PHÂN DẠNG TOÁN HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (2014 - 2015)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
3.2.9.1. Phương pháp:
Bước 1: Tìm tổng S và tích P của hai nghiệm phương trình bậc hai muốn lập.
Bước 2: Áp dụng định lí Vi-ét đảo lập phương trình dạng X 2 – SX + P = 0.
3.2.9.2. Ví dụ:
Ví dụ 1. (Bài 42, 43/SBT-Trang 44)
a) Lập phương trình có hai nghiệm là hai số 4 và 1− 2 .
b) Cho phương trình x 2 + px – 5 = 0 có nghiệm là x 1 và x 2 . Hãy lập phương
trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:
1) -x 1 và -x 2 2)
Giải
a) Ta có S = x 1 + x 2 = 4 + 1− 2 = 5 2
1
1
x và 1
x
2
− , P = x 1 x 2 = 4( 1 2 )
Vậy hai số 4 và 1− 2 là nghiệm của phương trình cần lập
x 2 – (5 2
− )x + 4( 1 2 )
− = 0.
b) Phương trình x 2 + px – 5 = 0 có
nghiệm phân biệt.
Theo định lí Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 =
− .
2
∆ = p + 5 > 0. Do đó phương trình có hai
− p = − p , 1
x1 x = − 5 = − 5 .
2
1
1) Ta có -x 1 + (-x 2 ) = - (x 1 + x 2 ) = p và -x 1 (-x 2 ) = x 1 x 2 = - 5
Vậy phương trình cần lập là : x 2 - px - 5 = 0.
2) Ta có:
1
x + 1 2
1
x = x1 + x2
−p p
= = ,
x x −5 5
1 2
1
x . 1 2
1
x = 1 1 1
= = −
x1x 2
−5 5
Vậy phương trình cần lập là : x 2 - p 5 x 1
− = 0 hay 5x 2 - px - 1 = 0 .
5
Ví dụ 2. Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình x 2 – 3x + 2 = 0. Không giải
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai ẩn là y và có các nghiệm:
1 1
y = x + ; y = x + .
1 2 2 1
x1 x
2
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
23
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial