V Eletromagnetische Wellen
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V <strong>Eletromagnetische</strong> <strong>Wellen</strong><br />
18. Elektrische Dipolschwingungen<br />
Induktive Kopplung eines Stabdipol mit einem angeregten Schwingkreis<br />
Mechanisch wird dies dadurch<br />
erreicht, dass man die Spule des<br />
Schwingkreises auf eine Schleife<br />
reduziert.<br />
Induktiv ist diese Kopplung, da die<br />
Schwingung durch Veränderungen<br />
am Magnetfeld erzeugt wird.<br />
Um einen Stabdipol zum Schwingen<br />
zu bringen benötigt man hohe<br />
Frequenzen, da der Stabdipol ca.<br />
0,3m lang ist. Ein Dipol schwingt<br />
immer in der Grundschwingung, d.h.<br />
Länge= 0.3m= λ/2<br />
→ c=f·λ f= c/λ = 3,0 10 8 m/s /<br />
0,6 m = 500 M Hz<br />
Um eine Schwigung am Dipol zu<br />
erreichen benötigt man einen<br />
Erregerschwingkreis mit sehr hohen<br />
Frequenzen. Diese hohen<br />
Frequenzen erreicht man dadurch,<br />
dass man die Induktivität und die<br />
Kapazität des Schwingkreises<br />
verkleinert, da:<br />
f= 1/ 2π√L·C
Stromstärke- und Ladungsverteilung längs eines Dipols<br />
Befestigt man Glühlämpchen am<br />
Dipol stellt man fest, dass sie je<br />
heller leuchten je näher sie an der<br />
Mitte des Stabdipols befestigt<br />
werden.<br />
Um die Ladungsverteilung zu<br />
überprüfen führt man eine einseitig<br />
geerdete Glimmlampe an ihm<br />
entlang. Man bemerkt, dass die<br />
Lampe an den Dipolenden stark<br />
leuchtet gegen Mitte hin dagegen<br />
erlischt.
Stehende Welle im Dipol<br />
Die Eigenschwingung des Dipols läst sich als stehende Welle deuten:<br />
Betrachtet man die Stromstärkeverteilung längs eines Dipols, so stellt man fest,<br />
dass sie sich wie die Auslenkung der Seilteilchen bei einer stehenden Seilwelle<br />
verhält.<br />
Solch einen Dipol bezeichnet man in der Grundschwingung als λ/2 – Dipol, weil<br />
seine Länge der halben <strong>Wellen</strong>länge der zugehörigen fortschreitenden Welle<br />
entspricht.<br />
Außerdem wird er auch Hertz`scher Dipol genannt, da der deutsche Physiker<br />
Heinrich Rudolph Hertz (1857- 1894) im Jahre 1886 als Erster<br />
elektromagnetische <strong>Wellen</strong> mit Dipolen erzeugte und nachwies.<br />
Schwingungen am Dipol:<br />
Grundschwingung: l = λ/2<br />
t = 0 ; T/2 ; usw.<br />
1 Oberschwingung: l = λ<br />
t = T/4 ; 5/4 T ; usw.<br />
2 Oberschwingung l = 3/2 λ<br />
t = ¾ T ; 7/4 T ; usw.<br />
T = Periodendauer<br />
l = Länge
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Elektromagnetischen Welle bei Vakuum<br />
ist die Lichtgeschwindigkeit c . c = 3,00 • 10 8 m/s<br />
Sie kann durch die Formel c = λ • f = λ/T berechnet werden.<br />
λ = <strong>Wellen</strong>länge<br />
f = Frequenz<br />
T = Periodendauer<br />
Aufgaben BS 136 1-2 :<br />
1<br />
Ein Dipol schwingt in der Grundschwingung; er ist 80 cm lang.<br />
a) Wie groß ist ihre Frequenz?<br />
b) Wie groß wäre die Frequenz, wenn die erste Oberschwingung des<br />
Dipols angeregt würde?<br />
Zu a) f = c/2λ = 3,00 • 10 8 m/s / 2 • 0,8 m = 1,9 • 10 8 Hz<br />
Zu b) f = c/λ = 3,00 • 10 8 m/s / 0,8 m = 3,8 • 10 8 Hz<br />
2<br />
Ein 50 cm langer Dipol schwingt in der Grundschwingung. Welche Größe hat<br />
das Produkt aus Kapazität und Induktivität des Dipols?<br />
f = c/ 2λ f = 1 / 2π(LC) 2<br />
c/2λ = 1 / 2π(LC) 2 ⇒ LC = (λ/cπ) 2 = (0,5m / 3,00 • 10 8 m/s • π) 2 =<br />
2,8 • 10 -19 s²