lucidi delle lezioni di inferenza statistica I (a.a 2005/06)

Approssimazione della distribuzione dell’errore distima0 1 2 3 4 5 6−0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2Si osservi che la densità è abbastanza “dispersa”, ovvero chepossiamo aspettare differenze tra il valore stimato (≈ 0,7) e ilvero valore dell’ordine del ±10% senza fare riferimento ad eventiparticolarmente poco probabili.Intervalli di confidenza• La distribuzione stimata per ^ϑ − ϑ può essere usata per costruireintervalli di confidenza (almeno approssimativamente) di livello 1−α prefissato.• Infatti se la distribuzione di ^ϑ − ϑ è approssimativamente unanormale di media nulla e scarto quadratico medio 0,062 allorapossiamo scrivere 4P(−0,062 × z 1−α/2 ≤ ^ϑ − ϑ ≤ 0,062 × z 1−α/2 ) ≈ 1 − α(C.2)dove, al solito, con z p indichiamo il quantile p-simo di una normalestandard.• La (C.2) può essere scritta comeP(^ϑ − 0,062 × z 1−α/2 ≤ ϑ ≤ ^ϑ + 0,062 × z 1−α/2 ) ≈ 1 − αovvero, ci mostra, ricordando come avevamo calcolato lo scartoquadradico medio dell’errore di stima, che⎡ √√ ⎤^ϑ(1 − ^ϑ)^ϑ(1 − ^ϑ)⎣^ϑ − z 1−α/2 ; ^ϑ + z 1−α/2⎦nncostituisce (approssimativamente) un intervallo di confidenza didimensione 1 − α per ϑ.4 perchè?63 Unità CDove un prete ortolano incontra una . . . 64