsbereiche angibt, abgearbeitet. Sequentiell werden die Blöcke der
Schätzung übergeben und dann aus dem Vektor entfernt, bis alle gegebenen Berei-
che bearbeitet wurden. Waren in einem dieser Bereiche mehrere Pulse, so wurde
nur der mit den höheren Koeffizienten seiner Wavelet-Transformierten erkannt.
Jede weitere Iteration verwendet das resultierende Signal und führt wiederum
eine erneute Klassifikation aus. Da die erste Iteration bereits Pulse erkannt und
subtrahiert hat, werden mit jeder Weiteren weniger Bereiche als Fundstelle mar-
kiert und der Schätzung zugeführt. Wie sich in Experimenten gezeigt hat, reicht
gewöhnlich eine weitere Iteration aus, um genügend Informationen zu erhalten
38

4.4. WEITERVERARBEITUNG
und auch die Laufzeit der Detektion zu begrenzen.
Der nächste Schritt ist die sequentielle Verarbeitung der Scans einer ganzen Mes-
sung oder eines selektierbaren Teils. Unter Angabe der Schichten, in die die Sender
und Empfänger eingeteilt sind, kann ein Teilbereich einer Messung für die De-
tektion verwendet werden. Danach werden alle zugehörigen Scans nacheinander
abgearbeitet und die Detektionsdaten hinterlegt.
Für die Verarbeitung einer Messung können neben der Angabe an Iterations-
schritten noch weitere Parameter übergeben werden. Dazu gehört zum einen das
Ausschalten der Klassifikation, um beispielsweise Transmissionssignale in einem
bestimmten Bereich zu suchen oder nur die Parameterschätzung ohne Vorauswahl
anzuwenden. Die feste Vorgabe eines Suchbereichs für einen Scan ist eine weitere
verfügbare Option des Algorithmus. Dies kann dann sinnvoll sein, wenn der zu
durchsuchende Bereich so begrenzt werden soll, dass im Scan nicht vor den eigent-
lichen Transmissionssignalen gesucht wird, aber auch nicht hinter den Pulsen der
auftretenden Rückwandreflexion. Der Hauptnutzen dieser Einschränkung ist die
Möglichkeit das Verfahren zu beschleunigen und Messungen schneller bearbeiten
zu können.
4.4.2 Datenformat
Die durch den Algorithmus gewonnenen Daten müssen natürlich der späteren
Weiterverarbeitung zur Verfügung stehen. Der Zugriff darauf soll möglichst trans-
parent und strukturiert erfolgen können. Während der momentanen Entwicklung
des USCT hat sich das Datenformat der Messungen bisher zweimal geändert.
Bei den ersten Messungen mit dem 3D-Demonstrator wurde jedes einzelne Em-
pfangssignal in einer Datei hinterlegt, was bei einer kompletten Messung mit allen
verfügbaren Positionen des Schrittmotors zu über 3,5 Mio. Einzeldateien führte.
Die Dateien wurden wie in Abbildung 4.12 gezeigt in einer Verzeichnisstruktur
abgelegt. Die übergeordnete Ebene stellt die jeweilige Senderschicht dar, gefolgt
von der Sendernummer. Dem Verzeichnis der Sendernummer sind nun alle vor-
handenen Scans, der zugehörigen Empfängerschicht nach, untergeordnet.
Der Nachfolger dieses Formats kommt mit wesentlich weniger Dateien aus. Dazu
wurden alle Scans, die einem Sender zugeordnet werden können, in einer Datei
39

KAPITEL 4. ENTWICKLUNG DER SIGNALDETEKTION
Senderschicht
Sendernummer
Empfängerschicht
Abbildung 4.12: Datenstruktur für USCT-Messungen: Scans wurden auf
der untersten Verzeichnisebene der Empfängerschichten gespeichert. Mittlerweile
ist diese entfallen und die Daten sind den Sendernummern zugeordnet. (aus [18])
data.mat zusammengefasst und jeweils als Variable unter Angabe der Empfänger-
schicht und der Empfängernummer hinterlegt. Betrachtet man nochmals Abbil-
dung 4.12, so entfällt die unterste Verzeichnisebene der Empfängerschicht, da die
Daten nun direkt der Sendernummer zugeordnet sind.
Index 1 2 3 4
Empfängerschicht 12 12 13 13
Empfängernr. 181 182 3 4
Scan Nr. Samples Abtastpunkt
Scan 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
Scan 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
Scan 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
Scan 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
Scan 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
Abbildung 4.13: Neues Dateiformat: Gezeigt ist der Zugriff über die Indexdatei
mit neuem Dateiformat. Bei Zugriff auf Empfängerschicht 13 und Empfängernr.
3 ergibt sich Index 3. Darüber kann der richtige Scan aus dem unten dargestellten
Vektor ausgelesen werden.
Die aktuelle Version fasst die zu einem Sender gehörigen Scans in einem Vektor
zusammen, auf den über die Indexvariable Map zugegriffen werden kann. Diese
enthält die verfügbaren Empfängerschichten und Empfängernummern. Mit einem
40

4.4. WEITERVERARBEITUNG
Vergleich der gesuchten Kombination erhält man die Position in dieser Indexva-
riable und somit den Index für den Zugriff auf den Vektor der die Scans enthält
(siehe Abbildung 4.13).
Da zukünftig nur noch das aktuelle Dateiformat Verwendung finden soll, hinter-
legt der Algorithmus die Detektionsdaten nach dieser Vorgabe. Werden Daten
in den älteren Formaten bearbeitet, so wird der bearbeitete Teil der Messung in
das neue Datenformat konvertiert. Hierzu baut die Detektion die Indexdatei und
den entsprechenden Vektor mit den Scans selbst auf und speichert diese Daten
im zugehörigen Verzeichnis.
Die Detektionsdaten liegen nach der Bearbeitung in einer eigenen Datenstruk-
tur Det Scans, welche als MATLAB-Variable des Typs Struct aufgebaut ist. Der
Zugriff auf die Daten eines gewünschten Scans erfolgt genau wie auf den Scan
selbst über die Indexvariable Map. Bei der beispielhaften Suche aus Abbildung
4.13 würde sich der Zugriff auf den Index 3 der Variable ergeben (Det Scans(3)).
Die Daten zu den Pulsen sind unter Det Scans(n).pulses verfügbar. Diese sind
mit jeweils acht Parametern in einer 8×m-Matrix hinterlegt. Mit m lässt sich die
Anzahl erkannter Pulse eines Scans ermitteln. Die Pulsparameter sind in Tabelle
4.1 angegeben. Wird kein Puls im bearbeiteten Scan erkannt oder aufgrund des
zu hohen Fehlers verworfen, so befindet sich in jedem Wert der Pulsparameter
der Wert −1, um dies anzuzeigen. Durch die Indexierung sind auch nicht bear-
beitete Scans in Det Scans enthalten. Dort ist dann eine leere Matrix anstatt der
Pulsparameter vorzufinden.
Tabelle 4.1: Gespeicherte Pulsparameter
Index Wert Erklärung
1 AMP Amplitude
2 FRQ Frequenz [MHz]
3 TOA Time-of-arrival [s]
4 TOA M T-o-a des Maximums [s]
5 TOA SAMPLE T-o-a als Abtastpunkt
6 BW Bandbreite [MHz 2 ]
7 PH Phase [rad]
8 ERROR Relativer Fehler
41

KAPITEL 4. ENTWICKLUNG DER SIGNALDETEKTION
Liegt eine Messung die bearbeitet werden soll bereits im neuen Datenformat
vor, so werden die enthaltenen Scans nicht überschrieben, sondern lediglich die
Detektionsdaten für den ausgewählten Teil der Messung hinzugefügt.
42

Kapitel 5
Evaluierung
5.1 Wavelet zur Detektion
Für die Evaluierung des Algorithmus sollte zunächst das Wavelet zur Klassifika-
tion der Signale untersucht werden. Das verwendete Matched-Wavelet wird hierzu
mit dem für die Parameterschätzung erweiterten Morlet-Wavelet verglichen. Mit
beiden Wavelets erfolgte die Erstellung von Klassifikatoren, die anhand verschie-
dener Datensätze trainiert und getestet wurden.
Als Basis dienten zwei generierte Trainingsdatensätze aus Leermessungen des
USCT, die beide über 9000 Merkmalsvektoren enthielten. Wie bei der Beschrei-
bung der Implementierung erwähnt, wurden für jedes Wavelet die Skalen mit
maximalen Koeffizienten im Pulsbereich gewählt, um die Transformationsdaten
zu generieren und mit WEKA auszuwerten.
Die initialen Parameter für das Morlet-Wavelet sollten mit der Bandbreite γ =
1 Hz 2 , Mittenfrequenz f0 = 3 Hz und Phase θ = 0 rad der Vorgabe aus dem
Schätzalgorithmus entsprechen. Die ausgewählten Skalen im Bereich von 3 bis 17
entsprechen 15 Merkmalen. Beim Matched-Wavelet wurde jeder zweite Wert im
Skalenbereich zwischen 121 und 180 ausgewählt, was insgesamt 30 Merkmalen
entspricht.
Ausgangspunkt der folgenden Tests sind die mit den beiden Wavelets trainierten
Entscheidungsbäume. Ein wichtiger Punkt der Untersuchung ist die Generalisie-
rung des Klassifikators. Diese sollte gegeben sein, da der Klassifikator nach de
Training auf unbekannte Daten angewendet wird und dort gute Resultate erzie-

KAPITEL 5. EVALUIERUNG
len soll. Erwartet wurde eine bessere Generalisierung des Matched-Wavelets, da
es aufgrund der Anpassung an den Sendepuls besser mit diesem übereinstimmt
und die höheren Werte für die Koeffizienten im Merkmalsbereich liefern sollte.
Die Entscheidungsbäume wurden im Folgenden auf dem für das Training verwen-
deten Datensatz selbst, sowie auf dem Zweiten getestet. Die Prüfung auf dem
Trainingsdatensatz erfolgte anhand einer Vergleichsprüfung (cross-validation).
Der komplette Datensatz wird bei dieser Art der Prüfung zunächst in n Blöcke
(n-Fold) gleicher Größe aufgeteilt. Dies resultiert in n Prüfdurchgängen, wobei
immer einer der n Blöcke weggelassen wird und nach dem Training mit dem ver-
bliebenen Datensatz als Testdatensatz fungiert. Diese Methode wird zur Bestim-
mung des Generalisierungsfehlers auf nur einem vorhandenen Datensatz genutzt.
Da dieser Fehler aber nur auf eine Messung bezogen ist, mit der auch trainiert
wurde, wird er als nicht hinreichend betrachtet und der Generalisierungsfehler bei
Prüfung mit dem zweiten Satz von Merkmalsvektoren als aussagekräftiger ange-
sehen. Trainiert wird der Entscheidungsbaum dabei auf einem der vorhandenen
Datensätze und die Klassifikation wird unter Verwendung des anderen Datensat-
zes getestet.
Bei der Auswertung lag das Augenmerk auf den korrekt klassifizierten Merkmals-
vektoren. Je höher die Zahl der erkannten Pulse bzw. Nicht-Pulse, desto besser
die Klassifikation. Die erhaltenen prozentualen Werte für beide Wavelets sind in
Tabelle5.1 aufgelistet.
Tabelle 5.1: Evaluierung der Klassifikation
Wavelet Trainings-Set Test-Set korrekte Klass. Fehler
Matched-Wavelet Set-1 Set-2 95,29% 4,71%
Morlet-Wavelet Set-1 Set-2 49,86% 50,14%
Matched-Wavelet Set-2 Set-1 94,28% 5,72%
Morlet-Wavelet Set-2 Set-1 92,89% 7,11%
Matched-Wavelet Set-1 10-Fold 93,12% 6,88%
Morlet-Wavelet Set-1 10-Fold 99,95% 0,05%
Matched-Wavelet Set-2 10-Fold 96,27% 3,73%
Morlet-Wavelet Set-2 10-Fold 86,97% 13,03%
Das Ergebnis der Untersuchung zeigt, dass der Generalisierungsfehler des Standard-
44

5.1. WAVELET ZUR DETEKTION
Wavelets höher ist als der des Matched-Wavelets. Selbst bei der Vergleichsprüfung
auf einem einzelnen Datensatz kann das Matched-Wavelet mit einer besseren Er-
kennungsrate überzeugen. Die hohe Rate korrekter Klassifikationen des Morlet-
Wavelets im 10-Fold-Test auf Trainings-Set 1 und der einhergehende hohe Fehler
beim Test mit Set 2 weist auf eine zu starke Spezialisierung hin, bei der eine Art
erlernter Automatismus keine Abweichungen von dem zum Training verwendeten
Datensatz toleriert. Die Verwendung des Matched-Wavelets weist diese Tendenz
nicht auf und ist daher definitiv die bessere Wahl für die Klassifikation.
Amplitude
Amplitude
Amplitude
Amplitude
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
Originalsignal
2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600
Rauschen mit Standardabweichung = 20
2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600
Rauschen mit Standardabweichung = 30
2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600
Rauschen mit Standardabweichung = 40
2000 2100 2200 2300
Abtastpunkt
2400 2500 2600
Abbildung 5.1: Klassifikation unter Rauscheinfluss: Gezeigt ist ein Signalausschnitt
mit den selektierten Bereichen der Klassifikation (blau). Gegenüber
dem obersten Signal wurde den anderen weißes Rauschen mit unterschiedlicher
Standardabweichung hinzugefügt.
Zu beachten sind noch mögliche externe Einflüsse auf den Klassifikator. Bei Tests
stellte sich heraus, dass dieser stark von Veränderungen des Rauschens im Signal
beeinflusst wird. Bei der zusätzlichen Addition von weißem Rauschen, werden
zunehmend mehr Bereiche eines Signals für die Parameterschätzung selektiert.
Die ursprünglichen Bereiche der Selektion bleiben dabei erhalten. Für die Unter-
suchung wurde der MATLAB-Befehl randn verwendet, der eine Zufallsfolge mit
dem Mittelwert null und einer Standardabweichung von eins erzeugt. Mit einem
Multiplikator wurde das Rauschsignal verstärkt, um verschiedene Intensitäten zu
45

KAPITEL 5. EVALUIERUNG
simulieren. Beispielhaft ist dies anhand eines Signalausschnitts in Abbildung 5.1
dargestellt.
Der Grund für die starke Beeinflussung des Rauschens liegt in der Verteilung sei-
ner Energie im Spektrum. Bei weißem Rauschen ist die Energie auf das komplet-
te Frequenzspektrum verteilt. Somit klassifiziert der mit einem anderen Rausch-
verhältnis trainierte Entscheidungsbaum Bereiche als Pulse, in denen zuvor nichts
erkannt wurde. Dies liegt an der vom Rauschen abhängigen Beeinflussung der re-
levanten Wavelet-Skalen.
Power
x 107
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Frequenz [MHz]
Abbildung 5.2: Power-Spektrum USCT-Rauschen: Power-Spektrum des
USCT-Rauschens aus einer Leermessung.
Die Störsignale des USCT, im weiteren als USCT-Rauschen bezeichnet, werden
zusätzlich durch die in der Aufnahmeelektronik eingestellte Verstärkung beein-
flusst. Das USCT-Rauschen ist bandbegrenzt und dessen Energie im Spektrum
nicht gleichverteilt (Abbildung 5.2). Dieser Umstand kommt der Detektion zu-
gute, da die Auswahl der relevanten Skalen wie ein Bandpassfilter wirkt und
somit der Störungseinfluss vermindert wird. Die größte Energie des Rauschens
liegt zudem im Bereich unterhalb von 1, 5 MHz. Bei der Puls-Mittenfrequenz von
2, 4 MHz und einer Bandbreite von ca. 1 MHz ist dies kein Bestandteil des re-
levanten Signalspektrums, was in diesem Fall von Vorteil ist. Die Beeinflussung
der Klassifikation durch diese Störungen sollte jedoch nicht überbewertet werden,
46
x 10 6

5.2. FEHLER DER PARAMETERSCH ÄTZUNG
da diese sich bei gleicher Konfiguration der Messung nicht ändern und bei einer
eventuellen Erhöhung des Verstärkungsfaktors ein neuer Klassifikator trainiert
werden kann.
5.2 Fehler der Parameterschätzung
5.2.1 Einführung
Die weitere Auswertung beschäftigt sich mit der Schätzung der Pulsparameter.
Zunächst sollten Abhängigkeiten des Schätzfehlers zwischen den verschiedenen
Parametern (Bandbreite α, Amplitude β, Mittenfrequenz fc, Phase Λ, Ankunfts-
zeit τ) untersucht werden. Die Auswertung fand anhand synthetischer Pulse oh-
ne Rauschen mit einer Abtastrate von 10 MHz statt, was auch der im USCT-
Demonstrator verwendeten Abtastrate entspricht. Zusätzlich wurde das Verhal-
ten der Schätzung untersucht, wenn Rauschen einer echten Messung zu den syn-
thetischen Pulsen addiert wird.
Die weitergehende Betrachtung bezieht sich auf sehr nah beieinander liegende
Pulse. Damit sollte untersucht werden bis zu welchem Abstand zwei Pulse noch
sicher von der Schätzung getrennt werden können und welche Fehler dabei auf-
treten.
Auch die Verarbeitung realer Signale war ein Bestandteil der Auswertung, wobei
hier keine Abweichung von Vorgabeparametern angegeben werden kann, sondern
die beispielhafte Verarbeitung realer Signale unterschiedlicher Komplexität ge-
zeigt wird.
Besondere Beachtung in dieser Auswertung sollte die Schätzung der Ankunftszeit
τ der Pulse finden. Diese ist der wichtigste Parameter der Schätzung, da die
Genauigkeit der Ortsbestimmung von Objekten bei der Bildrekonstruktion davon
abhängt. Untersucht wird die Abweichung der Schätzung bei Veränderung der
anderen Pulsparameter, sowie die Abweichung bei synthetischen Signalen mit
zusätzlichem Rauschen.
47

5.2.2 Synthetische Pulse
KAPITEL 5. EVALUIERUNG
Bei der Verwendung von synthetischen Signalen liegt der Vorteil in der einfachen
Bestimmung des Fehlers. Die Abweichung des Schätzwertes von der Vorgabe kann
direkt berechnet werden. Da die Signale in den realen Messungen mit 10 MHz
abgetastet werden, wurde auch die Untersuchung des Schätzfehlers mit syntheti-
schen Pulsen gleicher Abtastrate, jedoch ohne Rauschen, durchgeführt, um den
direkten Vergleich zu ermöglichen. Durch die Untersuchung der berechneten Pulse
sollten Abhängigkeiten des Schätzfehlers von Parametervorgaben gezeigt und an-
schließend begründet werden. Mit Ausnahme der separat untersuchten Ankunfts-
zeit τ, wurden alle Parameter in den vorgegebenen Suchbereichen (siehe Tabelle
5.2) variiert und untereinander kombiniert. Dazu wurde die jeweilige prozentuale
Abweichung vom Vorgabewert hinterlegt, um die Informationen zu visualisieren.
Tabelle 5.2: Suchbereiche der Parameterschätzung
Parameter Untergrenze Obergrenze
Mittenfrequenz fc 2,07 MHz 2,73 MHz
Bandbreite α 5 MHz 2 12MHz 2
Phase Λ −π +π
Anzumerken ist, dass eine Veränderung der Amplitude β keinerlei Auswirkun-
gen auf die Schätzung eines anderen Parameters hatte und somit vernachlässigt
werden konnte. Abhängigkeiten zwischen den Parametern kamen bei der Mitten-
frequenz fc, der Bandbreite α und der Phase Λ vor.
In Abbildung5.3 wurde hierzu der prozentuale Fehler der Schätzung bei Verände-
rung von Frequenz und Bandbreite im gegebenen Suchbereich für beide Parame-
ter aufgetragen. Der Fehler liegt bei beiden meist weit unter sechs Prozent. Bei
den Abweichungen fällt auf, dass die Schätzung im Bereich kleinerer Bandbreiten
besser arbeitet, weil das zur Transformation verwendete Wavelet mit der initialen
Bandbreite von 1MHz besser mit den generierten Pulsen korrespondiert. Da das
Wavelet mit endlicher Genauigkeit generiert wird und für die einzelnen Skalen
eine unterabgetastete Version verwendet wird, ist ein zusätzlicher Fehler bei der
Berechnung der Koeffizienten auf diese Diskretisierung zurückzuführen.
48

5.2. FEHLER DER PARAMETERSCH ÄTZUNG
Der Fehler der Frequenzschätzung nimmt mit zunehmender Bandbreite und ab-
nehmender Frequenz zu, was mit der verwendeten Mittenfrequenz des Wavelets
von 3Hz zu begründen ist. Dadurch ist das Wavelet im Bereich höherer Frequenz-
en nahe 3MHz besser zur Schätzung geeignet.
Der Bandbreitenfehler verhält sich umgekehrt und nimmt im Bereich hoher Band-
breite und Frequenz zu. Dies wird durch die schlechtere Approximation des Wave-
lets auf hohen Skalen der Transformation hervorgerufen, da die Zahl der Abtast-
punkte konstant bleibt. Durch eine höhere Bandbreite werden die Pulse schmaler
im Zeitbereich, sodass die Transformation zusätzlich beeinflusst wird.
Frequenz [Hz]
x 106
2.7
2.6
2.5
2.4
2.3
2.2
Schätzfehler Frequenz [%]
2.1
5 6 7 8 9 10 11 12
Bandbreite [MHz]²
5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
Frequenz [Hz]
x 106
2.7
2.6
2.5
2.4
2.3
2.2
Schätzfehler Bandbreite [%]
2.1
5 6 7 8 9 10 11 12
Bandbreite [MHz]²
Abbildung 5.3: Schätzfehler von Frequenz und Bandbreite
Zwischen Frequenz- und Phasenschätzung besteht keinerlei Abhängigkeit, womit
zuletzt die Abhängigkeit von Bandbreite und Phasenschätzung untersucht wer-
den sollte. In Abbildung5.4 ist hierzu wieder der Schätzfehler von Bandbreite
und Phase in Abhängigkeit beider Parameter aufgetragen. Der Schätzfehler der
Bandbreite ist, wie in der vorherigen Betrachtung, prozentual angegeben. Der
Fehler der Phasenschätzung hingegen als Winkeldifferenz zum Vorgabewert. Ei-
ne prozentuale Angabe wäre nicht sinnvoll, da bei einer Phasenvorgabe nahe
null sehr hohe Abweichungen die Folge gewesen wären. Der Fehler der Bandbrei-
tenschätzung liegt im Suchbereich der beiden Parameter unter drei Prozent, was
bei verwendetem Gradientenverfahren mit steigungsabhängiger Schrittweite to-
lerierbar ist. Ebenso ist die Phasenschätzung mit einer Abweichung von weniger
als 0,2 rad akzeptabel.
6
5
4
3
2
1
49

Bandbreite [MHz]²
12
11
10
9
8
7
6
Schätzfehler Bandbreite [%]
5
−3 −2 −1 0 1 2 3
Phase [rad]
2.5
2
1.5
1
0.5
Bandbreite [MHz]²
12
11
10
9
8
7
6
KAPITEL 5. EVALUIERUNG
Schätzfehler Phase [Differenz]
5
−3 −2 −1 0 1 2 3
Phase [rad]
Abbildung 5.4: Schätzfehler von Bandbreite und Phase
Beispielhaft soll noch ein synthetischer Puls und dessen Schätzung dargestellt
werden (Abbildung 5.5). Dieser wurde mit den Werten der Anregungsfunktion
vorgegeben und durch den Algorithmus verarbeitet. Die
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
Übereinstimmung der
beiden Pulse ist bei synthetischer Pulsvorgabe und ohne Rauschen erwartungs-
gemäß sehr hoch.
Amplitude
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0 100 200 300 400 500 600 700
Abtastpunkt
Puls
Schätzung
Abbildung 5.5: Synthetischer Puls mit Schätzung
Nachdem die Abhängigkeiten der Parameter gezeigt wurden, soll der Einfluss
von Rauschen auf die Schätzung untersucht werden. Um möglichst realistische
Bedingungen zu erhalten, wurden hierzu Rauschsignale einer Messung, bei der
50

5.2. FEHLER DER PARAMETERSCH ÄTZUNG
kein Puls ausgesendet wurde, verwendet. Dadurch konnte mit dem original Rau-
schen und nicht mit synthetischem weißen Rauschen gearbeitet werden. Durch
die synthetische Pulsvorgabe und dem vorhandenen Rauschsignal konnte darüber
hinaus ohne Probleme das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) bestimmt werden, da
die beiden Signale getrennt vorlagen.
Die Definition des SNR soll mit Formel (5.1) gegeben sein, wobei die Leistung
des Signals x mit seinem Spektrum X über (5.2) definiert ist.
SNR = 10 log PNutz
Px =
∞
n=−∞
PRausch
|Xn| 2
dB (5.1)
(5.2)
Mit diesen Vorgaben wurden für verschiedene SNR-Werte jeweils 100 synthetische
Pulse mit einem zufällig gewählten Rauschsignal verarbeitet und die Abweichung
der geschätzten Parameter von der Vorgabe untersucht. In diesem Abschnitt
entfällt wieder die Betrachtung der Ankunftszeit-Schätzung, da diese wegen ihrer
zentralen Bedeutung gesondert untersucht wurde (siehe Abschnitt 5.2.3).
Tabelle 5.3: Untersuchte SNR-Werte mit Angabe der Amplitude und
des Leistungsverhältnis
Amplitude median SNR Leistungsverhältnis
18 -10 dB 0,1
28 -6 dB 0,25
48 -2 dB 0,63
80 3 dB 2
130 7 dB 5,01
200 10 dB 10
Durch die Verwendung von zufälligen Rauschsignalen konnte kein festes SNR für
die 100 Pulse festgelegt werden. So wurde mit einer bestimmten Amplitudenvor-
gabe der Pulse der Median der Signal-Rausch-Verhältnisse für jeweils 100 Pulse
bestimmt, um den Einfluss von Ausreißern zu mindern. Die Werte für das mitt-
lere SNR, sowie das zugehörige Leistungsverhältnis und die Vorgabeamplitude
sind in Tabelle 5.3 angegeben.
51

KAPITEL 5. EVALUIERUNG
Um die Verhältnisse der Pulse zum Rauschen in Abhängigkeit der verwendeten
Werte des SNR zu zeigen, ist in Abbildung 5.6 für jede Stufe exemplarisch das
verrauschte Signal mit überlagertem Vorgabepuls, sowie dem geschätzten Puls
dargestellt. Erwartet wurde eine zu größeren SNR-Werten hin besser werdende
Schätzung. Dies sollte in der Angleichung von Mittelwert und Median (weniger
Ausreißer) und einer kleiner werdenden Standardabweichung resultieren.
SNR SNR [dB] [dB]
-10 dB
-6 dB
-2 dB
3 dB
7 dB
10 dB
50
Vorgabepuls Vorgabepuls Vorgabepuls und und verrauschtes verrauschtes Signal
Signal
0
-50
0 10 20 30 40 50 60 70
50
0
-50
0 10 20 30 40 50 60 70
50
0
-50
0 10 20 30 40 50 60 70
100
0
-100
0 10 20 30 40 50 60 70
200
0
-200
0 10 20 30 40 50 60 70
200
0
-200
0 10 20 30 40 50 60 70
Abtastpunkt
Verrauschtes Verrauschtes Verrauschtes Signal Signal und und und geschätzter geschätzter Puls
Puls
50
0
-50
0 10 20 30 40 50 60 70
50
0
-50
0 10 20 30 40 50 60 70
50
0
-50
0 10 20 30 40 50 60 70
100
0
-100
0 10 20 30 40 50 60 70
200
0
-200
0 10 20 30 40 50 60 70
200
0
-200
0 10 20 30 40 50 60 70
Abtastpunkt
Abbildung 5.6: Verrauschte Pulse der SNR-Werte Die verrauschten Pulse
sind in blau dargestellt. Auf der linken Seite zusätzlich der Vorgabepuls (grün)
und rechts die zugehörige Schätzung (rot).
Durch die große Zahl der durchgeführten Schätzungen ließ sich eine statistische
Untersuchung der Parameterschätzung durchführen. Hierzu wurde jeweils das
arithmetische Mittel, der Median, sowie die Standardabweichung σ der Schätz-
werte bestimmt. Die Anzahl der nicht detektierten Pulse dient ebenfalls als Zu-
satzinformation. Dies ist insofern wichtig, da diese nicht in die Untersuchung mit
52

5.2. FEHLER DER PARAMETERSCH ÄTZUNG
eingingen. Alle genannten Werte für der SNR-Untersuchungen sind in Tabelle 5.4
aufgeführt.
Tabelle 5.4: SNR-Auswertung der Schätzung
SNR
Parameter
Vorgabe
Amplitude
sh. SNR
Frequenz
2,4 [MHz]
Bandbreite
7,8 [MHz
Phase Fehl-
2 ] -0.35 [rad] Detekt.
-10 dB Mean 26,39 2,25 8,97 -0,17
Ampl. Median 25,10 2,26 10,65 -0,31 26
= 18 σ ± 6,29 ± 0,3 ± 3,20 ± 1,50
-6 dB Mean 34,50 2,28 8,36 0,07
Ampl. Median 33,81 2,33 7,78 -0,01 6
= 28 σ ± 8.05 ± 0,28 ± 3,06 ± 1,34
-2 dB Mean 53,17 2,39 8,73 -0,32
Ampl. Median 53,53 2,44 8,29 -0,35 0
= 48 σ ± 9,53 ± 0,24 ± 2,61 ± 0,77
3 dB Mean 83,38 2,43 8,50 -0,22
Ampl. Median 82,94 2,44 8,05 -0,30 0
= 80 σ ± 9.55 ± 0,15 ± 2,24 ± 0,45
7 dB Mean 128,88 2,45 7,78 -0,23
Ampl. Median 128,43 2,48 7,67 -0,17 0
= 130 σ ± 9.20 ± 0,10 ± 1,38 ± 0,32
10 dB Mean 201,09 2,46 7,83 -0,22
Ampl. Median 201,65 2,46 7,78 -0,18 0
= 200 σ ± 10.45 ± 0,049 ± 0,89 ± 0,19
Wie zu erwarten lieferte die Parameterschätzung für das höchste SNR, die besten
Ergebnisse mit den geringsten Abweichungen zwischen Median und Mittelwert
(Mean) und niedrigen Standardabweichungen. Dennoch sind die Abweichungen
bei SNR = −10dB mit unter 40 % durchaus akzeptabel, wenn man das Verhält-
nis der Leistungen von Rauschen und Puls berücksichtigt. Die verworfenen Pulse,
die einem Viertel der Gesamtzahl entsprechen, sind in diesem Zuge allerdings
zu erwähnen, da deren Fehler nicht berücksichtigt wurde. Wesentlich bessere
Schätzungen waren ab der nächsten Stufe mit SNR = −6dB möglich, wo nur
noch sechs Pulse aufgrund zu hoher Abweichungen verworfen wurden.
Bestätigt hat sich auch die Vermutung, dass sich Median und Mittelwert auf-
53

KAPITEL 5. EVALUIERUNG
grund besser werdender Schätzungen und somit weniger Ausreißern annähern.
Dies wird vom Verlauf der Standardabweichung ebenfalls bestätigt, welche zwar
bei der Amplitudenschätzung ansteigt, was auf den größer werdenden Vorgabe-
wert zurückzuführen ist.
Aufschlussreicher, als die Betrachtung der Mittelwerte und der Standardabwei-
chung, ist der prozentuale Fehler der Schätzung gegenüber der Vorgabe. Das
Liniendiagramm in Abbildung 5.7 zeigt den Verlauf des prozentualen Fehlers für
alle untersuchten Parameter in Abhängigkeit des SNR. Die Phase ist, wie in den
Untersuchungen zuvor, als Winkeldifferenz zum Vorgabewert aufgetragen, um die
Darstellung im Kontext der anderen Parameter zu ermöglichen.
Amplitude
Frequenz
Bandbreite
Phase
Fehler [%]
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-10 -6 -2 3 7 10
SNR [dB]
Abbildung 5.7: Prozentualer Schätzfehler in Abhängigkeit zum SNR
Durchaus gute Schätzungen ergaben sich bei einem SNR von −2dB, wo die Lei-
stung des Pulses etwas mehr als der Hälfte der Rauschleistung entspricht. Hierbei
wurden keine Pulse mehr verworfen und der Fehler der Schätzung lag zudem, bis
auf die Amplitude, unter zehn Prozent. Dies bedeutet, dass mit dem Verfahren
Pulse unterhalb der Rauschamplitude detektiert und deren Parameter mit einem
geringen Fehler geschätzt werden können.
Zusätzlich zur Untersuchung der Parameterabweichung soll der Verlauf des Schätz-
fehlers über den SNR-Bereich von −15 bis 12dB angegeben werden (Abbildung
54
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
Winkeldifferenz Phase [rad]

5.2. FEHLER DER PARAMETERSCH ÄTZUNG
5.8). Hierbei handelt es sich um den Fehler den die Parameterschätzung im Fre-
quenzbereich bestimmt, um die Qualität der Schätzung zu überprüfen. Dieser
gibt die prozentuale Abweichung der Schätzung vom Vorgabepuls im signifikan-
ten Bereich der Wavelet-Transformierten an. Für die Auswertung wurden Am-
plituden zwischen 10 und 200 vorgegeben und jeweils mit fünf unterschiedlichen
Rauschsignalen geschätzt, die in verschiedenen SNR-Werten resultierten.
Fehler [%]
70
60
50
40
30
20
10
0
-15 -10 -5 0 5 10
SNR [dB]
Abbildung 5.8: Verlauf des Fehlers
Sichtbar wird ein erwartetes Abfallen des Fehlers hin zu größeren SNR-Werten.
Ein Fehler unter 50% wird bei einem SNR von ca. −12dB erreicht, wo das Lei-
stungsverhältnis zwischen Puls und Rauschen 0, 0625 beträgt. Dies bezeichnet
Pulse, die gerade noch vom Algorithmus akzeptiert werden. Bessere Werte für
den Fehler von kleiner 20 % werden für SNR-Werte zwischen -5 und 0 dB er-
reicht, was durchaus für eine gute Detektion sehr schwacher Signale spricht.
5.2.3 Ankunftszeit (Time of arrival)
Die Schätzung der TOA sollte so genau und robust wie möglich sein, da diese der
wichtigste Parameter für die Bildrekonstruktion ist. Bezogen auf die Abtastfre-
quenz von 10 MHz wäre eine ideale Schätzung genauer als ein Abtastpunkt und
damit 100ns Abweichung von der Vorgabe. Unterschieden werden muss zwischen
der TOA des Pulsmaximums und der TOA des Pulsbeginns, wobei letztere der
55

KAPITEL 5. EVALUIERUNG
wichtigere Parameter ist. Der Grund liegt darin, dass über den Ankunftszeitpunkt
des Pulsbeginns, die genaue Position eines Objektes bestimmt werden kann, an
dem dieser reflektiert wurde.
Da die TOA des Pulsbeginns abhängig von der Bandbreite ist, welche die Puls-
breite im Zeitbereich beeinflusst, ist deren Schätzung nicht so genau und robust,
wie die Schätzung der TOA des Pulsmaximums. Die alleinige Verwendung der
TOA des Pulsmaximums birgt aber den Nachteil, dass die ankommenden Pulse in
ihrer Länge variieren und sich somit auch der eigentliche Pulsbeginn verschiebt.
In der aktuellen Bildrekonstruktion wird für dieses Problem ein fester Offset für
den Abstand von Maximum zum Pulsbeginn angenommen, was keine adäquate
Lösung darstellt.
Im Folgenden soll mit TOA nur noch die Ankunft des Pulsbeginns bezeich-
net werden. Um die Genauigkeit der TOA-Schätzung zu gewährleisten, wurden
Abhängigkeiten zu den anderen Pulsparametern ausgewertet und nicht nur die
bekannte Korrespondenz zur Bandbreite untersucht.
Analog zur Untersuchung der anderen Parameterabhängigkeiten war die Schätz-
ung der TOA unabhängig von der Amplitude. Die Abweichung lag bei 6 ns, was
im Vergleich zu einer Abtastperiode von 100 ns sehr gering ist. Ähnlich verhält
sich die Schätzung gegenüber einer Frequenzänderung, bei der nur ein minimaler
Einfluss auf die TOA-Schätzung zum Tragen kam. Dieser Einfluss resultiert aber
aus der Erhöhung des Fehlers der Bandbreitenschätzung hervorgerufen durch die
Erhöhung der Frequenz, wobei die Abweichung mit max. 14 ns vernachlässigbar
ist. Eine ebenfalls geringe Abweichung von max. 8 ns ergab sich bei Untersuchung
der Phasenabhängigkeit, welche durch die zuvor gezeigte Abhängigkeit zwischen
Phasen- und Bandbreitenschätzung hervorgerufen wurde.
Für das durchgeführte Experiment und im Vorgabebereich der Bandbreite variiert
die TOA zwischen 2, 115 und 2, 429 µs und damit um maximal 312 ns, was drei
Abtastpunkten entsprechen würde (Abbildung 5.9). Die maximale Abweichung
des Schätzwerts von der Vorgabe beträgt dabei wieder zu vernachlässigende 8 ns.
Dies führt zu dem Schluss, dass die Schätzung der TOA zumindest unter idealen
Bedingungen nicht durch die anderen Parameter beeinflusst wird. Natürlich ist
dies ein wünschenswerter Umstand, da die TOA der wichtigste Parameter der
56

5.2. FEHLER DER PARAMETERSCH ÄTZUNG
Schätzung ist.
TOA [s]
x 10-6
2.45
2.4
2.35
2.3
2.25
2.2
2.15
2.1
5 6 7 8 9 10 11 12
Bandbreite [MHz]²
Abbildung 5.9: Abhängigkeit Bandbreite und TOA: Vorgabe für die TOA
(blau), Schätzung der TOA (grün).
Die weitere Untersuchung sollte den Einfluss von Rauschen auf die Schätzung
zeigen. Die Schätzung der TOA wurde gleichzeitig mit der Untersuchung der
anderen Parametern in Abhängigkeit zum SNR durchgeführt, so dass die gleichen
Bedingungen wie im Abschnitt zuvor herrschen (100 geschätzte Pulse je SNR-
Wert). In Tabelle 5.5 ist für die SNR-Stufen das arithmetische Mittel, der Median,
sowie die prozentuale Abweichung und die Standardabweichung der Schätzung
gegeben. Die prozentuale Abweichung basiert auf dem Median der geschätzten
TOA. Als weiterführende Information ist zusätzlich die Standardabweichung in
Abtastpunkten angegeben.
Tabelle 5.5: SNR-Einfluss auf die TOA-Schätzung
SNR -10 dB -6 dB -2 dB 3 dB 7 dB 10 dB
Vorgabe [µs] 2,792 2,792 2,792 2,792 2,792 2,792
Mean [µs] 2,785 2,777 2,805 2,809 2,788 2,795
Median [µs] 2,849 2,842 2,839 2,799 2,786 2,794
% 2,04 1,80 1,70 0,27 0,20 0,071
σ [ns] ± 774,9 ± 301,6 ± 121,4 ± 96,0 ± 62,5 ± 41,3
Abtastpunkte 7,8 3,0 1,2 0,96 0,62 0,41
57

KAPITEL 5. EVALUIERUNG
Bei niedrigen SNR-Werten fällt die relativ hohe Abweichung von der Vorgabe auf,
was aber durch die hohe Zahl an Ausreißern in den 100 gemessenen Pulsen hervor-
gerufen wird. Ab −2dB wird dies bedeutend besser und so liegt die Abweichung
nur bei knapp über einem Abtastpunkt, was für dieses Signal-Rauschverhältnis
akzeptabel ist. Auffällig ist wiederum die Annäherung von Mittelwert und Me-
dian hin zu höheren Werten des SNR. Ebenso sinkt die prozentuale Abweichung
und die Standardabweichung.
Die Untersuchung der TOA des Pulsbeginns hat gezeigt, dass die Standardabwei-
chung der Schätzung bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von −2dB nur knapp
über einem Abtastpunkt liegt. Ideale Schätzungen, bei der die Standardabwei-
chung unter dem Wert von einem halben Abtastpunkt liegt, werden ab einem
SNR von 10dB erreicht. Ebenso fiel auf, dass durch eine fehlerhafte Schätzung
der Bandbreite im Suchbereich eine maximale Abweichung von drei Abtastpunk-
ten hervorgerufen werden kann. Dadurch ist die Genauigkeit der TOA-Schätzung
auch von der korrekten Schätzung der Bandbreite abhängig. Das sich die Ge-
nauigkeit ab einem SNR von größer −2dB im Rahmen von ±1 Abtastpunkt
bewegt, zeigt auch die Robustheit der Schätzung. Diese ist in der Lage, Pulse mit
geringerer Leistung als die des hinzugefügten Rauschsignals sicher zu erkennen.
5.2.4 Überlagerte Pulse
In diesem Abschnitt wurde der Algorithmus auf seine Leistungsfähigkeit hinsicht-
lich der Trennung von sich überlagernden Pulsen untersucht. Dazu dienten zwei
synthetische Pulse mit identischen Parametern, da diese schwerer zu trennen sind
als Pulse mit unterschiedlicher Mittenfrequenz. Gesucht wurde der Minimalab-
stand zwischen den Pulsmaxima, bei dem noch eine getrennte Detektion möglich
ist.
Die nachfolgende Untersuchung gliedert sich in zwei Teilbereiche, wobei der De-
tektion zunächst rauschfreie Signale zugeführt und im Anschluss mit addiertem
USCT-Rauschen geschätzt wurde. So erfolgte zuerst eine Untersuchung unter
idealen Bedingungen und daraufhin unter Einfluss von Rauschen.
Abbildung 5.10 zeigt zwei Pulse mit dem ermittelten Minimalabstand von neun
Abtastpunkten für den rauschfreien Fall. Hier war die Trennung noch eindeutig,
58

5.2. FEHLER DER PARAMETERSCH ÄTZUNG
da die zeitlich hochauflösende Skala der Wavelet-Transformation (grün) eine Dif-
ferenzierung der beiden Pulse ermöglichte. Das Signal entspricht einem für die
Darstellung auf 100MHz interpolierten 10MHz-Signal.
Amplitude
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Abtastpunkt
Signal
Hohe Skala
Moving Average
Abbildung 5.10: Zwei überlagerte Pulse: Zwei Pulse mit den während der
Detektion verwendeten Wavelet-Skalen.
In Tabelle 5.6 sind die Daten des Experiments zusammengefasst. Zwei Pulse wur-
den mit unterschiedlichem zeitlichen Abstand durch die Parameterschätzung ver-
arbeitet. Nach Erkennung des ersten Pulses wurde dieser vom Signal subtrahiert
und wieder eine Parameterschätzung durchgeführt. Die Tabelle listet jeweils die
Vorgabe der Pulsparameter und die Ergebnisse der Schätzung für die verschiede-
nen Pulsabstände auf.
Um den Pulsabstand zu regulieren wurde für einen der Pulse eine feste TOA vor-
gegeben und die Ankunftszeit des anderen verändert. Mit TOA ist in diesem Fall
wieder der Pulsbeginn gemeint und nicht die TOA des Maximums. Die Messung
erfolgte für vier verschiedene Abstände der Pulse, bis eine Trennung nicht mehr
möglich war und die Schätzung nur noch einen Einzelpuls erkannte.
Das Experiment hat gezeigt, dass der minimale Abstand zweier Pulse nicht unter
0,9µs und damit neun Abtastpunkten liegen darf (Abtastrate 10MHz), um sie
im rauschfreien Fall sicher trennen zu können. Wie an den geschätzten Werten
zu sehen ist, wird die Schätzung von dem benachbarten Puls im Signalausschnitt
beeinflusst und die Abweichungen sind hier größer als bei der Verarbeitung von
59

KAPITEL 5. EVALUIERUNG
Tabelle 5.6: Trennung zweier überlagerter Pulse
Puls
TOA [µs]
1
2,49
2
1,09
1
2,49
2
1,29
1
2,49
2
1,49
1
2,49
2
1,59
Vorgabe
Schätzung
TOA [µs] 2,52 1,16 2,26 1,37 2,55 1,55 2,27 1,73 -
Amplitude 1,09 1,44 1,32 1,11 1,14 1,53 1,39 1,21 1
Freq. [MHz] 2,48 2,16 2,50 2,10 2,42 2,07 2,27 2,68 2,4
Bandbr. [MHz] 2 7,60 8,29 5,18 8,84 8,14 9,07 5,02 10,82 7,8
Phase [rad] -0,60 0,40 -1,37 -0,27 0,61 0,18 -1,00 -0,38 -0,35
Abw. TOA [ns] 30 73 230 80 60 60 220 14 -
Einzelpulsen. So kommen Abweichung der Frequenz von bis zu 0, 33MHz vor,
die meist beim ersten erkannten Puls auftreten, da hier der Einfluss des zweiten
Pulses sehr deutlich ist. Auch die Bandbreiten- und Phasenschätzung ist nicht
mehr so exakt, wobei die Bestimmung der Bandbreite besser ist als die der Phase.
Da sich die Bandbreitenschätzung auf die TOA-Schätzung auswirkt ist dies von
Vorteil.
Da die Ankunftszeit der wichtigste Parameter bleibt, rufen diesbezügliche Abwei-
chungen wesentlich schlechtere Schätzungen hervor. Bei Untersuchung der TOA-
Schätzung wird deutlich, dass die maximale Abweichung meist unter einem Ab-
tastpunkt liegt. Nur bei zwei der geschätzten Pulse, wo die Bandbreitenschätzung
sehr fehlerhaft ausfällt, beträgt die Abweichung mehr als zwei Abtastpunkte. Hier
zeigt sich der Effekt der TOA-Beeinflussung durch die Schätzung der Bandbreite
des Pulses, welche die TOA um bis zu drei Abtastpunkte verändern kann.
Für die Auswertung der überlagerten und verrauschten Pulse sollten mehrere
Stufen für das SNR durchlaufen werden. Der Abstand der beiden Pulse wurde
dabei bis auf 0,8 µs und damit acht Abtastpunkte reduziert, um den oben er-
mittelten Minimalabstand zu unterschreiten und den Effekt festzustellen. Dabei
sollen nicht mehr alle Parameter angegeben werden, sondern nur noch die TOA-
Abweichung des jeweiligen Pulses, um die Menge der Daten einzuschränken. In
Tabelle 5.7 ist zu jeder Stufe des SNR und den Pulsabständen das arithmetische
Mittel, der Median und die Standardabweichung der TOA angegeben.
60

5.2. FEHLER DER PARAMETERSCH ÄTZUNG
Tabelle 5.7: TOA überlagerter Pulse mit Rauschen
Puls 1 2 1 2 1 2 1 2
SNR TOA [µs] 2,49 1,29 2,49 1,49 2,49 1,59 2,49 1,69
-6 Mean 2,48 1,35 2,51 1,48 2,43 1,61 2,53 1,66
bis Med. 2,52 1,36 2,53 1,50 2,41 1,58 2,53 1,71
-3 dB σ 0,19 0,19 0,14 0,20 0,20 0,25 0,46 0,27
-3 Mean 2,51 1,30 2,56 1,51 2,43 1,61 2,46 1,71
bis Med. 2,53 1,29 2,59 1,54 2,37 1,62 2,35 1,73
0 dB σ 0,18 0,13 0,13 0,14 0,19 0,14 0,42 0,31
0 Mean 2,50 1,32 2,54 1,55 2,47 1,57 2,37 1,75
bis Med. 2,52 1,31 2,58 1,60 2,37 1,51 2,27 1,76
3 dB σ 0,18 0,12 0,13 0,12 0,21 0,13 0,32 0,20
3 Mean 2,45 1,33 2,52 1,52 2,47 1,56 2,34 1,80
bis Med. 2,46 1,34 2,55 1,54 2,51 1,51 2,27 1,84
6 dB σ 0,17 0,10 0,11 0,12 0,19 0,12 0,31 0,20
Selbst unter Einfluss von starkem Rauschen bei einem SNR von −6 bis −3dB
ist die Trennung der beiden Pulse möglich und die Abweichung der TOA liegt
beim geringsten Abstand der Pulse unter einem Abtastpunkt. Lediglich die Stan-
dardabweichung steigt mit geringerer Distanz etwas an. Die Möglichkeit nahe
beieinander Pulse zu trennen besteht also, wenn sie sich nicht an allen Stellen
konstruktiv überlagern. Kommt es zu Einbrüchen bei der Pulsüberlagerung, kann
durch die zeitlich hochauflösende Skala der Wavelet-Transformation eine Tren-
nung erfolgen. Da dieser Effekt aber eher durch eine zufällige Lage der Pulse und
das Rauschen zustande kommt, wurden geringere Pulsdistanzen, als die Ermit-
telte, nicht näher untersucht. Bei steigendem SNR fällt auf, dass die Trennung
der Pulse bei neun Abtastpunkten Abstand noch gute Resultate liefert. Die Ab-
weichung bei einem Abstand von acht Abtastpunkten ist allerdings zu hoch, um
von einer sicheren Trennung zu sprechen.
Der Nachteil der Pulstrennung ist, dass diese nur im Zeitbereich erfolgen kann, da
die Mittenfrequenz der Pulse gleich ist oder sich nur minimal durch die Interaktion
in Gewebe oder Objekten unterscheidet. In der dem Schätzalgorithmus zugrunde
liegenden Arbeit [6] wurde die Trennung von Pulsen mit sehr unterschiedlicher
Mittenfrequenz gezeigt, was viel einfacher zu bewerkstelligen ist. Somit liegt die
61

KAPITEL 5. EVALUIERUNG
Grenze für die sichere Unterscheidung zweier Pulse bei neun Abtastpunkten, was
bei der verwendeten Mittenfrequenz von 2,4 MHz einem Abstand von ca. zwei
Wellenlängen entspricht. Bei einer Schallgeschwindigkeit von 1500 m
s
eine räumliche Distanz von 0,625 mm.
5.2.5 Reale Pulse
wäre dies
Nach der Untersuchung von synthetischen Signalen unter verschiedenen Aspek-
ten, wurde auch die Verarbeitung realer Signale betrachtet. Das Problem dieser
Art von Auswertung ist, dass keine genaue Vorgabe der Pulsparameter erfolgen
kann, da die genaue Übertragungsfunktion der Wandler unbekannt ist und diese
auch von Wandler zu Wandler leicht variiert. Da die Untersuchung der Detektion
von stark verrauschten synthetischen Signalen sehr gute Resultate liefern konn-
te, ist anzunehmen, dass auch eine Erkennung realer Pulse möglich ist. Um eine
gewisse Toleranz gegenüber Veränderungen der Pulsparameter zu wahren, wird
die Suche in festgelegten Suchbereichen (siehe 5.2) durchgeführt.
Amplitude
Amplitude
Amplitude
500
0
-500
500
0
-500
500
0
-500
0 20 40 60 80 100 120
0 20 40 60 80 100 120
0 20 40 60 80 100 120
Abtastpunkt
Abbildung 5.11: Detektion von zwei Pulsen: Die obere Abbildung zeigt zwei
Pulse und deren Schätzung um mittleren Bild. Die untere Abbildung zeigt das
ursprüngliche Signal nach Abzug der beiden erkannten Pulse.
Ein weiteres Problem ist die fehlende Kenntnis über die genaue Anzahl von Pulsen
im Signal. Da der Algorithmus auch reines Rauschen schätzen kann, soll dieser
Fall mit der Vorauswahl über den trainierten Klassifikator vermieden werden. Die
Detektion ist somit bei jedem Signal nach einer bestimmten Anzahl an Iterationen
62

5.2. FEHLER DER PARAMETERSCH ÄTZUNG
zu Ende, da die Klassifikation keine Pulsbereiche mehr markiert.
Für die nachfolgende Untersuchung wurde zunächst eine relativ unkomplizierte
Schätzung eines realen Signals durchgeführt. Hierzu diente ein Signalausschnitt
mit zwei gut erkennbaren Pulsen (siehe Abbildung 5.11). Die beiden Pulse des
Originalsignals (obere Abbildung) wurden anschließend durch den Algorithmus
verarbeitet und das Ergebnis im mittleren Bild dargestellt.
Für diese relativ starken Pulse wird sichtlich eine hohe
Übereinstimmung der
Schätzung erreicht und es wurde aufgrund nur eines Iterationsschrittes auch kein
Rauschen oder anderweitige Pulse detektiert. Nach Abzug der erkannten Pulse
ergab sich das Restsignal, was im unteren Bild gezeigt ist. Die Pulse sind nun
entfernt und das Signal enthält keine relevanten Informationen mehr. Die nach
5.2 bestimmte Leistung des Restsignals entsprach nur noch 16% der Leistung
des ursprünglichen Signals. Diese Schätzung sollte nur beispielhaft die Funktion
des Algorithmus zeigen, da auch keine Kenntnis über die im Signal enthaltenen
Pulse vorhanden war. Im Anschluss wurde daher die Komplexität gesteigert und
ein Signal mit wesentlich mehr enthaltenen Pulsen verwendet.
An gewähltem Signal kann zudem der Einfluss der Iterationen des Verfahrens
gezeigt werden. Aufgrund der hohen Anzahl an Pulsen werden mit jedem weite-
ren Schritt mehr Pulse detektiert, die zuvor nicht erkannt wurden. In Abbildung
5.12 ist das Signal in blau dreimal untereinander abgebildet, wobei die jeweilige
Schätzung in rot überlagert ist. Das oberste Bild entspricht dem ersten Durch-
lauf des Algorithmus und die darunter liegenden je einer weiteren Iteration. Um
den Vorgang zu verdeutlichen ist im rechten Bereich ein Ausschnitt aus dem Si-
gnal vergrößert dargestellt. Hier sind die mit jedem Schritt neu erkannten Pulse
markiert.
Im ersten Schritt wurden im gegebenen Signal 16 Pulse gefunden. Der zwei-
te Durchlauf erkannte sieben Pulse mehr und die letzte durchgeführte Iteration
nochmals vier weitere Pulse. Mit jeder Iteration war eine Steigerung der Anzahl
an detektierten Pulsen möglich, so dass eventuell noch mehr Pulse im Signal
enthalten sind und weitere Iterationen durchgeführt werden könnten.
Die Untersuchungen zeigten, dass die Detektion auch mit realen Daten sehr gut
funktioniert. Dies konnte anhand eines Signalausschnitts und einem komplexen
63

Amplitude
Amplitude
Amplitude
500
0
-500
500
0
-500
500
0
-500
Scan
Scan
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Abtastpunkt
KAPITEL 5. EVALUIERUNG
200
0
-200
200
-200
Ausschnitt
Ausschnitt
900 920 940 960 980 1000
0
200
-200
900 920 940 960 980 1000
0
900 920 940 960 980 1000
Abtastpunkt
Abbildung 5.12: Drei Iterationen mit realem Scan: Drei Iterationen des Algorithmus.
1. Bild: Eine Iteration (16 Pulse), 2. Bild: Zwei Iterationen (23 Pulse),
3. Bild: Drei Iterationen (27 Pulse); Ausschnittsvergrößerung mit markierten
Pulsen im rechten Bereich.
Signal mit vielen enthaltenen Pulsen belegt werden. Auch der Einfluss der Itera-
tionen wurde entsprechend dargestellt.
5.3 Bildrekonstruktionen
Auf die theoretischen Untersuchungen über das Verhalten des Verfahrens bei
Parameteränderungen, Rauschen und überlagerten Pulsen, sollen im folgenden
Abschnitt durchgeführte Rekonstruktion unter Verwendung der Signaldetektion
gezeigt werden. Herangezogen wird hierzu die Standardrekonstruktion mit der
Einhüllenden der Pulse, aber auch Ansätze mit einem Matched-Filter und der
Cross-Power-Spectrum-Density (CPSD) [19], um einen Vergleich zur implemen-
tierten Signaldetektion auf Wavelet-Basis durchzuführen.
Die Messung zur ersten untersuchten Rekonstruktion wurde mit einem zylindri-
schen Gelatine-Phantom durchgeführt. In das Phantom wurde dezentral zusätz-
lich ein Nylonfaden eingebracht. Die Rekonstruktion dieses Bildes musste mit
64

5.3. BILDREKONSTRUKTIONEN
einer zusätzlichen Schallgeschwindigkeitskorrektur erfolgen, da die Geschwindig-
keitsdifferenz zwischen Wasser und Gelatine doppelte Kanten und Ringartefak-
te hervorrufen würde. Dieser Umstand ist auf den Rekonstruktionsalgorithmus
zurückzuführen, der im gemessenen Volumen eine konstante Schallgeschwindig-
keit annimmt.
Der Durchmesser des Phantoms lag bei 6,4 cm und der Durchmesser des ein-
gebrachten Nylonfadens bei 0,2 mm. Die rekonstruierten Bilder mit und ohne
Verwendung der Signaldetektion sind in Abbildung 5.13 dargestellt. Sie wurden
mit einer Auflösung von 4096 Pixeln pro Seite berechnet, wonach die maximale
Auflösung 0,45 µm beträgt. Gezeigt ist der interessierende Ausschnitt, der das
Gelatine-Phantom mit dem eingeschlossenen Nylonfaden enthält.
Y [cm]
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
Standardrekonstruktion
Standardrekonstruktion
6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
X [cm]
Y [cm]
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
Signaldetektion
Signaldetektion
6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
X [cm]
Abbildung 5.13: Bildrekonstruktionen des Gelatine-Phantoms mit Nylonfaden
Die Rekonstruktion auf Basis der Signaldetektion zeigt im Vergleich zur norma-
len Rekonstruktion deutlich weniger Rauschen und eine Reduktion von Artefak-
ten. Auch der Rand des Gelatine-Zylinders wird schärfer abgebildet als mit der
Standardrekonstruktion. Durch die Detektion der Ultraschallpulse wird folglich
der Kontrast des Bildes erhöht und Strukturen sind deutlicher zu erkennen und
schärfer abgebildet. Eine Vermessung des abgebildeten Nylonfadens sollte zusätz-
lich Aufschluss über die Qualität der Abbildungen geben und die Verbesserung
durch die Signaldetektion zeigen.
65

KAPITEL 5. EVALUIERUNG
Dazu wurde der Faden über dessen Halbwertsbreite (Full-Width-Half-Maximum,
FWHM) vermessen. Hierbei wurden die Bereiche des Bildes, die den Nylonfa-
den enthielten, ausgeschnitten und der maximale Wert der Amplitude (0dB)
bestimmt. Bei einem Abfall von 6dB wurde die zugehörige Breite berechnet. Da
der Faden, bedingt durch die Rekonstruktion, nicht als Kreis abgebildet wird,
wird dessen mittlere Breite berechnet. Die Ausschnitte aus den Bildern mit dem
zugehörigen Amplitudenabfall sind in Abbildung 5.14 dargestellt. Die rote Linie
zeigt den 6dB Abfall der Maximalamplitude.
Amplitude
7
6
5
4
3
2
1
x 10 4
2.7
1.8
Y [mm]
0.9
0 dB
-6 dB
0.9
1.8
X [mm]
2.7
600
500
400
300
200
100
0
2.7
1.8
Y [mm]
(a) (b)
Amplitude
0.9
0 dB
-6 dB
0.9
1.8
X [mm]
Abbildung 5.14: Halbwertsbreite des Nylonfadens im Gelatine-Phantom :
(a) - Standardrekonstruktion (b) - Rekonstruktion mit der Signaldetektion.
In den Abbildungen ist zu erkennen, dass der Abstand von Signalmaximum zum
Hintergrundrauschen bei Verwendung der Signaldetektion größer ist als bei der
Standardrekonstruktion. Dies ist das Resultat der Rauschreduktion in den Si-
gnalen, wodurch sich der Faden deutlich besser vom Hintergrund abhebt. Die
bestimmten Werte für die mittlere, sowie die maximale und minimale Breite der
Peaks beider Rekonstruktion sind in Tabelle 5.8 aufgeführt.
Die Signaldetektion ermöglicht im Vergleich zur normalen Rekonstruktion eine
bessere Annäherung an die reale Breite des Nylonfadens von 0,2 mm. Die Ergeb-
nisse zur Abbildung 5.14(b) sind allesamt um ca. 0,2 mm besser als die Werte der
FWHM aus 5.14(a). Die mittlere Breite des Nylonfadens mit der Signaldetektion
beträgt dennoch mehr als das Doppelte der realen Breite.
66
2.7

5.3. BILDREKONSTRUKTIONEN
Tabelle 5.8: FWHM-Auswertung
FWHM Standard Detektion Differenz
Mean [mm] 0,747 0,564 0,183
Max. [mm] 0,857 0,646 0,211
Min. [mm] 0,669 0,491 0,178
In den weiteren Bildrekonstruktionen sollen zwei andere Ansätze der Signalde-
tektion mit der Implementierten verglichen werden. Es handelt sich um einen
Matched-Filter-Ansatz und eine Cross-Power-Spectrum-Density-Schwellwertde-
tektion (CPSD). Bei der CPSD-Detektion wird, wie beim Matched-Filter ein
Referenzpuls des Sendepulses zur Detektion verwendet. Mit einer festgelegten
Fensterbreite wird das Spektrum des Vorgabesignals berechnet und mit dem
Spektrum des Referenzpulses korreliert [19]. Die erhaltene Matrix beschreibt die
statistische Abhängigkeit zwischen den beiden Spektren. Anhand dieses Ergebnis-
ses kann eine Schwellwertdetektion erfolgen und mögliche Positionen von Pulsen
markiert werden.
Y [cm]
6
7
8
9
10
11
Standardrekonstruktion
Standardrekonstruktion
Standardrekonstruktion
6 7 8 9 10 11 12
X [cm]
Y [cm]
6
7
8
9
10
11
Signaldetektion
Signaldetektion
6 7 8 9 10 11 12
X [cm]
Abbildung 5.15: Bildrekonstruktionen des Nylonfaden-Phantoms (Standard
und mit Signaldetektion)
Die zur Auswertung verwendete Messung enthielt vier Nylonfäden mit einem
67

KAPITEL 5. EVALUIERUNG
Durchmesser von 0,2 mm. Da nur Wasser als Medium zum Einsatz kam, musste
auch keine Schallgeschwindigkeitskorrektur eingesetzt werden, was das Experi-
ment zusätzlich beeinflusst hätte. In Abbildung 5.15 soll zunächst der entspre-
chende Ausschnitt der Standardrekonstruktion und die Rekonstruktion mit den
Detektionsdaten gezeigt werden.
Beim Vergleich der Rekonstruktionen fällt die schärfere Abbildung der Nylonfäden
mit der Signaldetektion auf. Ebenso ist der Einfluss von Störsignalen wesent-
lich geringer, sodass eine Erhöhung des Kontrasts die Folge ist. In Abbildung
5.16 sind die Rekonstruktionen mit dem Matched-Filter-Ansatz und der CPSD-
Schwellwertdetektion zu sehen.
Y [cm]
6
7
8
9
10
11
Matched Matched Matched Filter
Filter
6 7 8 9 10 11 12
X [cm]
Y [cm]
6
7
8
9
10
11
CPSD
CPSD
6 7 8 9 10 11 12
X [cm]
Abbildung 5.16: Bildrekonstruktionen des Nylonfaden-Phantoms
(Matched-Filter und CPSD-Schwellwertdetektion)
Beide Abbildungen zeigen ebenfalls eine Verbesserung gegenüber der Standardre-
konstruktion. Die Fäden sind auch hier schärfer abgebildet. Um einen Vergleich
der untersuchten Verfahren zu ermöglichen, wurde die FWHM der Nylonfäden
bestimmt, um deren Breite zu berechnen. In Tabelle 5.9 sind die Werte für die
einzelnen Rekonstruktionen aufgeführt, wobei jeweils der Mittelwert über alle
vier Nylonfäden berechnet wurde. Eine Auswertung des CPSD-Verfahrens war
aufgrund zu geringer Amplitude der Fäden leider nicht möglich. Hier hatte keine
68

5.3. BILDREKONSTRUKTIONEN
hinreichende Überschneidung in der Bildrekonstruktion stattgefunden.
Tabelle 5.9: FWHM-Auswertung
FWHM Standard Wavelet-Det. Matched-Filter
Mean [mm] 3,045 0,956 1,573
Max. [mm] 5,158 1,675 3,057
Min. [mm] 0,831 0,268 0,291
Zu sehen ist, dass die beiden zum Vergleich verbliebenen Verfahren beide bes-
ser als die Standardrekonstruktion sind. Die mittlere Breite der Fäden beläuft
sich bei der normalen Rekonstruktion auf 3,045 mm. Der Matched-Filter-Ansatz
ermöglicht eine Bestimmung der mittleren Breite von 1,573 mm und damit et-
wa der Hälfte der vorherigen Betrachtung. Die berechnete mittlere Breite unter
Verwendung der Wavelet-Detektion liegt mit 0,956 mm noch näher an der Vorga-
be. Im Vergleich zum Matched-Filter ist dieser Wert um 0,617 mm geringer. Die
mittlere minimale Breite der Fäden beläuft sich auf 0,268 mm und liegt damit
knapp über der Auflösungsgrenze des Systems. Diese wurde in Anbetracht des
verwendeten Rekonstruktionsalgorithmus mit 0,2 mm bestimmt.
69

Kapitel 6
Diskussion und Ausblick
6.1 Diskussion
In dieser Arbeit wurde ein Ansatz für eine Parameterschätzung von Ultraschall-
pulsen auf Basis der Wavelet-Transformation implementiert [6]. Um die Schätzung
zu beschleunigen wurde der Algorithmus über Ansätze mit Gradientenverfahren
optimiert. Eine Vorauswahl, die die Klassifikation von Signalen ermöglicht, konnte
mit einem auf die verwendete Signalform angepassten Matched-Wavelet realisiert
werden [11]. Zudem besteht die Möglichkeit für zukünftige Signalformen ein neu-
es Wavelet zu generieren und einen neuen Klassifikator zu erstellen. Im Anschluss
wurde die Funktion dieser Detektion unter verschiedenen Aspekten evaluiert.
Die Untersuchungen haben gezeigt, dass die Klassifikation auf Basis eines an die
Signalform angepassten Wavelets besser funktioniert als mit dem Morlet-Wavelet,
welches häufig für Ultraschallsignale verwendet wird. Nach der Erstellung eines
Entscheidungsbaumes mit WEKA konnten hier wesentlich mehr korrekt klassi-
fizierte Merkmalsvektoren erreicht werden. Auffällig war, dass die Klassifikati-
on vom spezifischen Rauschen des USCT bei den Messungen beeinflusst wird.
Dies stellt jedoch kein Problem dar, da dieser Einfluss mit einer
Änderung des
Verstärkungsfaktors der Elektronik einhergeht und ansonsten konstant bleibt.
Sollte eine Änderung der Konfiguration erfolgen, kann ein neuer Klassifikator nach
Vorgabe eines Trainingsdatensatzes erstellt werden. Ebenso besteht die Möglich-
keit ein Wavelet auf eine neue Signalform anzupassen und für die Klassifikation
zu verwenden.

6.1. DISKUSSION
Die auf die Klassifikation der Signale folgende Parameterschätzung wurde auf
verschiedene Belange hin geprüft. Während der Untersuchung von Abhängig-
keiten zwischen den einzelnen Parametern (Amplitude, Frequenz, Ankunftszeit,
Bandbreite, Phase), konnte eine gegenseitige Beeinflussung festgestellt werden,
die einerseits auf den initialen Parametern des zur Untersuchung benutzten Wa-
velets beruhen, andererseits durch die zur Beschleunigung implementierten Gra-
dientenverfahren hervorgerufen werden. Die Abweichung der einzelnen Parameter
von der Vorgabe lag bei der Verwendung synthetischer Signale ohne Rauschen
weit unter sechs Prozent.
Nach der Betrachtung des rauschfreien Falls wurden synthetische Pulse unter
Einfluss des gemessenen USCT-Rauschens verarbeitet. Für ein Signal-Rausch-
Verhältnis (SNR) von −10dB betrug die Abweichung von der Vorgabe ca. 40%,
wobei die Schätzung ein Viertel aller Pulse aufgrund eines zu hohen Fehlers
verworfen hatte. Akzeptable Schätzungen, bei denen nur noch 6 von 100 Pul-
sen verworfen wurden, konnten ab einem SNR von −6dB erreicht werden. Gu-
te Schätzungen sind, den Untersuchungen zufolge, ab einem SNR von −2dB
möglich. Hier wurden keine Pulse mehr verworfen und der Fehler der Schätzung
lag bereits unter zehn Prozent, was im Anbetracht des Leistungsverhältnis zwi-
schen Puls und Rauschen von 0,63 einem sehr guten Ergebnis entspricht.
Da die Ankunftszeit des Pulsbeginns (TOA) der zentrale Parameter der Bildre-
konstruktion ist, fand dessen Auswertung gesondert statt. Hier zeigte sich, dass
die Schätzung der TOA von keinem der anderen geschätzten Parameter außer
der Bandbreite beeinflusst wird. Da die Bandbreitenschätzung in die Berechnung
der TOA eingeht, kann es dazu kommen, dass schlechte Bandbreitenschätzungen
die TOA-Berechnung verfälschen. Die maximale Abweichung, die dabei entstehen
kann, beträgt drei Abtastpunkte bei einer Abtastrate von 10MHz. Für die weitere
Untersuchung wurde wieder das USCT-Rauschen hinzugezogen und die Robust-
heit der TOA-Schätzung getestet. Gute Schätzungen mit einer Abweichung von
± 1,2 Abtastpunkten konnten bereits ab einem SNR von −2dB erreicht werden
(10MHz Abtastrate). Ideale Schätzungen von unter einem Abtastpunkt Abwei-
chung (± 0, 4) waren statistisch gesehen ab einem SNR von 10dB möglich. Die
geringe Abweichung der TOA, trotz des niedrigen SNR, zeigt, dass die Parame-
71

KAPITEL 6. DISKUSSION UND AUSBLICK
terschätzung eine wesentlich bessere Lokalisierung von Objekten in einer Messung
ermöglicht. Ebenso können sehr schwache Pulse (SNR=−2dB) mit geringer Ab-
weichung ihrer Ankunftszeit erkannt werden.
Weiterhin wurde die Fähigkeit des Verfahrens untersucht, überlagerte Pulse auf-
zutrennen. Eine sichere Trennung im rauschfreien Fall, wie auch unter Rauschein-
fluss ab einem SNR von −6dB, war bei einem Abstand der Pulsmaxima von neun
Abtastpunkten möglich (10MHz Abtastrate). Die Schätzung wurde jedoch von
dem zweiten Puls im zugeführten Auswahlbereich beeinflusst. So kam es in ei-
nigen Fällen zu größeren Abweichungen bei der Bandbreitenschätzung, die in
die TOA-Berechnung eingeht. Der Abstand von neun Abtastpunkten entspricht
einer räumlichen Distanz von 0,675 mm in Wasser. Eine Trennung von Pulsen
war auch unter der ermittelten Distanz möglich, wobei die Pulse sich an deren
Grenze destruktiv überlagern müssen. Dies resultiert allerdings in vergleichsweise
schlechten Schätzungen der Parameter und ist zudem nicht deterministisch.
Um die Funktion des Verfahrens nicht nur an synthetischen Signalen zu testen,
wurden auch reale Signale aus Messungen des 3D-Demonstrators verarbeitet.
Hier konnte anhand eines Signalausschnitts und eines komplexeren Signals mit
ca. 40 enthaltenen Pulsen die korrekte Funktion der Schätzung gezeigt werden.
Nach Abzug der geschätzten Pulse war im gegebenen Ausschnitt kein Restanteil
der Pulse mehr zu erkennen. Die große Zahl an Pulsen in komplexeren Signalen
ermöglichte es zudem die Auswirkung der Iterationsschritte des Verfahrens zu
zeigen, wobei mit jedem Durchlauf mehr Pulse erkannt wurden.
Die untersuchten Bildrekonstruktionen unter Verwendung der Detektion wiesen
deutlich weniger Rauscheinfluss und weniger Artefakte auf als die Rekonstruktio-
nen des Standardverfahrens. Ebenso konnten die in der Messung enthaltenen Ob-
jekte schärfer abgebildet werden, was eine korrekte und robuste TOA-Schätzung
belegt. Ein Vergleich mit anderen Verfahren der Signaldetektion war ebenfalls Be-
standteil dieser Untersuchung. Hierzu wurde eine Messung mit vier enthaltenen
Nylonfäden verarbeitet und im Anschluss eine Bildrekonstruktion durchgeführt.
Verwendet wurde ein Matched-Filter-Ansatz und eine Schwellwertdetektion mit
Berechnung der Cross-Power-Spectral-Density (CPSD). Der Vergleich der Bildre-
konstruktionen zeigte, dass der in dieser Arbeit implementierte Algorithmus eine
72

6.2. AUSBLICK
bessere Annäherung an die reale Breite der Nylonfäden ermöglicht und das Er-
gebnis im Mittel um mehr als 0,6 mm besser ist als die der anderen Verfahren. Die
mittlere minimale Breite der Fäden kommt mit 0,268 mm fast an die minimale
Auflösungsgrenze des Systems (mit verwendetem Rekonstruktionsalgorithmus),
die mit ca. 0,2 mm bestimmt wurde. Bis zu diesem Punkt konnte gezeigt werden,
dass eine Verbesserung der bisher erzielten Ergebnisse anderer Verfahren möglich
ist. Da es sich bei den betrachteten Messungen um relativ einfache Objekte han-
delte, muss die Funktion des Verfahrens mit komplexeren Objekten noch gezeigt
werden. Dies sollte aber aufgrund der vorangegangenen Untersuchung komplexer
Signale möglich sein.
6.2 Ausblick
Der implementierte Algorithmus zur Signaldetektion bietet die Möglichkeit die
Parameter von Ultraschallpulsen zu schätzen. Nachteil der Signaldetektion ist
hauptsächlich die Laufzeit des Verfahrens. Da der Algorithmus sehr komplex ist,
benötigen Detektionen zum Teil sehr lange (bei 6144 Signalen mit durchschnitt-
lich 20 Pulsen etwa 24h). Dies hängt von der Komplexität der vermessenen Ob-
jekte und der Anzahl von Pulsen in den Signalen ab. Die Detektion eines Scans
mit 40 Pulsen dauert etwa 30s. Weitere Schritte wären deshalb zusätzliche Op-
timierungen, um diese Laufzeit zu verkürzen.
Der Nutzen der weiteren Parameter, die neben der TOA gewonnen werden, muss
sich in weiteren Untersuchungen zeigen. Beispielsweise kann die Verschiebung der
Mittenfrequenz zur Berechnung der frequenzabhängigen Absorption im Gewebe
genutzt werden und damit ermöglichen Bilder dieser Gewebeeigenschaft zu erstel-
len. Die Parameterschätzung kann in Zukunft auch für die präzisere Erkennung
von Transmissionsignalen verwendet werden, um die Temperatur einer Messung
zu bestimmen oder eine Kalibration durchzuführen. Diese Parameter können auch
für die Transmissiontomographie und die Erstellung von Schallgeschwindigkeits-
bildern benutzt werden.
Die Funktion des Verfahrens bei komplexeren Objekten muss noch gezeigt wer-
den, da die untersuchten Messungen relativ einfach aufgebaut waren. Ein zusätz-
73

KAPITEL 6. DISKUSSION UND AUSBLICK
licher Nutzen ist die Komprimierung von Ultraschall-Signalen. Durch die alleinige
Speicherung der Pulsparameter ließe sich im Vergleich zum kompletten Zeitsignal
viel Speicherplatz sparen. Bei maximal 100 vorkommenden Pulsen pro Scan mit
den zugehörigen fünf Parametern und 3000 Abtastpunkten zu je 2 Byte wäre
eine Kompression um den Faktor sechs möglich. Auswirkungen der Kompression
sind eine schnellere Bildrekonstruktion und eventuell auch eine Kostenersparnis
im Hardwareaufbau des Verfahrens aufgrund der Datenreduktion.
Die Evaluierung der implementierten Signaldetektion hat gezeigt, dass diese we-
sentliche Verbesserungen im Vergleich zu anderen Verfahren bietet. Zum einen
wird der Einfluss des Rauschens stark reduziert und die Bildung von Artefakten
in der Bildrekonstruktion unterdrückt, zum anderen erfolgt durch die genauere
Schätzung der TOA eine schärfere Abbildung von vermessenen Objekten. Das
Verfahren kann selbst Pulse bei sehr niedrigen SNR-Werten erkennen und deren
Parameter mit einem akzeptablen Fehler von weniger als 10% schätzen.
74

Literaturverzeichnis
[1] Todesursachen in Deutschland 2004. Bundesamt für Statistik, 2005. Fach-
serie 12 / Reihe 4.
[2] German Breast Group (GBG). Brustkrebs-Früherkennung/Methoden.
www.brustkrebsvorbeugen.de, 2006.
[3] R. Schnell. Rekonstruktion von Reflexionsbildern unter Berücksichtigung
von Schallgeschwindigkeitsprofilen für 3D Ultraschall Computertomogra-
phie. Master’s thesis, Universität Karlsruhe, 2006.
[4] J.U. Würfel. Dreidimensionale Ultraschalltomographie: Machbarkeitsstudie
und Aufbau eines Prototyps. Master’s thesis, Universität Karlsruhe, 2000.
[5] T. Lehmann, W. Oberschelp, E. Pelikan, R. Repges. Bildverarbeitung für
die Medizin 1997. Springer Verlag, 1997.
[6] G. Cardoso, J. Saniie. Ultrasonic Data Compression via Parameter Estima-
tion. In IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency
Control, volume 52, February 2005.
[7] R. Demirli, J. Saniie. Model-Based Estimation of Ultrasonic Echoes PartI:
Analysis and Algorithms. In IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelec-
trics, and Frequency Control, volume 48, May 2001.
[8] U. Johann. Entfaltung von Hochfrequenzsignalen in der Ultraschall-
Computertomographie. Master’s thesis, Fachhochschule Koblenz, 2006.
[9] S. G. Mallat, Z. Zhang. Matching Pursuit with Time-Frequency Dictionaries.
In IEEE Transactions on Signal Processing, volume 41, pages 3397–3415,
December 1993.
75

[10] W. Sweldens. The Lifting Scheme: A Custom Design Construction of Bior-
thogonal Wavelets. In Appl. Comput. Harmon. Anal., volume 3, pages 186–
200, 1996.
[11] J. O. Chapa, R. M. Rao. Algorithms for Designing Wavelets to Match a
Specified Signal. In IEEE Transactions on Signal Processing, volume 48,
December 2000.
[12] Major Joseph O. Chapa. Matched Wavelet Construction and Its Application
to Target Detection. PhD thesis, Rochester Institute of Technology, 1995.
[13] University of Waikato. WEKA Machine Learning Project.
http://www.cs.waikato.ac.nz/˜ml/index.html.
[14] H. C. Sun, J. Saniie. Ultrasonic Flaw Detection Using Split-Spectrum Pro-
cessing Combined with Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System. In
IEEE Ultrasonics Symposium, 1999.
[15] C.-K. Kim, I.-S. Kwak, E.-Y. Cha, T.-S. Chon. Implementation of wave-
lets and artificial neural networks to detection of toxic response behavior
of chironomids (Chironomidae: Diptera) for water quality monitoring. In
Ecological Modelling, volume 195, pages 61–71, 2006.
[16] University of Waikato. WEKA - Documentation of ARFF Data Format.
http://www.cs.waikato.ac.nz/˜ml/weka/arff.html.
[17] T. O. Müller. Effizienter interaktiver Entwurf von Klassifikationssystemen.
PhD thesis, Universität Karlsruhe, 2006.
[18] M. Weber. Ultraschallsimulation für Ultraschall-Computertomographie. Ma-
ster’s thesis, Fachhochschule Mannheim, 2005.
[19] D. G. Manolakis, V. K. Ingle, S. M. Kogon. Statistical and Adaptive Signal
Processing. Artech House, 2005.