Grundlagen: Rechnernetze und Verteilte Systeme - Lehrstuhl für ...
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Periodische Signale: Fourier-Analyse<br />
� Fourier-Reihe einer idealen Rechteckschwingung mit Periode T:<br />
1<br />
0<br />
T<br />
1 2 ⎡ 1 1<br />
⎤<br />
π<br />
g ( t)<br />
= +<br />
⎢<br />
sin( ωt<br />
) + sin( 3ωt<br />
) + sin( 5ωt<br />
) + ...<br />
2 π ⎣ 3 5<br />
⎥<br />
ω<br />
⎦<br />
T<br />
2<br />
mit =<br />
1<br />
0<br />
t<br />
Harmonische<br />
im Zeitbereich:<br />
Fourier-Spektrum:<br />
� unendlich viele Fourierkoeffizienten ungleich null � unendliche Bandbreite<br />
<strong>Gr<strong>und</strong>lagen</strong>: <strong>Rechnernetze</strong> <strong>und</strong> <strong>Verteilte</strong> <strong>Systeme</strong> – IN0010, SS 2010, Kapitel 11 655<br />
Zusammengesetzte Signale<br />
Komponente mit<br />
niedriger Frequenz<br />
(feste Amplitude)<br />
Komponente mit<br />
hhoher h Frequenz F<br />
(feste Amplitude)<br />
Zusammengesetztes<br />
Sprachsignal mit<br />
gemischten<br />
Frequenzen<br />
<strong>und</strong> Amplituden<br />
T n<br />
T 1<br />
1/2<br />
0<br />
1/2<br />
0<br />
2π/T<br />
<strong>Gr<strong>und</strong>lagen</strong>: <strong>Rechnernetze</strong> <strong>und</strong> <strong>Verteilte</strong> <strong>Systeme</strong> – IN0010, SS 2010, Kapitel 11 656<br />
t<br />
T<br />
t<br />
ω<br />
t<br />
t<br />
t<br />
Frequenzspektrum eines Signals<br />
� Bandbegrenztes Signal:<br />
� Signale können ein „natürlich“ begrenztes - meist kontinuierliches -<br />
Frequenzspektrum umfassen oder durch technische Mittel auf einen<br />
Ausschnitt ihres Spektrums begrenzt werden (Bandbreite).<br />
Kontinuierliches - akustisches - Frequenzspektrum der menschlichen<br />
Stimme <strong>und</strong> Bandbreite des analogen ITU-Standardtelefonkanals<br />
Leistungsdichte (W/Hz)<br />
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000<br />
3100 Hz ITU-Standard-Telefonkanal<br />
300 Hz 3400 Hz<br />
Frequenz (Hz)<br />
<strong>Gr<strong>und</strong>lagen</strong>: <strong>Rechnernetze</strong> <strong>und</strong> <strong>Verteilte</strong> <strong>Systeme</strong> – IN0010, SS 2010, Kapitel 11 657<br />
Signalumformung akustisch-elektrisch<br />
� Beispiel: Telefon<br />
� zeitabhängiges Signal, physikalische Größe<br />
analoges akustisches Signal � analoges elektrisches Signal � analoges akustisches Signal<br />
Umformer Rückformer<br />
Medium<br />
Mikrofon<br />
Lautsprecher<br />
Klassisches Modell des Übertragungssystems Telefon<br />
<strong>Gr<strong>und</strong>lagen</strong>: <strong>Rechnernetze</strong> <strong>und</strong> <strong>Verteilte</strong> <strong>Systeme</strong> – IN0010, SS 2010, Kapitel 11 658
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