Einführung in die Elektronik für Physiker 23 ... - FZK

Hartmut Gemmeke
Forschungszentrum Karlsruhe, IPE
gemmeke@ipe.fzk.de
Tel.: 07247-82-5635
Einführung in die Elektronik
für Physiker
23. Signalverarbeitung und Zeitmessung
Charakterisierung von Signalen
Zeitmessungen und die Generierung der dazu notwendigen Zeitmarken
1. Komparator oder Leading Edge Diskriminator
2. Constant Fraction Diskriminator
3. Auf Amplituden und Anstiegszeit korrigierte Zeitsignale
Differenzzeitmessung
Echte und zufällige Koinzidenzen
Datenaufnahmesysteme
Signale I
• Signale tragen Informationen charakterisiert durch Amplituden, Zeiten
oder Frequenzen.
• Die Vielfalt der Signale lässt sich in Signalformen, Klassen und Bereiche
einteilen.
• Signalformen sind analog oder digital, zeitkontinuierlich oder diskret:
– Periodisch: Scheitelwert U0 , Mittelwert U = , Effektivwert ,
Scheitelfaktor U0 /Ueff , Formfaktor Ueff /
1
T Udt
T
T
1 2
" U eff = " U dt
0
T 0
– Impulse: Anstiegszeit t r (rise time, zumeist 10% - 90% Wert) der Anstiegsflanke
(leading edge), Abfallszeit der Rückflanke (trailing edge) t f und bei periodischen
Signalen Wiederholfrequenz !=1/T und Tastverhältnis (duty cycle) "=#/T
• Signalklassen: Stationäre Signale und der Einschwingvorgang (transient)
– Deterministische Signale, d.h. für jeden Moment vorhersagbar
– Indeterministische (stochastische) Signale (z.B.Rauschen)
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• Signalbereiche:
Signale II
– Zeitbereich (time domain): Zeitspektren von Wechselspannung, Koinzidenz von
Signalen (Teilchen), Rauschen, zeitliche Impulsdichte
– Frequenzbereich (frequency domain): Frequenzspektrum (Fourierspektrum)
auch eines Einzelimpulses, spektrale Dichte
– Amplitudenbereich, Diskriminatorschwellen
– Datenbereich, z.B. Zeit- und Wortdarstellung (Logikanalysator)
• Signale lassen sich analog und digital verändern (analog und digital filtern,
komprimieren) und wandeln (analog in digital, Amplitude in Frequenz oder
Zeitlänge und umgekehrt)
• Signaltransport auf Leitungen (Bussystemen)
• Signalregistrierung: Halbleiter-, Platten-, optischer Speicher, visuelle Anzeige
• Signalsortierung nach Merkmalen: Zeit, Amplitude, Frequenz, ...-Muster
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Ein-\Ausgangsparameter
Amplitude
Binärcode
Zeitintervall
Frequenz
Signal-Erfassung und -Wandlung
Amplitude
(Vor-) Verstärker:
Ladung, Strom
Spannung
DAC, Funktionsgenerator
TAC
Ratemeter
Binärcode
ADC
TDC
Zähler,
Timer
Zeitintervall
ATC,
Diskriminator
Timer
Meantimer
Vorwahlzähler
Frequenz
VFC, VCO,
Phasendetektor
PLL
DAC + VFC
TAC + VFC
Untersetzer,
Vervielfacher
ADC = analog digital converter, ATC = amplitude time converter, VFC = voltage frequency
converter, VCO = voltage controlled oscillator, PLL=Phase locked Loop, TAC = time
amplitude converter, TDC = time digital converter
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1. Zumeist ladungsempfindlich, siehe
Vorlesung 15
2. Stromempfindlich (niedriger
Eingangswiderstand, z.B.
Basisstufe)
3. Spannungsempfindlich (hoher
Eingangswiderstand, z.B. Source-
Folger)
Vor-Verstärker
Häufigste Ziele:
a) gutes Signal-zu-Rausch-Verhältnis,
b) optimale Bandbreite,
c) niedrige Leistungsaufnahme
1. Ladungsempfindlicher
Vorverstärker
ue D ua
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G
R1
3. Sourcefolger
Spannungskontrollierter Oszillator (VCO)->PLL
• Analog zur Spannungs-Frequenzwandlung (VFC) - nur über einen kleineren
Frequenzbereich und sehr präzise - sowie sehr schnell (emittergekoppelte
nicht gesättigte Logik)*
• f=1/(4U D C)
• Frequenzmodulation über die Ströme I 1 =I 2 =I oder die Diodenspannung.
Tietze-Schenk, Kap.8.3.2, emittergekoppelter Multivibrator
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S
RS
-u'B
uB

Phase-Locked Loop (PLL)
• Nachlaufsynchronisation eines Oszillators auf eine Bezugsfrequenz, d.h.
Kombination aus einem VCO Phasendetektor und Regler:
• Problem: Phasendetektor sollte größeren Fangbereich als Pi haben - d.h.
braucht ein Gedächtnis
Tietze-Schenck 27.4 und 27.4.3
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Wie funktioniert der Phasendetektor?
• Sind die Frequenzen unterschiedlich, so haben die Flip-Flops
unterschiedliche Pulsbreiten und die Differenz ihrer Pulse bzw. Phasen
hat ein definites Vorzeichen in Richtung Ihrer Frequenzabweichung:
y 1
y 2
U y2-y1
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1. Erzeugung von Zeitmarken
Zeitmessungen
2. Zeitmessung : Koinzidenz von 2 Ereignissen oder Länge eines Ereignisses
3. Analog- oder Digitalschalter die ein Signal nur zu einer spezifischen Zeit
akzeptieren (lineares Tor für analoge Signale und Multiplexer für digitale
Signale)
Zu 1. Zeitmarken
Ableitung eines Zeitsignals von einem beliebigen Eingangssignal, d.h. wann
überschreitet das Triggersignal eine vorgegebene Schwelle
$ Triggermethode und Zeitfehler
– Zeitfehler:
• Langzeitdrift
• Rauschen auf dem Signal y(t) (jitter): %t = %u(noise)/
• Triggerschaltung benötigt eine minimale Ladung %q (overdrive), um zu
schalten %t = %q/C/du/dt
• Abhängigkeit des Triggerzeitpunktes von Anstiegszeit und Amplitude (walk),
und von der Triggermethode:
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Leading Edge Timing
• Leading Edge (Fusspunkt-Triggerung) %t(walk) ! t rise &U Schwelle /U Peak
Trigger-
Schwelle
t rise
walk
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Constant Fraction Diskriminator (CFD)
• Trigger bei konstantem Bruchteil des
Signals, wenn Anstiegszeit konstant ist.
Entspricht Nulldurchgangstrigger auf das
Signal:
U a (t) = U e (t-t d ) - f&U e (t)
• Lösung: Trigger an einem konstanten
Bruchteil f der Gesamtanstiegszeit t d = t r (1-f)
– Nulldurchgangstrigger auf dem Dach des
subtrahierten Pulses
=> ist nicht so empfindlich auf geringe
Anstiegszeitschwankungen. Aber größere
Abweichungen in der Anstiegszeit sind so
nicht korrigierbar.
– Der optimale Bruchteil (fraction) ergibt sich aus
dem Signal-zu-Rauschverhältnis und der
Steilheit der Pulse im Triggerpunkt.
• rauscharme lineare Signale
=> f = 0,1 bis 0,25,
• stark verrauschte und nichtlineare Signale
=> f = 0,5.
CFD-Zeitmessung mit f = 0,2 & t d =6 ns
Zeitliche Lage der für CFD zu
subtrahierenden Pulse
CFD-Zeitmessung mit f = 0,2 & t d =6 ns
CFD-Signal mit einem Beispiel (gestrichelt)
für etwas andere Anstiegszeiten
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Amplituden- und Anstiegszeit korrig. Zeitsignal
• amplitude & rise time correction (ARC)
timing
• Annahme: Der Impulsverlauf sei bis zum
Triggerzeitpunkt linear.
Wie beim CFD wählt man:
U a (t) = U e (t-t d ) - f&U e (t)
• Unabhängig von der Anstiegszeit t r oder der
Steigung dU/dt = a gilt im linearen Bereich für
den Zeitpunkt des Nulldurchgangs t co mit
U(t) = a&t für U a (t co ) = 0:
a&(t co -t d ) = f&a&t co
=> t co -t d = f&t co
=> t co = t d /(1-f)
• Damit t co im linearen Bereich liegt, muss t co
kleiner als die minimale Anstiegszeit sein,
z.B. t co ! 0.7 t rmin
=> t d ! 0.7 t rmin (1-f),
bzw. t d so klein wie möglich. Die Grenzen
der Methode sind hier das Signal-zu-
Rauschverhältnis und die notwendige
Linearität bei kleinen Amplituden.
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y(t)
y(t)
t co
t [ns]
t [ns]
y(t) ARC-Zeitmessung mit f = 0,2 & t d =2 ns t [ns]

Per Software korrigiertes Zeitverhalten
Annahme:
• Konstante Pulsform (unabhängig von Amplitude und LE-
Triggerschwelle oder Peak-Amplitude)
• Pulshöhe und Triggerzeit werden digital erfasst
$ Walk-Korrektur lässt sich im Computer berechnen
$ preiswerte und einfache Lösung
t = ttrigger " trisetime Usignal • Die Bedingung konstante Impulsform ist aber nicht immer zu erfüllen.
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!
Zeitmessung
• Zeitmessung = Erfassung einer Zeitdifferenz
$ ein Start- und ein Stop-Signal
U triggerschwelle
– Bei langen Zeiten $ Zähler mit einer präzisen Quarz-Uhr.
Entsprechend den Zeitmarken gestartet, gestoppt und ausgelesen
– Im Bereich von ns und sub-ns
Start
Stop
• Zeit-Digital Konverter (TDC) oder
• Zeit-Amplitudenkonverter (TAC) mit Zeitauflösung herunter zu psec
Prinzip: Von einem Startimpuls gestartet wird ein Strom auf einem
Kondensator aufintegriert. Der Stopimpuls stoppt die entstehende Rampe.
Start, Stop und Reset wird hier durch elektronische Schalter realisiert, die
den Strom umschalten, bzw. den Kondensator entladen.
!
S q
R
"t
!
I
U = I " #t /C
Reset
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C
+
-
U
Start
Stop
Reset

• TDC, time digital converter
• Zähler und 50 – 100 MHz
Uhr
– Erreichbare Zeitauflösung:
ca. 10 ns
• und ev. Nonius
– Erreichbare Zeitauflösung:
ca. 100 ps
Zeit-Digital-Konverter
start
stop
Quarz-
Oszillator
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S
R
Q
Q
Koinzidenz
&
12 Bit
Binär
Zähler 12
4 bit
Nonius
• Wegen der endlichen Breite von Zeitmarken und auch der endlichen
Zeitauflösung ist es keinesfalls trivial, eine Koinzidenz zweier oder
mehrerer Ereignisse zu definieren.
• Überlappkoinzidenz:
Mit Monoflop werden die
Eingangsimpulse auf die
Dauer # verlängert.
Ein „und“ bestimmt die
Koinzidenz. Die elektronische
Koinzidenzzeit # C ist dann:
# C = 2&# - # min .
• Die “2“ kommt daher, dass entweder
1 oder 2 als erstes Signal
kommen kann
· # min ist die minimale Überlappzeit,
in der das „UND“-Gatter
ein Ausgangssignal erzeugen kann.
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1
2
1
1
!
!
Q
Q
Q
Q
&

Koinzidenzrate
• Die Koinzidenzrate n random für zufällige (random) Koinzidenzen beträgt für
N=2:
n random = 2 # n 1 n 2
n i sind die zufälligen (unkorrelierten) Einzelraten und # die Breite der Pulse
• Nachteile dieses Ansatzes:
– Die Zeitreihenfolge zweier Ereignisse wird nicht festgelegt. Für die Zeitmessung
muss ich den Start- und den Stop-Impuls identifizieren.
• Wie kommt man auf die Zufallskoinzidenzraten?
Wahrscheinlichkeit (nach Poisson) im Zeitintervall # kein zufälliges Ereignis
der Zufallsrate n zu haben: P 0 = e -n#
– Wahrscheinlichkeit mindestens 1 Ereignis zu haben
P 1 =1-P 0 =1-e -n# ! n# für n# < 1
– Zufallsrate 1 startet mit Breite # und wird von Puls 2 gestoppt
n random1 = n 1 (# n 2 ) und entsprechend n random2 = n 2 (# n 1 ) und aus der Summe beider
ergibt sich n random = 2 # n 1 n 2
– Ähnlich kann man Vielfachkoinzidenzen berechnen (N=3: n random = 3 # 2 n 1 n 2 n 3 )
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Datenaufnahmesysteme
• Blockdiagramm von einem üblichen Datenaufnahme-Kanal
Vorverstärker
Pulse-Former
Hier soll noch auf Pulse-Former = Signalformung und
*BLS = Baseline-Stabilisation
eingegangen werden
Sample&Hold
Baseline -
Stabilisator Diskriminator
Treiber Trigger
ADC
TDC
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• Begrenzt die Bandbreite des
Rauschens
• Optimierte Pulsform für die
beabsichtigten Zählraten (Gauss-
Filter höherer Ordnung geben die
beste Rauschunterdrückung bei
vorgegebener Pulsbreite)
• Vermindert die Baseline-
Schwankungen
• Bestimmt Endwert der Ladungszu-Spannungskonversion
Bestimmt die Steilheit des Pulses
zum Triggerzeitpunkt
Pulsformung (Shaper)
!
Charakteristik des Pulseformers
Unipolar oder bipolar
Erstes und zweites Moment der Verteilung:
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$
+#
"#
h(t)
2
$
+#
dt, h % (t)
"#
2
dt
( )
Steigung der Pulsform an der Schwelle Vth = h tTC h % ( tTC )
Optimierung der Pulsform
• Für eine bestimmte Zählrate hat ein Filter höherer Ordnung ein besseres
Rauschverhalten
• Eine extra Filterstufe kann das Rauschen effizienter reduzieren als als
Verbesserungen am Vorverstärker
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• Baseline ist instabil wegen
– variierender Leckströme des
Detektors bei
Gleichstromkopplung
– Temperatur- und Netzteil-
Schwankungen
– Schwankungen der Zählrate bei
Wechselstromkopplung
(1) und (2) können mit einem
Tiefpass und Rückkopplung
vermieden werden
Baseline-Stabilisation
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• Nachteile:
– Totzeit durch Multiplexer
Verhältnis
– Externes Signal notwendig, um
Sample/Hold zu kontrollieren
• Vorteil:
– Gute Anpassung von Kanal zu
Kanal bei gleichzeitiger Kanal-
Reduktion der Konnektivität
Sample/Hold (T/H)
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Datenaufnahmesystem der nächsten Generation
• Weitere Vereinfachung:
1. Ohne Shaper, wird kontinuierlich im Digitalen erfasst
2. Nyquist-Filter (Anti-Aliasing)
3. Kontinuierliche Datennahme, Samplingrate ' 2•Bandbreite
4. Ringpuffer
5. Zeitmessung im Digitalen
6. Weitere Filter und Trigger im Digitalen
Vorverstärker
Baseline -
Restauration
Flash-ADC
Daten-
Auslese
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Konnektivität zum Datenaufnahmesystem
• Hohe Bandbreite der analogen
Verbindungen ist teuer und kostet
viel Platz
• Die Zählraten im Einzelkanal sind
zumeist niedrig und daher die
hohe Bandbreite in der
Konnektivität vergeudet
• Digitalisierung in einem System
mit niedrigen Einzelzählraten ist
uneffizient
• Existierende Methoden für
Sampling und Multiplexing sind
ebenfalls ineffizient
– Sample/Hold benötigt Trigger und
verursacht Totzeiten bei der
Auslese
– Analoge Speicher verursachen
keine Totzeiten, aber benötigen
einen Trigger und insbesondere
einen komplizierten Kontroller
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Denkaufgabe:
Signale III
• Sie haben 9 Säcke mit jeweils identischen Batterien Alkaline (1,5V), aber
nur einen Sack mit LiMH (1,3V). Die Batterien lassen sich äußerlich nicht
unterscheiden. Sie brauchen eine LiMH-Batterie sonst geht ihr Computer
nicht mehr.
• Sie haben ein Messgerät und ein bisschen Kupferdraht. Ihr Messgerät ist
fast leer und erlaubt nur noch eine Spannungsmessung. Wie finden Sie
den richtigen Sack heraus.
30.01.2007 Hartmut Gemmeke, WS2006/2007, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 23 25