Apostila_Transcal_Mecfluidos

. ⎡ 1 1 ⎞⎤
. ⎡ 1
q. ⎢
⎥
2
T1
⎣ r ⎜
1
r ⎟
⎢
⎝ 2 ⎠⎦
⎣r1
O fluxo de calor através de uma parede esférica será então :
1 ⎤
⎥
r2
⎦
⎛ − − ⎜ − ⎟ = −4.
k.
π .( T − )
q. − = 4. k.
π .( T − T )
4. k.
π
q&
= .
⎛ 1 1 ⎞
⎜ −
r1
r
⎟
⎝ 2 ⎠
( T − T )
1
2
O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede esférica:
∆T
q&
= onde, ∆T
é o potencial térmico; e R é a resistência térmica da parede
R
Então para a parede esférica, obtemos :
1
2
( eq. 1.18 )
⎛ 1 1 ⎞
⎜ −
4. k.
π ∆T
r
q & = . ∆T
=
⎛ 1 1 ⎞ R
1
r
⎟
2
R =
⎝ ⎠
4. k.
π
( eq. 1.19 )
⎜ −
r r
⎟
⎝ 1 2 ⎠
Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n esféricas associadas em paralelo, por analogia
com paredes planas, o fluxo de calor é dado por :
( ∆T
)
n
total
q & = onde, Rt
= ∑ Ri
= R1
+ R2
+ L + Rn
R
( eq. 1.20 )
t
i=
1
Exercício R.1.2.3. Uma parede de um forno é constituída de duas camadas : 0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2
kcal/h.m. o C) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h.m. o C). A temperatura da superfície interna do
refratário é 1675 o C e a temperatura da superfície externa do isolante é 145 o C. Desprezando a resistência
térmica das juntas de argamassa, calcule :
a) o calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede;
b) a temperatura da interface refratário/isolante.
parede de refratário :
o
L1 = 020 , m k1
= 12 , Kcal h. m.
C
parede de isolante :
o
L2 = 013 , m k2
= 015 , Kcal h. m.
C
o
o
T = 1675 C T = 145 C
1 3
a) Considerando uma área unitária da parede ( A=A 1 =A 2 =1 m2 ), temos :
( ∆T
)
total
T1
− T3
T1
− T3
1675 −145
2
q& = = =
=
q = 1480,6Kcal
h( p m )
R R + R L1
L2
0,20 0,13
t
ref iso
+
+
k1. A k2.
A 1,2 × 1 0,15×
1
b) O fluxo de calor também pode ser calculado em cada parede individual. Na parede de refratário, obtemos :
T1
− T2
T1
− T2
k1.
A
1,2 × 1
q& = = = .( T1
− T2
) 1480,6
= × ( 1675 − T2
) T o
2
= 1428,
2 C
R L
ref
1 L1
0,20
k1.
A
Exercício R.1.2.4. Um tanque de aço ( k = 40 Kcal/h.m.oC ), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e
espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha ( k = 0,04 Kcal/h.m.oC ). A temperatura da face interna
do tanque é 220 oC e a da face externa do isolante é 30 oC. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi
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