Leitfähigkeit dünner Metallschichten - Institut für Physik

die Enddicke im mechanischen Abtaster DEKTAK ermittelt.
6. Auswertung
1. Ermitteln Sie zunächst die relaxierten Widerstände RRel zu den in Aufgabe 5.3) und
5.5) aufgenommenen Messreihen. Dazu soll folgende Formel angefittet werden, die den
Widerstandsverlauf beschreibt:
R(t) =R0 · e −R1·t + R2
(6.11)
Die relaxierten Widerstände ergeben sich dann aus dem ermittelten Parameter R2.
Eine Abschätzung der Paramterbereiche, in der der Fit gesucht werden soll, wird vom
Messprogramm mit den Messreihen ausgegeben. Die Ermittlung der Parameterbereiche
ist eigens im Anhang beschrieben. Der Fit selbst sollte mit einem Programm erfolgen,
das über die entsprechenden Fitmöglichkeiten verfügt, z.B. Origin, Mathematica, Maple
oder gnuPlot.
2. Berechnen Sie den Korrekturfaktor für die QSM-Schichtdicken und damit die korrigierten
Schichtdicken dkorr, sowie den spezifischen Widerstand ρ und das Produkt ρ · d. Verwenden
Sie dazu
b · dkorr
ρ = R
l
b Breite der Schicht 1 mm
l Länge der Schicht 10 mm
3. (a) Tragen Sie ρ [µΩ cm] gegen 1/d £ nm−1¤ auf. Führen Sie jeweils eine lineare Regression
für die am Vormittag ermittelten Werte von Aufgabe 5.3) und die Werte vom
Nachmittag aus Aufgabe 5.5) durch (inklusive Fehlergeraden).
Aus Gl. 4.9 erkennt man, dass der y-Achsenabschnitt ρ∞ (Widerstand bei unendlicher
Dicke) entspricht.
(b) Tragen Sie ρ · d [µΩ cm · nm] gegen d [nm] auf. Führen Sie jeweils eine lineare
Regression für die am Vormittag ermittelten Werte von Aufgabe 5.3) und die Werte
vom Nachmittag aus Aufgabe 5.5) durch (inklusive Fehlergeraden).
Aus Gl. 4.9 erkennt man, dass die Steigung ρ∞ (Widerstand bei unendlicher Dicke)
entspricht.
(c) Vergleichen Sie die erhaltenen Werte für ρ∞ (mit Fehler) aus den beiden Regressionsgeraden
miteinander und mit dem Literaturwert 4.7 und interpretieren Sie das
Ergebnis.
4. (a) Berechnen Sie aus Gl. 4.10 die mittlere freie Weglänge l für jeden Messwert ρ.
Bilden Sie den Quotienten l/d für jeden Messwert und schließen Sie daraus auf die
Anwendbarkeit der Fuchs-Sondheimer-Formel Gl. 4.9 auf Ihre Messergebnisse.
(b) Berechnen Sie die freie Weglänge l∞ der Elektronen in den Aufdampfschichten und
vergleichen Sie diese mit dem Literaturwert für kompaktes Material.
5. Berechnen Sie den Anteil spiegelnd gestreuter Elektronen p aus den Regressionsgeraden
von Aufgabe 3a) und Aufgabe 3b) und erklären Sie die Resultate.
6. Berechnen Sie ρ·l nach dem Drude-Modell und dem Sommerfeld-Modell und vergleichen
Sie die beiden theoretischen Werte mit dem Literaturwert 4.10. Warum weicht dieser
Wert vom gemessenen Wert ab?
7. Welcht Voraussetzungen wurden für die Fuchs-Sondheimer-Formel 4.9 gemacht? Wie
realistisch sind sie?
8. Wie groß ist die mittlere Zusatzgeschwindigkeit dv der Leitungselektronen für Cu bei
einer Stromdichte von 5 A/mm2 (technisch zulässiger Wert)?
9. Typische Stromdichten für Al-Leiterbahnen in der Mikroelektronik liegen bei 1 − 3 ·
103 A/mm2 . Warum kann die Stromdichte in Dünnschichten größer als im kompakten
Material sein? Welche Probleme treten bei Leiterbahnen in der Mikroelektronik auf?
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