Skript zur Vorlesung Strömungsakustik I

3.2. Energie in ebenen Wellen
inneren Energie E innere in dem Fluidelement. Es gilt nach den Regeln der Thermodynamik
dE innere = T dS − p dV (3.2.4)
Dabei ist T die Temperatur und S die Entropie. In der Schallwelle spielt Wärmeleitung
keine Rolle, und alle Vorgänge können isentrop dS = 0 betrachtet werden. Das
bedeutet, die Änderung der innere Energie ist durch das Differential −p dV gegeben.
Allerdings ist darin die gesamte Änderung der innere Energie in dem Fluidelement
und nicht nur die durch die Schallwelle geleistete Arbeit enthalten. Die Arbeit der
Schallwelle wird durch das Differential −p ′ dV beschrieben.
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Abbildung 3.5.: Zur Erklärung der potentiellen Energie in einer Störung
Zur Veranschaulichung der von der Schallwelle geleisteten Arbeit wird der Vorgang
am Fluidelement einem einfachen Masse-Feder-System gegenübergestellt, wie es in Abbildung
3.5 skizziert ist. Die inneren Energie in dem Fluidelement läßt sich mit der
potentiellen Energie in der Feder vergleichen. Die Feder ist durch eine Kraft F0 vorgespannt,
die durch das große Gewicht ausgeübt wird. Dies entspricht der Kompression
des Fluidelementes durch den Ruhedruck p0. Durch die Schallwelle wird das Fluidelement
etwas weiter komprimiert oder expandiert. Dem entspricht bei der Feder eine
kleine Störung durch ein winziges Zusatzgewicht – wie in der Skizze – oder etwa einen
leichten Daumendruck auf das große Gewicht. Durch die Störung wird eine zusätzliche
Kraft F ′ ausgeübt, die eine kleine Auslenkung s ′ von der Ruheposition bewirkt. Dabei
wird von der Störung – dem Daumendruck – die Arbeit { � F ′ ds} geleistet. Insgesamt
ändert sich die potentielle Energie in der Feder jedoch um den Wert { � (F0 + F ′ ) ds}.
Bei dem Absenken verringert sich die potentielle Energie des großen Gewichtes, und
die Energiedifferenz geht ebenfalls in die Feder über. Dem entspricht ein Umschichten
von innerer Energie zwischen benachbarten Fluidelementen durch die Schallwelle.
Will man die potentielle Energie der Störung definieren, ist es sinnvoll nur die Arbeit
durch die Störung und nicht die gesamte Änderung der potentielle Energie der
Feder zu berücksichtigen. Wenn man leicht an dem Gewicht zieht statt zu drücken,
sinkt die potentielle Energie der Feder sogar, obwohl man Arbeit leistet. Das Gesamtsystem
aus dem großen Gewicht und der Feder hat jedoch potentielle Energie
gewonnen.
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