30.11 - Tag der Hydrologie 2011 - Technische Universität Wien

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Für die extremwertstatistische Auswertung (Abschnitt 2) wurden 113 Basispegel mit einer
Reihenlänge von mindestens 26 Jahren ausgewählt. Sie bilden auch die Grundlage für die
Untersuchungen in den Abschnitten 3 und 4. Zur Erweiterung der Datenbasis in Abschnitt 4
wurden zusätzlich 66 Pegel mit einer Reihenlänge von 10 bis 25 Jahren berücksichtigt. Somit
wurden letztlich insgesamt 179 Pegel für die Regionalisierung verwendet.
2. Extremwertstatistische Auswertung
Zur Anwendung kam die saisonale Hochwasserstatistik gemäß DWA-Merkblatt 552 (DWA,
2010). Als regional gültige Verteilungsfunktion wurde die Allgemeine Extremwertverteilung
(AEV) gewählt. Die Parameter dieser Verteilungsfunktion wurden nach der wahrscheinlichkeitsgewichteten
Momentenmethode mit Hilfe der Software HQ-EX 3.0 (WASY, 2005) geschätzt.
Für jeden der 113 Basispegel erfolgte die Parameterschätzung sowohl auf Grundlage
der Jahres-HQ-Reihen als auch auf Grundlage der saisonalen HQ-Reihen für das Sommer-
und Winterhalbjahr. Für Pegel mit historischen Hochwassern wurde die damit verbundene
Zusatzinformation bei der extremwertstatistischen Auswertung der Reihen entsprechend
berücksichtigt.
Nach der extremwertstatistischen Auswertung der saisonalen HQ-Reihen für das Sommer-
und Winterhalbjahr kann die auf das Gesamtjahr bezogene Unterschreitungswahrscheinlichkeit
PU eines bestimmten Hochwasserabflusses HQ gemäß DWA (2010) mit folgender Gleichung
berechnet werden:
PU(Jahr) = PU(Winter) * PU(Sommer) (1)
Die mit Hilfe von Gleichung (1) berechneten Wertepaare (HQ, PU) werden im Folgenden als
zusammengesetzte Verteilung (Winter - Sommer) bezeichnet. Leider fehlt für die zusammengesetzte
Verteilung eine geschlossene mathematische Beschreibung, die es erlaubt, für
eine vorgegebene Unterschreitungswahrscheinlichkeit den Hochwasserabfluss auf direktem
Weg zu berechnen. Mit Gleichung (1) ist das nur iterativ möglich.
Praktisch wurde dieses Problem gelöst, indem die zusammengesetzte Verteilung durch eine
Allgemeine Extremwertverteilung approximiert wurde. Dies geschah über eine Optimierung
der drei Parameter der Allgemeinen Extremwertverteilung, bei der die Summe der gewichteten
quadratischen Abweichung zwischen der zusammengesetzten Verteilung und der approximierten
Allgemeinen Extremwertverteilung minimiert wurde. Als Gewicht wurde der Hochwasserabfluss
HQ verwendet. Damit wurde eine bessere Anpassung der Allgemeinen Extremwertverteilung
an die zusammengesetzte Verteilung im Extrapolationsbereich (T ≥
100 a) erzielt als bei einer Minimierung der Summe der einfachen quadratischen Abweichung.
Abbildung 1 veranschaulicht die Vorgehensweise und das Ergebnis der Optimierung
beispielhaft für den Pegel Golzern 1/Mulde.
Nach Approximation der Allgemeinen Extremwertverteilung an die zusammengesetzte Verteilung
(Winter - Sommer) wurden für alle Basispegel neben den lokalen Parametern der
saisonalen AEV auch die Quantile HQT für T = 2 bis 500 a ermittelt.
Forum für Hydrologie und Wasserbewirtschaftung Heft 30.11