A r - ภาควิชาฟิสิกส์

่่้่์่้์่่่่้้ั่็่็่Lecture Note - Introduction to Electronic Structure Theory บทที่ 2 - Introduction 1-27โดยอาศัยหลักการดังกลาวนี ่ ถ้าเราจํากดขอบเขตของระบบที่ทําการวิเคราะห์ให้อยูแตในเฉพาะั ่ ่อิเล็กตรอนจะได้วา่( x , x ) ( x , x )A B B Aสําหรับอิเล็กตรอน _____________ สมการ (2.38)มีอยูหลายวิธีที่เราจะเขียน่ wave function ( x A, x B ) ให้สอดคล้องกบเงื่อนไขดังสมการั (2.38)แตเป็นที่แนนอนวา ่ ่ ่ ถ้าเราเขียนในทํานองเดียวกนกบสมการ ั ั (2.32) กลาวคือ( x A, x B) ( x A) ( xB)ยอมขัดแย้งอยางสินเชิงกบ ่ ่ ้ ั สมการ (2.38) ที่เป็นเชนนีกเพราะ ( x ) ( x ) ( x ) ( x ) ซึ ่งสอดคล้องกบ ั boson แทนที่จะเป็น fermion ดังที่เราต้องการA B B Aรูปแบบของ wave function ในสมการ (2.38) นัน มีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่เรียกกนทัวไปวาanti-symmetric function และการที่จะเขียนฟังชันกให้มีสมบัติเป็น anti-symmetric นัน เขียนได้หลายแบบ ยกตัวอยางเชน1 1( x A, x B) ( x A) ( x B) ( x B) ( xA)2 2_______ สมการ (2.39)แบบฝึ กหัด 4.2 จงแสดงให้เห็นวา เมื่อเราสลับอิเล็กตรอน ซึ ่งในทางคณิตศาสตร์คือการสลับ xA xBแล้ว wave function ในสมการ (2.39) มีสมบัติสอดคล้องกบ ั wave function ของfermionเมื่อ ( x ) และ ( x ) คือฟังชันกใดๆ (ซึ ่งเป็นฟังชันกของทัง ์ ้ r และ s ) อยางไรกตามรูปแบบของ wave function ( x A, x B ) ในสมการข้างต้นเขียนอยูในรูปของตัวแปร ่ x ทังนี ้ ้เพื่อให้มีความชัดเจน เราอาจจะขยายความตอไปอีก ่ โดยกาหนดให้ ํ ( x ) ( r , s ) 0( r ) ( s ) ( x ) ( r , s ) 0( r ) ( s )นันกคือ ่ ็ ( x ) และ ( x ) แสดงถึงอิเล็กตรอนที่มีการกระจายตัวของกลุมหมอกอยูในสภาวะground state แบบเดียวกนั แตมี ่ spin ตางกนนันเอง ่ ั จะได้วา่ 1 ( xA, xB) 0( rA) 0( rB) ( sA) ( sB) ( sB) ( sA)2Dr. Teepanis Chachiyoภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแกน ่ teepanis@kku.ac.th Draft March 2011