lucidi delle lezioni di inferenza statistica I (a.a 2005/06)

Un test statistico• Volendo definire una procedura “analitica” per scegliere tra ledue ipotesi, sembra ragionevole basarsi sulla differenza tra la mediastimata, y, e la media ipotizzata da H 0 , 14.• Ad esempio, potremmo pensare di usare una “regola” del tipo√ n(y − 14)−h ≤≤ hσaccettiamoH 0sinorifiutiamoH 0Si osservi che abbiamo diviso la differenza per lo scarto quadraticomedio della media campionaria. Ovviamente, trattandosi nelnostro caso di una costante nota (n = 5 e σ = 0.1) ciò non cambial’interpretazione della “regola”.• Per rendere operativa la “regola” dobbiamo decidere quale valoreassegnare alla soglia h.Se H 0 è vera. . .. . . vorremmo, ovviamente, rifiutare H 1 . In altre parole non cidispiacerebbe cheovvero, che( √ n(y − 14)P −h ≤σOra,P(accettare H 0 quando H 0 è vera) = 1(B.3))≤ h quando µ = 14 = 1. (B.4)√ n(y − 14)se H 0 : µ = 14 è vera allora∼ N(0, 1)σe quindi la (B.4) è equivalente aP(−h ≤ N(0, 1) ≤ h) = 1(B.5)La (B.5) mostra che l’unico valore di h che garantisce la (B.3) èh = +∞ (ci si ricordi che la densità di una normale è diversa dazero su tutta la retta reale).L’utilizzo di una soglia infinita non è però molto sensato. Infatti seponiamo h = +∞ non rifiuteremmo mai H 0 . In altre parole, seinsistiamo sulla (B.3) finiamo con una “regola” per cuiP(accettare H 0 quando H 0 è falsa) = 1.39 Unità BControllo di qualità in un impianto che . . . 40