PHÂN DẠNG TOÁN HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (2014 - 2015)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
• Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a + b + c = 0 thì phương
trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a .
• Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a - b + c = 0 thì phương
trình có một nghiệm là x 1 = - 1, còn nghiệm kia là x 2 = - c a .
* Định lí Vi-ét: (đảo)
Nếu hai số u, v thỏa mãn
phương trình x 2 – Sx + P = 0.
(Điều kiện để có hai số u, v là S 2 - 4P ≥ 0)
3.2. Các dạng toán và phương pháp giải.
⎧u + v = S
⎨ thì hai số đó là hai nghiệm của
⎩u.v
= P
3.2.1. Dạng toán 1: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc
hai một ẩn.
3.2.1.1. Phương pháp:
Trước khi áp dụng định lí Vi-ét, ta cần kiểm tra điều kiện xem phương
trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm hay không (Tức là kiểm tra
( )
a ≠ 0, ∆ ≥ 0 ∆' ≥ 0 có thỏa mãn không).
3.2.1.2. Ví dụ:
Ví dụ 1 (Bài 25/SGK-Trang 52): Tính tổng và tích hai nghiệm của các phương
trình:
a) 2x 2 - 17x + 1 = 0 b) 25x 2 + 10x + 1 = 0
Giải
a) 2x 2 - 17x + 1 = 0 (a = 2 ≠ 0, b = -17, c = 1)
∆ = −17 − 4.2.1 = 281> 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ,
Ta có: ( ) 2
b 17 c 1
x 2 . Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x
2
= − = , x
1.x
2
= = .
a 2 a 2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Ta có:
b) 25x 2 + 10x + 1 = 0 (a = 25 ≠ 0, b = 2b’ = 10, c = 1)
2
∆ ' = 5 − 25.1 = 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 . Theo hệ thức
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
7
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial