PHÂN DẠNG TOÁN HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (2014 - 2015)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Nhận xét: Trong các ví dụ trên ta đã chuyển đổi việc giải hệ phương trình sang
giải phương trình bậc hai một ẩn; bên cạnh đó ta cần sử dụng thêm phép biến
đổi tương đương cho hệ phương trình và kết hợp sử dụng hằng đẳng thức
( ) 2
2 2
A B A B 2AB
+ = + − . Ngoài ra trong nhiều trường hợp chúng ta còn cần
sử dụng tới ẩn phụ như ví dụ 3 phần a) hay ví dụ sau đây sẽ minh họa cho điều
này.
Ví dụ 4. Giải phương trình sau: x + 9 − x + x + 9 + x = 4 (1)
Điều kiện: x ≥ 0 .
Đặt
⎧
⎪u = x + 9 − x
⎨
⎪ ⎩v = x + 9 + x
Giải
⇒ 0 < u ≤ v và uv = x + 9 − x = 3.
Khi đó phương trình (1) được chuyển thành hệ:
⎧u + v = 4
⎨
⎩uv = 3
⇒ u, v là nghiệm
của phương trình: t 2 - 4t + 3 = 0 t1 1, t2
3 ⇒ u = 1,v = 3 0 < u ≤ v
⎧
⎪ x + 9 − x = 1 ⎪⎧
x + 9 − x = 1
⇔ ⎨
⇔ ⎨
⎪ ⎩ x + 9 + x = 3 ⎩⎪
x + 9 + x = 9
⇒ 2 x = 8 ⇔ x = 4 ⇔ x = 16 (TM)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 16.
⇒ = = ( )
3.2.5. Dạng toán 5: Tính giá trị của biểu thức đối xứng giữa các
nghiệm mà không giải phương trình.
3.2.5.1. Phương pháp:
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x 1 và x 2 của phương trình ax 2 + bx +
c = 0 (a ≠ 0 ) là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán vị (đổi chỗ) x 1
và x 2 .
Ta thực hiện theo các bước:
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
• Bước 1: Xét biệt thức
phân biệt x 1 , x 2 (hoặc ∆ ' > 0).
2
∆ = b − 4ac > 0 thì phương trình có hai nghiệm
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
15
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial