Diplomarbeit

Fachbereich BauingenieurwesenStudiengang: Konstruktiver IngenieurbauDiplomarbeitThema:Neubau einer Ersatztrasse für den öffentlichenPersonennahverkehr für die Steinerne Brücke in RegensburgEntwurf, Berechnung und Bemessung der dafürerforderlichen BrückenkonstruktionAufgabensteller: Prof. Dr. Ing. Maurial/Prof. Dr. Ing. SpringerAbgabetermin: Freitag, 14.01.2005Bearbeiter:Thomas KollerKatrin SchmidlMathias Obergrießer

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit3.2.8 Einwirkung auf Geländer 313.3 Andere für Straßenbrücken typische Einwirkungen 323.3.1 Schneelasten 323.3.2 Auswechseln von Lagern 323.3.3 Temperatureinwirkungen 323.3.4 Windeinwirkung 353.4 Außergewöhnliche Einwirkungen 373.4.1 Allgemeines 374. Schnittgrößenzusammenstellung 384.1 Allgemeines 384.2 Schnittgrößen infolge der einzelnen Einwirkungen 384.2.1 Bemessungswerte der Einwirkungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit 394.2.2 Schnittgrößen des Bogenträgers 414.2.3 Schnittgrößen des Längsträgers 554.2.4 Schnittgrößen des Querträgers 694.2.5 Schnittgrößen der Abhängung 834.2.6 Schnittgrößen der Aufständerung 885. Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit der Stahlkonstruktion 905.1 Ermittlung der Querschnittsklassen und plastischen Querschnittswerten 905.1.1 Ermittlung der Querschnittsklasse – Bogenträger 905.1.2 Ermittlung der Querschnittsklasse - Längsträger 915.1.3 Ermittlung der Querschnittsklasse - Abhängung 925.1.4 Ermittlung der Querschnittsklasse - Aufständerung 935.2 Nachweis der plastischen Tragfähigkeit 945.2.1 Bogenträger 945.2.1 Längsträger 965.2.1 Abhängung 995.2.1 Aufständerung 1005.3 Gesamtstabilität des Bogenhauptträgers 1015.3.1 Berechnung mit Sofistik 1025.3.2 Lösungsmöglichkeiten 1195.4 Stabilitätsnachweis Abhängung / Aufständerung / Längsträger 1235.4.1 Allgemeines 1235.4.2 Biegeknicknachweis Abhängung 1245.4.3 Biegeknicknachweis Aufständerung 125Seite: 3

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.4.1 Biegeknicknachweis Längsträger 1265.4.4 Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit der 127Stahlkonstruktion5.5.1 Allgemeines 1275.5.2 Begrenzung der elastischen Dehnung 1295.5.2.1 Nachweis der Grenzspannung für den Bogenträger 1295.5.2.1 Nachweis der Grenzspannung für den Längsträger 1375.5.2.2 Nachweis der Grenzspannung für die Abhängung 1445.5.2.1 Nachweis der Grenzspannung für die Aufständerung 1475.6 Sicherstellung der planmäßigen Brückengeometrie durch die Begrenzung 148Verformung5.6.1 Darstellung der Verformung des Bogens im Feld 1 1485.6.2 Darstellung der Verformung des Bogens im Feld 2 1495.6.3 Darstellung der Verformung des Bogens im Feld 3 1505.6.4 Darstellung der Verformung des Längsträgers im Feld 1 1515.6.5 Darstellung der Verformung des Längsträgers im Feld 2 1525.6.6 Darstellung der Verformung des Längsträgers im Feld 3 1536. Nachweis für den Grenzzustand der Tragfähigkeit in Längs- und Querrichtung 155der Fahrbahnplatte6.1 Nachweis der Tragfähigkeit – Biegung - Fahrbahnplatte 1556.1.1 Allgemeines 1556.1.2 Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegung und Längskraft 1586.2 Mindestbewehrung zur Rissbreitenbeschränkung der Fahrbahnplatte 1676.2.1 Allgemeines 1676.2.2 graphische Darstellung der Mindestbewehrung in den Feldern 1676.3 Grenzzustand der Tragfähigkeit für Querkraft – Fahrbahnplatte in 170Brückenlängs- und Querrichtung6.4 Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit in Längs- und 179Querrichtung der Fahrbahnplatte6.4.1 Bemessungswerte der Einwirkungen im Grenzzustand der 179Gebrauchstauglichkeit6.5 Begrenzung der Spannung unter Gebrauchsbedingungen in 180Brückenlängsrichtung der Fahrbahnplatte6.5.1 Nachweis der zulässigen Betonspannung 1806.6 Begrenzung der Spannung unter Gebrauchsbedingungen in 187Brückenquerrichtung der FahrbahnplatteSeite: 4

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBeim zweiten Entwurf verlief der Bogenträger in allen Feldern auf Höhe des Geländers und inden Auflager- bzw. Stützbereichen unter der Fahrbahn mit den gleichen Entwurfspunkten wieim ersten Entwurf.Bild 2 : Längsansicht des zweiten EntwurfesNach Abwägung der Vor- und Nachteile, entschied man sich für den zweiten Entwurf, da eroptisch besser aussieht und sein statisches Tragverhalten günstiger ist.Nun wurden die Dimensionen der Träger ermittelt und gleichzeitig die Gradiente derFahrbahn versezt, um das Problem mit der Rampenhöhe zu lösen.Hier gab es auch wieder verschiedene Entwurfsvarianten:Im dritten Entwurf wurde die Gradiente um 35 cm nach unten verschoben, dies ermöglichtedas man die Rampe um 45 cm verringern könnte. Die Querschnitte waren, BogenträgerØ 406,4 x 30 mm und Längsträger h/b/t = 400 x 250 x 20 mm.Bild 3 : Längsansicht des dritten EntwurfesIm vierten Entwurf wurde die Gradiente um 60 cm nach unten verschoben, und der Bogenam Endauflager auf Höhe des Längsträgers angeschlossen, dies ermöglichte das man dieRampe um 92 cm verringern könnte. Die Querschnitte waren, Bogenträger Ø 457 x 36 mmund Längsträger h/b/t = 400 x 400 x 40 mm.Bild 4 : Längsansicht des vierten EntwurfesSeite: 8

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit1.2.2 Der FahrbahnbelagBild 10: Querschnitt (Zeichnung nicht maßstäblich)Die Ausbildung des Querschnitts richtet sicher hier individuell an die Bedürfnisse desöffentlichen Verkehrs und wurde vom Bauherrn vorgegeben. Regelquerschnitte nach RAS Q96 werden in diesen speziellen Fall nicht betrachtet.Die Fahrbahnbreite beträgt 4,50 m.Der Fahrbahnbelag hat die Aufgabe den Überbau gegen das Eindringen vonOberflächenwasser zu schützen. Er besitzt einen dreiteiligen Aufbau, der sich aus Abdichtung,Schutzschicht und Decksicht zusammensetzt. Der Querschnitt des Fahrbahnbelags entsprichteinem Dachprofil. In der Mitte beträgt die Belagsdichte 13,6 cm, an den Rändern 8 cm undbesitzt eine Querneigung von 2,5%.Seite: 13

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit1.2.3 Die KappenDie Ausbildung der Kappen richtet sich ebenfalls nach den Vorgaben des Bauherrn. DieAusbildung orientiert sich an den Richtzeichnungen. Die Breite der Kappen ist 2,85 m, dieHöhe liegt bei 15 cm. Die Oberfläche der Kappen besitzen ein Quergefälle von 1,5 % zurBrückenmitte hin und wird in Beton mit „Besenstrich“ ausgeführt. Das „Schrammbord“ besitztjediglich eine Höhe von 3 cm. Die Kappen werden, je nachdem wie sich der öffentlicheVerkehr gestaltet, auch mit zur Fahrbahn herangezogen.1.2.4 Das GeländerDas Geländer orientiert sich ebenfalls nach den Richtzeichnungen. Im Großen und Ganzenhandelt es sich um ein einfaches Füllstabgeländer nach Richtzeichnung. Jedoch mit einerkleinen Abwandlung: Die Pfosten und der Handlauf erhalten eine runde Form. Die Höhe desGeländers beträgt 1,25 m. Der Pfostenabstand liegt bei 3,065 m, der Abstand der einzelnenFüllstäbe beträgt 12,5 cm. Neben der Absturzsicherung für Passanten erfüllt das Geländernoch eine andere Funktion: das Geländer ist auch die Leit- und Schutzeinrichtung für denVerkehr. Für die Anpralllasten (DIN FB 101 geregelt) muss das Geländer ausreichendbemessen werden.Die nachfolgenden Zeichnungen erläutern die Konstruktion.Bild 11: Schematische Darstellung des GeländersSeite: 14

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit1.3 MaterialkennwerteBaustahl:Stahlgüte: S 355Nennstreckgrenze nach DIN FB 103: fyk = 355 MN/m² bei t ≤ 40 mmfyk =335 MN/m² bei tt> 40 mm< 63 mmcharakteristische Zugfestigkeit nach DIN FB 103: fuk = 510 MN/m² bei t ≤ 40 mmfuk = 490 MN/m² bei tt> 40 mm< 63 mmTeilsicherheitsbeiwerte γm nach DIN FB 103 Kap. II-5.1.1.1:Querschnittswiderstände bei Zug- oderDruckbeanspruchung, falls lokales oderglobales Stabilitätsversagen ausgeschlossenwerden kann. γM0 = 1,00Querschnittswiderstände bei Druckbean-spruchung oder Bauteilwiderstände beilokalem oder globalen Stabilitätsversagen. γM1 = 1,10Querschnittswiderstände bei Zugbeanspruchunggegenüber Bruchversagen(z. B. von Nettoquerschnitten an Schraubenlöchern)γM2 = 1,25Elastizitätsmodul:Schubmodul:ES = 210 000 MN/m²Gs = 81 000 MN/m²Seite: 15

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBeton- für FahrbahnplatteExpositionsklasse (Spitzwasser- Sprühnebelbereich) XC 4, XD 3, XF 2Mindest Festigkeitsklasse C 35 / 45- für Brückenpfeiler und WiderlagerExpositionsklasse (Wasserwechselzone) XC 4, XF 3, (XA 1)Mindest Festigkeitsklasse C 35 / 45Teilsicherheitsbeiwert γRd = 1,5Lagerim Beton verankerte Stahlsonderkonstruktion1.4 Hinweise zum Herstellungs- und BauverfahrenDas Tragwerk des Überbaus werden als Fertigteilplatten mit nachträglicherOrtbetonergänzung ausgeführt. Die Stahlkonstruktion des Bogenträgers wird an Landzusammengeschweißt, eingeschwommen und auf den Pfeilern montiert. Nach dem Einbauder Tragkonstruktion werden die Ferigteilplatten in Abschnitten einbebaut. Hierbei handelt essich um ein Deckblech mit 10 cm starke Platten die jeweils den Abständen der Querträgerangepasst sind. Anschließend wird die Ortbetonergänzung aufgebracht und nach einerausreichend langen Abbindeszeit die Abdichtung und Fahrbahnbelag. Im Rahmen derHauptstatik werden Bauzustände nicht betrachtet und untersucht.Die Pfeiler und Widerlager werden in Ortbeton ausgeführt. Bauzustände und Herstellungwerden hier nicht betrachtet. Für die Gründung werden Empfehlungen ausgegeben, abernicht näher untersucht.Seite: 16

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit2. BerechnungsmodellBei der hier vorliegenden Konstruktion handelt es sich um ein 3-dimensionales, dreifeldrigesBogentragwerk mit einer Betonfahrbahnplatte in Verbundbauweise. Die Bögen sind geradeund werden durch Quer- Längsträger abgestützt. Die aufgeständerte bzw. abghängteFahrbahn wird im Bereichen der Felder mit runden Abhängungen und im Bereich der Stützenmittels geschweißten Kastenquerschnitten an die Bogenträger angeschlossen. BeideLängsträger schneiden sich an den Bereichen der Stützen mi den Bogenträger. Bogenträgerund Quer- und Längsträger sind mittels Pfosten miteinander verbunden. Die Verbindungkonnte als gelenkig angeschlossen werden (siehe hierzu gesondertes Kapitel).In jeder Auflagerlinie wird ein Lager gesetzt, wobei alle Lager als gelenkig angeschloseneFestpunktlager auszubilden sind. Die Lager müssen mit der Auflagerbank der Unterbauten festVerbunden werden.Die linear-elastische Schnittgrößenermittlung und die Bemessung erfolgen für dasHaupttragwerk am Gesamtsystem.Die Schnittkräfte für das Gesamttragwerk wurden prinzipiell mit einem räumlichen FE-Modellbestimmt. Das Modell wurde nur für die unterschiedlichen Endzustände abgebildet undmachen dadurch keinerlei Aussage über die einzelnen Bauzustände als solches.2.1 Modellabgrenzung :Die Modellierung des Überbaus erfolgte so, dass die vollständige Geometrie(Längenabmessungen, Querschnittsabmessungen, Längsneigung) bis zu den Lagerachsenwiedergegeben wird.Zudem erforderte die Geometrie des Überbaues ein Berechnungsmodell, welches alleweiteren maßgeblichen Einflüsse erfasst. Um die nun die vorhandenen schiefwinkligenAuflagerlinien, sowie die Lage der Gradiente zu erfassen, lag eine Idealisierung als räumliches(3- dimensionales) Modell auf der Hand.Seite: 17

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitWeiter Modellierungsannahmen:• Modellierung des Überbaus bis zu den Lagerachsen• Stäbe (Bogenträger an Abhängung bzw. Aufständerung) wurden gelenkigangeschlossen• Stäbe (Querträger an Abhängung bzw. Aufständerung) wurden gelenkigangeschlossen• Stäbe (Bogenträger an Längsträger) wurden nur an den Endauflagerngelenkig angeschlossen• Schwerachsen der Querträger in einer Ebene der LängsträgerBild 12: Brückenausschnitt; Finite- Elemente2.1.1 LagerschemaBild 13: Brückenausschnitt; StabelementeBild 14: LagerschemaSeite: 18

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit2.1.2 TrägerrostBild 15: Einteilung Trägerrost2.2 Darstellung und Beschreibung des statischen SystemsDas Nachfolgende Bild stellt das statische System dar.Bild 16: Darstellung des TrägerrostsDie Modellierung des Systems erfolgte mit dem Programmsystem der Fa. Infograph.Die einzelnen Koordinaten der Polygonbögen, der Fahrbahnplatte und derFahrbahnplattenquerträger wurden aus dem CAD – System der Fa. Nemetschek ausgelesenund eins zu eins an das FEM – Programm übergeben. Die Berechnung selbst erfolgt amidealisierten System, d. h. Die Konstruktion wurde als 3 – dimensionaler Trägerrost abgebildet.Die polygonartigen stehenden Bogenträger wurden als Stäbe modelliert, ebenso die QuerundLängsträger . Die Fahrbahnplatte wurde als Flächenelement modelliert.Seite: 19

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitDie Verbindungsträger zwischen den Quer- bzw. Längsträger und den stehendenBogenträger sind als Stäbe modelliert worden. Diese Pfosten dürfen nach DIN FB 103 Kap. II-5.2.3.5 (3) als gelenkig angeschlossen angenommen werden, wenn deren Biegefestigkeitkleiner als 1/10 der Biegesteifigkeit der mit ihnen verbundenen Bögen ist. Bei diesem Systembeträgt die Biegesteifigkeit der polygonalen Bogenträger EI = 223,23 MN/m² bzw. QuerträgerEI = 124,32 MN/m², die Biegesteifigkeit der Verbindungsstäbe liegt bei 9,114 MN/m² bzw. bei12,33 MN/m² und ist kleiner als ein zehntel des Bogenträgers bzw Querträgers.Damit die einzelnen Bauteile untereinander verbunden und die Kräfte weitergegebenwerden können, sind kinematische Abhängigkeiten (Kopplungen) zwischen den einzelnenrelevanten Punkten definiert worden. Zwischen der Fahrbahnplatten und den Querträgerwurden diese als starre Kopplungen definiert. Die hier ermittelten Werte können gleich zurBemessung der Kopfbolzendübel mit herangezogen werden. Der Längsträger dienthauptsächlich zur Aussteifung des Gesamtsystems, deshalb besteht nur eine Verbindung mitdem Bogenträger in den Endauflagerbereichen, ansonsten ist er mit den Querträgern verbunden.Seite: 20

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit3. charakteristische Werte der einwirkenden Last- undWeggrößen3.1 Ständige Lasten3.1.1 Eigenlast der KonstruktionFür Raum und Flächenlasten – Baustoffe, Bauteile und Lagerstoffe – gelten diecharakteristischen Werte der DIN 1055 – 1 (Ausgabe 07/2002).3.1.2 Eigengewicht der FahrbahnplatteBetonplatte: 0,3m ⋅ 25 kN/m³ = 7,5 kN/m²3.1.3 Eigengewicht der QuerträgerDie Querträger ist ein HEM – Profil 300, A = 0,0303 m²0,0303 ⋅ 78,5 kN/m³ = 2,38 kN/m3.1.4 Eigengewicht der LängsträgerDie Längsträger sind Kastenquerschnitte mit h/b = 0,4/0,4 m, die Wandstärke beträgt 40 mm.Die Fläche beträgt: A = 0,0576m²g Längsträger = 0,0576 ⋅ 78,5 kN/m³ = 4,52 kN/m3.1.5 Eigengewicht der BogenträgerDie Bogenträger sind Rohre mit einem Durchmesser von 0,457m, die Wandstärke beträgt 36mm.Die Fläche beträgt: A = π ⋅(D²− d²)/ 4 = π ⋅(0,419²− (0,457 − 2 ⋅ 0,036)²)/ 4 = 0,0476m²g Bogenträger = 0,0476 ⋅ 78,5 kN/m³ = 3,74 kN/m3.1.6 Eigengewicht der AbhängungDie Abhängungen sind Rohre mit einem Durchmesser von 0,2191 m, die Wandstärke beträgt12,5 mm.Die Fläche beträgt: A = π ⋅( D²− d²)/ 4 = π ⋅(0,2191²− (0,2191−2 ⋅ 0,0125)²)/ 4 = 0,00811m²g Verbindungsträger = 0,00811⋅ 78,5 kN/m³ = 0,64 kN/mSeite: 21

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit3.1.7 Eigengewicht der AufständerungDie Aufständerung bestehen aus einen Kastenquerschnitt mit h/b = 0,20/0,20 m, die Dicke derWand beträgt 14,2 mm.Die Fläche ergibt sich zu: A = 0,0103m²g Pfosten = 0,0103 ⋅ 78,5 kN/m³ = 0,81 kN/m3.1.8 Ausbaulasten – Kappen, Belag und GeländerBild 17 : Querschnitt durch KappeBild 18 : BelastungsbildKappen:Geländer:gKappen= 0, 15 ⋅ 25 kN/m³gKappen= 3,75 kN/mg Geländer = 1,00kN/mSeite: 22

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitEigengewicht des Fahrbahnbelags8 cm 13,6 cm8 cmBild 19 : Querschnitt FahrbahnbelagBild 20 : BelastungsbildMehreinbau von Fahrbahnbelag beim Herstellen einer Ausgleichsgradiente istzusätzlich eine Flächenlast von 0,5 kN/m² durchgehend über die gesamteFahrbahnplatte anzusetzen.im mittel gerechnet:ggFahrbahnbelagFahrbahnbelag= 0, 108 m ⋅ 24 kN/m³ + 0,5 kN/m²= 31, kN/m²Seite: 23

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit3.1.9 Baugrundbewegungen (Setzungen)Bei Setzungen (Baugrundbewegungen) sind folgende Arten unterschieden worden:a) als wahrscheinliche Baugrundbewegungen gelten Verschiebungen und/oderVerdrehungen, die eine Stütze unter Einfluss der dauernd wirkenden Last bei denvorliegenden Baugrundverhältnissen voraussichtlich erleiden wird.b) Als mögliche Baugrundbewegung gelten die Grenzwerte der Verschiebungenund/oder Verdrehungen, die eine Stütze im Rahmen der Unsicherheiten, die mitder Vorhersage von Baugrundbewegungen verbunden sind erleiden kann.Diese Werte können nur genau nach dem Vorliegen eines Bodengutachtens ermitteltwerden. Vorab werden diese angenommen zu:Δsw = 1,00 cmΔsm = 2,00 cmfür die wahrscheinliche Baugrundsetzungfür die mögliche BaugrundsetzungLaut DIN Fachbericht 104 Kap II-2.3.2.1 (6) ist bei den Nachweis im Grenzzustand derGebrauchstauglichkeit sind die wahrscheinlichen und bei Nachweisen in denGrenzzuständen der Tragfähigkeit die möglichen Baugrundbewegungen zu berücksichtigen.3.2 Veränderliche Lasten3.2.1 AllgemeinesDie Fahrbahn ist in Abweichung zur RAS-Q definiert als Teil der auf einem Einzelbauwerk(Überbau, Pfeiler...) befindlichen Straßenfläche, der alle physikalisch vorhandenen Fahrsteifen(d. h. sie können auf der Straßenoberfläche markiert sein), Standstreifen, Bankette undMarkierungsstreifen umfasst. Ihre Breite w wird zwischen den Schrammborden gemessen,wenn die Schrammbordhöhe > 70 mm beträgt. In allen anderen Fällen entspricht w derlichten Weite zwischen den Leiteinrichtungen (Geländer). Dies ist hier der Fall, da die„Schrammbordhöhe“ eine Höhe über Fahrbahnbelag von 30 mm besitzt.Die Lage und Nummerierung des rechnerischen Fahrstreifens ist in Übereinstimmung mitfolgenden Regeln festgelegt worden:Seite: 24

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitDie Anzahl der zu berücksichtigen belasteten Fahrstreifen, ihre Lage auf der Fahrbahn undihre Nummerierung sind für jeden Nachweis so gewählt worden, dass sich die ungünstigstenBeanspruchungen aus den Lastmodell ergibt.Die Breite w des rechnerischen Fahrstreifens beträgt nach Tab. 4.1 DIN Fachbericht 101:rechnerische Fahrbahnbreite:w = 9,50 mAnzahl der rechnerischen Frahrstreifen:nl = Int (w/3) = Int (9,5/3) = 3Breite des Rechnerischen Fahrstreifens:3,00 mBreite der Restfläche:Rest = w – 3,0nl = 9,5 – 3 ⋅ 3 = 0,5 mFür jeden Einzelnachweis ist das Lastmodell in den rechnerischen Fahrstreifen in ungünstigsterStellung angeordnet worden. Dabei ist die Doppelachse in Querrichtung alsnebeneinanderstehend angenommen worden. Ebenso wurden nur ganze Doppelachsen beider Berechnung berücksichtigt (DIN FB 101 Kap. IV.4.3.2 (1).Die Modelle für die Vertikallasten geben folgende Einwirkungen vor:Lastmodell 1:Einzellasten und gleichmäßig verteilte Flächenlasten, die die meisten derEinwirkungen aus LKW- und PKW – Verkehr abdecken. Dieses Modell gilt nurfür globale NachweiseLastmodell 2: Eine Einzelachse mit typischen Reifenaufstandsflächen, die diedynamischen Einwirkungen üblichen Verkehrs bei Bauteilen mit sehr kurenStützweiten berücksichtigt. Dieses Lastmodell wurde gesondert angewendetund gilt nur für Lokale Nachweise.Lastmodell 3:Dieses Lastmodell wird nur für den Ermüdungsnachweis verwendet. Derüber die Brücke fließende Verkehr führt zu einem Spannungsspektrum, dasErmüdung herbeiführen kann. Das Spannungsspektrum hängt von denAbmessungen der Fahrzeuge, den Achslasten, dem Fahrzeugabstand, derVerkehrszusammensetzung und deren dynamischen Wirkungen ab.Lastmodell 4:Menschengedränge. Dieses Modell sollte nur angewendet werden, wennder Bauherr es verlangt. Es ist nur für globale Nachweise gedacht. DiesesLastmodell gilt nur für gewisse vorübergehende Bemessungssituation.Seite: 25

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit3.2.2 Lastmodell 1 (Doppelfahrzeug)Das Lastmodell besteht aus zwei Teilen:- Doppelachse (Tandem – System TS)- Gleichmäßig verteilte Flächenlast (UDL)die Lasten werden mit Anpassungsfaktoren multipliziert. Als Anpassungsfaktor für dieEinzellasten des Tandemsystems αQ1,2 ist der Wert 0,8, für die Flächenbelastung αq1,q2,qr wirdder Wert 1,00 angesetzt. Die angepassten Lasten ergeben sich zu:- für den Fahrstreifen 1:TS = 2 ⋅ 240kN (Tandemsystem)UDL = 9,00kN/m² (Flächenlast)Somit ergibt sich für das Einzelrad eine Belastung von Q1k = 120 kN- für den Fahrstreifen 2:TS = 2 ⋅160kN(Tandemsystem)UDL = 2,50kN/m² (Flächenlast)Somit ergibt sich für das Einzelrad eine Belastung von Q2k = 80 kN- für den Fahrstreifen 3, Restfläche:UDL = 2,5kN/m² (Flächenlast)Die Tandemsysteme werden unmittelbar nebeneinander angeordnet. Für die globalenNachweise in Längsrichtung werden die Tandemsysteme zentrisch in die rechnerischenFahrstreifen gestellt. Für die Ermittlung der Schnittgrößen des Überbaus werden dieFahrbahnen ungünstigst angenommen, d. h. für die Berechnung wurden 3 Laststellungenuntersucht. In den nachfolgenden Zeichnungen werden diese Laststellungen zur Erläuterungdargestellt.Seite: 26

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBrückenlängsrichtungBild 21: Mittige Laststellung des LM 1BrückenlängsrichtungBild 22: Linke Laststellung des LM 1Seite: 27

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBrückenlängsrichtungBild 23: rechte Laststellung des LM 1Bei einer überschlägigen Berechnung hat sich herausgestellt, dass für die Bemessung derTragkonstruktion des Überbaus, die Laststellung rechts und links maßgebend wird. In derHauptstatik wird daher nur die Laststellung links betrachtet.Seite: 28

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit3.2.3 Lastmodell 2 (Einzelachse)Dieses Modell besteht aus einer Einzelachse βQ · Q ak des Lastmodells 1. Die anzusetzendeEinwirkung ergibt sich zu:Qk = Q · Qak = 0,8 · 240 kN = 192 kNDie Radaufstandsfläche ist wie im Lastmodell 1 anzunehmen.BrückenlängsrichtungBild 24: Lastmodell 2Dieses Lastmodell wird nur für lokale Nachweise anzuwenden.3.2.4 Lastmodell 3 (Ermüdungslastmodell)Der über die Brücke fließende Verkehr führt zu einem Spannungsspektrum, das Ermüdungherbeiführen kann. Das Spannungsspektrum hängt von den Abmessungen der Fahrzeuge,den Achslasten, dem Fahrzeugabstand, der Verkehrszusammensetzung und derendynamischen Wirkungen ab.Dieses Modell besteht aus vier Achsen mit je zwei identischen Radlasten. Die Achslastenbetragen jeweils 120 kN, die Aufstandsfläche jedes Rades ist ein Quadrat mit 0,40 mSeitenlänge.Mit diesem Lastmodell werden die minimalen und maximalen Spannungen ermittelt, die sichaus der Überfahrt ergeben. Das heißt, das die Anordnung dieses Lastmodells an denungünstigsten Stellen zu erfolgen hat. Bei dieser Durchlaufträgerbrücke aus einemVerbundquerschnitt mit einer Einzelspannweite > 40 m im Mittenfeld, wird zusätzlich einzweites Ermüdungslastmodell mit einem Abstand von 40 m von der Vorderachse des erstenFahrzeuges bis zur Vorderachse des zweiten Fahrzeuges berücksichtigt worden (DIN FB 101Seite: 29

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitKap. IV.4.6.4. (3)). Das Ermüdungslastmodell beinhaltet einen dynamischen Erhöhungsfaktorbei Annahme einer guten Belagsqualität. Diese ist bei einem Brückenneubau gegeben.BrückenlängsrichtungBild 25 Ermüdungslastmodell 31. Ermüdungslastmodell 2. ErmüdungslastmodellBild 26: Ansatz von zwei Ermüdungslastmodellen bei einer Einzelspannweite von > 40 m3.2.5 Lastmodell 4 (Menschengedränge)Das Lastmodell 4 simuliert ein Menschengedränge auf der Brücke. Hier werden als Flächenlastqk = 5,00 kN/m² über die gesamte Brückenbreite angesetzt. Dynamische Faktoren die ausFußgängerlasten resultieren, sind enthalten.Seite: 30

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit3.2.6 ZentrifugallastenDie Zentrifugallasten Qtk ist als in Höhe des fertigen Fahrbahnbelages in Querrichtungwirkende Last radial zur Fahrbahnachse anzunehmen. Qtk sollte in der Regel nur in denStützenachsen angesetzt werden.Mit r = ∞ folgt Qtk = 0,00 kN3.2.7 Einwirkungen aus Anfahren und BremsenDie Bremslast Qlk ist in Längsrichtung in Höhe der Oberkante des fertigen Belages wirkendanzunehmen. Diese Lasten werden auf die Lager übertragen, die die Kräfte, die durchBremsen und Anfahren entstehen auf die Widerlagern und den Pfeilern ableiten.Der für die gesamte Brückenbreite auf 900 kN begrenzte charakteristische Wert Qtk ist anteiligzu den maximalen vertikalen Lasten des in Fahrstreifen 1 vorgesehenen Lastmodells wie folgtfestgelegt:Qtk360 ⋅ α= 0,6 ⋅ αQ1Q1≤ Qlk⋅(2Q1k≤ 900) + 0,10 ⋅ αq1⋅ q1k⋅ w ⋅L1mit: αQ1 Anpassungsfaktor αQ1 = 0,8αq1 Anpassungsfaktor αq1 = 1,0Q1k charakteristischer Wert der Doppelachse in der Spur 1qlk charakteristischer Wert der Gleichlast in der Spur 1w1LSpurbreiteLänge des ÜberbausSomit ergibt sich:Q tk = 0,6 ⋅ 0,8 ⋅ (2 ⋅ 300) + 0,1⋅1,0⋅ 9,0 ⋅ 3,0 ⋅125, 0 = 625,5 kN0,8 ⋅ 360 = 288 kN ≤ 625,5 kN ≤ 900 kN ⇒ erfüllt.Diese Last wird entlang der Mittellinie eines rechnerischen Fahrstreifens angenommen. DieseLast wirkt sowohl positiv als auch negativ, einmal als Anfahrlast, das andere mal als Bremslast.Seite: 31

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit3.2.8 Einwirkungen auf GeländerEs ist eine horizontal wirkende Linienlast von qk = 0,80 kN/m in Oberkante Geländer, horizontalnach außen oder innen gerichtet, nach DIN FB 101 Kap.IV,4.8.1(1), anzusetzen.Diese Art der Einwirkung ist, nach einer Vorberechnung, für die Bemessung des Überbausnicht relevant und wurde hier in dieser statischen Berechnung nicht näher verfolgt.3.3 Andere für Straßenbrücken typische Einwirkungen3.3.1 SchneelastenSchneelasten sind nur bei überdachten Brücken, bei beweglichen Brücken oder beiNachweisen in Bauzuständen nachzuweisen. Hierbei sind die Lasten entsprechend der DIN1055-5 anzunehmen (DIN FB 101 Kap. IV.5.10.3).3.3.2 Auswechseln von LagernFür das Auswechseln von Lagern und Lagerteilen ist ein Anheben des gelagerten Bauteils inden einzelnen Auflagerlinien je für sich zu betrachten. Das Anhebemaß beträgt 1,00 cm. DasAnheben zum Auswechseln von Lagern wird als vorübergehende Bemessungssituationbetrachtet (DIN FB 101 Kap. IV.5.10.4)3.3.3 TemperatureinwirkungenTemperatureinwirkung werden als freie veränderliche Einwirkung angesehen.Das Temperaturprofil in einem einzelnen Bauteil kann in mehrere Anteile aufgeteilt werden.Nähere Angaben hierzu sind im DIN Fachbericht 101 Kap V.6.1 zu finden. Bei denBrückenüberbauten werden die Überbauarten in Gruppen eingeteilt, je nach Gruppe erhältder Überbau andere Einwirkungswerte, reine Stahlbrücken werden in die Gruppe 1eingeordnet.Bei Brücken sollten in der Regel nur der konstante Temperaturanteil und der lineareTemperatunterschied mit ihren repräsentativen Werten berücksichtigt werden.Seite: 32

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeita) konstanter Temperaturanteilder konstante Temperaturunteranteil ist in Abhängigkeit von der AußenlufttemperaturtabelliertEs ergeben sich für die Gruppe 2:Te,min =Te,max =- 20 K+ 41 KDie Aufstelltemperatur T0, die während der Tragwerkserstellung im Bauteil vorherrscht,darf als Bezugswert für die Berechnung der Verkürzung infolge des minimalen konstantenTemperaturanteils und der Ausdehnung infolge des maximalen konstantenTemperaturanteils verwendet werden. In der Regel darf T0 = 10 K angenommen werden.Der Wert der maximalen Schwankung des negativen Temperaturanteils ΔTN,pos beträgt:ΔTN,pos = Te,min – T0 =ΔTN,posΔTN,pos= -20 K – 10 K= -10 KDer Wert der maximalen Schwankung des positiven Temperaturanteils ΔTN,pos beträgt:ΔTN,pos = Te,max – T0 =ΔTN,posΔTN,pos= 41 K – 10 K= 31 KFür die Berechnung von Bewegungsschwankungen (z.B. bei der Bemessung der Lager)muss, da keine näheren Werte vorliegen die maximale Schwankung des positiven undnegativen Temperaturanteils zu (ΔTN,pos + 20 K) und maximale Schwankung des negativenTemperaturanteils zu (ΔTN,pos –20 K) angenommen werden.b) linearer Temperaturunterschiedzu bestimmten Zeitperioden verursachen eine Erwärmung und Abkühlung der Oberflächedes Brückenüberbaus maximale positive (Oberseite wärmer) und maximale negative(Unterseite wärmer) Temperaturänderungen.Diese Effekte sollten durch gleichwertige positive und negative lineareTemperaturunterschiede erfasst werden.Aus der Tabelle 6.1 des DIN FB 101 Kap.V.6.3.1.4 für Gruppe 1 abgelesen:Seite: 33

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitΔTM,pos = 15 KΔTM,neg =-18 KDie in dieser Tabelle 6.1 angegebenen Werte der Temperaturunterschiede wurden fürStraßen- und Eisenbahnbrücken mit einer Belagsdicke von 50 mm ermittelt. Um dietatsächliche Belagsdicke mit zu berücksichtigen wurde ein Faktor ksur eingeführt, mit demdie Werte des linearen Temperaturunterschieds multipliziert werden sollte. Bei einerminimalen Belagsdicke von 80 mm ergeben sich folgende Faktoren:Ksur = 1,00Ksur = 1,00für Oberseite wärmerfür Unterseite wärmerDamit ergeben sich die linearen Temperaturunterschiede zu:ΔTM,pos = 15 K ⋅ 1,00 = 15 KΔTM,neg =-18 K ⋅ 1,00 = - 18 KDie Horizontalkomponente braucht im Allgemeinen nicht betrachtet werden.Die folgenden Kombinationen dürfen verwendet werden, wenn vorausgesetzt wird, dasssowohl der konstante Temperaturanteil ΔTN als auch der lineare TemperaturunterschiedΔTM gleichzeitig (z. B. bei Rahmentragwerken) betrachtet werden.ΔTM + ωN ⋅ ΔTNoderωM ⋅ ΔTM + ΔTNder ungünstigere Fall ist maßgebend. Die obigen Faktoren haben folgende Werte:ωM = 0,75ωN = 0,35Bei dieser Vorliegenden Konstruktion wird diese Vorschrift zur Berechnung kommen, dadas Brückentragwerk mit den Bögen und der Festpunktlagern aufZwangsbeanspruchungen aufgrund von Temperatur stark anspricht.Seite: 34

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit3.3.4 WindeinwirkungenDie Anzusetzenden Windeinwirkungen sind im DIN Fachbericht 101 tabellarisch inAbhängigkeit vom Verhältnis der Überbaubreite zur Höhe der Windangriffsfläche und derHöhe der Windresultierenden über OK Gelände angegeben.Den Angaben der Tabelle liegen folgende Voraussetzungen zugrunde:Höhenlage der Windresultierenden < 100 m über OK GeländeWindzone 3Geländekategorie IIdynamischer Beiwert cd = 0,95Für den Endzustand sind zwei Fälle zu unterscheiden:Einwirkungen ohne Verkehr und ohne LärmschutzwandEinwirkungen mit Verkehr oder LärmschutzwandBei Kombinationen von Einwirkungen aus Wind und Verkehr sollte eine Windangriffsfläche Arefdurch ein Verkehrsband von 2 m Höhe über der Fahrbahnoberkante vergrößert werden.Dieses Verkehrsband ist zusätzlich zur Überbauhöhe, aber ohne die in DIN Fachbericht 101angegebenen zusätzlichen Höhen von Geländern, Schutzeinrichtungen oderLärmschutzwänden anzuordnen.Windkräfte in Brückenlängsrichtung werden nicht ermittelt, da diese nichtbemessungsrelevant sind.dbei Brücken ohne Verkehr und ohne Lärmschutzwand: Höhe von OberkanteFahrbahn bis Unterkante TragkonstruktionbzeeGesamtbreite der Brückegrößte Höhe der BrückenresultierendeAbstand der Windresultierenden zum Schubmittelpunkt (hier Mittelpunkt derFahrbahnplatte)Die Berechnung der Windeinwirkung ist in diesem Fall sehr komplex, da die Brückengeometriein Längsrichtung aufgrund der Bogenform ständig ändert. Für die Ermittlung derWindeinwirkungen wird Auflager im Bereich der Flußpfeiler betrachtet.Nachfolgende Skizzen zeigen die Belastungen für die Windeinwirkung ohne Verkehr und ohneLärmschutzwand und die Belastung mit Verkehr oder mit Lärmschutzwand im Bereich derFlusspfeiler.Überschlägige Berechnung hat ergeben, dass die Belastung in Feldmitte, diese ist hier nichtexplizit aufgeführt, nicht maßgebend wird. Um die Eingabe der Windbelastung nicht zuerschweren wurde der nun folgende maximale Wert über die gesamte Brückenlänge zurBerechnung herangezogen. Damit liegt die Berechnung der Lager auf der sicheren SeiteSeite: 35

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 27 : Längsansicht mit Pfeiler im StützbereichWindeinwirkung im Bereich der Stützen ohne Verkehrsband :b/d = 10,20/2,0 = 5,1ze = 8,85mwk = 1,2wk,res = 1,2 ⋅ 2,0 = 2,4 kN/m²Bild 28 : Längsansicht im ÜberbaubereichWindeinwirkung im Bereich der Überbauten ohne Verkehrsband :b/d = 10,20/1,95 = 5,23ze = 10,70 mwk = 1,9wk,res = 1,9 ⋅ 1,95 = 3,71 kN/m²Seite: 36

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitWindeinwirkung im Bereich der Stützen mit Verkehrsband :b/d = 10,20/2,0 = 5,1ze = 8,85 mwk = 0,9wk,res = 0,9 ⋅ 2,0 = 1,8 kN/m²Windeinwirkung im Bereich der Überbauten mit Verkehrsband :b/d = 10,20/1,95 = 5,23ze = 10,70 mwk = 1,2wk,res = 1,2 ⋅ 1,95 = 2,34 kN/m²3.4 Außergewöhnliche Einwirkungen3.4.1 Allgemeines zu den AnpralllastenAnpralllasten aus Fahrzeugen unter der Brücke an den Überbau brauchen nicht angesetztwerden, da es sich um eine Flussüberquerung handelt. Zu beachten wäre dennoch einAnprall von Schiffen an den Überbau, da die Donau in diesem Abschnitt als Schifffahrtsstraßegenutzt wird. Inwiefern mit welchen Lasten gerechnet werden kann steht nicht fest und mussseparat erfasst werden.Bei den hier vorliegenden Querschnitt werden keine Schrammborde mit einer Höhe von >7,00 cm ausgeführt, die vorhandene Höhe beträgt nur 3,00 cm. Das heißt, das Anpralllastenauf Schrammborde hier nicht berücksichtigt werden können.Seite: 37

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit4. Schnittgrößenzusammenstellung4.1 AllgemeinesBei der Besprechung mit der Stadt Regensburg als Bauherrn hat sich ergeben, dass dieserBrückenentwurf weiter untersucht werden sollte.Für die Ermittlung der Schnittgrößen und die Bemessung werden sowoll die Werte, die für denNachweis der Tragfähigkeit als auch die Werte für den Nachweis im Grenzzustand derGebrauchstauglichkeit herangezogen.Die Schnittgrößen werden linear elastisch ermittelt. Damit gilt das Superpositionsprinzip, sodass aus den charakteristischen Einzelschnittgrößen unter Zugrundelegung derKombinationsvorschriften und –beiwerten und Teilsicherheitsbeiwerten zur Bildung vonEinwirkungskombinationen die Bemessungsschnittgrößen berechnet werden können.Aufgrund des Bauablaufs und der zeit- und lastfallabhängigen Querschnittswerten sindunterschiedliche statische Systeme zu betrachten.Die Schnittgrößenermittlung erfolgte mit dem FEM – Programm der Firma Infograph. Dienachfolgend genannten Einzelschnittgrößen sind nur Auszüge des ganzen Systems. Diekompletten Schnittgrößen für das ganze System hier aufzulisten oder grafisch abzubildenwürde den Rahmen sprengen. Damit ersichtlich wird, um welchen Abschnitt bzw. umwelchen Stab es sich handelt, ist zur Erläuterung eine Graphik abgebildet.4.2 Schnittgrößen infolge der einzelnen EinwirkungenIn den folgenden Tabellen sind die Einzelschnittgrößen an den relevanten Schnittstellenaufgeführt. Die Schnittkräfte wurden für die ständig und vorübergehendenEinwirkungskombination an jeden Querschnitt in den Auflagern, Stützbereich sowie in denFeldmitten ermittelt.Um den Rahmen dieser Diplomarbeit in Grenzen zu halten, werden die charakteristisch(seltene) und nicht häufige Einwirkungskombinationen für die Nachweise im Grenzzustand derGebrauchstauglichkeit nur als tabellarische Zusammenfassung bei den jeweiligenNachweisen dargestellt.Seite: 38

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit4.2.1 Bemessungswerte de Einwirkungen im Grenzzustand der TragfähigkeitDie Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit beschreiben diejenigen Zustände,bei deren Überschreitung die festgelegten Anforderungen an die Tragfähigkeitnicht mehr erfüllt werden.E d < R dE d = Bemessungswert der BeanspruchungR d = Bemessungswert des GebrauchstauglichkeitskriteriumsFür die Grenzzustände der Tragfähigkeit werden folgende Einwirkungskombinationunterscheiden :ständige und vorübergeh ende Kombinatio n :∑ γ Gj ⋅ G kj´´ + γ P ⋅ P k´´ + γ G1 ⋅ Q k1´´ + ´´ ∑ ψ 0i ⋅ γ Qi ⋅ Q kij ≥ 1i f 1außergewöh nliche Kombinatio n :∑ γ GAj ⋅ G kj´´ + γ PA ⋅ P k´´ + Asd+ ψ 11⋅Q k1´´ + ´´ ∑ ψ 2i ⋅ γ Qi ⋅ Q kij ≥ 1i f 1Kombinatio n infolge Erdbeben :∑ G kj´´ + P k´´ + γ 1 ⋅ A Ed´´+ ´´ ∑ψ2i ⋅ Q kij ≥ 1i f 1Die relevanten ψ - Faktoren könne aus der Tabelle 1-1 entnommen werdenψ - Faktoren für StraßenbrückenEinwirkungenVerkehrslastTemperaturBezeichnungen TS UDL T kψ 0 0,75 0,40 0,6 1)ψ 1 0,75 0,40 0,60ψ 2 0,20 0,20 0,60ψ 1´ 0,80 0,80 0,601)im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit bemessungsrelevant(aus DIN-FB 101, Anhang C, Tabelle C2)Seite: 39

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitZur Vordimensionierung maßgebende Lastfälle:EigengewichtStahlkonstruktionFahrbahnplatteKappen und GeländerSetzungenMöglichen Setzung Achse 10Möglichen Setzung Achse 20Möglichen Setzung Achse 30Möglichen Setzung Achse 40VerkehrslastenGleichmäßig verteilte Flächenlast UDL für die TS – Stellung linksTS – Stellung linksTemperaturbelastungenLinearer TemperaturunterschiedKonstanter TemperaturanteilKriechen/SchwindenPlatteAusbauBild 29 : statisches System (aus Infograph entnommen)Seite: 40

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit4.2.2 Schnittgrößen des Bogenträgers :Tabelle 1 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 10, Endauflagerx = 0,00 m, ( Knoten 1969 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 4058 -806,4 0,0 22,3 0,0 -16,8 0,02 EG - Betonplatte 4058 -2244,1 0,0 52,6 0,0 0,0 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 4058 -447,4 0,0 -53,1 0,0 0,0 0,04 Ausbau 4058 -1155,3 0,0 27,1 0,0 0,0 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 4058 -286,0 0,0 -38,3 0,0 0,0 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 4058 -26,7 0,0 -4,8 0,0 3,8 0,07 Temperatur - DT = 15 K 4058 -486,3 0,0 -40,3 0,0 32,4 0,08 Temperatur - DT = -18 K 4058 551,1 0,0 45,6 0,0 -36,7 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 4058 -3728,5 0,0 -90,5 0,0 -169,1 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -243,3 [ kNm ] 4058 Nx min -3728,53min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 597,45min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min -169,14min. V Ed, z = -75,7 [ kN ] My max 72,85min. N Ed = -10175,3 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = -234,3 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -90,51min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 210,15min. V Ed, z = -130,5 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -12468,3 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 41

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 2 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 10, Endauflagerx = 1,56 m, ( Knoten 3229 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG – Stahl 4059 -804,7 0,0 24,3 0,0 20,7 0,02 EG – Betonplatte 4059 -2243,5 0,0 74,4 0,0 59,8 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 4059 -447,9 0,0 -48,7 0,0 -39,1 0,04 Ausbau 4059 -1154,9 0,0 38,3 0,0 30,8 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 4059 -286,3 0,0 -35,5 0,0 -28,5 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 4059 -26,7 0,0 -4,5 0,0 -3,6 0,07 Temperatur - DT = 15 K 4059 -486,7 0,0 -35,5 0,0 -28,5 0,08 Temperatur - DT = -18 K 4059 551,5 0,0 40,3 0,0 32,3 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 4059 -3728,6 0,0 -62,9 0,0 -50,5 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 3,5 [ kNm ] 4059 Nx min -3728,56min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 597,79min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min -50,50min. V Ed, z = 2,4 [ kN ] My max 173,67min. N Ed = -10172,6 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = 14,9 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -62,89min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 216,30min. V Ed, z = -30,1 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -12466,0 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 42

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 3 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 1 (L Feld = 39 m)x = 14,92 m, ( Knoten 3250 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 4080 -776,7 0,0 3,1 0,0 26,0 0,02 EG - Betonplatte 4080 -2164,2 0,0 20,8 0,0 64,9 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 4080 -447,1 0,0 3,0 0,0 6,3 0,04 Ausbau 4080 -1114,1 0,0 10,7 0,0 33,4 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 4080 -286,9 0,0 1,7 0,0 3,4 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 4080 -27,1 0,0 0,1 0,0 0,3 0,07 Temperatur - DT = 15 K 4080 -481,7 0,0 4,6 0,0 -34,5 0,08 Temperatur - DT = -18 K 4080 546,0 0,0 -5,2 0,0 39,1 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 4080 -3624,0 0,0 -25,8 0,0 -40,8 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 30,7 [ kNm ] 4080 Nx min -3623,95min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 588,89min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min -40,80min. V Ed, z = -2,3 [ kN ] My max 263,77min. N Ed = -9866,7 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = 91,0 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -25,84min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 73,72min. V Ed, z = 16,9 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -12104,8 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 43

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 4 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 1 (L Feld = 39 m)x = 19,5 m, ( Knoten 1242 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 4082 -776,1 0,0 -2,1 0,0 21,6 0,02 EG - Betonplatte 4082 -2162,2 0,0 -1,3 0,0 46,9 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 4082 -446,7 0,0 -1,0 0,0 1,4 0,04 Ausbau 4082 -1113,1 0,0 -0,7 0,0 24,1 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 4082 -286,6 0,0 -0,9 0,0 -0,1 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 4082 -27,0 0,0 -0,2 0,0 -0,2 0,07 Temperatur - DT = 15 K 4082 -481,3 0,0 1,0 0,0 -36,5 0,08 Temperatur - DT = -18 K 4082 545,5 0,0 -1,2 0,0 41,3 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 4082 -3618,8 0,0 -46,2 0,0 -48,5 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -13,2 [ kNm ] 4082 Nx min -3618,78min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 588,33min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min -48,49min. V Ed, z = -73,1 [ kN ] My max 219,32min. N Ed = -9855,0 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = 29,7 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -46,18min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 47,06min. V Ed, z = -75,8 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -12091,0 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 44

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 5 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 20, Innenstützex ~ 36 m, ( Knoten 3275 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2035 -874,7 0,0 59,8 0,0 109,9 0,02 EG - Betonplatte 2035 -2487,8 0,0 202,5 0,0 352,6 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 2035 -357,7 0,0 -25,6 0,0 -64,7 0,04 Ausbau 2035 -1280,5 0,0 104,0 0,0 181,0 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2035 -244,4 0,0 -13,5 0,0 -36,3 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2035 -20,0 0,0 4,4 0,0 5,7 0,07 Temperatur - DT = 15 K 2035 -331,5 0,0 -68,7 0,0 -133,1 0,08 Temperatur - DT = -18 K 2035 375,7 0,0 77,9 0,0 150,8 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 2035 -1796,3 0,0 -125,5 0,0 -296,8 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 64,9 [ kNm ] 2035 Nx min -1796,34min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 201,43min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min -296,83min. V Ed, z = 108,4 [ kN ] My max 511,33min. N Ed = -7552,2 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = 253,6 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -125,48min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 228,15min. V Ed, z = 209,8 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -9883,0 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 45

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 6 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 20, Innenstützex ~ 39,0 m, ( Knoten 3278 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2041 -1046,5 0,0 44,4 0,0 98,4 0,02 EG - Betonplatte 2041 -3033,1 0,0 156,7 0,0 322,4 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 2041 -264,1 0,0 -20,1 0,0 -55,3 0,04 Ausbau 2041 -1564,2 0,0 80,5 0,0 165,4 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2041 -169,8 0,0 -10,9 0,0 -30,5 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2041 -8,9 0,0 2,1 0,0 5,1 0,07 Temperatur - DT = 15 K 2041 -318,4 0,0 -44,3 0,0 -116,4 0,08 Temperatur - DT = -18 K 2041 360,9 0,0 50,2 0,0 131,9 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 2041 -1980,5 0,0 -100,8 0,0 -276,8 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 53,1 [ kNm ] 2041 Nx min -1980,49min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 204,59min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min -276,79min. V Ed, z = 82,4 [ kN ] My max 462,71min. N Ed = -8773,6 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = 230,2 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -100,83min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 191,16min. V Ed, z = 160,1 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -11319,3 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 46

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 7 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 2 (L Feld = 48 m)x = 55,8 m, ( Knoten 3299 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 4120 -955,7 0,0 -3,5 0,0 2,9 0,02 EG - Betonplatte 4120 -2719,0 0,0 -16,0 0,0 5,3 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 4120 -351,3 0,0 -2,2 0,0 -1,9 0,04 Ausbau 4120 -1403,0 0,0 -8,2 0,0 2,6 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 4120 -214,9 0,0 -1,4 0,0 -0,8 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 4120 -9,0 0,0 0,2 0,0 -1,5 0,07 Temperatur - DT = 15 K 4120 -441,3 0,0 -8,0 0,0 -8,5 0,08 Temperatur - DT = -18 K 4120 500,1 0,0 9,1 0,0 9,6 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 4120 -3983,3 0,0 -57,7 0,0 -180,9 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -269,3 [ kNm ] 4120 Nx min -3983,30min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 411,08min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min -180,88min. V Ed, z = -119,9 [ kN ] My max 298,12min. N Ed = -11342,0 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = -258,8 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -57,74min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 37,68min. V Ed, z = -134,6 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -13802,2 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 47

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 8 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 2 (L Feld = 48 m)x = 70,2 m, ( Knoten 3312 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 4134 -946,4 0,0 5,1 0,0 27,5 0,02 EG - Betonplatte 4134 -2693,8 0,0 26,7 0,0 70,1 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 4134 -348,1 0,0 3,7 0,0 7,4 0,04 Ausbau 4134 -1390,1 0,0 13,8 0,0 36,1 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 4134 -212,9 0,0 2,2 0,0 4,3 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 4134 -9,3 0,0 0,2 0,0 0,7 0,07 Temperatur - DT = 15 K 4134 -402,9 0,0 3,0 0,0 -33,5 0,08 Temperatur - DT = -18 K 4134 456,6 0,0 -3,4 0,0 37,9 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 4134 -3947,6 0,0 -25,8 0,0 -67,5 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 1,1 [ kNm ] 4134 Nx min -3947,56min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 407,87min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min -67,49min. V Ed, z = 7,2 [ kN ] My max 302,55min. N Ed = -11207,4 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = 66,2 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -25,77min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 77,59min. V Ed, z = 31,7 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -13645,0 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 48

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 9 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 30, Innenstützex ~ 87 m, ( Knoten 3333 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG – Stahl 2428 -1022,8 0,0 49,7 0,0 85,6 0,02 EG – Betonplatte 2428 -2951,7 0,0 171,0 0,0 283,4 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 2428 -273,5 0,0 -22,4 0,0 -53,6 0,04 Ausbau 2428 -1522,3 0,0 88,2 0,0 146,2 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2428 -174,8 0,0 -12,0 0,0 -28,9 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2428 -11,2 0,0 3,9 0,0 5,0 0,07 Temperatur - DT = 15 K 2428 -340,8 0,0 -54,5 0,0 -97,9 0,08 Temperatur - DT = -18 K 2428 386,3 0,0 61,8 0,0 110,9 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 2428 -1960,6 0,0 -81,4 0,0 -218,1 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 87,8 [ kNm ] 2428 Nx min -1960,62min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 215,66min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min -218,08min. V Ed, z = 130,7 [ kN ] My max 390,15min. N Ed = -8624,4 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = 240,6 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -81,36min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 170,18min. V Ed, z = 215,4 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -11127,9 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 49

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 10 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 30, Innenstützex ~ 89 m, ( Knoten 3336 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2434 -800,9 0,0 54,1 0,0 82,4 0,02 EG - Betonplatte 2434 -2228,5 0,0 184,6 0,0 269,7 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 2434 -406,6 0,0 -30,0 0,0 -49,8 0,04 Ausbau 2434 -1146,4 0,0 95,2 0,0 139,1 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2434 -265,5 0,0 -15,7 0,0 -26,4 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2434 -12,8 0,0 3,3 0,0 5,0 0,07 Temperatur - DT = 15 K 2434 -407,3 0,0 -59,3 0,0 -95,3 0,08 Temperatur - DT = -18 K 2434 461,6 0,0 67,2 0,0 108,0 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 2434 -1720,8 0,0 -146,4 0,0 -232,3 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 46,1 [ kNm ] 2434 Nx min -1720,8min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 375,93min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min -232,3min. V Ed, z = 52,6 [ kN ] My max 383,79min. N Ed = -7050,2 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = 193,1 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -146,42min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 248,07min. V Ed, z = 135,3 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -9269,9 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 50

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 11 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 3 (L Feld = 38 m)x = 102,96 m, ( Knoten 3354 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 4188 -791,9 0,0 4,8 0,0 22,5 0,02 EG - Betonplatte 4188 -2191,0 0,0 24,5 0,0 56,5 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 4188 -400,1 0,0 5,2 0,0 0,1 0,04 Ausbau 4188 -1127,2 0,0 12,6 0,0 29,1 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 4188 -264,1 0,0 3,4 0,0 -0,8 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 4188 -26,6 0,0 0,4 0,0 -0,2 0,07 Temperatur - DT = 15 K 4188 -401,6 0,0 1,6 0,0 -30,0 0,08 Temperatur - DT = -18 K 4188 455,1 0,0 -1,8 0,0 34,0 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 4188 -3562,5 0,0 -25,8 0,0 -65,1 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -18,3 [ kNm ] 4188 Nx min -3562,46min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 482,61min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min -65,13min. V Ed, z = 2,7 [ kN ] My max 259,92min. N Ed = -9758,6 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = 30,0 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -25,80min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 75,36min. V Ed, z = 28,3 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -11944,6 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 51

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 12 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 3 (L Feld = 38 m)x = 106,0 m, ( Knoten 1652 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 4192 -791,5 0,0 -3,4 0,0 24,1 0,02 EG - Betonplatte 4192 -2189,8 0,0 -21,0 0,0 44,3 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 4192 -399,9 0,0 -2,2 0,0 1,8 0,04 Ausbau 4192 -1126,6 0,0 -10,8 0,0 22,8 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 4192 -263,9 0,0 -1,3 0,0 0,6 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 4192 -26,6 0,0 -0,1 0,0 0,1 0,07 Temperatur - DT = 15 K 4192 -401,4 0,0 -4,1 0,0 -35,9 0,08 Temperatur - DT = -18 K 4192 454,9 0,0 4,7 0,0 40,7 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 4192 -3559,7 0,0 -70,3 0,0 -47,1 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -10,5 [ kNm ] 4192 Nx min -3559,69min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 482,55min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min -47,11min. V Ed, z = -142,1 [ kN ] My max 211,40min. N Ed = -9752,1 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = 31,1 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -70,29min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 26,47min. V Ed, z = -160,2 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -11936,7 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 52

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 13 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 40, Endauflagerx = 123,48 m, ( Knoten 3382 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 4216 -815,1 0,0 1,9 0,0 -5,0 0,02 EG - Betonplatte 4216 -2257,8 0,0 -6,1 0,0 -12,8 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 4216 -416,1 0,0 -16,2 0,0 9,5 0,04 Ausbau 4216 -1161,6 0,0 -3,2 0,0 -6,6 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 4216 -274,9 0,0 -11,8 0,0 7,1 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 4216 -27,9 0,0 -1,8 0,0 2,5 0,07 Temperatur - DT = 15 K 4216 -415,1 0,0 -6,1 0,0 6,3 0,08 Temperatur - DT = -18 K 4216 470,5 0,0 6,9 0,0 -7,1 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 4216 -3669,6 0,0 -72,0 0,0 -58,1 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -102,9 [ kNm ] 4216 Nx min -3669,63min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 497,99min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min -58,10min. V Ed, z = -120,9 [ kN ] My max 105,42min. N Ed = -10054,4 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = -93,4 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -72,03min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 23,02min. V Ed, z = -153,2 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -12313,5 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 53

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 14 : Bauteil : BogenträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 40, Endauflagerx = 125,0 m, ( Knoten 6 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 4217 -816,5 0,0 4,4 0,0 0,0 0,02 EG - Betonplatte 4217 -2257,8 0,0 16,3 0,0 0,0 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 4217 -416,2 0,0 -12,1 0,0 0,0 0,04 Ausbau 4217 -1161,6 0,0 8,4 0,0 0,0 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 4217 -275,0 0,0 -9,1 0,0 0,0 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 4217 -27,9 0,0 -1,5 0,0 0,0 0,07 Temperatur - DT = 15 K 4217 -415,2 0,0 -2,0 0,0 0,0 0,08 Temperatur - DT = -18 K 4217 470,5 0,0 2,2 0,0 0,0 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 4217 -3669,5 0,0 -63,3 0,0 0,0 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 0,0 [ kNm ] 4217 Nx min -3669,50min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 498,00min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min 0,00min. V Ed, z = -70,2 [ kN ] My max 0,00min. N Ed = -10056,1 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = 9,0 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min -63,29min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 52,28min. V Ed, z = -80,0 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -12315,4 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 54

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit4.2.3 Schnittgrößen des Längsträgers :Tabelle 15 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 10, Endauflagerx = 0,00 m, ( Knoten 1970 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG – Stahl 2101 -639,2 -6,2 5,8 0,0 5,9 -4,92 EG - Betonplatte 2101 -1950,0 -22,1 20,1 0,0 15,7 -17,23 Kriechen/Schwinden-Platte 2101 1305,7 13,9 -7,6 0,0 -6,0 10,94 Ausbau 2101 -1004,4 -11,4 10,4 0,0 8,1 -8,95 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2101 947,0 10,6 0,3 0,0 0,2 8,36 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2101 -164,2 -1,3 -2,1 0,0 -1,7 -1,07 Temperatur - DT = 15 K 2101 941,4 7,0 -13,7 0,0 -10,7 5,58 Temperatur - DT = -18 K 2101 -1066,9 -8,0 15,5 0,0 12,1 -6,29 LM 1 - min ( UDL + TS ) 2101 -1919,8 -22,9 -91,3 0,0 -71,4 -17,911 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -68,6 [ kNm ] 2101 Nx min -1919,78min. M Ed, z = -63,3 [ kNm ] Nx max 269,34min. V Ed, y = -81,0 [ kN ] My min -71,37min. V Ed, z = -90,1 [ kN ] My max 139,95min. N Ed = -7499,4 [ kN ] Mz min -17,9113 t = ∞ : Mz max 1,59min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -22,90min. M Ed, y = -54,6 [ kNm ] Qy max 2,04min. M Ed, z = -56,1 [ kNm ] Qz min -91,29min. V Ed, y = -71,8 [ kN ] Qz max 179,00min. V Ed, z = -83,5 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -6602,7 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 55

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 16 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 10, Endauflagerx = 1,56 m, ( Knoten 1971 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2574 -550,7 -5,6 0,2 0,0 4,5 -8,82 EG - Betonplatte 2574 -1950,0 -22,1 20,1 0,0 31,5 -34,53 Kriechen/Schwinden-Platte 2574 1305,7 13,9 -7,6 0,0 -11,9 21,84 Ausbau 2574 -1004,4 -11,4 10,4 0,0 16,2 -17,85 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2574 947,0 10,6 0,3 0,0 0,4 16,56 Max.mög. Setzugen(s=2cm) 2574 -185,5 -1,3 -2,3 0,0 -3,5 -2,07 Temperatur - DT = 15 K 2574 941,4 7,0 -13,7 0,0 -21,4 11,08 Temperatur - DT = -18 K 2574 -1066,9 -8,0 15,5 0,0 24,2 -12,49 LM 1 - min ( UDL + TS ) 2574 -1919,8 -22,9 -91,3 0,0 -142,8 -35,811 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -147,3 [ kNm ] 2574 Nx min -1919,78min. M Ed, z = -125,4 [ kNm ] Nx max 269,34min. V Ed, y = -80,2 [ kN ] My min -142,75min. V Ed, z = -97,9 [ kN ] My max 279,89min. N Ed = -7401,3 [ kN ] Mz min -35,8213 t = ∞ : Mz max 3,19min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -22,90min. M Ed, y = -128,3 [ kNm ] Qy max 2,04min. M Ed, z = -111,0 [ kNm ] Qz min -91,29min. V Ed, y = -71,0 [ kN ] Qz max 179,00min. V Ed, z = -91,2 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -6504,6 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 56

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 17 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 1 (L Feld = 39 m)x = 10,92 m, ( Knoten 1985 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG – Stahl 2566 48,4 0,5 7,3 0,0 25,4 1,02 EG – Betonplatte 2566 135,6 1,7 41,4 0,0 100,1 3,13 Kriechen/Schwinden-Platte 2566 -60,1 -0,6 -21,6 0,0 2,2 0,14 Ausbau 2566 69,5 0,9 21,3 0,0 51,5 1,65 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2566 8,7 -0,4 -15,3 0,0 3,0 0,46 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2566 77,4 0,1 -1,9 0,0 0,4 0,27 Temperatur - DT = 15 K 2566 -113,6 -0,8 -19,9 0,0 -53,0 -1,78 Temperatur - DT = -18 K 2566 128,7 0,9 22,5 0,0 60,0 2,09 LM 1 - max ( UDL + TS ) 2566 2845,8 12,6 175,6 0,0 411,2 27,111 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 840,5 [ kNm ] 2566 Nx min -1892,57max. M Ed, z = 48,2 [ kNm ] Nx max 2845,75max. V Ed, y = 22,7 [ kN ] My min -126,45max. V Ed, z = 347,6 [ kN ] My max 411,18max. N Ed = 4710,3 [ kN ] Mz min -9,9113 t = ∞ : Mz max 27,13max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -2,88max. M Ed, y = 921,2 [ kNm ] Qy max 12,57max. M Ed, z = 50,9 [ kNm ] Qz min -127,26max. V Ed, y = 22,9 [ kN ] Qz max 175,64max. V Ed, z = 339,6 [ kN ] Mx min -0,03max. N Ed = 4752,7 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 57

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 18 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 1 (L Feld = 39 m)x = 19,5 m, ( Knoten 1997 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2129 153,5 0,4 -4,0 0,0 21,4 0,92 EG - Betonplatte 2129 520,9 1,5 -10,6 0,0 77,7 3,33 Kriechen/Schwinden-Platte 2129 -397,9 -0,4 -3,9 0,0 3,8 0,34 Ausbau 2129 267,8 0,8 -5,4 0,0 40,0 1,75 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2129 -242,9 -0,3 -3,6 0,0 0,6 0,16 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2129 55,1 0,0 -1,8 0,0 0,5 0,17 Temperatur - DT = 15 K 2129 -268,7 -0,7 5,5 0,0 -39,6 -1,78 Temperatur - DT = -18 K 2129 304,5 0,8 -6,2 0,0 44,9 2,09 LM 1 - max ( UDL + TS ) 2129 2244,5 9,5 191,2 0,0 273,8 12,711 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 585,4 [ kNm ] 2129 Nx min -811,47max. M Ed, z = 26,5 [ kNm ] Nx max 2244,51max. V Ed, y = 17,5 [ kN ] My min -67,13max. V Ed, z = 259,8 [ kN ] My max 273,79max. N Ed = 4606,4 [ kN ] Mz min -3,2113 t = ∞ : Mz max 12,74max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -5,96max. M Ed, y = 652,1 [ kNm ] Qy max 9,52max. M Ed, z = 29,3 [ kNm ] Qz min -190,21max. V Ed, y = 17,7 [ kN ] Qz max 191,24max. V Ed, z = 245,0 [ kN ] Mx min -0,01max. N Ed = 4327,2 [ kN ] Mx max 0,01Seite: 58

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 19 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 20, Innenstützex = 36,66 m, ( Knoten 1996 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2149 -420,8 0,0 -23,7 0,0 -49,2 0,82 EG - Betonplatte 2149 -1631,3 -0,3 -80,1 0,0 -188,7 2,53 Kriechen/Schwinden-Platte 2149 57,7 2,3 25,6 0,0 22,0 3,44 Ausbau 2149 -838,8 -0,2 -41,2 0,0 -97,0 1,35 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2149 -17,1 1,1 15,2 0,0 12,2 1,46 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2149 -62,3 0,0 -1,2 0,0 -2,9 0,17 Temperatur - DT = 15 K 2149 807,4 -0,1 38,7 0,0 90,4 -2,18 Temperatur - DT = -18 K 2149 -915,0 0,1 -43,9 0,0 -102,5 2,49 LM 1 - min ( UDL + TS ) 2149 -2648,0 -9,0 -303,6 0,0 -379,8 -11,711 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -986,1 [ kNm ] 2149 Nx min -2648,04min. M Ed, z = -10,8 [ kNm ] Nx max 1335,05min. V Ed, y = -13,9 [ kN ] My min -379,83min. V Ed, z = -636,3 [ kN ] My max 128,79min. N Ed = -7628,1 [ kN ] Mz min -11,7113 t = ∞ : Mz max 18,63min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -9,04min. M Ed, y = -1086,1 [ kNm ] Qy max 8,04min. M Ed, z = -4,2 [ kNm ] Qz min -303,64min. V Ed, y = -10,7 [ kN ] Qz max 118,37min. V Ed, z = -651,1 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -8719,8 [ kN ] Mx max 0,02Seite: 59

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 20 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 20, Innenstützex = 39,00 m, ( Knoten 1997 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2411 -574,4 -4,4 -40,7 0,0 -87,8 -6,92 EG - Betonplatte 2411 -2175,3 -14,5 -128,2 0,0 -316,6 -23,93 Kriechen/Schwinden-Platte 2411 249,9 4,1 16,5 0,0 -1,5 5,64 Ausbau 2411 -1118,6 -7,5 -65,9 0,0 -162,7 -12,35 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2411 90,8 2,1 11,2 0,0 2,4 2,86 Max.mög. Setzugen(s=2cm) 2411 -72,4 -0,2 -2,3 0,0 -5,3 -0,37 Temperatur - DT = 15 K 2411 1096,9 8,2 71,0 0,0 166,8 13,08 Temperatur - DT = -18 K 2411 -1243,1 -9,3 -80,5 0,0 -189,1 -14,89 LM 1 - min ( UDL + TS ) 2411 -3284,7 -39,1 -457,0 0,0 -759,4 -67,711 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -1860,6 [ kNm ] 2411 Nx min -3284,69min. M Ed, z = -156,6 [ kNm ] Nx max 854,47min. V Ed, y = -92,8 [ kN ] My min -759,44min. V Ed, z = -988,2 [ kN ] My max 292,97min. N Ed = -9830,2 [ kN ] Mz min -67,6713 t = ∞ : Mz max 30,98min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -39,09min. M Ed, y = -2000,8 [ kNm ] Qy max 17,45min. M Ed, z = -164,8 [ kNm ] Qz min -456,97min. V Ed, y = -96,7 [ kN ] Qz max 188,58min. V Ed, z = -1049,4 [ kN ] Mx min -0,01min. N Ed = -10999,6 [ kN ] Mx max 0,03Seite: 60

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 21 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 2 (L Feld = 48 m)x = 55,8 m, ( Knoten 2046 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2167 112,3 0,7 4,4 0,0 25,5 0,92 EG - Betonplatte 2167 404,7 2,4 31,4 0,0 102,9 3,03 Kriechen/Schwinden-Platte 2167 -304,0 -1,5 -1,6 0,0 2,6 -2,44 Ausbau 2167 205,7 1,2 16,3 0,0 52,9 1,55 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2167 -185,6 -0,8 -0,2 0,0 2,5 -1,46 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2167 56,8 0,0 -0,1 0,0 1,5 0,17 Temperatur - DT = 15 K 2167 -161,3 -0,9 -14,7 0,0 -47,7 -1,28 Temperatur - DT = -18 K 2167 182,8 1,0 16,7 0,0 54,1 1,49 LM 1 - max ( UDL + TS ) 2167 3379,2 13,0 197,4 0,0 431,0 22,911 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 870,0 [ kNm ] 2167 Nx min -2114,20max. M Ed, z = 40,9 [ kNm ] Nx max 3379,16max. V Ed, y = 24,6 [ kN ] My min -126,17max. V Ed, z = 359,3 [ kN ] My max 431,00max. N Ed = 5988,0 [ kN ] Mz min -7,2313 t = ∞ : Mz max 22,93max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -3,54max. M Ed, y = 952,9 [ kNm ] Qy max 13,04max. M Ed, z = 39,2 [ kNm ] Qz min -169,06max. V Ed, y = 23,9 [ kN ] Qz max 197,39max. V Ed, z = 379,5 [ kN ] Mx min -0,03max. N Ed = 5776,0 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 61

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 22 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 2 (L Feld = 48 m)x = 63,0 m, ( Knoten 2062 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2397 194,2 0,7 -4,1 0,0 21,8 0,92 EG - Betonplatte 2397 703,5 2,4 -0,6 0,0 87,6 3,33 Kriechen/Schwinden-Platte 2397 -340,0 -1,0 2,2 0,0 12,4 -1,34 Ausbau 2397 363,1 1,2 0,0 0,0 45,5 1,75 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2397 -203,9 -0,6 1,7 0,0 7,6 -0,86 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2397 50,8 0,0 -0,7 0,0 0,4 0,07 Temperatur - DT = 15 K 2397 -292,5 -0,9 -0,3 0,0 -40,6 -1,48 Temperatur - DT = -18 K 2397 331,5 1,1 0,4 0,0 46,0 1,69 LM 1 - max ( UDL + TS ) 2397 2736,4 14,2 218,8 0,0 280,6 3,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 610,2 [ kNm ] 2397 Nx min -2259,99max. M Ed, z = 11,8 [ kNm ] Nx max 2736,42max. V Ed, y = 26,3 [ kN ] My min -185,08max. V Ed, z = 321,5 [ kN ] My max 280,57max. N Ed = 5665,6 [ kN ] Mz min -6,4013 t = ∞ : Mz max 3,03max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -4,91max. M Ed, y = 693,0 [ kNm ] Qy max 14,16max. M Ed, z = 12,0 [ kNm ] Qz min -97,53max. V Ed, y = 26,3 [ kN ] Qz max 218,75max. V Ed, z = 325,3 [ kN ] Mx min -0,03max. N Ed = 5611,9 [ kN ] Mx max 0,01Seite: 62

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 23 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 30, Innenstützex = 87,00 m, ( Knoten 2473 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2383 -550,1 -3,6 -31,9 0,0 -78,0 -5,12 EG - Betonplatte 2383 267,4 3,6 1,5 0,0 -19,9 5,23 Kriechen/Schwinden-Platte 2383 -44,8 0,5 0,0 0,0 -0,6 0,74 Ausbau 2383 -1061,1 -6,2 -52,3 0,0 -147,2 -9,15 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2383 99,1 1,9 0,8 0,0 -9,8 2,86 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2383 -74,4 -0,2 -0,2 0,0 -3,9 -0,47 Temperatur - DT = 15 K 2383 1062,3 6,4 53,8 0,0 148,1 9,28 Temperatur - DT = -18 K 2383 -1203,9 -7,3 -60,9 0,0 -167,9 -10,59 LM 1 - min ( UDL + TS ) 2383 -3037,7 -31,9 -454,9 0,0 -772,4 -50,611 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -1445,7 [ kNm ] 2383 Nx min -3037,73min. M Ed, z = -85,3 [ kNm ] Nx max 683,01min. V Ed, y = -54,5 [ kN ] My min -772,39min. V Ed, z = -778,6 [ kN ] My max 317,31min. N Ed = -6096,2 [ kN ] Mz min -50,5513 t = ∞ : Mz max 20,18min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -31,85min. M Ed, y = -1636,1 [ kNm ] Qy max 13,30min. M Ed, z = -94,1 [ kNm ] Qz min -454,94min. V Ed, y = -60,4 [ kN ] Qz max 202,55min. V Ed, z = -848,4 [ kN ] Mx min -0,01min. N Ed = -7474,3 [ kN ] Mx max 0,04Seite: 63

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 24 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 30, Innenstützex = 89,28 m, ( Knoten 2482 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2193 -511,6 0,5 36,5 0,0 3,7 -0,72 EG - Betonplatte 2193 -1924,1 1,9 144,6 0,0 7,7 -3,13 Kriechen/Schwinden-Platte 2193 217,5 -0,7 -17,6 0,0 -46,3 -1,24 Ausbau 2193 -992,7 1,0 74,6 0,0 3,9 -1,65 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2193 65,8 -0,4 -10,8 0,0 -26,5 -0,66 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2193 -65,8 0,0 3,2 0,0 0,7 -0,17 Temperatur - DT = 15 K 2193 993,4 -1,0 -77,3 0,0 -7,7 1,68 Temperatur - DT = -18 K 2193 -1125,8 1,1 87,6 0,0 8,7 -1,89 LM 1 - min ( UDL + TS ) 2193 -3297,1 -8,0 -192,0 0,0 -248,5 -12,111 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -348,8 [ kNm ] 2193 Nx min -3297,07min. M Ed, z = -24,9 [ kNm ] Nx max 965,54min. V Ed, y = -7,7 [ kN ] My min -248,48min. V Ed, z = 38,6 [ kN ] My max 420,95min. N Ed = -9312,9 [ kN ] Mz min -12,1113 t = ∞ : Mz max 8,29min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -7,96min. M Ed, y = -380,7 [ kNm ] Qy max 15,93min. M Ed, z = -28,7 [ kNm ] Qz min -191,98min. V Ed, y = -7,4 [ kN ] Qz max 461,66min. V Ed, z = 110,9 [ kN ] Mx min -0,01min. N Ed = -10369,7 [ kN ] Mx max 0,02Seite: 64

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 25 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 3 (L Feld = 38 m)x = 106,0 m, ( Knoten 2549 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2206 182,0 0,8 1,5 0,0 21,2 -0,82 EG - Betonplatte 2206 654,7 2,7 0,6 0,0 77,1 -3,03 Kriechen/Schwinden-Platte 2206 -285,6 -1,5 11,2 0,0 1,9 -0,34 Ausbau 2206 337,0 1,4 0,3 0,0 39,7 -1,55 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2206 -177,1 -0,8 8,8 0,0 -0,1 -0,36 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2206 52,7 0,0 1,5 0,0 1,0 0,07 Temperatur - DT = 15 K 2206 -341,5 -1,4 -2,0 0,0 -40,4 1,58 Temperatur - DT = -18 K 2206 387,0 1,5 2,2 0,0 45,8 -1,79 LM 1 - max ( UDL + TS ) 2206 2232,0 11,3 197,2 0,0 262,6 4,911 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 568,8 [ kNm ] 2206 Nx min -696,21max. M Ed, z = 0,8 [ kNm ] Nx max 2232,01max. V Ed, y = 23,0 [ kN ] My min -65,94max. V Ed, z = 302,2 [ kN ] My max 262,61max. N Ed = 4878,6 [ kN ] Mz min -5,5713 t = ∞ : Mz max 4,91max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -6,25max. M Ed, y = 633,3 [ kNm ] Qy max 11,31max. M Ed, z = -1,9 [ kNm ] Qz min -184,43max. V Ed, y = 22,6 [ kN ] Qz max 197,21max. V Ed, z = 322,7 [ kN ] Mx min -0,02max. N Ed = 4871,0 [ kN ] Mx max 0,01Seite: 65

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 26 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 3 (L Feld = 38 m)x = 114,36 m, ( Knoten 2581 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2367 96,0 0,8 -12,7 0,0 3,0 0,72 EG - Betonplatte 2367 352,2 2,8 -32,7 0,0 18,8 2,23 Kriechen/Schwinden-Platte 2367 -3,7 -1,0 21,4 0,0 50,7 -2,14 Ausbau 2367 181,4 1,4 -16,9 0,0 9,7 1,15 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2367 26,7 -0,6 15,8 0,0 36,3 -1,56 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2367 78,4 0,1 1,3 0,0 4,9 0,07 Temperatur - DT = 15 K 2367 -207,5 -1,6 14,7 0,0 -15,5 -1,38 Temperatur - DT = -18 K 2367 235,2 1,8 -16,6 0,0 17,5 1,59 LM 1 - max ( UDL + TS ) 2367 2799,4 11,2 156,0 0,0 407,7 14,511 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 661,6 [ kNm ] 2367 Nx min -1553,26max. M Ed, z = 26,9 [ kNm ] Nx max 2799,41max. V Ed, y = 23,4 [ kN ] My min -203,93max. V Ed, z = 158,9 [ kN ] My max 407,7max. N Ed = 5094,3 [ kN ] Mz min -8,3713 t = ∞ : Mz max 14,48max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -7,28max. M Ed, y = 734,3 [ kNm ] Qy max 11,24max. M Ed, z = 24,8 [ kNm ] Qz min -164,91max. V Ed, y = 23,8 [ kN ] Qz max 155,98max. V Ed, z = 173,3 [ kN ] Mx min -0,01max. N Ed = 5362,1 [ kN ] Mx max 0,01Seite: 66

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 27 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 40, Endauflagerx = 123,48 m, ( Knoten 3564 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2361 -274,2 0,7 -26,2 0,0 -35,0 1,52 EG - Betonplatte 2361 -987,0 2,6 -76,8 0,0 -116,0 3,53 Kriechen/Schwinden-Platte 2361 855,4 -3,5 54,1 0,0 113,7 -8,84 Ausbau 2361 -508,4 1,3 -39,6 0,0 -59,8 1,85 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2361 633,7 -2,4 38,7 0,0 82,4 -6,46 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2361 -126,7 0,3 -2,7 0,0 -8,0 0,97 Temperatur - DT = 15 K 2361 483,0 -3,0 41,8 0,0 54,5 -6,98 Temperatur - DT = -18 K 2361 -547,4 3,4 -47,4 0,0 -61,8 7,89 LM 1 - min ( UDL + TS ) 2361 -1362,1 -6,4 -271,8 0,0 -199,8 -15,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -567,1 [ kNm ] 2361 Nx min -1362,09min. M Ed, z = -7,8 [ kNm ] Nx max 1141,05min. V Ed, y = -1,8 [ kN ] My min -199,76min. V Ed, z = -592,1 [ kN ] My max 33,52min. N Ed = -4365,2 [ kN ] Mz min -15,0013 t = ∞ : Mz max 14,53min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -6,38min. M Ed, y = -525,1 [ kNm ] Qy max 9,09min. M Ed, z = -20,5 [ kNm ] Qz min -271,82min. V Ed, y = -5,9 [ kN ] Qz max 93,65min. V Ed, z = -552,7 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -3562,4 [ kN ] Mx max 0,01Seite: 67

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 28 : Bauteil : LängsträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 40, Endauflagerx = 125,0 m, ( Knoten 6 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG – Stahl 2360 -473,0 0,5 -10,5 0,0 9,0 -0,42 EG – Betonplatte 2360 -1613,8 5,3 -31,8 0,0 0,0 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 2360 1403,4 1,0 27,7 0,0 0,0 0,04 Ausbau 2360 -831,3 2,7 -16,4 0,0 0,0 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2360 1022,7 1,0 19,3 0,0 0,0 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2360 -160,5 -0,5 -0,4 0,0 0,3 0,47 Temperatur - DT = 15 K 2360 827,7 2,2 25,2 0,0 -19,2 -1,78 Temperatur - DT = -18 K 2360 -938,0 -2,5 -28,6 0,0 21,8 1,99 LM 1 - min ( UDL + TS ) 2360 -1577,2 -3,2 -236,5 0,0 -76,9 -12,311 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -83,2 [ kNm ] 2360 Nx min -1577,23min. M Ed, z = -16,7 [ kNm ] Nx max 49,19min. V Ed, y = 0,3 [ kN ] My min -76,86min. V Ed, z = -438,0 [ kN ] My max 180,15min. N Ed = -6187,7 [ kN ] Mz min -12,2513 t = ∞ : Mz max 2,43min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -3,20min. M Ed, y = -74,2 [ kNm ] Qy max 16,09min. M Ed, z = -16,7 [ kNm ] Qz min -236,48min. V Ed, y = 6,1 [ kN ] Qz max 100,89min. V Ed, z = -413,1 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -4883,9 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 68

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit4.2.4 Schnittgrößen Querträger :Tabelle 29 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 10, Endauflagerx = 0,00 m, ( Knoten 1969 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 1778 -53,9 21,2 -1,2 0,0 1,6 -16,02 EG - Betonplatte 1778 -189,9 70,7 -11,8 0,0 0,0 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 1778 32,2 -58,3 -10,8 0,0 0,0 0,04 Ausbau 1778 -97,7 36,4 -6,1 0,0 0,0 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 1778 29,6 -42,7 -10,2 0,0 0,0 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 1778 3,4 5,1 1,3 0,0 -1,0 -3,87 Temperatur - DT = 15 K 1778 11,5 -29,9 -6,1 0,0 4,6 22,58 Temperatur - DT = -18 K 1778 -13,0 33,9 7,0 0,0 -5,2 -25,69 LM 1 - min ( UDL + TS ) 1778 -480,1 -9,6 -70,1 0,0 -10,6 -56,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -19,5 [ kNm ] 1778 Nx min -480,13min. M Ed, z = -132,3 [ kNm ] Nx max 128,96min. V Ed, y = 145,2 [ kN ] My min -10,60min. V Ed, z = -115,1 [ kN ] My max 52,85min. N Ed = -1057,6 [ kN ] Mz min -55,9513 t = ∞ : Mz max 7,20min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -9,55min. M Ed, y = -10,5 [ kNm ] Qy max 74,22min. M Ed, z = -132,3 [ kNm ] Qz min -70,12min. V Ed, y = 93,4 [ kN ] Qz max 14,07min. V Ed, z = -144,3 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -1127,8 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 69

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 30 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 10, Endauflagerx = 0,00 m, ( Knoten 1969 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 1778 -53,9 21,2 -1,2 0,0 1,6 -16,02 EG - Betonplatte 1778 -189,9 70,7 -11,8 0,0 0,0 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 1778 32,2 -58,3 -10,8 0,0 0,0 0,04 Ausbau 1778 -97,7 36,4 -6,1 0,0 0,0 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 1778 29,6 -42,7 -10,2 0,0 0,0 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 1778 3,4 5,1 1,3 0,0 -1,0 -3,87 Temperatur - DT = 15 K 1778 11,5 -29,9 -6,1 0,0 4,6 22,58 Temperatur - DT = -18 K 1778 -13,0 33,9 7,0 0,0 -5,2 -25,69 LM 1 - max. ( UDL + TS ) 1778 129,0 74,2 14,1 0,0 52,9 7,211 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 75,7 [ kNm ] 1778 Nx min -480,13max. M Ed, z = -37,5 [ kNm ] Nx max 128,96max. V Ed, y = 270,9 [ kN ] My min -10,60max. V Ed, z = 11,2 [ kN ] My max 52,85max. N Ed = -144,0 [ kN ] Mz min -55,9513 t = ∞ : Mz max 7,20max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -9,55max. M Ed, y = 84,7 [ kNm ] Qy max 74,22max. M Ed, z = 37,5 [ kNm ] Qz min -70,12max. V Ed, y = 219,1 [ kN ] Qz max 14,07max. V Ed, z = -18,0 [ kN ] Mx min 0,00max. N Ed = -214,1 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 70

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 31 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 1 (L Feld = 39 m)x = 20,28 m, ( Knoten 404 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 1875 39,3 0,1 0,0 0,0 3,3 0,12 EG - Betonplatte 1875 324,1 -6,6 9,4 0,0 28,6 -2,83 Kriechen/Schwinden-Platte 1875 14,3 -6,0 2,1 0,1 25,2 -2,44 Ausbau 1875 166,8 -3,4 4,9 0,0 14,7 -1,55 Kriechen/Schwinden-Ausbau 1875 -11,7 -2,9 1,2 0,1 18,0 -1,16 max.mög. Setzugen(s=2cm) 1875 2,2 0,4 0,0 0,0 0,2 0,27 Temperatur - DT = 15 K 1875 29,2 -1,9 0,4 0,1 2,3 -0,98 Temperatur - DT = -18 K 1875 -33,1 2,1 -0,5 -0,1 -2,6 1,19 LM 1 - max ( UDL + TS ) 1875 -69,0 -45,6 -2,6 -0,4 -3,8 -23,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = -0,6 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 35,4 [ kNm ] 1875 Nx min -69,00min. M Ed, z = -37,1 [ kNm ] Nx max 493,26min. V Ed, y = -74,9 [ kN ] My min -3,75min. V Ed, z = 8,4 [ kN ] My max 62,01min. N Ed = 359,5 [ kN ] Mz min -23,0313 t = ∞ : Mz max 23,10min. M Ed, x = -0,5 [ kNm ] Qy min -45,57min. M Ed, y = 89,5 [ kNm ] Qy max 44,05min. M Ed, z = -42,5 [ kNm ] Qz min -2,62min. V Ed, y = -88,4 [ kN ] Qz max 51,14min. V Ed, z = 18,3 [ kN ] Mx min -0,38min. N Ed = 587,2 [ kN ] Mx max 0,34Seite: 71

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 32 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 1 (L Feld = 39 m)x = 20,28 m, ( Knoten 404 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 1875 39,3 0,1 0,0 0,0 3,3 0,12 EG - Betonplatte 1875 324,1 -6,6 9,4 0,0 28,6 -2,83 Kriechen/Schwinden-Platte 1875 14,3 -6,0 2,1 0,1 25,2 -2,44 Ausbau 1875 166,8 -3,4 4,9 0,0 14,7 -1,55 Kriechen/Schwinden-Ausbau 1875 -11,7 -2,9 1,2 0,1 18,0 -1,16 max.mög. Setzugen(s=2cm) 1875 2,2 0,4 0,0 0,0 0,2 0,27 Temperatur - DT = 15 K 1875 29,2 -1,9 0,4 0,1 2,3 -0,98 Temperatur - DT = -18 K 1875 -33,1 2,1 -0,5 -0,1 -2,6 1,19 LM 1 - max. ( UDL + TS ) 1875 493,3 44,1 51,1 0,3 62,0 23,111 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,5 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 138,4 [ kNm ] 1875 Nx min -69,00max. M Ed, z = 30,3 [ kNm ] Nx max 493,26max. V Ed, y = 55,9 [ kN ] My min -3,75max. V Ed, z = 89,9 [ kN ] My max 62,01max. N Ed = 1258,9 [ kN ] Mz min -23,0313 t = ∞ : Mz max 23,10max. M Ed, x = 0,7 [ kNm ] Qy min -45,57max. M Ed, y = 192,5 [ kNm ] Qy max 44,05max. M Ed, z = 24,9 [ kNm ] Qz min -2,62max. V Ed, y = 42,4 [ kN ] Qz max 51,14max. V Ed, z = 99,8 [ kN ] Mx min -0,38max. N Ed = 1486,6 [ kN ] Mx max 0,34Seite: 72

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 33 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 20, Innenstützex = 39,0 m, ( Knoten 2393 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2676 115,4 -5,9 0,8 0,1 7,9 -2,92 EG - Betonplatte 2676 582,1 -24,1 5,8 0,2 40,4 -11,73 Kriechen/Schwinden-Platte 2676 -39,1 8,1 -1,9 0,1 20,1 4,24 Ausbau 2676 299,3 -12,4 3,0 0,1 20,8 -6,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2676 -41,7 4,3 -1,1 0,1 15,4 2,36 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2676 9,2 0,2 0,1 0,0 0,6 0,17 Temperatur - DT = 15 K 2676 -101,3 5,4 -2,5 0,0 -6,0 2,78 Temperatur - DT = -18 K 2676 114,8 -6,2 2,8 0,0 6,8 -3,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 2676 -197,4 -55,7 -9,6 -0,3 -13,3 -28,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = -0,1 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 40,4 [ kNm ] 2676 Nx min -197,36min. M Ed, z = -59,1 [ kNm ] Nx max 984,27min. V Ed, y = -119,0 [ kN ] My min -13,34min. V Ed, z = -7,7 [ kN ] My max 80,68min. N Ed = 563,7 [ kN ] Mz min -27,9513 t = ∞ : Mz max 17,84min. M Ed, x = 0,1 [ kNm ] Qy min -55,74min. M Ed, y = 97,6 [ kNm ] Qy max 34,12min. M Ed, z = -60,7 [ kNm ] Qz min -9,62min. V Ed, y = -123,3 [ kN ] Qz max 44,96min. V Ed, z = -6,6 [ kN ] Mx min -0,27min. N Ed = 887,0 [ kN ] Mx max 0,46Seite: 73

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 34 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 20, Innenstützex = 39,0 m, ( Knoten 2393 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 2676 115,4 -5,9 0,8 0,1 7,9 -2,92 EG - Betonplatte 2676 582,1 -24,1 5,8 0,2 40,4 -11,73 Kriechen/Schwinden-Platte 2676 -39,1 8,1 -1,9 0,1 20,1 4,24 Ausbau 2676 299,3 -12,4 3,0 0,1 20,8 -6,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2676 -41,7 4,3 -1,1 0,1 15,4 2,36 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2676 9,2 0,2 0,1 0,0 0,6 0,17 Temperatur - DT = 15 K 2676 -101,3 5,4 -2,5 0,0 -6,0 2,78 Temperatur - DT = -18 K 2676 114,8 -6,2 2,8 0,0 6,8 -3,09 LM 1 - max. ( UDL + TS ) 2676 984,3 34,1 45,0 0,5 80,7 17,811 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 1,1 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 192,9 [ kNm ] 2676 Nx min -197,36max. M Ed, z = 4,5 [ kNm ] Nx max 984,27max. V Ed, y = 5,4 [ kN ] My min -13,34max. V Ed, z = 78,9 [ kN ] My max 80,68max. N Ed = 2530,6 [ kN ] Mz min -27,9513 t = ∞ : Mz max 17,84max. M Ed, x = 1,3 [ kNm ] Qy min -55,74max. M Ed, y = 250,1 [ kNm ] Qy max 34,12max. M Ed, z = 2,8 [ kNm ] Qz min -9,62max. V Ed, y = 1,1 [ kN ] Qz max 44,96max. V Ed, z = 80,0 [ kN ] Mx min -0,27max. N Ed = 2853,9 [ kN ] Mx max 0,46Seite: 74

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 35 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 2 (L Feld = 48 m)x = 65,4 m, ( Knoten 4178 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 3141 36,1 -0,9 0,0 0,0 3,0 -0,42 EG - Betonplatte 3141 319,2 -10,8 9,3 0,0 27,9 -5,43 Kriechen/Schwinden-Platte 3141 17,2 -6,1 2,1 0,1 25,4 -3,04 Ausbau 3141 164,9 -5,6 4,8 0,0 14,4 -2,85 Kriechen/Schwinden-Ausbau 3141 -11,8 -3,0 1,3 0,1 18,3 -1,56 max.mög. Setzugen(s=2cm) 3141 1,6 0,6 0,1 0,0 0,2 0,37 Temperatur - DT = 15 K 3141 30,9 -0,6 0,6 0,0 2,5 -0,38 Temperatur - DT = -18 K 3141 -35,0 0,7 -0,7 0,0 -2,9 0,49 LM 1 - max ( UDL + TS ) 3141 -111,8 -53,5 -2,9 -0,5 -7,3 -27,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = -0,7 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 28,4 [ kNm ] 3141 Nx min -111,84min. M Ed, z = -47,8 [ kNm ] Nx max 515,81min. V Ed, y = -94,8 [ kN ] My min -7,27min. V Ed, z = 7,7 [ kN ] My max 64,11min. N Ed = 281,9 [ kN ] Mz min -27,0313 t = ∞ : Mz max 27,51min. M Ed, x = -0,5 [ kNm ] Qy min -53,46min. M Ed, y = 82,3 [ kNm ] Qy max 54,04min. M Ed, z = -56,0 [ kNm ] Qz min -2,88min. V Ed, y = -111,4 [ kN ] Qz max 51,92min. V Ed, z = 17,5 [ kN ] Mx min -0,48min. N Ed = 509,9 [ kN ] Mx max 0,40Seite: 75

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 36 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 2 (L Feld = 48 m)x = 65,4 m, ( Knoten 4178 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 3141 36,1 -0,9 0,0 0,0 3,0 -0,42 EG - Betonplatte 3141 319,2 -10,8 9,3 0,0 27,9 -5,43 Kriechen/Schwinden-Platte 3141 17,2 -6,1 2,1 0,1 25,4 -3,04 Ausbau 3141 164,9 -5,6 4,8 0,0 14,4 -2,85 Kriechen/Schwinden-Ausbau 3141 -11,8 -3,0 1,3 0,1 18,3 -1,56 max.mög. Setzugen(s=2cm) 3141 1,6 0,6 0,1 0,0 0,2 0,37 Temperatur - DT = 15 K 3141 30,9 -0,6 0,6 0,0 2,5 -0,38 Temperatur - DT = -18 K 3141 -35,0 0,7 -0,7 0,0 -2,9 0,49 LM 1 - max ( UDL + TS ) 3141 515,8 54,0 51,9 0,4 64,1 27,511 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,7 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 140,4 [ kNm ] 3141 Nx min -111,84max. M Ed, z = 33,4 [ kNm ] Nx max 515,81max. V Ed, y = 65,3 [ kN ] My min -7,27max. V Ed, z = 91,0 [ kN ] My max 64,11max. N Ed = 1282,7 [ kN ] Mz min -27,0313 t = ∞ : Mz max 27,51max. M Ed, x = 0,9 [ kNm ] Qy min -53,46max. M Ed, y = 194,2 [ kNm ] Qy max 54,04max. M Ed, z = 25,2 [ kNm ] Qz min -2,88max. V Ed, y = 48,6 [ kN ] Qz max 51,92max. V Ed, z = 100,8 [ kN ] Mx min -0,48max. N Ed = 1510,8 [ kN ] Mx max 0,40Seite: 76

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 37 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 30, Innenstützex = 87,0 m, ( Knoten 4270 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 3263 116,6 -5,6 0,4 0,0 7,7 -2,92 EG - Betonplatte 3263 581,2 -22,5 4,1 0,2 39,6 -11,73 Kriechen/Schwinden-Platte 3263 -41,5 8,3 -0,6 0,0 20,6 3,94 Ausbau 3263 299,4 -11,6 2,1 0,1 20,4 -6,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 3263 -42,6 4,4 -0,3 0,0 15,7 2,16 max.mög. Setzugen(s=2cm) 3263 9,6 0,2 0,2 0,0 0,7 0,17 Temperatur - DT = 15 K 3263 -102,6 5,0 -1,9 0,0 -5,8 2,68 Temperatur - DT = -18 K 3263 116,3 -5,6 2,1 0,0 6,6 -2,99 LM 1 - min ( UDL + TS ) 3263 -217,2 -53,6 -10,3 -0,3 -14,6 -27,211 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = -0,2 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 37,5 [ kNm ] 3263 Nx min -217,17min. M Ed, z = -58,1 [ kNm ] Nx max 994,47min. V Ed, y = -113,6 [ kN ] My min -14,58min. V Ed, z = -10,9 [ kN ] My max 81,32min. N Ed = 533,5 [ kN ] Mz min -27,2213 t = ∞ : Mz max 17,55min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -53,63min. M Ed, y = 94,7 [ kNm ] Qy max 35,54min. M Ed, z = -60,2 [ kNm ] Qz min -10,27min. V Ed, y = -116,6 [ kN ] Qz max 43,27min. V Ed, z = -8,8 [ kN ] Mx min -0,28min. N Ed = 853,5 [ kN ] Mx max 0,44Seite: 77

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 38 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 30, Innenstützex = 87,0 m, ( Knoten 4270 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 3263 116,6 -5,6 0,4 0,0 7,7 -2,92 EG - Betonplatte 3263 581,2 -22,5 4,1 0,2 39,6 -11,73 Kriechen/Schwinden-Platte 3263 -41,5 8,3 -0,6 0,0 20,6 3,94 Ausbau 3263 299,4 -11,6 2,1 0,1 20,4 -6,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 3263 -42,6 4,4 -0,3 0,0 15,7 2,16 max.mög. Setzugen(s=2cm) 3263 9,6 0,2 0,2 0,0 0,7 0,17 Temperatur - DT = 15 K 3263 -102,6 5,0 -1,9 0,0 -5,8 2,68 Temperatur - DT = -18 K 3263 116,3 -5,6 2,1 0,0 6,6 -2,99 LM 1 - max. ( UDL + TS ) 3263 994,5 35,5 43,3 0,4 81,3 17,611 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 1,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 192,5 [ kNm ] 3263 Nx min -217,17max. M Ed, z = 4,2 [ kNm ] Nx max 994,47max. V Ed, y = 10,6 [ kN ] My min -14,58max. V Ed, z = 73,0 [ kN ] My max 81,32max. N Ed = 2548,0 [ kN ] Mz min -27,2213 t = ∞ : Mz max 17,55max. M Ed, x = 1,2 [ kNm ] Qy min -53,63max. M Ed, y = 249,7 [ kNm ] Qy max 35,54max. M Ed, z = 2,0 [ kNm ] Qz min -10,27max. V Ed, y = 7,7 [ kN ] Qz max 43,27max. V Ed, z = 75,0 [ kN ] Mx min -0,28max. N Ed = 2868,0 [ kN ] Mx max 0,44Seite: 78

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 39 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 3 (L Feld = 38 m)x = 107,52 m, ( Knoten 4359 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 3385 31,6 -2,5 -0,2 0,0 2,8 -1,32 EG - Betonplatte 3385 288,8 -15,5 8,3 0,1 25,9 -8,13 Kriechen/Schwinden-Platte 3358 28,3 -3,9 0,6 0,1 25,9 -2,54 Ausbau 3385 148,6 -8,0 4,3 0,0 13,3 -4,25 Kriechen/Schwinden-Ausbau 3385 -7,3 -2,4 1,4 0,1 18,6 -1,56 max.mög. Setzugen(s=2cm) 3385 1,8 0,4 0,1 0,0 0,2 0,27 Temperatur - DT = 15 K 3385 41,5 1,6 0,8 0,0 3,2 0,88 Temperatur - DT = -18 K 3385 -47,0 -1,8 -1,0 0,0 -3,7 -0,99 LM 1 - max ( UDL + TS ) 3385 -86,7 -48,4 -3,5 -0,3 -6,1 -24,511 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = -0,4 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 26,4 [ kNm ] 3385 Nx min -86,67min. M Ed, z = -50,0 [ kNm ] Nx max 476,30min. V Ed, y = -98,0 [ kN ] My min -6,07min. V Ed, z = 4,9 [ kN ] My max 61,80min. N Ed = 261,9 [ kN ] Mz min -24,4713 t = ∞ : Mz max 19,41min. M Ed, x = -0,2 [ kNm ] Qy min -48,39min. M Ed, y = 79,2 [ kNm ] Qy max 38,95min. M Ed, z = -59,7 [ kNm ] Qz min -3,50min. V Ed, y = -115,1 [ kN ] Qz max 51,95min. V Ed, z = 12,7 [ kN ] Mx min -0,34min. N Ed = 483,5 [ kN ] Mx max 0,36Seite: 79

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 40 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 3 (L Feld = 38 m)x = 107,52 m, ( Knoten 4359 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 3385 31,6 -2,5 -0,2 0,0 2,8 -1,32 EG - Betonplatte 3385 288,8 -15,5 8,3 0,1 25,9 -8,13 Kriechen/Schwinden-Platte 3358 28,3 -3,9 0,6 0,1 25,9 -2,54 Ausbau 3385 148,6 -8,0 4,3 0,0 13,3 -4,25 Kriechen/Schwinden-Ausbau 3385 -7,3 -2,4 1,4 0,1 18,6 -1,56 max.mög. Setzugen(s=2cm) 3385 1,8 0,4 0,1 0,0 0,2 0,27 Temperatur - DT = 15 K 3385 41,5 1,6 0,8 0,0 3,2 0,88 Temperatur - DT = -18 K 3385 -47,0 -1,8 -1,0 0,0 -3,7 -0,99 LM 1 - max ( UDL + TS ) 3385 476,3 39,0 52,0 0,4 61,8 19,411 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,7 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 134,4 [ kNm ] 3385 Nx min -86,67max. M Ed, z = 17,3 [ kNm ] Nx max 476,30max. V Ed, y = 36,0 [ kN ] My min -6,07max. V Ed, z = 89,7 [ kN ] My max 61,80max. N Ed = 1186,1 [ kN ] Mz min -24,4713 t = ∞ : Mz max 19,41max. M Ed, x = 0,9 [ kNm ] Qy min -48,39max. M Ed, y = 187,3 [ kNm ] Qy max 38,95max. M Ed, z = 7,6 [ kNm ] Qz min -3,50max. V Ed, y = 19,0 [ kN ] Qz max 51,95max. V Ed, z = 97,5 [ kN ] Mx min -0,34max. N Ed = 1407,6 [ kN ] Mx max 0,36Seite: 80

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 41 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 40, Endauflagerx = 125,0 m, ( Knoten 4435 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 3485 -47,9 25,7 0,5 0,0 1,1 19,32 EG - Betonplatte 3485 -189,3 81,7 10,9 0,0 8,2 61,43 Kriechen/Schwinden-Platte 3485 34,8 -66,4 9,8 0,0 7,4 -50,04 Ausbau 3485 -97,4 42,1 5,6 0,0 4,2 31,65 Kriechen/Schwinden-Ausbau 3485 31,1 -48,2 9,6 0,0 7,2 -36,26 max.mög. Setzugen(s=2cm) 3485 -5,1 -5,4 1,5 0,0 1,2 -4,17 Temperatur - DT = 15 K 3485 12,4 -36,6 6,9 0,0 5,2 -27,58 Temperatur - DT = -18 K 3485 -14,1 41,5 -7,8 0,0 -5,8 31,29 LM 1 - min ( UDL + TS ) 3485 -624,3 -21,5 -14,6 0,0 -11,0 -16,211 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = -8,1 [ kNm ] 3485 Nx min -624,30min. M Ed, z = 108,8 [ kNm ] Nx max 150,34min. V Ed, y = 144,7 [ kN ] My min -10,98min. V Ed, z = -11,9 [ kN ] My max 41,18min. N Ed = -1274,5 [ kN ] Mz min -16,1513 t = ∞ : Mz max 84,96min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -21,47min. M Ed, y = 14,0 [ kNm ] Qy max 112,98min. M Ed, z = -65,3 [ kNm ] Qz min -14,60min. V Ed, y = 86,9 [ kN ] Qz max 54,75min. V Ed, z = 15,1 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -1340,1 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 81

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 42 : Bauteil : QuerträgerGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 40, Endauflagerx = 125,0 m, ( Knoten 4435 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 3485 -47,9 25,7 0,5 0,0 1,1 19,32 EG - Betonplatte 3485 -189,3 81,7 10,9 0,0 8,2 61,43 Kriechen/Schwinden-Platte 3485 34,8 -66,4 9,8 0,0 7,4 -50,04 Ausbau 3485 -97,4 42,1 5,6 0,0 4,2 31,65 Kriechen/Schwinden-Ausbau 3485 31,1 -48,2 9,6 0,0 7,2 -36,26 max.mög. Setzugen(s=2cm) 3485 -5,1 -5,4 1,5 0,0 1,2 -4,17 Temperatur - DT = 15 K 3485 12,4 -36,6 6,9 0,0 5,2 -27,58 Temperatur - DT = -18 K 3485 -14,1 41,5 -7,8 0,0 -5,8 31,29 LM 1 - max. ( UDL + TS ) 3485 150,3 113,0 54,8 0,0 41,2 85,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 70,2 [ kNm ] 3485 Nx min -624,30max. M Ed, z = 260,5 [ kNm ] Nx max 150,34max. V Ed, y = 346,4 [ kN ] My min -10,98max. V Ed, z = 92,1 [ kN ] My max 41,18max. N Ed = -112,5 [ kN ] Mz min -16,1513 t = ∞ : Mz max 84,96max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min -21,47max. M Ed, y = 92,3 [ kNm ] Qy max 112,98max. M Ed, z = 217,0 [ kNm ] Qz min -14,60max. V Ed, y = 288,6 [ kN ] Qz max 54,75max. V Ed, z = 119,1 [ kN ] Mx min 0,00max. N Ed = -178,2 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 82

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit4.2.5 Schnittgrößen der Abhängung :Tabelle 43 : Bauteil : Abhängung als Fachwerkstab, L = 0,28 mGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 10, Endauflagerx = 1,56 m, ( Knoten 1971 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 1934 48,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,02 EG - Betonplatte 1934 151,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 1934 -76,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,04 Ausbau 1934 78,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 1934 -57,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 1934 8,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,07 Temperatur - DT = 15 K 1934 -46,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,08 Temperatur - DT = -18 K 1934 52,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,09 LM 1 - max ( UDL + TS ) 1934 272,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 0,0 [ kNm ] 1934 Nx min -9,43max. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 272,06max. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min 0,00max. V Ed, z = 0,0 [ kN ] My max 0,00max. N Ed = 733,7 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00max. M Ed, y = 9,0 [ kNm ] Qy max 0,00max. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min 0,00max. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 0,00max. V Ed, z = 0,0 [ kN ] Mx min 0,00max. N Ed = 705,1 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 83

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 44 : Bauteil : Abhängung als Fachwerkstab, L = 1,54mGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 1 (L Feld = 39 m)x = 17,94m, ( Knoten 3250 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG – Stahl 1941 14,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,02 EG - Betonplatte 1941 63,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 1941 12,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,04 Ausbau 1941 32,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 1941 7,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 1941 0,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,07 Temperatur - DT = 15 K 1941 12,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,08 Temperatur - DT = -18 K 1941 -14,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,09 LM 1 - max ( UDL + TS ) 1941 164,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 0,0 [ kNm ] 1941 Nx min -15,47max. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 164,26max. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min 0,00max. V Ed, z = 0,0 [ kN ] My max 0,00max. N Ed = 362,5 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00max. M Ed, y = 9,0 [ kNm ] Qy max 0,00max. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min 0,00max. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 0,00max. V Ed, z = 0,0 [ kN ] Mx min 0,00max. N Ed = 426,7 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 84

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 45 : Bauteil : Abhängung als Fachwerkstab, L = 1,50mGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 2 (L Feld = 48 m)x = 63,0 m, ( Knoten 1375 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 1955 15,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,02 EG - Betonplatte 1955 69,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 1955 8,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,04 Ausbau 1955 35,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 1955 5,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 1955 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,07 Temperatur - DT = 15 K 1955 10,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,08 Temperatur - DT = -18 K 1955 -11,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,09 LM 1 - max ( UDL + TS ) 1955 162,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 0,0 [ kNm ] 1955 Nx min -9,57max. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 162,70max. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min 0,00max. V Ed, z = 0,0 [ kN ] My max 0,00max. N Ed = 367,8 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00max. M Ed, y = 9,0 [ kNm ] Qy max 0,00max. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min 0,00max. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 0,00max. V Ed, z = 0,0 [ kN ] Mx min 0,00max. N Ed = 430,4 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 85

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 46 : Bauteil : Abhängung als Fachwerkstab, L = 1,54mGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen im Feld 3 (L Feld = 38 m)x = 17,94m, ( Knoten 3250 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 1969 15,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,02 EG - Betonplatte 1969 65,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 1969 11,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,04 Ausbau 1969 33,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 1969 7,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 1969 0,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,07 Temperatur - DT = 15 K 1969 10,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,08 Temperatur - DT = -18 K 1969 -12,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,09 LM 1 - max ( UDL + TS ) 1969 163,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 0,0 [ kNm ] 1969 Nx min -12,74max. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 163,37max. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min 0,00max. V Ed, z = 0,0 [ kN ] My max 0,00max. N Ed = 363,5 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00max. M Ed, y = 9,0 [ kNm ] Qy max 0,00max. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min 0,00max. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 0,00max. V Ed, z = 0,0 [ kN ] Mx min 0,00max. N Ed = 427,5 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 86

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 47 : Bauteil : Abhängung als Fachwerkstab, L = 0,28 mGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 40, Endauflagerx = 1,56 m, ( Knoten 1971 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG – Stahl 1976 8,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,02 EG - Betonplatte 1976 47,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 1976 20,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,04 Ausbau 1976 24,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 1976 14,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 1976 2,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,07 Temperatur - DT = 15 K 1976 18,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,08 Temperatur - DT = -18 K 1976 -21,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,09 LM 1 - max ( UDL + TS ) 1976 81,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmax. M Ed, y = 0,0 [ kNm ] 1976 Nx min -16,5max. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 81,24max. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min 0,00max. V Ed, z = 0,0 [ kN ] My max 0,00max. N Ed = 216,9 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00max. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00max. M Ed, y = 9,0 [ kNm ] Qy max 0,00max. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min 0,00max. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 0,00max. V Ed, z = 0,0 [ kN ] Mx min 0,00max. N Ed = 285,4 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 87

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit4.2.6 Schnittgrößen der Aufständerung :Tabelle 48 : Bauteil : Aufständerung als Fachwerkstab, L = 1,25mGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 20, Innenstützex = 39,0 m, ( Knoten 3278 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 1979 -141,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,02 EG - Betonplatte 1979 -484,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 1979 94,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,04 Ausbau 1979 -248,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 1979 50,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 1979 -13,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,07 Temperatur - DT = 15 K 1979 219,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,08 Temperatur - DT = -18 K 1979 -248,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 1979 -1270,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 0,0 [ kNm ] 1979 Nx min -1270,08min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 545,50min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min 0,00min. V Ed, z = 0,0 [ kN ] My max 0,00min. N Ed = -2986,8 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = 9,0 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min 0,00min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 0,00min. V Ed, z = 0,0 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -3176,8 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 88

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 49 : Bauteil : Aufständerung als Fachwerkstab, L = 1,25mGrenzzustand der Tragfähigkeit für die ständige und vorübergehende KombinationBemessungsschnittgrößen in der Achse 30, Innenstützex = 87,0 m, ( Knoten 3333 )BelastungStab N Qy Qz Mx My Mz1 EG - Stahl 1985 -129,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,02 EG - Betonplatte 1985 -451,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,03 Kriechen/Schwinden-Platte 1985 77,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,04 Ausbau 1985 -232,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 1985 41,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,06 max.mög. Setzugen(s=2cm) 1985 -12,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,07 Temperatur - DT = 15 K 1985 192,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,08 Temperatur - DT = -18 K 1985 -218,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,09 LM 1 - min ( UDL + TS ) 1985 -1140,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,011 Bemessungsschnittgrößen12 t = 0 :min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] UDL / TSmin. M Ed, y = 0,0 [ kNm ] 1985 Nx min -1139,98min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Nx max 436,94min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] My min 0,00min. V Ed, z = 0,0 [ kN ] My max 0,00min. N Ed = -2702,4 [ kN ] Mz min 0,0013 t = ∞ : Mz max 0,00min. M Ed, x = 0,0 [ kNm ] Qy min 0,00min. M Ed, y = 9,0 [ kNm ] Qy max 0,00min. M Ed, z = 0,0 [ kNm ] Qz min 0,00min. V Ed, y = 0,0 [ kN ] Qz max 0,00min. V Ed, z = 0,0 [ kN ] Mx min 0,00min. N Ed = -2896,8 [ kN ] Mx max 0,00Seite: 89

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5. Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit derStahlkonstruktionen5.1 Ermittlung der Querschnittsklassen und plastischen QuerschnittswerteMaterialkennwerte und gewählter Querschnitt:gewähltes Material: S 355laut DIN - FB 103 gilt für t ≤ 40 mm:fykfuk= 355 N/mm²= 510 N/mm²Die Teilsicherheitsbeiwerte γm nach DIN FB 103 Kap. II-5.1.1.1:- γM0 = 1,00 Querschnittswiderstände bei Zug- oder Druckbeanspruchung, fallslokales oder globales Stabilitätsversagen ausgeschlossen werden kann.- γM1 = 1,10 Querschnittswiderstände bei Druckbeanspruchung oderBauteilwiderstände bei lokalem oder globalen Stabilitätsversagen.- γM2 = 1,25 Querschnittswiderstände bei Zugbeanspruchung gegenüberBruchversagen (z. B. von Nettoquerschnitten an Schraubenlöchern)⇒ fy,Rd = fyk / γM1 = 355/1,10 = 322,72 N/mm²τRd = fy,Rd /√3 = 322,72/√3 = 186,32 N/mm²5.1.1 Ermittlung der Querschnittsklasse – Bogenträger Ø 457 x 36 mm :Tabelle 50 : DIN Fachbericht 103 für Rohrquerschnitte:Querschnittsform Klasse Querschnitt beansprucht auf Biegung und/oder Druck1 d/t ≤ 50 ε²2 d/t ≤ 70 ε²3 d/t ≤ 90 ε²mit ε 235 / f = 235 / 355 = 0,81=ykSeite: 90

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitvorhanden d/t = 457 / 36 = 12,69 ≤ grenz d / t = 50 ε² = 50 ⋅ 0,81² = 32,8⇒ Querschnittsklasse 1Berechnung nach dem Verfahren „Elastisch – Plastisch“ laut DIN FB 103 Kap. II-5.4.1 erlaubt.Nachweis nach dem Verfahren „Elastisch – Plastisch“:plastische Querschnittswerte :VPl,Rd = 2 ⋅ τRd ⋅ t ⋅ (d – t)Mpl,T,Rd = π ⋅ τRd ⋅ t ⋅ (d – t)²/2VPl,Rd = 2 ⋅ 186,32 ⋅ 36 ⋅ (457 - 36) ⋅ 10 -3 = 5647,73 kNMpl,T,Rd = π ⋅ 186,32 ⋅ 36 ⋅ (457 - 36)²/2 ⋅ 10 -6 = 1867,43 kNmNPl,RdMPl,Rd= π ⋅ t ⋅ (d – t) ⋅ fyd,= t ⋅ (d – t)² ⋅ fydNPl,Rd = π ⋅ 36 ⋅ (457 – 36) ⋅ 322,72 ⋅ 10 -3 = 15365,98 kNMPl,Rd = 36 ⋅ (457 – 36)² ⋅ 322,72 ⋅ 10 -6 = 2059,17 KNm5.1.2 Ermittlung der Querschnittsklasse – Längsträger b/h/t = 400 x 400 x 40 mm :Ein doppeltsymmetrischer Kastenquerschnitt entspricht einen doppelsymmetrischenI – QuerschnittTabelle 51 : DIN Fachbericht 103, Abschnitt II-5.3.1 (6), Abb. II-5.3.2.1)Querschnittsform Klasse Querschnitt beansprucht auf Biegung parallel zurBiegeachse1 c/t ≤ 9 ε2 c/t ≤ 10 ε3 c/t ≤ 14 εmit ε 235 / f = 235 / 355 = 0,81=ykSeite: 91

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitvorhanden c/t = 160 / 40 = 4 ≤ grenz c / t = 9 ε = 9 ⋅ 0,81 = 7,29⇒ Querschnittsklasse 1Berechnung nach dem Verfahren „Elastisch – Plastisch“ laut DIN FB 103 Kap. II-5.4.1 erlaubt.Nachweis nach dem Verfahren „Elastisch – Plastisch“:plastische Querschnittswerte :VPl,Rd= Aw ⋅ τRdVPl,Rd = 2 ⋅ 186,32 ⋅ (400 - 2⋅40) ⋅ 40 ⋅ 10 -3 = 4769,78 kNNPl,Rd= Ag ⋅ fyd,NPl,Rd = 2 ⋅ 40 ⋅ 400 ⋅ 322,72 ⋅ 10 -3 = 18588,67 kNMPl,Rd= Wpl ⋅ fyd =( b² ⋅2t / 2 ) ⋅ fydMPl,Rd = 400² ⋅ 40 322,72 ⋅ 10 -6 = 2065,40 KNm5.1.3 Ermittlung der Querschnittsklasse – Abhängung Ø 219,1 x 12,5 mm :Tabelle 52 : DIN Fachbericht 103 für Rohrquerschnitte:Querschnittsform Klasse Querschnitt beansprucht auf Biegung und/oder Druck1 d/t ≤ 50 ε²2 d/t ≤ 70 ε²3 d/t ≤ 90 ε²mit ε 235 / f = 235 / 355 = 0,81=ykvorhanden d/t = 219,1 / 12,5 = 17,53 ≤ grenz d / t = 50 ε² = 50 ⋅ 0,81² = 32,8⇒ Querschnittsklasse 1Berechnung nach dem Verfahren „Elastisch – Plastisch“ laut DIN FB 103 Kap. II-5.4.1 erlaubt.Nachweis nach dem Verfahren „Elastisch – Plastisch“:Seite: 92

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitplastische Querschnittswerte :VPl,Rd = 2 ⋅ τRd ⋅ t ⋅ (d – t)Mpl,T,Rd = π ⋅ τRd ⋅ t ⋅ (d – t)²/2VPl,Rd = 2 ⋅ 186,32 ⋅ 12,5 ⋅ (219,1 – 12,5) ⋅ 10 -3 = 962,33 kNMpl,T,Rd = π ⋅ 186,32 ⋅ 12,5 ⋅ (219,1 – 12,5)²/2 ⋅ 10 -6 = 156,15 kNmNPl,RdMPl,Rd= π ⋅ t ⋅ (d – t) ⋅ fyd,= t ⋅ (d – t)² ⋅ fydNPl,Rd = π ⋅ 12,5 ⋅ (219,1 – 12,5) ⋅ 322,72 ⋅ 10 -3 = 2618,27 kNMPl,Rd = 12,5 ⋅ (219,1 – 12,5)² ⋅ 322,72 ⋅ 10 -6 = 172,18 KNm5.1.4 Ermittlung der Querschnittsklasse – Aufständerung b/h/t = 200 x 200 x 14,2 mm :Ein doppeltsymmetrischer Kastenquerschnitt entspricht einen doppelsymmetrischenI – QuerschnittTabelle 53 : DIN Fachbericht 103, Abschnitt II-5.3.1 (6), Abb. II-5.3.2.1)Querschnittsform Klasse Querschnitt beansprucht auf Biegung parallel zurBiegeachse1 c/t ≤ 9 ε2 c/t ≤ 10 ε3 c/t ≤ 14 εmit ε 235 / f = 235 / 355 = 0,81=ykvorhanden c/t = 92,9 / 14,2 = 6,54 ≤ grenz c / t = 9 ε = 9 ⋅ 0,81 = 7,29⇒ Querschnittsklasse 1Berechnung nach dem Verfahren „Elastisch – Plastisch“ laut DIN FB 103 Kap. II-5.4.1 erlaubt.Nachweis nach dem Verfahren „Elastisch – Plastisch“:Seite: 93

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitplastische Querschnittswerte :VPl,Rd= Aw ⋅ τRdVPl,Rd = 2 ⋅ 186,32 ⋅ (200 - 2⋅14,2) ⋅ 14,2 ⋅ 10 -3 = 908,01 kNNPl,Rd= Ag ⋅ fyd,NPl,Rd = 103 ⋅ 322,72 ⋅ 10 -1 = 3324,01 kNMPl,Rd= Wpl ⋅ fyd =( b² ⋅2t / 2 ) ⋅ fydMPl,Rd = 200² ⋅ 14,2 ⋅ 322,72 ⋅ 10 -6 = 183,30 KNm5.2 Nachweis der plastischen Tragfähigkeit für die ständige u.vorübergehende Kombination5.2.1 Bogenträger Ø 457 x 36 mm :in der Achse 10, Endauflager, (Stab 4058 )Tabelle 54 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -234,3 0,0 0,0 -130,5 -12465,3min N ED = 12465,3 kN < N pl,ED = 15365,98 kNmin V ED = 130,5 kN < V pl,ED = 5647,73 kNmin M ED = 234,3 kNm < M pl,ED = 2059,17 KNmim Feld 1(L Feld = 39 m), (Stab 4080 )Tabelle 55 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 91,0 0,0 0,0 16,9 12104,8min N ED = 12104,8 kN < N pl,ED = 15365,98 kNmin V ED = 16,9 kN < V pl,ED = 5647,73 kNmin M ED = 91,0 kNm < M pl,ED = 2059,17 KNmSeite: 94

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitin der Achse 20, Innenstütze, (Stab 2041 )Tabelle 56 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 230,2 0,0 0,0 160,1 -11319,3min N ED = 11319,3 kN < N pl,ED = 15365,98 kNmin V ED = 160,1 kN < V pl,ED = 5647,73 kNmin M ED = 230,2 kNm < M pl,ED = 2059,17 KNmim Feld 2 (L Feld = 48 m), (Stab 4058 )Tabelle 57 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -258,8 0,0 0,0 -134,6 -13802,2min N ED = 13802,2 kN < N pl,ED = 15365,98 kNmin V ED = 134,6 kN < V pl,ED = 5647,73 kNmin M ED = 258,8 kNm < M pl,ED = 2059,17 KNmin der Achse 30, Innenstütze, (Stab 2428 )Tabelle 58 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 240,6 0,0 0,0 215,4 -11127,9min N ED = 11127,9 kN < N pl,ED = 15365,98 kNmin V ED = 215,4 kN < V pl,ED = 5647,73 kNmin M ED = 240,6 kNm < M pl,ED = 2059,17 KNmSeite: 95

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitim Feld 3 (L Feld = 38 m), (Stab 4192 )Tabelle 59 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 31,1 0,0 0,0 -160,2 -11936,7min N ED = 11936,7 kN < N pl,ED = 15365,98 kNmin V ED = 160,2 kN < V pl,ED = 5647,73 kNmin M ED = 31,1 kNm < M pl,ED = 2059,17 KNmin der Achse 40, Endauflager, (Stab 4216 )Tabelle 60 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -93,4 0,0 0,0 -153,2 -12313,5min N ED = 12313,5 kN < N pl,ED = 15365,98 kNmin V ED = 153,2 kN < V pl,ED = 5647,73 kNmin M ED = 93,4 kNm < M pl,ED = 2059,17 KNm5.2.2 Längsträger b/h/t = 400 x 400 x 40 mm :in der Achse 10, Endauflager, (Stab 2574 )Tabelle 61 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -147,3 -125,4 -80,2 -97,9 -7401,3min N ED = 7401,3 kN < N pl,ED = 18588,67 kNmin V ED = 97,9 kN < V pl,ED = 4769,78 kNmin M ED = 147,3 kNm < M pl,ED = 2065,40 KNmSeite: 96

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitim Feld 1 (L Feld = 39 m), (Stab 2566 )Tabelle 62 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 921,2 50,9 22,9 339,6 4752,7min N ED = 4752,7 kN < N pl,ED = 18588,67 kNmin V ED = 339,6 kN < V pl,ED = 4769,78 kNmin M ED = 921,2 kNm < M pl,ED = 2065,40 KNmin der Achse 20, Innenstütze, (Stab 2411 )Tabelle 63 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -2000,8 -164,8 -96,7 -1049,4 -10999,6min N ED = 10999,6 kN < N pl,ED = 18588,67 kNmin V ED = 1049,4 kN < V pl,ED = 4769,78 kNmin M ED = 2000,8 kNm < M pl,ED = 2065,40 KNmim Feld 2 (L Feld = 48 m), (Stab 2167 )Tabelle 64 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 870,0 40,9 24,6 359,3 5988,0min N ED = 5988,0 kN < N pl,ED = 18588,67 kNmin V ED = 359,3 kN < V pl,ED = 4769,78 kNmin M ED = 870,0 kNm < M pl,ED = 2065,40 KNmSeite: 97

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitin der Achse 30, Innenstütze, (Stab 2193 )Tabelle 65M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -380,7 -28,7 -7,4 110,9 -10369,7min N ED = 10369,7 kN < N pl,ED = 18588,67 kNmin V ED = 110,9 kN < V pl,ED = 4769,78 kNmin M ED = 380,7 kNm < M pl,ED = 2065,40 KNmim Feld 3 (L Feld = 48 m), (Stab 2376 )Tabelle 66 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 734,3 24,8 23,8 173,3 5362,1min N ED = 5362,1 kN < N pl,ED = 18588,67 kNmin V ED = 173,3 kN < V pl,ED = 4769,78 kNmin M ED = 734,3 kNm < M pl,ED = 2065,40 KNmin der Achse 40, Endauflager, (Stab 2360 )Tabelle 67 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -83,2 -16,7 0,3 -438,0 -6187,7min N ED = 6187,7 kN < N pl,ED = 18588,67 kNmin V ED = 438,0 kN < V pl,ED = 4769,78 kNmin M ED = 83,2 kNm < M pl,ED = 2065,40 KNmSeite: 98

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.2.3 Abhängung Ø 219,1 x 12,5 mm ( Fachwerkstab ) :in der Achse 10, Endauflager, (Stab 1934 )Tabelle 68 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 733,7min N ED = 733,7 kNm < N pl,ED = 2618,27 kNim Feld 1 (L Feld = 39 m), (Stab 1941 )Tabelle 69 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 426,7min N ED = 426,7 kNm < N pl,ED = 2618,27 kNim Feld 2 (L Feld = 48 m), (Stab 1955 )Tabelle 70 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 430,4min N ED = 430,4 kNm < N pl,ED = 2618,27 kNim Feld 3 (L Feld = 38 m), (Stab 1969 )Tabelle 71 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 427,5min N ED = 427,5 kNm < N pl,ED = 2618,27 kNSeite: 99

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitin der Achse 40, Endauflager, (Stab 1976 )Tabelle 72 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 285,4min N ED = 285,4 kNm < N pl,ED = 2618,27 kN5.2.4 Aufständerung h/b/t = 200 x 200 14,2 mm ( Fachwerkstab ) :in der Achse 20, Innenstütze, (Stab 1979 )Tabelle 73 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 3176,8min N ED = 3176,8 kNm < N pl,ED = 3324,01 kNin der Achse 30, Innenstütze,(Stab 1985 )Tabelle 74 :M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 2896,8min N ED = 2896,8 kNm < N pl,ED = 3324,01 kNSeite: 100

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.3 Gesamtstabilität des BogenhauptträgerBei bestimmten Konstruktionen, wie der Nachweis der Rahmensteifigkeit von Trogbrückenoder beim Nachweis gegen Kippen in der Bogenebene und sowohl rechtwinklig dazu, ist imDIN Fachbericht 103, neben der Schnittkraftermittlung, die Gesamtstabilität zu betrachten.Bei der Verwendung von räumlichen Berechnungsmodellen, zuerst mit Infograph später mitSofistik, ist es prinzipiell kein Problem die Stabilitätsnachweise der Gesamtkonstruktion übereine Schnittkraftermittlung nach Theorie II. Ordnung zu führen. Ein gewichtiger Nachteil dabeiist, dass die Belastungen theoretisch nicht in einzelnen Grundlastfällen betrachtet werdendürfen, da die Verformungseinflüsse aller Lastfälle die Schnittgrößen beeinflussen. Ebensomüssen geometrische Imperfektionen zur Untersuchung nach Theorie II. Ordnungaufgebracht werden, diese sind im DIN Fachbericht 103 geregelt.Ungeachtet dieser Nachweise liefert die Bestimmung der idealen Verzweigungslast desGesamtsystems zusätzliche Informationen zum Tragverhalten hinsichtlich der Stabilität.Zur Untersuchung der Stabilität des Gesamtsystems wurde nun die niedrigste Verzweigungslastdes Gesamtsystems bestimmt. Als Belastung diente das Eigengewicht, Ausbaulasten,Verkehrslast UDL und TS des LM 1, sowie der lineare negative Temperaturunterschied. AlleLasten wurden, in der ersten Berechnung, charakteristisch betrachtet. Eine besondere Rollespielte die Verkehrslast TS des LM 1, um die ideale Verzweigungslast ermitteln zu können istdiese an unterschiedlichen Stellen, im Auflagerbereich und in den Mitten der einzelnenFeldern, angeordnet und berechnet worden.Das räumliche Berechnungsmodell wurde für diese Berechnung mit der planmäßigenGeometrie ohne zusätzliche Imperfektionen aufgestellt.Zusätzlich zur Ermittlung der idealen Verzweigungslast sind die 4 nächsthöheren Eigenwerteberechnet worden.Die Berechnung des Stabilitätsnachweises mit Infograph konnte aufgrund der Größe desGesamtsystems nicht durchgeführt werden, da es die zulässige Anzahl von Iterationen überschreitet.„ Warnung: Keine Konvergenz bei der iterativen Berechnung der Knickeigenform“Deshalb wurde der Stabilitätsnachweis mit Hilfe des Programms Sofistik durchgeführt.Seite: 101

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 30 : Ansicht der Stahlkonstruktion in der FE- Modellierung als StabwerkBild 31 : Ansicht der Stahlkonstruktion in der FE- Modellierung als räumliche Darstellung5.3.1 Die Berechnung mit SofistikBei der ersten Berechnung wurde ein Rohr mit einem Ø 419 x 36 mm angenommen,aufgrund des Versagen des Systems im Feld 3, wurde eine Neuberechnung mit einem neuenQuerschnitt Ø 457 x 36 mm in diesem Feld durchgeführt.Die Berechnung selbst erfolgte mit dem EDV – Programm Sofistik. Die Berechnung erfolgte mitdem Iterationsverfahren nach Rayleigh. Das System wurde mit „GENF“ abgebildet, vorherwurden die Querschnitte und die Materialkennwerte, samt Normenangabe, mit „AQUA“definiert. Die Belastung selbst ist zunächst in „ASE“ linear elastisch berechnet worden. DerVersuch die Eigenwertermittlung mit „ASE“ zu erstellen ist kläglich gescheitert, folgendeFehlermeldung waren nicht zu vermeiden:+++++ Warnung Nr. 321 in Programm KNOPKopplungen beruecksichtigen keine Effekte aus Theorie II.Ordnung!+++++ Fehler Nr. 420 in Programm BEULBeuleigenwerte derzeit nur fuer Systeme unter 2000 Freiheitsgrade zul.+++++ Fehler Nr. 421 in Programm BEULBeuleigenwerte derzeit nur fuer Systeme ohne Kopplungen zul.Seite: 102

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitIm Anschluß an diese Berechnung ist mit „DYNA“ die Eigenwertanalyse durchgeführt worden,da dieses Programm mit großen Systemen und dynamischen Analysen sehr gut arbeitenkann, jedoch werden nur die dynamischen Eigenwerte ermittelt. Die Massenmatrix wird vollangestetzt.Im Folgenden ist ein Teil der Eingabedatei abgedruckt, die komplette Eingabedatei ist imAnhang zu finden.+prog ase urs:7syst prob line$linear-elastische Schnittgrößenermittlunglf 1ende+prog dyna urs:8echo eige extrsteu plf 1eige 5 etyp beul nite 250 lf 300$Ausgabeumfang$Auf Lastfall 1 aufgesetzte Eigenwertanalyse$5 Eigenwerte nach dem Rayleighverfahren 250 Iterationenzugelassen; SpeicherlastfälleendeDurch den Satz „STEU PLF 1“ gehen die geometrischen Steifigkeiten, die vorher mit „ASE“berechnet wurden voll in die Eigenwertberechnung mit ein.Seite: 103

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErmittlung der idealen Verzweigungslast - TS im Bereich Widerlager SüdBild 32 : Stellung TS im Bereich Widerlager SüdDas Ergebnis der Sofistik – Berechnung:Tabelle 75: Ergebnisse der Ermittlung der idealen VerzweigungslastStabilitätseigenformenErmittlung mit Methode nach RayleighIterationsvektoren 250Nr. LF EigenwertRelativerFehlerVerformungsfigur1 300 1.6355 9.55E-08 2 – wellige Verformung im Feld 12 301 1.6401 9.38E-08 1 – wellige Verformung im Feld 13 302 1.8554 9.38E-08 2 – wellige Verformung im Feld 24 303 1.8963 9.78E-08 1 – wellige Verformung im Feld 25 304 1.9678 9.71E-08 1 – wellige Verformung im Feld 1yxzBild 33 : Verformung bei Eigenwert 1,6355 - räumliche Darstellung – (Darstellung überhöht)Seite: 104

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeityzBild 34 : Verformung bei Eigenwert 1,6355 - Draufsicht - (Darstellung überhöht)Bild 35 : LF 301 2. Eigenform Eigenwert 1,6401 - Draufsicht - (Darstellung überhöht)Bild 36 : LF 302 3. Eigenform Eigenwert 1,8554 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 37 : LF 303 3. Eigenform Eigenwert 1,8963 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 38 : LF 304 5. Eigenform Eigenwert 1,9678 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Seite: 105

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErmittlung der idealen Verzweigungslast - TS im Bereich Feld 1Bild 39 : Lastanordnung des TS im LM 1 – Feld 1Das Ergebnis der Sofistik – Berechnung:Tabelle 76: Ergebnisse der Ermittlung der idealen VerzweigungslastStabilitätseigenformenErmittlung mit Methode nach RayleighIterationsvektoren 250Nr. LF EigenwertRelativerFehlerVerformungsfigur1 300 1.3840 9.91E-08 2 – wellige Verformung im Feld 12 301 1.4376 6.38E-08 1 – wellige Verformung im Feld 13 302 1.7074 5.71E-08 2 – wellige Verformung im Feld 14 303 1.7449 7.87E-08 1 – wellige Verformung im Feld 15 304 1.8740 7.63E-08 2 – wellige Verformung im Feld 2yxzBild 40 : Verformung bei Eigenwert 1,384 – räumliche Darstellung – (Darstellung überhöht)Seite: 106

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 41 : Verformung bei Eigenwert 1,384 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 42 : Verformung Eigenwert 1,4376 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 43 : Verformung Eigenwert 1,7074 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 44 : Verformung Eigenwert 1,7449 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 45 : Verformung Eigenwert 1,8740– Draufsicht – (Darstellung überhöht)Seite: 107

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErmittlung der idealen Verzweigungslast - TS im Bereich Flusspfeiler AuflagerachseBild 46 : Lastanordnung des TandemsystemsDas Ergebnis der Sofistik – Berechnung:Tabelle 77: Ergebnisse der Ermittlung der idealen VerzweigungslastStabilitätseigenformenErmittlung mit Methode nach RayleighIterationsvektoren 250Nr. LF EigenwertRelativerFehlerVerformungsfigur1 300 1.7293 9.67E-08 2 – wellige Verformung im Feld 12 301 1.7385 7.28E-08 1 – wellige Verformung im Feld 13 302 1.8590 7.05E-08 2 – wellige Verformung im Feld 24 303 1.8998 9.42E-08 1 – wellige Verformung im Feld 25 304 1.9907 9.26E-08 1 – wellige Verformung im Feld 1yxzBild 47 : Verformung bei Eigenwert 1,7293 – räumliche Darstellung - (Darstellung überhöht)Seite: 108

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 48 : Verformung bei Eigenwert 1,7293 – Draufsicht - (Darstellung überhöht)Bild 49 : Verformung bei Eigenwert 1,7385 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 50 : Verformung bei Eigenwert 1,8590 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 51 : Verformung bei Lastfaktor 1,8998 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 52 : Verformung bei Eigenwert 1,9907 – Draufsicht - (Darstellung überhöht)Seite: 109

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErmittlung der idealen Verzweigungslast - TS im Feld 2Bild 53 : Lastanordnung des TandemsystemsDas Ergebnis der Sofistik – Berechnung:Tabelle 78: Ergebnisse der Ermittlung der idealen VerzweigungslastStabilitätseigenformenErmittlung mit Methode nach RayleighIterationsvektoren 250Nr. LF EigenwertRelativerFehlerVerformungsfigur1 300 1.4347 9.72E-08 2 – wellige Verformung im Feld 22 301 1.5402 9.54E-08 1 – wellige Verformung im Feld 23 302 1.7326 8.06E-08 2 – wellige Verformung im Feld 14 303 1.7427 3.56E-08 1 – wellige Verformung im Feld 15 304 1.7769 8.44E-08 2 – wellige Verformung im Feld 2zxyBild 54 : Verformung bei Eigenwert 1,4347 – räumliche Darstellung - (Darstellung überhöht)Seite: 110

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 55 : Verformung bei Eigenwert 1,4347 – Draufsicht - (Darstellung überhöht)Bild 56 : Verformung bei Eigenwert 1,5402 – Draufsicht - (Darstellung überhöht)Bild 57 : Verformung bei Eigenwert 1,7326 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 58 : Verformung bei Eigenwert 1,7427 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 59 : Verformung bei Eigenwert 1,7769 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Seite: 111

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErmittlung der idealen Verzweigungslast - TS im Stützbereich AuflagerachseBild 60 : Lastanordnung des TandemsystemsDas Ergebnis der Sofistik – Berechnung:Tabelle 79: Ergebnisse der Ermittlung der idealen VerzweigungslastStabilitätseigenformenErmittlung mit Methode nach RayleighIterationsvektoren 250Nr. LF EigenwertRelativerFehlerVerformungsfigur1 300 1.7286 9.80E-08 2 – wellige Verformung im Feld 12 301 1.7384 6.38E-08 1 – wellige Verformung im Feld 13 302 1.8611 8.39E-08 2 – wellige Verformung im Feld 24 303 1.9019 6.39E-08 1 – wellige Verformung im Feld 25 304 1.9881 6.33E-08 1 – wellige Verformung im Feld 2Bild 61 : Vrformung bei Eigenwert 1,7286 – räumliche Darstellung – (Darstellung überhöht)Seite: 112

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 62 : Verformung bei Eigenwert 1,7286 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 63 : Verformung Eigenwert 1,7384 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 64 : Verformung Eigenwert 1,8611 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 65 : Verformung Eigenwert 1,9019 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 66 : Verformung Eigenwert 1,9881 – Draufsicht - (Darstellung überhöht)Seite: 113

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErmittlung der idealen Verzweigungslast - TS im Feldbereich 3Bild 67 : Lastanordnung des TandemsystemsDas Ergebnis der Sofistik – Berechnung:Tabelle 80: Ergebnisse der Ermittlung der idealen VerzweigungslastStabilitätseigenformenErmittlung mit Methode nach RayleighIterationsvektoren 250Nr. LF EigenwertRelativerFehlerVerformungsfigur1 300 1.6608 7.73E-08 2 – wellige Verformung im Feld 32 301 1.7263 8.63E-08 1 – wellige Verformung im Feld 33 302 1.7556 9.55E-08 2 – wellige Verformung im Feld 14 303 1.7672 8.59E-08 1 – wellige Verformung im Feld 15 304 1.8394 8.24E-08 2 – wellige Verformung im Feld 2Bild 68 : Verformung bei Eigenwert 1,6608 – räumliche Darstellung – (Darstellung überhöht)Seite: 114

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 69 : Verformung bei Eigenwert 1,6608 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 70 : Verformung bei Eigenwert 1,7263 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 71 : Verformung bei Eigenwert 1,7556 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 72 : Verformung bei Eigenwert 1,7672 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 73 : Verformung bei Eigenwert 1,8394 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Seite: 115

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErmittlung der idealen Verzweigungslast - TS im Bereich des Widerlager NordBild 74 : Lastanordnung des TandemsystemsDas Ergebnis der Sofistik – Berechnung:Tabelle 81: Ergebnisse der Ermittlung der idealen VerzweigungslastStabilitätseigenformenErmittlung mit Methode nach RayleighIterationsvektoren 250Nr. LF EigenwertRelativerFehlerVerformungsfigur1 300 1.7343 9.36E-08 2 – wellige Verformung im Feld 32 301 1.7442 9.09E-08 1 – wellige Verformung im Feld 33 302 1.8546 7.32E-08 2 – wellige Verformung im Feld 14 303 1.8950 6.34E-08 1 – wellige Verformung im Feld 15 304 1.9994 9.07E-08 2 – wellige Verformung im Feld 2Bild 75 : Verformung bei Eigenwert 1,7343 – räumliche Darstellung – (Darstellung überhöht)Seite: 116

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 76 : Verformung bei Eigenwert 1,7343 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 77 : Verformung bei Eigenwert 1,7442 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 78 : Verformung bei Eigenwert 1,8546 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 79 : Verformung bei Eigenwert 1,8950 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Bild 80 : Verformung bei Eigenwert 1,9994 – Draufsicht – (Darstellung überhöht)Seite: 117

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErgebnisbetrachtung:Die Eigenwerte unter den charakteristischen Lasten sind sehr niedrig, nahe 1.Um sicher gehen zu können, dass das System in Hinsicht auf Stabilität nicht versagt, wurdenoch eine Berechnung für die Feldmitte 1 durchgeführt, diesmal mit Einwirkungen, die mitden Sicherheitsbeiwerten (für den Nachweis der Tragfähigkeit) erhöht wurden. Das Ergebniswar, das sich aufgrund der minimal höheren Last als die ideale Kicklast, ein Stabilitätsversageneinstellen würde.Tabelle 82: Stabilitätseigenformen bei Laststellung in Feldmitte 1StabilitätseigenformenErmittlung mit Methode nach RayleighIterationsvektoren 250Relativer FehlerNr. LF Eigenwert1 300 0.9883 7.32E-082 301 1.0294 9.32E-083 302 1.2357 8.66E-084 303 1.2663 8.91E-085 304 1.3425 9.15E-08Der maßgebende Eigenwert (Lastfaktor) liegt bei ~ 0,99. Vom System können nur ~ 99 %der ursprünglich aufgebrachten Lasten abgetragen werden, das System knickt bei vollerBelastung vorher aus.Seite: 118

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitIm nächsten Schritt wurde das Feld 2 in der Mitte betrachtetet. Auch hier liegt der Knickfaktornahe 1:Tabelle 83: Stabilitätseigenformen bei Laststellung in Feldmitte 2StabilitätseigenformenErmittlung mit Methode nach RayleighIterationsvektoren 250Relativer FehlerNr. LF Eigenwert1 300 1.0101 7.60E-082 301 1.0879 6.92E-083 302 1.2587 9.27E-084 303 1.2682 8.10E-085 304 1.2806 9.01E-08Das System würde unter den o. g. Lasten zwar noch funktionieren.Feld 3 wurde nicht weiter untersucht, da aus dem charakteristischen Stabilitätsnachweisersichtlich, dass das Feld 3 einen größeren Eigenwert als das Feld 2 besitz, und außerdemder Eigenwert des Feldes 2 im Stabilitätsnachweis mit Sicherheitsbeiwerten größer 1,0 ist.5.3.2 Lösungsmöglichkeiten :Aufgrund diesen Versagensmechanismus müsste der Querschnitt des Bogens erhöht werden,dies wurde auch gemacht, aber da das Versagen des Bogens sich nahe 1 befindet, gäbe esauch andere ingenieurmäßiger einfachere Lösungsmöglichkeiten, die dieses Problem lösenwürden.Seite: 119

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit1. Erhöhung des QuerschnittesBei einer erneuten Berechnung mit einer Erhöhung des Querschnitts des Bogenträgers auf einRohr 457 x 36 mm stellt die Stabilität kein Problem mehr dar, der ermittelte, maßgebende Wertliegt bei 1,5125. In der folgenden Tabelle sind die Ergebnisse aufgelistet.Tabelle 84: Stabilitätseigenformen, Belastung in Feldmitte 1StabilitätseigenformenErmittlung mit Methode nach RayleighIterationsvektoren 250Relativer FehlerNr. LF Eigenwert1 300 1.5125 8.51E-082 301 1.6899 9.54E-083 302 1.9781 9.42E-084 303 2.1510 7.12E-085 304 2.2467 9.02E-08Bild 81 : Verformung bei Eigenwert (Lastfaktor) 1,5125 – räumliche Darstellung – (Darstellungüberhöht)Seite: 120

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit2. Rahmenausbildung neben den Abhängung in den 3-tels Punkten der FelderDie Stabilität des Bogenträgers könnte durch anbringen von zusätzlichen Aussteifungenin den 3-tels Punkten der Felder, neben den Abhängungen erhöht werden. Dabei wird dieKonstruktion als eine Art offener Rahmen, der sich aus der Aussteifung und dem Querträger,die biegesteif miteinander angeschlossen sind, ausgebildet.Die Berechnung dieser Konstruktion wird in diesem Rahmen der Diplomarbeit nicht mehrgeführt, sondern nur noch als Skizze angedeutet.Bild 82 : Skizze der offenen Rahmenkonstruktion – Querschnitt und DraufsichtSeite: 121

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit3. Ausnutzung der Klassifizierung der BrückeDa es sich hier um eine Brücke für den öffentlichen Personen Nahverkehr handelt , alsonur für den Taxi- Bus- Rad- und Fußgängerverkehr freigegeben ist, könnte man dasversagen der Stabilität im Feld 1 ( nur ~ 99 % Tragfähigkeit der aufgebrachten Last )vernachlässigen.Diese Anname begründest sich darauf, das alle Verkehrslasten ( UDL- und TS-Lasten ) nachDIN-FB 101 angenommen wurden.Diese wiederum entsprechen aber der Lastannahme für Brücken, die einen Straßenverkehraus Personenkraftwagen, Lastkraftwagen und Sonderfahrzeugen nach DIN-FB 101, Abschnitt4.2.1 (1) P*) aufweißen.Dies ist hier nicht der Fall und somit könnte, besonders wegen den fehlenden LastkraftwagenundSonderfahrzeugverkehr, die anzunehmenden Lasten geringer angenommen werden, alswie es im DIN-FB 101 der Fall ist.Das Ergebnis wäre, das sich der Stabilitätsnachweis deutlich verbessern würde, da dieVerkehrslasten eine maßgebliche Leiteinwirkungen ist.α Qi * Q ika Qi * Q ik0,50*2,00Fahrstreifen Nr.1α Q1 * Q 1k = 240 kN α q1 * q 1k = 9 kN/m²0,50*0,50*2,00Fahrstreifen Nr.2α Q2 * Q 2k = 160 kN a q2 * q 2k = 2,5 kN/m²Fahrstreifen Nr.3α q3 * q 3k = 2,5 kN/m²Bild 83 : Lastanordnung des Verkehrslast nach DIN-FB 101, Abschnitt 4.3.3 (5)Seite: 122

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.4 Stabilitätsnachweis der Abhängung/Aufständerung und Längsträger5.4.1 Allgemeines :Abgrenzungskriterien nach DIN 18800 Teil 2 :Folgende Nachweise sind im Rahmen des Tragsicherheitsnachweises zu führen:- Biegeknicknachweis- BiegedrillknicknachweisBiegeknicknachweis :Der Nachweis darf entfallen, wenn die maßgebenden Biegemomente nach Theorie II,Ordnung nicht größer sind als die 1,1-fache maßgebenden Biegemomente nach Theorie I,Ordnung. Hiervon kann ausgegangen werden, wenn eine der folgenden Bedingungenerfüllt ist :a)N d≤10,1⋅Nki,dmitNki,d =π ² ⋅(E⋅I) ds k ²;(E ⋅I) d =E ⋅Iγ M;s k = β ⋅lb)λ k /( 0,3 ⋅fy, d/ σ n, d) ≤1mitλ k = λ k / λ a;λk= s k / i;λa= π ⋅Ef y, k;σn, d= N d / Aλa(für St. 37 :)= 92,9λa(für St. 52 :)= 75,9c)β ⋅ ε ≤1mit ε = l /N d / (E ⋅I) dDiese Bedingung muß für alle Stäbe erfüllt seinBiegedrillknicknachweis :Der Nachweis nach DIN 18800 Teil 2 darf entfallen- bei Stäben mit Hohlquerschnitten- wenn Stäbe mit I– förmigem Querschnitt nur durch ein Biegemoment M z beanspruchtsind- wenn bei einfachsymmetrischen Querschnitten (Symmetrie zur z-Achse), die durch einBiegemoment M y beansprucht sind, der Druckgurt im Abstand c seitlichunverschieblich gehalten und die folgende Bedingung erfüllt ist :c ≤ 0,5 ⋅ λ a ⋅ i z, g⋅M pl, y, d/ M y, dSeite: 123

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.4.2 Biegeknicknachweis für die Abhängung :Stabeigenschaften –Kreisholprofil Ø 0,219 / 0,036 m :max. N EDL= 1,56 mA = 0,00811 m²I y, z = 0,0000434 m 4E= 210 000 MN/m²N d = 426,7 KNDie Knicklänge s k wird wie folgt ermittelt :aus der Abbildung ist zu erkennen, das essich bei diesem System um den Eulerfall IIhandelt:s ks k= β ⋅lmit β = 1= 1,0 ⋅ 1,56m = 1,56mBild 84 : Darstellung gelenkiger Anschluss –Abhängungi =λkI=y, z 0,0000434=A 0,008111,56= 21,310 0732= 0,0732ma)0,4267MN= 0,130,1⋅33,6 MN≤ 1mitπ ² ⋅8,285Nki,d=1,56 ²=33,60 MN√b)0,28 / ( 0,3 ⋅322,72 / 52,61MN/m²)= 0,38≤ 1√c)1,0 ⋅ 0,354 = 0,354≤ 1mitε = 1,56 ⋅0,4267 / 8,285= 0,354√Es sind alle 3 Nachweise erfüllt, und somit muss kein genauere Nachweis für den Biegeknick-nachweis nach DIN 18800, Teil 2 geführt werden.Der Biegedrillknicknachweis muss ebenfalls nicht geführt werden, da es sich um ein Hohlprofilhandelt das als Fachwerkstab ausgebildet ist und somit keine Momente aufnimmt undüberträgt.Seite: 124

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.4.3 Biegeknicknachweis für die Aufständerung :Stabeigenschaften –Rechteckholprofil 0,2/0,2/0,01 m :L= 1,25 mA = 0,0103 m²max. N EDI y, z = 0,0000587 m 4E= 210 000 MN/m²N d = 3176,8 KNDie Knicklänge s k wird wie folgt ermittelt :aus der Abbildung ist zu erkennen, das essich bei diesem System um den Eulerfall IIhandelt:s ks k= β ⋅lmit β = 1= 1,0 ⋅ 1,25m = 1,25mBild 85 : Darstellung gelenkiger Anschluss –Aufständerungi =λkI y, z=A=1,250 07550,0000587= 0,0755m0,0103= 16,55a)3,1768 MN= 0,450,1⋅70,80 MN≤ 1mitπ ² ⋅11,21Nki,d= =1,25 ²70,80 MN√b)0,22 / ( 0,3 ⋅322,72 / 308,42MN/m² )= 0,68≤ 1√c)1,0 ⋅ 0,66 = 0,66≤ 1mitε = 1,25 ⋅3,1768 /11,21= 0,66√Es sind alle 3 Nachweise erfüllt, und somit muss kein genauere Nachweis für den Biegeknick-nachweis nach DIN 18800, Teil 2 geführt werden.Der Biegedrillknicknachweis muss ebenfalls nicht geführt werden, da es sich um ein Hohlprofilhandelt das als Fachwerkstab ausgebildet ist und somit keine Momente aufnimmt undüberträgt.Seite: 125

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.4.4 Biegeknicknachweis für den Längsträger im Stab 2411 :Stabeigenschaften –Rechteckholprofil 0,4/0,4/0,04 m :L= 0,78 mmax. N EDA = 0,0576 m²I y, z = 0,00125952 m 4E= 210 000 MN/m²N d = 10999,6 KNDie Knicklänge s k wird wie folgt ermittelt :aus der Abbildung ist zu erkennen, das essich bei diesem System um den Eulerfall IIBild 86 : Darstellung Anschluss – Längsträgerhandelt:(Einzelstab)s k= β ⋅lmit β = 1s k= 1,0 ⋅0,78m = 0,78mi =λkI=y, z 0,00125952=A 0,05760,78= 5,270 148= 0,148ma)10,9996MN= 0,030,1⋅3900 MN≤ 1mitπ ² ⋅240,45Nki,d=0,78 ²=3900 MN√b)0,069 / ( 0,3 ⋅322,72 /190,97MN/m² )= 0,17≤ 1√c)1,0 ⋅ 0,17 = 0,17≤ 1mitε = 0,78⋅10,9996 / 240,45= 0,17√Es sind alle 3 Nachweise erfüllt, und somit muss kein genauere Nachweis für den Biegeknick-nachweis nach DIN 18800, Teil 2 geführt werden.Der Biegedrillknicknachweis muss ebenfalls nicht geführt werden, da es sich um ein Hohlprofilhandelt und die obenaufliegende Betonplatte die Verdrehung des Trägers hindert.Seite: 126

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.5 Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit derStahlkonstruktionen5.5.1 Allgemeines :Gemäß DIN-Fachbericht 103, Abschnitt II-4 muss eine Brücke so entworfen und konstruiertWerden, dass alle relevanten Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit erfüllt sind.Besonders sollten folgende Anforderungen an die Gebrauchstauglichkeit berücksichtigtwerden :a) Begrenzung der elastischen Dehnungenb) Sicherstellung der planmäßigen Brückengeometrien durch die Begrenzung vonVerformung und Krümmungc) Begrenzung der Eigenfrequenzd) Beschränkung der PlatenschlankheitDarüber hinaus sind konstruktive Maßnahmen vorzusehen, so dasse) Eine ausreichenden Dauerhaftigkeit durch die Vermeidung oder Reduzierung vonKorrosion und übermäßigen Verschleiß sichergestellt wird undf) Mittels Wartungs- und Reparaturarbeiten die Wirksamkeit der konstruktivenMaßnahmen überprüft und ggf. verbessert wird.Spannungsbegrenzung (Vergleichsspannung) :SpannungsermittlungEs werden die Längs- und Schubspannungen für polygonal berandete,homogene Querschnitte infolge Längskraft, Biegemomenten, Querkräften und ggfs.Torsionsmoment berechnet.Die Ermittlung der Schubkenngrößen erfolgt nach der Boundary-Element-Methode. DieBerechnungspunkte für alle Spannungen sind Randpunkte des Querschnitts. Dieausgegebenen Schubspannungen verlaufen längs der Querschnittsränder.Seite: 127

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErmittlung der plastischen GrenzschnittgrößenDie plastischen Grenzschnittgrößen werden durch Integration am polygonal berandetenQuerschnitt ermittelt. Dabei wird die Interaktion aller Schnittgrößen Nx, Qy, Qz, Mx, My und Mzberücksichtigt.Zur Vereinfachung werden folgende Annahmen getroffen:- Die Querkräfte erzeugen in ihren zugehörigen Schubflächen konstanteSchubspannungen Tau = Qy/Aqy bzw. Tau = Qz/Aqz.- In den Schubflächen und Restflächen ergeben sich aus dem Torsionsmoment Mxgebietsweise konstante Schubspannungen, die der maximalenTorsionsschubspannung am Gebietsrand entsprechen. Wenn keine Teilflächendefiniert sind, gelten folgende Annahmen:- Die Querkräfte erzeugen über den gesamten Querschnitt konstanteSchubspannungen Tau =Qy/ Wqy bzw. Tau= Qz /Wqz.- Aus dem Torsionsmoment Mx ergibt sich eine über den gesamten Querschnittkonstante Schubspannung Tau = Mx/Wt.Die Ermittlung der Schubkenngrößen erfolgt nach der Boundary-Element-Methode amQuerschnittsrand.Als Fließbedingung wird die Huber-v. Mieses-Bedingung nach DIN 18800verwendet. Die plastischen Grenzmomente werden auf den 1.25-fachen Wertdes elastischen Grenzmomentes begrenzt (DIN 18800, Element 755).Der Nachweis der Vergleichsspannung erfolgt gemäß DIN-Fachbericht 103, Abschnitt II-4.3nach folgender Formel :σED =N EDAM±I yED, yM⋅ y s ±I zED, z⋅ z sVz⋅ S yτ ED =I y ⋅ sσv =σ ED ² + 3 ⋅(τ ED)²f y≤γ Mmit γ M = 1,0Seite: 128

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.5.2 Begrenzung der elastischen Dehnung5.5.2.1 Nachweis der Grenzspannung für den Bogenhauptträger :Nachweiß der Vergleichspannung in der Achse 10, Endauflager, (nicht häufige Kombi.)Tabelle 85: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 4058M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 -38,71 -7833,53StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung4058 -164,60 13,40 164,60 0,46 0,06 0,46 0,46Tabelle 86: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 4059M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 23,37 0,0 0,0 27,64 -7832,35StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung4059 -179,10 15,30 179,10 0,50 0,07 0,50 0,48Nachweiß der Vergleichspannung im Feld 1, (L Feld = 39 m),(nicht häufige Kombi.)Tabelle 87: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 4080M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 80,65 0,0 0,0 17,36 -7598,15StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung4080 -217,00 4,50 217,00 0,60 0,02 0,60 0,52Seite: 129

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 88: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 4082M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 41,54 0,0 0,0 -35,17 -7590,04StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung4082 -197,60 1,70 197,60 0,55 0,01 0,55 0,49Tabelle 89: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 4086M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 46,47 0,0 0,0 11,08 -7589,43StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung4086 -201,40 4,10 201,40 0,56 0,02 0,56 0,49Bild 87 : Darstellung der Ausnutzung des Bogen links, Nachweis im Verfahren E – E im Feld 1Bild 88 : Darstellung der Ausnutzung des Bogen links, Nachweis im Verfahren E – P im Feld 1Seite: 130

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 89 : Darstellung der Ausnutzung des Bogen rechts, Nachweis im Verfahren E – E im Feld 1Bild 90 : Darstellung der Ausnutzung des Bogen rechts, Nachweis im Verfahren E – P im Feld 1Nachweiß der Vergleichspannung in der Achse 20, Innenstütze, (nicht häufige Kombi.)Tabelle 90: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2035M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 279,94 0,0 0,0 205,99 -6612,82StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2035 -344,80 30,00 344,80 0,96 0,14 0,96 0,65Tabelle 91: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2041M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 257,9 0,0 0,0 159,62 -7660,25StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2041 -345,50 23,20 345,50 0,96 0,11 0,96 0,67Seite: 131

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Vergleichspannung im Feld 2, (L Feld = 48 m), (nicht häufige Kombi.)Tabelle 92: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 4120M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -106,32 0,0 0,0 -74,68 -8790,41StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung4120 -191,70 3,70 191,70 0,53 0,02 0,53 0,52Tabelle 93: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 4134M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 75,31 0,0 0,0 29,06 -8710,02StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung4134 -235,80 5,20 235,80 0,65 0,02 0,65 0,58Tabelle 94: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 4137M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 76,99 0,0 0,0 14,55 -8704,37StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung4137 -244,70 4,20 244,70 0,68 0,02 0,68 0,59Seite: 132

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Vergleichspannung in der Achse 30, Innenstütze, (nicht häufige Kombi.)Tabelle 95: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2428M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 237,64 0,0 0,0 190,69 -7518,15StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2428 -311,10 24,30 311,10 0,86 0,12 0,86 0,61Tabelle 96: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2434M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 207,48 0,0 0,0 156,8 -6170,48StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2434 -272,30 28,70 272,30 0,76 0,14 0,76 0,52Bild 91 : Darstellung der Ausnutzung des Bogen links, Nachweis im Verfahren E – E im Feld 2Bild 92 : Darstellung der Ausnutzung des Bogen links, Nachweis im Verfahren E – P im Feld 2Seite: 133

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 93 : Darstellung der Ausnutzung des Bogen rechts, Nachweis im Verfahren E – E im Feld 2Bild 94 : Darstellung der Ausnutzung des Bogen rechts, Nachweis im Verfahren E – P im Feld 2Nachweiß der Vergleichspannung im Feld 3, (L Feld = 38 m), (nicht häufige Kombi.)Tabelle 97: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 4188M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 51,39 0,0 0,0 26,07 -7521,33StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung4188 -221,30 5,50 221,30 0,61 0,03 0,61 0,53Tabelle 98: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 4192M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 38,07 0,0 0,0 -91,54 -7516,7StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung4192 -194,80 4,50 194,80 0,54 0,02 0,54 0,49Seite: 134

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 99: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 4192M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 26,88 0,0 0,0 -94,2 -7525,15StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung4195 -198,40 4,70 198,40 0,55 0,02 0,55 0,49Nachweiß der Vergleichspannung in der Achse 40, Endauflager, (nicht häufige Kombi.)Tabelle 100: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 4216M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -49,98 0,0 0,0 -77,62 -7755,17StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung4216 -169,00 3,90 169,00 0,47 0,02 0,47 0,46Tabelle 101: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 4217M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 -24,97 -7755,92StabA [cm²] = 476,0 A q, y/z[cm²]= 118,3 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 4652,1 W z [cm³] = 4652,1 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung4217 -162,90 3,10 163,00 0,45 0,01 0,45 0,45Seite: 135

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 95 : Darstellung der Ausnutzung des Bogen links, Nachweis im Verfahren E – E im Feld 3Bild 96 : Darstellung der Ausnutzung des Bogen links, Nachweis im Verfahren E – P im Feld 3Bild 97 : Darstellung der Ausnutzung des Bogen rechts, Nachweis im Verfahren E – E im Feld 3Bild 98 : Darstellung der Ausnutzung des Bogen rechts, Nachweis im Verfahren E – P im Feld 3Seite: 136

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.5.2.2 Nachweis der Grenzspannung für den Längsträger :Nachweiß der Vergleichspannung in der Achse 10, Endauflager, (nicht häufige Kombi.)Tabelle 102: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2101M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -41,62 -48,85 -62,49 -54,6 -5860,14StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2101 -167,80 24,40 167,80 0,47 0,12 0,47 0,44Tabelle 103: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2574M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -85,38 -97,71 -62,49 -57,33 -5859,95StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2574 -138,70 14,00 138,70 0,39 0,07 0,39 0,30Nachweiß der Vergleichspannung im Feld 1, (L Feld = 39 m), (nicht häufige Kombi.)Tabelle 104: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2566M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 565,3 29,45 13,8 233,42 2696,89StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2566 136,80 14,10 136,80 0,38 0,07 0,38 0,28Seite: 137

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 105: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2129M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 403,98 18,08 10,73 140,38 3024,6StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2129 118,00 11,30 118,00 0,33 0,05 0,33 0,25Tabelle 106: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2134M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 305,2 21,75 8,7 52,09 2363,03StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2134 87,20 15,80 87,20 0,24 0,08 0,24 0,18Bild 99 : Darstellung der Ausnutzung d. Längsträgers links, Nachweis im Verfahren E–E im FeldBild 100 : Darstellung der Ausnutzung d. Längsträgers links, Nachweis im Verfahren E–P im FeldSeite: 138

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Vergleichspannung in der Achse 20, Innenstütze, (nicht häufige Kombi.)Tabelle 107: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2149M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -731,06 23,31 7,8 -8,03 -5793,1StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2149 -201,60 25,30 201,60 0,56 0,12 0,56 0,45Tabelle 108: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2411M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -1311,36 -107 -63,54 -653,68 -7476,01StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2411 -334,10 41,40 334,10 0,93 0,20 0,93 0,69Tabelle 109: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2151M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -873,5 -53,7 -3,41 13,67 -7059,22StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2151 -346,40 43,40 346,40 0,96 0,21 0,96 0,71Seite: 139

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Vergleichspannung im Feld 2, (L Feld = 48 m), (nicht häufige Kombi.)Tabelle 110: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2167M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 582,88 25,23 15,63 229,15 3650StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2167 143,50 13,80 143,50 0,40 0,07 0,40 0,29Tabelle 111: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2397M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 551,39 22,86 14,28 166,99 3838,53StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2397 144,10 10,40 144,10 0,40 0,05 0,40 0,30Tabelle 112: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2181M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 456,65 21,34 12,87 100,77 3598,61StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2181 131,50 14,00 131,50 0,37 0,07 0,37 0,28Seite: 140

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Vergleichspannung in der Achse 30, Innenstütze, (nicht häufige Kombi.)Tabelle 113: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2190M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -800,42 -8,31 -12,9 -466,42 -5274,88StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2190 -205,20 27,40 205,30 0,57 0,13 0,57 0,44Tabelle 114: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2383M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -1274,65 -80,08 -52,41 -594,07 -7032,48StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2383 -250,20 40,70 250,20 0,69 0,20 0,69 0,55Tabelle 115: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2101M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -238,38 -17,7 -4,17 50,27 -6955,82StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2193 -144,00 41,00 152,70 0,40 0,20 0,42 0,40Seite: 141

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 101 : Darstellung der Ausnutzung d. Längsträgers links, Nachweis im Verfahren E–E im FeldBild 102 : Darstellung der Ausnutzung d. Längsträgers links, Nachweis im Verfahren E–P im FeldNachweiß der Vergleichspannung im Feld 3, (L Feld = 38 m), (nicht häufige Kombi.)Tabelle 116: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2193M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 507,99 11,23 11,01 320,99 1771,98StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2378 107,30 18,80 107,50 0,30 0,09 0,30 0,22Tabelle 117: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2206M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 392,45 -0,68 15,04 179,07 3311,33StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2206 114,70 10,80 114,70 0,32 0,05 0,32 0,25Seite: 142

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 118: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2361M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 670,5 22,7 19,8 219,4 4767,8StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2367 120,70 13,10 120,70 0,34 0,06 0,34 0,26Nachweiß der Vergleichspannung in der Achse 40, Endauflager, (nicht häufige Kombi.)Tabelle 119: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2361M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -46,53 -18,14 4,59 -274 -4889,89StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2360 -111,9 17 111,9 0,31 0,08 0,31 0,28Tabelle 120: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 2360M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 -418,97 -17,65 -5,92 -399,69 -3294,45StabA [cm²] = 576,0 A q, y/z[cm²]= - zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 6297,6 W z [cm³] = 6297,6 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung2361 -105,60 24,00 105,60 0,29 0,12 0,29 0,24Seite: 143

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 103 : Darstellung der Ausnutzung d. Längsträgers links, Nachweis im Verfahren E–E im FeldBild 104 : Darstellung der Ausnutzung d. Längsträgers links, Nachweis im Verfahren E–P im Feld5.5.2.3 Nachweis der Grenzspannung für die Abhängung :Nachweiß der Vergleichspannung in der Achse 10, Endauflager, (nicht häufige Kombi.)Tabelle 121: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 1934M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 497,84StabA [cm²] = 81,1 A q, y/z[cm²]= 20,2 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 396,2 W z [cm³] = 396,2 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung1934 61,40 0,00 61,40 0,17 0,00 0,17 0,17Nachweiß der Vergleichspannung im Feld 1, (L Feld = 39 m), (nicht häufige Kombi.)Tabelle 122: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 1941M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 248,34StabA [cm²] = 81,1 A q, y/z[cm²]= 20,2 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 396,2 W z [cm³] = 396,2 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung1941 30,60 0,00 30,60 0,09 0,00 0,09 0,09Seite: 144

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 105 : Darstellung der Ausnutzung d. Abhängung links, Nachweis im Verfahren E–E im FeldBild 106 : Darstellung der Ausnutzung d. Abhängung links, Nachweis im Verfahren E–P im FeldNachweiß der Vergleichspannung im Feld 2, (L Feld = 48 m), (nicht häufige Kombi.)Tabelle 123: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 1955M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 253,13StabA [cm²] = 81,1 A q, y/z[cm²]= 20,2 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 396,2 W z [cm³] = 396,2 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung1955 31,20 0,00 31,20 0,09 0,00 0,09 0,09Bild 107 : Darstellung der Ausnutzung d. Abhängung links, Nachweis im Verfahren E–E im FeldBild 108 : Darstellung der Ausnutzung d. Abhängung links, Nachweis im Verfahren E–P im FeldSeite: 145

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Vergleichspannung im Feld 3, (L Feld = 38 m), (nicht häufige Kombi.)Tabelle 124: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 1969M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 249,9StabA [cm²] = 81,1 A q, y/z[cm²]= 20,2 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 396,2 W z [cm³] = 396,2 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung1969 30,80 0,00 30,80 0,09 0,00 0,09 0,09Nachweiß der Vergleichspannung in der Achse 40, Endauflager, (nicht häufige Kombi.)Tabelle 125: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 1976M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 178,56StabA [cm²] = 81,1 A q, y/z[cm²]= 20,2 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 396,2 W z [cm³] = 396,2 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung1976 22,00 0,00 22,00 0,06 0,00 0,06 0,06Bild 109 : Darstellung der Ausnutzung d. Abhängung links, Nachweis im Verfahren E–E im FeldBild 110 : Darstellung der Ausnutzung d. Abhängung links, Nachweis im Verfahren E–P im FeldSeite: 146

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.5.2.4 Nachweis der Grenzspannung für die Aufständerung :Nachweiß der Vergleichspannung in der Achse 20, Innenstütze, (nicht häufige Kombi.)Tabelle 126: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 1979M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -2045,41StabA [cm²] = 103,0 A q, y/z[cm²]= 42,7 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 587,0 W z [cm³] = 587,0 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung1979 -198,60 0,00 198,60 0,55 0,00 0,55 0,00Bild 111 : Darstellung der Ausnutzung d. Aufständerung links, Nachweis im Verfahren E–E in Achse 20Bild 112 : Darstellung der Ausnutzung d. Aufständerung links, Nachweis im Verfahren E–P in Achse 20Nachweiß der Vergleichspannung in der Achse 30, Innenstütze, (nicht häufige Kombi.)Tabelle 127: Nachweis der Spannung am ausgewählten Stab 1985M Ed, x M Ed, y M Ed, z V Ed, y V Ed, z N Edmin 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -1877,89StabA [cm²] = 103,0 A q, y/z[cm²]= 42,7 zul. σ Rd = 355 [MN/m²]W y [cm³] = 587,0 W z [cm³] = 587,0 zul. τ Rd = 207,85 [MN/m²]Nachweis :σ d [MN/m²] τ d [MN/m²] σ v [MN/m²] σ d / σ Rd τ d / τ Rd σ v / σ RdplastischeAusnutzung1985 -182,30 0,00 182,30 0,51 0,00 0,51 0,00Bild 113 : Darstellung der Ausnutzung d. Aufständerung links, Nachweis im Verfahren E–E in Achse 20Bild 114 : Darstellung der Ausnutzung d. Aufständerung links, Nachweis im Verfahren E–P in Achse 20Seite: 147

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.6 Sicherstellung der planmäßigen Brückengeometrien durch dieBegrenzung von Verformung unter der charakteristisch Kombination5.6.1 Darstellung der Verformung des Bogens im Feld 1, ( L Feld = 39 m )Bild 115 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall EigengewichtBild 116 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall UDL Feld 1Bild 117 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall TS in FeldmitteDie Summe der Verformung in der Feldmitte Feld 1 in mm ergibt sich zu :Σ u z = 61,3 mm + 26,0 mm +32,3 mm = 119,5 mmSeite: 148

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.6.2 Darstellung der Verformung des Bogens im Feld 2, ( L Feld = 48 m )Bild 118 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall EigengewichtBild 119 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall UDL Feld 2Bild 120 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall TS in Feldmitte 2Die Summe der Verformung in der Feldmitte Feld 2 in mm ergibt sich zu :Σ u z = 90,1 mm + 36,9 mm +41,5 mm = 168,5 mmSeite: 149

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.6.3 Darstellung der Verformung des Bogens im Feld 3, ( L Feld = 38 m )Bild 121 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall EigengewichtBild 122 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall UDL Feld 3Bild 123 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall TS in Feldmitte 3Die Summe der Verformung in der Feldmitte Feld 3 in mm ergibt sich zu :Σ u z = 57,4 mm + 24,1 mm +29,4 mm = 110,9 mmSeite: 150

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.6.4 Darstellung der Verformung des Längsträgers im Feld 1, ( L Feld = 39 m )Bild 124 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall EigengewichtBild 125 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall UDL Feld 1Bild 126 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall TS in Feldmitte 1Die Summe der Verformung in der Feldmitte Feld 1 in mm ergibt sich zu :Σ u z = 61,4 mm + 26,0 mm +31,9 mm = 119,3 mmSeite: 151

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.6.5 Darstellung der Verformung des Längsträgers im Feld 2, ( L Feld = 48 m )Bild 127 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall EigengewichtBild 128 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall UDL Feld 2Bild 129 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall TS in Feldmitte 2Die Summe der Verformung in der Feldmitte Feld 2 in mm ergibt sich zu :Σ u z = 90,1 mm + 37,9 mm +42,6 mm = 170.6 mmSeite: 152

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit5.6.6 Darstellung der Verformung des Längsträgers im Feld 3, ( L Feld = 38 m )Bild 130 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall EigengewichtBild 131 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall UDL Feld 1Bild 132 : Darstellung der Stabverformung aus Lastfall TS in FeldmitteDie Summe der Verformung in der Feldmitte Feld 3 in mm ergibt sich zu :Σ u z = 57,3 mm + 24,1 mm +29,5 mm = 110,9 mmSeite: 153

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErgebnisbetrachtung :Da es im Brückenbau keine Richtlinie für die Grenzwerte der zulässigen Durchbiegung, sowie es im Hochbau der Fall ist, gibt und außerdem die Einflüsse aus der Verformung beiBrückenbauwerken hinsichtlich des Optischen Erscheinungsbildes größere Bedeutung finden,so sollten den Verformungen durch konstruktive Maßnahmen entgegen gewirkt werden.- aufbringen einer Vorkrümmung- Überhöht einbauen- Aufbeton als Ausgleichsgradient einbauenBogen :Um die vorhandenen Durchbiegungen, die durch die ständigen Lasten und Verkehrslastenauftreten, wieder Rückgängig machen zu können, so müsste der Bogen mit einer größerenVorkrümmung im Werk angefertigt werden.Ergebnissen der maximalen Verformungen in den jeweiligen Felderu z, Feld 1 = 119,5 mmu z, Feld 2 = 168,5 mmu z, Feld 3 = 110,9 mmLängsträger :Um die vorhandenen Durchbiegungen, die durch die ständigen Lasten und Verkehrslastenauftreten, wieder Rückgängig machen zu können, so müsste der Längsträger mit einergrößeren Vorkrümmung im Werk angefertigt werden.Ergebnissen der maximalen Verformungen in den jeweiligen Felderu z, Feld 1 = 119,3 mmu z, Feld 2 = 170,6 mmu z, Feld 3 = 110,9 mmSeite: 154

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit6. Nachweis für Grenzzustand der Tragfähigkeit in Längs- undQuerrichtung der Fahrbahnplatte6.1 Nachweiß der Tragfähigkeit für Biegung - Fahrbahnplatte6.1.1 Allgemeines :Die Nachweise der Fahrbahnplatte erfolgen nach DIN-Fachbericht 102. Bei derErmittlungQuerbewehrung sind bei der Überlagerung von Längsschub und Querbiegung dieRegelungen nach DIN-Fachbericht 102, Abschnitt II-4.3.5(4)*P zu beachtenBetondeckung :Das Nennmaß der Betondeckung ergibt sich aus der Summe der Mindestbetondeckung unddem Vorhaltemaß.nom c = min c + ΔcDas Vorhaltemaß Δc beträgt 0,5cm. Damit ergeben sich folgende Nennmaße (DIN-FB 102,Tabelle 4.101)Betonstahl im Überbau und in nicht betonberührten Flächen der Kappe:min c = 4,0 cmnom c = 4,5 cmBetonstahl in betonberührten Flächen der Kappe:min c = 2,0 cmnom c = 2,5 cmDie statische nutzbare Höhe zwischen Betonstahl und Aussenkante Beton ergibt sich zu:d = h - nom c - d - 0,5 x d Bügeld = 30 – 4,5 – 2,5 – 0,5 x 1,0d = 22,5 cmSeite: 155

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitMindestbewehrung :Aus Gründen der Dauerhaftigkeit und des äußeren Erscheinungsbildes des Betonsist in bewehrten Brückentragwerken eine Mindestbewehrung anzuordnen , um zuverhindern, dass sich infolge rechnerisch nicht berücksichtigten Zwangs oderEigenspannungen oder des Abweichens der Vorspannung vom angenommenenWert breite Einzelrisse bilden.Dies darf als erfüllt gelten, wenn in den oberflächennahen Bereichen des Querschnittes eineMindestbewehrung angeordnet wird, die unter Berücksichtigung der Anforderungen an dieRissbreitenbegrenzung für die Schnittgrößenkombination zu bemessen ist, die im Bauteil zuErstrissbildung führt. Diese Mindestbewehrung darf bei allen Nachweisen in den Grenzzuständender Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit angerechnet werden.Die Regelung für die Mindestbewehrungen sind ein wesentlicher Bestandteil desDIN-Fachberichtes „Betonbrücken“. Jeweils die größte der nachfolgendenMindestbewehrungen ist maßgebend.Konstruktive Mindestbewehrung :Die konstruktive Mindestbewehrung als Oberflächennetzbewehrung beinhalteteinen maximalen Stababstand von 200 mm, wobei der Stabdurchmesserd s > 10 mm sein muss (A s = 3,93 [cm²/m]).Die konstruktive Mindestbewehrung darf in keinen Fall unterschritten werden.Mindestbewehrung zur Vermeidung eines Versagen ohne VorankündigungBei der Entstehung eines Risses muss im Querschnitt mindestens sovielBewehrung vorhanden sein, dass diese die zuvor im Beton vorhanden Zugkraftaufnehmen kann. Bei zu geringer Bewehrung käme es zu einem Durchreißen desStahls und damit zu spröden Versagen, was auf jeden Fall zu vermeiden ist.Seite: 156

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitIm DIN-FB 102, Abschnitt II-4.3.1.3 sind drei alternative Regelungen für die Ermittlungder Mindestbewehrung zur Sicherstellung einer ausreichenden Robustheit aufgeführt.Variante a Sicherstellung für SpanngliederVariante b Sicherstellung für SpannstahlschädenVariante c Sicherstellung für RobustheitsbewehrungDas Rissmoment wird unter der Annahme, dass die Vorspannung im betrachtetenQuerschnitt vollständig ausgefallen ist, durch Betonstahl mit einer Sicherheit von1,0 abgedeckt.A s=M r,epf yk ⋅ z smitz s = 0,9⋅dM r,ep = W c ⋅ f ctk;0,05in x – Richtung :W c = 0,015 m³ ;f ctk;0,05= 2,2 MN/m²; fyk = 500 MN/m²M r, ep= 0,015 m³ ⋅ 2,2 MN/m²= 0,033 MNmA s=0,0033500 ⋅ 0,9 ⋅ 0,255= 2,88 cm²in y – Richtung :W c = 0,015m³ ; f ctk;0,05=2,2 MN/m² ; f yk = 500 MN/m²M r,ep = 0,015m³ ⋅ 2,2 MN/m² = 0,033 MNmA s=0,0033500 ⋅ 0,9⋅0,225= 3,26 cm²Seite: 157

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit6.1.2 Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegung und Längskraft - Fahrbahnplatte inBrückenlängs- und querrichtungDie Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegung und Längskrafterfolgt in diesemBeispiel mit der ständigen und vorübergehenden Einwirkungskombination zum Zeitpunktt = ∞Die Bewehrung wurde lageweiße in x-Richtung sowie in y-Richtung mit der erforderlichenBetondeckung eingelegt.Die Bemessung des Bewehrungsgrades wurde mit den dimensionslosen Beiwerten nachDIN 1045-1 ermitteltμ Eds=MEdsb ⋅ d² ⋅ f cdmitMEds = MEd- NEd ⋅ z s1.f cd= α ⋅ f ck/ γ cA( ω ⋅b⋅ d ⋅ f cd + NEd )s =σ Ed[ cm²/m]Bemessung der erf. Bewehrung in der Achse 10, EndauflagerTabelle 128: Schnittgrößen für ausge. Element 10 ( ständige u. vorübergehende Kombination )t = oo : t = oo :min n, x = -316,8 [ kN/m ] max n, x = 601,4 [ kN/m ]min n, y = -708,1 [ kN/m ] max n, y = 48,1 [ kN/m ]min n, xy = -329,1 [ kN/m ] max n, xy = 40,9 [ kN/m ]min m, x = -35,1 [ kNm/m ] max m, x = 10,9 [ kNm/m ]min m, y = -73,0 [ kNm/m ] max m, y = 40,5 [ kNm/m ]min m, xy = -54,6 [ kNm/m ] max m, xy = 21,2 [ kNm/m ]Element Lage Bewehrung in x-Richtung Bewehrung in y-RichtungNr. nsd msd erf.asx nsd msd erf.asy10 gesamt 601,4 -35,1 21,6 [cm²/m] 48,1 -73,0 8,88 [cm²/m]Seite: 158

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBemessung der erf. Bewehrung im Feld 1 [ L Feld = 39 m ]Tabelle 129: Schnittgrößen für ausge. Element 3515 (ständige u. vorüber. Kombination)t = oo : t = oo :min n, x = -593,0 [ kN/m ] max n, x = 285,9 [ kN/m ]min n, y = -2594,1 [ kN/m ] max n, y = 519,4 [ kN/m ]min n, xy = -373,4 [ kN/m ] max n, xy = 920,5 [ kN/m ]min m, x = -41,5 [ kNm/m ] max m, x = 29,4 [ kNm/m ]min m, y = -110,3 [ kNm/m ] max m, y = 18,6 [ kNm/m ]min m, xy = -36,9 [ kNm/m ] max m, xy = 41,9 [ kNm/m ]Element Lage Bewehrung in x-Richtung Bewehrung in y-RichtungNr. nsd msd erf.asx nsd msd erf.asy3515 gesamt -2594,1 -110,3 26,3 [cm²/m] 285,9 -41,5 4,60 [cm²/m]Tabelle 130: Schnittgrößen für ausge. Element 2991 (ständige u. vorüber. Kombination)t = oo : t = oo :min n, x = -594,1 [ kN/m ] max n, x = 80,9 [ kN/m ]min n, y = -177,1 [ kN/m ] max n, y = 193,8 [ kN/m ]min n, xy = -239,4 [ kN/m ] max n, xy = 820,8 [ kN/m ]min m, x = -29,4 [ kNm/m ] max m, x = 0,2 [ kNm/m ]min m, y = -134,3 [ kNm/m ] max m, y = 60,3 [ kNm/m ]min m, xy = -17,4 [ kNm/m ] max m, xy = 43,7 [ kNm/m ]Element Lage Bewehrung in x-Richtung Bewehrung in y-RichtungNr. nsd msd erf.asx nsd msd erf.asy2991 gesamt -177,9 -150,10 8,83[cm²/m] 80,9 -29,4 3,24 [cm²/m]Seite: 159

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBemessung der erf. Bewehrung in der Achse 20, InnenstützeTabelle 131: Schnittgrößen für ausge. Element 2971 (ständige u. vorüber.Kombination)t = oo : t = oo :min n, x = -434,3 [ kN/m ] max n, x = 1147,0 [ kN/m ]min n, y = -497,4 [ kN/m ] max n, y = 1505,8 [ kN/m ]min n, xy = -1125,1 [ kN/m ] max n, xy = 330,6 [ kN/m ]min m, x = -30,9 [ kNm/m ] max m, x = 28,5 [ kNm/m ]min m, y = -78,2 [ kNm/m ] max m, y = 101,6 [ kNm/m ]min m, xy = -50,0 [ kNm/m ] max m, xy = 15,0 [ kNm/m ]Element Lage Bewehrung in x-Richtung Bewehrung in y-RichtungNr. nsd msd erf.asx nsd msd erf.asy2971 gesamt 1141,0 -30,9 37,65 [cm²/m] 1505,8 -78,2 50,59 [cm²/m]Tabelle 132: Schnittgrößen für ausge. Element 552 (ständige u. vorübergehende Kombination)t = oo : t = oo :min n, x = -456,3 [ kN/m ] max n, x = 136,5 [ kN/m ]min n, y = -267,1 [ kN/m ] max n, y = 547,5 [ kN/m ]min n, xy = -226,7 [ kN/m ] max n, xy = 70,8 [ kN/m ]min m, x = -62,5 [ kNm/m ] max m, x = -0,6 [ kNm/m ]min m, y = -75,8 [ kNm/m ] max m, y = 105,3 [ kNm/m ]min m, xy = -28,9 [ kNm/m ] max m, xy = 26,1 [ kNm/m ]Element Lage Bewehrung in x-Richtung Bewehrung in y-RichtungNr. nsd msd erf.asx nsd msd erf.asy552 gesamt -456,3 -62,5 11,87 [cm²/m] 547,5 105,3 24,0 [cm²/m]Seite: 160

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 133 : – Darstellung Bewehrung as y im Feld 1Bild 134 : – Darstellung Bewehrung as x im Feld 1Bemessung der erf. Bewehrung im Feld 2 [ L Feld = 48 m ]Tabelle 133: Schnittgrößen für ausge. Element 940 (ständige u. vorüber.Kombination)t = oo : t = oo :min n, x = -725,7 [ kN/m ] max n, x = 102,3 [ kN/m ]min n, y = -502,4 [ kN/m ] max n, y = -41,9 [ kN/m ]min n, xy = -113,5 [ kN/m ] max n, xy = 350,5 [ kN/m ]min m, x = -80,4 [ kNm/m ] max m, x = -9,0 [ kNm/m ]min m, y = -169,8 [ kNm/m ] max m, y = 52,4 [ kNm/m ]min m, xy = -34,8 [ kNm/m ] max m, xy = 35,0 [ kNm/m ]Element Lage Bewehrung in x-Richtung Bewehrung in y-RichtungNr. nsd msd erf.asx nsd msd erf.asy940 gesamt -502,4 -169,8 29,1 [cm²/m] 102,3 -80,4 9,80 [cm²/m]Seite: 161

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 134: Schnittgrößen für ausge. Element 698 (ständige u. vorüber. Kombination)t = oo : t = oo :min n, x = -614,9 [ kN/m ] max n, x = 290,7 [ kN/m ]min n, y = -442,9 [ kN/m ] max n, y = 264,8 [ kN/m ]min n, xy = -184,9 [ kN/m ] max n, xy = 265,9 [ kN/m ]min m, x = -78,9 [ kNm/m ] max m, x = -0,4 [ kNm/m ]min m, y = -195,3 [ kNm/m ] max m, y = 66,2 [ kNm/m ]min m, xy = -42,0 [ kNm/m ] max m, xy = 4,6 [ kNm/m ]Element Lage Bewehrung in x-Richtung Bewehrung in y-RichtungNr. nsd msd erf.asx nsd msd erf.asy698 gesamt -442,9 -195,3 6,72 [cm²/m] 290,7 -78,9 3,32 [cm²/m]Bemessung der erf. Bewehrung in der Achse 30, InnenstützeTabelle 135: Schnittgrößen für ausge. Element 2914 (ständige u. vorüber. Kombination)t = oo : t = oo :min n, x = -351,3 [ kN/m ] max n, x = 1852,1 [ kN/m ]min n, y = -437,0 [ kN/m ] max n, y = 3028,1 [ kN/m ]min n, xy = -1000,3 [ kN/m ] max n, xy = 223,3 [ kN/m ]min m, x = -31,4 [ kNm/m ] max m, x = 23,5 [ kNm/m ]min m, y = -90,5 [ kNm/m ] max m, y = 132,5 [ kNm/m ]min m, xy = -42,3 [ kNm/m ] max m, xy = 15,1 [ kNm/m ]Element Lage Bewehrung in x-Richtung Bewehrung in y-RichtungNr. nsd msd erf.asx nsd msd erf.asy2914 gesamt 1852,1 23,5 57,01 [cm²/m] 3028,1 132,5 78,09 [cm²/m]Seite: 162

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 136: Schnittgrößen für ausge. Element 1212 (ständige u. vorüber. Kombination)t = oo : t = oo :min n, x = -345,2 [ kN/m ] max n, x = 838,0 [ kN/m ]min n, y = -348,3 [ kN/m ] max n, y = 2853,5 [ kN/m ]min n, xy = -701,8 [ kN/m ] max n, xy = 156,2 [ kN/m ]min m, x = -40,3 [ kNm/m ] max m, x = 23,9 [ kNm/m ]min m, y = -76,6 [ kNm/m ] max m, y = 246,7 [ kNm/m ]min m, xy = -53,2 [ kNm/m ] max m, xy = 7,9 [ kNm/m ]Element Lage Bewehrung in x-Richtung Bewehrung in y-RichtungNr. nsd msd erf.asx nsd msd erf.asy1212 unten 838,0 -40,3 29,22 [cm²/m] 2853,5 246,7 66,98 [cm²/m]Bild 135 : – Darstellung Bewehrung as y im Feld 2Bild 136 : – Darstellung Bewehrung as x im Feld 2Seite: 163

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBemessung der erf. Bewehrung im Feld 3 [ L Feld = 38 m ]Tabelle 137: Schnittgrößen für ausge. Element 2898 (ständige u. vorüber. Kombination)t = oo : t = oo :min n, x = -423,1 [ kN/m ] max n, x = 900,5 [ kN/m ]min n, y = -1481,0 [ kN/m ] max n, y = 743,1 [ kN/m ]min n, xy = -446,0 [ kN/m ] max n, xy = 804,5 [ kN/m ]min m, x = -46,8 [ kNm/m ] max m, x = 5,5 [ kNm/m ]min m, y = -146,1 [ kNm/m ] max m, y = 23,5 [ kNm/m ]min m, xy = -27,8 [ kNm/m ] max m, xy = 48,7 [ kNm/m ]Element Lage Bewehrung in x-Richtung Bewehrung in y-RichtungNr. nsd msd erf.asx nsd msd erf.asy2898 gesamt 900,5 5,5 27,73 [cm²/m] 743,1 23,5 19,85 [cm²/m]Tabelle 138: Schnittgrößen für ausg. Element 1357 (ständige u. vorübergehende Kombination)t = oo : t = oo :min n, x = -602,5 [ kN/m ] max n, x = 333,7 [ kN/m ]min n, y = -393,2 [ kN/m ] max n, y = 145,5 [ kN/m ]min n, xy = -234,6 [ kN/m ] max n, xy = 154,4 [ kN/m ]min m, x = -77,7 [ kNm/m ] max m, x = 0,4 [ kNm/m ]min m, y = -170,6 [ kNm/m ] max m, y = 57,4 [ kNm/m ]min m, xy = -34,6 [ kNm/m ] max m, xy = 2,9 [ kNm/m ]Element Lage Bewehrung in x-Richtung Bewehrung in y-RichtungNr. nsd msd erf.asx nsd msd erf.asy1357 gesamt 333,7 -77,7 16,15 [cm²/m] -393,2 -170,6 25,02 [cm²/m]Seite: 164

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBemessung der erf. Bewehrung in der Achse 40, EndauflagerTabelle 139: Schnittgrößen für ausg. Element 1749 (ständige u. vorübergehende Kombination)t = oo : t = oo :min n, x = -258,5 [ kN/m ] max n, x = 934,0 [ kN/m ]min n, y = -456,8 [ kN/m ] max n, y = 220,1 [ kN/m ]min n, xy = -413,2 [ kN/m ] max n, xy = 75,7 [ kN/m ]min m, x = -16,5 [ kNm/m ] max m, x = 16,9 [ kNm/m ]min m, y = -15,8 [ kNm/m ] max m, y = 47,8 [ kNm/m ]min m, xy = -20,6 [ kNm/m ] max m, xy = 71,1 [ kNm/m ]Element Lage Bewehrung in x-Richtung Bewehrung in y-RichtungNr. nsd msd erf.asx nsd msd erf.asy1749 gesamt 934,0 16,9 28,5 [cm²/m] 220,1 47,8 10,66 [cm²/m]Bild 137 : – Darstellung Bewehrung as y im Feld 3Seite: 165

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 138 : – Darstellung Bewehrung as x im Feld 3Tabelle 140 : Zusammenstellung der BiegebewehrungBewehrungAchse 10 in[cm²/m]Feld 1 in[cm²/m]Achse 20in [cm²/m]Feld 2 in[cm²/m]Achse 30in [cm²/m]Feld 3 in[cm²/m]Achse 40 in[cm²/m]x - Richtungoben/untenØ 16–12,5cm32,16Ø 16–12,5cm32,16Ø 20-15cm41,89Ø 16–12,5cm32,16Ø 25-15cm82,10Ø 16–12,5cm32,16Ø 16–12,5cm32,16y - Richtungoben/untenØ 16-20cm20,11Ø 16-20cm20,11Ø 20-12,5cm50,26Ø 16-20cm20,11Ø 25-12,5cm98,52Ø 16-20cm20,11Ø 16-20cm20,11Bemerkung :Bei der Berechnung der Bewehrungsrade per Hand ist die genauere Verteilung derBewehrung in Plattenoberseite und Plattenunterseite nicht berücksichtigt worden ,es wurde nur die gesamte Bewehrung für die maßgebenden Elementen ermittelt.Es kann aber aus den Diagrammen die jeweilige Verteilung der Bewehrung in x- undy-Richtung erkannt werden.Diese Diagramme wurden vom EDV – Programm erstellt und besitzen eine fast genaueÜbereinstimmung mit der Handrechnung.Seite: 166

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit6.2 Mindestbewehrung zur Rissbreitenbeschränkung der Fahrbahnplatte6.2.1 Allgemeines :Im Bereichen, in welchen unter seltenen der Einwirkungskombinationen Betonzugspannungenoder Betondruckspannungen von weniger als 1 N/mm² auftreten undsofern nicht eine genauere Rechnung zeigt, dass eine geringerer Bewehrungsquerschnittausreicht, ist eine Mindestbewehrung nach DIN-FB 102, Abschnitt II-4.4.2.2.3,Gleichung (4.194) einzulegenA s= k c ⋅k⋅ f ct, eff ⋅A ctσ sDie Mindestbewehrung zur Rissbreitenbeschränkung ist für jeden Teilquerschnitt, Gurtund Steg, nachzuweisen.Bemerkung :Auf eine Vergleichsrechnung der Mindestbewehrung für die Rissbreite per Hand wird hierverzichtet und nur eine graphische Darstellung des Mindestbewehrungsquerschnittes unterder charakteristischen (seltenen) Einwirkungskombination aus der EDV – Berechnungdargestellt.6.2.2 Graphische Darstellung der Mindestbewehrung in den Feldern- graphische Darstellung des Mindestbewehrungsquerschnittes im Feld 1(charakteristischen (seltenen) Einwirkungskombination)Bild 139 : – Darstellung Bewehrung as y im Feld 1Seite: 167

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 140 : – Darstellung Bewehrung as x im Feld 1- graphische Darstellung des Mindestbewehrungsquerschnittes im Feld 2(charakteristischen (seltenen) Einwirkungskombination)Bild 141 : – Darstellung Bewehrung as y im Feld 2Bild 142 : – Darstellung Bewehrung as x im Feld 2Seite: 168

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit- graphische Darstellung des Mindestbewehrungsquerschnittes im Feld 3(charakteristischen (seltenen) Einwirkungskombination)Bild 143 : – Darstellung Bewehrung as y im Feld 3Bild 144 : – Darstellung Bewehrung as x im Feld 3Seite: 169

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit6.3 Grenzzustand der Tragfähigkeit für Querkraft - Fahrbahnplatte- in Brückenlängs- und querrichtungMindestschubbewehrung :Der Bewehrungsgrad der Schubbewehrung ρ w ergibt sich zu :a swρ w =b w ⋅ sin αDer Mindestbewehrungsgrad errechnet sich zu :min ρ w = 1,0 x ρmit ρ = 1,02 ‰ für f ck = 35 N/mm²min ρ w = 1,0 x 1,02 ‰ = 1,02 ‰Hiermit lässt sich die Mindestschubbewehrung ermitteln :min a sw = ρ w ⋅b w ⋅ sin α= 1,02 ‰ ⋅1,0m⋅ sin 90 °= 10,20 cm²/mDie Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Querkraft erfolgt in diesemBeispiel mit der ständigen und vorübergehenden Einwirkungskombination zumZeitpunkt t = ∞Bauteil ohne rechnerisch erforderliche Querbewehrung ( V Ed < V Rd, ct )Der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit V Rd, ct biegebewehrter Bauteile ohneQuerkraftbewehrung ist im Allgemeinen nach DIN-FB, Abschnitt II-4.3.4.3, Gleichung (4.118) zuermitteln.V Rd, ctmit κA slρ L = ≤ 0,02 undb w ⋅ d.mit einen Mindestwert vonV Rd, ct = [ ν min - 0,12 ⋅ σ cd] ⋅b w ⋅ dν min = 0,035⋅κ3/2⋅ f ck1/2Der Mindestwert wird aber hier nicht maßgebend, daν min= 1+= [ 0,10 ⋅κ⋅(100⋅ρ L ⋅ f≤200d[ 0,10≤2,0⋅κ⋅(100⋅ρ L ⋅ f1/3ck)σ cd =ck)1/3]ist- 0,12 ⋅ σ cd] ⋅b w ⋅ dNEdA cin MN/m²Seite: 170

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBauteil mit rechnerisch erforderliche Querbewehrung ( V Ed > V Rd, ct )Bei Bauteilen mit Querkraftbewehrung rechtwinklig zur Bauteilachse ergeben sich dieBemessungswerte der Querkrafttragfähigkeit nach DIN-FB, Abschnitt II-4.3.2.4.4,Gleichung (4.26 und 4.27).b w ⋅ z ⋅ α c ⋅ f cdV Rd,max =cot θ + tan θmit z = 0,9⋅dα c = 0,75und f cd = 19,8 fürgewähltes cot θ = 1,2nachDIN - FB102, AbschnittII - (4.3.2.4.2(2)*)f ck= 35 MN/m²die erforderliche Schubbewehrung ergibt sich zuerf. a swV Ed=z ⋅ f yd ⋅ cot θin cm²/mBemessung der erf. Querbewehrung in der Achse 10, EndauflagerTabelle 141: Schnittgrößen für ausge. Element 10 ( ständige u. vorübergehende Kombination )mx my nx ny qx qymin -35,1 -73 -316,8 -708,1 -8,2 -32,4max 40,9 10,9 601,4 48,1 58,8 154,4in x - Richtungin y - RichtungA, sL, x = 26,81 [cm²/m] ( d = 16-15cm) A, sL, y = 20,11 [cm²/m] ( d = 16-20cm)ρ, L, x = 0,0089 < 0,02 ρ, L, y = 0,0067 < 0,02V Rd, ct, min = 210,05 > q, x, min = -8,2 [KN/m] V Rd, ct, min = 241,28 > q, y, min = -32,4 [KN/m]V Rd, ct, max = 99,86 > q, x, max = 58,8 [KN/m] V Rd, ct, max = 150,54 > q, y, max = 154,4 [KN/m]Schubbewehrung in x - RichtungSchubbewehrung in y - Richtungcot ϑ = 1,2Mindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlichV Rd, max = 1483,89 [KN/m] > q, y, min = 154,4a sw, x = 12,89 [cm²/m] > a sw, min = 10,2gewählt in x – Richtung : gewählt in y – Richtung :(zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m](zweischnittig)Ø 12 – 15 cm = 7,54[cm²/m]Seite: 171

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBemessung der erf. Querbewehrung im Feld, 1[ L Feld = 39 m ]Tabelle 142: Schnittgrößen für ausge. Element 3515 (ständige u. vorüber. Kombination)mx my nx ny qx qymin -41,50 -110,30 -593,00 -2594,10 -179,80 -213,80max 29,40 18,60 285,90 519,40 272,40 363,80in x - Richtungin y - RichtungA, sL, x = 26,81 [cm²/m] ( d = 16-15cm) A, sL, y = 41,89 [cm²/m] (d = 20-15cm)ρ, L, x = 0,0089 < 0,02 ρ, L, y = 0,0140 < 0,02V Rd, ct, min = 243,19 > q, x, min = -179,8 [KN/m] V Rd, ct, min = 510,92 > q, y, min = -213,8 [KN/m]V Rd, ct, max = 137,72 < q, x, max = 272,4 [KN/m] V Rd, ct, max = 137,30 < q, y, max = 363,8 [KN/m]Schubbewehrung in x - RichtungSchubbewehrung in y - Richtungcot ϑ = 1,2 cot ϑ = 1,2V Rd, max = 1681,75 [KN/m] > q, y, min = 272,40 V Rd, max = 1483,89 [KN/m] > q, y, min = 363,8a sw, x = 22,74 [cm²/m] > a sw, min = 10,2 a sw, x = 30,37 [cm²/m] > a sw, min = 10,2gewählt in x – Richtung : gewählt in y – Richtung :(zweischnittig)Ø 12 – 10 cm = 11,31 [cm²/m]maßgebend(zweischnittig)Ø 14 – 10 cm = 15,39 [cm²/m]maßgebendTabelle 143: Schnittgrößen für ausge. Element 2991 (ständige u. vorüber. Kombination)mx my nx ny qx qymin -29,40 -134,30 -594,10 -177,10 -29,40 -52,50max 0,20 60,30 80,90 193,80 18,80 72,10in x - Richtungin y - RichtungA, sL, x = 26,81 [cm²/m] ( d = 16-15cm) A, sL, y = 41,89 [cm²/m] (d = 20-15cm)ρ, L, x = 0,0089 < 0,02 ρ, L, y = 0,0140 < 0,02V Rd, ct, min = 243,32 > q, x, min = -29,4 [KN/m] V Rd, ct, min = 220,88 > q, y, min = -52,5 [KN/m]V Rd, ct, max = 162,32 > q, x, max = 18,8 [KN/m] V Rd, ct, max = 176,37 > q, y, max = 72,1 [KN/m]Schubbewehrung in x - RichtungSchubbewehrung in y - RichtungMindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlich Mindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlichgewählt in x – Richtung : gewählt in y – Richtung :(zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m](zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m]Seite: 172

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBemessung der erf. Querbewehrung in der Achse 20, InnenstützeTabelle 144: Schnittgrößen für ausge. Element 2971 (ständige u. vorüber. Kombination)mx my nx ny qx qymin -30,90 -78,20 -434,30 -497,40 -22,90 -43,90max 28,50 101,60 1147,00 1505,80 105,20 129,90in x - Richtungin y - RichtungA, sL, x = 41,89 [cm²/m] ( d = 20-15cm) A, sL, y = 50,26 [cm²/m] ( d = 20-12,5cm)ρ, L, x = 0,0140 < 0,02 ρ, L, y = 0,0168 < 0,02V Rd, ct, min = 251,74 > q, x, min = -22,9 [KN/m] V Rd, ct, min = 271,81 > q, y, min = -43,9 [KN/m]V Rd, ct, max = 61,98 < q, x, max = 105,2 [KN/m] V Rd, ct, max = 31,42 < q, y, max = 129,9 [KN/m]Schubbewehrung in x - RichtungSchubbewehrung in y - Richtungcot ϑ = 1,2 cot ϑ = 1,2V Rd, max = 1681,75 [KN/m] > q, y, min = 105,20 V Rd, max = 1483,89 [KN/m] > q, y, min = 129,9a sw, x = 8,78 [cm²/m] < a sw, min = 10,2 a sw, x = 10,84 [cm²/m] > a sw, min = 10,2gewählt in x – Richtung : gewählt in y – Richtung :(zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m]maßgebend(zweischnittig)Ø 12 – 20 cm = 5,56 [cm²/m]maßgebendTabelle 145: Schnittgrößen für ausge. Element 552 (ständige u. vorübergehende Kombination)mx my nx ny qx qymin -62,50 -75,80 -456,30 -267,10 -50,40 -62,30max -0,60 105,30 136,50 547,50 3,70 10,20in x - Richtungin y - RichtungA, sL, x = 41,89 [cm²/m] ( d = 20-15cm) A, sL, y = 50,26 [cm²/m] ( d = 20-12,5cm)ρ, L, x = 0,0140 < 0,02 ρ, L, y = 0,0168 < 0,02V Rd, ct, min = 254,38 > q, x, min = -50,4 [KN/m] V Rd, ct, min = 244,17 > q, y, min = -62,3 [KN/m]V Rd, ct, max = 183,24 > q, x, max = 3,7 [KN/m] V Rd, ct, max = 146,42 > q, y, max = 10,2 [KN/m]Schubbewehrung in x - RichtungSchubbewehrung in y - RichtungMindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlich Mindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlichgewählt in x – Richtung : gewählt in y – Richtung :(zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m](zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m]Seite: 173

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 145 : – Darstellung Schubbewehrung a sw im Feld 1Bemessung der erf. Querbewehrung im Feld, 2[ L Feld = 48 m ]Tabelle 146: Schnittgrößen für ausge. Element 940 (ständige u. vorübergehende Kombination)Mx my nx ny qx qymin -80,40 -169,80 -725,70 -502,40 -28,10 -56,20max -9,00 52,40 102,30 -41,90 8,40 41,10in x - Richtungin y - RichtungA, sL, x = 26,81 [cm²/m] ( d = 16-15cm) A, sL, y = 41,89 [cm²/m] ( d = 20-15cm)ρ, L, x = 0,0089 < 0,02 ρ, L, y = 0,0140 < 0,02V Rd, ct, min = 259,12 > q, x, min = -28,1 [KN/m] V Rd, ct, min = 259,91 > q, y, min = -56,2 [KN/m]V Rd, ct, max = 159,76 > q, x, max = 8,4 [KN/m] V Rd, ct, max = 204,65 > q, y, max = 41,1 [KN/m]Schubbewehrung in x - RichtungSchubbewehrung in y - RichtungMindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlich Mindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlichgewählt in x – Richtung : gewählt in y – Richtung :(zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m]maßgebend(zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m]maßgebendSeite: 174

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 147: Schnittgrößen für ausge. Element 698 (ständige u. vorübergehende Kombination)Mx my nx ny qx qymin -78,90 -195,30 -614,90 -442,90 -28,40 -50,60max -0,40 66,20 290,70 264,80 12,50 51,50in x - Richtungin y - RichtungA, sL, x = 26,81 [cm²/m] ( d = 16-15cm) A, sL, y = 41,89 [cm²/m] ( d = 20-15cm)ρ, L, x = 0,0089 < 0,02 ρ, L, y = 0,0140 < 0,02V Rd, ct, min = 245,82 > q, x, min = -28,4 [KN/m] V Rd, ct, min = 252,77 > q, y, min = -50,6 [KN/m]V Rd, ct, max = 137,15 > q, x, max = 12,5 [KN/m] V Rd, ct, max = 167,85 > q, y, max = 51,5 [KN/m]Schubbewehrung in x - RichtungSchubbewehrung in y - RichtungMindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlich Mindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlichgewählt in x – Richtung : gewählt in y – Richtung :(zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m](zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m]Bemessung der erf. Querbewehrung in der Achse 30, InnenstützeTabelle 148: Schnittgrößen für ausge. Element 2914 (ständige u. vorüber. Kombination)Mx my nx ny qx qymin -31,40 -90,50 -351,30 -437,00 -23,70 -37,30max 23,50 132,50 1852,10 3028,10 113,70 122,90in x - Richtungin y – RichtungA, sL, x = 65,45 [cm²/m] ( d = 25-15cm) A, sL, y = 78,54 [cm²/m] ( d = 25-12,5cm)ρ, L, x = 0,0218 > 0,02 ρ, L, y = 0,0262 > 0,02V Rd, ct, min = 267,18 > q, x, min = -23,7 [KN/m] V Rd, ct, min = 277,46 > q, y, min = -37,3 [KN/m]V Rd, ct, max = 2,77 > q, x, max = 113,7 [KN/m] V Rd, ct, max = -138,35 > q, y, max = 122,9 [KN/m]Schubbewehrung in x - RichtungSchubbewehrung in y – Richtungcot ϑ = 1,2 cot ϑ = 1,2V Rd, max = 1681,75 [KN/m] > q, y, min = 113,70 V Rd, max = 1483,89 [KN/m] > q, y, min = 122,9a sw, x = 9,49 [cm²/m] < a sw, min = 10,2 a sw, x = 10,26 [cm²/m] > a sw, min = 10,2gewählt in x – Richtung : gewählt in y – Richtung :(zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m](zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m]Seite: 175

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 149: Schnittgrößen für ausge. Element 1212 (ständige u. vorüber. Kombination)Mx my nx ny qx qymin -40,30 -76,60 -345,20 -348,30 -31,40 -41,60max 23,90 246,70 838,00 2853,50 173,80 190,30in x - Richtungin y - RichtungA, sL, x = 65,45 [cm²/m] ( d = 25-15cm) A, sL, y = 78,54 [cm²/m] ( d = 25-12,5cm)ρ, L, x = 0,0218 > 0,02 ρ, L, y = 0,0262 > 0,02V Rd, ct, min = 266,45 > q, x, min = -31,4 [KN/m] V Rd, ct, min = 266,82 > q, y, min = -41,6 [KN/m]V Rd, ct, max = 131,08 > q, x, max = 173,8 [KN/m] V Rd, ct, max = 96,27 > q, y, max = 190,3 [KN/m]Schubbewehrung in x - RichtungSchubbewehrung in y - Richtungcot ϑ = 1,2 cot ϑ = 1,2V Rd, max = 1681,75 [KN/m] > q, y, min = 173,80 V Rd, max = 1483,89 [KN/m] > q, y, min = 190,3a sw, x = 14,51 [cm²/m] > a sw, min = 10,2 a sw, x = 15,88 [cm²/m] > a sw, min = 10,2gewählt in x – Richtung : gewählt in y – Richtung :(zweischnittig)Ø 12 – 15 cm = 7,54 [cm²/m]maßgebend(zweischnittig)Ø 12 – 12,5 cm = 9,05 [cm²/m]maßgebendBild 146 : – Darstellung Schubbewehrung a sw im Feld 2Seite: 176

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBemessung der erf. Querbewehrung im Feld, 3[ L Feld = 38 m ]Tabelle 150: Schnittgrößen für ausge. Element 2898 (ständige u. vorüber. Kombination)mx my nx ny qx qymin -46,80 -146,10 -423,10 -1481,00 -12,70 -22,40max 5,50 23,50 900,50 743,10 66,00 53,10in x - Richtungin y - RichtungA, sL, x = 32,16 [cm²/m] ( d = 16-12,5cm) A, sL, y = 41,89 [cm²/m] ( d = 20-15cm)ρ, L, x = 0,0107 < 0,02 ρ, L, y = 0,0140 < 0,02V Rd, ct, min = 233,56 > q, x, min = -12,7 [KN/m] V Rd, ct, min = 377,34 > q, y, min = -22,4 [KN/m]V Rd, ct, max = 74,73 > q, x, max = 66 [KN/m] V Rd, ct, max = 110,45 > q, y, max = 53,1 [KN/m]Schubbewehrung in x - RichtungSchubbewehrung in y - RichtungMindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlich Mindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlichgewählt in x – Richtung : gewählt in y – Richtung :(zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m]maßgebend(zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m]maßgebendTabelle 151: Schnittgrößen für ausge. Element 1757 (ständige u. vorüber. Kombination)mx my nx ny qx qymin -77,70 -170,60 -602,50 -393,20 -16,70 -37,90max 0,40 57,40 333,70 145,50 13,70 60,80in x - Richtungin y - RichtungA, sL, x = 32,16 [cm²/m] ( d = 16-12,5cm) A, sL, y = 41,89 [cm²/m] ( d = 20-15cm)ρ, L, x = 0,0107 < 0,02 ρ, L, y = 0,0140 < 0,02V Rd, ct, min = 255,09 > q, x, min = -16,7 [KN/m] V Rd, ct, min = 246,81 > q, y, min = -37,9 [KN/m]V Rd, ct, max = 142,74 > q, x, max = 13,7 [KN/m] V Rd, ct, max = 182,16 > q, y, max = 60,8 [KN/m]Schubbewehrung in x - RichtungSchubbewehrung in y - RichtungMindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlich Mindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlichgewählt in x – Richtung : gewählt in y – Richtung :(zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m](zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m]Seite: 177

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBemessung der erf. Querbewehrung in der Achse 40, EndauflagerTabelle 152: Schnittgrößen für ausge. Element 1749 ( ständige u. vorüber. Kombination )mx my nx ny qx qymin -16,50 15,80 -258,50 -456,80 -8,00 -76,70max 16,90 47,80 934,00 220,10 34,00 17,40in x - Richtungin y - RichtungA, sL, x = 26,81 [cm²/m] ( d = 16-15cm) A, sL, y = 20,11 [cm²/m] ( d = 16-20cm)ρ, L, x = 0,0089 < 0,02 ρ, L, y = 0,0067 < 0,02V Rd, ct, min = 203,05 > q, x, min = -8 [KN/m] V Rd, ct, min = 211,12 > q, y, min = -76,7 [KN/m]V Rd, ct, max = 59,95 > q, x, max = 34 [KN/m] V Rd, ct, max = 129,90 > q, y, max = 17,4 [KN/m]Schubbewehrung in x - RichtungSchubbewehrung in y - RichtungMindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlich Mindestschubbewehrung von 10,2 [cm²/m] erforderlichgewählt in x – Richtung : gewählt in y – Richtung :(zweischnittig)(zweischnittig)Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m]Ø 10 – 15 cm = 5,24 [cm²/m]Bild 147 : – Darstellung Schubbewehrung a sw im Feld 3Für alle Nachweise von a sw darf die Querkraft im Abstand von 1,0 d zugrunde gelegtwerden.Die Mindestschubbewehrung beträgt 10,2 [cm²/m] und ist eingehalten.Tabelle 153: Zusammenstellung der SchubbewehrungAchse 10 inBewehrung[cm²/m]Feld 1 in[cm²/m]Achse 20in [cm²/m]Feld 2 in[cm²/m]Achse 30in [cm²/m]Feld 3 in[cm²/m]Achse 40 in[cm²/m]x -Richtung Ø 10–15cm5,24Ø 12–10cm11,31Ø 10–15cm5,24Ø 10–15cm5,24Ø 12-15cm7,54Ø 10–15cm5,24Ø 10–15cm5,24y -RichtungØ 12-15cm7,54Ø 14-10cm15,39Ø 12-20cm5,56Ø 10–15cm5,24Ø 12-12,5cm 9,05Ø 10–15cm5,24Ø 10–15cm5,24Seite: 178

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit6.4 Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit in Quer-Längsrichtung der Fahrbahnplatte6.4.1 Bemessungswerte de Einwirkungen im Grenzzustand der GebrauchstauglichkeitDie Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit beschreiben diejenigen Zustände,bei deren Überschreitung die festgelegten Anforderungen an die Nutzungsbedingungennicht mehr erfüllt werden.E d < R dE d = Bemessungswert der BeanspruchungR d = Bemessungswert des GebrauchstauglichkeitskriteriumsFür die Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit werden folgende Einwirkungs-kombination unterscheiden :Charakteri stischer (seltene) Kombinatio n :∑ G kj´´ + P k´´ + Q k1´´ + ´´ ∑ ψ 0i ⋅ Q kij≥1i f 1nicht häufige Kombinatio n :∑ G kj´´ + P k´´ + ψ11 ⋅ Q k1´´ + ´´ ∑ ψ1i + Q kij≥1i f 1häufige Kombinatio n :∑ G kj´´ + P k´´ + ψ11 ⋅ Q k1´´ + ´´ ∑ ψ 2i + Q kij≥1i f 1quasi - ständige Kombinatio n :∑ G kj´´ + P k´´ + ´´ ∑ ψ 2i + Q kij≥1i ≥ 1Die relevanten ψ - Faktoren könne aus der Tabelle 1-1 entnommen werdenTabelle 154: ψ - Faktoren für StraßenbrückenEinwirkungenVerkehrslastTemperaturBezeichnungen TS UDL T kψ 0 0,75 0,40 0,6 1)ψ 1 0,75 0,40 0,60ψ 2 0,20 0,20 0,60ψ 1´ 0,80 0,80 0,601)im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit bemessungsrelevant(aus DIN-FB 101, Anhang C, Tabelle C2)Seite: 179

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit6.5 Begrenzung der Spannung unter Gebrauchsbedingungen inLängsrichtung6.5.1 Nachweiß der zulässigen BetondruckspannungUm überproportionale Kriechverformungen oder Mikrorissbildung zu verhindern,sind die Betondruckspannungen unter Gebrauchlast zu begrenzen. Übersteigt dieBetondruckspannung den Wert σ c = 0,45 f c(t) , so ist die Nichtlinearität des Kriechenszu berücksichtigen. Als Kriecherzeugende Einwirkungskombination ist die quasi-ständigeanzusehen.Die Betondruckspannungen sind nach Verkehrsübergabe des Bauwerks (Alter größer28 Tage) wie folgt zu begrenzen:unter der nicht-häufigen Einwirkungskombination und dem Mittelwert der Vorspannung:σ c < 0,60 f ck = 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²]unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination und dem Mittelwert der Vorspannung:σ c < 0,45 f ck = 0,45 x 35 = 15,75 [MN/m²]Nachweiß der Betondruckspannung im Feld 1, (Nichthäufige Kombination)- Rand 1, ( rechts)Bild 148 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte obenBild 149 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte untenΣ σ oben+unten = 6,07 + 5,74 = 11,81 [MN/m²] < zul. Σ σ = 0,60 x f ck< zul. Σ σ = 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²]Seite: 180

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit- FahrbahnplattenmitteBild 150 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte obenBild 151 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte untenΣ σ oben+unten = 7,10 + 5,14 = 12,24 [MN/m²] < zul. Σ σ = 0,60 x f ck< zul. Σ σ = 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²]- im Bereich des Fahrstreifen 1Bild 152 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte obenBild 153 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte untenΣ σ oben+unten = 9,78 + 4,90 = 14,68 [MN/m²] < zul. Σ σ = 0,60 x f ck< zul. Σ σ = 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²]Seite: 181

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit- Rand 2,( links)Bild 4 - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte obenBild 4-1 - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte untenΣ σ oben+unten = 10,76 + 8,55 = 19,31 [MN/m²] < zul. Σ σ = 0,60 x f ck< zul. Σ σ = 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²]Nachweiß der Betondruckspannung im Feld 2, (Nichthäufige Kombination)- Rand 1, ( rechts)Bild 154 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte obenBild 155 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte untenΣ σ oben+unten = 8,18 + 4,91 = 13,09 [MN/m²] < zul. Σ σ = 0,60 x f ck< zul. Σ σ = 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²]Seite: 182

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit- FahrbahnplattenmitteBild 156 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte obenBild 157 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte untenΣ σ oben+unten = 6,26 + 9,88 = 16,14 [MN/m²] < zul. Σ σ = 0,60 x f ck- im Bereich des Fahrstreifen 1< zul. Σ σ = 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²]Bild 7 - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte obenBild 158 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte untenΣ σ oben+unten = 6,40 + 13,31 = 19,71 [MN/m²] < zul. Σ σ = 0,60 x f ck< zul. Σ σ = 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²]Seite: 183

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit- Rand 2,( links)Bild 159 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte obenBild 160 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte untenΣ σ oben+unten = 10,62 + 8,87 = 19,49 [MN/m²] < zul. Σ σ = 0,60 x f ck< zul. Σ σ = 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²]Nachweiß der Betondruckspannung im Feld 3, (Nichthäufige Kombination)- Rand 1, ( rechts)Bild 161 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte obenBild 162 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte untenΣ σ oben+unten = 9,47 + 8,96 = 18,43 [MN/m²] < zul. Σ σ = 0,60 x f ck< zul. Σ σ = 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²]Seite: 184

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit- FahrbahnplattenmitteBild 163 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte obenBild 164 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte untenΣ σ oben+unten = 5,88 + 7,27 = 13,15 [MN/m²] < zul. Σ σ = 0,60 x f ck- im Bereich des Fahrstreifen 1< zul. Σ σ = 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²]Bild 165 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte obenBild 166 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte untenΣ σ oben+unten = 6,38 + 13,23 = 19,61 [MN/m²] < zul. Σ σ = 0,60 x f ck< zul. Σ σ = 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²]Seite: 185

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit- Rand 2,( links)Bild 167 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte obenBild 168 : - max. Betonrandspannungen in der Fahrbahnplatte untenΣ σ oben+unten = 6,52 + 10,77 = 17,29 [MN/m²] < zul. Σ σ = 0,60 x f ck< zul. Σ σ = 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²]Die Abbildungen und die Berechnungen zeigen, dass die Betonrandspannungen an keinerStelle und zu keinem Zeitpunkt den Wert 0,60 x 35 = 21,0 [MN/m²] überschreiten.Der max. Wert der Betondruckspannung unter der nicht-häufigen Lastfallkombinationbeträgt 19,71 [MN/m²]. Damit müsste ein nochmaliger Nachweiß der Betondruckspannungfür die quasi-ständige Einwirkungskombination geführt werden (σ c > 15,75 [MN/m²]).Diesen Nachweiß wird hier nicht nochmals aufgeführt, ist aber durch die EDV-Berechnungüberprüft und erfüllt worden.Seite: 186

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit6.6 Begrenzung der Spannung unter Gebrauchsbedingungen inQuerrichtung6.6.1 Nachweis der zulässigen BetondruckspannungWie aus Tab. 1-2 erkennbar ist, sind in Brückenquerrichtung die Spannungen unterder seltenen Einwirkungskombination auf 5,0 MN/m² zu begrenzen. Der Verkehrist dazu die Leiteinwirkung Q k1, die ohne Abminderung mit einen – Beiwert eingehtTabelle 155: Zulässige Betonrandspannungen in Brückenquerrichtung bei fehlenderQuervorspannungBetonfestigkeitsklasse C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60zul σ c, Rand [MN/m²] 4,0 5,0 5,5 6,0 6,5(aus DIN-FB 102, Abschnitt II-4.4.0.3, Tab.4.118 a)Nachweiß der Betondruckspannung in der Achse 10, Endauflager, (seltene Kombination)Bild 169 : Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 11Mx my nx ny qx qymin 0,7 -19,49 -9,87 -533,97 0,19 -2,21max 16,12 26,16 279,57 -6,02 38,36 89,62min nx = -9,87 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= 279,57 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= 0,7 [ KNm/m ] σ , min , c = 0,01 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = 16,12 [ KNm/m ] σ , max , c = 2,01 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Tabelle 156: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 55Mx my nx ny qx qymin -5,62 -28,92 -154,16 -138,48 -19,73 -9,35max 1,53 13,52 -9,87 41,97 3,98 10,99min nx = -154,16 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= -9,87 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= -5,62 [ KNm/m ] σ , min , c = 0,89 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = 1,53 [ KNm/m ] σ , max , c = 0,07 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Seite: 187

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Betondruckspannung im Feld 1, (L Feld = 39 m), (seltene Kombination)Tabelle 157: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 250mx my nx ny qx qymin -35,39 -76,66 -352,84 -488,93 -6,3 -19,23max -2,91 0,19 -5,02 -140,46 6,08 23,54min nx = -352,84 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= -5,02 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= -35,39 [ KNm/m ] σ , min , c = 3,54 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = -2,91 [ KNm/m ] σ , max , c = 0,21 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Tabelle 158: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 3006mx my nx ny qx qymin -21,58 -74,08 -213,95 -863,31 4,1 4,73max 2,73 8,37 119,99 -28,51 31,16 29,81min nx = -213,95 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= 119,99 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= -21,58 [ KNm/m ] σ , min , c = 2,15 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = 2,73 [ KNm/m ] σ , max , c = 0,58 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Nachweiß der Betondruckspannung in der Achse 20, Innenstütze, (seltene Kombination)Tabelle 159: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 567mx my nx ny qx qymin -28,3 -15,23 -220,57 -168,13 -4,16 -22,2max -0,16 56,18 23,81 8,54 9,69 22,12min nx = -220,57 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= 23,81 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= -28,3 [ KNm/m ] σ , min , c = 2,62 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = -0,16 [ KNm/m ] σ , max , c = 0,07 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Seite: 188

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 160: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 550mx my nx ny qx qymin -15,36 -6,96 -130,16 -268,37 -7,52 -16,41max 6,16 113,32 197,93 553,81 81,79 13,18min nx = -130,16 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= 197,93 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= -15,36 [ KNm/m ] σ , min , c = 1,46 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = 6,16 [ KNm/m ] σ , max , c = 1,07 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Nachweiß der Betondruckspannung im Feld 2, (L Feld = 48 m), (seltene Kombination)Tabelle 161: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 767mx my nx ny qx qymin -40,54 -97,5 -326,04 -534,73 -13,86 -22,79max 0,2 14,51 24,73 -35,6 5,54 26,13min nx = -326,04 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= 24,73 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= -40,54 [ KNm/m ] σ , min , c = 3,79 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = 0,2 [ KNm/m ] σ , max , c = 0,10 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Tabelle 162: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 803mx my nx ny qx qymin -22,55 -78,27 -231,42 -786,23 -0,47 -2,21max 2,99 5,84 145,49 -40,53 30,72 29,33min nx = -231,42 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= 145,49 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= -22,55 [ KNm/m ] σ , min , c = 2,27 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = 2,99 [ KNm/m ] σ , max , c = 0,68 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Seite: 189

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Betondruckspannung in der Achse 30, Innenstütze, (seltene Kombination)Tabelle 163: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 2917mx my nx ny qx qymin -4,75 -7,12 -77,87 -274,87 -6,18 -9,2max 21,8 115,46 211,81 589,78 157,56 137,81min nx = -77,87 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= 211,81 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= -4,75 [ KNm/m ] σ , min , c = 0,58 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = 21,8 [ KNm/m ] σ , max , c = 2,16 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Tabelle 164: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 1189mx my nx ny qx qymin -15,22 -10,61 -127,92 -238,07 -3,43 -17,81max 5,14 118,26 213,46 566,08 75,35 18,69min nx = -127,92 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= 213,46 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= -15,22 [ KNm/m ] σ , min , c = 1,44 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = 5,14 [ KNm/m ] σ , max , c = 1,05 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Nachweiß der Betondruckspannung im Feld 3, (L Feld = 38 m), (seltene Kombination)Tabelle 165: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 1504mx my nx ny qx qymin -34,91 -78,45 -341,35 -436,82 -6,33 -18,79max -3,41 5,91 -16,9 -98,48 5,55 24,2min nx = -341,35 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= -16,9 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= -34,91 [ KNm/m ] σ , min , c = 3,47 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = -3,41 [ KNm/m ] σ , max , c = 0,28 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Seite: 190

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 166: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 1529mx my nx ny qx qymin -20,67 -70,9 -206,49 -720,18 -0,09 -4,53max -0,54 15,24 82,1 16,45 30,43 28,34min nx = -206,49 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= 82,1 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= -20,67 [ KNm/m ] σ , min , c = 2,07 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = -0,54 [ KNm/m ] σ , max , c = 0,24 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Nachweiß der Betondruckspannung in der Achse 40, Endauflager, (seltene Kombination)Tabelle 167: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 3548mx my nx ny qx qymin 4,38 10,35 -30,78 -287,69 -190,94 -40,57max 12,21 33,79 62,26 -66,49 -21,33 8,2min nx = -30,78 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= 62,26 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= 4,38 [ KNm/m ] σ , min , c = 0,19 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = 12,21 [ KNm/m ] σ , max , c = 1,02 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Tabelle 168: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 1718mx my nx ny qx qymin -22,71 -48,31 -414,89 -338,59 -7,11 -23,19max 2,08 16,06 -3,58 25,82 13,45 12,19min nx = -414,89 [ KN/m ] A = 0,3 [ m² ]max nx= -3,58 [ KN/m ] W = 0,015 [ m³ ]Nachweismin mx= -22,71 [ KNm/m ] σ , min , c = 2,90 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]max mx = 2,08 [ KNm/m ] σ , max , c = 0,13 [ MN/m² ] < 5,0 [MN/m²]Die Berechnungen und Nachweise zeigen, dass die Betonrandspannungen an keinerStelle und zu keinem Zeitpunkt den Wert zul σ c, Rand = 5,0 [MN/m²] überschreiten.Seite: 191

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit6.7 Begrenzung der Betonstahlspannung unter Gebrauchsbedingungen inBrückenlängsrichtung und Brückenquerrichtung6.7.1 Nachweis der zulässigen BetonstahlspannungUm nichtelastische Dehnungen im Stahl zu verhindern, sind Zugspannungen inder Betonstahlbewehrung unter der nicht – häufigen Einwirkungskombinationauf den Wert0,8 ⋅ f yk zu begrenzen.σ s ≤ 0,8 ⋅ 500 = 400 N/mm²Nachweiß der Betonstahlspannung in der Achse 10, EndauflagerTabelle 169: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 10x - Richtungσ stahl,geschätzt = 5,08 [KN/cm²]y - Richtungσ stahl,geschätzt = 36,93 [KN/cm²]SchnittgrößenSchnittgrößena,sl,x = 11,29 [cm²/m] nx min -133,66 a,sl,y = 8,88 [cm²/m] ny min -213,51z,sx1 = 0,105 [m] nx max 328,82 z,sy1 = 0,080 [m] ny max 131,26n,x = 328,82 [KN/m] mx min -21,08 n,y = -213,51 [KN/m] my min -41,26m,x = -21,08 [KNm/m] mx max 2,34 m,y = -41,26 [KNm/m] my max 17,2Bewehrungsanteil A,sM,x = 53,44 [cm²/m] Bewehrungsanteil A,sM,y = 3,10 [cm²/m]Moment m,Ed,x = -55,61 [KNm/m]Moment m,Ed,y = -24,18 [KNm/m]Druckzonenh. x = 13,55 [cm] Druckzonenh. x = 4,13 [cm]Hebelarm z = 20,48 [cm] NachweisHebelarm z = 21,12 [cm] NachweisStahlspannung σ , s = 50,80 [MN/m²] < 0,8*500 = 400 Stahlspannung σ , s = 369,44 [MN/m²] < 0,8*500 = 400Überprüfung σ s,geschä. = 5,08 [KN/cm²]Überprüfung σ s,geschä. = 36,93 [KN/cm²]Betonspannung σ , Beton = 4,01 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0 Betonspannung σ , Beton = 5,54 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0Seite: 192

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Betonstahlspannung im Feld 1, (L Feld = 39 m)Tabelle 170: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 3515x - Richtungσ stahl,geschätzt = 35,2 [KN/cm²]y - Richtungσ stahl,geschätzt = 34,86 [KN/cm²]SchnittgrößenSchnittgrößena,sl,x = 4,6 [cm²/m] nx min -210,39 a,sl,y = 26,3 [cm²/m] ny min -1028,33z,sx1 = 0,105 [m] nx max 199,73 z,sy1 = 0,080 [m] ny max 535,8n,x = -210,39 [KN/m] mx min -10,46 n,y = -1028,33 [KN/m] my min -58,72m,x = -10,46 [KNm/m] mx max 12,95 m,y = -58,72 [KNm/m] my max -0,75Bewehrungsanteil A,sM,x = 1,38 [cm²/m] Bewehrungsanteil A,sM,y = 3,20 [cm²/m]Moment m,Ed,x = 11,63 [KNm/m] Moment m,Ed,y = 23,55 [KNm/m]Druckzonenh. x = 3,01 [cm] Druckzonenh. x = 4,19 [cm]Hebelarm z = 24,00 [cm] Nachweis Hebelarm z = 21,10 [cm] NachweisStahlspannung σ , s = 352,01 [MN/m²] < 0,8*500 = 400 0,8*500 = 400 348,81 [MN/m²] < 0,8*500 = 400Überprüfung σ s,gesch. = 35,20 [KN/cm²] Überprüfung σ s,gesch. = 34,86 [KN/cm²]Betonspannung σ ,Beton = 3,22 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0 0,6*35 = 21,0 5,32 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0Tabelle 171: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 2991x - Richtungσ stahl,geschätzt = 22,88 [KN/cm²]y - Richtungσ stahl,geschätzt = 37,98 [KN/cm²]SchnittgrößenSchnittgrößena,sl,x = 3,24 [cm²/m] nx min -95,68 a,sl,y = 8,83 [cm²/m] ny min -334,57z,sx1 = 0,105 [m] nx max 307,16 z,sy1 = 0,080 [m] ny max 85,78n,x = 307,16 [KN/m] mx min -20,3 n,y = -334,57 [KN/m] my min -26,94m,x = -20,30 [KNm/m] mx max -1,24 m,y = -26,94 [KNm/m] my max 21,1Bewehrungsanteil A,sM,x = 10,18 [cm²/m] Bewehrungsanteil A,sM,y = 0,02 [cm²/m]Moment m,Ed,x = -52,55 [KNm/m]Moment m,Ed,y = -0,17 [KNm/m]Druckzonenh. x = 7,34 [cm] Druckzonenh. x = 0,37 [cm]Hebelarm z = 22,55 [cm] Nachweis Hebelarm z = 22,38 [cm] NachweisStahlspannung σ , s = 228,80 [MN/m²] < 0,8*500 = 400 0,8*500 = 400 373,10 [MN/m²] < 0,8*500 = 400Überprüfung σ s,geschä. = 22,88 [KN/cm²]Überprüfung σ s,geschä. = 37,98 [KN/cm²]Betonspannung σ , Beton = 6,35 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0 0,6*35 = 21,0 0,42 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0Seite: 193

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Betonstahlspannung in der Achse 20, InnenstützeTabelle 172: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 2971x - Richtungσ stahl,geschätzt = 11,1 [KN/cm²]y - Richtungσ stahl,geschätzt = 17,34 [KN/cm²]SchnittgrößenSchnittgrößena,sl,x = 37,65 [cm²/m] nx min -140,39 a,sl,y = 50,59 [cm²/m] ny min -138,52z,sx1 = 0,105 [m] nx max 675,11 z,sy1 = 0,080 [m] ny max 966,69n,x = 675,11 [KN/m] mx min -14,78 n,y = 966,69 [KN/m] my min -33,17m,x = 15,32 [KNm/m] mx max 15,32 m,y = 58,72 [KNm/m] my max 58,72Bewehrungsanteil A,sM,x = 23,17 [cm²/m]Moment m,Ed,x = -55,57 [KNm/m]Bewehrungsanteil A,sM,y = 5,16 [cm²/m]Moment m,Ed,y = -18,62 [KNm/m]Druckzonenh. x = 10,16 [cm] Druckzonenh. x = 5,18 [cm]Hebelarm z = 21,61 [cm] Nachweis Hebelarm z = 20,77 [cm] NachweisStahlspannung σ , s = 110,95 [MN/m²] < 0,8*500 = 400 Stahlspannung σ , s = 173,69 [MN/m²] < 0,8*500 = 400Überprüfung σ s,geschä. = 11,10 [KN/cm²]Überprüfung σ s,geschä. = 17,34 [KN/cm²]Betonspannung σ , Beton = 5,06 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0 Betonspannung σ ,Beton = 3,46 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0Tabelle 173: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 552x - Richtungσ stahl,geschätzt = 1,83 [KN/cm²]y - Richtungσ stahl,geschätzt = 39,16 [KN/cm²]SchnittgrößenSchnittgrößena,sl,x = 11,87 [cm²/m] nx min -145,49 a,sl,y = 24 [cm²/m] ny min -102,59z,sx1 = 0,105 [m] nx max 268,54 z,sy1 = 0,080 [m] ny max 609,2n,x = 268,54 [KN/m] mx min -20,85 n,y = 609,20 [KN/m] my min -15m,x = -20,85 [KNm/m] mx max 14,94 m,y = 116,07 [KNm/m] my max 116,07Bewehrungsanteil A,sM,x = 134,87 [cm²/m]Moment m,Ed,x = -49,05 [KNm/m]Bewehrungsanteil A,sM,y = 8,44 [cm²/m]Moment m,Ed,y = 67,33 [KNm/m]Druckzonenh. x = 17,46 [cm] Druckzonenh. x = 6,39 [cm]Hebelarm z = 19,18 [cm] Nachweis Hebelarm z = 20,37 [cm] NachweisStahlspannung σ , s = 18,96 [MN/m²] < 0,8*500 = 400 0,8*500 = 400 391,49 [MN/m²] < 0,8*500 = 400Überprüfung σ s,geschä. = 1,08 [KN/cm²]Überprüfung σ s,geschä. = 39,16 [KN/cm²]Betonspannung σ , Beton = 2,93 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0 0,6*35 = 21,0 10,35 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0Seite: 194

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Betonstahlspannung im Feld 2, (L Feld = 48 m)Tabelle 174: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 940x - Richtungσ stahl,geschätzt = 38,73 [KN/cm²]y - Richtungσ stahl,geschätzt = 28,03 [KN/cm²]SchnittgrößenSchnittgrößena,sl,x = 9,8 [cm²/m] nx min -320,5 a,sl,y = 29,1 [cm²/m] ny min -477,01z,sx1 = 0,105 [m] nx max 66,75 z,sy1 = 0,080 [m] ny max 176,28n,x = -320,50 [KN/m] mx min -47,8 n,y = -477,01 [KN/m] my min -106m,x = -47,80 [KNm/m] mx max -8,45 m,y = -106,00 [KNm/m] my max 19,31Bewehrungsanteil A,sM,x = 1,52 [cm²/m] Bewehrungsanteil A,sM,y = 12,08 [cm²/m]Moment m,Ed,x = -14,15 [KNm/m]Moment m,Ed,y = -67,84 [KNm/m]Druckzonenh. x = 3,16 [cm] Druckzonenh. x = 7,40 [cm]Hebelarm z = 23,95 [cm] Nachweis Hebelarm z = 20,03 [cm] NachweisStahlspannung σ , s = 387,47 [MN/m²] < 0,8*500 = 400 0,8*500 = 400 280,27 [MN/m²] < 0,8*500 = 400Überprüfung σ s,geschä. = 38,73 [KN/cm²]Überprüfung σ s,geschä. = 28,03 [KN/cm²]Betonspannung σ , Beton = 3,74 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0 0,6*35 = 21,0 9,15 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0Tabelle 175: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 698x - Richtungσ stahl,geschätzt = 38,74 [KN/cm²]y - Richtungσ stahl,geschätzt = 29,8 [KN/cm²]SchnittgrößenSchnittgrößena,sl,x = 3,32 [cm²/m] nx min -115,69 a,sl,y = 6,72 [cm²/m] ny min -94,78z,sx1 = 0,105 [m] nx max 109,95 z,sy1 = 0,080 [m] ny max 33,18n,x = -115,69 [KN/m] mx min -15,31 n,y = -94,78 [KN/m] my min -29,77m,x = -15,31 [KNm/m] mx max -3,7 m,y = -29,77 [KNm/m] my max 12,09Bewehrungsanteil A,sM,x = 0,33 [cm²/m] Bewehrungsanteil A,sM,y = 3,54 [cm²/m]Moment m,Ed,x = -3,16 [KNm/m]Moment m,Ed,y = -22,19 [KNm/m]Druckzonenh. x = 1,53 [cm] Druckzonenh. x = 4,39 [cm]Hebelarm z = 24,49 [cm] Nachweis Hebelarm z = 21,04 [cm] NachweisStahlspannung σ , s = 387,02 [MN/m²] < 0,8*500 = 400 0,8*500 = 400 297,97 [MN/m²] < 0,8*500 = 400Überprüfung σ s,geschä. = 38,74 [KN/cm²]Überprüfung σ s,geschä. = 29,80 [KN/cm²]Betonspannung σ , Beton = 1,69 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0 0,6*35 = 21,0 4,81 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0Seite: 195

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Betonstahlspannung in der Achse 30, InnenstützeTabelle 176: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 2914x - Richtungσ stahl,geschätzt = 3,55 [KN/cm²]y - Richtungσ stahl,geschätzt = 13,09 [KN/cm²]SchnittgrößenSchnittgrößena,sl,x = 57,01 [cm²/m] nx min -94,68 a,sl,y = 78,09 [cm²/m] ny min -109,14z,sx1 = 0,105 [m] nx max 612,22 z,sy1 = 0,080 [m] ny max 1066,52n,x = 612,22 [KN/m] mx min -15,2 n,y = 1066,52 [KN/m] my min -38,61m,x = -15,20 [KNm/m] mx max 12,54 m,y = 75,91 [KNm/m] my max 75,91Bewehrungsanteil A,sM,x = 115,45 [cm²/m] Bewehrungsanteil A,sM,y = 3,39 [cm²/m]Moment m,Ed,x = -79,48 [KNm/m]Moment m,Ed,y = -9,41 [KNm/m]Druckzonenh. x = 16,83 [cm] Druckzonenh. x = 4,30 [cm]Hebelarm z = 19,39 [cm] Nachweis Hebelarm z = 21,07 [cm] NachweisStahlspannung σ , s = 35,50 [MN/m²] < 0,8*500 = 400 0,8*500 = 400 131,94 [MN/m²] < 0,8*500 = 400Überprüfung σ s,geschä. = 3,55 [KN/cm²]Überprüfung σ s,geschä. = 13,09 [KN/cm²]Betonspannung σ , Beton = 4,87 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0 0,6*35 = 21,0 2,08 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0Tabelle 177: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 1212x - Richtungσ stahl,geschätzt = 0,44 [KN/cm²]y - Richtungσ stahl,geschätzt = 19,03 [KN/cm²]SchnittgrößenSchnittgrößena,sl,x = 29,22 [cm²/m] nx min -134,04 a,sl,y = 66,98 [cm²/m] ny min -56,5z,sx1 = 0,105 [m] nx max 266,42 z,sy1 = 0,080 [m] ny max 924,59n,x = 266,42 [KN/m] mx min -21,12 n,y = 924,59 [KN/m] my min -19,16m,x = -21,12 [KNm/m] mx max 11,61 m,y = 142,56 [KNm/m] my max 142,56Bewehrungsanteil A,sM,x = 576,28 [cm²/m]Moment m,Ed,x = -49,09 [KNm/m]Bewehrungsanteil A,sM,y = 18,39 [cm²/m]Moment m,Ed,y = 68,59 [KNm/m]Druckzonenh. x = 22,16 [cm] Druckzonenh. x = 8,72 [cm]Hebelarm z = 17,61 [cm] Nachweis Hebelarm z = 19,59 [cm] NachweisStahlspannung σ , s = 4,84 [MN/m²] < 0,8*500 = 400 0,8*500 = 400 190,32 [MN/m²] < 0,8*500 = 400Überprüfung σ s,geschä. = 0,42 [KN/cm²]Überprüfung σ s,geschä. = 19,03 [KN/cm²]Betonspannung σ , Beton = 2,52 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0 0,6*35 = 21,0 8,03 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0Seite: 196

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Betonstahlspannung im Feld 3, (L Feld = 38 m)Tabelle 178: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 2898x - Richtungσ stahl,geschätzt = 1,05 [KN/cm²]y - Richtungσ stahl,geschätzt = 36,47 [KN/cm²]SchnittgrößenSchnittgrößena,sl,x = 27,73 [cm²/m] nx min -187,76 a,sl,y = 19,85 [cm²/m] ny min -619,2z,sx1 = 0,105 [m] nx max 274,63 z,sy1 = 0,080 [m] ny max 196,24n,x = 274,63 [KN/m] mx min -26,57 n,y = -619,20 [KN/m] my min -71,72m,x = -26,57 [KNm/m] mx max 1,19 m,y = -71,72 [KNm/m] my max 4,47Bewehrungsanteil A,sM,x = 289,28 [cm²/m] Bewehrungsanteil A,sM,y = 2,87 [cm²/m]Moment m,Ed,x = -55,41 [KNm/m]Moment m,Ed,y = -22,18 [KNm/m]Druckzonenh. x = 20,27 [cm] Druckzonenh. x = 3,99 [cm]Hebelarm z = 18,24 [cm] Nachweis Hebelarm z = 21,17 [cm] NachweisStahlspannung σ , s = 10,50 [MN/m²] < 0,8*500 = 400 0,8*500 = 400 364,93 [MN/m²] < 0,8*500 = 400Überprüfung σ s,geschä. = 1,05 [KN/cm²]Überprüfung σ s,geschä. = 36,47 [KN/cm²]Betonspannung σ , Beton = 3,00 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0 0,6*35 = 21,0 5,25 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0Tabelle 179: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 1757x - Richtungσ stahl,geschätzt = 21,65 [KN/cm²]y - Richtungσ stahl,geschätzt = 26,96 [KN/cm²]SchnittgrößenSchnittgrößena,sl,x = 16,15 [cm²/m] nx min -290,61 a,sl,y = 25,02 [cm²/m] ny min -324,64z,sx1 = 0,105 [m] nx max 122,27 z,sy1 = 0,080 [m] ny max 277,09n,x = -290,61 [KN/m] mx min -44,46 n,y = -324,64 [KN/m] my min -95,84m,x = -44,46 [KNm/m] mx max -3,04 m,y = -95,84 [KNm/m] my max 28,31Bewehrungsanteil A,sM,x = 2,73 [cm²/m] Bewehrungsanteil A,sM,y = 12,98 [cm²/m]Moment m,Ed,x = -13,95 [KNm/m]Moment m,Ed,y = -69,87 [KNm/m]Druckzonenh. x = 4,13 [cm] Druckzonenh. x = 7,61 [cm]Hebelarm z = 23,62 [cm] Nachweis Hebelarm z = 19,96 [cm] NachweisStahlspannung σ , s = 216,49 [MN/m²] < 0,8*500 = 400 0,8*500 = 400 269,68 [MN/m²] < 0,8*500 = 400Überprüfung σ s,geschä. = 21,65 [KN/cm²]Überprüfung σ s,geschä. = 26,96 [KN/cm²]Betonspannung σ ,Beton = 2,86 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0 0,6*35 = 21,0 9,19 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0Seite: 197

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Betonstahlspannung in der Achse 40, EndauflagerTabelle 180: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 1749x - Richtungy - Richtungσ stahl,geschätzt = 2,4 [KN/cm²] σ stahl,geschätzt = 20,54 [KN/cm²]SchnittgrößenSchnittgrößena,sl,x = 28,5 [cm²/m] nx min -101,37 a,sl,y = 10,66 [cm²/m] ny min -239,49z,sx1 = 0,105 [m] nx max 246,89 z,sy1 = 0,080 [m] ny max 74,06n,x = 246,89 [KN/m] mx min -8,39 n,y = -239,49 [KN/m] my min -8,95m,x = -8,39 [KNm/m] mx max 7,08 m,y = 23,62 [KNm/m] my max 23,62Bewehrungsanteil A,sM,x = 131,37 [cm²/m] Bewehrungsanteil A,sM,y = 1,00 [cm²/m]Moment m,Ed,x = -34,31 [KNm/m] Moment m,Ed,y = 4,46 [KNm/m]Druckzonenh. x = 17,36 [cm] Druckzonenh. x = 2,45 [cm]Hebelarm z = 19,21 [cm] Nachweis Hebelarm z = 21,68 [cm] NachweisStahlspannung σ , s = 13,59 [MN/m²] < 0,8*500 = 400 0,8*500 = 400 205,80 [MN/m²] < 0,8*500 = 400Überprüfung σ s,geschä. = 2,40 [KN/cm²]Überprüfung σ s,geschä. = 20,54 [KN/cm²]Betonspannung σ , Beton = 2,06 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0 0,6*35 = 21,0 1,68 [MN/m²] < 0,6*35 = 21,0Die Berechnungen und Nachweise zeigen, dass die Betonstahlspannungen an keinerStelle und zu keinem Zeitpunkt den Wert zul σ s = 400 [MN/m²] überschreitenSeite: 198

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit6.8 Begrenzung der Rissbreitenbegrenzung unter Gebrauchsbedingungenin Brückenlängsrichtung und BrückenquerrichtungDa es in den meisten Bereichen zu einer Überschreitung der Betonzugspannungvon 3,2 MN/m² kommt (Zustand II), so ist der Nachweis zur Rissbreitenbeschränkungzu führen.Der Nachweis der Begrenzung der Rissbreite kann mit Hilfe der Grenzdurchmessernach Tabelle 29 oder der Höchstwert der Stababstände nach Tabelle 30 geführtwerden.Der Nachweis ist unter der nach Tabelle 28 maßgebenden Einwirkungskombinationzu führen. Bei Anforderungsklasse C (längs) und D (quer) ist dies die häufigeEinwirkungskombination.Tabelle 181: Anforderungen an die Begrenzung der Rissbreite und DekompressionSpalte 1 23ZeileAnforderungsklasseEinwirkungskombination für den Nachweis derDekompressionRissbreitenbegrenzungRechenwert derRissbreitew k in mm1 A nicht – häufig selten2 B Häufig nicht - häufig3 C quasi - ständig häufig0,24 D - häufig5 E - quasi - ständig 0,3(aus DIN-FB 102, Abschnitt II-4.4.0.3, Tab.4.118)Die Zugkraft im Betonstahl ergibt sich zu :F s =mzm≈0,9⋅dDer Grenzdurchmesser der Bewehrungsstäbe nach Tabelle 28 darf in Abhängigkeit vonder Bauteilhöhe und muss in Abhängigkeit von der wirksamen Betonzugfestigkeit f ct, efffolgendermaßen modifiziert werden.(DIN-FB 102, Abschnitt II-4.4.2.3, Gleichung 4.198)Seite: 199

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit* σ s ⋅ A sd s = d s ⋅4 ⋅( d - h ) ⋅b⋅ f ct,0≥*ds ⋅f ct,efff ct,0oder* f ct,0d s = d ⋅ → σ sf ct,effmit f ct,0 = 3,0 MN/m²aus Tabelle 28f ct,eff= 3,2 MN/m²für f ck= 35 MN/m²Tabelle 182: Grenzdurchmesser d*s bei BetonstählenSpalte 1 2ZeileStahlspannung σ sGrenzdurchmesser der Stäbe in mm in Abhängigkeitvom Rechenwert der Rissbreite w k[ N/mm² ] w k = 0,3 mm w k = 0,2 mm1 160 42 282 200 28 183 240 19 134 280 14 95 320 11 76 360 8 67 400 7 58 450 5 4(aus DIN-FB 102, Abschnitt II-4.4.2.3, Tab.4.120)Tabelle 183: Höchstwert der Stababstände von BetonstählenSpalte 1 2ZeileStahlspannung σ sHöchstwerte der Stababstände in mm inAbhängigkeit vom Rechenwert der Rissbreite w k[ N/mm² ] w k = 0,3 mm w k = 0,2 mm1 160 300 2002 200 250 1503 240 200 1004 280 150 505 320 100 -6 360 50 -(aus DIN-FB 102, Abschnitt II-4.4.2.3, Tab.4.121)Seite: 200

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweiß der Rissbreitenbegrenzung in der Achse 10, Endauflager, (häufige Kombi.)Tabelle 184: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 10mx my nx ny qx qymin -19,28 -38,24 -95,1 -252,46 -2,19 -7,81max 0 11,64 249,4 113,66 26,35 72,33in x – RichtungA s,x = 32,16 (d = 16-12,5cm) D = 16 [mm]F s, x, min = 166,51 [KN/m] D * s = 15 [mm]σ s, x, min = 51,77 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]F s, x,max = 249,40 [KN/m]σ s, x, max = 77,55 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]in y – RichtungA s, y = 20,11 (d = 16-20cm) D = 16 [mm]F s, y,min = 394,09 [KN/m] D * s = 15 [mm]σ s, y, min = 195,97 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]F s, y, max = 156,77 [KN/m]σ s, y, max = 77,96 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]Nachweiß der Betonstahlspannung im Feld 1, (L Feld = 39 m), (häufige Kombi.)Tabelle 185: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 3515mx my nx ny qx qymin -25,06 -40,78 -205,4 -633,21 -95,34 -121,97max 8,62 -2,95 154,89 409,83 116,06 147,68in x – RichtungA s,x = 32,16 (d = 16-12,5cm) D = 16 [mm]F s, x, min = 298,21 [KN/m] D * s = 15 [mm]σ s, x, min = 92,73 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]F s, x,max = 186,82 [KN/m]σ s, x, max = 58,09 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]in y – RichtungA s, y = 41,89 (d = 20-15cm) D = 20 [mm]F s, y,min = 784,25 [KN/m] D * s = 18,75 [mm]σ s, y, min = 187,22 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]F s, y, max = 398,90 [KN/m]σ s, y, max = 95,23 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]Seite: 201

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 186: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 2991mx my nx ny qx qymin -17,59 -61,89 -218,42 -557,44 -8,8 -25,73max -2,06 22,12 79,16 264,66 11,54 34,47in x – RichtungA s,x = 32,16 (d = 16-12,5cm) D = 16 [mm]F s, x, min = 283,57 [KN/m] D * s = 15 [mm]σ s, x, min = 88,17 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]F s, x,max = 71,53 [KN/m]σ s, x, max = 22,24 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]in y – RichtungA s, y = 41,89 (d = 20-15cm) D = 20 [mm]F s, y,min = 786,66 [KN/m] D * s = 18,75 [mm]σ s, y, min = 187,79 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]F s, y, max = 346,59 [KN/m]σ s, y, max = 82,74 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]Nachweiß der Betonstahlspannung in der Achse 20, Innenstütze, (häufige Kombi.)Tabelle 187: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 2971mx my nx ny qx qymin -11,78 -29,71 -64,95 -29,37 -9,97 -15,78max 12,32 45,75 508,79 722,63 38,45 55,21in x – RichtungA s,x = 41,89 (d = 20-15cm) d = 20 [mm]F s, x, min = 108,58 [KN/m] d * s = 18,75 [mm]σ s, x, min = 25,92 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]F s, x,max = 554,42 [KN/m]σ s, x, max = 132,35 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]in y – RichtungA s, y = 50,26 (d = 20-12,5cm) d = 20 [mm]F s, y,min = 139,41 [KN/m] d * s = 18,75 [mm]σ s, y, min = 27,74 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]F s, y, max = 892,07 [KN/m]σ s, y, max = 177,49 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]Seite: 202

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 188: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 552mx my nx ny qx qymin -17,39 -8,72 -92,97 -4,81 -8,83 -14,07max 11,69 110,47 201,11 576,96 85,8 94,68in x – RichtungA s,x = 41,89 (d = 20-15cm) D = 20 [mm]F s, x, min = 157,38 [KN/m] D * s = 18,75 [mm]σ s, x, min = 37,57 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]F s, x,max = 244,41 [KN/m]σ s, x, max = 58,34 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]in y – RichtungA s, y = 50,26 (d = 20-12,5cm) D = 20 [mm]F s, y,min = 37,11 [KN/m] D * s = 18,75 [mm]σ s, y, min = 7,38 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]F s, y, max = 986,11 [KN/m]σ s, y, max = 196,20 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]Nachweiß der Betonstahlspannung im Feld 2, (L Feld = 48 m), (häufige Kombi.)Tabelle 189: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 940mx my nx ny qx qymin -41,87 -92,26 -276,38 -303,54 -13,27 -26,17max -8,82 14,21 55,43 153,25 3,4 19,65in x – RichtungA s,x = 32,16 (d = 16-12,5cm) D = 16 [mm]F s, x, min = 431,45 [KN/m] D * s = 15 [mm]σ s, x, min = 134,16 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]F s, x,max = 22,76 [KN/m]σ s, x, max = 7,08 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]in y – RichtungA s, y = 41,89 (d = 20-15cm) D = 20 [mm]F s, y,min = 645,24 [KN/m] D * s = 18,75 [mm]σ s, y, min = 154,03 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]F s, y, max = 205,88 [KN/m]σ s, y, max = 49,15 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]Seite: 203

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 190: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 698mx my nx ny qx qymin -39,7 -95,21 -225,72 -231,1 -12,91 -21,89max -4,98 23,48 83,38 254 4,46 23,14in x – RichtungA s,x = 32,16 (d = 16-12,5cm) D = 16 [mm]F s, x, min = 372,76 [KN/m] d * s = 15 [mm]σ s, x, min = 115,91 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]F s, x,max = 64,94 [KN/m]σ s, x, max = 20,19 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]in y – RichtungA s, y = 41,89 (d = 20-15cm) D = 20 [mm]F s, y,min = 583,73 [KN/m] d * s = 18,75 [mm]σ s, y, min = 139,35 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]F s, y, max = 340,96 [KN/m]σ s, y, max = 81,39 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]Nachweiß der Betonstahlspannung in der Achse 30, Innenstütze, (häufige Kombi.)Tabelle 191: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 2914mx my nx ny qx qymin -12,47 -33,18 -43,02 5,25 -9,52 -13,82max 9,76 60,91 461,91 801,26 42,63 52,02in x – RichtungA s,x = 65,45 (d = 25-15cm) D = 25 [mm]F s, x, min = 89,21 [KN/m] d * s = 23,4 [mm]σ s, x, min = 13,63 [N/mm²] < σ s, zul. = 198 [N/mm²]F s, x,max = 498,06 [KN/m]σ s, x, max = 76,10 [N/mm²] < σ s, zul. = 198 [N/mm²]in y – RichtungA s, y = 78,54 (d = 25-12,5cm) D = 25 [mm]F s, y,min = 117,64 [KN/m] d * s = 23,4 [mm]σ s, y, min = 14,98 [N/mm²] < σ s, zul. = 198 [N/mm²]F s, y, max = 1026,85 [KN/m]σ s, y, max = 130,74 [N/mm²] < σ s, zul. = 198 [N/mm²]Seite: 204

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 192: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 1212mx my nx ny qx qymin -17,97 -13,18 -88,7 40,86 -5,17 -10,26max 8,64 117,2 204,72 693,53 79,64 87,49in x – RichtungA s,x = 65,45 (d = 25-15cm) D = 25 [mm]F s, x, min = 155,26 [KN/m] d * s = 23,4 [mm]σ s, x, min = 23,72 [N/mm²] < σ s, zul. = 198 [N/mm²]F s, x,max = 236,72 [KN/m]σ s, x, max = 36,17 [N/mm²] < σ s, zul. = 198 [N/mm²]in y – RichtungA s, y = 78,54 (d = 25-12,5cm) D = 25 [mm]F s, y,min = 7,95 [KN/m] d * s = 23,4 [mm]σ s, y, min = 1,01 [N/mm²] < σ s, zul. = 198 [N/mm²]F s, y, max = 1127,60 [KN/m]σ s, y, max = 143,57 [N/mm²] < σ s, zul. = 198 [N/mm²]Nachweiß der Betonstahlspannung im Feld 3, (L Feld = 38 m), (häufige Kombi.)Tabelle 193: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 2898mx my nx ny qx qymin -23,11 -72,25 -119,17 -494,1 -6,68 -5,7max 0,21 3,32 212,34 161,84 22,87 23,38in x – RichtungA s,x = 32,16 (d = 16-12,5cm) D = 16 [mm]F s, x, min = 204,76 [KN/m] d * s = 15 [mm]σ s, x, min = 63,67 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]F s, x,max = 213,12 [KN/m]σ s, x, max = 66,27 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]in y – RichtungA s, y = 41,89 (d = 20-15cm) D = 20 [mm]F s, y,min = 761,69 [KN/m] d * s = 18,75 [mm]σ s, y, min = 181,83 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]F s, y, max = 174,14 [KN/m]σ s, y, max = 41,57 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]Seite: 205

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 194: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 1757mx my nx ny qx qymin -24,29 -6,96 -372,59 -25,37 0,8 -26,47max -6,31 1,39 102,54 6,76 7,45 7,8in x – RichtungA s,x = 32,16 (d = 16-12,5cm) D = 16 [mm]F s, x, min = 462,55 [KN/m] d * s = 15 [mm]σ s, x, min = 143,83 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]F s, x,max = 79,17 [KN/m]σ s, x, max = 24,62 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]in y – RichtungA s, y = 41,89 (d = 20-15cm) D = 20 [mm]F s, y,min = 51,15 [KN/m] d * s = 18,75 [mm]σ s, y, min = 12,21 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]F s, y, max = 11,91 [KN/m]σ s, y, max = 2,84 [N/mm²] < σ s, zul. = 200 [N/mm²]Nachweiß der Rissbreitenbegrenzung in der Achse 40, Endauflager, (häufige Kombi.)Tabelle 195: Schnittgrößen und Nachweis für ausgewähltes Element 1749mx my nx ny qx qymin -7,83 -8,23 -76,19 -168,84 3,74 -38,47max 3,62 14,55 163,45 73,96 20,63 31,45in x – RichtungA s,x = 32,16 (d = 16-12,5cm) D = 16 [mm]F s, x, min = 105,19 [KN/m] d * s = 15 [mm]σ s, x, min = 32,71 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]F s, x,max = 176,86 [KN/m]σ s, x, max = 54,99 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]in y – RichtungA s, y = 20,11 (d = 16-20cm) D = 16 [mm]F s, y,min = 199,32 [KN/m] d * s = 15 [mm]σ s, y, min = 99,12 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]F s, y, max = 127,85 [KN/m]σ s, y, max = 63,57 [N/mm²] < σ s, zul. = 224 [N/mm²]Seite: 206

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitDer Bewehrungsgrad aus dem Nachweis der Tragfähigkeit für Biegung und Längskraftwar in allen Orten der Feldbewehrung in y-Richtung von ein Ø 16-20cm auf einenØ 20-15cm zu modifiziert., um die Rissbreitenbegrenzung sicher zu stellen.Tabelle 196: Zusammenstellung der RissbreitenbewehrungBewehrungAchse 10 in[cm²/m]Feld 1 in[cm²/m]Achse 20in [cm²/m]Feld 2 in[cm²/m]Achse 30in [cm²/m]Feld 3 in[cm²/m]Achse 40 in[cm²/m]x - Richtungoben/untenØ 16–12,5cm32,16Ø 16–12,5cm32,16Ø 20-15cm41,89Ø 16–12,5cm32,16Ø 25-15cm82,10Ø 16–12,5cm32,16Ø 16–12,5cm32,16y - Richtungoben/untenØ 16-20cm20,11Ø 20-15cm41,89Ø 20-12,5cm50,26Ø 20-15cm41,89Ø 25-12,5cm98,52Ø 20-15cm41,89Ø 16-20cm20,116.8.1 Darstellung der erforderlichen Bewehrung im Querschnitt :Bild 170 : erforderlich Bewehrung in der Achse 10, EndauflagerBild 171 : erforderlich Bewehrung im Feld 1, (L Feld = 38m)Seite: 207

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 172 : erforderlich Bewehrung in der Achse 20, InnenstützBild 173 : erforderlich Bewehrung im Feld 2, (L Feld = 48m)Bild 174 : erforderlich Bewehrung in der Achse 30, InnenstützeSeite: 208

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 175 : erforderlich Bewehrung im Feld 3, (L Feld = 38m)Bild 176 : erforderlich Bewehrung in der Achse 40, EndauflagerSeite: 209

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit7. Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit derVerbundkonstruktionen7.1 Ermittlung der Kriechzahlen und der SchwinddehnungEs wird angenommen, dass die Brücke 28 Tage nach dem Baubeginn des Überbaus,durch die Ausbaulasten belastet und anschließend für den Verkehr freigegeben wird.Die Nutzungsdauer der Brücke beträgt 100 Jahre.Die Querschnittswerte für die Schnittgrößenermittlung werden für die beiden Zeitpunktet 28 und t ∞ ermittelt.Kriechen und Schwinden des Betons hängen im Wesentlichen von der Feuchtigkeit derUmgebung, den Abmessungen des Bauteils und der Zusammensetzung des Betons ab.Das Kriechen wird des weiteren deutlich vom Reifegrad des Betons beim erstmaligenAufbringen der Last sowie von Dauer und Größe der Belastung beeinflusst. Bei derKriechzahl ϕ (t,t 0 ) und der Schwinddehnung ε cssind die Einflüsse zu berücksichtigen.Wenn kein genaueres Berechnungsverfahren angewandt wird, darf das Kriechen desBetons bei Verbundbrücken nach DIN-FB 104, Abschnitt II-4.2.3 (3) mit Hilfe von Reduktions-zahlen n L für die Betonquerschnitte erfasst werden.Die Kriechzahl soll nach DIN-FB 102, Abschnitt II-4.2.3 (4) ermittelt werdenBenötigt werden folgende Kriechzahlen :ϕ (t ∞, t 28 )Erfassung der Kriecheinflüsseϕ (t ∞, t 1)Erfassung der SchwindeinflüsseFür t ∞ sollten 30000 Tage gesetzt werden, um die geplante Nutzungsdauer von ca. 100Jahren zu repräsentieren. (DIN-FB 102, Abschnitt II-3.1.5.5 (7)Die Kriechzahlen können aus den Diagrammen DIN-FB 102, Abschnitt II, Abb. 3.119 abgelesenoder rechnerisch ermittelt werden.• Relative Luftfeuchtigkeit RH = 80 %, Außenluft• Festigkeitsklasse des Zementes 32,5 RSeite: 210

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitDie Schwinddehnungε cs ∞ des Betons setzt sich aus den Anteilen der Schrumpfdehnungε cas ∞ und Trocknungsschwinddehnung cds ∞wie folgt berechnet werden :εε zusammen und darf für den Zeitpunkt t ∞cs ∞ = ε cas ∞ + ε cds ∞Zur Berechnung der Schwinddehnung für den Zeitpunkt t ∞ sollten 30000 Tage gesetztwerden, um die geplante Nutzungsdauer von ca. 100 Jahren zu repräsentieren. (DIN-FB 102,Abschnitt II-3.1.5.5 (8)*Die Schwinddehnungen wird mit Hilfe von Diagrammen DIN-FB 102, Abschnitt II-3.1.5.5,Abb. 3.120 und Abb. 3.121 bestimmt.7.1.1 Ermittlung der zeit- und lastabhängigen ReduktionszahlenWenn kein genaueres Berechnungsverfahren angewandt wird, sollten die Querschnitts-Eigenschaften eines Verbundquerschnittes , bei dem der Betongurt in der Druckzone liegt,mit Hilfe von auf den Elastizitätsmodul des Baustahls bezogenen ideellen Querschnittskenngrößenund entsprechenden Reduktionszahlen für die Betonquerschnittsseite ermitteltwerden. Für Querschnitte mit Betongurt in der Zugzone und für die Mitwirkung des Betonszwischen den Rissen gelten hinsichtlich des Ansatzes der Biegesteifigkeit bei der Schnittgrößenermittlungdie Regelung nach DIN-FB 104, Abschnitt II-4.5.2.4Wenn kein genaueres Berechnungsverfahren angewandt wird, darf das Kriechen im Betonbei Verbundbrücken mit Hilfe von Reduktionszahlen nL für die Betonquerschnitte erfasstwerden.Die Reduktionszahlen sind von der Beanspruchungsart abhängig.nL= n0⋅(1+ψ L ⋅ϕL )mitE a 210000n0= = = 6,31E cm 33300ϕLKriechzahl abhängig vom Zeitpunktψ L Kriechbeiwert abhängig von der Belastungψ L, A = 1,50ψ L,B = 1,10ψ L,Pt = 0,55ψ L, S = 0,55Seite: 211

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitDie Reduktionszahlen nL für die Verbundquerschnittswerte werden für die Berücksichtigungdes zeitabhängigen Verlaufs der Belastung ermittelt. Sie dienen zur Umrechnung desBetonquerschnitts in einen äquivalenten Stahlquerschnitt zum Zeitpunkt t 28 und t ∞ .7.1.2 Mittragende BreitenDer Einfluss der Schubweichheit des Betons- und Stahlgurtes ist entweder durch einegenauere Berechnung oder durch eine mittragende Gurtbreite nach DIN-FB 104,Abschnitt II-4.2.2 zu berücksichtigenMittragende Breite der Betonplatte in der Achse 10 / Feld 1 :Für Betongurte und Gurte in Verbundbauweise nach DIN-FB 104, Abschnitt II-7 darf einekonstante mittragende Breite über die gesamte Stützweite angenommen werden.Dabei darf im Allgemeinen der Wert der mittragenden Breite in Feldmitte zugrundegelegt werden.Für die Ermittlung der Schnittgrößen darf die mittragende Gurtbreite nach folgendenGleichungen berechnet werden :b eff = b 0 + ∑bei < bb0beider Abstand der äußeren Dübelder Wert der mittragenden Breite des Betongurtes auf jeder Seite des Steges.Er sollte mit Le / 8 jedoch nicht größer als die geometrischen Breite bi des betrachtetenBetongurts angenommen werden.bLeGesamte Breite der Plattedie äquivalente StützweiteErmittlung der äquivalente Stützweite :Le= 1,0 ⋅10,52m= 10,52m⇒ bei= 10,52 / 8 = 1,315 > bi= 1,02 mErmittlung der mittragenden Breite in Abhängigkeit von Le :beff= 0,31+2 ⋅1,02 m = 2,35m > b = 2,34 m⇒ beff= 2,34 mSeite: 212

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit7.1.3 Zusammenstellung der Reduktionszahlen und der mittragenden Breite in einer Excel-TabelleQuerschnittskenngrößen - Gesamtquerschnittsverfahrenb Betongurt = 2,34 [m] A c = 0,70 [m²] Beton: C 35/45h c Betongurt = 0,30 [m] u = 4,66 [m] f ck = 35,00[MN/m²]b a Flansch = 0,31 [m] h 0 = 301,29 [mm] f ctm = 3,20[MN/m²]SchwindenKriechenE cm = 33300[MN/m²] t 0 = 1 t 0 = 28E a =210000[MN/m²] j (too,t0) = 2,65 j (too,t0) = 1,45E cas oo = -0,07 e cds oo = -0,33 e cs oo = -0,00039ListeReduktionszahlenKurzzeitlast :y Lständige Einwirkung : zeitl. ver. Einwirkung :n B = 16,36 n PT,28 = 11,34Schwinden : Absenkung :Berechnen 1-2 Fe.Berechnen3-Feldern 0 = 6,31 n S = 15,50 n A = 20,02Ermittlung der mittragenden Breite - BetongurtAchse 10 / Feld 1 Achse 20 / Feld 2 / Achse 30 Feld 3 / Achse 40Einfeld Einfeld EinfeldL Stützweite1 = 10,52 [m] L Stützweite2 = 10,52 [m] L Stützweite3 = 10,52 [m]b 0,1 = 0,31 [m] b 0,2 = 0,31 [m] b 0,3 = 0,31 [m]b = 2,34 [m] b = 2,40 [m] b = 2,28 [m]L e1 = 10,52 [m] L e2 = 10,52 [m] L e3 = 10,52 [m]b e1 = 1,32 [m] b e2 = 1,32 [m] b e3 = 1,32 [m]b 1 = 1,02 [m] b 2 = 1,05 [m] b 3 = 0,99 [m]Seite: 213

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitAchse 10 / Feldbereich1 :b eff,Feld-1 = 2,35 > 2,34 [m] b eff,Feld-1 = 2,34 [m]maßgebendEndauflager :b1 = 0,66 2,28 [m] b eff,Feld-3 = 2,28 [m]maßgebendEndauflager:b eff,3.Endaufl.= 2,04 < 2,28 [m] b eff,3.Endaufl.= 2,04 [m]maßgebend>Seite: 214

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitnur bei unterschiedlich b-Werten der Felder 2 - 3 :b eff,Endauf.2/3 = 2,04 < 2,28 [m] b eff,Endauf.2/3 = 2,04 [m]maßgebendnur im Übergang der Feldweiten 2 - 3 :b eff,Feld-2/3 = 2,35 > 2,28 [m] b eff,Feld-2/3 = 2,28 [m]maßgebendTabelle 197: Querschnittswert des Stahlprofils / mittragende Breite / Betonstahlbewehrung1.1.1 Stahlprofil – Doppel T-TrägerQ A a[cm²] I a[cm4] h a[cm] h w[cm] t st[cm] t fl [cm] z i[cm] W a,fl,o[cm³] W a,st,o[cm³]W a,fl,u[cm³] Wa,st,u[cm³]1 303 59200 34,00 31,00 2,10 3,90 17,00 -3482 -4519 4519 3482mitwirkende PlattenbreiteA-10/F-1 A-20+30/F-2 F-3/A-40b eff,Feld 1 = 2,34 [m] b eff,Feld 2 = 2,40 [m] b eff,Feld 3 = 2,28 [m]b eff,Achse 10 = 2,05 [m] b eff,Achse 20/30 = 2,04 [m] b eff,Achse 40 = 2,04 [m]BetonstahlbewehrungQ A-10[cm²] F-1[cm²] A-20[cm²] F-2[cm²] A-30[cm²] F-3[cm²] A-40[cm²]A s 46,90 68,70 92,15 68,70 143,99 74,05 52,26Querschnittsberechnungauswählenz s,i 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00Seite: 215

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 198: Querschnittswerte für Kurzzeitlast n 0 = 6,31Q A a[cm²] A s[cm²] A c[cm²] A c,i[cm²] A i[cm²] z ai[cm] z si[cm] z ci[cm]Achse10 303 46,9 6156,28 976,21 1326,11 47,00 15,00 15,00Feld1 303 68,7 7020,00 1113,17 1484,87 47,00 15,00 15,00Achse20 303 92,15 6134,11 972,69 1367,84 47,00 15,00 15,00Feld2 303 68,7 7200,00 1141,71 1513,41 47,00 15,00 15,00Achse30 303 143,99 6134,11 972,69 1419,68 47,00 15,00 15,00Feld3 303 74,05 6840,00 1084,63 1461,68 47,00 15,00 15,00Achse 40 303 52,26 6134,11 972,69 1327,95 47,00 15,00 15,00Q z i[cm] z c,o[cm] z c,u[cm] z s[cm] z a,fl,o[cm] z a,st,o[cm] z a,fl,u[cm] z a,st,u[cm]Achse10 22,31 -22,31 7,69 -7,31 7,69 11,59 41,69 37,79Feld1 21,53 -21,53 8,47 -6,53 8,47 12,37 42,47 38,57Achse20 22,09 -22,09 7,91 -7,09 7,91 11,81 41,91 38,01Feld2 21,41 -21,41 8,59 -6,41 8,59 12,49 42,59 38,69Achse30 21,83 -21,83 8,17 -6,83 8,17 12,07 42,17 38,27Feld3 21,63 -21,63 8,37 -6,63 8,37 12,27 42,37 38,47Achse 40 22,30 -22,30 7,70 -7,30 7,70 11,60 41,70 37,80Q I a[cm4] St.An. A a[cm4] St.An.l A s[cm4] I c[cm4] I c,i[cm4] St.An. A c,i[cm4] I i[cm4]Achse10 59200 184684 2507 461721 73216 52188 833516Feld1 59200 196565 2929 526500 83488 47465 916146Achse20 59200 188036 4630 460058 72952 48875 833752Feld2 59200 198470 2820 540000 85629 46863 932981Achse30 59200 191964 6716 460058 72952 45371 836262Feld3 59200 194969 3258 513000 81347 47727 899501Achse 40 59200 184836 2786 460058 72952 51856 831688Q W c,o[cm³] W c,u[cm³] W s[cm³] W a,fl,o[cm³] W a,st,o[cm³] W a,fl,u[cm³] W a,st,u[cm³]Achse10 -235591 683681 -718912 108412 71927 19994 22057Feld1 -268348 682102 -884782 108162 74061 21572 23753Achse20 -238038 664591 -741748 105385 70588 19893 21934Feld2 -274851 684681 -918360 108571 74679 21904 24112Achse30 -241585 645474 -772177 102354 69283 19831 21851Feld3 -262211 678003 -855138 107512 73330 21231 23384Achse 40 -235181 681281 -718333 108032 71706 19945 22003Seite: 216

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 199: Querschnittswerte für zeitlich veränderlicheBelastungen n S = 15,50Q A a[cm²] A s[cm²] A c[cm²] A c,i[cm²] A i[cm²] z ai[cm] z si[cm] z ci[cm]Achse10 303 46,9 6156,28 397,24 747,14 47,00 15,00 15,00Feld1 303 68,7 7020,00 452,97 824,67 47,00 15,00 15,00Achse20 303 92,15 6134,11 395,81 790,96 47,00 15,00 15,00Feld2 303 68,7 7200,00 464,58 836,28 47,00 15,00 15,00Achse30 303 143,99 6134,11 395,81 842,80 47,00 15,00 15,00Feld3 303 74,05 6840,00 441,35 818,40 47,00 15,00 15,00Achse 40 303 52,26 6134,11 395,81 751,07 47,00 15,00 15,00Q z i[cm] z c,o[cm] z c,u[cm] z s[cm] z a,fl,o[cm] z a,st,o[cm] z a,fl,u[cm] z a,st,u[cm]Achse10 27,98 -27,98 2,02 -12,98 2,02 5,92 36,02 32,12Feld1 26,76 -26,76 3,24 -11,76 3,24 7,14 37,24 33,34Achse20 27,26 -27,26 2,74 -12,26 2,74 6,64 36,74 32,84Feld2 26,59 -26,59 3,41 -11,59 3,41 7,31 37,41 33,51Achse30 26,50 -26,50 3,50 -11,50 3,50 7,40 37,50 33,60Feld3 26,85 -26,85 3,15 -11,85 3,15 7,05 37,15 33,25Achse 40 27,91 -27,91 2,09 -12,91 2,09 5,99 36,09 32,19Q I a[cm4] St.An. A a[cm4] St.An.l A s[cm4] I c[cm4] I c,i[cm4] St.An. A c,i[cm4] I i[cm4]Achse10 59200 109642 7899 461721 29793 66901 735156Feld1 59200 124158 9497 526500 33973 62617 815945Achse20 59200 118086 13848 460058 29686 59479 740357Feld2 59200 126169 9235 540000 34844 62451 831899Achse30 59200 127279 19058 460058 29686 52387 747668Feld3 59200 123056 10394 513000 33102 61949 800701Achse 40 59200 110426 8710 460058 29686 65965 734044Q W c,o[cm³] W c,u[cm³] W s[cm³] W a,fl,o[cm³] W a,st,o[cm³] W a,fl,u[cm³] W a,st,u[cm³]Achse10 -407229 5633355 -877922 363495 124130 20408 22886Feld1 -472590 3899794 -1075515 251636 114237 21909 24472Achse20 -420927 4185361 -935987 270063 111476 20150 22543Feld2 -484789 3785419 -1111988 244256 113868 22240 24828Achse30 -437176 3314932 -1007181 213898 101098 19940 22255Feld3 -462206 3936188 -1047404 253985 113533 21552 24079Achse 40 -407602 5442136 -881204 351157 122538 20339 22803Seite: 217

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 200: Querschnittswerte für zeitlich veränderlicheBelastungen n PT,28 = 11,34Q A a[cm²] A s[cm²] A c[cm²] A c,i[cm²] A i[cm²] z ai[cm] z si[cm] z ci[cm]Achse10 303 46,9 6156,28 543,09 892,99 47,00 15,00 15,00Feld1 303 68,7 7020,00 619,29 990,99 47,00 15,00 15,00Achse20 303 92,15 6134,11 541,14 936,29 47,00 15,00 15,00Feld2 303 68,7 7200,00 635,17 1006,87 47,00 15,00 15,00Achse30 303 143,99 6134,11 541,14 988,13 47,00 15,00 15,00Feld3 303 74,05 6840,00 603,41 980,46 47,00 15,00 15,00Achse 40 303 52,26 6134,11 541,14 896,40 47,00 15,00 15,00Q z i[cm] z c,o[cm] z c,u[cm] z s[cm] z a,fl,o[cm] z a,st,o[cm] z a,fl,u[cm] z a,st,u[cm]Achse10 25,86 -25,86 4,14 -10,86 4,14 8,04 38,14 34,24Feld1 24,78 -24,78 5,22 -9,78 5,22 9,12 39,22 35,32Achse20 25,36 -25,36 4,64 -10,36 4,64 8,54 38,64 34,74Feld2 24,63 -24,63 5,37 -9,63 5,37 9,27 39,37 35,47Achse30 24,81 -24,81 5,19 -9,81 5,19 9,09 39,19 35,29Feld3 24,89 -24,89 5,11 -9,89 5,11 9,01 39,11 35,21Achse 40 25,82 -25,82 4,18 -10,82 4,18 8,08 38,18 34,28Q I a[cm4] St.An. A a[cm4] St.An.l A s[cm4] I c[cm4] I c,i[cm4] St.An. A c,i[cm4] I i[cm4]Achse10 59200 135438 5529 461721 29793 64027 755708Feld1 59200 149544 6577 526500 33973 59284 835077Achse20 59200 141947 9882 460058 29686 58033 758806Feld2 59200 151628 6371 540000 34844 58902 850945Achse30 59200 149162 13864 460058 29686 52103 764074Feld3 59200 148132 7242 513000 33102 59012 819688Achse 40 59200 135967 6114 460058 29686 63313 754338Q W c,o[cm³] W c,u[cm³] W s[cm³] W a,fl,o[cm³] W a,st,o[cm³] W a,fl,u[cm³] W a,st,u[cm³]Achse10 -331288 2068110 -788958 182444 93969 19813 22070Feld1 -381941 1814877 -967491 160104 91607 21294 23646Achse20 -339233 1852094 -830599 163388 88809 19636 21840Feld2 -391637 1796222 -1001671 158459 91794 21614 23990Achse30 -349067 1669633 -882673 147291 84080 19498 21653Feld3 -373319 1818054 -939570 160385 90968 20958 23279Achse 40 -331215 2044012 -790529 180318 93320 19756 22003Seite: 218

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 201: Querschnittswerte für ständige Einwirkungen n B = 16,36Q A a[cm²] A s[cm²] A c[cm²] A c,i[cm²] A i[cm²] z ai[cm] z si[cm] z ci[cm]Achse10 303 46,9 6156,28 376,19 726,09 47,00 15,00 15,00Feld1 303 68,7 7020,00 428,97 800,67 47,00 15,00 15,00Achse20 303 92,15 6134,11 374,83 769,98 47,00 15,00 15,00Feld2 303 68,7 7200,00 439,97 811,67 47,00 15,00 15,00Achse30 303 143,99 6134,11 374,83 821,82 47,00 15,00 15,00Feld3 303 74,05 6840,00 417,97 795,02 47,00 15,00 15,00Achse 40 303 52,26 6134,11 374,83 730,09 47,00 15,00 15,00Q z i[cm] z c,o[cm] z c,u[cm] z s[cm] z a,fl,o[cm] z a,st,o[cm] z a,fl,u[cm] z a,st,u[cm]Achse10 28,35 -28,35 1,65 -13,35 1,65 5,55 35,65 31,75Feld1 27,11 -27,11 2,89 -12,11 2,89 6,79 36,89 32,99Achse20 27,59 -27,59 2,41 -12,59 2,41 6,31 36,41 32,51Feld2 26,95 -26,95 3,05 -11,95 3,05 6,95 37,05 33,15Achse30 26,80 -26,80 3,20 -11,80 3,20 7,10 37,20 33,30Feld3 27,20 -27,20 2,80 -12,20 2,80 6,70 36,80 32,90Achse 40 28,28 -28,28 1,72 -13,28 1,72 5,62 35,72 31,82Q I a[cm4] St.An. A a[cm4] St.An.l A s[cm4] I c[cm4] I c,i[cm4] St.An. A c,i[cm4] I i[cm4]Achse10 59200 105348 8363 461721 29793 67083 731508Feld1 59200 119872 10075 526500 33973 62908 812527Achse20 59200 114126 14612 460058 29686 59438 737119Feld2 59200 121858 9804 540000 34844 62784 828489Achse30 59200 123659 20043 460058 29686 52175 744821Feld3 59200 118837 11014 513000 33102 62169 797322Achse 40 59200 106177 9217 460058 29686 66110 730448Q W c,o[cm³] W c,u[cm³] W s[cm³] W a,fl,o[cm³] W a,st,o[cm³] W a,fl,u[cm³] W a,st,u[cm³]Achse10 -422203 7271631 -896456 444344 131892 20521 23042Feld1 -490481 4600830 -1098020 281141 119663 22026 24629Achse20 -437179 5010460 -957943 306172 116863 20246 22675Feld2 -503163 4439151 -1134971 271261 119135 22359 24989Achse30 -454841 3806821 -1033120 232622 104877 20021 22366Feld3 -479780 4653276 -1069869 284346 118931 21664 24232Achse 40 -422683 6951745 -900095 424797 129984 20450 22956Seite: 219

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 202: Querschnittswerte für Belastung aus eingeprägteVerformungen n A = 20,02Q A a[cm²] A s[cm²] A c[cm²] A c,i[cm²] A i[cm²] z ai[cm] z si[cm] z ci[cm]Achse10 303 46,9 6156,28 307,47 657,37 47,00 15,00 15,00Feld1 303 68,7 7020,00 350,61 722,31 47,00 15,00 15,00Achse20 303 92,15 6134,11 306,36 701,51 47,00 15,00 15,00Feld2 303 68,7 7200,00 359,60 731,30 47,00 15,00 15,00Achse30 303 143,99 6134,11 306,36 753,35 47,00 15,00 15,00Feld3 303 74,05 6840,00 341,62 718,67 47,00 15,00 15,00Achse 40 303 52,26 6134,11 306,36 661,62 47,00 15,00 15,00Q z i[cm] z c,o[cm] z c,u[cm] z s[cm] z a,fl,o[cm] z a,st,o[cm] z a,fl,u[cm] z a,st,u[cm]Achse10 29,75 -29,75 0,25 -14,75 0,25 4,15 34,25 30,35Feld1 28,42 -28,42 1,58 -13,42 1,58 5,48 35,58 31,68Achse20 28,82 -28,82 1,18 -13,82 1,18 5,08 35,18 31,28Feld2 28,26 -28,26 1,74 -13,26 1,74 5,64 35,74 31,84Achse30 27,87 -27,87 2,13 -12,87 2,13 6,03 36,13 32,23Feld3 28,49 -28,49 1,51 -13,49 1,51 5,41 35,51 31,61Achse 40 29,65 -29,65 0,35 -14,65 0,35 4,25 34,35 30,45Q I a[cm4] St.An. A a[cm4] St.An.l A s[cm4] I c[cm4] I c,i[cm4] St.An. A c,i[cm4] I i[cm4]Achse10 59200 90164 10203 461721 29793 66891 717973Feld1 59200 104559 12379 526500 33973 63177 799789Achse20 59200 100128 17604 460058 29686 58526 725202Feld2 59200 106425 12077 540000 34844 63214 815760Achse30 59200 110879 23852 460058 29686 50749 734424Feld3 59200 103795 13479 513000 33102 62183 784758Achse 40 59200 91158 11224 460058 29686 65796 717122Q W c,o[cm³] W c,u[cm³] W s[cm³] W a,fl,o[cm³] W a,st,o[cm³] W a,fl,u[cm³] W a,st,u[cm³]Achse10 -483219 57441018 -974636 2868820 172994 20963 23656Feld1 -563396 10159026 -1192950 507380 146045 22481 25249Achse20 -503802 12322115 -1050556 615413 142801 20615 23185Feld2 -578002 9379940 -1231916 468469 144604 22824 25620Achse30 -527619 6905386 -1142536 344881 121805 20328 22787Feld3 -551489 10417423 -1164632 520285 145102 22101 24828Achse 40 -484189 41609934 -979779 2078156 168930 20880 23555Seite: 220

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 203: Querschnittswerte für den Zustand IIQ A a[cm²] A s[cm²] A c[cm²] A c,i[cm²] A i[cm²] z ai[cm] z si[cm] z ci[cm]Achse10 303 46,9 0,00 0,00 349,90 47,00 15,00 15,00Feld1 303 68,7 0,00 0,00 371,70 47,00 15,00 15,00Achse20 303 92,15 0,00 0,00 395,15 47,00 15,00 15,00Feld2 303 68,7 0,00 0,00 371,70 47,00 15,00 15,00Achse30 303 143,99 0,00 0,00 446,99 47,00 15,00 15,00Feld3 303 74,05 0,00 0,00 377,05 47,00 15,00 15,00Achse 40 303 52,26 0,00 0,00 355,26 47,00 15,00 15,00Q z i[cm] z c,o[cm] z c,u[cm] z s[cm] z a,fl,o[cm] z a,st,o[cm] z a,fl,u[cm] z a,st,u[cm]Achse10 42,71 -42,71 -12,71 -27,71 -12,71 -8,81 21,29 17,39Feld1 41,09 -41,09 -11,09 -26,09 -11,09 -7,19 22,91 19,01Achse20 39,54 -39,54 -9,54 -24,54 -9,54 -5,64 24,46 20,56Feld2 41,09 -41,09 -11,09 -26,09 -11,09 -7,19 22,91 19,01Achse30 36,69 -36,69 -6,69 -21,69 -6,69 -2,79 27,31 23,41Feld3 40,72 -40,72 -10,72 -25,72 -10,72 -6,82 23,28 19,38Achse 40 42,29 -42,29 -12,29 -27,29 -12,29 -8,39 21,71 17,81Q I a[cm4] St.An. A a[cm4] St.An.l A s[cm4] I c[cm4] I c,i[cm4] St.An. A c,i[cm4] I i[cm4]Achse10 59200 5574 36014 0 0 0 100788Feld1 59200 10599 46747 0 0 0 116546Achse20 59200 16874 55483 0 0 0 131556Feld2 59200 10599 46747 0 0 0 116546Achse30 59200 32197 67752 0 0 0 159149Feld3 59200 11967 48968 0 0 0 120135Achse 40 59200 6714 38928 0 0 0 104842Q W c,o[cm³] W c,u[cm³] W s[cm³] W a,fl,o[cm³] W a,st,o[cm³] W a,fl,u[cm³] W a,st,u[cm³]Achse10 -14882 -50005 -3637 -7929 -11439 4734 5796Feld1 -17889 -66301 -4468 -10513 -16220 5086 6129Achse20 -20983 -86986 -5361 -13794 -23336 5378 6398Feld2 -17889 -66301 -4468 -10513 -16220 5086 6129Achse30 -27353 -149982 -7337 -23783 -57007 5828 6799Feld3 -18607 -70703 -4672 -11211 -17627 5159 6197Achse 40 -15633 -53785 -3841 -8529 -12492 4830 5888Seite: 221

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit7.2 Klassifizierung des Verbundquerschnitte7.2.1 Allgemeines :Die Einstufung der Verbundquerschnitte in die jeweils ungünstigste Querschnittsklasse erfolgtin Abhängigkeit der Abmessung der druckbeanspruchten Teile des Stahlquerschnittes sowiedes Vorzeichens des Biegemomentes. Die Lage der plastischen Nulllinie ist bei Verbund –querschnitten mit den Bemessungswerten der Materialfestigkeiten zu bestimmen.Im Rahmen der vorliegenden Berechnung wird die Vorgehensweise bei der Einstufung einesQuerschnittes mit planmäßiger positiven (in allen Querschnittbereichen) und negativenMomentenbeanspruchung (in allen Querschnitten) durchgeführt.Bei den planmäßig negativen Momentenbeanspruchung werden nur die Querschnittein der Achse 10 + 40 (Endauflager) aufgeführt, da hier die plastische Nulllinie imStahlträgerflansch liegt und bei den restlichen Querschnitten in der Betonplatte.Planmäßige negative Momentenbeanspruchung:Im ersten Schritt ist die Lage der plastischen Nulllinie z pl zu bestimmen. Es wird angenommen,dass die plastische Nulllinie im Stahlträgersteg liegt (in der Rechnung an Achse 10 vorgeführt)Npl,a,Rd - Ns- Na,floz pl = hc+ tf+2 ⋅ fyd⋅ twmit Npl,a,Rd = Af⋅ fyd+ Aw⋅ fyd= (241,80cm² + 55,02cm²) ⋅ 35,5kN/cm²= 10573, 11kNNs= As⋅ fyd= 46,9cm² ⋅ 43,5kN/cm² = 2040,15kNNa,flo = 2 ⋅ Af⋅ fyd= 241,80cm² ⋅ 35,5kN/cm² = 8583,90kN35,5t ≤ 40 mm : fyd= = 35,5kN/cm²1,050,0fsd= = 43,5kN/cm²1,1510573,11-z pl = 30 + 3,9 +2 ⋅ 35,5⋅2,12040,15 - 8583,90= 33,32 cmSeite: 222

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitPlanmäßige positive Momentenbeanspruchung:Im ersten Schritt ist die Lage der plastischen Nulllinie z pl zu bestimmen. Zur Abschätzung derLage der plastische Nulllinie werden die plastische Normalkraft im Stahlträger N pl,a,Rd und dieBetonnormalkraft N cd verglichen (in der Rechnung an Achse 10 vorgeführt) .plastische Normalkraft im Stahlträger N pl,a,RdNt ≤a,Rd = Af⋅ fyd+ A= ( 241,80cm²35,540 mm : fyd=1,0pl,⋅ fyd+ 55,02cm²) ⋅ 35,5kN/cm² = 10537,11kNw=35,5kN/cm²Betonnormalkraft N cd3,5kN/cm²Ncd= Ac⋅ fcd= 234cm⋅30 cm ⋅ 0,85⋅= 13923,0kN1,5fckmit fcd= 0,85⋅Acγcaus mitwirkender BetongurtflächeLage der plastischen Nulllinie z plNpl, a,Rd pNcd10537,11kN p13923,0kN⇒ Die plastische Nullline liegt im BetongurtNpl,a,Rd⇒ zpl=fcd⋅beff10537,11kN== 22,70 cm234 cm ⋅1,98kN/cm²7.2.2 Klassifizierung in den verschiedenen QuerschnittenSeite: 223

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 204 : planmäßige negative Momentenbeanspruchung in der Achse 10, Endauflagerf yd[KN/cm²] = 35,5 A a[cm²] = 303 b a[cm] = 31 t f[cm] = 3,9f sd[KN/cm²] = 43,5 A s[cm²] = 46,9 b eff[cm] = 205 t w[cm] = 2,1f ck[KN/cm²] = 3,5 z si [cm] = 15,0 h c[cm] = 30 h w[cm] = 26,2Ermittlung der plastischen Nulllinie und NormalkraftA f[cm²] = 241,80A st[cm²] = 55,02 N a,flo [kN]= 8583,90N pl,a,Rd [kN]= 10537,11 N s [kN]= 2040,15h c[cm] = 30 < z pl [cm] = 33,32 < h c + t f = 33,9Die plastische Nulllinienlage liegt im StahlträgerflanschErmittlung des plastischen Grenzmomentes :z idell Ve.[cm]= 32,00 N a [kN]= 10756,50z a,fl [cm] = 3,32 N a,fl [kN]= 2201,00M pl,Rd [kNm]= 2225,93Klassifizierung des Stahlträgersteges :Der Stahlträgersteg wirdnur auf Zugbeansprucht , da die plastischeNulllinie im Stahlträgerflanschliegt⇒ DerStahlträgersteg ist in die Klasse1einzustufenKlassifizierung des Stalträgeruntergurts :Tabelle 205Der Stahlträgeruntergurt ist als einseitig gestützter Flansch zu betrachten.Die halbe Flanschbreite c (abzüglich der halben Stegdicke sowie der Ausrundungsradius)ergibt sich zu :Der Stahlträgeruntergurt wird nur auf Zug beansprucht, da die plastiche Nullinie imStalträgerflansch liegt Der Stahlträgeruntergzrt ist in die Klasse 1 einzustufen.Seite: 224

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 206 : planmäßige positive Momentenbeanspruchung in der Achse 10, Endauflagerf yk[KN/cm²] = 35,5 A a[cm²] = 303 b a[cm] = 31 t f[cm] = 3,9f ck[KN/cm²] = 3,5 γ a = 1,0 b eff[cm] = 234 t w[cm] = 2,1γ c = 1,5 h c[cm] = 30 h w[cm] = 26,2Ermittlung der plastischen Nulllinie und NormalkraftA f[cm²] = 241,80 A c[cm²] = 7020,00A st[cm²] = 55,02 f cd[KN/cm²] = 1,98N pl,a,Rd [kN]= 10537,11 < N cd [kN]= 13923,00z pl [cm] = 22,70 < h c[cm] = 30Die plastische Nulllinienlage liegt in der BetonplatteErmittlung des plastischen Grenzmomentes :z a,fl,o [cm] = 31,95 N a,fl,o [kN] = 4291,95z a,st [cm] = 47,00 N a,st [kN] = 1953,21z a,fl,u [cm] = 62,05 N a,fl,u [kN] = 4291,95M pl,Rd [kNm]= 3756,25Ermittlung des Abminderungsfaktors β :z pl / h = 0,35 > 0,15β = 0,88 ⇒M pl,Rd [kNm]= 3305,50Klassifizierung des Baustahlquerschnittes :Da die plastische Nulllinie bei positiver Momentenbeanspruchung im Betongurt liegt,wird der komplette Baustahlquerschnitt auf Zug beansprucht.⇒ Der vorliegende Querschnit t ist als Klasse1- Querschnit t zubetrachtenSeite: 225

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 207 : planmäßige positive Momentenbeanspruchung im Feld 1f yk[KN/cm²] = 35,5 A a[cm²] = 303 b a[cm] = 31 t f[cm] =3,9f ck[KN/cm²] = 3,5 γ a = 1,0 b eff[cm] =234 t w[cm] =2,1γ c = 1,5 h c[cm] = 30 h w[cm] = 26,2Ermittlung der plastischen Nulllinie und NormalkraftA f[cm²] = 241,80 A c[cm²] = 7020,00A st[cm²] = 55,02 f cd[KN/cm²] = 1,98N pl,a,Rd [kN]= 10537,11 < N cd [kN]= 13923,00z pl [cm] = 22,70 < h c[cm] = 30Die plastische Nulllinienlage liegt in der BetonplatteErmittlung des plastischen Grenzmomentes :z a,fl,o [cm] = 31,95 N a,fl,o [kN] = 4291,95z a,st [cm] = 47,00 N a,st [kN] = 1953,21z a,fl,u [cm] = 62,05 N a,fl,u [kN] = 4291,95M pl,Rd [kNm]= 3756,25Ermittlung des Abminderungsfaktors β :z pl / h = 0,35 > 0,15β = 0,88 ⇒M pl,Rd [kNm]= 3305,50Klassifizierung des Baustahlquerschnittes :Da die plastische Nulllinie bei positiver Momentenbeanspruchung im Betongurt liegt,wird der komplette Baustahlquerschnitt auf Zug beansprucht.⇒ Der vorliegende Querschnit t ist als Klasse1- Querschnit t zubetrachtenSeite: 226

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 208 : planmäßige positive Momentenbeanspruchung in der Achse 20, Innenstützef yk[KN/cm²] = 35,5 A a[cm²] = 303 b a[cm] = 31 t f[cm] = 3,9f ck[KN/cm²] = 3,5 γ a = 1,0 b eff[cm] =234 t w[cm] = 2,1γ c = 1,5 h c[cm] = 30 h w[cm] = 26,2Ermittlung der plastischen Nulllinie und NormalkraftA f[cm²] = 241,80 A c[cm²] = 7020,00A st[cm²] = 55,02 f cd[KN/cm²] = 1,98N pl,a,Rd [kN]= 10537,11 < N cd [kN]= 13923,00z pl [cm] = 22,70 < h c[cm] = 30Die plastische Nulllinienlage liegt in der BetonplatteErmittlung des plastischen Grenzmomentes :z a,fl,o [cm] = 31,95 N a,fl,o [kN] = 4291,95z a,st [cm] = 47,00 N a,st [kN] = 1953,21z a,fl,u [cm] = 62,05 N a,fl,u [kN] = 4291,95M pl,Rd [kNm]= 3756,25Ermittlung des Abminderungsfaktors β :z pl / h = 0,35 > 0,15β = 0,88 ⇒M pl,Rd [kNm]= 3305,50Klassifizierung des Baustahlquerschnittes :Da die plastische Nulllinie bei positiver Momentenbeanspruchung im Betongurt liegt,wird der komplette Baustahlquerschnitt auf Zug beansprucht.⇒ Der vorliegende Querschnit t ist als Klasse1- Querschnit t zubetrachtenSeite: 227

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 209 : planmäßige positive Momentenbeanspruchung im Feld 2f yk[KN/cm²] = 35,5 A a[cm²] = 303 b a[cm] = 31 t f[cm] = 3,9f ck[KN/cm²] = 3,5 γ a = 1,0 b eff[cm] =240 t w[cm] = 2,1γ c = 1,5 h c[cm] = 30 h w[cm] = 26,2Ermittlung der plastischen Nulllinie und NormalkraftA f[cm²] = 241,80 A c[cm²] = 7200,00A st[cm²] = 55,02 f cd[KN/cm²] = 1,98N pl,a,Rd [kN]= 10537,11 < N cd [kN]= 14280,00z pl [cm] = 22,14 < h c[cm] = 30Die plastische Nulllinienlage liegt in der BetonplatteErmittlung des plastischen Grenzmomentes :z a,fl,o [cm] = 31,95 N a,fl,o [kN] = 4291,95z a,st [cm] = 47,00 N a,st [kN] = 1953,21z a,fl,u [cm] = 62,05 N a,fl,u [kN] = 4291,95M pl,Rd [kNm]= 3786,15Ermittlung des Abminderungsfaktors β :z pl / h = 0,35 > 0,15β = 0,88 ⇒M pl,Rd [kNm]= 3331,81Klassifizierung des Baustahlquerschnittes :Da die plastische Nulllinie bei positiver Momentenbeanspruchung im Betongurt liegt,wird der komplette Baustahlquerschnitt auf Zug beansprucht.⇒ Der vorliegende Querschnit t ist als Klasse1- Querschnit t zubetrachtenSeite: 228

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 210 : planmäßige positive Momentenbeanspruchung in der Achse 30, Innenstützef yk[KN/cm²] = 35,5 A a[cm²] = 303 b a[cm] = 31 t f[cm] = 3,9f ck[KN/cm²] = 3,5 γ a = 1,0 b eff[cm] = 228 t w[cm] = 2,1γ c = 1,5 h c[cm] = 30 h w[cm] = 26,2Ermittlung der plastischen Nulllinie und NormalkraftA f[cm²] = 241,80 A c[cm²] = 6840,00A st[cm²] = 55,02 f cd[KN/cm²] = 1,98N pl,a,Rd [kN]= 10537,11 < N cd [kN]= 13566,00z pl [cm] = 23,30 < h c[cm] = 30Die plastische Nulllinienlage liegt in der BetonplatteErmittlung des plastischen Grenzmomentes :z a,fl,o [cm] = 31,95 N a,fl,o [kN] = 4291,95z a,st [cm] = 47,00 N a,st [kN] = 1953,21z a,fl,u [cm] = 62,05 N a,fl,u [kN] = 4291,95M pl,Rd [kNm]= 3724,77Ermittlung des Abminderungsfaktors β :z pl / h = 0,36 > 0,15β = 0,88 ⇒M pl,Rd [kNm]= 3277,80Klassifizierung des Baustahlquerschnittes :Da die plastische Nulllinie bei positiver Momentenbeanspruchung im Betongurt liegt,wird der komplette Baustahlquerschnitt auf Zug beansprucht.⇒ Der vorliegende Querschnit t ist als Klasse1- Querschnit t zubetrachtenSeite: 229

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 211 : planmäßige positive Momentenbeanspruchung im Feld 3f yk[KN/cm²] = 35,5 A a[cm²] = 303 b a[cm] = 31 t f[cm] = 3,9f ck[KN/cm²] = 3,5 γ a = 1,0 b eff[cm] = 228 t w[cm] = 2,1γ c = 1,5 h c[cm] = 30 h w[cm] = 26,2Ermittlung der plastischen Nulllinie und NormalkraftA f[cm²] = 241,80 A c[cm²] = 6840,00A st[cm²] = 55,02 f cd[KN/cm²] = 1,98N pl,a,Rd [kN]= 10537,11 < N cd [kN]= 13566,00z pl [cm] = 23,30 < h c[cm] = 30Die plastische Nulllinienlage liegt in der BetonplatteErmittlung des plastischen Grenzmomentes :z a,fl,o [cm] = 31,95 N a,fl,o [kN] = 4291,95z a,st [cm] = 47,00 N a,st [kN] = 1953,21z a,fl,u [cm] = 62,05 N a,fl,u [kN] = 4291,95M pl,Rd [kNm]= 3724,77Ermittlung des Abminderungsfaktors β :z pl / h = 0,36 > 0,15β = 0,88 ⇒M pl,Rd [kNm]= 3277,80Klassifizierung des Baustahlquerschnittes :Da die plastische Nulllinie bei positiver Momentenbeanspruchung im Betongurt liegt,wird der komplette Baustahlquerschnitt auf Zug beansprucht.⇒ Der vorliegende Querschnit t ist als Klasse1- Querschnit t zubetrachtenSeite: 230

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 212 ; planmäßige negative Momentenbeanspruchung in der Achse 40, Endauflagerf yd[KN/cm²] = 35,5 A a[cm²] = 303 b a[cm] = 31 t f[cm] = 3,9f sd[KN/cm²] = 43,5 A s[cm²] = 52,26 b eff[cm] =204 t w[cm] = 2,1f ck[KN/cm²] = 3,5 z si [cm] = 15,0 h c[cm] = 30 h w[cm] = 26,2Ermittlung der plastischen Nulllinie und NormalkraftA f[cm²] = 241,80A st[cm²] = 55,02 N a,flo [kN]= 8583,90N pl,a,Rd [kN]= 10537,11 N s [kN]= 2273,31h c[cm] = 30 < z pl [cm] = 31,75 < h c + t f = 33,9Die plastische Nulllinienlage liegt im StahlträgerflanschErmittlung des plastischen Grenzmomentes :z idell Ve.[cm]= 32,00 N a [kN]= 10756,50z a,fl [cm] = 1,75 N a,fl [kN]= 2201,00M pl,Rd [kNm]= 2829,46Klassifizierung des Stahlträgersteges :Der Stahlträgersteg wirdnur auf Zug beanspruch t , da die plastischeNulllinie im Stahlträgerflansch liegt⇒ DerStahlträgersteg ist in die Klasse1einzustufenKlassifizierung des Stahlträgeruntergurtes :Der Stahlträgeruntergurt ist als einseitig gestützter Flansch zu betrachten.Der Stahlträgeruntergurt wird nur auf Zug beansprucht, da seine plastische NullinieIm Stahlträgerflansch liegt Der Stahlträgeruntergurt ist in die Klasse 1 einzustufen.Seite: 231

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 213 : planmäßige positive Momentenbeanspruchung in der Achse 40, Endauflagerf yk[KN/cm²] = 35,5 A a[cm²] = 303 b a[cm] = 31 t f[cm] = 3,9f ck[KN/cm²] = 3,5 γ a = 1,0 b eff[cm] =228 t w[cm] = 2,1γ c = 1,5 h c[cm] = 30 h w[cm] = 26,2Ermittlung der plastischen Nulllinie und NormalkraftA f[cm²] = 241,80 A c[cm²] = 6840,00A st[cm²] = 55,02 f cd[KN/cm²] = 1,98N pl,a,Rd [kN]= 10537,11 < N cd [kN]= 13566,00z pl [cm] = 23,30 < h c[cm] = 30Die plastische Nulllinienlage liegt in der BetonplatteErmittlung des plastischen Grenzmomentes :z a,fl,o [cm] = 31,95 N a,fl,o [kN] = 4291,95z a,st [cm] = 47,00 N a,st [kN] = 1953,21z a,fl,u [cm] = 62,05 N a,fl,u [kN] = 4291,95M pl,Rd [kNm]= 3724,77Ermittlung des Abminderungsfaktors β :z pl / h = 0,36 > 0,15β = 0,88 ⇒M pl,Rd [kNm]= 3277,80Klassifizierung des Baustahlquerschnittes :Da die plastische Nulllinie bei positiver Momentenbeanspruchung im Betongurt liegt,wird der komplette Baustahlquerschnitt auf Zug beansprucht.⇒ Der vorliegende Querschnit t ist als Klasse1- Querschnit t zubetrachtenSeite: 232

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErgebnis :Der gesamte Verbundträger könnte in die Querschnittsklasse 1 eingeteilt werden.Diese Querschnitte können plastische Gelenke mit ausreichendem Rotationsvermögenfür eine plastische Berechnung des Systems ausbilden.Bei diesen Querschnitten besteht keine Beulgefahr unter Längsdruckspannungen. DieQuerschnitte können plastisch voll ausgenutzt werden. Auf Grund des vorhandenenRotationsvermögen ist prinzipiell eine plastische Schnittgrößenermittlung möglich.Nachweisverfahren : plastisch – plastischBerechnung nach dem Verfahren „Elastisch – Plastisch“ laut DIN FB 103 Kap. II-5.4.1 erlaubt.7.3 Nachweis der Momententragfähigkeit :7.3.1 Allgemeines:- planmäßig negativer Momentenbeanspruchung ( am Berechnungs-Bsp. in der Achse 10):Der Nachweis der Momentragfähigkeit erfolgt über das FormatM Ed < M RdHierbei ist M Rd das vollplastische Grenzmoment des Stützenquerschnittes.Die volle plastische Momententragfähigkeit M pl,Rd ergibt sich nach Bild 8 und unterder Berücksichtigung der plastischen Nulllinienlage zu :Mpl,Rd= - Ns⋅ zs- Na,flo⋅ za,flo- Na,sto⋅ za,sto+ Na,stu⋅ za,stu+ Na,flu⋅ za,flumitNsNNNNzszzzza,floa,stoa,stua,flua,floa,stoa,stua,flu= As⋅ fsd= 46,9cm² ⋅ 43,5kN/cm² = 2040,15kN= fyd⋅tf⋅ba= 35,5kN/cm² ⋅ 3,9cm⋅31cm = 4291,95kN= fyd⋅tw⋅(zpl- hc- tf)= 35,5kN/cm² ⋅ 2,1cm ⋅(42,28 - 30 - 3,9 cm) = 624,86kN= fyd⋅tw⋅(hc+ tf+ hw- zpl)= 35,5kN/cm² ⋅ 2,1cm ⋅(30+ 3,9 + 26,2 - 42,28 cm) = 1328,36kN= fyd⋅tf⋅ba= 35,5kN/cm² ⋅ 3,9cm⋅31cm = 4291,95kN= hc/ 2 = 30/2 = 15 cm= hc+ tf/2= 30cm + 3,9/2 = 31,95 cm= (zpl+ hc+ tf)/2= (42,28cm+30cm + 3,9cm)/2 = 38,09cm= (zpl+ hc+ tf+ hw)/2= (42,28cm+30cm + 3,9cm + 26,2cm)/2 = 51,19cm= hc+ hw+ 2 ⋅ tf= 30cm + 26,2cm + 1,5 ⋅ 3,9cm = 62,05 cm⇒Mpl,Rd= - 2040,15⋅0,15 - 4291,95⋅0,3195 - 624,86⋅38,09 + 1328,36⋅51,19 + 4291,95⋅62,05= 2225,93kNSeite: 233

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 177 : Ermittlung des plastischen Momentes M pl,Rd- planmäßig positiver Momentenbeanspruchung ( am Berechnungs-Bsp. in der Achse 10):Der Nachweis der Momentragfähigkeit erfolgt über das FormatM Ed < M RdHierbei ist M Rd das vollplastische Grenzmoment des Stützenquerschnittes.Die volle plastische Momententragfähigkeit M pl,Rd ergibt sich bei Lage der plastischenNulllinie im Betongurt nach Bild 173 zu :Mpl, Rd= Na, flo⋅(za, flozpl- ) + N2a, w⋅(za, wzpl− ) + N2a, flu⋅(za, fluzpl− )2mitNNNzzzza, floa, woa, flua, floa, woa, flupl= f= f= f= h= h= hydydccydc⋅ tf⋅ b⋅ t⋅ tf⋅ b+ tf/2= 30cm + 3,9/2 = 31,95 cm+ tf+ hw/2= 30cm + 3,9 cm + 26,2/2 = 47,0 cm+ hwwa⋅ha= 35,5kN/cm² ⋅ 3,9cm⋅31cm = 4291,95kNw= 35,5kN/cm² ⋅ 3,9cm⋅31cm = 4291,95kN+ 1,5 ⋅ t= 22,70 cm( siehe Abschnitt= 35,5kN/cm² ⋅ 2,1cm⋅26,2 cm = 1953,21kNf= 30cm + 26,2cm+1,5⋅3,9cm = 62,05 cm⇒Mpl, Rd22,7022,7022,70= 4291,95⋅(0,3195-) + 1953,21 ⋅(0,47-) + 4291,95⋅(0,6205-)222= 3756,25kNSeite: 234

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 178 : Ermittlung des plastischen Momentes M pl,RdWenn der Betongurt in der Druckzone liegt, sollte die Momententragfähigkeit nach denDIN-FB 104, Abschnitten II-4.4.1.3 oder II-4.4.1.4 ermittelt werden, wenn der Abstand z plzwischen der plastischen Nulllinie und der äußeren Randfaser der Druckzone des Betongurtes15 % der gesamten Höhe h des Träger überschreitet.Alternativ darf das Grenzmoment M= β ⋅ M verwendet werden, wobei der Ab-Rd pl, Rdminderungsfaktor β nach Bild 4.3 aus DIN-FB 104, Abschnitt II-4.4.1.4 zu bestimmen ist.Für Werte z pl / h größer als 0,4 sollte die Momententragfähigkeit nach DIN-FB 104,Abschnitten II-4.4.1.3 oder II-4.4.1.4 ermittelt werden.Die β -Werte zwischen 0,15 und 0,4 dürfen Interpoliert werden.zpl22,70 cm== 0,35h 30 + 26,2 + 2 ⋅ 3,9⇒ β = 0,88⇒ Mpl,Rd= 0,88 ⋅ 3756,25kN = 3305,50kNIn Feldbereichen ist bei Querschnitten der Klassen 1 und 2 und positiverMomentenbeanspruchung zusätzlich nachzuweisen, dassM≤ 0,9 ⋅ MEd pl, Rdist, wennan den benachbarten Stützen Querschnitte der Klasse 3 und 4 vorhanden sind unddas Verhältnis der benachbarten Stützweiten den Wert 0,6 unterschreiten. QuerschnitteL min 38mDer Klasse 3 und 4 sind nicht vorhanden und = = 0,79 ≥ 0,6 , so dass der zusätzlicheL max 48mNachweis nicht zu erbringen ist.Seite: 235

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit7.4 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit :7.4.1 Allgemeines :Der Bemessungswiderstand der Querkraft, die Grenzquerkraft V Rd wird allein unter Ansatzdes Baustahlquerschnittes ermittelt. Schubbeulen ist ui berücksichtigen, wenn folgendeBedingung erfüllt ist ( am Berechnungs-Bsp. in der Achse 10):λwf 0,83mit λwbezogene Schlankheitλwhw=37,4 ⋅ tw⋅ ε ⋅kτkτSchubbeulwerta 2,34= = 8,93 f1hw0,262hw21 2kτ= 5,34 + 4,0 ⋅() = 5,34 + 4,0 ⋅() = 5,39a8,93Diebzogene Sclankheit λ w ergibt sich zuλw26,2=37,4 ⋅ 21, ⋅ 0,81⋅= 0,185,39⇒ λw= 0,18 p0,83⇒ Schubbeulenistnichtzu berücksichtigenDer Nachweis der Querkrafttragfähigkeit erfolgt somit über das FormatV Ed < V Rd = V pl,RdDie plastische Grenzquerkraft ergibt sich nachVVpl, Rdpl, Rd= Av⎛⋅ ⎜⎝fy3 ⋅ γ⎛= 55,02 ⋅⎜⎝M0⎞⎟⎠35,5 ⎞⎟3 ⋅1,0⎠mitfyAv= 35,5kN/cm² ;= 1127,6kN= ∑ h w ⋅ t w = 26,2 ⋅ 2,1=55,02 cm²γM0= 1,0Seite: 236

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit7.5 Nachweis der kombinierten Momenten- und Querkrafttragfähigkeit7.5.1 Allgemeines :Es ist zu überprüfen, ob der Einfluss der Querkraft auf die plastische Momenten-Tragfähigkeit zu berücksichtigen ist. Dies ist erforderlich, wenn die vorhandeneQuerkraft V Ed größer als 50 % der Grenzquerkraft ist. Der Nachweis wird für denZeitpunkt t = ∞ und die maßgebenden Schnittgrößenkombinationen M Ed undV Ed geführt :- in der Achse 10 aus negativer MomentenbeanspruchungVEd119,90kN= = 0,11 pVpl,Rd1127,6kN0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastische Momententragfähigkeit beiQuerschnitten der Klasse 1 vernachlässigt werden7.6 Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Der Nachweis der Normkrafttragfähigkeit erfolgt somit über das FormatN Ed < N Rd = N pl,RdDie plastische Normalkraft ergibt sich nachN pl, Rd = f y ⋅ba ⋅ t wN pl, Rd =35,5⋅31⋅2,1 = 1427,84Die Normalkraft und das Moment wird durch den Flanschquerschnitt aufgenommen,die Querkraft dagegen wird durch den Stegquerschnitt aufgenommen.Seite: 237

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit7.7 Nachweis der Tragfähigkeit in den verschiedenen Querschnitten :Tabelle 214: planmäßige negative Momentenbeanspruchung in der Achse 10,Endauflager1778 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmin -1127,80 -10,50 93,40 -132,30 -144,30Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 1127,80Nachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 2225,93 > MEd [kNm]= 132,30Nachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > VEd [kN] = 93,40Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed,t=0 [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,08 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastische Momententragfähigkeitbei Querschnitten der Klasse 1 vernachlässigt werdenTabelle 215: planmäßige positive Momentenbeanspruchung in der Achse 10,Endauflager1778 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmax -214,10 84,70 219,10 37,50 -18,00Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 214,10Seite: 238

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 3305,50 > MEd [kNm]= 37,50Nachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > VEd [kN] = 219,10Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,19 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastische Momententragfähigkeit beiQuerschnitten der Klasse 1 vernachlässigt werdenTabelle 216: planmäßige negative Momentenbeanspruchung im Feld 11875 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmin 587,20 35,40 -74,90 -37,10 8,40Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 587,20Nachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 1420,17 > I M Ed [kN] I = 37,10Nachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > I V Ed [kN] I = 74,90Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,07 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastische Momententragfähigkeitbei Querschnitten der Klasse 1 vernachlässigt werdenSeite: 239

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 217: planmäßige positive Momentenbeanspruchung im Feld 11875 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmax 1486,60 192,50 42,40 24,90 99,80Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 1486,60Nachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 3305,50 > I M Ed [kN] I = 24,90Nachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > I V Ed [kN] I = 42,40Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,04 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastische Momententragfähigkeitbei Querschnitten der Klasse 1 vernachlässigt werdenTabelle 218: planmäßige negative Momentenbeanspruchung in der Achse 20,Innenstütze2676 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmin 887,00 97,60 -123,30 -60,70 -6,60Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 887,00Nachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 1404,12 > I M Ed [kN] I = 60,70Seite: 240

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > I V Ed [kN] I = 123,30Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,11 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastischeMomententragfähigkeit bei Querschnitten der Klasse 1 vernachlässigt werdenTabelle 219: planmäßige positive Momentenbeanspruchung in der Achse 20, Innenstütze2676 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmax 2853,90 250,10 1,10 2,80 80,00Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 2853,90Nachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 3305,50 > I M Ed [kN] I = 2,80Nachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > I V Ed [kN] I = 1,10Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,00 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastischeMomententragfähigkeit bei Querschnitten der Klasse 1 vernachlässigt werdenSeite: 241

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 220: planmäßige negative Momentenbeanspruchung im Feld 23141 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmin 509,90 82,30 -111,40 -56,00 17,50Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 509,90Nachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 1420,27 > I M Ed [kN] I = 56,00Nachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > I V Ed [kN] I = 111,40Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,10 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastischeMomententragfähigkeit bei Querschnitten der Klasse 1 vernachlässigt werdenTabelle 221: planmäßige positive Momentenbeanspruchung im Feld 23141 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmax 1510,80 194,20 48,60 25,20 100,80Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 1510,80Nachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 3305,50 > I M Ed [kN] I = 25,20Seite: 242

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > I V Ed [kN] I = 48,60Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,04 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastischeMomententragfähigkeit bei Querschnitten der Klasse 1 vernachlässigt werdenTabelle 222: planmäßige negative Momentenbeanspruchung in der Achse 30,Innenstütze3263 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmin 853,50 94,70 -119,60 -60,20 -8,80Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 853,50Nachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 2542,50 > I M Ed [kN] I = 60,20Nachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > I V Ed [kN] I = 119,60Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,11 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastischeMomententragfähigkeit bei Querschnitten der Klasse 1 vernachlässigt werdenSeite: 243

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 223: planmäßige positive Momentenbeanspruchung in der Achse 30, Innenstütze3263 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmax 2868,00 249,70 7,70 2,00 75,00Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 2868,00Nachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 3305,50 > I M Ed [kN] I = 2,00Nachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > I V Ed [kN] I = 7,70Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,01 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastischeMomententragfähigkeit bei Querschnitten der Klasse 1 vernachlässigt werdenTabelle 224: planmäßige negative Momentenbeanspruchung im Feld 33385 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmin 483,50 79,20 -115,10 -59,70 12,70Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 483,50Nachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 1417,31 > MEd, t=0 [kNm] = 59,70∞Seite: 244

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > VEd, t=0 [kN] = 115,10Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,10 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastischeMomententragfähigkeit bei Querschnitten der Klasse 1 vernachlässigtwerdenTabelle 225: planmäßige positive Momentenbeanspruchung im Feld 33385 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmax 1407,60 187,30 19,00 7,60 97,50Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 1407,60Nachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 3305,50 > I M Ed [kN] I = 7,60Nachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > I V Ed [kN] I = 19,00Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,02 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastischeMomententragfähigkeit bei Querschnitten der Klasse 1 vernachlässigtwerdenSeite: 245

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 226: planmäßige negative Momentenbeanspruchung in der Achse 40,Endauflager3485 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmin -1340,10 14,00 86,90 -65,30 15,10Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 1340,10Nachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 2829,46 > I M Ed [kN] I = 65,30Nachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > I V Ed [kN] I = 86,90Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,08 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastischeMomententragfähigkeit bei Querschnitten der Klasse 1 vernachlässigt werdenTabelle 227: planmäßige positive Momentenbeanspruchung in der Achse 40, Endauflager3485 N Ed M Ed,y V Ed,y M Ed,z V Ed,zmax -178,20 92,30 288,60 217,00 119,10Nachweis der Normalkrafttragfähigkeit :Die Normalkraft wird durch den Flansch aufgenommenN pl,Rd [kN] = 4291,95 > INEd [kN] I= 178,20Nachweis der Momentenkrafttragfähigkeit :M pl,Rd [kN] = 3305,50 > I M Ed [kN] I = 217,00Seite: 246

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweis der Querkrafttragfähigkeit :Die Querkraftkraft wird durch den Stag aufgenommenV pl,Rd [kN] = 1127,60 > I V Ed [kN] I = 288,60Nachweis der kombinierten Momenten- Querkrafttragfähigkeit :I V Ed [kN] I / V pl,Rd [kN] = 0,26 < 0,5Damit kann der Einfluss der Querkraft auf die vollplastischeMomententragfähigkeit bei Querschnitten der Klasse 1 vernachlässigt werden7.8 Nachweis des Flanschinduzierenden Stegblechbeulen :Um das Einknicken des Druckflansches in den Stegen zu vermeiden, sollte das Verhältnishw / tw für den Steg das folgende Kriterium erfüllen :htww≤Ek ⋅fyk⋅AAwfcDabei istAw die StegflächeAfc die Fläche des DruckflanschesDer Wert k ist wie folgt anzuwenden :• bei Ausnutzung einer plastischen Rotationk = 0,3• bei Ausnutzung der plastischen Momentenbeanspruchbarkeitk = 0,4• bei Ausnutzung der elastischen Momentenbeanspruchbarkeitk = 0,55•Besitze der Träger Quersteifen oder Längssteifen im Steg, können die Grenzwertehw / tw vergrößert werden.26,2= 12,472,1≤2100000,4 ⋅ ⋅35526,2 ⋅ 2,1= 159,623,9⋅31⇒ DerNachweis ist erfülltSeite: 247

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit7.8.1 Nachweis gegen allgemeines Beulen :Aufgrund der Einstufung aller Verbundträger in die Querschnittsklasse 1 ist kein Beul-nachweis zu führen.7.9 Nachweis gegen Biegedrillknicken :Wenn gedrückte Gurte von Stahlträgern nach DIN-FB 104, Abschnitt II-6 ausreichendMit dem Betongurt verdübelt werden, so ist im Tragsicherheitsnachweis kein Biegedrill-knicknachweis erforderlich.Ergebnis :Nachweis der Tragfähigkeit des Stahlverbundträgers ist in allen Querschnittsbereichen erfüllt!In allen Querschnitten werden die plastischen Grenzwerte deutlich unterschritten, diesbegründet sich darauf das die Abstände der Träger klein sind und dadurch dieVerteilung der Schnittgrößen auf die einzelnen Stahlverbundträger sehr gering ausfällt.Nun stellt sich die Frage ob diese Abstände wirtschaftlich sind, aber aufgrund der Art derLasteinleitung in den Bogenhauptträger, nämlich über die Stahlverbundträger und danachmittels der Aufständerung bzw. Abhängung können diese nicht größer gewählt werden,da ansonsten sich die Querschnittsabmaße der Aufständerung bzw. Abhängung sich in zugroßen Dimensionen bewegen würden.Optionen:Man würde den Stahlverbundträger nicht als S 355 sonder als S 235 einstufen oderein geringeren Querschnitt verwenden.Dies wird aber nicht mehr im Rahmen dieser Diplomarbeit nachgewiesen!Seite: 248

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit7.10 Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit derVerbundkonstruktionen7.10.1 Allgemeines :Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit werden im Rahmen dieser vorliegendenBerechnung die folgenden Nachweise geführt :a) Nachweis der Spannungsbegrenzung im Baustahlb) Nachweis gegen Stagblechatmen7.11 Nachweis der Spannung im Baustahl :Der Nachweis erfolgt für die Beanspruchung zum Zeitpunkt t = ∞ .Der Einfluss der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen darf bei der Ermittlungder Spannung des Baustahlquerschnittes vernachlässigt werden(DIN-FB 104,Abschnitt II-5.1.4.2(3)).Folgende Nachweise sind zu führen: (DIN-FB 103, Abschnitt II-4.3(1);DIN-FB 104, Abschnitt II-5.2(6))σEd, ser≤fγykM, ser=35,5kN/cm²= 33,27kN/cm²1,1τEd, ser≤f3 ⋅ γykM, ser35,5kN/cm²== 18,63kN/cm²3 ⋅1,1und der Interaktion:( στEd, ser)² + 3 ⋅(Ed, ser)²≤fγykM, ser=35,5kN/cm²= 33,27kN/cm²1,1Seite: 249

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweis der Spannung im Baustahl in der Achse 10, EndauflagerNachweis an der Oberkante Stahlträgerobergurt :NEd,aNEd,vMEd,aMEd,vσ Ed,ser = + + +A a,flo IIA W a,flo IIW a,flo- 53,9 − 733,06 −14,6= ( + + +0,0121 0,035 − 0,0045 −= 2,67kN/cm² ≤ 33,27 kN/cm²⇒ Nachweis erfüllt35, 130,00793)/10000Nachweis an der Oberkante Stahlträgersteg :σEd,serNEd,aNEd,vMEd,aM= + + +A a, wo IIA W a, wo IIW- 53,9 − 733,06 −14,6= ( + + +0,0055 0,035 − 0,0035 −= 2,97kN/cm² ≤ 33,27 kN/cm²Ed,va, wo35, 130,01144)/10000τEd,serV=hwEd,v⋅ tw209,09= ()/10000 = 3,80kN/cm²0,262 ⋅ 0,021≤ 18,63kN/cm²(2,97)² + 3 ⋅(3,80)²= 7,22kN/cm²≤33,27kN/cm²⇒ Nachweis erfülltNachweis an der Unterkante Stahlträgersteg :σEd,serNEd,aNEd,vMEd,aMEd,v= + + +A a, wu IIA W a, wu IIW a, wu- 53,9 − 733,06 −14,6−156,94= ( + + + )/100000,0055 0,035 0,0035 0,0058= 5,66 kN/cm² ≤ 33,27 kN/cm²τEd,serV=hwEd,v⋅ tw209,09= ()/10000 = 3,80kN/cm²0,262 ⋅ 0,021≤ 18,63kN/cm²(5,66)² + 3 ⋅(3,80)²= 8,86 kN/cm²≤33,27kN/cm²⇒ Nachweis erfülltSeite: 250

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweis an der Unterkante Stahlträgeruntergurt :NEd,aNEd,vMEd,aMEd,vσ Ed,ser = + + +A a,flu IIA W a,flu IIW a,flu- 53,9 − 733,06 −14,6−156,94= ( + + + )/100000,0121 0,035 0,0045 0,00473= 6,17 kN/cm² ≤ 33,27 kN/cm²⇒ Nachweis erfülltNachweis der Spannung im Baustahl im Feld 1Nachweis an der Oberkante Stahlträgerobergurt :NEd,aNEd,EgNEd,Set.NEd,Schw.NEd, TS - UDL MEd,aMEd,EgMEd,Set.σ Ed,ser = + + + ++ ++A a,flo A i,n0 A i,nA A i,ns A i,n0 W a,flo W a,flo,n0 W a,flo,nAMEd, Schw. MEd,TS - UDL++W a,flo,nS W a,flo,n039,3 490,9 2,2 − 73,3 493,26 3,4 39 0,4= ( + + + + + + + +- 0,0121 0, 1484 0,0722 0,0825 0, 1484 − 0,0045 0, 108162 0,507423 851,+ + )/100000,2516 0, 108162= 1,05 kN/cm² ≤ 33,27 kN/cm²+⇒ Nachweis erfülltNachweis an der Oberkante Stahlträgersteg :NEd,aσ Ed,ser = +A a, wuMEd, Schw.+W a, wu,nS39,3= ( +0,005523+0, 1142NEd,EgNEd, Set.+ +A i,n0 A i,nAMEd,TS - UDL+W a, wu,n0490,9 2,2+ +0, 1484 0,0722851,+ )/100000,074061NEd, Schw. NEd,TS - UDL MEd,a++A i,ns A i,n0 W a, wu− 73,3+0,0825493,260, 1484= 1,49 kN/cm²+−3,40,0035+MEd,Eg+W a, wu,n0390,074061≤ 33,27 kN/cm²+0,40, 1460MEd, Set.+W a, wu,nA++V Ed,a + V Ed,Eg + V Ed,Set. + V Ed,Schw. + V Ed,TS - UDLτ Ed,ser =h w ⋅ t w93,59kN= ()/10000 = 1,72kN/cm² ≤ 18,63kN/cm²0,262 ⋅ 0,021(1,49)² + 3 ⋅(1,72)²= 3,32kN/cm²≤33,27kN/cm²⇒ Nachweis erfülltSeite: 251

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweis an der Unterkante Stahlträgersteg :σEd,ser==NEd,aNEd,EgNEd, Set. N+ + +A a, wo A i,n0 A i,nAMEd, Schw. MEd,TS - UDL++W a, wo,nS W a, wo,n039,3 490,9 2,2 −( + + +0,0055 0, 1484 0,072223 851,+ + )/10000 =0,0245 0,023753Ed,Schw.i,nsA73,3+0,0825N+A493,260, 14842,17 kN/cm²Ed,TS - UDLi,n0+−M+W3,40,0035Ed,aa, wo+M+W390,023753≤ 33,27 kN/cm²Ed,Ega, wo,n0+0,40,0252M+W+Ed, Set.a, wo,nA+τEd,serV Ed,a + V Ed,Eg + V Ed,Set. + V=h w ⋅ t w93,59kN= ()/10000 = 1,72kN/cm²0,262 ⋅ 0,021Ed,Schw.+ VEd,TS - UDL≤ 18,63kN/cm²(2,17)² + 3 ⋅(1,72)²= 3,68kN/cm²≤33,27kN/cm²⇒ Nachweis erfülltNachweis an der Unterkante Stahlträgeruntergurt :σEd,serNEd,aNEd,EgNEd,Set.NEd, Schw. N= + + + +A a,flu A i,n0 A i,nA A i,ns AMEd,Schw.MEd, TS - UDL++W a,flu,nS W a,flu,n039,3 490,09 2,2 − 73,3 493,26= ( + + + +0,0121 0, 1484 0,0722 0,0825 0, 148423 851,+ + )/100000,0219 0,021572= 1,83 kN/cm² ≤ 33,27 kN/cm²Ed,TS - UDLi,n0+3,40,0045M+W+Ed,aa,fluM+W390,021572Ed,Ega,flu,n0+0,40,0225M+W+Ed, Set.a,flu,nA+⇒ Nachweis erfülltSeite: 252

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitDie restlichen Nachweise in den Querschnitten werden als Exceltabelle dargestellt.Tabelle 228: Bemessungsschnittgrößen in der Achse 20, Innenstützex = 39,0 m, ( Knoten 2393 )Zeile BelastungStab N[kN] Qy[kN] Qz[kN] Mx[kNm] My[kNm] Mz[kNm]1 EG - Stahl 2676 115,4 -5,9 0,8 0,1 7,9 -2,92 EG - Betonplatte 2676 582,1 -24,1 5,8 0,2 40,4 -11,73 Kriechen/Schwinden-Platte 2676 -39,1 8,1 -1,9 0,1 20,1 4,24 Ausbau 2676 299,3 -12,4 3,0 0,1 20,8 -6,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 2676 -41,7 4,3 -1,1 0,1 15,4 2,36 max.mög. Setzugen(s=2cm) 2676 9,2 0,2 0,1 0,0 0,6 0,1A a,fl A a,st A i,II h w = 0,2620,0121 0,0055 0,0355 t w = 0,021W a,fl,o W a,fl,o, II N Ed min= 747,47-0,0045 -0,01379 N Ed max= 1856,88Querschnittswerte in [ m² ; m³ ]W a,fl,u W a,fl,u, II QEd,y,min= -91,70,0045 0,005378 QEd,z,min= -1,47W a,st,o W a,st,o, II MEd,y,min= 55,23-0,0035 -0,02334 MEd,y,max= 157,79W a,st,u W a,st,u, II MEd,z,min= -45,320,0035 0,006398 MEd,z,max= -0,01Nachweis an der Oberkante des Stahlträgerobergurt :σ Ed, ser, min = 6,00kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]Nachweis an der Oberkante des Stahlträgersteg :σ Ed, ser, min = 7,14kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]τ Ed, ser, max = 1,69kN/cm² < 18,63 [kN/cm²]( σ Ed, ser) ² + 3 ⋅(τ Ed, ser)²=7,72Nachweis an der Unterkante des Stahlträgersteg :σ Ed, ser, min = 8,79kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]τ Ed, ser, max = 1,69kN/cm² < 18,63 [kN/cm²]( σ Ed, ser) ² + 3 ⋅(τ Ed, ser)²=9,27< 33,27 [kN/cm²]Nachweis an der Unterkante des Stahlträgeruntergurt :σ Ed, ser, min = 9,23kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]Seite: 253

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 229: Bemessungsschnittgrößen im Feld 2 (L Feld = 48 m)x = 65,4 m, ( Knoten 4178 )Zeile BelastungStab N[kN] Qy[kN] Qz[kN] Mx[kNm] My[kNm] Mz[kNm]1 EG - Stahl 3141 36,1 -0,9 0,0 0,0 3,0 -0,42 EG - Betonplatte 3141 319,2 -10,8 9,3 0,0 27,9 -5,43 Kriechen/Schwinden-Platte 3141 17,2 -6,1 2,1 0,1 25,4 -3,04 Ausbau 3141 164,9 -5,6 4,8 0,0 14,4 -2,85 Kriechen/Schwinden-Ausbau 3141 -11,8 -3,0 1,3 0,1 18,3 -1,56 max.mög. Setzugen(s=2cm) 3141 1,6 0,6 0,1 0,0 0,2 0,3h w = 0,262t w = 0,021aus UDL/TSA a,fl,u A i, no A i, nA A i, nS N Ed min= -111,840,0121 0,1484 0,0722 0,0825 N Ed max= 515,81W a,fl,o W a,fl,o(no) W a,fl,o(nA) W a,fl,o(nS) MEd,y,min= -7,27Querschnittswerte in [ m² ; m³ ]-0,0045 0,108162 0,5074 0,2516 MEd,y,max= 64,11W a,fl,u W a,fl,u(no) W a,fl,u(nA) W a,fl,u(nS) MEd,z,min= -27,030,0045 0,021572 0,0225 0,0219 MEd,z,max= 27,51W a,st,o W a,st,o(no) W a,st,o(nA) W a,st,o(nS) QEd,y,min= -53,46-0,00350,074061 0,1460 0,1142 QEd,y,max= 54,04W a,st,u W a,st,u(no) W a,st,u(nA) W a,st,u(nS) QEd,z,min= -2,880,0035 0,023753 0,0252 0,0245 QEd,z,max= 51,92Nachweis an der Oberkante des Stahlträgerobergurt :σ Ed, ser, max = 1,06kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]Nachweis an der Oberkante des Stahlträgersteg :σ Ed, ser, max = 1,47kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]τ Ed, ser, max = 1,77kN/cm² < 18,63 [kN/cm²]( σ Ed, ser) ² + 3 ⋅(τ Ed, ser)²=3,41Nachweis an der Unterkante des Stahlträgersteg :σ Ed, ser, min = 1,75kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]τ Ed, ser, max = 1,77kN/cm² < 18,63 [kN/cm²]( σ Ed, ser) ² + 3 ⋅(τ Ed, ser)²=3,54< 33,27 [kN/cm²]Seite: 254

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweis an der Unterkante des Stahlträgeruntergurt :σ Ed, ser, min = 1,80kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]Tabelle 230: Bemessungsschnittgrößen in der Achse 30, Innenstützex = 87,0 m, ( Knoten 4270 )Zeile BelastungStab N[kN] Qy[kN] Qz[kN] Mx[kNm] My[kNm] Mz[kNm]1 EG - Stahl 3263 116,6 -5,6 0,4 0,0 7,7 -2,92 EG - Betonplatte 3263 581,2 -22,5 4,1 0,2 39,6 -11,73 Kriechen/Schwinden-Platte 3263 -41,5 8,3 -0,6 0,0 20,6 3,94 Ausbau 3263 299,4 -11,6 2,1 0,1 20,4 -6,05 Kriechen/Schwinden-Ausbau 3263 -42,6 4,4 -0,3 0,0 15,7 2,16 max.mög. Setzugen(s=2cm) 3263 9,6 0,2 0,2 0,0 0,7 0,1A a,fl A a,st A i,II h w = 0,2620,0121 0,0055 0,0447 t w = 0,021W a,fl,o W a,fl,o, II N Ed min= 730,54-0,0045 -0,02378 N Ed max= 1867,96Querschnittswerte in [ m² ; m³ ]W a,fl,u W a,fl,u, II QEd,y,min= -86,490,0045 0,005826 QEd,z,min= -3,18W a,st,o W a,st,o, II MEd,y,min= 53,11-0,0035 -0,05701 MEd,y,max= 157,56W a,st,u W a,st,u, II MEd,z,min= -44,380,0035 0,006799 MEd,z,max= -0,66Nachweis an der Oberkante des Stahlträgerobergurt :σ Ed, ser, min = 5,00kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]Nachweis an der Oberkante des Stahlträgersteg :σ Ed, ser, min = 6,14kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]τ Ed, ser, max = 1,63kN/cm² < 18,63 [kN/cm²]( σ Ed, ser) ² + 3 ⋅(τ Ed, ser)²=6,76Nachweis an der Unterkante des Stahlträgersteg :σ Ed, ser, min = 7,59kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]τ Ed, ser, max = 1,63kN/cm² < 18,63 [kN/cm²]( σ Ed, ser) ² + 3 ⋅(τ Ed, ser)²=8,10< 33,27 [kN/cm²]Nachweis an der Unterkante des Stahlträgeruntergurt :Seite: 255

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias Obergrießerσ Ed, ser, min =Diplomarbeit7,94kN/cm²Tabelle 231: Bemessungsschnittgrößen im Feld 3 (L Feld = 38 m)x = 107,52 m, ( Knoten 4359 )Zeile BelastungStab N[kN] Qy[kN] Qz[kN] Mx[kNm] My[kNm] Mz[kNm]1 EG - Stahl 3385 31,6 -2,5 -0,2 0,0 2,8 -1,32 EG - Betonplatte 3385 288,8 -15,5 8,3 0,1 25,9 -8,13 Kriechen/Schwinden-Platte 3358 28,3 -3,9 0,6 0,1 25,9 -2,54 Ausbau 3385 148,6 -8,0 4,3 0,0 13,3 -4,25 Kriechen/Schwinden-Ausbau 3385 -7,3 -2,4 1,4 0,1 18,6 -1,56 max.mög. Setzugen(s=2cm) 3385 1,8 0,4 0,1 0,0 0,2 0,2h w = 0,262t w = 0,021aus UDL/TSA a,fl,u A i, no A i, nA A i, nS N Ed min= -86,670,0121 0,1462 0,0719 0,0818 N Ed max= 476,30W a,fl,o W a,fl,o(no) W a,fl,o(nA) W a,fl,o(nS) MEd,y,min= -6,07Querschnittswerte in [ m² ; m³ ]-0,0045 0,107512 0,5203 0,2540 MEd,y,max= 61,80W a,fl,u W a,fl,u(no) W a,fl,u(nA) W a,fl,u(nS) MEd,z,min= -24,470,0045 0,021231 0,0221 0,0216 MEd,z,max= 19,41W a,st,o W a,st,o(no) W a,st,o(nA) W a,st,o(nS) QEd,y,min= -48,39-0,0035 0,07333 0,1451 0,1135 QEd,y,max= 38,95W a,st,u W a,st,u(no) W a,st,u(nA) W a,st,u(nS) QEd,z,min= -3,500,0035 0,023384 0,0248 0,0241 QEd,z,max= 51,95Nachweis an der Oberkante des Stahlträgerobergurt :σ Ed, ser, max = 1,00 kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]Nachweis an der Oberkante des Stahlträgersteg :σ Ed, ser, max = 1,37 kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]τ Ed, ser, max = 1,34 kN/cm² < 18,63 [kN/cm²]( σ Ed, ser) ² + 3 ⋅(τ Ed, ser)²=2,69Nachweis an der Unterkante des Stahlträgersteg :σ Ed, ser, min = 1,57 kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]τ Ed, ser, max = 1,34 kN/cm² < 18,63 [kN/cm²]( σ Ed, ser) ² + 3 ⋅(τ Ed, ser)²=2,80Seite: 256

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweis an der Unterkante des Stahlträgeruntergurt :σ Ed, ser, min = 1,64 kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]Tabelle 232: Bemessungsschnittgrößen in der Achse 40, Endauflagerx = 125,0 m, ( Knoten 4435 )Zeile BelastungStab N[kN] Qy[kN] Qz[kN] Mx[kNm] My[kNm] Mz[kNm]1 EG - Stahl 3485 -47,9 25,7 0,5 0,0 1,1 19,32 EG - Betonplatte 3485 -189,3 81,7 10,9 0,0 8,2 61,43 Kriechen/Schwinden-Platte 3485 34,8 -66,4 9,8 0,0 7,4 -50,04 Ausbau 3485 -97,4 42,1 5,6 0,0 4,2 31,65 Kriechen/Schwinden-Ausbau 3485 31,1 -48,2 9,6 0,0 7,2 -36,26 max.mög. Setzugen(s=2cm) 3485 -5,1 -5,4 1,5 0,0 1,2 -4,1A a,fl A a,st A i,II h w = 0,2620,0121 0,0055 0,0355 t w = 0,021W a,fl,o W a,fl,o, II N Ed min= -854,62-0,0045-0,00853 N Ed max= -176,27Querschnittswerte in [ m² ; m³ ]W a,fl,u W a,fl,u, II QEd,y,max= 267,260,0045 0,00483 QEd,z,max= 75,48W a,st,o W a,st,o, II MEd,y,min= 1,25-0,0035-0,01249 MEd,y,max= 57,45W a,st,u W a,st,u, II MEd,z,min= 33,240,0035 0,00589 MEd,z,max= 200,99Nachweis an der Oberkante des Stahlträgerobergurt :σ Ed, ser, min = 6,28 kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]Nachweis an der Oberkante des Stahlträgersteg :σ Ed, ser, min = 5,93 kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]τ Ed, ser, max = 6,23 kN/cm² < 18,63 [kN/cm²]( σ Ed, ser) ² + 3 ⋅(τ Ed, ser)²=12,31Nachweis an der Unterkante des Stahlträgersteg :σ Ed, ser, min = 1,63 kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]τ Ed, ser, max = 6,23 kN/cm² < 18,63 [kN/cm²]( σ Ed, ser) ² + 3 ⋅(τ Ed, ser)²=10,91Seite: 257

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitNachweis an der Unterkante des Stahlträgeruntergurt :σ Ed, ser, min = 1,64 kN/cm² < 33,27 [kN/cm²]7.12 Nachweis der Schwingungen :Dynamische Modelle für Lasten aus FußgängerverkehrErforderlichenfalls sollten die für Gebäude festgelegten Modelle angewandt werden.Anmerkung im DIN-FB 101:Fußgänger- und Radwegbrücken können durchdie Benutzer zu Schwingungen angeregt werden.Für die verschiedenen Situationen ( wandernde,laufende und springende Fußgänger ) sollten jeweil’sangemessene Lastmodelle gewählt werden.Diese sind mit dem Bauherrn abzustimmen.Anmerkung:Wegen der großen Eigenmasse des Überbaus ist eine Schwingungsanregungdurch Fußgänger nicht zu berücksichtigen.Begrenzung der Schwingung und dynamische Einflüsse :Unter den dynamischen Einflüssen aus Straßenverkehr, Fußgänger, Radfahrer undWind muss die Brücke die Anforderungen an die Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeitunter Berücksichtigung einer möglichen Beeinträchtigung der Nutzungsbedingungenerfüllen.Zusätzlich zu den dynamischen Wirkungen aus Verkehr und Wind auf die ganze Brückesollten örtliche Einflüsse auf schlanke Bauwerksteile, wie große seitliche Auskragungen,untersucht werden.StraßenbrückenDie dynamischen Einflüsse der Regel-Verkehrslasten auf übliche Straßenbrückendürfen sowohl für die Grenzzustände der Tragfähigkeit als auch der Gebrauchstauglichkeitdurch die dynamischen Erhöhungsfaktor als pauschal erfasst gelten, der bereits in dencharakteristischen Verkehrslasten gemäss DIN-FB 101 „Einwirkungen auf Brücken“ enthaltenist.Verformungsbegrenzung zur Vermeidung von übermäßigen Stoßbelastungen infolgeVerkehrsSeite: 258

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitDie Fahrbahn sollte derart entworfen werden, dass sich über die Länge gleichförmigeVerformungen ohne abrupte Sprünge in der Steifigkeit oder Ebenheit einstellen, umStoßbelastungen zu minimieren. Plötzliche Neigungsänderungen des Deckblechesund Versätze an Fahrbahnübergängen sollten ausgeschlossen werden. Endquerträgersollten so entworfen werden, dass folgende Verformungen nicht überschritten werden:Die maximale Verformung, bei der die Funktionstüchtigkeit desFahrbahnübergangessichergestellt ist,5 mm unter häufigen LastenIst die Fahrbahnkonstruktion ungleichförmig steif gestützt (z.B. durch zusätzliche Querträgeran Zwischenpfeilern), sollten beim Entwurf der Fahrbahnkonstruktion im Bereich dieserzusätzliche Stützungen die Erhöhung des dynamischen Vergrößerungsfaktors berücksichtigtwerden, wie dies im DIN-FB 101 für Bereiche in der Nähe von Fahrbahnübergängenvorgesehen ist.Anmerkung:Die o.g. Anforderungen werden durch die Fahrbahnplatte aus Stahlbeton erfüllt.7.13 Nachweis der Begrenzung des StegblechatmensSeite: 259

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitDie Schlankheit von nicht ausgesteiften oder ausgesteiften Stegblechen muss begrenztwerden, um übermäßiges Stegblechatmen, das zu Ermüdungsschäden an oder im Bereichevon Steg-Flansch-Anschlüssen führen kann, zu vermeiden. Beim Nachweis mit effektivenQuerschnittswerten nach DIN-FB 103, Abschnitt III muss dieser Nachweis geführt werden.Effektiver Querschnitt (effektive Breite): Bruttoquerschnitt (-breite) reduziert infolgegemeinsamer Wirkung von Plattenbeulen und Schubverzerrung, d.h. Verbindungenvon wirksamen Querschnitt und mittragendem Querschnitt.Stegblechatmen: Wiederholte Verformung aus der Ebene eines ausgesteiften oder nichtausgesteiften Beulfeldes infolge von wechselnden Beanspruchungen in der Blechebene.Anmerkung:Im DIN-FB 103, Abschnitt II-4.4 (1) wird dieser Nachweis gefordert, wenn der Querschnittwegen Plattenbeulens reduziert wird. Querschnitte der Querschnittsklasse 4 sind nichtvorhanden.Außerdem kann der Nachweis entfallen, wenn die Stegschlankheit von der in Längsrichtungnicht ausgesteiften Stegblechen bei Straßenbrücken auf folgende Werte begrenzt wird:b / tundb / tmit≤≤30 + 40 ⋅L300 für Straßenbrückenb Stechblechbreitetw StegblechdickeLSpannweite in [m] und L > 20mb = hw = 26,2 cmtw = 2,1 cmL= 10,20 mNachweis :26,2 / 2,1=12,48 ≤und26,2 / 2,1=12,48 ≤30 + 40 ⋅ 20m = 110300Damit ist die Bedingung für den Nachweisverzicht erfüllt.7.14 VerbundsicherungSeite: 260

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit7.14.1 Allgemeines:BemessungsgrundlagenDie Abschnitte II-6.1 bis II-6.6 aus DIN-FB 104 sind für Träger mit offenen und geschlossenenQuerschnitten sowie gegebenenfalls für andere Bauteile anwendbar.Die Verbundmittel und die Querbewehrung müssen in Trägerlängsrichtung so angeordnetwerden, dass die Schubkräfte zwischen Betonplatte und Stahlträger übertragen werdenKönnen.(DIN-FB 104, Abschnitt II-6.1.1 (2)P)Verbundmittel müssen eine ausreichend große Steifigkeit besitzen, damit der Einfluss desSchlupfes in der Verbundfuge und daraus resultierende Spannungsumlagerung imVerbundquerschnitt vernachlässigt werden können. (DIN-FB 104, Abschnitt II-6.1.1 (3)P)Wenn Verbundmittel nach DIN-FB 104, Abschnitt II-6.3 (Kopfbolzendübel) verwendet werdenund die Ermittlung der Längsschubkraft nach DIN-FB 104, Abschnitt II-6.2 erfolgt, darfangenommen werden, dass (3) P erfüllt ist. Die Längsschubkräfte dürfen dann unter derAnnahme des Ebenbleibens des Gesamtquerschnittes ermittelt werden.Die Verbundmittel müssen in der Lage sein, ein Abheben der Betonplatte vom Stahlträgerzu verhindern, wenn keine anderen Verankerungen vorhanden sind oder ein Abheben desStahlflansches, z.B. durch Einbetonieren, verhindert wird. (DIN-FB 104, Abschnitt II-6.1.1 (5)P)Bei Kopfbolzendübel nach DIN-FB 104, Abschnitten II-6.3.2 und II-6.4 darf angenommenwerden, dass sie einen ausreichenden Widerstand gegen Abheben nach (5)P aufweisen.Der Ansatz des Haftverbundes zwischen Stahl und Beton ist mit Ausnahme der Regelungnach Abschnitt II-Anhang K nicht zulässig. (DIN-FB 104, Abschnitt II-6.1.1 (9)P)Wenn unterschiedliche Arten von Verbundmittel innerhalb eines Trägerabschnitte verwendetwerden, ist das unterschiedliche Last-Verformungsverhalten der Verbundmittel zuberücksichtigen. (DIN-FB 104, Abschnitt II-6.1.1 (11)P)Anmerkung:Es werden nur Kopfbolzendübel eingesetzt.Verformungsvermögen von VerbundmittelnVerbundmittel müssen ein ausreichendes Verformungsvermögen besitzen, um einebei der Bemessung angenommen bzw. rechnerische nur näherungsweise erfasstSeite: 261

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitUmlagerung von Längsschubkräften zu ermöglichen. (DIN-FB 104, Abschnitt II-6.1.2 (1)P)Es darf angenommen werden, dass (1) P für diejenigen Verbundmittel erfüllt ist, derenTragfähigkeit in DIN-FB 104, Abschnitt II-6.3 geregelt sind.Anmerkung:Kopfbolzendübel weisen ein ausreichendes Verbundvermögen auf.Grenzzustand der GebrauchstauglichkeitDie Längsschubkräfte sollten für die nicht-häufige Einwirkungskombination mit denBerechnungsannahmen nach DIN-FB 104, Abschnitt II-6.2 ermittelt werden.In den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit ist eine äquidistante Anordnungvon Dübel in den Bereichen zulässig, in denen der Bemessungswert der Längsschubkrafttragfähigkeitum nicht mehr als 10 % überschreitet. Der Bemessungswert derLängsschubkrafttragfähigkeit im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ergibtsich zu 0,60 PRd, wobei PRd die Grenzscherkraft des Verbundmittels nach DIN-FB104, Abschnitt II-6.3.2.1 (1) ist. Über die jeweils betrachtete Länge darf die gesamteBemessungslängsschubkraft nicht größer als 0,60 PRd n sein, wobei n die Anzahl derVerbundmittel innerhalb der betrachteten Länge ist.Grenzzustand der Tragfähigkeit außer ErmüdungFür den Nachweis des Grenzzustandes der Tragfähigkeit gilt DIN-FB 104, Abschnitt II-6.1.3 (2),es ist die Grenzscherkraft PRd nach DIN-FB 104, Abschnitt II-6.3.2.1 (1) zu verwenden.Die Längsschubkräfte sollten mit den Berechnungsannahmen nach DIN-FB 104, AbschnittII-6.2 ermittelt werden.Ein örtliches Versagen des Betongurtes infolge der konzentrierten Lasteinleitung durch dieVerbundmittel muss verhindert werden. (DIN-FB 104, Abschnitt II-6.1.4 (3)P)Wenn die konstruktive Ausbildung und die Bemessung der Verbundmittel in Übereinstimmungmit DIN-FB 104, Abschnitt II-6.4 und die Bemessung der Querkraft inÜbereinstimmung mit DIN-FB 104, Abschnitt II-6.5 erfolgt, kann (3) P als erfüllt angesehenwerden.Anmerkung:Dies ist hier erfüllt.7.15 Ermittlung der LängsschubkräfteSeite: 262

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit7.15.1 Allgemeines:Die Bemessungswerte der Längsschubkräfte V L,ED in der Verbundfuge und im Betongurtsind im Grenzzustand der Tragfähigkeit und im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeitfür jede Einwirkungskombination und Laststellung mit den nachfolgenden Annahmen zuberechnen.Die Längsschubkräfte V L,ED pro Längeneinheit in der Verbundfuge zwischen Stahl undBeton sollte im Grenzzustand der Tragfähigkeit mit Ausnahme der Regelung nach DIN-FB104, Abschnitt II-6.2.2 mit Hilfe von elastischen Berechnungsverfahren aus der Änderungder Normalkräfte im Baustahl- oder Betonquerschnitt des Verbundquerschnittes ermitteltwerde, Es darf von der Querkraftgrenzlinie des Trägers ausgegangen werden.Anmerkung:Wegen der großen Verkehrslasten, insbesondere der hohen Achslasten gibt es keineeindeutige Querkraftgrenzlinie. Es wird eine vereinfachte Querkraftgrenzlinie zugrundegelegt. Dabei werden die Extrema der Querkräfte an den Feldern verbunden.In den Trägerbereichen mit Rissbildung im Betongurt sollten im Grenzzustand derTragfähigkeit außer Ermüdung die Einflüsse aus der Mitwirkung des Betons zwischen denRissen und Überfestigkeiten bei der Betonzugfestigkeit berücksichtigt werden.Vereinfachend darf die Längsschubkraft pro Längeneinheit mit den Querschnittsgrößendes ungerissenen Querschnittes berechnet werden.7.16 Grenzscherkraft der KopfbolzendübelSeite: 263

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit7.16.1 Ermittlung der Grenzscherkraft eines Kopfbolzendübels :Die Grenzscherkraft des Kopfbolzendübels P Rd ergibt sich aus dem jeweils kleinerenWert der nachfolgenden Gleichungen :π ⋅ d² 1P Rd,1 = 0,8 ⋅ fu⋅() ⋅4 γ vP Rd,2= 0,25⋅α⋅ d² ⋅f ck ⋅Ecm ⋅1γ vdfufckSchaftdurchmesser des Bolzenspezifische Zugfestigkeit des Bolzenmaterials, die jedoch höchstensmit 450 N/mm² in Rechnung gestellt werden darfcharakteristischer Wert der Zylinderfestigkeit des Betons im entsprechendenAlterEcm Nennwert des Sekantenmoduls des Betons nach DIN-FB 102, Abschnitt II-3.1.5.1 (2)γ v Teilsicherheitsbeiwert im Grenzzustand der Tragfähigkeit, γ v = 1,25hαGesamthöhe des Bolzens nach dem Aufschweißen= 0,2 ⋅[(h/d)+ 1]für 3 ≤hd≤ 4= 1,0hfürdf 4gewählte Kopfbolzendübel :d = 16 mm h = 125 mmmit einer Bolzenzugfestigkeit fu = 450 N/mm²125α = 1,0 für = 7,8 f 416π ⋅1,6²P Rd,1 = 0,8 ⋅ 45,0 ⋅() ⋅411,25= 57,91kNP Rd,2= 0,25⋅1,0⋅1,6²⋅3,5 ⋅ 3330 ⋅11,25= 55,27kNP Rd= min(P Rd,1 ;P Rd,2 ) = 55,27kNEinfluss von Zugkräften auf die GrenzscherkraftWerden Kopfbolzendübel neben Längsschubkräften zusätzlich planmäßig durch ZugkräfteSeite: 264

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitbeansprucht, sollten deren Einfluss auf die Grenzscherkraft berücksichtigt werden.wenn der Bemessungswert der einwirkenden Zugkraft pro Dübel F t,Ed den Wert 0,1 P Rdnicht überschreitet, darf der Einfluss der Zugkraft auf die Grenzscherkraft P Rd nachDIN-FB 104, Abschnitt II-6.3.2.1 vernachlässigt werden.Anmerkung : Planmäßige Zugkräfte werden nicht eingeleitet.7.17 Längsschubkraft im Grenzzustand der Tragfähigkeit :Ermittlung des last- und zeitabhängigen statischen Momentes in der Verbundfuge, Achse 10 :aus Kurzzeitlast n 0S I, i,0 = ( A s + A i, c,0)⋅(z i,0 − z ic, is )S I, i,0 = (46,90 + 976,21) ⋅( 22,31-15,0 ) = 7478,93 cm³aus zeitlich veränderlicher Last n SS I, S = ( A s + A i, c, S)⋅(z i, S − z ic, is )S I, S = (46,90 + 397,24 ) ⋅( 27,98 -15,0 ) = 5764,94 cm³aus zeitlich veränderlicher Last n PtS I,Pt = ( A s + A i, c,Pt ) ⋅(z i,Pt − z ic, is )S I,Pt = (46,90 + 543,09) ⋅( 25,86 -15,0 ) = 6407,29cm³aus eingeprägter Verformung n AS I, A = ( A s + A i, c, A)⋅(z i, A − z ic, is )S I, A = (46,90 + 307,47) ⋅( 29,75 -15,0 ) = 5226,96cm³Ermittlung der Längsschubkraft, Achse 10 :S I, i,0S I, i, AS I, i,0S I, i, SV Sd, max = V Sd, v, Eg⋅+ V Sd, v, Setz ⋅ + V Sd, v, TS - UDL ⋅ + V Sd, v, Schw - Pla⋅+I i,0I i, AI i,0I i, SS I, i,0S I, i, Pt+ V Sd, v, Temp⋅+ V Sd, v, Schw - Ausb⋅I i,0I i, Pt7478,93 5226,967478,93 5764,94V Sd, max = 1,35⋅(-287,6)⋅() + 3,4 ⋅() + 1,5 ⋅ 74,2 ⋅() + 32,2 ⋅() +833516 717973833516 7351567478,93 6407,29+ 0,9⋅33,9⋅() + 29,6⋅() = - 271,48kN/m833516 755708V Sd, max - 271,48kN/m⇒ erf n = == 5,19 =PRd55,27kN6Dübel/mErmittlung des last- und zeitabhängigen statischen Momentes in der Verbundfuge, Feld 1 :Seite: 265

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitaus Kurzzeitlast n 0S I, i,0 = ( A s + A i, c,0)⋅( z i,0 − z ic, is )S I, i,0 = (68,70 + 1113,17) ⋅( 21,53 -15,0 ) = 7717,61cm³aus zeitlich veränderlicher Last n SS I, S = ( A s + A i, c, S)⋅(z i, S − z ic, is )S I, S = (68,70 + 452,97) ⋅( 26,76 -15,0 ) = 6134,84 cm³aus zeitlich veränderlicher Last n PtS I, Pt = ( A s + A i, c, Pt)⋅( z i, Pt − z ic, is )S I, Pt = (68,70 + 619,29) ⋅( 24,78 -15,0 ) = 6728,54 cm³aus eingeprägter Verformung n AS I, A = ( A s + A i, c, A)⋅( z i, A − z ic, is )S I, A = (68,70 + 350,61) ⋅( 28,42 -15,0 ) = 5627,14 cm³Ermittlung der Längsschubkraft, Feld 1 :S I, i,0S I, i, AS I, i,0S I, i, SV Sd, max = V Sd, v, Eg⋅+ V Sd, v, Setz ⋅ + V Sd, v, TS - UDL ⋅ + V Sd, v, Schw - Pla⋅+I i,0I i, AI i,0I i, SS I, i,0S I, i, Pt+ V Sd, v, Temp⋅+ V Sd, v, Schw - Ausb⋅I i,0I i, Pt7717,61 5627,147717,61 6134,84V Sd, max = 1,35⋅(-10,0)⋅() + 0,4 ⋅() + 1,5 ⋅(-45,6)⋅() + (-0,6) ⋅() +916146 799789916146 8159457717,61 6728,54+ 0,9⋅(-1,9)⋅() + (-2,9) ⋅() = - 76,97kN/m916146 835077Grenzzustände der Tragfähigkeit mit Ausnahme der Ermüdung für Träger mitQuerschnitten der Klassen 1 im FeldbereichPrüfung des nichtlinearen Zusammenhanges zwischen der Querkraft und Längsschubkraft :Wenn bei Trägern mit Querschnitten der Klasse 1 der Bemessungswert des BiegemomentesDas elastische Grenzmoment überschreitet, ist der nichtlineare Zusammenhang zwischenQuerkraft und Längsschubkraft zu berücksichtigen.Berechnung des elastischen Grenzmomentes im Feld 1M el, Rd = M Sd, a + k ⋅ M Sd, vSpannungen an der Unterkante StahlträgeruntergurtesSeite: 266

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitZulässige Spannung :fyk35,5kN/cm²σ a, flu = == 35,5kN/cm²γ a 1,0Vorhandene Spannung :1,35⋅NEd,a 1,35⋅MEd,a 1,35⋅NEd,EgNEd,Set. NEd,Schw. 1,5⋅NEd,TS - UDL 1,35⋅MEd,Egσ a, flu = (+) + (+ + +++A a, flu W a, flu A i, n0 A i, nA A i, ns A i, n0 W a, flu, n0MEd,Set. MEd,Schw. 1,5⋅MEd,TS - UDL+++)W a, flu, nA W a, flu, nS W a, flu, n01,35⋅39,3 1,35⋅3,4 1,35⋅490,09 2,2 2,6 1,5⋅493,26 1,35⋅39 0,4= (( + ) + (+ + ++ + +0,0121 0,0045 0, 1484 0,0722 0,0825 0, 1484 0,021572 0,022539,7 1,5⋅851,+ + ))/100000,0219 0,021572= 1,07+1,97=3,04kN/cm²Zulässige Spannung in Abhängigkeit des Wertes kσ a,flu = 35,5=1,07+k⋅ 1,97k35,5 -1,07==1,9717,47Nachweisbedingung :k = 17,47 > 1,0Der Träger in Feldbereich weist damit kein plastisches Verhalten auf. Damit ist keinZusammenhang zwischen Längsschubkraft und Querkraft in diesem Trägerbereichzu berücksichtigen.Somit werden die Dübel unter konstruktiven Erfordernissen gewählt.⇒V Sd, maxerf n = =PRd- 76,97kN/m55,27kN= 1,39 =2Dübel/mDie restlichen Nachweise der Querschnitten werden als Exceltabelle dargestellt.Seite: 267

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErmittlung der last- und zeitabhängigen statischen Momente in der Achse 20 :für Kurzzeitlasten n 0 :A s [cm²]A c,i0 [cm²] z i0 [cm] z is [cm]92,15 972,69 22,09 15,00S Ii,0 [cm³] = 7549,72für zeitl. veränderliche Lasten n S :A s [cm²]A c,iS [cm²] z iS [cm] z is [cm]92,15 395,81 27,26 15,00S Ii,a [cm³] = 5982,39für zeitl. veränderliche Lasten n Pt :A s [cm²]A c,iPt [cm²] z iPt [cm] z is [cm]92,15 541,14 25,36 15,00S Ii,a [cm³] = 6560,88für eingeprägte Verformungen n A :A s [cm²]A c,ia [cm²] z ia [cm] z is [cm]92,15 306,36 28,82 15,00S Ii,a [cm³] = 5507,41Tabelle 233: charkter. BelastungQy[kN]TrägheitsmomenteI i,0 [cm 4 ] = I i,S [cm 4 ] = I i,Pt [cm 4 ] = I i,A [cm 4 ] =EG - Stahl -5,9 833752 740357 758806 725202EG - Betonplatte -24,1 VEd,v,Eg = -51,78 [kN/m]Kriechen/Schwinden-Platte 8,1 VEd,v,Setz = 0,18 [kN/m]Ausbau -12,4 VEd,v,Verkehr= -75,66 [kN/m]Kriechen/Schwinden-Ausbau 4,3 VEd,v,Temp. = -5,01 [kN/m]max.mög. Setzugen(s=2cm) 0,2 VEd,v,Kriech-Pl.= 6,50 [kN/m]Temperatur - DT = 15 K 5,4 VEd,v,Kriech-Au= 3,74 [kN/m]Temperatur - DT = -18 K -6,2 VEd,max = -122,03 [kN/m]LM 1 ( UDL + TS ) -55,7 P Rd = 55,27 [kN]Anzahl der erforderliche Dübel pro laufenden Meter im Nachweis der Tragfähigkeit :Es werden 3 Dübel pro Meter benötigtn erf = 2,21 Dübel/mErmittlung der last- und zeitabhängigen statischen Momente im Feld 2 (L Feld = 48m) :Seite: 268

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitfür Kurzzeitlasten n 0 :A s [cm²]A c,i0 [cm²] z i0 [cm] z is [cm]68,70 1141,71 21,41 15,00S Ii,0 [cm³] = 7758,73für zeitl. veränderliche Lasten n S :A s [cm²]A c,iS [cm²] z iS [cm] z is [cm]68,70 464,58 26,59 15,00S Ii,a [cm³] = 6180,72für zeitl. veränderliche Lasten n Pt :A s [cm²]A c,iPt [cm²] z iPt [cm] z is [cm]68,70 635,17 24,63 15,00S Ii,a [cm³] = 6778,27für eingeprägte Verformungen n A :A s [cm²]A c,ia [cm²] z ia [cm] z is [cm]68,70 359,60 28,26 15,00S Ii,a [cm³] = 5679,26Tabelle 234: charkter. BelastungQy[kN]TrägheitsmomenteI i,0 [cm 4 ] = I i,S [cm 4 ] = I i,Pt [cm 4 ] = I i,A [cm 4 ] =EG - Stahl -0,9 932981 831899 850945 815760EG - Betonplatte -10,8 VEd,v,Eg = -19,44 [kN/m]Kriechen/Schwinden-Platte -6,1 VEd,v,Setz = 0,42 [kN/m]Ausbau -5,6 VEd,v,Verkehr= -66,74 [kN/m]Kriechen/Schwinden-Ausbau -3,0 VEd,v,Temp. = -0,48 [kN/m]max.mög. Setzugen(s=2cm) 0,6 VEd,v,Kriech-Pl.= -4,55 [kN/m]Temperatur - DT = 15 K -0,6 VEd,v,Kriech-Au= -2,37 [kN/m]Temperatur - DT = -18 K 0,7 VEd,max = -93,17 [kN/m]LM 1 ( UDL + TS ) -53,5 P Rd = 55,27 [kN]Nachweis der Tragfähigkeit an der Unterkante des Stahlträgeruntergurt :σ Ed, ser, min = 0,96 + 2,00σ Ed, ser, min = 2,96 kN/m²k = 17,25 > 1,0Anzahl der erforderliche Dübel pro laufenden Meter im Nachweis der Tragfähigkeit :n erf = 1,69 Dübel/m. Es werden 2 Dübel pro Meter benötigtSeite: 269

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErmittlung der last- und zeitabhängigen statischen Momente in der Achse 30 :für Kurzzeitlasten n 0 :A s [cm²]A c,i0 [cm²] z i0 [cm] z is [cm]143,99 972,69 21,83 15,00S Ii,0 [cm³] = 7626,92für zeitl. veränderliche Lasten n S :A s [cm²]A c,iS [cm²] z iS [cm] z is [cm]143,99 395,81 26,50 15,00S Ii,a [cm³] = 6207,70für zeitl. veränderliche Lasten n Pt :A s [cm²]A c,iPt [cm²] z iPt [cm] z is [cm]143,99 541,14 24,81 15,00S Ii,a [cm³] = 6721,13für eingeprägte Verformungen n A :A s [cm²]A c,ia [cm²] z ia [cm] z is [cm]143,99 306,36 27,87 15,00S Ii,a [cm³] = 5796,00Tabelle 235: charkter. BelastungQy[kN]TrägheitsmomenteI i,0 [cm 4 ] = I i,S [cm 4 ] = I i,Pt [cm 4 ] = I i,A [cm 4 ] =EG - Stahl -5,6 836262 747668 764074 734424EG - Betonplatte -22,5 VEd,v,Eg = -48,76 [kN/m]Kriechen/Schwinden-Platte 8,3 VEd,v,Setz = 0,16 [kN/m]Ausbau -11,6 VEd,v,Verkehr= -73,33 [kN/m]Kriechen/Schwinden-Ausbau 4,4 VEd,v,Temp. = -4,62 [kN/m]max.mög. Setzugen(s=2cm) 0,2 VEd,v,Kriech-Pl.= 6,85 [kN/m]Temperatur - DT = 15 K 5,0 VEd,v,Kriech-Au= 3,90 [kN/m]Temperatur - DT = -18 K -5,6 VEd,max = -115,80 [kN/m]LM 1 ( UDL + TS ) -53,6 P Rd = 55,27 [kN]Anzahl der erforderliche Dübel pro laufenden Meter im Nachweis der Tragfähigkeit :Es werden 3 Dübel pro m benötigtn erf = 2,10 Dübel/mSeite: 270

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitErmittlung der last- und zeitabhängigen statischen Momente im Feld 3 (L Feld = 38m) :für Kurzzeitlasten n 0 :A s [cm²]A c,i0 [cm²] z i0 [cm] z is [cm]74,05 1084,63 21,63 15,00S Ii,0 [cm³] = 7682,05für zeitl. veränderliche Lasten n S :A s [cm²]A c,iS [cm²] z iS [cm] z is [cm]74,05 441,35 26,85 15,00S Ii,a [cm³] = 6107,49für zeitl. veränderliche Lasten n Pt :A s [cm²]A c,iPt [cm²] z iPt [cm] z is [cm]74,05 603,41 24,89 15,00S Ii,a [cm³] = 6700,08für eingeprägte Verformungen n A :A s [cm²]A c,ia [cm²] z ia [cm] z is [cm]74,05 341,62 28,49 15,00S Ii,a [cm³] = 5607,39Tabelle 236: charkter. BelastungQy[kN]TrägheitsmomenteI i,0 [cm 4 ] = I i,S [cm 4 ] = I i,Pt [cm 4 ] = I i,A [cm 4 ] =EG - Stahl -2,5 899501 800701 819688 784758EG - Betonplatte -15,5 VEd,v,Eg = -29,88 [kN/m]Kriechen/Schwinden-Platte -3,9 VEd,v,Setz = 0,30 [kN/m]Ausbau -8,0 VEd,v,Verkehr= -62,00 [kN/m]Kriechen/Schwinden-Ausbau -2,4 VEd,v,Temp. = -1,38 [kN/m]max.mög. Setzugen(s=2cm) 0,4 VEd,v,Kriech-Pl.= -3,00 [kN/m]Temperatur - DT = 15 K 1,6 VEd,v,Kriech-Au= -1,92 [kN/m]Temperatur - DT = -18 K -1,8 VEd,max = -97,89 [kN/m]LM 1 ( UDL + TS ) -48,4 P Rd = 55,27 [kN]Nachweis der Tragfähigkeit an der Unterkante des Stahlträgeruntergurt :σ Ed, ser, min = 0,82 + 1,85σ Ed, ser, min = 2,67 kN/m²k = 18,70 > 1,0Anzahl der erforderliche Dübel pro laufenden Meter im Nachweis der Tragfähigkeit :Seite: 271

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitn erf = 1,77 Dübel/mEs werden 2 Dübel pro Meter benötigtErmittlung der last- und zeitabhängigen statischen Momente in der Achse 40 :für Kurzzeitlasten n 0 :A s [cm²]A c,i0 [cm²] z i0 [cm] z is [cm]52,26 972,69 22,30 15,00S Ii,0 [cm³] = 7482,14für zeitl. veränderliche Lasten n S :A s [cm²]A c,iS [cm²] z iS [cm] z is [cm]52,26 395,81 27,91 15,00S Ii,a [cm³] = 5784,58für zeitl. veränderliche Lasten n Pt :A s [cm²]A c,iPt [cm²] z iPt [cm] z is [cm]52,26 541,14 25,82 15,00S Ii,a [cm³] = 6420,59für eingeprägte Verformungen n A :A s [cm²]A c,ia [cm²] z ia [cm] z is [cm]52,26 306,36 29,65 15,00S Ii,a [cm³] = 5253,78Tabelle 237: charkter. BelastungQy[kN]TrägheitsmomenteI i,0 [cm 4 ] = I i,S [cm 4 ] = I i,Pt [cm 4 ] = I i,A [cm 4 ] =EG - Stahl 25,7 831688 734044 754338 717122EG - Betonplatte 81,7 VEd,v,Eg = 181,50 [kN/m]Kriechen/Schwinden-Platte -66,4 VEd,v,Setz = -3,94 [kN/m]Ausbau 42,1 VEd,v,Verkehr= 152,49 [kN/m]Kriechen/Schwinden-Ausbau -48,2 VEd,v,Temp. = 33,59 [kN/m]max.mög. Setzugen(s=2cm) -5,4 VEd,v,Kriech-Pl.= -52,34 [kN/m]Temperatur - DT = 15 K -36,6 VEd,v,Kriech-Au= -40,99 [kN/m]Temperatur - DT = -18 K 41,5 VEd,max = 270,29 [kN/m]LM 1 ( UDL + TS ) 113,0 P Rd = 55,27 [kN]Anzahl der erforderliche Dübel pro laufenden Meter im Nachweis der Tragfähigkeit :n erf = 4,89 Dübel/mEs werden 5 Dübel pro Meter benötigt7.18 Längsschubkraft im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit :Seite: 272

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitDer Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit wird nur in der Achse 10 + 40geführt, da hier die größte Dübelanzahl aus dem Nachweis im Grenzzustand der Trag-fähigkeit resultieren.Ermittlung des last- und zeitabhängigen statischen Momentes in der Verbundfuge, Achse 10 :aus Kurzzeitlast n 0S I, i,0 = ( A s + A i, c,0)⋅(z i,0 − z ic, is )S I, i,0 = (46,90 + 976,21) ⋅( 22,31-15,0 ) = 7478,93 cm³aus zeitlich veränderlicher Last n SS I, S = ( A s + A i, c, S)⋅(z i, S − z ic, is )S I, S = (46,90 + 397,24 ) ⋅( 27,98 -15,0 ) = 5764,94 cm³aus zeitlich veränderlicher Last n PtS I,Pt = ( A s + A i, c,Pt ) ⋅(z i,Pt − z ic, is )S I,Pt = (46,90 + 543,09) ⋅( 25,86 -15,0 ) = 6407,29cm³aus eingeprägter Verformung n AS I, A = ( A s + A i, c, A)⋅(z i, A − z ic, is )S I, A = (46,90 + 307,47) ⋅( 29,75 -15,0 ) = 5226,96 cm³Ermittlung der Längsschubkraft, Achse 10 :S I, i,0S I, i, AS I, i,0S I, i, SV Sd,max = V Sd, v,Eg⋅+ V Sd, v, Setz ⋅ + V Sd, v, TS - UDL ⋅ + V Sd, v, Schw - Pla⋅+I i,0I i, AI i,0I i, SS I, i,0S I, i,Pt+ V Sd, v, Temp⋅+ V Sd, v, Schw - Ausb⋅I i,0I i,Pt7478,93 5226,967478,93 5764,94V Sd,max = (-287,6) ⋅() + 3,4 ⋅() + 0,8 ⋅ 74,2 ⋅() + 32,2 ⋅() +833516 717973833516 7351567478,93 6407,29+ 0,6 ⋅ 33,9⋅() + 29,6 ⋅() = - 207,35kN/m833516 755708V Sd,max⇒ erf n = =PRd- 207,35kN/m55,27kN= 6,25 =7Dübel/mErmittlung der last- und zeitabhängigen statischen Momente in der Achse 40 :Seite: 273

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitfür Kurzzeitlasten n 0 :A s [cm²]A c,i0 [cm²] z i0 [cm] z is [cm]52,26 972,69 22,30 15,00S Ii,0 [cm³] = 7482,14für zeitl. veränderliche Lasten n S :A s [cm²]A c,iS [cm²] z iS [cm] z is [cm]52,26 395,81 27,91 15,00S Ii,a [cm³] = 5784,58für zeitl. veränderliche Lasten n Pt :A s [cm²]A c,iPt [cm²] z iPt [cm] z is [cm]52,26 541,14 25,82 15,00S Ii,a [cm³] = 6420,59für eingeprägte Verformungen n A :A s [cm²]A c,ia [cm²] z ia [cm] z is [cm]52,26 306,36 29,65 15,00S Ii,a [cm³] = 5253,78Tabelle 238: charkter. BelastungQy[kN]TrägheitsmomenteI i,0 [cm 4 ] = I i,S [cm 4 ] = I i,Pt [cm 4 ] = I i,A [cm 4 ] =EG - Stahl 25,7 831688 734044 754338 717122EG - Betonplatte 81,7 VEd,v,Eg = 134,44 [kN/m]Kriechen/Schwinden-Platte -66,4 VEd,v,Setz = -3,94 [kN/m]Ausbau 42,1 VEd,v,Verkehr= 81,33 [kN/m]Kriechen/Schwinden-Ausbau -48,2 VEd,v,Temp. = 22,39 [kN/m]max.mög. Setzugen(s=2cm) -5,4 VEd,v,Kriech-Pl.= -52,34 [kN/m]Temperatur - DT = 15 K -36,6 VEd,v,Kriech-Au= -40,99 [kN/m]Temperatur - DT = -18 K 41,5 VEd,max = 140,88 [kN/m]LM 1 ( UDL + TS ) 113,0 0,6 x P Rd = 33,162 [kN]Anzahl der erforderliche Dübel pro laufenden Meter im Nachweis derGebrauchstauglichkeit :n erf = 4,25 Dübel/mEs werden 5 Dübel pro Meter benötigtErgebnis :Seite: 274

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitIm Bereich der Achse 10 + 40 werden auf den Stahlverbundträger 7 Dübel / m und in denrestlichen Querschnittsbereichen 3 Dübel / m aufgeschweißt .7.19 Bauliche Durchbildung der VerdübelungEs werden Kopfbolzendübel mit einem automatischen Schweißverfahren nachDIN EN ISO 14555 : 1998 mit den Abmessungen d/h =16/125 mm verwendet.Die Abmessung des Kopfbolzendübel sowie des Schweißwulst stimmt mit denAnforderungen der DIN EN ISO 13918 : 1998 überein.Im Folgenden werden die erforderlichen Nachweise beispielhaft für denStützbereich in der Achse 10 geführt.Mindestdübelhöhe:h ≥ 3 ⋅ d125 mm ≥3 ⋅16=48 mmMaximale Dübelhöhe:h≤hc-c nom125 mm≤300−45 =255mmMaximale Dübeldurchmesser allgemein:d≤2,5⋅tf16 mm≤2,5⋅39= 97,5mmMaximale Dübeldurchmesser – bei Obergurten mit Zugbeanspruchungen:d≤ 1,5⋅tf16 mm≤ 1,5⋅39= 58,5mmSicherheit gegen Abheben der Betonplatte:Seite: 275

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeithKopf=0,4⋅d=0,4⋅ 16=6,4mmhB- h Kopf ≥ c nom - d s + 30 mmmit d s Höhe des Dübelkofpes125 - 6,4 ≥ 45 + 20 + 30 mm118,6mm ≥ 95 mmBetondeckung und Verdichtung des BetonsDie Dübel sind so auszubilden, dass eine einwandfreie Verdichtung des Betons imFußbereich gewährleistet ist.Des weiteren ist eine Betondeckung mit einem Nennmaß von nom cd = 45 mm anzusetzen.Dübelabstände in Trägerlängsrichtung eLBild 179 : DübelanordnungIn Bereichen mit Druckbeanspruchung im Stahlträger- Flansch, auf den Dübel aufgeschweißtwerden, sind folgende maximalen Achsabstände in Trägerlängsrichtung einzuhalten :− Flanschdicke tf= 39mmmax. eL= 22 ⋅ tf⋅ ε = 22 ⋅ 39 ⋅235355= 695 mmPrinzipiell sollten in allen Bereichen der maximale Dübelabstand in Längsrichtung folgendeBedingung einhalten :max. eL≤ min.( 4 ⋅ dBetonplatte; 800 mm) = min.( 4 ⋅300 = 12000mm ; 800 mm) =800 mm>695mmmax. eL= 695 mmvorh. max. eL= 333mm≤max. eL= 695 mmDer minimale Dübelabstand ergibt sich in Abhängigkeit vom Dübelschaftdurchmesser d zu :Seite: 276

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitmin. eL= 5 ⋅ d = 5 ⋅16= 80 mmvorh.min. eL= 143 mm ≥ min. eL= 80 mmDübelabstände in Querrichtung eqDie Dübel werden aufgrund der geringen Dübelanzahl einreihig aufgebracht, deshalbist kein Nachweis der Dübelabstände in Querrichtung zu führen.Seite: 277

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit8. Lager8.1 AllgemeinesDas Lagersystem besteht aus acht festen Lagern (frei Verdrehbar) und ist in Abb. 100dargestellt. Die Lagerkräfte infolge der Belastung werden in den Nachfolgenden Tabellenaufgeführt. Es werden pro Auflagerbank 2 Lager angeordnet , die rechte Seite der Brückewird als Lagerreihe 1 und die linke (maßgebende) Seite als Lagerreihe 2 eingeteilt.Bild 180: LagerschemaDie Lagerkräfte sind im Grenzzustand der Tragfähigkeit zu ermitteln. Im Nachfolgendenwerden die Lagerkräfte für die ständigen und vorübergehende Bemessungssituationzusammengestellt.Zur Ermittlung der Lagerkräfte werden die Schnittgrößen aus den Lastfällen- Eigengewicht Stahl, Betonplatte, Ausbau- Setzungen- Kriechen / Schwinden- Temperatur- Verkehr UDL / TS- Bremsen / Anfahren- Windangesetzt.Der Kombinationsbeiwert ψ02 für die Begleiteinwirkung Temperatur wird Abweichen zurAllgemeinen Bemessung mit ψ02 = 0,8 angesetzt.Der Kombinationsbeiwert ψ03 für die Begleiteinwirkung Wind ist mit ψ02 = 0,8 zuberücksichtigen.Die Belastungen aus Bremsen und Anfahren sowie Wind wurden bereits im Abschnitt 3.4.7und3.5.4 ermittelt.Seite: 278

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit8.2 Auflagerreaktionen :Tabelle 239 : min./max. Lagerkräfte in der Achse 10 (Knoten 511) , Lagerreihe 1min. Rx [kN] max. Rx [kN] min. Ry [kN] max. Ry [kN] min. Rz [kN] max. Rz [kN]-13454,1 -5619,99 41,93 1792,20 1426,63 2811,24Tabelle 240 : min./max. Lagerkräfte in der Achse 10 (Knoten 1969) , Lagerreihe 2min. Rx [kN] max. Rx [kN] min. Ry [kN] max. Ry [kN] min. Rz [kN] max. Rz [kN]-17909 -5409,66 -1969,69 -139,60 1443 4089,37Tabelle 241 : min./max. Lagerkräfte in der Achse 20 (Knoten 1099) , Lagerreihe 1min. Rx [kN] max. Rx [kN] min. Ry [kN] max. Ry [kN] min. Rz [kN] max. Rz [kN]-4031,97 2244,38 -90,8 0,00 2869,19 5182,84Tabelle 242 : min./max. Lagerkräfte in der Achse 20 (Knoten 3278) , Lagerreihe 2min. Rx [kN] max. Rx [kN] min. Ry [kN] max. Ry [kN] min. Rz [kN] max. Rz [kN]-7555,48 4956,12 0 61,16 2874,95 6750,63Tabelle 243 : min./max. Lagerkräfte in der Achse 30 (Knoten 2142) , Lagerreihe 1min. Rx [kN] max. Rx [kN] min. Ry [kN] max. Ry [kN] min. Rz [kN] max. Rz [kN]-1512,26 4950,52 -1,05 0,00 2827,65 5169,9Seite: 279

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitTabelle 244 : min./max. Lagerkräfte in der Achse 30 (Knoten 3333) , Lagerreihe 2min. Rx [kN] max. Rx [kN] min. Ry [kN] max. Ry [kN] min. Rz [kN] max. Rz [kN]-4904,03 7444,78 0,00 61,35 2871,34 6720,36Tabelle 245 : min./max. Lagerkräfte in der Achse 40 (Knoten 3566) , Lagerreihe 1min. Rx [kN] max. Rx [kN] min. Ry [kN] max. Ry [kN] min. Rz [kN] max. Rz [kN]5207,09 14015,88 36,7 2338,89 1450,97 2979,32Tabelle 246 : min./max. Lagerkräfte in der Achse 40 (Knoten 6) , Lagerreihe 2min. Rx [kN] max. Rx [kN] min. Ry [kN] max. Ry [kN] min. Rz [kN] max. Rz [kN]4997,13 16500,28 -2213,11 12,09 1320,99 3764,04Eine Lagerbemessung findet in diesen Rahmen der Diplomarbeit nicht statt, da diese Lagersowieso als Sonderkonstruktion, aufgrund der Bogentragwirkung (Hohen Kräfte in x–Richtung)ausgebildet werden müssten.Die Lager werden als Stahlkonstruktion mit Knaggen (Stahlklötze), die die Verschiebungen inx- y- z- Richtung verhindern sollen , ausgebildet. Zusätzlich müssten die Lager fest mitKopfbolzendübel oder anderweitig in den Auflagerbänken der jeweiligen Stützenreihenverankert werden.Bild 181: LagerdarstellungSeite: 280

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit9. Zusammenfassung der MassenDie Massen wurden größtenteils im mittel errechnet oder vom Programm ausgegeben. DieGenauigkeit der Massen ist ohne gewähr.Tabelle 247 : Zusammenfassung der MassenQuerschnittGesamtlänge Einzelgewicht GesamtgewichtBaustahl [ m ] [ kg / m ] [ t ]Längsträger h/b/t = 400x400x40 mm, S355 250,20 452,16 113,13Querträger HEM 300, S355 600,24 237,86 142,77Aufständerung h/b/t = 200x200x14,2 mm, S355 12,42 80,86 1,00Abhängung Ø 219,1 x 12,5 mm, S355 88,77 63,66 5,65Bogenträger Ø 457 x 36 (MSH), S355 252,56 373,66 94,37Summe 1204,19 1208,19 356,93GesamtgewichtBetonstahl [ t ]Betonstahl aus Überbau (Platte) 49,80Betonstahl aus Unterbau 36,40Summe 86,20Länge Fläche VolumenBeton [ m ] [ m² ] [ m³ ]Überbau h = 300 mm 125,00 3,06 382,50Kappen h mittel = 115 mm 125,00 0,66 81,94Unterbau (Widerlager + Pfeiler) 11,20 112,00 1254,40Summe 261,20 115,72 1718,84Ergebnis :Es werden• 356,93 Tonnen Baustahl• 86,20 Tonnen Betonstahl• 1718,84 m³ Beton C 35 / 45benötigt.Seite: 281

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit10. Normen, Vorschriften und verwendete Unterlagenverw. Abk.BezeichnungAusgabeDIN Fachbericht 101 FB 101 Einwirkungen auf Brücken2003DIN Fachbericht 103 FB 103 Stahlbrücken2003DIN Fachbericht 104 FB 104 Verbundbrücken2003Erläuterungen zum Erl. FB 101 Erläuterungen zu Einwirkungen auf Brücken2003DIN Fachbericht 101Erläuterungen zum Erl. FB 103 Erläuterungen zu Stahlbrücken 2003DIN Fachbericht 103Erläuterungen zum Erl. FB 104 Erläuterungen zu Verbundbrücken 2003DIN Fachbericht 104Verbundbrücken Bauwerk-VerlagBeispiele prüffähiger 2003DIN Fachbericht Bauer / Müller StandsicherheitsnachweiseZTV- ING ZTV- ING Zusätzliche Technische Vertragsbedingungen2003und Richtlinien für IngenieurbautenDIN 1045-1 DIN 1045-1 Bauwerke aus Beton, Stahlbeton2001und SpannbetonDIN 18800-1 DIN 18800-1 Stahlbauten, Bemessung und Konstruktion1990DIN 18800-2 DIN 18800-2 Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben1990und StabwerkenDIN 18800-3 DIN 18800-3 Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen1990DIN 18800-7 DIN 18800-7 Stahlbauten, Ausführung und Herstellerqualifikation 2002Stahlbau EC - 3 Grudlagen und Tragwerke, Reinhold Fritsche1999DIN 1055-100 DIN 1055-100 Einwirkunken auf Tragwerke, Grundlagen der2001Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept undBemessungsregelnDIN 1055-1 DIN 1005-1Einwirkungen auf Tragwerke, Wichten undFlächenlasten von Baustoffen, Bauteilen und2002LagerstoffenLagerstoffenDIN 1055-7 DIN 1055-7 Einwirkungen auf Tragwerke, Temperatureinwirkungen 2002DAfStb-Heft 525 Heft 525 Erläuterung zu DIN 1045-1 2003Seite: 282

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitAnhang C :C 1 UnterbautenC 1.1 AllgemeinesDie Unterbauten bestehen aus den Pfeilern und den Stützen, den Widerlagern sowie derGründung des Bauwerks. Sie haben die Aufgabe, die Auflagerlasten des Überbaus unterEinhaltung zulässiger Beanspruchung und Verformungen aufzunehmen und in den Baugrundabzuleiten. Die wesentlichen Kräfte resultieren in vertikaler Richtung aus ständigen Lasten undVerkehrsbeanspruchungen, in horizontaler Richtung aus Wind, Bremsen und Anfahren,Lagerreibung, Zwängungsbeanspruchungen sowie Sonderlasten.C 1.2 WiderlagerC 1.2.1 AllgemeinesDas Widerlager bildet jeweils an den Brückenenden den Übergang zwischen Rampe undÜberbau. Es ist so auszubilden, dass folgende Aufgaben übernommen werden können :- Abtragung der Lasten aus Überbau- Sicherstellung des Übergangs zwischen Rampe und Brücke- Aufnahme des Erddruckes im Geländesprung- Ermöglichung einer zwängungsfreien Verschiebung des Überbaues ambeweglichen Ende- Fortsetzung des Schrammbordes und GeländersDarüber hinaus ist das Widerlager so zu konstruieren, dass in Fahrbahn- undSchrammbordbereich eine Übergangskonstruktion zur Aufnahme der Längenänderung desÜberbaues angeordnet werden kann.Das Widerlager besitz aufgrund der Rampenführung und der beengten Platzverhältnissekeine seitlichen Flügel. Die Form der Widerlager gleicht der Form einer Winkelstützmauer(aufgelöstes Widerlager). Die Gründung besteht aus einer Flachgründung.Zur Berechnung und Bemessung von Widerlager sind entsprechend ihrer Funktion diefolgenden Einwirkungen zu berücksichtigen :- Eigengewicht- Nutzlasten aus dem Widerlager (z.B. Gehweg)- Auflagerreaktionen aus dem Überbau- Erddruck aus der Hinterfüllung- Zusätzlicher Erddruck aus Verkehrslasten auf HinterfüllungSeite: 283

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeit- Seitenstoß- Sonstige LastenIn dieser Berechnung wurden nur die Lasten aus dem Eigengewicht der Widerlager und derAuflagerreaktionen der Lager aus der ständigen und vorübergehendenEinwirkungskombination zur Vordimensionierung der Widerlager herangezogen. Diesbedeutet eine genauere Berechnung der Widerlager wird in dieser Diplomarbeit nichtdurchgeführt.2,5 m5,5 m11,2 mBild 182 : Darstellung WiderlagerBild 183 : RaumsondierungC 1.2.2 Annahmen zur Berechnung der Widerlager :Aus den Angaben der Baugrundverhältnissen bei den Standorten der Pfeiler wurden diefolgenden Bettungsmodule angenommen :- x – Richtung 15 MN/m²- y – Richtung : 10 MN/m²- z – Richtung 20 MN/m²Die maßgebenden Auflagerreaktionen für die Bemessung waren :Tabelle 248 : min./max. Lagerkräfte in der Achse 40 (Knoten 3566) , Lagerreihe 1min. Rx [kN] max. Rx [kN] min. Ry [kN] max. Ry [kN] min. Rz [kN] max. Rz [kN]5207,09 14015,88 36,7 2338,89 1450,97 2979,32Tabelle 249 : min./max. Lagerkräfte in der Achse 40 (Knoten 6) , Lagerreihe 2min. Rx [kN] max. Rx [kN] min. Ry [kN] max. Ry [kN] min. Rz [kN] max. Rz [kN]4997,13 16500,28 -2213,11 12,09 1320,99 3764,04Seite: 284

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitDie Modellierung der Widerlager fand als Finites Element mit dem Programm „ Infograph“statt.Bild 184 : Darstellung Widerlager als Finites Element mit den resultierenden AuflagerkräftenBild 185 : Bewehrungsgrad der ersten LageBild 186 : Bewehrungsgrad der zweiten LageSeite: 285

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 187 : Vergleichsspannung des Betons obenBild 188 : Vergleichsspannung des Betons untenErgebnis :Es traten keine Überschreitung der zulässigen Betonspannung oder desBetonstahlbewehrungsrads auf.Seite: 286

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitC 1.3 Stützen / PfeilerC 1.3.1 AllgemeinesDie Mittelstützen unterteilen die Gesamtlänge des Überbaues in mehrere Einzelfelder underlauben so eine geringere Bauhöhe. Für die Lastannahmen müssten noch Anprall ausSchifffahrtsverkehr und anstatt Erddruck der Wasserdruck und Strömung angenommenwerden, ansonsten gelten die gleichen Annahmen wie sie schon bei den Widerlagernaufgeführt wurden.Die Form des Pfeilers ist eine Art massive Pfeilerscheibe, die sich nach oben verjüngt. Da ausder Raumsondierung erkennbar ist, das nach etwa 4 m unter dem Flussbett eine Felsschichtauftritt, so kann auf eine Pfahlgründung verzichtet werden. Die Pfeilerscheibe wird als ArtFlachgründung ausgeführt.Auch für die Berechnung der Pfeiler wurden nur die Lasten aus dem Eigengewicht der Pfeilerund der Auflagerreaktionen der Lager aus der ständigen und vorübergehendenEinwirkungskombination zur Vordimensionierung der Pfeiler herangezogen. Dies bedeuteteine genauere Berechnung der Widerlager wird in dieser Diplomarbeit nicht durchgeführt.2,0 m9,5 m11,2 m4,0 mBild 189 : Darstellung PfeilerBild 190 : RaumsondierungSeite: 287

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitC 1.3.2 Annahmen zur Berechnung der Pfeiler :Aus den Angaben der Baugrundverhältnissen bei den Standorten der Pfeiler wurden diefolgenden Bettungsmodule angenommen :- x – Richtung 50 MN/m²- y – Richtung : 50 MN/m²- z – Richtung 100 MN/m²Die maßgebenden Auflagerreaktionen für die Bemessung waren :Tabelle 250 : min./max. Lagerkräfte in der Achse 20 (Knoten 1099) , Lagerreihe 1min. Rx [kN] max. Rx [kN] min. Ry [kN] max. Ry [kN] min. Rz [kN] max. Rz [kN]-4031,97 2244,38 -90,8 0,00 2869,19 5182,84Tabelle 251 : min./max. Lagerkräfte in der Achse 20 (Knoten 3278) , Lagerreihe 2min. Rx [kN] max. Rx [kN] min. Ry [kN] max. Ry [kN] min. Rz [kN] max. Rz [kN]-7555,48 4956,12 0 61,16 2874,95 6750,63Die Modellierung der Widerlager fand als Finites Element mit dem Programm „ Infograph“statt.Bild 191 : Darstellung Pfeiler als Finites Element mit den resultierenden AuflagerkräftenSeite: 288

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 192 : Bewehrungsgrad der ersten LageBild 193 : Bewehrungsgrad der zweiten LageSeite: 289

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitBild 194 : Vergleichsspannung des Betons obenBild 195 : Vergleichsspannung des Betons untenErgebnis :Es traten keine Überschreitung der zulässigen Betonspannung oder desBetonstahlbewehrungsrads auf.Seite: 290

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitC 2 Artikel aus der Zeitung zum Thema Ersatztrasse für die Steinere Brücke :Seite: 291

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitSeite: 292

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitSeite: 293

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitSeite: 294

Thomas KollerKatrin SchmidlMathias ObergrießerDiplomarbeitC 3 SchlussblattFür die Entwürfe und Berechnung der einzelnen Varianten zeichnen verantwortlich:Variante 1Thomas KollerFachhochschule RegensburgFachbereich BauingenieurwesenKonstruktiver IngenieurbauVariante 2Katrin SchmidlFachhochschule RegensburgFachbereich BauingenieurwesenKonstruktiver IngenieurbauVariante 3Mathias ObergrießerFachhochschule RegensburgFachbereich BauingenieurwesenKonstruktiver IngenieurbauRegensburg, 14.01.2005Seite: 295