lucidi delle lezioni di inferenza statistica I (a.a 2005/06)

Un possibile modello• Per quanto riguarda la prima domanda le risposte sonoprobabilmente tante quante le definizioni di probabilità.• Una possibilità consiste nel pensare ad infinite ripetizionidell’esperimento.• Ad esempio, potremmo pensare di, per un numero infinito digenerazioni,(i) fare “auto-impollinare” metà dei “verdi” e metà dei “gialli” (lariproduzione separata ci serve per avere la materia prima pergli incroci)(ii) incrociare le restanti metà e poi fare “auto-impollinare” lepiante prodotte dall’incrocio.• Oppure potremmo pensare ad un numero infinito di appassionatidi genetica che vadano al mercato, comprano dei semi di pisello,selezionano due ceppi, uno “verde” e l’altro “giallo” e poi ripetanol’esperimento di Mendel.• In ambedue i casi, tutto questo impollinare, far crescere, reimpollinare,.. . genera un numero infinito di piante di 2 ◦ generazionealcune delle quali con bacello verde, altre con bacellogiallo.• ϑ può essere identificato con la proporzione di piante “verdi” inquesto insieme infinito di piante.Stiamo, ovviamente, adottando una interpretazione frequentistadell’idea di probabilità.• Indichiamo con− y il numero di piante con bacello verde− n in numero totale delle piante di 2 ◦ generazione.Nel caso dell’esperimento descritto y = 39 e n = 56.• La seconda questione è che relazione esiste tra (y, n) e ϑ.Se accettiamo l’idea che Mendel non abbia fatto niente per influenzarei risultati ed abbia semplicemente lasciato lavorare il “caso”,possiamo assimilare l’esperimento all’estrazione casuale di n pianteda un’urna costituita da tutte le piante di 2 ◦ generazione cheabbiamo “evocato”.Ma allora 1 y ∼ Bi(n, ϑ) (C.1)ovvero, il numero di piante “verdi” tra le n estratte può esserevisto come una determinazione di una binomiale con probabilità disuccesso ϑ e numero di prove n.• Si osservi che la (C.1) è cruciale perchè precisa la relazione traquello che conosciamo (y e n) e quello che vogliamo conoscere (ϑ).1 [Probalità 22].59 Unità CDove un prete ortolano incontra una . . . 60