Na figura 1.18, considerando que a aleta tem espessura b e largura e ( espessura pequena em relação à largura), o coeficiente da aleta m pode ser calculado assim : m = hP . k. A t P = 2× b+ 2× e≅ 2× b A = b× e t m = h× 2 × b ⇒ m = k × b× e 2 × h k × e ( eq. 1.33 ) ‣ Aletas Curvas m = hP . k. A t P = 2 × ( 2 × π × r) At = 2 × π × r × e [ figura 1.19 ] + 2 × e ≅ 4 × π × r m = h× 4× π × r ⇒ m = k × 2× π × r × e 2 × h k × e ( eq. 1.34 ) ‣ Aletas Pino [ figura 1.20 ] Em certas aplicações aletas tipo pino são necessárias para não prejudicar demasiadamente o coeficiente de película. A figura 1.20 mostra uma aleta pino de seção circular. Neste caso o cálculo do coeficiente m é feito assim : P = 2 × π × r hP . m = 2 k. A At = π × r t m h× 2× π × r k × π × r = 2 ⇒ m = 2 × h k × r ( eq. 1.35 ) 28
Exercício R.1.4.1. A dissipação de calor em um transistor de formato cilindrico pode ser melhorada inserindo um cilindro vazado de alumínio (k = 200 W/m.K) que serve de base para 12 aletas axiais. O transistor tem raio externo de 2 mm e altura de 6 mm, enquanto que as aletas tem altura de 10 mm e espessura de 0,7 mm. O cilindro base, cuja espessura é 1 mm, está perfeitamente ajustado ao transistor e tem resistência térmica desprezível. Sabendo que ar fluindo a 20 o C sobre as superfícies das aletas resulta em um coeficiente de película de 25 W/m 2 .K, calcule o fluxo de calor dissipado quando a temperatura do transistor for 80 o C. Cálculo de A R : −4 2 AS = 2. π . rc . b = 2 × π × 0,003× 0,006 = 1,13× 10 m −5 2 At = b. e= 0, 006 × 0, 0007 = 0, 42 × 10 m − − − AR = AS − n. At = 1, 13× 10 − 12 × 0, 42 × 10 = 6, 26 × 10 m Cálculo de A A ( desprezando as áreas laterais ) : 4 5 5 2 2 ( l. b) .2 = 12 × ( 0,01× 0,006) × 2 0,00144 A A = n. = m Cálculo da eficiência da aleta : m = 2. h 2× 25 −1 = = 18, 898m ke . 200 × 0, 0007 m. l = 18,898× 0,01= 0,18898 tgh( m. l) = tgh( 0,18898) = 0, 18676 tgh( m. l) 0,18676 η = = = 0,9883 m. l 0,18898 ( 98,83% ) Cálculo do fluxo de calor : Desprezando as resistências de contato entre o transistor e o cilindro e do próprio cilindro, a temperatura da base das aletas pode ser considerada como 80 o C. −5 q& = h. AR + η. AA . TS − T ∞ = 25 × 6,26 × 10 + 0,9883× 0,00144 q& = 222 , W ( )( ) ( ) × ( 80 − 20) n = 12 aletas kAl = 200W m. K l = 10mm= 0, 01m rt = 2mm= 0, 002m ec = 1mm= 0, 001m rc = rt + ec = 2 + 1 = 3mm= 0, 003m b= 6mm= 0, 006m e= 0, 7mm= 0, 0007m o o TS = 20 C T∞ = 80 C 2 h= 25W m . K Exercício R.1.4.2. Um dissipador de calor consiste de uma placa plana de alumínio ( k = 175 Kcal/h.m. o C ) de resistência térmica desprezível com aletas retangulares de 1,5 mm de espessura e 12 mm de altura, espaçadas entre si de 12 mm, ocupando toda a largura da placa. O lado com aletas está em contato com ar a 40 o C e coeficiente de película 25 Kcal/h.m 2 . o C. O lado sem aletas está fixado sobre uma superfície a 150 o C. Calcule por unidade de área da placa o fluxo de calor. 29