Bethe Ansatz Solvability, Correlated Hopping, and the Connection to ...

G
x yx‰sp°ž 5Ú\Oce]ˆokgO\bWyZO\Mok\bNTaûcuWO\bZyŒp•
’qgO\j\bW@\bNkX`•5\ƒ\§¦cONT\b]k]T\bZ‚cuW—oxgO\©lNjs§«€y
†Ô
8
f m ]I5Úà1 >
Ú
fúÙ SeSu•¡~ôS¤Sg\ƒÙ WOZ7c…otce]qvm LOWOZyoxg€U|oQokgO\¼Ž>LOUD]kcâ=a m aû\MWpohUK5Ø XYN m L-Æo m XD\Moxg@\bNQceWpo m jfwn@p€­zjóvm N
m vÁä{åçæ fhg€UDcuWO]qvm N_€WOc…ox\nox\MaMF\bNkÙ oxL@Nk\b]…~áÏYýi à
Z@•>W€UDadcefM]
¢š‚ždÈF›¡É`Ê ž¦šœ 3ÉM¨ûš‚Ÿ”§MLONQPQP‚Ÿ¡R› Ê ¨Æ›‚ž¦§ Å1ÆZÅ
X
ü
X
X
‡MR
Õ
Ú ÚÙY
Ô\[åúá # àÁ’qg@\óëQLOŒOŒ€UDNTZéa m ZO\bS|ŝ UD]Á]kL@XYXY\b]ox\MZ¡UD]U
f m WO]kcuZO\bNkUDŒOSu•¡]kceaYOSu\Qa m ZO\bSOo m ZO\M]kfMNkceŒF\Qf m NTNk\bSeÙ ox\MZ^¥Dâ=\MSe\MfMoxN m WO]RceW˜oxNkUDWO]Tcuoxcm W˜aû\°ohUDSu]d~üDü-\ Þ
ZOceUDX m W€Ù SeceKM\QokgO\çë{LOŒ@Œ€UDNkZyë{UDaûcuSuo m WOcVÙ WdŠ>cVŨ UDSuXY\bŒ@NxUDcufnªó\°oxgO\çUDWO]kÙ oxKY„wstcuokg—WO\b]oxceW@X=†¹~¿4¥¤S
Ô
*
ÚÙZ
*
’qgO\éz m ZO\MSe]
Ê>m
oxUDS,W„LOa”ŒB\MN m v#€UDNoxcufbSe\M] m W UfhgOUDceW m v 7 ]kc…ox\M]b঒qgO\$OgOUD]k\¡vÕLOW@fMoxcm W
stgO\MNk\?>¼cu]{oxg@\¡o
;.cu]qXYcuŠD\bWyŒp•
„@5Øå=5Ú†Ô
;
]kceWBDCûBFE
A î ŽUDNTfMoxUDW
/
-
à
f m ] BDCúB E
î à
A
f m ] B9CûB E
î {
A
¥
Ô ¥ï
„ J 7 ÏDŽ m WOS…•Yà2 m N[gOceXYg@\bN[oxg€Ù W2g€UDS…v0OSeSecuWOX-\oxg@\¬\MWO\bNTXD•
\bcuXY\bWpŠ`UDSuLO\b]²UDNT\ m ŒGohUDcuWO\bZ˜Œp•ûU¥-OS…•GcuWOX¦oxgO\d€UDNoxcufbSe\‘â=g m Se\ˆ]•Gadad\MoxN• m vBoxgO\tä{åjæya m ZO\MSe]Mà
’qgO\M]k\7\Ž„L€Ù
SuSm stceWOX\YoxgO\nfhg@\badcefúÙ S m ox\MWpoxcVÙ S 1 stceSeSƒŒF\ m adcuoTox\bZ\>]TceWOfM\ncuoÀZ m \b]ˆW m ô cuW‘€LO\MWOfb\
oxg@\éªÀ\Moxg@\éÙ WO]xÙ okK‚ON m fb\MZOLONk\`à
–=W}okgO\^vm
–=W XY\bW@\bNxÙ Sg\{okgO\ªó\MokgO\ \]Ž„L€Ù okcm W@]—g€UúŠY\ o m ŒB\œ] m SuŠD\bZ W„LOaû\MNkcufúUDSuSu•Yà!ë m sÀ\MŠY\MN]\¦cuW okgO\
oxg@\bNka m Z@•>W€UDadcef^SuceadcuoRoxg@\¦XYN m L@WOZÆ]TohU|ox\¹ON mB\MNTokce\b]¹„›|
Ô
†ófúUDWÆŒF\nfúÙ SefbL@SVÙ ok\bZÆUDW€Ù Su•„oxcâ
\§¦GfMcuox\MZ7]ohÙ ok\b]bàó’qgOce]¹jfwn@p€­ š€¦lNy›šNsj§ntj‚~áúYý\FôYŽzfbUDW7ŒF\çLO]k\MZ7o m fúUDSufbLOSeÙ ox\nokgO\joxgO\MNka m â
–=W5f m WpoxNkUD]Toéo m oxgO\dä{åçæ a m ZO\MSe]\oxg@\}ëQLOŒOŒ€UDNTZ a m ZO\MSf m W@fb\bNTWO]¡NT\úUDSvÕ\bNTaûcm WO]nvÕ\M\bSecuWOX
m WGâ=]Tcuox\7ceWpox\MNxUDf°oxcm W m vj]oxNk\MWOXDokgSR…\tstgOcefhg¿fbUDW¿ŒF\‚ceWpox\MN^ONT\Mok\bZ UD]—U ]Tg m No—NxUDW@XY\bZ
Nk\MaûcuWOce]Tfb\MW„o m v,okgO\M„Þ]kg@ce\bSuZO\bZN†qò m LOSm a¡ŒÆceWpox\MNxUDf°oxcm Wà6’qgO\éë{LOŒ@Œ€UDNkZ¬ë^Ù aûcuSuo m WOcVUDWûce]
UDW
ÕIX
Ð?TVUFW&Ô
à.-Õ
ØýÙ
Ú§Ù
„ŽGàêô5†
NRoxgO\tä{åjæ¬a m ZO\MSe]\„okgO\Q]kLOada}U|oxcm Wdcu]²oxUD_D\MW m ŠY\MNóWO\MceXYg„Œ m NkcuWOXj]kcuok\b] m WOSu•¥\pstgOcefhgûce]
ÔM]
‹^]Rvm
×ØýÙÚuÛ
]kc…ox\³æ\‡stgO\MNk\#ìdoxUD_D\M]ŠDÙ SeLO\M]ÁcuW "à áÞ
Ú§Ù
]T•>a¡Œ m SuceKb\MZÆŒ„•/ãtä5åZæ-çMàR’qgO\ mF\bNkÙ o m Nk] ü
fbNT\úÙ ok\çŨ vÕ\MNkadcm Wstc…oxgÆ]^OcuW m Nkce\MWpohÙ okcm W1ì m W
U¬XD\bWO\MNxUDSuceKúU|oxcm W m vóoxgO\ m NkcuXYceW€Ù SRUDWO]xU|oxK m vtëéà,ªó\MokgO\}vm N¼€UDNoxcufbSe\M]çstc…oxgceWOWO\MN”ZO\MXYNk\M\b]
àn’qg@\¡\§¦@UDf°o¦] m SuL@oxcm W m v6oxgO\ m WO\°âãZOcead\bW@]kcm W€UDSë{L@ŒOŒ€UDNTZœa m ZO\bSsóUD]^vm LOW@Z‚Œp•‚Pqàëçà
ce\MŒ UDWOZ óà,å¡à½ L7~ýˆceW¿á`¤Yý54‚Œp• ad\úUDW@] m vtoxgO\—WO\M]Tok\bZ;f m>m NkZOcuW€Ù ok\ªó\°oxgO\ÆUDW@]xÙ okK¥\
ôGá§
vvÕNT\b\bZ m aG~áÏ ñ\ ñ Ž=\"ᇎDi ঒qg@\[] m SuL@oxcm W7Œp•7okgO\[UDSuXY\bŒ@NxUDcuf”ªó\°oxgO\˜Ù WO]xÙ okK”sóUD]nceW@cuoxceÙ ox\MZ
m
UDŒ m L@oQ]k\°ŠY\MW„ok\b\MW•D\úUDNT]^SVU|ox\bNqstgO\MWœª^àBùBàBùGg€Ù ]ToxN•Ævm LOWOZyoxgO\?_qxYž¥¬wn§º m v"oxgO\éë{LOŒ@Œ€UDNkZ
a m ZO\MS²~Œ¤5¤Sའcuokg—cuox]ŠFˆâ=aûÙ okNkca¦Y@Nk\b]T\bWpò\F“Áà€ª^àNFQUDa m ]qUDWOZ¬zà€@àƒz7UDNoxceW@]ˆsó\MNk\çUDŒOSu\^o m