k - Schmidt-Walter - Hochschule Darmstadt

Hochschule 

Darmstadt 

Inhaltsverzeichnis: 

Laborversuche zur Lehrveranstaltung 

Elektronik 

Elektronik-Labor 

Versuch 1 

Untersuchung von Schaltungen mit Operationsverstärkern 

in Gegenkopplung 

Fb EIT MU Elektronik-Labor 

Versuch 1: Lineare OP-Schaltungen 

Fachbereich 

EIT EK-L1 

1.1. Grundlagen 2 

1.1.1 Eigenschaften eines idealen Operationsverstärkers, Gegenkopplungsprinzip 

2 

1.1.2. Fehlergrößen eines realen Operationsverstärkers, Offsetspannung und Ruhestrom 6 

1.1.3. Fehlergröße Gleichtaktverstärkung, Gleichtaktunterdrückung, Gleichtaktfehler 7 

1.1.4. Frequenzgang der Differenzverstärkung, Stabilität, Transitfrequenz 9 

1.1.5. Begrenzung der Anstiegsgeschwindigkeit (slew rate) 12 

1.2. Versuchsvorbereitung 13 

1.3. Versuchsdurchführung 15 

1.4. Aufgaben 16 

1.5. Vorlage für Bodediagramm 17 

Seite 

Seite EK-L1.1 (15)



1.1 Grundlagen 


Elektronik 

1.1.1 Eigenschaften eines idealen Operationsverstärkers, Gegenkopplungsprinzip 



Fachbereich 

EIT EK-L1 

Ein Operationsverstärker ist eine monolithisch integrierte Halbleiterschaltung, die es dem Anwender 

ermöglicht, die unterschiedlichsten Übertragungsfunktionen (Rechen-„Operationen“) zu realisieren. 

UP 

UN 

IBP 

UD 

IBN 

+Ub 

-Ub 

Ua 

Abb. 1: Operationsverstärkersymbol mit Definitionen 

Der Operationsverstärker wird i.a. symmetrisch (mit z.B. ±UB = ±15V) versorgt. Die Ausgangsspannung 

Ua sowie die Eingangsspannungen UP am nicht-invertierenden (+) Eingang und UN am invertierenden 

(-) Eingang sind „auf Masse“ (d. i. das Potential an der Verbindungsstelle zwischen den Versorgungsspannungen, 

das sog. Bezugspotential) bezogen. Sie können innerhalb der durch die Versorgungsspannungen 

vorgegebenen Werte, abzüglich eines Spannungsabfalls von bis zu 2V, liegen. Die beiden 

Eingänge sind hochohmig, die Eingangsströme IBP und IBN sind sehr klein (real bis zu 100nA) und 

werden meist zu Null gesetzt. Zwischen ihnen fällt die Differenzspannung UD = UP – UN ab. Die 

Spannungsverstärkung bezieht sich auf diese Differenzspannung UD und wird Differenzverstärkung VD 

genannt. Die Gleichtaktspannung UGl hat idealerweise keinen Einfluss auf Ua. Die Beziehung zwischen 

Ausgang und Eingang lautet für regulären Betrieb und im abgeglichenen Zustand d. h. der Ausgang ist 

nicht überlastet und die Eingangsfehlspannung (Offsetspannung) U0 ist auf Null abgeglichen: 

(1.1/1) 

VD ist nun idealerweise unendlich groß (real z.B. 10 6 ), daher ist UD sehr klein und kann im Rahmen der 

Gültigkeit der Gleichung (1.1/1) gleich Null gesetzt werden. 

Gl. (1.1/1) verliert jedoch ihre Gültigkeit, wenn der Ausgang überlastet wird (z.B. durch Kurzschluss) 

oder wenn Ua die obere oder untere Sättigungs-Grenze erreicht (→irregulärer Betrieb). Die Transfer- 

Kennlinie des Operationsverstärkers folgt dem prinzipiellen Verlauf (Abb. 1.2): 

Sättigungsbereich 

+ 

+ 

Ua = VD ⋅ UD . 

Ua/V 

13 

-20 20 UD/µV 

-13 

Definitionen: 

Differenzspannung: U D = U P – U N 

Gleichtaktspannung: U Gl = ½(U P + U N) 

Sättigungsbereich 

Abb. 1.2: Typische Transferkennlinie eines abgeglichenen Operationsverstärkers mit z.B. V D ≈ 6,5*10 5 bei ±U B = ±15V 

Man beachte die unterschiedlichen Maßstäbe der Achsen! 

Seite EK-L1.2 (15)




Elektronik 



Fachbereich 

EIT EK-L1 

Aufgrund seiner hohen Spannungsverstärkung wird der Operationsverstärker zumeist in einer Gegenkopplungsschaltung 

(GK-Schaltung) betrieben, wie z. B. in der folgenden Beschaltung als sog. invertierender 

Verstärker (Abb. 1.3): 

UP 

UD R1 

I1 

Ua 

Ue R2 RL 

UN 

I2 

Abb 1.3: Operationsverstärker in der Gegenkopplungs-Beschaltung als invertierender Verstärker. 

(Üblicherweise werden in den Schaltplänen die Anschlüsse für die Versorgungsspannungen fortgelassen. 

Der nicht invertierende Eingang UP des Operationsverstärkers wird hierbei auf das Bezugspotential 

(Masse = 0V) geschaltet. Der Widerstand R1 verbindet den Verstärker-Eingang Ue mit dem invertierenden 

(-) Eingang UN und der Widerstand R2 den invertierenden Eingang mit dem Ausgang Ua. Die 

Ströme I1 durch R1 und I2 durch R2 addieren sich am invertierenden Eingang derart, dass wg. IBN ≈ 0 

(OpAmp-Eingänge sind hochohmig) gilt: 

Die weitere Schaltungsanalyse ergibt sich aus dem folgenden Merksatz: 

I1 + I2 = 0 (1.1/2) 

In einer GK-Schaltung regelt der Operationsverstärker seine Ausgangsspannung bei regulärem 

Betrieb selbsttätig so ein, dass die Differenzspannung UD zu Null wird. 

Da also UD praktisch verschwindet, ist das Potential am invertierenden Eingang UN gleich dem am 

nicht invertierenden Eingang UP: 

UN = UP = 0 (1.1/3) 

UN liegt somit auf „virtueller“ Masse. Damit können die Ströme I1 und I2 berechnet werden: 

Aus Gl. (1.1/2) folgt hieraus: Ua /R2 = - Ue /R1 oder 

I1 = (Ue - UN )/R1 = Ue /R1 (1.1/4) 

I2 = (Ua - UN )/R2 = Ua /R2 (1.1/5) 

Ua /Ue = V´ = - R2/R1 (1.1/6) 

Die Verstärkung V´ ist negativ (oder invertierend) und wird nur durch die äußeren Widerstände bestimmt, 

die Differenzverstärkung VD des Operationsverstärkers tritt in der idealisierten Theorie nicht 

auf. Der ausgangsseitige Innenwiderstand ra´ verschwindet, denn V´ ist unabhängig von der Last RL. 

Nach diesem regelungstechnischen Prinzip lassen sich alle anderen Gegenkopplungs-Grundschaltungen, 

wie z.B. nicht invertierender Verstärker, Addierer, Subtrahierer, Integrierer oder Differenzierer, sowie 

Subsysteme, wie z.B. gesteuerte Stromquellen und auch nichtlineare Verstärkerschaltungen, z.B. Logarithmierer 

(mit z.B. einem pn-Übergang im Gegenkopplungszweig) oder Gleichrichter realisieren. 

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Elektronik 



Fachbereich 

EIT EK-L1 

Beim nicht invertierenden Verstärker sind die Eingänge Ue und Masse gegenüber Abb. 1.3 vertauscht: 

Abb. 1.4: Operationsverstärker als nicht invertierender Verstärker 

Für die Ströme gilt (wg. UD = 0) : -I1 = I2 = Ue /R1 (1.1/7) 

hieraus Ua = Ue +I2·R2 = 2 

⎜ 

⎜1 

Ue 

R ⎟ 

1 

oder für die Verstärkung 

⎛ 

+ 

R ⎞ 

⋅ 

(1.1/8) 

⎝ ⎠ 

Ua 

1 R 

= V´ 

= = 1 + 2 

(1.1/9) 

Ue 

k R1 

mit dem Kopplungs- oder Spannungsteilerfaktor k. Der ausgangsseitige Innenwiderstand ist wie beim 

invertierenden Verstärker ra´ = 0. Dagegen ist der Eingangswiderstand re´ sehr hochohmig (ideal → ∞; 

real bis zu einigen GΩ). Der nicht invertierende Verstärker kann deshalb an eine hochohmige Quelle 

angeschlossen werden und als spannungsgesteuerte Spannungsquelle (voltage controlled voltage source, 

VCVS) auch an niederohmigen Lasten ohne Spannungsabfall betrieben werden. Daher wird dieser 

Verstärkertyp auch als Impedanzwandler oder Elektrometerverstärker bezeichnet. 

Für die Addition von Spannungen massebezogener Spannungsquellen ist die aus der Erweiterung des 

invertierenden Verstärkers folgende Addierschaltung geeignet: 

Ue1 

Ue2 

I1 

Ie1 

Ie2 

Ue 

R1 

UN = Ue 

Re1 

Re2 

UP 

UD 

Summationspunkt 

I2 

UD 

Abb. 1.5: Operationsverstärker in invertierender Addierschaltung (Summierer) 

In der Schaltung Abb. 1.5 werden die Spannungen in die Ströme Ie1 = Ue1/Re1 und Ie2 = Ue2/Re2 umgewandelt 

und am Knoten UN, dem Summationspunkt der Ströme, zusammengeführt (beachte UN = 0!): 

( I e1 + Ie2 

) = I2 

− (1.1/10) 

Über den Widerstand R2 wird der Summenstrom I2 zur Ausgangsspannung Ua : 

Ua = I2·R2 = 

I2 

R2 

R2 

Ua 

Ua 

RL 

R2 

R 

− U 2 

e1 − Ue2 

(1.1/11) 

Re1 

Re2 

RL 

Seite EK-L1.4 (15)




Elektronik 



Fachbereich 

EIT EK-L1 

Die Einbeziehung von Kondensatoren und Spulen in die Beschaltung idealer Operationsverstärker führt 

zu zeit- und frequenzabhängigen Übertragungsgliedern. 

UP = 0 

I1 Z1(s) 

Ua 

Ue Z2(s) RL 

UN = 0 

I2 

Abb. 1.6: Invertierendes Übertragungsglied im Bildbereich 

Im allgemeinen wird die Übertragungsfunktion eines Übertragungsgliedes als (komplexe) Laplace- 

Transformierte F(s) dargestellt, aus der für s = jω der Frequenzgang F(jω) bzw. die Zeitfunktion der 

Ausgangsspannung (z.B. mit Hilfe von Umrechnungstabellen) ermittelt werden kann. 

Aus Abb. 1.6 lässt sich analog zum Vorgehen beim invertierenden Verstärker ableiten 

F 

( s) 

( s) 

( s) 

U Z 

= 

a 

= − 2 

(1.1/12) 

Ue 

Z1 

Wählt man Z1 als Widerstand und Z2 als Impedanz einer Kapazität, erhalten wir einen Integrierer oder 

I-Glied: 

ue i1 

Abb. 1.7a): Integrierer im Zeitbereich b) Integrierer im Frequenzbereich 

Für die Ströme gilt im Zeitbereich: ... und im Frequenzbereich: 

i 

2 

R 

du 

= C ⋅ 

dt 

u 

a 

ue 

= − i1 

= − 

R 

t 

U 

I C U I e 

2 = jω ⋅ a = − 1 = − 

R 

a 

1 

1 

daraus: ∫d 

ua 

= − ⋅ uedt 

RC ∫ 

U a = − ⋅U 

e 

jωRC 

U 

* 

a0 

1 * 

i2 

* 

0 

C 

ua 

RL 

Ue I1 

1/jωC 

t 

* 

U 1 

ua 

= − ued 

t + Ua 

0 

RC ∫ (1.1/13a) F ( jω 

) a 

I = = − 

(1.1/13b) 

U jωRC 

0 

e 

Gl. (1.1/13a) stellt die für beliebige Eingangsspannungen gültige Differentialgleichung dar, Gl. 

(1.1/13b) den Frequenzgang für sinusförmige Anregung. Vertauscht man die Position von Widerstand 

und Kondensator, entsteht ein Differenzierer, der in der einfachen Form jedoch zur Instabilität neigt. 

R 

I2 

Ua 

RL 

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„Elektronik und Messtechnik“ Teilgebiet Elektronik 



Fachbereich 

EIT EK-L1 

Als Beispiel einer nichtlinearen Operationsverstärkerschaltung sei der Gleichrichter angeführt: 

Ue 

Abb. 1.8: Operationsverstärker als Gleichrichter für kleine Wechselspannungen, sog. ideale Diode 

Die Diode arbeitet im Durchlasszustand, wenn Ua = Ue > 0. In diesem Fall ist 

Schleusenspannung US). Für Ue < 0 ist Ua = 0. 

' 

U a = Ua + US (mit der 

Ua = (1.1/14) 

0 für Ue ≤ 0 

1.1.2. Fehlergrößen eines realen Operationsverstärkers, Offsetspannung und Ruhestrom 

' 

U a 

Ue für Ue > 0 

Zu den Fehlergrößen zählen die Eingangs-Offsetspannung U0, der Ruhe- oder Biasstrom IB, die Gleichtaktverstärkung 

(s. Kap. 1.1.3) sowie die Endlichkeit und Frequenzabhängigkeit (s. Kap.1.1.4) der Differenzverstärkung 

[d.h. VD = VD( jω)]. Während die ersten beiden Fehlergrößen vergleichsweise kleine 

statische Störungen darstellen, führt die Bandbegrenzung von VD bei höheren Frequenzen zu großen 

Abweichungen von der Idealisierung sowie zur Begrenzung der Anstiegsgeschwindigkeit (slew rate). 

Der Einfluss der statischen Fehlergrößen lässt sich mit Hilfe der linearen Superposition berechnen, 

indem man außer der interessierenden Größe, beispielsweise der Eingangs-Offsetspannung, alle anderen 

Quellgrößen zu Null setzt. Dabei trennt man die Offsetspannung vom eigentlichen, weiterhin als ideal 

betrachteten Operationsverstärker ab und berechnet die Ströme in der Beschaltung nur infolge der 

Offsetspannung: 

UP „innere“ Differenzspannung (UD = 0!) 

U0 

R1 ±U0 

I1 Ua 

Ue = 0 

R2 RL 

UD UN 

I2 

Abb 1.9: OpAmp in invertierender Verstärkerbeschaltung mit Eingangs-Offsetspannung als Ersatzspannungsquelle 

Mit U0 ≠ 0 (einige µV bis mV) ist UN = ¯+ U0. Da Ue = 0, ist I1 = ±U0/R1. Damit ist die Ausgangsspannung 

Ua = UaII („II“ steht für „infolge U0“) über den Spannungsteiler aus R1 und R2 zu berechnen: 

UaII = ¯+ U0/k mit k = R1/(R1 + R2) (1.1/15) 

Um den Einfluss des Ruhestroms IBN am inv. Eingang (wenige nA bis zu herab zu 30 pA) zu berechnen, 

setzt man in Abb. 1.9 U0 = 0; somit UN = 0. Der Beitrag von IBN zur Ausgangsspannung sei Ua = UaIII. 

Da in diesem Fall I1 = 0, ist I2 = IBN und er beträgt: 

Ua 

RL 

UaIII = IBN·R2 (1.1/16) 

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Fachbereich 

EIT EK-L1 

Die Summe der Spannungen UaII + UaIII lässt sich in der obigen Verstärkerschaltung bei hinreichend 

hochohmiger und hoher Verstärkung V´ (d.h. k ≤ 0,01) mit gewöhnlichen Spannungsmessern erfassen. 

Um getrennte Werte für U0 und IBN zu erhalten, sind zwei Messungen bei unterschiedlicher Widerstandsbeschaltung 

nötig. Mit Hilfe der linearen Algebra können die Einzelwerte dann errechnet werden. 

Eine getrennte Erfassung ist auch mit der weiter unten beschriebenen Ladungsmethode (s. Kap. 1.2.1) 

möglich. 

1.1.3. Fehlergröße Gleichtaktverstärkung, Gleichtaktunterdrückung, Gleichtaktfehler 

Die real nicht verschwindende Gleichtaktverstärkung VGl , erweitert Gl. (1.1/1) zu 

Ua = VD ⋅ UD + VGl ⋅ UGl (1.1/17) 

Sie stellt insbesondere bei nicht geerdeten Gegenkopplungsschaltungen mit UP ≠ 0, wie z.B. bei nicht 

invertierenden Verstärkern oder bei Subtrahierschaltungen und den davon abgeleiteten Instrumentenverstärkern 

wg. der nicht verschwindenden Gleichtaktspannung an den OP-Eingängen (s. Gl. (1.1/20)) 

eine u.U. erhebliche Fehlerquelle dar. 

Ue1 

Ue2 

R1 

R3 

Abb 1.10: Operationsverstärker als Subtrahierer 

Bezeichnet man die Widerstandsverhältnisse R2/R1 = x und R4/R3 = y, lautet die Gleichung für die 

Ausgangsspannung der Subtrahierschaltung nach Abb. 1.10 ohne Berücksichtigung von VGl: 

1+ 

x 

Ua 

= −U 

e1 

⋅ x + Ue2 

⋅ y 

(1.1/18) 

1+ 

y 

Wählt man die Verhältnisse gleich groß zu x = y = N, vereinfacht sich der Ausdruck zu 

Ua = N·(Ue2 - Ue1) (1.1/19) 

Sind die Eingangsspannungen Ue1 und Ue2 gleich groß, müsste die Ausgangsspannung verschwinden. 

Infolge VGl ≠ 0 wird jedoch Ua von der Gleichtaktspannung UGl 

1 

R4 

N 

UGl 

= ⋅( 

U P + U N ) ≈U 

e2 

⋅ = Ue2 

⋅ (da UD ≈ 0!) (1.1/20) 

2 

R + R 1+ 

N 

3 

d.h. vom arithmetischen Mittelwert der OP-Eingangsspannungen zusätzlich abhängig, gemäß Gl. 

(1.1/17). 

4 

R2 

R4 

Ua 

Seite EK-L1.7 (17)







Fachbereich 

EIT EK-L1 

Der Gleichtaktanteil VGl⋅UGl aus Gl. (1.1/17) addiert sich zu dem Wert nach Gl. (1.1/19). Deshalb wird 

die Ausgangsspannung des Subtrahierers mit realem Operationsverstärker durch den Gleichtaktanteil 

verfälscht. Der Fehler bekommt umso größeres Gewicht, je kleiner die Größe |(Ue2 – Ue1)/Ue2| ist. 

Den Quotienten aus VD/VGl bezeichnet man als Gleichtaktunterdrückung (engl. Common Mode Rejection 

Ratio, CMRR). Sie wird bei hochwertigen Operationsverstärkern und insbesondere bei vorgefertigten 

Instrumentenverstärkern als wichtige Eigenschaft in den Datenblättern (in dB) angegeben. 

Ein Gleichtaktfehler zeigt sich auch, wenn die beiden Widerstandsverhältnisse der Beschaltung nach 

Abb. 1.10 nicht genau gleich groß sind. Nimmt man an, dass R4 um einen relativen Fehler ∂R/R4 vom 

Sollwert abweicht, so dass das Widerstandsverhältnis y = R4/R3 um ∂y gemäß 

∂R4 

∂R 

∂ y = = N ⋅ 

(1.1/21) 

R R 

3 

vom Sollwert y = N abweicht, kann man den Einfluss der Widerstandstoleranz nach den Regeln der 

Fehlerfortpflanzung ermitteln. Die Abweichung ∂Ua ergibt sich durch Differenzieren von Ua in Gl. 

(1.1/18) zu 

dUa 

1+ 

x 

∂U 

a = ⋅∂y 

= Ue2 

⋅ ⋅∂y 

(1.1/22) 

dy 

2 

1+ 

y 

4 

( ) 

Addiert man diesen Wert zu dem Sollwert nach (1.1/18) und berücksichtigt y = x = N, erhält man als 

Istwert der Ausgangsspannung 

⎛ 1 ⎞ 

Ua 

= −Ue1 

⋅ N + Ue2 

⋅⎜ 

N + ⋅∂y 

⎟ (1.1/23) 

⎝ N + 1 ⎠ 

und durch Umordnen mit Gl. (1.1/21): 

( ) ⎟ ⎛ N ∂R 

⎞ 

U a = N ⋅ Ue2 

−U 

e1 

+ Ue2 

⋅ ⎜ ⋅ 

(1.1/24) 

⎝ N + 1 R4 

⎠ 

Benennt man hierin die Differenz Ue2 – Ue1 mit Ud und ersetzt man für den Sonderfall der nahezu 

gleich großen Eingangsspannungen, d.h. Ue2 ≈ Ue1 ≈ ½⋅(Ue1 +Ue2), also Ue2 durch Ugl, erhalten wir die 

Ausgangsspannung zu 

N ∂R 

Ua 

= N ⋅Ud 

+ Ugl 

⋅ ⋅ 

(1.1/25) 

N + 1 R4 

Der bei Ugl stehende Anteil stellt den Gleichtaktfehler dar. NB! Beachten Sie die unterschiedlichen Definitionen 

von Ud und Ugl in Gl. (1.1/25) sowie von UD und UGl beim Operationsverstärker selbst: 

Ud = Ue2 – Ue1 und UD = UP – UN ...sowie… Ugl = ½⋅(Ue2 + Ue1) und UGl = ½⋅(UP + UN) (1.1/26) 

Durch gezieltes Trimmen der Widerstände kann der OP-eigene Beitrag zur Gleichtaktspannung VGl⋅UGl 

mit dem Gleichtaktanteil nach Gl. (1.1/25) in gewissen Grenzen kompensiert werden. 

Instrumentenverstärker sind vorgefertigte Subtrahierer, denen Impedanzwandler vorgeschaltet sind, um 

die Eingänge hochohmig zu gestalten. Ihre Differenzverstärkung ist üblicherweise einstellbar. Bei diesen 

Bausteinen wird die verbleibende Gleichtaktunterdrückung dadurch erfasst, indem man die 

resultierende Differenz- und Gleichtaktverstärkung getrennt misst und zueinander ins Verhältnis setzt: 

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d 





Fachbereich 

EIT EK-L1 

U a( 

U d ) 

Ua 

( U gl ) 

Vd 

V d = 

...und... V gl = 

⇒ CMRR = 20⋅ 

lg (1.1/27) 

U bei U gl = 0 

U bei U d = 0 

V 

1.1.4. Frequenzgang der Differenzverstärkung, Stabilität, Transitfrequenz 

gl 

Um die hohe Differenzverstärkung VD zu erzielen, besteht jeder Operationsverstärker aus einer Hintereinanderschaltung 

von mindestens 3 Verstärkerstufen, die mit integrierten Transistoren aufgebaut sind. 

Die parasitären Kapazitäten zwischen den Transistor-Elektroden sowie die Verwendung von (vergleichsweise 

langsamen) pnp-Transistoren wirken sich auf den Frequenzgang der Verstärkung bandbegrenzend 

aus. Das Ersatzschaltbild oder Funktionsmodell des inneren Aufbaus eines gewöhnlichen 

Operationsverstärkers (sog. unkompensierter Verstärker) enthält daher Tiefpässe und lässt sich als 

Hintereinanderschaltung von mindestens 3 Tiefpässen mit dazwischen geschalteten (breitbandigen) 

Trennverstärkern sowie dem ausgangsseitigen open-loop- Innenwiderstand ra (ca. 50Ω) darstellen. 

V 1 

Abb. 1.11: Ersatzschaltbild eines unkompensierten Operationsverstärkers 

Der Frequenzgang der Differenzverstärkung VD(jω) gleicht dem eines Tiefpasses 3. Ordnung mit hoher 

Verstärkung. Bei tiefen Frequenzen ist VD = V1⋅V2 = VD0 (z.B. 120 dB). Der Betrag der Verstärkung 

|VD| sinkt ab fg1 mit -20 dB/Dekade, ab fg2 mit -40dB/Dek. und ab fg3 mit -60 dB/Dek. ab: 

|VD| 

dB 

0 

ϕ 

0 

-π/2 

-π 

-3π/2 

V 2 

lg(V D0) 

lg(k) 

lg (|g|) 

-20dB 

Dek 

-40dB 

Dek 

f g1 f g2 f g3 

Abb. 1.12: Schematischer Frequenzgang der Differenzverstärkung V D(jω) eines unkompensierten Operationsverstärkers 

in Form eines Bodediagramms nach Betrag |V D| und Phase ϕ = arg(V D); 

mit eingetragen ist die Schleifenverstärkung g = k·V D bei Widerstandsbeschaltung 

α R 

f d 

f π 

-60dB 

Dek 

lg(f/Hz) 

gl 

r a 

Endstufe: V=1 

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EIT EK-L1 

Die Endlichkeit der Differenzverstärkung und ihre Frequenzabhängigkeit beeinträchtigt nicht nur die 

Genauigkeit der Übertragung, sie stellt u.U. auch die Stabilität der gesamten Schaltung in Frage. Die 

Berücksichtigung der nicht verschwindenden Differenzspannung UD = Ua/VD macht sich bei jeder 

gegengekoppelten Schaltung durch den Korrekturfaktor g/(1+g) bemerkbar, wobei unter g die Schleifenverstärkung 

g = k·VD zu verstehen ist. Für den realen invertierenden Verstärker ergibt sich für V´ 

demnach ein komplexer Frequenzgang : 

U 

V´ 

= 

U 

R g 

2 = − ⋅ 

R 1+ 

g 

a 1 

wobei D 

D 

R 

e 1 

1 + R2 

R 

g = k ⋅V 

= ⋅V 

(1.1/28) 

Der Frequenzgang eines invertierenden Integrierers lautet unter Berücksichtigung der endlichen Verstärkung: 

F(j 

1 g 

) = − ⋅ 

jω 

RC 1+ 

g 

jω 

RC 

g = k ⋅V 

= ⋅V 

1+ 

jω 

RC 

ω wobei D 

D 

(1.1/29) 

Für nicht inv. Verstärker, Addierer und Subtrahierer oder nichtlineare GK-Schaltungen ergeben sich 

vergleichbare bandbegrenzende Eigenschaften. (Hinweis: Die stat. Fehlergrößen Offsetspannung und 

Ruhestrom führen zu Beiträgen, die sich der Ausgangsspannung als Gleichspannungsfehler überlagern.) 

Nach Abb. 1.12 zeigt der Phasengang für f >> fg3 eine Gesamtphasenverschiebung von -3·90° = -270°. 

Es muss also eine Frequenz fπ vorliegen, bei der eine Phasennacheilung von 180° gegenüber der bei 

tiefen Frequenzen vorliegt. Die für den Verstärker geltende Schleifenverstärkung g nach Gl. (1.1/28) 

zeigt die gleiche Phasennacheilung wie VD, da k hier rein reell ist. Das heißt aber auch, dass diese 

Beschaltung bei der Frequenz fπ nicht mehr im Sinne einer Gegenkopplung sondern im Sinne einer 

Mitkopplung wirkt und somit zu potentieller Instabilität führt. Möglicherweise können dabei aus dem 

Eigenrauschen heraus selbsterregte Oszillationen mit einer Frequenz nahe bei fπ entstehen, auch wenn 

Ue = 0 ist! Ob diese Instabilität tatsächlich eintritt, hängt von der Größe des Betrags der Schleifenverstärkung 

bei fπ ab. Das (vereinfachte) Stabilitätskriterium nach Nyquist stellt hierzu fest: 

Es sei fπ die Frequenz, bei der arg(g) = -π. Dann liegt für 

|g(fπ)| < 1 → stabiler Betrieb, 

|g(fπ)| > 1 → instabiler Betrieb (es entstehen selbsterregte aufklingende Schwingungen), 

|g(fπ)| = 1 → Betrieb an der Stabilitätsgrenze (mit stationären Schwingungen) vor. 

Das Nyquist Kriterium gilt allgemein, auch für Beschaltungen mit komplexem k. 

Der Frequenzgang von g gibt nicht nur Auskunft über die Stabilität der Schaltung sondern auch über das 

Einschwingverhalten bei Sprunganregung. Um dieses beispielsweise bei den Verstärkerschaltungen zu 

untersuchen, ermittelt man zunächst die Frequenz, bei der |g| = 1 ist. Da k nach (1.1/28) rein reell ist, 

kann man diese Frequenz, wie in Abb. 1.12 dargestellt, dadurch ermitteln, indem man den logarithmischen 

Amplitudengang für |VD| um lg(k) verschiebt und den 0-dB Durchtritt (hier ist |g| = 1!) notiert. 

Die Frequenz beim Durchtritt wird auch Durchtrittsfrequenz fd genannt. Hat dabei die Phase arg(g) 

noch einen Abstand α R bis zur kritischen 180°-Phasenlage von mehr als 45°, ist der Betrieb sicher und 

stabil und die Sprungantwort zeigt nur maßvolles Überschwingen. Man bezeichnet den Abstand αR 

auch als Phasenreserve (engl. phase margin). Ist αR dagegen deutlich kleiner, treten zunehmende 

Überschwingungen in der Sprungantwort auf und die Zeit bis zum Erreichen des stationären Zustands 

nimmt erheblich zu. Bei verschwindender Phasenreserve geht diese Zeit gegen Unendlich, was mit dem 

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Fachbereich 

EIT EK-L1 

Auftreten stationärer Schwingungen identisch ist. Dieser Effekt wird z.B. beim Entwurf von Oszillatoren 

ausgenutzt. 

Die Untersuchung auf Prävention möglicher Instabilität ist aufwendig. Daher bietet die Industrie sogenannte 

frequenzgangkompensierte Operationsverstärker an. Wenn diese mit einem Widerstandsnetzwerk 

zum Betrieb als Verstärker beschaltet werden, ist stabiler Betrieb für k ≤ kmax mit Sicherheit 

gewährleistet. Der Wert für kmax (z.B. kmax = 0,2) ist aus den Datenblättern zu ermitteln. 

Bei frequenzgangkompensierten Operationsverstärkern wird durch interne Gegenkopplung die Grenzfrequenz 

fg1 zu tiefen Frequenzen (wenige Hz) verschoben, und fg2 zu höheren, u.U. bis über fg3 

hinaus. Der resultierende Frequenzgang der Verstärkung VD zeigt dabei ab fg1 = fgA einen gleichmäßigen 

Abfall mit -20dB/Dekade bis zur Transitfrequenz fT, bei der |VD| = 1 ist, s. auch Abb. 1.13. 

100 

- 

dB 

80 

60 

40 

20 

0 

-20 

ϕ 

0 

π 

2 

0,01 0,1 1 10 100 103 104 105 106 107 fgA 

fg fT 

Abb. 1.13 Bodediagramm des Frequenzgangs der Differenzverstärkung eines universal-frequenzgang- 

kompensierten Operationsverstärkers 

Für f < fT stellt der Frequenzgang |VD| den eines Tiefpasses 1. Ordnung dar, dessen Phase für f » fgA bis 

in die Nähe von fT dem Wert -90° entspricht. Für f > fT geht der Phasengang steil gegen den Grenzwert 

|VD| 

arg (VD) 

f/Hz 

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-270°, was aber unkritisch ist, da dort |VD| < 1 und damit auch |g| < 1 ist. Bei den sog. universalfrequenzgangkompensierten 

Operationsverstärkern ist die Phasenreserve auch bei harter Gegenkopplung 

mit k = kmax = 1 (wie beim Elektrometerverstärker mit V´= 1) immer ausreichend groß. (s. Abb. 1.13) 

Die Verstärkung eines frequenzgangkompensierten Operationsverstärkers folgt für f < fT einer Tiefpassfunktion 

erster Ordnung mit 

V 

V D0 

D = (1.1/30) 

1+ 

j 

f 

f 

Der Frequenzgang von g 

lässt sich ebenfalls im Bodediagramm Abb. 1.13. ermitteln. Alternativ zum 

Vorgehen in Abb. 1.12 trägt man hierzu den Frequenzgang von 1/k in das Bodediagramm mit ein. 

Es gilt: g ) lg( 

V ) + lg( 

k ) = lg( 

V ) − lg( 

1/ 

k ) 

Das heißt, dass | g | als Abstand (in dB) zwischen der Kurve für lg(|VD|) und der für lg(1/|k|) abgelesen 

werden kann. Dieses Vorgehen empfiehlt sich insbesondere bei komplexem k. 

Mit Hilfe der Schleifenverstärkung g lässt sich auch der Fehler abschätzen, der durch die endliche Verstärkung 

gegenüber dem Idealfall zu erwarten ist: 

Soll − Ist 1 − Ist / Soll g 1 1 

Fehler = = 

= 1 − = ≈ für | g | >> 1 (1.1/32) 

Soll 1 1 + g 1 + g g 

Ist bei einer bestimmten Frequenz z.B. | g | = 34 dB, so wird das Signal bei dieser Frequenz infolge der 

endlichen Differenzverstärkung mit einem Betrags- und Phasen-Fehler von 2% übertragen. Bei f > fd ist 

die Schleifenverstärkung | g | < 1. Im Fall des invertierenden Verstärkers geht dann |V´| in den Verlauf 

von |VD| über, und zwar umso besser, je „weicher“ (d.h. z.B. k < 0,2) die Gegenkopplung ist. 

g 

lg( = D 

D 

(1.1/31) 

1.1.5. Begrenzung der Anstiegsgeschwindigkeit (slew rate) 

Ein weiteres wichtiges Merkmal des Operationsverstärkers ist die Begrenzung der maximalen Änderungs- 

oder Anstiegsgeschwindigkeit (engl. slew rate) des Ausgangssignals. Dies ist eine direkte Folge 

der Kompensationsmaßnahmen, die man zur Herstellung des o.a. Frequenzgangs vornehmen muss. Die 

slew rate lässt sich am besten mit rechteckförmigen Signalen beobachten. Der invertierende Verstärker 

nach Abb. 1.3 zeigt diesen, den Großsignalbetrieb einschränkenden Effekt z.B. für V´= -1: 

ue ua Eingangssignal ue/V 

Ausgangssignal ua/V 

Abb. 3.9: Begrenzung der maximalen Änderungsgeschwindigkeit SR (slew rate), anzugeben in V/µs 

Ein sinusförmiges Signal hat seine höchste Anstiegsgeschwindigkeit im Nulldurchgang. Nur solange Gl. 

(1.1/33) gilt, ist linearer Großsignalbetrieb möglich: 

t/µs 

du 

ω ⋅u 

ˆ ≤ a 

a 

= SR , (1.1/33) 

dt 

max 

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1.2. Versuchsvorbereitung 





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1.2.1. In Abb. 1.14 ist der Schaltplan eines aktiven Tiefpasses (pT1-Glieds) dargestellt. Der Operationsverstärker 

ist als ideal anzusehen. 

ue i1 

R1 

Abb.1.14: Aktiver Tiefpass oder pT 1-Glied (Zeitbereich) 

In den Gln. (1.1/13 a, b) sind die Differentialgleichung und der Frequenzgang eines Integrierers 

dargestellt. Entwickeln Sie die entsprechenden Gleichungen für den o. a. aktiven Tiefpass. 

Es seien R1 = 1 kΩ; R2 = 10 kΩ und C = 0,1 µF und RL → ∞. Wie groß ist τ ? Geben Sie die 

Sprungantwort für die bei t = 0 auf den Wert Ue0 = 1V springende Eingangsspannung an. Bestimmen 

Sie die Grenzfrequenz fg und sowie den Frequenzgang im Bereich 0,01 < f/fg < 1000 

nach Betrag (in dB) und Phase. Zeichnen Sie das zugehörige Bodediagramm. 

1.2.2 Welchen Einfluss hat RL auf den Frequenzgang? Was bedeutet das für den ausgangsseitigen 

Innenwiderstand der Schaltung nach Abb. 1.14? Wie würde sich eine Last RL = 1 kΩ auf einen 

passiven Tiefpass mit den Daten C = 0,1 µF und R = R2 = 10 kΩ auswirken? Berechnen Sie die 

Zeitkonstanten τ und die Frequenzgänge F(jω) der beiden belasteten Tiefpässe. 

1.2.3 Es wird folgende Schaltung zur Messung der Fehlergrößen I B und U0 eines realen Operationsverstärkers 

vorgeschlagen (Ladungsmethode): Der zu untersuchende Operationsverstärker wird 

als Integrierer beschaltet. Bleibt der Eingang offen, dann wird der Kondensator nur vom Ruhestrom 

IBN im invertierenden Eingang geladen, d.h. ua(t) steigt rampenförmig an. Wird der Eingang 

an Masse gelegt (Ue = 0), beeinflußt auch die Offsetspannung U0 den Ladestrom des 

Kondensators. 

UP 

IBP ua(t) 

R U0 UD = 0 

I1 IBN 

Ue C RL 

UN 

uD 

i3 

I2 uC(t) 

Abb. 1.15 Ladungsmethode: Integrierer zur Messung von I BN und U 0 

i2 

C 

R2 

Entwickeln Sie Gleichungen, aus denen die gesuchten Größen IB und U0 ermittelt werden können: 

Bei offenem Eingang ist I1 = 0. Wie groß ist UN, wie lautet die Beziehung für ua = f (IBN) ? 

Der Anfangswert der über dem Kondensator abfallenden Spannung uC(0) sei Null. Ermitteln Sie 

ua für t > 0. Geben Sie eine Gleichung an, aus der der Ruhestrom IBN ermittelt werden kann. 

ua 

RL 

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Bei Ue = 0 ist I1 ≠ 0 infolge der Offsetspannung U0. Wie lautet jetzt die Gleichung für ua(t)? Wie 

kann hieraus U0 ermittelt werden? 

1.2.4. Gegeben sei ein nicht-inv. Verstärker nach Abb. 1.4 mit der Verstärkung V´(f → 0) = 100. Die 

zur Verfügung stehenden Operationsverstärker sind frequenzgangkompensiert. Stellen Sie eine 

der Gl. (1.1/28) entsprechende Beziehung auf, aus der der Frequenzgang für V´ hervorgeht. 

Leiten Sie hieraus eine Messmethode ab, mit der die Transitfrequenz fT gemessen werden kann. 

Wo liegt die 3dB Eckfrequenz des Verstärkers? (Hinweis: bei fT ist |g|



1.3. Versuchsdurchführung 





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1.3.1 Bauen Sie die Schaltung zur Messung des Frequenzgangs des Tiefpasses Abb. 1.14. auf. Es 

seien R1 = 1 kΩ; R2 = 10 kΩ und C = 0,1 µF. Legen Sie an den Eingang eine Rechteckspannung, 

die Sie mit Hilfe des Amplituden- und des DC-Offset-Stellers so einstellen, dass ue(t) zwischen 

0 und 1V umschaltet. Die Periodendauer beträgt mindestens 10·τ . Dokumentieren Sie die 

Graphen der Eingangsspannung (Kanal 1) und der Ausgangsspannung (invertierender Kanal 2) 

des Oszilloskops. Messen Sie die Zeitkonstante τ mit Hilfe der Cursor-Funktion. 

1.3.2 Die Spannung ue(t) ist jetzt sinusförmig mit ûe = 0,7V. Suchen Sie die Grenzfrequenz fg, indem 

Sie den 3dB-Abfall und die zugehörige Phasenverschiebung der Frequenzantwort so genau wie 

möglich auswerten. Prüfen Sie das Messergebnis durch Vergleich mit τ aus 1.3.1. Messen Sie 

F(jω) nach Betrag und Phase bei f/fg = 0,01; 0,1; 1; 10 und 100 (Cursor verwenden!). 

1.3.3 Belasten Sie den Ausgang der aktiven Tiefpass-Schaltung mit einem Lastwiderstand RL = 1 kΩ 

bei den 5 Frequenzen nach 1.3.2. und vergleichen Sie damit das Verhalten eines belasteten 

passiven Tiefpasses mit den Daten C = 0,1 µF und R = R2 = 10 kΩ. (Bei letzterem ist Kanal 1 auf 

nicht invertierend zurück zu schalten.) Dokumentieren Sie die Ergebnisse. 

1.3.4 Bauen Sie die Schaltung zur Messung der OpAmp-Fehlergrößen Ruhestrom IBN und Offsetspannung 

U0 nach der Ladungsmethode Abb. 1.15 für eines der Operationsverstärker-Module 4 bis 6 

(OP07) auf. Wählen Sie C = 0,1µF und R = 1kΩ oder 10 kΩ. Werten Sie die Messergebnisse 

nach IBN sowie U0 aus und vergleichen Sie diese mit den Angaben im Datenblatt. 

1.3.5 Bauen Sie den nicht invertierenden Verstärker für die Verstärkung V´(f → 0) = 100 nach 1.2.4. 

auf. Messen Sie den Frequenzgang der Verstärkung V´ bis fT. Verwenden Sie einen Operationsverstärker 

OP07 aus der Modulgruppe 4 bis 6. Tragen Sie Ihre Ergebnisse in das Bodediagramm 

(s. S. 17 dieser Anleitung) nach Betrag und Phase ein. Suchen Sie zunächst die 3dB Grenzfrequenz 

fg der Verstärkung V´ auf (diese ist hier gleich der Durchtrittsfrequenz fd und ermitteln 

Sie den Frequenzgang nach Betrag und Phase für f/fg = 0,01; 0,1; 1; 10; und 100. Wichtig: Die 

Amplitude der Eingangsspannung muss hinreichend klein sein, damit keine nichtlinearen Verzerrungen 

infolge der slew-rate (s. 1.3.8) auftreten. Nutzen Sie zur Rauschunterdrückung die 

averaging-Funktion des DSO. 

1.3.6 Bauen Sie die Subtrahierschaltung nach Abb. 1.10 gemäß 1.2.6 für N = 10 mit R2 = R4 = 10kΩ 

auf. Verwenden Sie Metallschichtwiderstände mit Toleranzen







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1.3.9 Realisieren Sie die Gleichrichterschaltung nach 1.2.8 und Abb. 1.16 mit der Diode 1N4148 oder 

1N4005 und für die Last RL = 1kΩ. Wählen Sie R1 = 80 kΩ und R2 = 240 kΩ. Betreiben Sie die 

Schaltung mit ue = 2V⋅sin(2π⋅f⋅t) bei f = 100Hz (Mit DMM nachprüfen!). Schließen Sie einen 

passiven Tiefpass (36,5kΩ; 2,2µF) an den Ausgang ua und messen Sie mit dem Oszilloskop die 

' 

Spannung ua sowie die Spannung u a direkt am Ausgang des OpAmp. Erklären Sie die Spannungsverläufe. 

Den mit Hilfe des Tiefpasses geglätteten Mittelwert messen Sie ebenfalls mit 

einem DMM. Vergleichen Sie Ihr Messergebnis mit dem Ihrer Rechnung. Erhöhen Sie die 

Frequenz, bis der gemessene Gleichrichtwert vom theoretischen Wert um 10% abweicht. Finden 

Sie die Ursache für die Abweichung, indem Sie u genauer untersuchen. 

1.4. Aufgaben für die Versuchsnachbereitung 

1.4.1 Bei einem OpAmp seien der Ruhestrom IBN = 80nA und die Offsetspannung U0 = -1mV 

gegeben. Er sei als invertierender Verstärker mit V´ = -100 beschaltet. Die Eingangsspannung 

betrage Ue = 10mV. Berechnen Sie die Ausgangsspannung für R1 = 1 kΩ und R1 = 10 kΩ. 

Welche Fehler im Vergleich zu idealer Übertragung stellen sich in den beiden Fällen ein ? 

1.4.2 Aus der in 1.3.5 ermittelten Transitfrequenz und der 3 dB Grenzfrequenz lässt sich der Frequenzgang 

von VD bei niedrigeren Frequenzen bis herab zu fgA rekonstruieren, da der OP07 

nahezu universal-frequenzgangkompensiert ist. Ermitteln Sie die durch VD = VD(jω) verursachte 

Abweichung vom idealen Wert von V´ an Hand der Gl. (1.1/32) bei f/fd = 0,1 und vergleichen 

Sie die Ergebnisse mit den Messwerten. Hinweis: Stellen Sie ein Zeigerdiagramm auf, mit dem 

Sie die Abweichungen von uaist gegenüber uasoll feststellen können. 

1.4.3 Beschreiben Sie den Grund für die Begrenzung der Bandbreite bei der Gleichrichterschaltung in 

Punkt 1.3.9 ! 

' 

a 

Seite EK-L1.16 (17)



1.5. Vorlage für Bodediagramm 

- 

F 

dB 

60 

40 

20 

0 

-20 

ϕ 

0 

π 

2 



0,01 0,1 1 10 100 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 

0,01 0,1 1 10 100 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 



Fachbereich 

EIT EK-L1 

f/Hz 

Seite EK-L1.17 (17)

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