PHÂN DẠNG TOÁN HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (2014 - 2015)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
• Bước 2: Tìm tổng x 1 + x 2 = S và x 1 x 2 = P của phương trình, rồi thay vào
biểu thức.
Chú ý: Một số phép biến đổi:
( )
2 2 2
2
1 2 1 2 1 2
(1). x + x = x + x − 2x x = S − 2P;
3
( ) ( )
(2). x + x = x + x − 3x x x + x = S − 3SP;
3 3 3
1 2 1 2 1 2 1 2
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
1
+
2
=
1
+
2
=
1
+
2
−
1 2
= − −
(3). x x x x x x 2 x x S 2P 2P ;
1 1 x + x S
x x x x P
1 2
(4). + = = ;
1 2 1 2
1 1 x + x S − 2P
(5). .
x x P
2 2 2
1 2
+ = =
2 2 2 2
1 2 ( x1x
2 )
3.2.5.2. Ví dụ:
Ví dụ 1. Cho phương trình x 2 – 6x + 8 = 0. Không giải phương trình, hãy tính
giá trị các biểu thức:
a) A =
x
+ x ; b) B =
2 2
1 2
1 1
+ ; c) C = x
x x
1 2
Giải
Phương trình x 2 – 6x + 8 = 0 có ( ) 2
− x d) D = x1 − x2
2 2
1 2
có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Theo định lí Vi-ét ta có:
a) A =
x
2 2
1 2
Vậy A = 20
∆ ' = −3 − 1.8 = 9 − 8 = 1> 0 ⇒ phương trình
⎧S = x1 + x
2
= 6
⎨
⎩P = x1x 2 = 8
+ x = ( ) 2 2
x + x − 2x x = S − 2P = 6 2 – 2.8 = 36 – 16 = 20.
1 2 1 2
1 1 x1 + x
2
S 6 3
b) B = + = = = = . Vậy B = 3 x x x x P 8 4 4
1 2 1 2
c) C = x 2 x 2
( x x )( x x ) S. ( x x ) 6. ( x x )
Mà ta có:
− = + − = − = − .
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
( ) ( )
2 2 2 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
x − x = x + x − 2x x = x + x − 4x x = S − 4P = 6 − 4.8 = 4
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
⇒ x − x = ± 2
1 2
Vậy C = ± 12.
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
16
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial