Kapitel 5

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TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zusammenhang zwischen den thermischen Zustandsgrößen 1 • aus pv n = konst • für die Anfangs- und Endpunkt � � der Zustandsänderung n p2 v2 =1 p1 v1 � �−n p2 v2 = p1 v1 • einsetzen der thermischen Zustandsgleichung und Elimination � �1−n T2 v2 – der Drücke = T1 v1 � � n−1 n T2 p2 – der spezifischen Volumina = T1 p1 Einfache Zustandsänderungen idealer Gase / Polytrope Zustandsänderung / Zusammenhang zwischen den thermischen Zustandsgrößen TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zusammenhang zwischen den thermischen Zustandsgrößen 2 • Tabelle für die Umrechnung bei offenen Systemen (Stoffströmen) � e und a statt 1 und 2 Exponent (linke Seite) = (rechte Seite) linke Seite T2 T1 p2 p1 v2 v1 rechte Seite T2 T1 n n 1 1 1 n p2 p1 n 1 n 1 n Exponent Einfache Zustandsänderungen idealer Gase / Polytrope Zustandsänderung / Zusammenhang zwischen den thermischen Zustandsgrößen TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Arbeitsaustausch des reversiblen, geschlossenen Systems mit der Umgebung dwi = −p dv p = p1 vn 1 vn ⇒ wi = −p1 vn � 2 1 1 v−n dv wi = −p1 v n 1 = p1 v n−n+1 1 = RT1 n−1 oder = RT1 n−1 oder = RT1 n−1 1 −n+1 � � v2 Einfache Zustandsänderungen idealer Gase / Polytrope Zustandsänderung / Arbeiten und Wärme v1 � � p2 p1 1 n−1 � v −n+1 2 � � v2 v1 � � 1−n − 1 � n−1 n � � T2 − 1 T1 � − 1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Arbeitsaustausch des reversiblen, offenen Systems mit der Umgebung dwt = v dp v = ve p1/n e p1/n ⇒ wt = ve p 1 n e wt = ve p 1 n e = pe ve = nRTe n−1 oder = nRTe n−1 oder = nRTe n−1 Einfache Zustandsänderungen idealer Gase / Polytrope Zustandsänderung / Arbeiten und Wärme � a 1 p− n dp e 1 − 1 n +1 � p n n−1 � � pa � � pa pe pe 1 − n +1 a − v −n+1� 1 � � 1−n − 1 1 − n − p +1 � e � n−1 � n − 1 � n−1 � n − 1 �� 1−n va − 1 ve � � Ta − 1 Te v2 v1 1 n n 37 38 39 40
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Wärmeaustausch des reversiblen, geschlossenen Systems mit der Umgebung dq = dusys − dwi ⇒ q =¯cv(T2 − T1) − RT1 n−1 ¯cv = R � 1 1 κ−1 ⇒ = RT1 κ−1 − n−1 Einfache Zustandsänderungen idealer Gase / Polytrope Zustandsänderung / Arbeiten und Wärme � T2 T1 � � T2 � n−κ T2 q = RT1(κ−1)(n−1) �� n−κ p2 oder = RT1(κ−1)(n−1) T1 p1 v1 T1 � − 1 � − 1 � − 1 � n−1 � n − 1 �� 1−n n−κ v2 oder = RT1(κ−1)(n−1) − 1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Wärmeaustausch des reversiblen, offenen Systems mit der Umgebung dq = dh − dwt ⇒ q =¯cp(Ta − Te) − nRTe n−1 ¯cp = κR � κ n κ−1 ⇒ = RTe κ−1 − n−1 Einfache Zustandsänderungen idealer Gase / Polytrope Zustandsänderung / Arbeiten und Wärme � Ta � � Ta � n−κ Ta q = RTe(κ−1)(n−1) �� n−κ pa oder = RTe(κ−1)(n−1) Te p1 ve Te Te � − 1 � − 1 � − 1 � n−1 � n − 1 �� 1−n n−κ va oder = RTe(κ−1)(n−1) − 1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Polytrope, reversible Zustandsänderung 1 • Polytropenexponent n und Wärmeaustausch n>1 Wärmeabfuhr adiabat Wärmezufuhr q0 Kompression n κ (Druckanstieg) Expansion n>κ n= κ n < κ (Druckabbau) q = wi ! festes Verhältnis während der Zustandsänderung ! n − κ q = κ − 1 wt n − κ • Verhältnis Arbeits- zu Wärmeaustausch 1 κ − 1 n Einfache Zustandsänderungen idealer Gase / Polytrope Zustandsänderung / Arbeiten und Wärme TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Polytrope, reversible Zustandsänderung 2 • Visualisierung im p-v Diagramm p p1 bzw. pe isochor Wärmezufuhr isotherm Wärmeabfuhr isentrop v1 bzw. ve Einfache Zustandsänderungen idealer Gase / Polytrope Zustandsänderung / Arbeiten und Wärme isobar v 41 42 43 44
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