Skript zur Vorlesung Strömungsakustik I

3.1. Eindimensionale Schallwellen im Rohr
geschrieben.
Breitet sich eine Welle in x-Richtung aus, so ist der Druck und die Schnelle mit
der neuen Schreibweise in der Form
p ′ (x, t) = f(x − ct) (3.1.4)
u ′ (x, t) = 1
f(x − ct)
ρ0c
(3.1.5)
darstellbar. Die Ausbreitung der Welle kann man sich in der x, t-Ebene veranschaulichen.
Die Größen p ′ und u ′ sind entlang der Geraden, die durch x−ct = const gegeben
sind, konstant. Dies verdeutlicht die pseudo-dreidimensionalen Darstellung von u ′ über
der x, t-Ebene anhand einer Beispielwelle in Abbildung 3.2. Die Geraden x−ct = const
verlaufen schräg in der x, t-Ebene.
u ′
Anregung der Welle
0
t
Abbildung 3.2.: Ausbreitung einer Welle in Raum und Zeit
Die Lösung (3.1.4) und (3.1.5) beschreibt eine Welle in einen nach beiden Seiten unendlich
ausgedehnten Rohr. Die Frage bleibt, wie eine derartige Welle in einem Rohr
entstehen kann. Eine Möglichkeit ist – wie in der Abbildung 3.1 dargestellt – ein Kolben
mit fester und undurchlässiger Oberfläche, der das Rohr nach einer Seite hin abschließt.
Wird der Kolben bewegt, so muß das Fluid an der Kolbenoberfläche der Auslenkung
folgen. Bezeichnet man die Position des Kolbens mit x k und seine Geschwindigkeit
mit u k , so ist die Randbedingung am Kolben durch
x
u ′� x k (t), t � = u k (t) (3.1.6)
gegeben. Das heißt, die Schnelle u ′ am Ort des Kolbens stimmt mit der Kolbengeschwindigkeit
überein. Dadurch ist die Lösung in dem Rohr festgelegt.
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