Libro con resumenes y ejercicios resueltos

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o ( B ∓√A2 + B 2 −iAiA −B ∓ √ A 2 + B 2 ) ( abDe modo que se cumple:y el autovector normalizado es:( ab) [=)= 0 (88)ab = iAB ∓ √ A 2 + B 2 (89)] 1/2 (1A 2 + (B ∓ √ A 2 + B 2 ) 2)iAB ∓ √ A 2 + B 2(90)(b) En la representación de ŝ 2 y ŝ z , el autovector de ŝ y es:Entonces la probabilidad de encontrar s y = /2 es:|s y = 2 〉 = 1 √2( −i1( )∣ P ∓ =1 a ∣∣∣2∣ ∣√ (i 1) =1 ∣∣∣22 b ∣√ (ia + b) 22)= (B ∓ √ A 2 + B 2 − A) 22[(B ∓ √ A 2 + B 2 ) 2 + A 2 ](91)(92)Nótese que P − es la probabilidad de encontrar al sistema en el estado con autovalor X = √ A 2 + B 2 /2y P + es la correspondiente al estado de X = − √ A 2 + B 2 /2.Problema 3: En términos de la representación de Pauli, escribimos:Luego,ˆn · ⃗S = 2[ ( 0 1sinθ cos φ1 0ˆn · ⃗S = 2)( 0 −i+ sinθsinφi 0( cosθ sinθe−iφsinθe iφ−cosθ) ( 1 0+ cosθ0 −1Los autovalores de esta matriz son ±/2, con los correspondientes autovectores:(cosθ2sin θ 2 eiφ ) ())sin θ 2−cos θ 2 eiφ)](93)(94)(95)Las probabilidades de encontrar el electron en los estados superiores son respectivamente cos 2 (θ/2) ysin 2 (θ/2).(b) El estado evolucionado será:|ψ(t)〉)e −iE(0) t/ e −iωt(ˆn·⃗S)/ |ψ(0)〉 (96)Ignorando la parte espacial, tenemos:Ψ(t) = e −iE( 0)t/ e −iωt(ˆn·⃗σ)/2 ( 10)(97)11
o también:(Ψ(t) = e −iE( 0)t/ 1[cos(ωt/2) − iˆn · ⃗σsin(ωt/2)]0)(98)de modo que:( )Ψ(t) = e −iE( 0)t/ cos(ωt/2) − isin(ωt/2)cosθ−isin(ωt/2)sinθe iφLa probabilidad de encontrar el sistema nuevamente con spin up es:(99)P ↑ = |cos(ωt/2) − isin(ωt/2)cosθ| 2 = 1 − sin 2 (ωt/2)sin 2 θ (100)N´tese que en los tiempos t = 2π/ω, 4π/ω, ... esta probabilidad se transforma en la unidad. La probabilidadde encontrar el sistema con spin down debe ser:P ↓ = sin 2 (ωt/2)sin 2 θ (101)12
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a + b ===11/a 0 − ik − 11/a 0 +
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Así que tenemos:〈nljm|H K |nljm
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Problema 3 - Átomo de Hidrógeno:C
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Con esto, lo que se tiene según lo
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Relacion de recursion : H n+1 (αx)
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Luego, recordemos como se resuelve
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e ⃗ S 2 | + −〉 = e ⃗ S 2 1
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SolucionesProblema 1:(a) De clases,
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2 Aproximación WKB2.1 Problemas Re
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E = 1 ( ( 22 mω2 n + 1 ) )− b 2m
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[ √ ]1/6 2/6B = √2/6 1/3(675)Es
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Ahora el elemento de matriz se calc
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De modo que nos es posible escribir
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Como el operador involucrado consis
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Esto se simplifica , eliminando té
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considerando:k =√2mE 2 y E n = 2
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a) Una posible solución al problem
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De modo que tenemos tres casos:| 1,
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