Dynamische Simulation des thermischen Verhaltens von Gebäuden

Technische Universität München
Lehrstuhl für Bauinformatik - Prof. Dr. rer. nat. E. Rank
Dynamische Simulation
des thermischen Verhaltens von Gebäuden
Christoph van Treeck
Über die Problematik unserer derzeitigen Umweltsituation sind bereits zahlreiche
Veröffentlichungen erschienen, wobei besonders dem Gebäudesektor verstärkt
Aufmerksamkeit gewidmet wurde, da dieser Bereich mit ca. 30% am
Gesamtenergieverbrauch einen großen Anteil des CO2-Ausstoßes zu verantworten hat.
Die Suche nach Alternativen in der Energieversorgung führt zwangsläufig zur
Verwendung regenerativer Energien, der Nutzung der Solarenergie, die unbegrenzt und
'ohne' sekundäre Schadstoffabgabe verfügbar ist. Für den Gebäudesektor bedeutet
dies die planerische Umsetzung aktiver und passiver Energiekonzepte, durch deren
Kombination eine bedeutende Senkung des Energiebedarfs zu erwarten ist. Gebäude
und Solarsystem sind dabei eng miteinander verknüpft, folglich gewinnt der Dialog
zwischen Architekt und tragwerks- und energieberatenden Ingenieuren im Gegensatz
zur konventionellen Gebäudeplanung ('erst das Gebäude, dann die Heizung') bereits in
frühen Planungsphasen an Bedeutung. Aktive wie passive Solarkonzepte sind
anwendungsreif und marktpräsent; werden diese vorab in der Planung berücksichtigt,
ist ein konkurrenzfähiges Bauen zur konventionellen Bauweise gewährleistet, wie
zahlreiche Projekte beweisen. Dabei geht es nicht darum, mit einem Bauprojekt stets
die Grenze des technisch Machbaren zu avisieren, die z.B. mit dem 'Energieautarken
Solarhaus Freiburg' (Planung: Fraunhofer ISE, Freiburg; Architekt: Dieter Hölken,
Planerwerkstatt) aufgezeigt wurde; - nein, vielmehr unter Berücksichtigung der
finanziellen Rahmenplanung einen weiteren Schritt vom 'Niedrigenergiehaus' in
Richtung 'Passivhaus' zu unternehmen.
Im Unterschied zur statischen Bilanzierung des Heizenergiebedarfs – mit der
Verwendung von Heizgradtagen als Gewichtungsfunktion sowie der Annahme einer
konstanten Innenraumtemperatur – gestattet die dynamische Simulation mit ihrer hohen
zeitlichen Auflösung eine detaillierte Beschreibung einzelner, zeitabhängiger
Wärmeströme in ihrem Zusammenwirken in einem komplexen Gebäudemodell unter
Berücksichtigung seiner thermischen Masse.

Eine statische Bilanzierung solarer Gewinne setzt ein ideales Zusammenwirken von
Heizungsregelung und thermischer Kapazität des Gebäudes voraus, wobei bei einer
Bilanzierung über kurze Zeiträume die Nutzbarkeit solarer Gewinne überbewertet wird.
In Übergangszeiten werden so beispielsweise nicht nutzbare, überschüssige Gewinne
durch Verschattung oder Lüftung beseitigt (Nutzerverhalten). Auch eine Wahl
hinreichend großer Bilanzierungsintervalle führt bei Gebäuden mit hohem Anteil solarer
Energiegewinne aufgrund der Nutzbarkeit dieser zu erheblichen Abweichungen.
Dynamische Simulationsrechnungen stellen folglich ein wichtiges Planungswerkzeug
bei Gebäuden mit hohem aktiven und passiven Solarenergienutzungsgrad dar, indem
durch Parameterstudien Energiesysteme mit unterschiedlichen Zeitkonstanten in ihrem
Zusammenwirken optimiert werden können. Beispielhaft ist eine Abstimmung zwischen
einer Südfassadenverglasung als Direktgewinnsystem mit einer im gleichen
Gebäudeteil angesiedelten, transparent gedämmten Außenwand (TWD) als indirektes
System mit zeitverzögerter Wärmeabgabe an den Innenraum zu nennen
(systemspezifische Phasenverschiebung ca. 6h).
Glasscheibe
Rollosystem
Transparente
Wärmedämmung
Absorber
Wand
Temperaturverlauf
Luftspalt
Temperatur [°C]
50
40
30
20
10
0
-10
6648
Wandoberfläche
Bild 1 Bild 2
Funktionsweise einer transparent Zeitlicher Verlauf der Wandoberflächen- und TWD-Absorber-
wärmegedämmten Wand [10]. temperatur. Simulationsperiode: Oktober TRY 7 (Freiburg).
Temperaturverläufe in einzelnen Zonen, die insbesondere für Komfortbetrachtungen
eine große Rolle spielen, können in ihrem zeitlichen Verlauf detailliert dargestellt
werden, eine sommerliche Überhitzung einzelner Räume dadurch erfaßt werden.
Interessant ist in diesem Zusammenhang auch eine Berechnung der 'frei schwingenden
Raumtemperatur', die sich in einem Gebäude ohne Heiz- bzw. Kühllasten einstellen
würde.
6660
Außentemperatur
6672
6684
Oktober TRY7 [h]
ca. 6h
6696
Absorbertemperatur
Raumtemperatur
Globalstrahlung
6708
6720
2400
2000
1600
1200
800
400
0
Globalstrahlung [W/m²]

Die dynamische Simulation erfolgt durch Verwendung eines Mehrzonen-
Gebäudemodells als nicht geometrischem Gleichgewichtsmodell, dem ein kombiniertes
2*-Knoten Netzwerkmodell nach J. Seem zugrundeliegt [2]. Das Gebäude wird in
thermische Zonen unterteilt, in denen eine homogene Raumlufttemperaturverteilung
angenommen wird. Jede Zone besitzt jeweils einen Lufttemperaturknoten, der die
thermische Kapazität des Luftvolumens und der enthaltenen Masse repräsentiert, und
einen Sternknoten zur Behandlung des langwelligen Strahlungsaustausches mit den
inneren Umgebungsflächen und des parallelen konvektiven Energieflusses aller inneren
Oberflächen zum Luftknoten.
q c,s,o
q r,s,o
S S,o
T S,O
q S,o
Wand
außen innen
q S,i
T S, i
S S,i
R equ,1
q& = q& + q&
T Air,i
comb, i c, s, i r , s, i
q& + q& + q& + q&
inf, i vent , i g, c, i cplg, i
Wand
Die Energieflüsse einer Zone werden am Luftknoten unter Berücksichtigung der
thermischen Kapazität der Zone und der konvektiv zugeführten Heiz- bzw. Kühlenergie
als Änderung der inneren Energie bilanziert.
Der konvektive Wärmefluß setzt sich dabei aus der Summe der konvektiven
Wärmeströme aller umgebenden inneren Oberflächen, der Infiltration, Ventilation, den
internen Wärmegewinnen und einem benutzerdefinierten Luftmassenstrom (coupling) je
Zeitschritt und Zone zusammen. Der radiative Wärmestrom wird je Oberflächenknoten
aus den internen Strahlungsgewinnen, der absorbierten kurzwelligen Strahlung und
dem langwelligen Strahlungsaustausch mit den übrigen Oberflächen gebildet.
Der Wärmefluß in den Wänden wird eindimensional unter Berücksichtigung der
kapazitativen Einflüsse der einzelnen, homogenen Schichten durch
Übertragungsfunktionen (response-factor-method) formuliert, womit der momentane
Wärmestrom aus Stoffdaten, Oberflächentemperaturen und den Wärmeströmen
vorheriger Zeitschritte errechnet wird.
R Star
T Star
q& surf , i
Bild 3: 2*-Knoten-Netzwerkmodell einer Zone i nach J.E. Seem
R equ,2
q& = q& + q&
comb, i c, s, i r, s, i
T S,i
außen

Für das ganze Gebäude kann dann für jeden Zeitschritt ein lineares Gleichungssystem
formuliert werden, mit den Luftknoten- und Sternknotentemperaturen jeder Zone als
Unbekannten.
Eine Berechnung des Wärmeflusses durch die Verglasung erfolgt unter getrennter
Betrachtung der solaren optischen Eigenschaften und des langwelligen Wärmeflusses
durch die Verglasung anhand eines detaillierten Fenstermodells, womit u.a. energetisch
optimierte Mehrfachstrukturen mit entsprechender Edelgasfüllung und transparent
selektiven Beschichtungen modellierbar sind.
Grundlage der Simulationen stellen standortabhängige, stündliche Wetterdaten dar
(try). Direkt- und Diffusstrahlungswerte, die als Einstrahlungswerte auf eine horizontale
Fläche vorliegen, können über Strahlungsprozessoren umgerechnet werden (Modell
eines isotropischen Himmels); Verschattung von Gebäudeteilen findet über
Strahlungsreduktionsfaktoren Einfluß. Zur Berücksichtigung des langwelligen
Strahlungsaustausches mit der Umgebung wird als Hilfsgröße eine fiktive
Himmelstemperatur errechnet.
Für transparente Dämmaterialien können Ansätze hinsichtlich Modellbildung,
Systemparametern und Validierung gefunden werden, wie diese im detaillierten
Fenstermodell beschrieben werden können.
Zusätzlich zu erhöhten Dämmaßnahmen und passiven Energiekonzepten können im
weiteren Schwachstellen der Gebäudehülle, die zu erhöhten Wärmeverlusten führen,
wie z.B. Wärmebrücken, durch geeignete konstruktive Maßnahmen eliminiert werden.
Von entscheidender Bedeutung ist dabei, daß in winddichten Gebäuden ohne
Wärmebrückeneinflüsse und Zugerscheinungen wesentlich niedrigere
Raumtemperaturen einen definierten Raumkomfort ermöglichen.
An einem Referenzobjekt werden bautypische Problemfelder hinsichtlich ihrer
Wärmebrückenverluste analysiert und energetisch optimiert. Im Hinblick auf Gebäude
mit zunehmenden Dämmstoffdicken und qualitativ hochwertigen Verglasungen liegt die
Zielsetzung auf einer Quantifizierung der Anteile dieser Verluste. In ihrem
Erscheinungsbild und ihrer Wirkungsweise können typische geometrische und stoffliche
Wärmebrückensituationen charakterisiert werden. Für detaillierte
Wärmebrückenberechnungen ist eine eindimensionale Betrachtung über
linienbezogene Verlustkoeffizienten ausreichend; die zeitliche Dynamik kann dabei
vernachlässigt werden, thermische Kapazitäten spielen eine untergeordnete Rolle.
Eine hohe räumliche Diskretisierung findet in der Gebäudesimulation folglich nur in
Übergangsbereichen mit geringer Ausdehnung statt.
Instationären Verhältnissen und vermindertem konvektiven und radiativen
Wärmetransport in Eckbereichen kann über eine geeignete Wahl der Randbedingungen
Rechnung getragen werden. Eine Berücksichtigung von geometrischen 3D-

Wärmebrücken ist hinsichtlich Transmissionsverlusten aufgrund des geringen
Einflusses unnötig; für Oberflächentemperatur-Abschätzungen im Eckbereich finden
geeignete Näherungsformeln Anwendung (prEN 30077 : 1993). Die umfangreiche
Berechnung der Wärmebrückeneinflüsse erfolgt über eine Wärmestromberechnung
mithilfe eines adaptiven 2D-FEM-Programms und anschließende Auswertung der über
die Randelemente bilanzierten Größen in einer Tabellenkalkulation. Die Datenhaltung
dieser Ergebnisse erfolgt in diversen, dynamisch miteinander verknüpften MS-Excel
Tabellen und wird allgemein durch VB Makros in Excel verwaltet (hohe Flexibilität bei
Änderungen). Im weiteren kann für hochwärmegedämmte Bauteile nicht auf
bestehende Wärmebrückenatlanten zurückgegriffen werden.
Die Simulation des Referenzobjektes erfolgt als Ganzjahressimulation in 1h-Schritten
unter Berücksichtigung eines Einschwingverhaltens von 5 Tagen je Simulationsmonat
im test-reference-year (try) parallel auf 12 HP Workstations auf Basis des dynamischen
Gebäudesimulationsprogrammes TRNSYS, das bedingt durch die hohe räumliche
Auflösung der Übergangsbereiche lange Simulationszeiten von bis zu 72h/try fordert.
Des weiteren können in TRNSYS nur positive Wärmebrückenkoeffizienten mit Bezug
auf die äußere Umgebung behandelt werden (Unverträglichkeit einzelner
Modellansätze), eine allgemein konsistente Berücksichtigung dieser Einflüsse ist nicht
implementiert (→Ersatzdarstellungen). Es werden drei detaillierte Gebäudemodelle
erzeugt, um Aussagen über den Einfluß von Wärmebrücken an einem
innenmaßbezogenen Gebäudemodell zu erhalten, und dieses einem
außenmaßbezogenen Modell, ohne Wärmebrücken, gegenübergestellt.
Veränderungen im Bereich des Fenstermodells in TRNSYS machen es nötig, den
Randverbund, genauer den Bereich edge-of-glazing, der den Übergang der Bereiche
frame und center-of-glazing beschreibt, aufgrund der Temperaturabhängigkeit über eine
Polynomfunktion mit dem Verglasungsbereich zu koppeln, womit Verluste über den
metallischen Abstandshalter eines Fensters detailliert – und unabhängig von der
Anschlußsituation an den Baukörper – darstellbar sind. Die Regressionskoeffizienten
werden dabei a priori für charakteristische Temperaturbereiche der Verglasungsart über
eine 2D-FEM-Berechnung bestimmt und in die Verglasungsdatenbank integriert.
Die Generierung der Eingabefiles zur Gebäudebeschreibung für die Präprozessoren
des Simulationsprogramms TRNSYS erfolgt durch VB-Prozeduren aus einer
übergeordneten, relationalen Datenstruktur. In der Gebäudebeschreibung werden dabei
über eine Definition einzelner Schichten der Wandaufbauten diese zu Wänden
kombiniert und zu einem komplexen, zu einzelnen Zonen strukturierten Gebäudemodell
mit Informationen über das thermische Verhalten zusammengefügt.
Die Ergebnisse der dyamischen Simulation können zu monatsweisen oder jährlichen
Energiebilanzen einzelner oder mehrerer Zonen integriert werden; Temperaturverläufe
in einzelnen Zonen, die benötigte Heizleistung, der Heizwärmebedarf,

Wärmebrückeneinflüsse und Verschattungseinflüsse sind in hoher zeitlicher Auflösung
darstellbar.
Temperatur [°C]
30
25
20
15
10
5
0
-5
Erdgeschoßwohnung
Penthouse
Treppenhaus
Keller
Tiefgarage
A ußentemperatur
-10
SEP OKT NOV DEZ JA N FEB M RZ A PR M A I
Bild 4: Tagesmittelwerte der Raumlufttemperaturen des Referenzgebäudes.
Die Anwendungsgrenzen genannter Modellbildung bestimmen ein nicht
berücksichtigtes Nutzerverhalten, die Verwendung eines nicht-geometrischen Modells
und die 'Abstraktion' bei der Betrachtung von Raumluftströmungen.
Als Resultat der Studie ist festzuhalten, daß der Anteil der Wärmebrückenverluste am
Gesamttransmissionswärmebedarf als gering eingestuft werden kann, insofern ein
konsequent gestaltetes und optimiertes Dämmkonzept vorliegt. Eine Verallgemeinerung
dieser Aussage kann zu Fehleinschätzungen führen, da an Bauwerken mit konstruktiv
schlecht ausgebildeten Bauteilübergängen Wärmebrückenverluste bis zu 1/3 der
Transmissionsverluste betragen können.
Nachdem Wärmebrückenberechnungen für die Praxis einen bedeutenden Aufwand
darstellen, erscheint bei konstruktiv optimierten Bauwerken folgende Vereinfachung
praktikabel: Eine Betrachtung über den Außenmaßbezug führt i.d.R. zu keiner
Unterschätzung der Transmissionsverluste. Mittelmaße stellen für geometrische
Wärmebrückensituationen (Ecken) eine gute Näherung dar; stofflich/konstruktive
Wärmebrücken besitzen großen Einfluß; Verluste über geometrische Wärmebrücken
ordnen sich in ihrer Wirkung unter. Besonders der Fensterrandverbund ist detailliert zu
berücksichtigen, dominierende Größe stellt der Verlust über den metallischen
Abstandshalter dar. Eine Abschätzung kann in geeigneter Näherung durch
Beaufschlagung des Rahmen-k-Wertes erfolgen, wobei Werte aus prEN 30077:1993
entnehmbar und lichte Rohbaumaße zugrundezulegen sind. Zusätzlich sind geeignete

Verlustkoeffizienten aus gängigen Wärmebrückenatlanten ersichtlich. Genannte
Aussagen sind nicht auf Bauwerke mit extrem niedrigen Energiebedarf, wie dem
Passivhausstandard, übertragbar, dort sind starke Wechselwirkungen mit anderen
Parametern zu erwarten.
Literatur
1. J. Duffie, W. Beckman, Solar Engineering of Thermal Processes, John Wiley &
Sons Inc., New York, 1991
2. S.A. Klein et al., TRNSYS, A Transient System Simulation Program, Reference
Manual 14.2, Solar Energy Laboratory, University of Wisconsin-Madison, 1994
3. W. Feist, Passivhäuser in Mitteleuropa, Dissertation an der Universität Kassel,
Institut Wohnen und Umwelt, Darmstadt, 1993
4. G.P. Mitalas, D.G. Stephenson, Calculation of Heat Conduction Transfer Functions
for Multi-Layer Slabs, Ashrae Annual Meeting, Washington D.C., 1971
5. J.P. Kummer, A Simplified Model for Transparently Insulated Walls, Proceedings of
3 rd International Workshop on Transparent Insulation Technology, Titisee 1989,
(hrsg.) The Franklin Company Consultants, Birmingham, UK 1989
6. E.U. Finlayson, D.K. Arasteh, C. Huizenga, M.D. Rubin, WINDOW 4:
Documentation of Calculation Procedures, Lawrence Berkeley Laboratory,
University of California, 1993
7. K. Voss, Experimentelle und theoretische Analyse des thermischen
Gebäudeverhaltens für das energieautarke Solarhaus Freiburg, Dissertation, École
Polytechnique Fédérale de Lausanne (CH), 1996
8. A. Marko, P. Braun, Thermische Solarenergienutzung an Gebäuden, Fraunhofer
Institut für Solare Energiesysteme, Freiburg, Springerverlag, 1994
9. C. van Treeck, Numerische Bestimmung der Transmissionsverluste durch
Wärmebrücken in der dynamischen Gebäudesimulation..., Diplomarbeit,
TU München und Fraunhofer Institut für Solare Energiesysteme, Freiburg, 1997
10. K. Voss, Transparente Wärmedämmung - Materialien und Systemtechnik, Seminar
“Transparente Wärmedämmung in der Architektur”, Fraunhofer ISE, Freiburg, 1993,
2. Auflage, OTTI-Technologie-Kolleg, 1994