Mathematik und Sportwetten.

Sportwetten 

zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 

zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008 Sportwetten 05.02.2009 1

Portugal vs. Schweiz 

Wettbüro A 

Wettbüro B 

Ihr Einsatz: 10 Euro! 

Spielausgang 1 0 2 

Quote 2,2 3,2 3,5 


Quote 2,4 3,5 3,0 



Wettbüro A 

Wettbüro B 



Quote 2,2 3,2 3,5 


Quote 2,4 3,5 3,0 



Wettbüro A 

Wettbüro B 



Quote 2,2 3,2 3,5 


Quote 2,4 3,5 3,0 



Beispiel: 

Sie wollen 10 Euro auf Sieg Schweiz in Wettbüro A setzen. 

Gewinnt Portugal oder endet das Spiel unentschieden verlieren 

Sie Ihren gesamten Einsatz. 

Andernfalls erhalten Sie: 

Quote × Einsatz = 3, 5 × 10Euro = 35Euro 



Beispiel: 








Beispiel: 








Nun sind Sie an der Reihe, Ihren Tip abzugeben. 


Die Wette 

”Bei einer Wette gibt es 

einen Dummkopf und einen Dieb!” 

Können wir diese Aussage widerlegen? 


Warum Wetten? 

Aus welchen Gründen wetten wir auf Sportereignisse? 

◮ Fan der Akteure 

◮ Reiz des Spiels 

◮ um Geld zu verdienen 

Wir interessieren uns heute für die 3. Gruppe. 


Warum Wetten? 







Warum Wetten? 







Warum Wetten? 







Warum Wetten? 







Quoten als Wahrscheinlichkeiten 

Wettbüro A 


Quote 2,2 3,2 3,5 

P(Sieg Portugal) = 1 

· 100% = 45, 45% 

2, 2 



Wettbüro A 


Quote 2,2 3,2 3,5 


· 100% = 45, 45% 

2, 2 



Wettbüro A 


Quote 2,2 3,2 3,5 


· 100% = 45, 45% 

2, 2 




Quote 2,2 3,2 3,5 

Wahrscheinlichkeit 45,45% 31,25% 28,57% 

Summe der Wahrscheinlichkeiten:105, 27% 




Quote 2,2 3,2 3,5 


Summe der Wahrscheinlichkeiten:105, 27% 


Beispiel Münzwurf 

Ich werfe eine Münze, Sie setzen auf das Ergebnis. 

◮ Quoten: 2,0 für Kopf und 2,0 für Zahl 

◮ Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf 

und Y Euro auf Zahl: 

0, 5 

�� 

W ′ · X · 2, 0 + 0, 5 

�� 

keit Kopf 

W ′ · Y · 2, 0 = X + Y 

keit Zahl 

◮ Die Wette ist fair! Aber: 

als Buchmacher würde man sie nicht anbieten! 







0, 5 

�� 

W ′ · X · 2, 0 + 0, 5 

�� 

keit Kopf 

W ′ · Y · 2, 0 = X + Y 

keit Zahl 









0, 5 

�� 

W ′ · X · 2, 0 + 0, 5 

�� 

keit Kopf 

W ′ · Y · 2, 0 = X + Y 

keit Zahl 









0, 5 

�� 

W ′ · X · 2, 0 + 0, 5 

�� 

keit Kopf 

W ′ · Y · 2, 0 = X + Y 

keit Zahl 




Faires Spiel 

Ein faires Spiel zeichnet sich dadurch aus, dass keiner der 

Spieler eine Vorteil gegenüber seinen Mitspielern hat. 

Mathematisch formuliert: 

Ist der Erwartungswert eines Spiels Null, so bezeichnen wir es 

als fair. 


Faires Spiel 

Ein faires Spiel zeichnet sich dadurch aus, dass keiner der 

Spieler eine Vorteil gegenüber seinen Mitspielern hat. 

Mathematisch formuliert: 

Ist der Erwartungswert eines Spiels Null, so bezeichnen wir es 

als fair. 



Nun stehen die Quoten bei: 1,9 für Kopf und 1,9 für Zahl 

◮ Was ändert sich? 



0, 5 

�� 

W ′ · X · 1, 9 + 0, 5 

�� 

keit Kopf 

W ′ · Y · 1, 9 = 0, 95(X + Y ) 

keit Zahl 

◮ Der Rest verbleibt beim Buchmacher!! 

◮ Die assoziierten Wahrscheinlichkeiten sind: 

( 1 1 

1,9 + 1,9 ) · 100 = 105, 26% 







0, 5 

�� 

W ′ · X · 1, 9 + 0, 5 

�� 

keit Kopf 

W ′ · Y · 1, 9 = 0, 95(X + Y ) 

keit Zahl 



( 1 1 

1,9 + 1,9 ) · 100 = 105, 26% 







0, 5 

�� 

W ′ · X · 1, 9 + 0, 5 

�� 

keit Kopf 

W ′ · Y · 1, 9 = 0, 95(X + Y ) 

keit Zahl 



( 1 1 

1,9 + 1,9 ) · 100 = 105, 26% 







0, 5 

�� 

W ′ · X · 1, 9 + 0, 5 

�� 

keit Kopf 

W ′ · Y · 1, 9 = 0, 95(X + Y ) 

keit Zahl 



( 1 1 

1,9 + 1,9 ) · 100 = 105, 26% 







0, 5 

�� 

W ′ · X · 1, 9 + 0, 5 

�� 

keit Kopf 

W ′ · Y · 1, 9 = 0, 95(X + Y ) 

keit Zahl 



( 1 1 

1,9 + 1,9 ) · 100 = 105, 26% 



Um auf die fairen Wahrscheinlichkeiten und Quoten zu kommen 

ziehen wir den 5, 27% Aufschlag proportional ab und erhalten 

” faire“ Wahrscheinlichkeit 43,1% 29,7 % 27,2% 


Quote 2,2 3,2 3,5 


” faire“ Quote 2,32 3,37 3,68 


Zwischenfazit 

◮ ” faires“ Spiel 

◮ Buchmacheraufschlag 

◮ Wahrscheinlichkeiten 

Münzwurf vs. Toto 


Zwischenfazit 






Zwischenfazit 






Statistik des Buchmachers 

Wie erstellt der Buchmacher seine Quoten?? 

◮ Alle Ergebnisse Portugal vs. Schweiz 

◮ FIFA-Weltrangliste (⇒ Bewertungssystem) 

◮ Form der Teams (z.B. letzte 6 Spiele) 

◮ ” äußere Einflüsse“ (Wetter, Spielort, Uhrzeit,...) 

◮ Wettbewerbssituation (Freundschaftsspiel, WM-Finale,...) 


































Ihre Wette 

Sind Sie bei uns an ein faires Wettbüro geraten? 


Arbitrage 

Setzen wir nun folgende Beträge: 

◮ 41,67 Euro auf Portugal in Wettbüro B 

◮ 28,58 Euro auf Unentschieden in Wettbüro B 

◮ 28,58 Euro auf Schweiz in Wettbüro A 

Geamteinsatz: 98,73 Euro 

Auszahlung in jedem Szenario 100Euro!!! 


Arbitrage 








Arbitrage 








Arbitrage 








Arbitrage 








Arbitrage 


beste Quote (Büro) 2,4 (B) 3,5 (B) 3,5 (A) 

Einsatz 41,67 28,58 28,58 

Profit bei Gewinn 58,34 71,45 71,45 

Verlorene Einsätze 57,16 70,25 70,25 

◮ Arbitrage!! 

Profit 1,18 1,20 1,20 


Arbitrage 


beste Quote (Büro) 2,4 (B) 3,5 (B) 3,5 (A) 

Einsatz 41,67 28,58 28,58 

Profit bei Gewinn 58,34 71,45 71,45 

Verlorene Einsätze 57,16 70,25 70,25 

◮ Arbitrage!! 

Profit 1,18 1,20 1,20 


Arbitrage 

Was heißt Arbitrage? 

risikofreie Form der Spekulation, bei der Händler unter 

Ausnutzung eines regionalen Preisgefälles gleichzeitig auf 

einem Markt kaufen und auf einem anderen verkaufen 

mathematisch formuliert: 

Ein Portfolio ξ ∈ R d+1 heißt Arbitragemöglichkeit, falls 

S0 · ξ ≤ 0, aber S1 · ξ ≥ 0 P-f.s. und P(S1 · ξ > 0) > 0. 


Arbitrage 









Arbitrage 









Problem bei Arbitrage 

Problem: 

◮ Arbitragemöglichkeiten treten sehr selten auf, sind schwer zu 

entdecken und schnell verschwunden: jedoch folgendes 

Beispiel... 

◮ Gewinnmargen sehr gering: in der Regel 1-2% 

◮ Wettbüros deckeln Einsätze und Gewinne. 



Problem: 



Beispiel... 





Problem: 



Beispiel... 





Problem: 



Beispiel... 




und nun...? 

Wie lässt sich mit Sportwetten Geld verdienen? 

◮ Arbitrage (aber: Probleme sh. oben) 

◮ Insiderwissen (woher??) 

◮ Manipulation (kein Kommentar..) 

◮ eigene Statistik besser als die der Buchmacher 






























Professionelles Wetten 

Wie die Profis arbeiten: 

◮ eigene Statistik 

◮ Wettstrategien (variable Einsätze etc.) 

◮ breit gestreute Einsätze (mehrere Sportarten) 

◮ viele Einzelwetten 

ABER: 

Ruinrisiko bleibt bestehen, strategisches Vorgehen kann dies 

nur signifikant senken! 








ABER: 










ABER: 










ABER: 










ABER: 










ABER: 




Die letzte Wette 

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit. 

Und... wetten, dass war’s...!

Mathematik und Sportwetten.

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