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function, such as y = f(x). In fact, as mentioned above, many factors may affect theresult of an experiment or a test, such as rocket launching, satellite positioning andthe astronomy measuring which has a close relationship with the astro nomicalyearbook. To locate a planet from one point of the earth needs at least longitude andlatitude, two parameters. Therefore, if you want to use single independent variableinterpolation to get the location of a planet or locations of thousand planets in acertain time or in a full year which cannot be found in the chart of galaxies, thecalculation is not only complicated, but also takes a very long time in all proceses.Even if we use a computer to deal with it, this is also an almost impossible miss ion.As proverb says, “Impasse is followed by change, and change will lead tosolution.”. When we make a scientific study, if one method is not workable, we needto change the direction of our thought. We cannot always depend on the originalcalculating method and the tools which we used before. Innovation createsbreakthrough. Breakthrough creates success. In this study I want to discuss aformula of multiple independent variable interpolation method which I discoverbased on this principle after a continuous research. This finding makes the pastdifficult task easy, and simplifies the past complicated calculation. It saves a lot oftime for the researchers, and also save a large amount of public treasury for thegovernment through the past many years. Thus, this study not only breaks thebottleneck of Newton , s formula and also creates a new situation in the appliedengineering.一 、 前 言數 值 分 析 (Numerical Analysis ) 是 提 供 各 種 數 值 計 算 的 方 法 , 以 解 決 許 多 用 途廣 泛 求 解 卻 非 常 困 難 的 數 學 問 題 , 自 微 電 腦 問 世 後 , 更 發 揮 了 它 強 大 的 計 算 功 能 , 在古 典 數 學 (Cassical Math.) 中 有 些 難 以 求 解 的 問 題 , 如 非 線 性 方 程 式 , 大 方 程 式 組 ,特 殊 微 分 方 程 等 , 用 數 值 分 析 均 可 迎 刃 而 解 。插 值 法 ( Interpolation ) 是 古 典 數 值 分 析 的 中 心 問 題 , 在 現 代 數 學 ( 含 電 腦 數學 ) 中 之 應 用 , 仍 非 常 廣 泛 。 吾 人 給 定 一 函 數 f(x), 在 n+1 個 互 異 點 上 的 值 f(x i ), i=1,2, ……n, 若 欲 求 一 函 數 φ(x) 逼 近 f(x), 這 時 若 要 求 φ(x i )= f(x i ), 則 稱 之 插 值 問 題 , 式中 稱 φ(x) 為 f(x) 的 插 值 函 數 ,φ(x) 逼 近 x i 稱 為 插 值 節 點 。φ(x) 可 取 自 不 同 的 函 數 類 ,如 代 數 多 項 式 或 三 角 多 項 式 , 光 滑 函 數 或 分 段 光 滑 函 數 。 插 值 法 不 僅 是 函 數 ( 或 曲線 ) 的 逼 近 (approximate) 或 密 合 (fitting) 的 方 法 , 更 是 導 出 許 多 其 他 數 值 解 析 方法 的 出 發 點 , 幾 乎 所 有 的 古 典 數 值 積 分 法 、 數 值 微 分 法 、 和 數 值 常 微 分 方 程 的 數 值 積解 , 都 是 從 插 值 公 式 導 出 的 。曲 線 密 合 是 以 數 值 分 析 解 決 工 程 問 題 手 段 之 一 , 在 目 前 已 發 展 的 技 巧 中 , 曲 線 密合 可 分 成 兩 大 類 , 一 是 回 歸 法 (Regression), 另 一 是 插 值 法 (Interpolation)。 如 果所 得 數 據 誤 差 較 大 適 合 用 回 歸 法 , 否 則 以 用 插 值 法 較 佳 。 在 工 程 上 要 密 合 實 驗 數 據時 , 通 常 應 用 到 兩 種 型 式 。 趨 向 分 析 (trend analysis) 可 用 據 點 分 佈 圖 形 來 預 測 應 變數 的 值 , 這 包 括 外 插 或 內 插 ; 假 設 測 試 ( hypothesis) 是 用 一 個 數 學 模 式 與 實 際 數 據做 比 較 。 就 數 學 觀 點 而 言 , 由 實 驗 或 觀 測 所 得 到 的 數 據 都 是 離 散 的 (discrete), 插 值法 就 是 要 將 這 些 離 散 的 數 據 變 成 一 連 續 ( continuous ) 函 數 來 應 用 , 這 些 函 數 可 能 是線 性 的 , 也 可 能 是 非 線 性 的 。本 研 究 除 闡 述 近 千 餘 年 來 中 外 各 天 文 學 家 、 數 學 家 、 及 物 理 學 家 對 插 值 法 所 作 之貢 獻 外 , 重 要 的 還 是 討 論 這 些 插 值 法 在 工 程 實 用 上 所 受 到 的 若 干 限 制 , 並 研 究 如 何 能突 破 困 難 找 出 一 條 新 公 式 ,“ 多 自 變 量 函 數 插 值 公 式 ” 就 是 這 項 研 究 所 獲 得 的 一 項 重 要