I. Statische elektrische Felder
I. Statische elektrische Felder
I. Statische elektrische Felder
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I. <strong>Statische</strong> <strong>elektrische</strong> <strong>Felder</strong><br />
1. Einführung des <strong>elektrische</strong>n Feldes<br />
Versuch: Bandgenerator und Metallstab mit Seidenpapier<br />
Beobachtung: Bei Aktivierung des Bandgenerator bewegen sich sie Fäden des<br />
Seidenpapiers vom Metallstab weg, eine Abstoßung der Seidenpapierstreifen<br />
untereinander ist beobachtbar.<br />
Gleichnamige Ladungen stoßen einander ab, ungleichnamige ziehen einander<br />
Das Coulombgesetz:<br />
Einheitenvergleich:<br />
� 0 =8,8542⋅10 −12 C<br />
Vm<br />
linke Seite: N<br />
rechte Seite:<br />
Randinformationen:<br />
Alessandro Volta<br />
18.2.1745 – 5.3.1827<br />
nach ihm wurde die Einheit<br />
Volt benannt<br />
�F 1<br />
∣ �F 1∣=∣ �F 2∣=F = 1<br />
⋅<br />
4⋅�⋅� 0<br />
Q1⋅Q 2<br />
r 2<br />
(Dielektrizitätskonstante, <strong>elektrische</strong> Feldkonstante)<br />
1<br />
C⋅U −1 ⋅m −1⋅C⋅C =V⋅C<br />
2<br />
m m =V⋅A⋅s<br />
W =J<br />
m =N⋅m<br />
m =N<br />
André Marie Ampère<br />
20.1.1775 - 10.6.1836<br />
nach ihm wurde die Einheit<br />
Ampere benannt<br />
r<br />
�F 2<br />
1 J =1VAs=1Ws=1 Nm=1 kgm 2 s −2<br />
1V =1 kgm 2 A −1 s −2<br />
Informationen zu Einheiten:<br />
U =R⋅I � P=R⋅I 2<br />
I = U<br />
Weitere Möglichkeit zur<br />
Berechnung von P<br />
2<br />
� P=U<br />
R R<br />
Weitere Möglichkeit zur<br />
Berechnung von R<br />
R=�⋅ l<br />
A
Vergleich des Coulomb-Gesetzes mit dem Gravitationsgesetz<br />
(Buch Seite 12/13)<br />
Coulomb Gesetz: Gravitationsgesetz:<br />
�<br />
FC 1<br />
�<br />
4 ��<br />
��<br />
Q1<br />
�Q<br />
2<br />
� 2<br />
r<br />
�<br />
FG m1<br />
� m2<br />
� G � 2<br />
r<br />
Hierbei stellen wir fest, dass beide Gesetze durchaus Ähnlichkeiten in der Struktur vorweisen.<br />
Zu beachten gilt, dass bei der <strong>elektrische</strong>n Anziehungskraft die Ladungen Q1 und Q2 unterschiedlich<br />
oder gleich geladen sein können, sich also anziehen oder abstoßen können.<br />
Auch das im Buch unter 1.2.3 (S.12) aufgeführte Aufgabenbeispiel wird kurz angesprochen.<br />
Nachdem der Betrag der <strong>elektrische</strong>n Anziehungskraft Fe für ein Elektron und ein Proton mit Hilfe<br />
des Coulomb-Gesetzes und der Betrag der Gravitationskraft dieser Teilchen mit Hilfe des<br />
Gravitationsgesetzes ausgerechnet wurde, stellen wir fest, dass im Vergleich die Gravitationskraft<br />
FG zwischen einem Elektron und einem Proton gegenüber ihrer <strong>elektrische</strong>n Anziehungskraft Fe<br />
vernachlässigbar ist, denn Fe >> FG.<br />
Kräfte im <strong>elektrische</strong>n Feld (Buch Seite 13, 1.3)<br />
Kräfte in der Umgebung einer geladenen Kugel (Buch Seite 13, 1.3.1)<br />
Kraftwirkung auf einen Leiter<br />
Ähnlich wie im Physikbuch (siehe B.S.13, B4) beschrieben – statt eines Tischtennisballes nehmen<br />
wir eine Aluminiumkugel - führt Herr Möller uns einen Versuch vor, der zeigt, wie ein zunächst<br />
neutraler Leiter, sobald er mit einem elektrisch geladenen Gegenstand – in unserem Fall einem<br />
negativ geladenen Bandgenerator - in Berührung kommt, sich selbst gleichnamig auflädt, und<br />
deshalb wieder kräftig abgestoßen wird (nach dem <strong>elektrische</strong>n Kraftgesetz).<br />
Kraftwirkung auf einen Nichtleiter<br />
Wie in der vorangegangenen Stunde durch einen Versuch bereits gezeigt, wird auch ein Nichtleiter<br />
(also ein Körper, auf dem sich Ladungen nicht frei bewegen können), in unserem Fall ein Stück<br />
Watte, zunächst von dem elektrisch geladenen Körper aufgrund der <strong>elektrische</strong>n Influenz<br />
angezogen, und, sobald die Watte mit dem geladenen Körper in Berührung kommt und sich<br />
gleichnamig aufgeladen hat, wieder abgestoßen (siehe B.S.13, B5b).<br />
Elektrische Influenz<br />
Influenz, so wird zunächst geklärt, bedeutet, dass in einem neutralen Körper, ohne dass dieser<br />
berührt wird, eine Ladungsumverteilung stattfindet (dadurch, dass man einen elektrisch geladenen<br />
Körper in die Nähe bringt), die sich erst dann wieder ausgleicht, wenn der elektrisch geladene<br />
Körper sich wieder entfernt hat.<br />
Versuch:<br />
0<br />
Wir bringen einen negativ geladenen Bandgenerator in die Nähe des oberen Teiles eines<br />
Elektroskops, ohne es dabei zu berühren, und stellen fest, dass der Zeiger des Elektroskops<br />
ausschlägt. Offensichtlich werden die Elektronen des Elektroskops zum unteren Teil abgestoßen, so<br />
dass dort ein Elektronenüberschuss entsteht, weswegen dann der Zeiger, der ja ebenfalls mit
Elektronen überschüssig beladen ist, vom übrigen Teil abgestoßen wird und ausschlägt.<br />
Man kann Körper auch allein durch Influenz laden. Dazu bringt man einen elektrisch geladenen<br />
Körper in die Nähe eines neutral geladenen Elektroskops , weswegen der Zeiger des Elektroskops<br />
nun ausschlägt (siehe oben). Die überschüssigen Elektronen im unteren Teil des Elektroskops<br />
werden nun durch Berührung mit dem Finger abgesogen, das Elektroskop dort also neutralisiert<br />
(dadurch geht der Zeiger zu seinem ursprünglichen Platz zurück). Wenn man nun anschließend den<br />
Bandgenerator wieder entfernt, herrscht auf dem Elektroskop insgesamt gesehen Elektronenmangel,<br />
so dass der Zeiger wieder ausschlägt.<br />
Begriff des <strong>elektrische</strong>n Feldes (Buch Seite 14, 1.3.2)<br />
Zunächst wird vermerkt, dass in einem Raum, in dem auf einen elektrisch geladenen Körper<br />
eine <strong>elektrische</strong> Kraft ausgeübt wird, ein <strong>elektrische</strong>s Feld vorhanden ist.<br />
Wir halten auch fest, dass im <strong>elektrische</strong>n Feld Kräfte nur auf elektrisch geladene Körper<br />
wirken, und dass das <strong>elektrische</strong> Feld ein Kraftfeld ist.<br />
Elektrische Feldlinien (Buch Seite 15, 1.4)<br />
Homogenes <strong>elektrische</strong>s Feld (Buch Seite 15, 1.4.1)<br />
Um mehr über <strong>elektrische</strong> Feldlinien heraus zu finden, machen wir einen<br />
Versuch:<br />
Auf einen Tageslichtprojektor stellen wir ein gläsernes Schälchen, das Öl und Grieskörner enthält.<br />
Zusätzlich werden zwei Elektroden im Schälchen plaziert, die durch Klemmen und Kabel mir<br />
einem Strommessgerät verbunden sind. Zunächst legen wir 13,5 kV, später 15 kV an die<br />
Elektroden, mit dem Ergebnis, dass sich die Grieskörner in Richtung der Feldlinien parallel<br />
anordnen (siehe B.S.15, B7a).<br />
Außerdem definieren wir den Begriff „homogenes“ <strong>elektrische</strong>s Feld als ein Feld, bei dem an<br />
jeder Stelle auf gleichgroße Ladungen gleichgroße Kräfte in die gleiche Richtung ausgeübt<br />
werden (siehe B.S. 15, B7b).<br />
Radialsymmetrisches <strong>elektrische</strong>s Feld (Buch Seite 16, 1.4.2)<br />
Nun werden die Eigenschaften eines radialsymmetrischen <strong>elektrische</strong>n Feldes besprochen. Dazu<br />
verwenden wir einen ähnlichen Versuchsaufbau wie beim homogenen <strong>elektrische</strong>n Feld (siehe<br />
oben), wir ersetzen lediglich die zwei Elektroden durch eine metallene Kreisscheibe und eine in den<br />
Mittelpunkt dieser Scheibe gesetzten Elektrode. Nachdem Spannung an beide Teile gelegt wurde,<br />
können wir erkennen, dass die Feldlinien radial angelegt sind (siehe B.S. 16, B8a). Wir finden<br />
auch heraus, dass im radialsymmetrischen <strong>elektrische</strong>n Feld einer geladenen Kugel der<br />
1<br />
Betrag der Kraft auf einen geladenen Körper nach außen hin mit 2<br />
r abnimmt.(siehe B.S.16,<br />
B8b).<br />
Außerdem halten wir fest, dass <strong>elektrische</strong> Feldlinien senkrecht auf der Oberfläche des<br />
geladenen Leiters stehen, und Feldlinien sich weder verzweigen noch schneiden.
Aufgaben<br />
S 11<br />
1) Formulieren Sie das Gravitationsgesetz und erläutern Sie die vorkommenden Größen.<br />
2) Leiten Sie aus dem Gravitationsgesetz die Gravitationsfeldstärke g �r� her.<br />
3) Welcher Zusammenhang besetht zwischen der Gravitationsfeldstärke an der Erdoberfläche und<br />
der Gewichtskraft eines Körpers?<br />
Lösung:<br />
1) F Gravitation=�⋅ M⋅m<br />
r 2<br />
Größen:<br />
� Gravitationskonstante � �=6,67⋅10−11 m 3<br />
kg⋅s 2�<br />
M : Masse des Himmelkörpers<br />
m: Masse des Objektes<br />
r Radius der Objekte<br />
2) F Gravitation<br />
g �r�=<br />
m<br />
=<br />
�⋅ M⋅m<br />
r 2<br />
m =�⋅M⋅m<br />
r 2 ⋅m =�⋅M<br />
r 2<br />
3) g �r E � ist der Ortsfaktor auf der Erde, da:<br />
g �r E�=6,67⋅10 −11 m 3<br />
kg⋅s 2⋅ 5,97⋅1024 kg<br />
�6,37⋅10 6 m<br />
2≈9,81<br />
m� s 2<br />
Lösungen zu den Aufgaben 1-6 (Buch Seite 17)<br />
1.)<br />
Q<br />
1<br />
F el<br />
2.)<br />
F el<br />
� Q<br />
2<br />
� 2,<br />
0nC<br />
� 2,<br />
0 �10<br />
�9<br />
2�<br />
10 C �2<br />
�10<br />
�<br />
2<br />
16cm<br />
�9<br />
�9<br />
C<br />
C 1<br />
�<br />
4 ��<br />
��<br />
�18<br />
4 �10<br />
C<br />
1<br />
� � 2<br />
0,<br />
0016m<br />
4 ��<br />
� 8,<br />
8542 �10<br />
� 22 �10<br />
2,<br />
30<br />
�<br />
2<br />
r<br />
�6<br />
�10<br />
N � 22�N<br />
�28<br />
Nm<br />
2<br />
0<br />
�12<br />
CV<br />
�1<br />
m<br />
�1
(→vergleiche 1.2.3, B.S.12)<br />
F<br />
F<br />
G<br />
G<br />
F<br />
F<br />
3.)<br />
Über die Ladungen der zwei geladenen Körper in B10 kann ausgesagt werden, dass die beiden<br />
Ladungen gleichnamig (keine Feldlinien von einem Körper zum anderen) und gleich groß<br />
(symmetrisches Feldlinienbild) sind..<br />
4.)<br />
Das Feldlinienbild zweier ungleichnamig geladener Kugeln sähe so aus, dass sämtliche Feldlinien<br />
(genau zwischen den beiden Kugeln direkt, an den Außenseiten leicht gekrümmt) zur negativ<br />
geladenen Kugel hinzeigen würden, und die Linien zudem noch senkrecht auf der negativ geladenen<br />
Kugel stehen würden.<br />
5.)<br />
Das Bild B11 zeigt einen elektrisch geladenen metallenen Ring, auf den immer/ überall die gleiche<br />
Kraft wirkt (weswegen die innerhalb des Rings vorhandenen Grieskörner nicht von der Stelle<br />
bewegt werden, d.h. im Inneren des Rings ist kein el. Feld vorhanden), und es zeigt eine<br />
ungleichnamig geladene Elektrode (zu erkennen, weil die Grieskörner zwischen beiden<br />
Gegenständen sich wie Feldlinien ausrichten).<br />
6.)<br />
el<br />
G<br />
� 6,<br />
67 �10<br />
�11<br />
18,<br />
60<br />
� �10<br />
2<br />
r<br />
2,<br />
30<br />
�10<br />
2<br />
� r<br />
18,<br />
60<br />
�10<br />
2<br />
r<br />
m<br />
�65<br />
�28<br />
� 65<br />
3<br />
kg<br />
Nm<br />
Nm<br />
�1<br />
2<br />
Nm<br />
2<br />
2<br />
s<br />
�2<br />
1,<br />
67 �10<br />
�<br />
2,<br />
30<br />
� �10<br />
18,<br />
60<br />
�27<br />
37<br />
kg �1,<br />
67 �10<br />
2<br />
r<br />
�27<br />
� 0,<br />
1236�10<br />
Metall ist bekanntlich ein Leiter, weswegen sich seine Ladungen frei bewegen können. Da sich<br />
(nach dem <strong>elektrische</strong>n Kraftgesetz) gleichnamig geladene Teilchen voneinander abstoßen, sitzen<br />
bei einer Metallkugel alle Ladungen an der Oberfläche (die ja die größte Fläche bei einer Kugel<br />
darstellt); so haben sie den größtmöglichen Abstand voneinander.<br />
37<br />
kg<br />
� 1,<br />
24 �10<br />
36