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從 來 沒 有 人 去 研 究 如 何 改 變 它 , 因 為 大 家 都 知 道 , 根 據 牛 頓 插 值 法 數 學 原 理 , 只 能 作如 此 計 算 , 要 改 變 它 那 是 不 可 能 的 。5.1 傳 統 的 計 算 方 法 -Newton 單 自 變 量 函 數 插 值 法“ 天 文 年 曆 ” 就 是 將 一 年 365 天 中 , 各 天 體 之 位 置 及 運 行 狀 況 計 算 列 表 的 一 種 曆書 , 當 筆 者 於 多 年 前 參 與 這 項 計 算 工 作 時 , 深 感 其 工 作 量 非 常 龐 大 , 而 計 算 步 驟 又 是如 此 繁 多 , 於 是 決 心 改 變 它 , 經 過 兩 年 多 的 時 間 , 不 斷 研 究 , 終 於 將 原 來 每 求 一 值 須經 12 個 計 算 步 驟 的 方 法 簡 化 為 1 個 步 驟 , 那 是 一 條 由 筆 者 所 導 出 的 , 非 常 簡 單 、 精確 , 而 又 完 美 的 新 公 式 “ 多 變 量 函 數 插 值 公 式 ”。天 體 運 行 與 人 類 文 明 進 步 有 重 大 之 影 響 , 晝 夜 寒 暑 對 人 類 生 活 文 化 有 密 切 之 關係 , 因 此 自 古 以 來 , 觀 測 天 象 , 推 算 曆 書 , 一 直 是 人 們 所 樂 意 研 討 的 對 象 。 多 年 以來 , 美 國 海 道 測 量 局 每 年 都 要 編 印 一 冊 天 文 年 曆 ( 記 載 一 年 365 天 各 天 體 的 位 置 及 運行 狀 況 ), 以 供 世 界 各 國 作 為 天 文 觀 測 、 太 空 研 究 、 航 空 航 海 及 軍 事 作 戰 參 考 之 用 。日 月 出 沒 時 刻 為 天 文 年 曆 中 最 重 要 之 一 環 , 用 途 非 常 廣 泛 , 唯 一 般 歐 美 天 文 年 曆中 所 列 者 均 係 以 格 林 維 治 (Greenwich) 為 標 準 , 且 僅 南 、 北 緯 每 10° 計 算 一 值 , 因 之欲 求 地 球 上 任 一 地 點 之 日 月 出 沒 時 刻 , 必 須 依 據 美 國 天 文 年 曆 以 該 點 的 經 緯 度 為 參數 , 用 數 值 分 析 中 之 插 值 法 求 其 近 似 值 , 再 加 以 各 項 修 正 。 然 我 國 土 地 廣 大 , 重 要 都市 、 港 口 、 車 站 和 機 場 數 量 繁 多 , 如 果 要 全 部 算 出 , 所 需 費 用 和 時 間 過 於 龐 大 , 故 僅擇 台 灣 地 區 八 個 重 要 城 市 , 預 先 算 出 全 年 日 、 月 出 、 沒 時 刻 之 值 , 以 供 各 方 面 之 需要 。 但 此 項 工 作 極 為 繁 重 , 就 一 點 來 說 , 每 求 一 值 需 12 個 計 算 步 驟 , 全 年 、 月 出 、 月沒 共 需 365× 2× 12=8,760 個 步 驟 ,9 個 城 市 ,9 個 港 口 共 需 8,760× 18=152,680 個 計算 步 驟 , 日 出 、 日 沒 則 為 78,840 個 步 驟 。 為 便 於 核 對 , 需 由 二 人 同 時 計 算 , 故 每 年 編算 一 次 , 共 需 (157,680+78,840)×2=473,040 個 計 算 步 驟 。 根 據 過 去 經 驗 , 每 年 將18 個 點 分 成 3 組 ( 每 組 二 人 ) 計 算 , 為 時 約 四 個 多 月 。 茲 將 上 例 分 別 以 牛 頓 單 變 量 插值 法 , 及 多 變 量 插 值 法 來 計 算 , 以 比 較 其 優 劣 。由 於 美 國 天 文 年 曆 所 列 全 年 之 日 月 出 沒 時 刻 值 , 其 觀 測 點 僅 限 (λ 經 度 =0°,φ 緯度 =10°),(λ=0°,φ=20°),……(λ=0°,φ 度 =60°) 等 處 , 因 此 欲 求 任 一 時間 任 意 地 點 (λ i ,φ i ) 之 值 必 須 重 複 三 次 使 用 牛 頓 插 值 法 方 能 求 得 , 但 其 計 算 步 驟 繁多 , 早 期 求 月 出 或 月 沒 時 刻 各 須 12 步 驟 , 求 日 出 或 日 沒 時 刻 各 須 6 步 驟 。上 述 為 一 觀 測 點 一 天 之 月 出 、 月 沒 時 刻 及 日 出 、 日 沒 時 刻 , 其 步 驟 之 繁 , 可 見 一般 。 如 求 數 十 或 數 百 觀 測 點 全 年 365 天 之 值 , 由 上 述 各 表 其 工 作 量 之 龐 大 , 可 以 想見 。5.2 創 新 的 計 算 方 法 - 多 自 變 量 函 數 插 值 法( 一 ) 月 出 月 沒 時 刻 計 算 法此 方 法 步 驟 簡 單 , 計 算 快 速 , 應 用 方 便 , 它 只 是 一 條 簡 單 的 方 程 式 , 即αa i +βa j +γb i +ωb j ±Δλ=C (5-1)式 中 α,β,γ,ω 均 為 常 數 ,a i ,b i ,a j ,b j 為 所 求 觀 測 點 連 續 二 天 近 似 緯 度的 月 出 ( 或 月 沒 ) 時 刻 。Δλ 為 所 求 點 經 度 與 標 準 時 區 之 差 ,C 即 所 求 點 當 地標 準 時 刻 。 茲 將 其 過 程 詳 述 如 下 :1. 將 原 計 算 各 步 驟 數 位 化設 所 求 點 之 經 緯 度 分 別 為 ( λ , φ ) , 在 天 文 年 曆 上 表 列 近 緯 度 區 間 為