Part1: Optimization and Nonsmooth Analysis

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近代微積分Modern Calculus與高等微積分Advanced CalculusVIII
前言「牛頓與萊布尼茲的微積分 , 影響人類科技發展從十七世紀末至二十世紀初 , 甚至到未來 , 其中橫跨愛因斯坦的量子物理研究 , 二十世紀末非平滑分析將補強人類在奇異點變化方面的研究 , 預計將未來科學研究提升到另一高峰」非平滑分析的介紹對於這些奇異點現象一直困擾科學家們 , 至 1960 後 , 部分數學家與學者開始討論如何有效來解決這些現象 , 例如 :R.T. Rockafellar(1965-)、F.H. Clarke(1975-)、A.D. Ioffe(1972)、V.L. Levin(1972)、J. P. Aubin(1978)、Hang-ChinLai(1992),Jia-Wen Chen(1992) 等等 , 他們重新定義函數的微分理論 , 同時得到一些好的結果 , 特別地 , 美國成立 Clarke 講座從事這方面的研究 , 研究範圍包括 :Lagrangian 力學、近代力學 (Modern Mechanics)、追蹤控制 (TrackingControl)、最佳控制 (Optimal Control) 及動態系統 (Dynamical Systems) 等方面技術研究及應用 , 這些結果引起國際上廣泛討論與研究。本書將引進新的微積分理論 , 重新建構新的微積分課程 , 稱為『近代微積分』, 即重新定義函數的微分 , 討論牛頓無法解決的奇異點問題。本書所建構新的教材 , 以培育前瞻數理科技人材為主要目標 , 提升競爭力 , 對於未來科學研究及應用影響非常深遠 , 我們將使用一段話來加以註解「牛頓與萊布尼茲的微積分 , 影響人類科技發展從十七世紀末至二十世紀初 , 甚至到未來 , 其中橫跨愛因斯坦的量子物理研究 , 二十世紀末非平滑分析將補強人類在奇異點變化方面的研究 , 預計將未來科學研究提升到另一高峰」。圖 : 充滿奇異點現象的世界IX
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Page 13 and 14: 第十五章廣義方向導
Page 15: Chapter 6. Integration• Definitio

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