A r - ภาควิชาฟิสิกส์

ั้้่้่้่้่่้่Lecture Note - Introduction to Electronic Structure Theory บทที่ 2 - Introduction 1-26Hamiltonian ในสมการ (2.28) ไมได้ขึนอยูกบ ่ ั spin ซึ ่งจะทําให้ฟังชันก ์ ( s ) และ ( s)ตัดทอนหายไปในขณะที่กาลังทําการแกสมการํ ้ Schrödinger โดนอยางไรกตาม ่ ็ ( s), ( s) มีชื่อเรียกวา ่ spinor ( s)คือ spinor function ของอิเล็กตรอนถ้าเรากาหนดให้มันมี ํ spin up และ เราใช้ ( s ) แทน spinor function ของอิเล็กตรอนถ้ามันมี spin down ด้วยคํานิยามดังกลาว ่ ( s), ( s) มีสมบัติที่เป็น orthornormal กลาวคือ และ3 3 d s ( s) ( s) 0 d s ( s) ( s)3 2 3 2d s ( s) 1 d s ( s)_________ สมการ (2.35)_________ สมการ (2.36)เนื่องจาก wave function ของอิเล็กตรอนขึนอยูกบทัง ้ ่ ั ้ spatial degree of freedom r และ spin degreeof freedom s ดังกลาว ่ เพื่อความสะดวกโดยทัวไปเราเรียก ่ degree of freedom ทังสองประเภทรวมกนนีวาx r,sIndistinguishable Particlesแนวคิดเบืองต้นของ quantum mechanics กคือ ็ อนุภาคมูลฐานนัน เหมือนกนจนเราไมสามารถ ั ่แยกแยะอนุภาคเหลานันออกจากกนได้ ่ ั เรานําหลักการดังกลาวมาเขียนให้อยูในรูปของคณิตศาสตร์่ ่ได้วา่2 2x A x B x B xA( , ) ( , )_________ สมการ (2.37)นันกคือ ่ ็ ถ้าเราสลับอนุภาค xA xBกจะไมทําให้ความนาจะเป็็ ่ ่ นที่ระบบอยูในสภาวะดังกลาวเปลี่ยนแปลงไปแตอยางใด ่ ่ จากการทดลองพบวา การที่จะทําให้สมการ (2.37) เป็นจริง มีได้สองกรณี ขึนอยูกบชนิดของอนุภาคคือ้ ่ ั( x A, x B) ( x B, xA)( x , x ) ( x , x )A B B Aสําหรับ fermion particle อาทิ อิเล็กตรอน โปรตอนสําหรับ boson particle อาทิ photon และ phononDr. Teepanis Chachiyoภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแกน ่ teepanis@kku.ac.th Draft March 2011