Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Pero, como sabemos que σ 2 y = 1 y σ 3 y = σ y , es muy fácil notar que:( (e − i θ θ2 σyθ = cos 1 2x2 − iσ y sin2)2)(24)Entonces, nos queda:Ŝ z = S z ′ ==( (cosθ2)−sin ( )θ2sin ( )θ2cos ( )θ2( )cosθ sinθsinθ −cosθ) ( 1 00 −1) ( (cosθ2)−sin ( )θ2sin ( )θ2cos ( )θ2)(25)(26)Con esto, queda resuelto el ejercicio.(c) Si el autoestado de S z es |+〉 = ( 1 0 ) T vemos que el problema de autovalores queda definido por:( ) ( ) cosθ sinθ C1= ( )C1(27)2 sinθ −cosθ C 2 2 C 2Este problema de autovalores, tiene por solución:( ) (C1 cosθ= 2C 2 ain θ 2)(28)Por otro lado, es posible seguir la sugerencia del enunciado. Si teniamos un autoestado |+〉 de S z ,entonces:( ) ( ) ( )Ψ = e − i 2 σyθ 1 cosθ= 2−sin θ 2 cosθ0 sin θ 2cos θ = 22sin θ (29)2Luego, la probabilidad de medir |+〉 es cos 2 θ 2 .Si teníamos el estado |−〉 = ( 0 1 ) T → Ψ = ( −sin θ 2 cos θ 2 )Ty la probabilidad de medir |+〉 = sin 2 θ 2Finalmente, para calcular el valor de expectación, hacemos:( ) 〈S z ′〉 = cos 2 θ (2 2 + − )sin 2 θ 2 2 = cosθ (30)22. EL Hamiltoniano que nos interesa es:dado que g es aproximadamente 2. Hacemos un pequeño cambio,eH = g S2m e c ⃗ · ⃗B =e Sm e c ⃗ · ⃗B (31)⃗S = e⃗σ → H =2 2m e c ⃗σ · ⃗B (32)4