lucidi delle lezioni di inferenza statistica I (a.a 2005/06)

... e applicazione al caso in esameα = 0,01 (ad es.)z 1−α/2 = z 0,995 = 2,58√5(14,302 − 14)test == 6,750.1−2,58 ≤ 6,75 ≤ 2,58 ?norifiutiamo H 0Il risultato è significativo al 1%.Inferenza sulla media quando la numerositàcampionaria è grande⋆ Gli intervalli di confidenza e il test sulla media che abbiamocostruito sono approssimativamente validi e quindi possono essereutilizzati anche se i dati disponibili, y 1 , . . . , y n ,(a) sono n determinazioni indipendenti ed identicamente distribuitedi una variabile casuale non necessariamente normale dimedia µ, incognita, e varianza σ 2 nota purchè(b) la numerosità campionaria, n, sia “sufficentemente” grande.⋆ Infatti, il risultato alla base degli intervalli di confidenza e del testsulla media che abbiamo costruito è che, se i dati, y 1 , . . . , y n , sonodeterminazioni i.i.d. di una N(µ, σ) alloray − µσ/ √ ∼ N(0, 1).n⋆ Ma, se sono vere le (a)-(b), per il teorema del limite centrale 14 , sen tende ad infinito alloray − µσ/ √ converge in distribuzione verso una N(0, 1),novvero, per qualsivoglia x( )y − µlim Pn→∞ σ/ √ n ≤ x = P(N(0, 1) ≤ x) = Φ(x).14 [Probalità 51].43 Unità BControllo di qualità in un impianto che . . . 44