¨Ubung zur Theoretischen Physik: Statistische Mechanik II ... - TUM
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) Zeigen Sie, daß<br />
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V (x)<br />
P (x, t) = N exp −<br />
kBT<br />
∂V (x)<br />
eine stationäre Lösung ist. Dabei ist V (x) das Potential der Kraft K(x) = − ∂x<br />
und N ein Normierungsfaktor.<br />
Aufgabe 4: Überdämpfter Oszillator<br />
Betrachten Sie die Langevin-Gleichung eines überdämpften, harmonischen Oszillators<br />
˙x(t) + Γx(t) = h(t) + r(t) ,<br />
wobei h(t) eine äußere Kraft und r(t) eine stochastische Kraft mit den üblichen Eigenschaften<br />
ist. Berechnen Sie<br />
a) die zeitabhängige Korrelationsfunktion<br />
b) die Responsefunktion<br />
c) und die Fouriertransformierte von χ(t).<br />
C(t) = 〈x(t)x(t ′ )〉 h=0 ,<br />
χ(t) = δ〈x(t)〉<br />
δh(t ′ )〉 ,
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