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(5-3)因 係 數 α,β,γ,ω 均 為 (λ,Δφ) 的 函 數 , 對 一 觀 測 點 而 言 ,(λ,Δφ)皆 為 常 數 , 即 α,β,γ,ω 皆 為 常 數 , 且 均 可 預 先 求 得 , 故 (5-1) 式 為 計 算天 文 年 曆 月 出 月 沒 時 刻 , 及 一 般 多 自 變 數 函 量 插 值 計 算 最 間 單 而 又 最 完 美 的新 公 式 , 自 此 式 推 出 後 , 近 20 年 來 聯 勤 測 量 署 每 年 編 算 天 文 年 曆 均 以 此 公 式用 電 腦 程 式 計 算 , 成 效 極 為 良 好 , 每 年 為 國 家 節 省 大 量 人 力 、 物 力 , 和 時間 。( 二 ) 日 出 日 沒 計 算假 設 如 前 , 若 近 似 緯 度 區 間 之 日 出 ( 或 日 沒 ) 時 刻 分 別 為 a 1 ,b 1 , 則 傳 統的 牛 頓 插 值 法 中 六 項 步 驟 將 變 為(5-4)步 驟 (6) 同 樣 經 由 分 解 、 組 合 等 方 法 可 簡 化 為(5-5)(5-6)六 、 多 自 變 量 函 數 插 值 公 式 之 研 討6.1 公 式 討 論( 一 ) 比 較 (3-5)、(4-6)、 及 (4-12) 三 式 最 大 不 同 之 處 , 是 ( 3-5) 式 任 一 後項 之 函 數 與 前 面 各 項 之 函 數 均 有 關 , 如 f 〔 x 0 ,x 1 〕、f 〔 x 0 ,x 1 ,x 2 〕 及 f〔 0 ,x 1 ,x 2 ,x 3 〕, 而 (4-6)、(4-12) 則 各 項 之 函 數 均 為 獨 立 。 這 是 新 公 式最 大 優 點 所 在 。