Dynamic Macroeconomic Modeling with Matlab

Contents
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1 Introduction 1
2 An Outline of the Theory 2
2.1 Numerical solution of initial value problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Forward shooting and backward integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 The Generalized Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 The Relaxation Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4.1 Related Literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 A Short Introduction to Matlab 13
4 Numerical Simulation of Macroeconomic Models 16
4.1 Model Preparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2 The Ramsey Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2.1 The model (social planner’s solution) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2.2 The model (market solution) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2.4 Numerical Calculation of Utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3 The Lucas Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3.1 The model (market solution) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.4 The Romer (1990) Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4.1 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5 The Jones Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5.1 The model (market solution) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34