Studienfuehrer Mathematik (PDF, 950,1 KB) - Institut für Mathematik ...

– Numerische Mathematik (Numerik der Differentialgleichungen,
numerische lineare Algebra),
– Nichtlineare Optimierung und Steuerungstheorie (Optimalsteuerung,
Kontrolltheorie),
– Funktionalanalysis (Angewandte Funktionalanalysis, Positive
Operatoren),
– Differentialgleichungen (Modellierung mit Dgln., Analysis
von Dgln., Numerik von Dgln)
gewählt werden. Dazu existiert ein Katalog von Vorlesungen,
welcher bei Wahl einer dieser Richtungen empfohlen
wird. Siehe http://www.tu-berlin.de/?id=53479
Spezifische Fachvorlesungen
Bei Vertiefung in Numerischer Mathematik, Nichtlinearer
Optimierung und Steuerungstheorie, Differentialgleichungen
werden
– Numerische Mathematik II
– Analysis bzw. Numerik partieller Differentialgleichungen
– Funktionalanalysis I
empfohlen. Bei Wahl der Vertiefungsrichtung Funktionalanalysis
sollte man an Stelle von Numerischer Mathematik
II die Lehrveranstaltung Funktionalanalysis II sowie eine
Vorlesung zu Differentialgleichungen wählen.
Vertiefende Vorlesungen
Je nach Auswahl der Richtung werden Vorlesungen wie
– Numerische Lineare Algebra
– Nichtlineare Optimierung
– Steuerung partieller Differentialgleichungen
– Kontrolltheorie
– Modellierung mit Differentialgleichungen
– Differentialgleichungen I (gewöhnliche), II (partielle), III
– Funktionalanalysis III
empfohlen. Details und weitere Vorlesungen können in
der Arbeitsgruppe ” Modellierung, Numerik, Differentialgleichungen“
erfragt werden.
Weitere Informationen:
http://www.tu-berlin.de/?id=53479
7.4 Stochastik und Finanzmathematik
Prof. Dr. P. Bank,
Prof. Dr. J. Blath,
Prof. Dr. J.-D. Deuschel,
Prof. Dr. P. K. Friz,
Prof. Dr. M. Keller-Ressel,
Prof. Dr. W. König,
Prof. Dr. A. Papapantoleon,
Prof. Dr. M. Scheutzow,
Prof. Dr. W. Stannat
Fachbeschreibung:
Die Stochastik umfasst die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie,
Statistik und die Finanzmathematik. Stochastische Methoden
und Resultate besitzen vielfältige Bezüge zu anderen
mathematischen Disziplinen und sind bedeutsam für
viele Bereiche der Industrie und Wirtschaft. Insbesondere
sind stochastische Modellbildungen sowohl für die qualitative
Diskussion von Vorgängen als auch für ihre quantitative
Untersuchung oft sehr wichtig. Stellvertretend seien die
Optimierung komplexer Computernetzwerke, die Bild- und
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Signalverarbeitung sowie das Studium zufälliger Algorithmen
genannt. Ziel des Lehrangebots ist es, einen Überblick
über die mathematische Theorie zu vermitteln sowie diverse
Anwendungsmöglichkeiten aufzuzeigen.
Forschungsgebiete:
Die Forschungsgebiete der Mitglieder der Arbeitsgruppe liegen
in den Bereichen stochastische Analysis, Finanzmathematik,
wechselwirkende Teilchensysteme und zufällige Medien.
Eine wichtige Aufgabe der stochastischen Analysis ist die
Untersuchung von stochastischen Differentialgleichungen,
d. h. von Differentialgleichungen, die durch einen Zufallsprozess
angetrieben werden und deren Lösungen daher selbst
zufällig sind. Anwendungen finden sich z. B. bei Nachrichtenübertragungsmodellen,
biologischen Modellen und bei
der Modellierung von Aktienkursen. Stochastische Differentialgleichungen
dienen auch zur Modellierung gewisser
zufälliger raumzeitlicher Vorgänge wie etwa der Bewegung
der Flüssigkeitsteilchen bei Turbulenz. Wie gewöhnliche
Differentialgleichungen lassen sich stochastische Differentialgleichungen
nur in Ausnahmefällen explizit lösen. Im
Vordergrund der Forschung stehen daher Fragen nach dem
qualitativen Verhalten von Lösungen (z. B. Stabilität) und
der Konvergenz der Verteilung gegen ein Gleichgewicht.
Im Gegensatz zur klassischen Finanzarithmetik, bei der es
im Wesentlichen um Variationen über Zins und Zinseszins
geht, befasst sich die moderne Finanzmathematik mit einem
breiten Spektrum anspruchsvoller Probleme im Rahmen
stochastischer Modelle für Anlagemöglichkeiten. Eines
der bekanntesten Resultate ist die Optionsbewertungsformel
von Black und Scholes, für deren Entwicklung Merton
und Scholes 1997 den Nobelpreis für Ökonomie erhielten.
Dieses Beispiel illustriert auch, worum es bei der
Finanzmathematik geht bzw. nicht geht. Ziel ist nicht eine
Prognose für zukünftige Aktienkurse, sondern die Herleitung
von Zusammenhängen zwischen den Werten verschiedener
Instrumente innerhalb eines Finanzmarktes (im
Beispiel: Option und Aktie). Mathematisch erfordert das
fortgeschrittene Methoden aus der Stochastik zur Modellierung
und Untersuchung geeigneter stochastischer Prozesse;
dazu gehören insbesondere Martingaltheorie und stochastische
Analysis. Fragen von Interesse sind unter anderem die
Bewertung und Absicherung (mittels dynamischer Handelsstrategien)
allgemeiner Derivate und die Modellierung komplizierter
Strukturen oder Zusammenhänge wie Zinskurven
bzw. nichtlineare Rückkopplungseffekte von Absicherungsstrategien
auf die Preisentwicklung einer zugrundeliegenden
Anlage.
Bei wechselwirkenden Teilchensystemen der statistischen
Mechanik werden zum Beispiel Modelle für zufällige Grenzflächen
untersucht. Durch geeignete Reskalierung wird die
asymptotische Form eines Tropfens mit Hilfe der Theorie
der großen Abweichungen bestimmt. Weiter werden Fragen
der Lokalisierung der Grenzfläche und der “wetting transition”
studiert.
Mit Hilfe zufälliger Medien modelliert man äußere oder interne
zufällige Einflüsse auf die Parameter eines Systems.
Anwendungen hierfür treten in der Mathematischen Physik,