Grundlagen: Rechnernetze und Verteilte Systeme - Lehrstuhl für ...

Signalklassen
(Signal-) Weert
diskret konntinuierlich
S(t)
S(t)
Zeitkontinuierlich
diskret
Analoges Signal S(t)
Grundlagen: Rechnernetze und Verteilte Systeme – IN0010, SS 2010, Kapitel 11 651
11.1.2. Beschreibung von Signalen
Zeitdarstellung/Frequenzdarstellung
t
Digitales Signal
S(t)
t t
t
Sonderfall Binärsignal: zwei Signalwerte
� Zeitfunktion (Zeitdarstellung):
� Die Zeitfunktion ist eine Zuordnung von Signalwert und Zeit.
� Frequenzfunktion (Frequenzgang, Spektrum):
� Die Frequenzfunktion ist eine Zuordnung von Werten sinusförmiger
Signale und der Frequenz.
s(t)
π/2
2π
T=1/f
f=1/T
Übergang zwischen Zeit- und Frequenzfunktion
t
Grundlagen: Rechnernetze und Verteilte Systeme – IN0010, SS 2010, Kapitel 11 652
S(f)
f FFrequenz
Amplituden-Frequenzgang
ϕ
π
π/2
-π/2 f Frequenz
-π
Phasen-Frequenzgang
Periodische Signale
� Kenngrößen periodischer Signale:
Periode T, Frequenz 1/T,
Amplitude S(t), Phase ϕ
� Beispiele:
� Sinus-Schwingung
� Phasendifferenz ϕ
� Rechteck-Schwingung
(zeitdiskret „idealisiert“)
Grundlagen: Rechnernetze und Verteilte Systeme – IN0010, SS 2010, Kapitel 11 653
S(t)
S(t)
S(t)
Periodische Signale: Fourier-Analyse
� Jede periodische Funktion kann durch die Summe von Sinus- und
Kosinusfunktionen dargestellt werden (Fourier-Reihe).
∞
∞
1
g(
t)
= c + ∑ an
sin( 2πnft)
+ ∑bn
cos( 2πnft)
2
n=
1
� mit f=1/T Grundfrequenz, a n und b n Amplituden von Sinus bzw. Kosinus
der n-ten Harmonischen, c/2 Gleichanteil
� Berechnung der Fourier-Koeffizienten:
2 T
c = ∫ g ( t)
dt
T 0
2 T
a n = ∫ g ( t)
sin( 2πnft
) dt
T 0
2 T
bn
= ∫ g ( t)
cos( 2πnft
) dt
T 0
� Signalleistung der n-ten Harmonischen:
Grundlagen: Rechnernetze und Verteilte Systeme – IN0010, SS 2010, Kapitel 11 654
ϕ
n=
1
2
n
T
2π
T
a + b
2
n
t
t
t