PHÂN DẠNG TOÁN HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (2014 - 2015)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
a) Ta có u + v = 32, u.v = 231.
Giải
Do đó u và v là nghiệm của phương trình: x 2 - 32x + 231 = 0.
( ) 2
∆ = −32 − 4.231 = 100 > 0 ⇒ ∆ = 100 = 10
32 + 10 32 −10
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = = 21; x
2
= = 11.
2 2
Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21.
b) Ta có u + v = -8, u.v = - 105.
Do đó u và v là nghiệm của phương trình: x 2 + 8x - 105 = 0.
( )
2
∆ = 8 − 4. − 105 = 484 > 0 ⇒ ∆ = 22 .
− 8 + 22 −8 − 22
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = = 7; x2
= = − 15.
2 2
Vậy u = 7, v = -15 hoặc u = -15, v = 7.
c) Ta có u + v = 2, u.v = 9
Do đó u và v là nghiệm của phương trình: x 2 - 2x + 9 = 0.
( ) 2
∆ = −2 − 4.9 = − 32 < 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm.
Vậy không tồn tại cặp u, v nào thỏa mãn điều kiện trên.
Ví dụ 2 (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình):
Tìm các cạnh của hình chữ nhật, biết chu vi bằng 30m và diện tích của
hình chữ nhật bằng 54m 2 .
Giải
Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là u và v, điều kiện u, v > 0.
Vì chu vi của hình chữ nhật bằng 30m, nên ta có phương trình:
2.(u + v ) = 30 ⇔ u + v = 15 (1)
Vì diện tích của hình chữ nhật bằng 54m 2 , nên ta có phương trình:
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
u.v = 54 (2)
⎧u + v = 15
⎨ . Do đó u, v là nghiệm của
⎩u.v = 54
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
phương trình bậc hai: x 2 - 15x + 54 = 0. Ta có ∆ = ( −15) 2
− 4.54 = 9 > 0
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
13
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial