Libro con resumenes y ejercicios resueltos

〈l|a 3 a † |0〉 = 〈l|a 3 |1〉 = 〈l|a 2 |0〉 = 0〈l|a 2 (a † ) 2 |0〉 = 〈l|a 2 a † |1〉 = 〈l|a 2√ 2|2〉 = 2〈l|a|1〉 = 2〈l|0〉 = 0〈l|(aa † ) 2 |0〉 = 〈l(aa † )|0〉 = 〈l|0〉〈l|a(a † ) 3 |0〉 = 〈l|a(a † ) 2 |1〉 = √ 2〈l|aa † |2〉 = 3 √ 2〈l|2〉〈l|a † a 2 a † |0〉 = 〈l|a † a 2 |1〉 = 0〈l|a † a(a † ) 2 |0〉 = 〈l|a † aa † |1〉 = √ 2〈l|a † a|2〉 = 2〈l|a † |1〉 = 2 √ 2〈l|2〉〈l|(a † ) 2 aa † |0〉 = 〈l|(a † ) 2 a|1〉 = 〈l|(a † ) 2 |0〉 = √ 2〈l|2〉〈l|(a † ) 4 |0〉 = 〈l|(a † ) 3 |1〉 = √ 2〈l|(a † ) 2 |2〉 = √ 3 · 2〈l|a † |3〉 = √ 4!〈l|4〉 = 2 √ 6〈l|4〉Cuando introducimos estos productos, se nos introducen unas deltas de dirac. Finalmente lo que tenemoses:Calculando la corrección a segundo orden, obtenemos:〈l|(a + a † )|0〉 = √ 4!δ l,4 + 6 √ 2δ l,2 (176)E (2)0 = − 132E (2)0 = − 132E (2)0 = − 132E (2)0 = − 4232E (2)0 = − 2116∑m≠n∑m≠n| √ 4!δ l,4 + 6 √ 2δ l,2 | 2l|2 √ 6δ l,4 + 6 √ 2δ l,2 | 2( 244 + 72 2Con esto, ya se obtuvo la corrección requerida y coincide con la respuesta del enunciado.)lProblema 2:En primer lugar, resolveremos el problema exacto, y luego procederemos a utilizar teoría de perturbaciones.El problema que se tiene es:Utilizaremos el siguiente cambio de variables:− 2 d 2 ( )ψ 12m dx 2 + 2 mω2 x 2 − eEx ψ = Eψ( ) eEx ′ = x −mω 224